Download - GabAv2 2015 2 T(b)
Somente passamos a nos conhecer mais profundamente quando somos postos à prova. 1
Resolução da AV2 Modelo B 2015-2
Questão 1 __________________________________________________________________________________________________________(2,0)
Quantos divisores naturais ímpares tem o número N = 63 x 105?
A decomposição em fatores primos será N = 63 105 = 23 33 25 5 5 = 28 33 5 5 .
Esse número só admite divisores ímpares da forma d = 20 3k 5 t , com k {0, 1, 2, 3}
e t {0, 1, 2, 3, 4, 5} em quantidade igual a (0 + 1) (3 + 1) (5 + 1) = 1 4 6 = 24.
Questão 2 _________________________________________________________________________________________________________ (0,5)Dia 21 de julho de 2008 caiu numa segunda-feira. Três mil dias após essa data, cairá em um(a):
a) quarta-feira.
b) quinta-feira.
c) sexta-feira.
d) sábado.
e) domingo.
Questão 3 _________________________________________________________________________________________________________(0,5) Considerando dois números inteiros, a e b, consecutivos e positivos, qual d as expressões abaixo correspondenecessariamente a um
número par?
a) a + b
b) 1 + a.b
c) 2 + a + b
d) 2a + b
e) 1 + a + b
Questão 4 _________________________________________________________________________________________________________(1,5)
Uma regra para saber se um número é divisível por 7 é:
Retira-se o último algarismo do número, em seguida subtrai-se do número que
restou o dobro do algarismo retirado. Se esta diferença for um múltiplo de 7, o
número analisado é divisível por 7.
Aplicando sucessivamente a regra acima, verifique se o número 20152014 é divisível por 7.
20152014 2015193
201513
20145
2004
192
1 ã é í 7.
Questão 5 _________________________________________________________________________________________________________(0,5)
Sabendo-se que um determinado número naturaln é um múltiplo de 3 e que a metade desse número é um
número inteiro par. Pode-se, então, garantir que n2 é um múltiplo de:
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) 13
Questão 6 _________________________________________________________________________________________________________(1,5) No almoço de confraternização de uma empresa estavam presentes 300 homens, 250 mulheres e 350
crianças. Em uma brincadeira foram formadas equipes compostas apenas de crianças, equipes apenas de
mulheres e equipes somente de homens. Todas as equipes tinham o mesmo número de pessoas e foi feito de
maneira que fosse o maior número po ssível.
Determine o número de pessoas em cada equipe.Se todas as equipes tinham o mesmo número de pessoas, este deve ser um divisor
comum de 250, 300 e 350. O maior possível será o MDC (250, 300, 350) = 50 pessoas.
3000 7
4 428
Efetuando-se a divisão de 3000 por 7, o resto será 4. Logo, o dia
procurado será o quarto após uma segunda-feira, isto é, uma sexta-feira.
Sendo n = 3k, com k natural, então teremos n 2 = (3k)2 = 9k 2. Ou
seja, um múltiplo de 9.
Independente de ser ele um múltiplo de 4, já que sua metade é par.
Sem perda de generalidade, supondo b > a, tem-se b = a + 1. Daí,a soma a + b = a + a + 1 = 2a + 1, que é ímpar. Para ser par,basta acrescentar uma unidade.
Então, 1+ a + b = 2a + + 1 = 2(a + 1) que é par.
Somente passamos a nos conhecer mais profundamente quando somos postos à prova. 2
Questão 7 _________________________________________________________________________________________________________(1,5) Dois sinais luminosos acendem juntos num determinado instante. Um deles permanece aceso 1 minuto e
apagado 40 segundos, enquanto o outro permanece aceso 1 minuto e apagado 30 segundos. A partir desse
instante qual o número mínimo de minutos necessários para que os dois sinais voltem a acender juntos
outra vez?
Cada sinal completa seu ciclo, respectivamente, em: 1 min + 40 s = 100 s e 1 min + 30 s = 90 s.Daí, os sinais luminosos voltarão a acender juntos quando o tempo decorrido for um múltiplo
comum de 90 e 80. O menor tempo para que isso ocorra é o MMC(100, 90) = 900 segundos, o
que corresponde a 15 minutos.
Questão 8 _________________________________________________________________________________________________________(2,0) Observe as definições:
NÚMEROS DE MERSENNE - São números inteiros da forma M p = 2 p -1. Se M p é um númeroprimo, o número p também é. Só são conhecidos 33 números de Mersenne. O últimodescoberto corresponde a p = 859 433, cujo número de Mersenne é o 2 859433 - 1.
Primos gêmeos- São dois inteiros posi tivos ímpares consecutivos que são ambos primos.Exemplos: 3 e 5 ; 5 e 7; 17 e 19; 29 e 31.
Justificando cada caso, verifique se (27 – 1) e (25 – 1) são:
a) Números de Mersenne;
Sendo 27 – 1 = 127 e 25 – 1 = 31 dois números primos da forma 2 p -1, logo são números de Mersenne.
b) primos gêmeos.
Como 27 – 1 = 127 e 25 – 1 = 31 não são ímpares consecutivos, eles não são primos gêmeos
QUESTÃO EXTRA – ENADE 2014Esta questão pode acrescentar até 1,0 (um) ponto na nota desta prova, caso aresolução apresentada esteja
correta. Portanto, não será considerada simplesmente a escolha de uma das opções, mas odesenvolvimento ,
de acordo com o enunciado.
Justificativa: 64 7
1 9 Efetuando-se a divisão de 64 por 7, o resto será 1. Logo, a pessoa escolhida será a 1ª depois de 9
ciclos completos, ou seja, ANA.