Definicja wektora B
Pole elektryczneE0q
FE E
rr
=
Pole grawitacyjneγγγγ0m
FG
rr =γ
Indukcja magnetyczna pola B:
vq
FB B
||=
BvqFB
rrr×= siła Lorentza
Jednostką indukcji magnetycznej B jest tesla (T). 1T = 1N/(Cm/s)
3Janusz Andrzejewski
Czy istnieją ładunki magnetyczne?
Magnesy trwałe są dipolami magnetycznymi - zawsze posiadają dwa bieguny - północny (N) i południowy (S).
Istnienie ładunków, czyli monopoli magnetycznych nie
Janusz Andrzejewski 4
zostało dotychczas potwierdzone.
Różnoimienne bieguny magnetyczne przyciągają się, a jednoimienne bieguny magnetyczne się odpychają.
Doświadczalnie stwierdzono, że bez względu na kształt magnesów,
bieguny przeciwne przyciągają się, a jednakowe bieguny odpychają się.
Kierunek siły Lorentza
BvqFB
rrr×= siła Lorentza
(iloczyn wektorowy)
Janusz Andrzejewski 5
Kierunek siły Lorentza znajdujemy z ‘reguły prawej dłoni’.
q>0 q<0
Linie pola magnetycznego
Pole magnetyczne można przedstawić graficznie za pomocą linii sił pola magnetycznego.
•w dowolnym punkcie kierunek stycznej do linii pola określa
Janusz Andrzejewski 7
stycznej do linii pola określa kierunek wektora B
•liczba linii sił na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do wartości wektora B
Umowa: kierunek linii sił pola magnetycznego jest od N do S.
Pole magnetyczne Ziemi
Janusz Andrzejewski 8
Uwaga: W przypadku ziemskiego pola magnetycznego kierunek linii
sił pola magnetycznego jest przeciwny do umówionego
Ruch cząstki naładowanej w polu
magnetycznym
BvqFB
rrr×=
⇒Siła Lorentza jest prostopadła do wektora prędkości v oraz wektora
indukcji pola magnetycznego B
⇒Siła Lorentza nie może zmienić wartości prędkości v, a co za tym idzie
nie może zmienić energii kinetycznej cząstki
Janusz Andrzejewski 9
nie może zmienić energii kinetycznej cząstki
⇒Siła Lorentza może jedynie zmienić kierunek prędkości v, zakrzywić tor jej
ruchu. Siła magnetyczna jest więc siłą dośrodkową.
Ruch po okręgu w polu B
W ruchu jednostajnym po okręgu:
vmqvB
2
=
r
vmF
2
=
Janusz Andrzejewski 10
r
vmqvB =
qB
mvr =
Promień toru:
Okres obiegu:
qB
m
v
rT
ππ 22 ==
Częstość:
m
qB
Tf
π2
1 == (nie zależy od v)
Pola skrzyżowane: zjawisko Halla
Sprawdźmy czy nośniki w przewodniku są naładowane dodatnio, czy ujemnie.
W wyniku obecności pola B, elektrony przemieszczają się w prawo, gromadząc się przy
Rozdzielenie dodatnich i ujemnych ładunków powoduje powstanie wewnątrz paska pola elektrycznego E, skierowanego od lewej do prawej. Odchyla ono elektrony w kierunku przeciwnym niż pole B, aż do osiągnięcia stanu równowagi. Z polem elektrycznym E jest związana różnica potencjałów U = Ed, d –szerokość paska. Za pomocą woltomierza możemy zmierzyć, który brzeg ma większy potencjał.
Janusz Andrzejewski11
prawo, gromadząc się przy prawym brzegu paska.
Nośniki ujemne – lewy brzeg ma większy potencjał
Nośniki dodatnie – prawy brzeg ma większy potencjał
Przewodnik z prądem w polu
magnetycznym
Na przewodnik znajdujący się w polu magnetycznym działa siła poprzeczna. Jest to siła Lorentza działająca
Janusz Andrzejewski 12
to siła Lorentza działająca na poruszające się elektrony przewodnictwa.
vB
F
Przewodnik z prądem w polu
magnetycznym
Wszystkie elektrony przewodnictwa znajdujące się w przewodniku o długości L, przejdą przez płaszczyznę xx’ w czasie
t = L/vd.
Janusz Andrzejewski 13
t = L/vd.
Przepływający w tym czasie ładunek jest równy:q = It = IL/vd
BvqFB
rrr×=
od
d
oB Bv
v
ILqvBF 90sin90sin ==
Siła Lorentza:
FB = ILB
Siła elektrodynamiczma
Jeżeli pole magnetyczne nie jest prostopadłe do przewodnika, siła jest określona jako:
BLIFB
rrr×=
Janusz Andrzejewski 14
Równanie F=ILxB jest równoważne równaniu F=qvxB w tym sensie, że
każde z nich definiuje indukcję pola magnetycznego B. Jednak w
praktyce łatwiej jest zmierzyć siłę działającą na przewodnik niż na
pojedynczy ładunek.
Ramka z prądem w polu
magnetycznym
Na ramkę z prądem znajdującą się w polu magnetycznym działają siły magnetyczne F i –F wytwarzające moment siły, który
Janusz Andrzejewski 15
i –F wytwarzające moment siły, który usiłuje ją obrócić wokół własnej osi.
Ramka z prądem w polu
magnetycznym
F = ILBsinq
Siła:
Janusz Andrzejewski 16
BLIFB
rrr×=
widok z góry widok z bokuwidok z boku, ramka obrócona
Ramka z prądem w polu
magnetycznym
F = ILBsinq
Moment siły (zdolność siły F do wprawiania ciała w ruch obrotowy):
Siła:
Janusz Andrzejewski 17
FrMrrr
×=
b/2
F
M
b/2
F
M
M = 2*(b/2)aIBsinq = IabBsinq
Czyli:BSIMrrr
×=
S- powierzchnia ramki,
S- jest wektorem dla tej powierzchni
Magnetyczny moment dipolowy
SIrr =µ <= magnetyczny moment dipolowy
BMrrr
×= µ <= moment siły powodujący skręcenie ramki
Można pokazać, że energia potencjalna
Janusz Andrzejewski 18
Można pokazać, że energia potencjalna
dipola magnetycznego związana z jego
orientacją w zewnętrznym polu
magnetycznym dana jest równaniem
θµµ cosBBE −=⋅−=rr
Ramka z prądem w polu
magnetycznym
Gdy pojedynczą ramkę zastąpimy cewką składającą się z N zwojów, moment siły działający na cewkę ma wartość:
M = NIabBsinq
Janusz Andrzejewski 19