HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ- CÓ GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Hàm số đạt cực đại tại bằng :
A. . B. . C. . D.
Câu 2. Tìm giá trị cực đại của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.1. B. 0. C.2. D. 3.
Câu 4. Cho hàm số y= . Khẳng định nào sau đây đúng :
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu . B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu. D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại.
Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
– ║ + 0 – +
Khi đó hàm số đã cho có :
A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.
C. 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số có 3 điểm cực trị ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số không có cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại
?
A.Không tồn tại . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên .
3 3 1y x x x
2 1 0 1.
ĐCy 4 22 5y x x
4 5 2 6
3 212 4 1
3y x x x
3 23 2x x
( )y f x
x 0x 1x 2x
y
y
m 4 21 2 1y mx m x m
1
0
m
m
1m 1 0m 1m
m 3 22 3 1y x x m x
8
3m
5
3m
5
3m
8
3m
m 3 211 1
3y x mx m x
2x
m 1 2 3
( )y f x
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là D. Hàm số không có cực trị.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có 2 điểm cực trị
thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số: có cực đại
và cực tiểu .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Tìm tất các giá trị thực của tham số để hàm số có 2 cực trị ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13. Tìm tất các giá trị thực của tham số để hàm số đạt
cực trị tại thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực
tiểu tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Tìm các giá trị của tham số để hàm số: đạt cực trị tại
thỏa mãn
A. . B. .
1;3 3x
1.
3
m3 22 1
3
my x x mx
C CĐ Tx x
2m 2 0m 2 2m 0 2m
m 3 216
3y x mx m x m
2 3m 2
3
m
m
2
3
m
m
2 3m
m 3 22 3 6y m x x mx
3;1 \ 2m 3;1m
; 3 1;m 3;1m
m 3 2 31( 3) 4 3
3y x m x m x m m
1 2,x x 1 21 .x x
72
2m 3 1m
3
1
m
m
73
2m
m 3 2 2 21(m 2) 3 1
3y x m x m x
2x
3
1
m
m
3m 1m
3
1
m
m
m 3 21 1( 1) 3 2
3 6y mx m x m x
1 2,x x 1 22 1.x x
6 61 1
2 2m
2
3
2
m
m
3
0 0
1
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
C. . D. .
Câu 16. Tìm các giá trị của tham số để hàm số chỉ có đúng một cực trị.
A. .. B. . C. D. .
Câu 17. Tìm các giá trị của tham số để hàm số có ba điểm cực trị.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18. Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba đỉnh
của một tam giác vuông cân.
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân.
A. Không tồn tại m. B. . C. . D. .
Câu 20. Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác đều.
A. Không tồn tại m. B. . C. . D. .
Câu 21. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A. B.2. C.2 . D.4.
Câu 22. Cho hàm số có đồ thị là . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị
của đồ thị là:
A. . B. C. D.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
A. . B. . C. D.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực trị.
A. . B. . C. D.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại.
A. B. C. D.
6 6
1 ;1 \ 02 2
m
2m
m 4 21y mx m x m
0 1m 0
1
m
m
0
1
m
m
0 1m
m 4 2 24 3 2 1y mx m m x m
;0m 0;1 3;m
;0 1;3m 1;3m
m4 2 22 1y x m x
1m 0m 1m 1m
m 4 2 22 1y x m x m
0m 0
1
m
m
1m
m4 2 42 2y x mx m m
3
0
3
m
m
3 3m 3m
3 3y x x
4 5. 5
4 212 3
4y x x ( )C
( )C
8m 16.m 32.m 4.m
m y x mx m x3 21
(2 1) 3
3
1m m 1.m 1.m
m 4 2 29 10y mx m x 3
0 3
3
m
m
3m 0 3.m
0 3.
3
m
m
m 4 2 31
2y m x mx
1.m 1 0.m 1.m 1 0.m
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại, cực
tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
A. B. C. D.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có 2 điểm cực trị
sao cho tam giác vuông tại ( với là gốc tọa độ ).
A. B. C. D.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai
điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm lập thành tam giác nhận
gốc tọa độ làm trọng tâm.
A. B. C. D.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có
hai điểm cực trị có hoành độ , sao cho .
A. B. C. D.
Câu 30. Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm tất cả các giá
trị của tham số thực để :
A. . B. . C. . D. .
3 23 ( 1) 2y x mx m x
0 1.m 1.m 0.m 1.m
m3 3 1y x mx
,A B OAB O O
3.
2m
1.
2m 1.m
1.
2m
m y x m x mx m3 23( 1) 12 3 4 ( )C
C9
1;
2
O
1.
2m 2.m 2.m
1.
2m
m 3 2 22 22 3 1
3 3y x mx m x
1x 2x 1 2 1 22 1x x x x
0.m 2
.3
m 2
.3
m 1
.2
m
1 2,x x 3 2 2 33 3 1y x mx m x m m
m2 2
1 2 1 2 7x x x x
2m 2m 0m 1m
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chọn D
[Phương pháp tự luận]
Lập bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại
Câu 2. Chọn A
[Phương pháp tự luận]
Lập bảng biến thiên . Suy ra :
Câu 3. Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Hàm số không có cực trị
Câu 4. Chọn A
[Phương pháp tự luận]
. Vậy hàm số có 2 cực trị .
Câu 5. Chọn A
Câu 6. Chọn A
[Phương pháp tự luận]:
Hàm số có 3 điểm cực trị
[Phương pháp trắc nghiệm] : Đồ thị hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi và
trái dấu , tức là :
Suy ra :
Câu 7. Chọn C
[Phương pháp tự luận]
Hàm số không có cực trị
2' 3 3 0y x 1
1
x
x
1x
3' 4 4 0y x x 0
1
x
x
4CĐy
22' 4 4 2 0,y x x x x R
2' 3 6 0y x x 0
2
x
x
3' 4 2 1 0y mx m x
2
2
02 2 1 0
2 1
xx mx m
mx m
1
1 00
mm m
m
4 2y ax bx c a b
0ab
1
1 00
mm m
m
2' 3 4 3y x x m
5
' 0 4 3 3 0'3
m my
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Câu 8. Chọn A
[Phương pháp tự luận]
Hàm số đạt cực đại tại khi : (không tồn tại
).
Câu 9. Chọn C
Câu 10. Chọn D
[Phương pháp tự luận]
ycbt
Câu 11. Chọn B
Hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt.
Câu 12. Chọn A
Hàm số có 2 cực trị có hai nghiệm phân biệt.
Câu 13. Chọn D
Yêu cầu của bài toán có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Câu 14. Chọn B
2' 2 1y x mx m
" 2 2y x m
2x
' 2 0 4 4 1 0 1
4 2 0 2" 2 0
y m m m
m my
m
2' 4y mx x m
2'' 0 4 0
0 200
y mm
mm
2 2 6y x mx m
0y
22
6 03
mm m
m
23 2 6y m x x m
0y
2
2 23;1 \ 2
3 12 3 0
m mm
mm m
2 2( 3) 4 3y x m x m
0y 1 2,x x 1 21 .x x
2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
3
13 4 3 0 3 1 0
7 71 1 0 1 0 3
2 22 2 2
m
mm m m m
x x x x x x m m
x x x x m
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Hàm số đạt cực tiểu tại khi:
Câu 15. Chọn B
Yêu cầu của bài toán có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Câu 16. Chọn C
Trường hợp 1:
Ta có hàm số: , hàm số này có 1 cực trị. Vậy thỏa mãn.
Trường hợp 2:
Hàm số có đúng 1 cực trị
Kết hợp TH1 và TH2, ta có: thỏa mãn.
Câu 17. Chọn C
Hàm số có 3 cực trị
2 2 2
2
2( 2) 3 1
2 2( 2)
y x m m x m
y x m m
2x
2
2
2 0 4 3 03
2 0 0
y m mm
y m m
2 2( 1) 3 2y mx m x m
0y 1 2;x x 1 22 1.x x
2
1 2 1 1
2 21 2
1 21 2
0 00
6 6 6 61 1 1 11 3 2 0
2 2 2 2
3 2 3 4 3 4
2 22 1
3 2 3 22 1 3 4 2
m mm
m mm m m
m m mx x x x
m m m
m mmx xx x
m mm
m mx x m mx x
m m m m
2
2
3
m
m
0m
2y x 0m
0m
34 2 1y mx m x
110
0
mm
mm
0
1
m
m
3 24 2 4 3y mx m m x
2
00
;0 1;34 3;0 1;30
mm
mm mm
m
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Câu 18. Chọn D
Hàm số có 3 điểm cực trị
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
Do tính chất đối xứng, ta có cân tại đỉnh .
Vậy chỉ có thể vuông cân tại đỉnh
Kết hợp điều kiện ta có: ( thỏa mãn).
Lưu ý: có thể sử dụng công thức .
Câu 19. Chọn B
Hàm số có điểm 3 cực trị
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
Do tính chất đối xứng, ta có cân tại đỉnh .
Vậy chỉ có thể vuông cân tại đỉnh
Kết hợp điều kiện ta có: ( thỏa mãn).
Lưu ý: Có thể làm theo cách khác:
+) Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC, tìm tọa độ điểm M, vuông tại đỉnh A thì
.
+) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago
+) Cách 3:
+) Hoặc sử dụng công thức
Câu 20. Chọn C
Hàm số có 3 cực trị
3 2
2 2
4 4
0 4 0
y x m x
y x x m
0m
4 40;1 , ;1 , ;1A B m m C m m
ABC A
ABC2 8
0. 0 0
1
mA AB AC m m
m
1m
3
1 08
b
a
3
2
4 4 1
0 4 1 0
y x m x
y x x m
1m
20; , 1; 2 1 , 1; 2 1A m B m m C m m
ABC A
ABC . 0A AB AC
2 2 4 3 20
1 ( 2 1) 0 4 6 3 01
mm m m m m m m
m
0m
ABC
2AM BC
2 2 2BC AB AC
0cos , cos45BA BC
3
1 08
b
a
3
2
4 4
0 4 0
y x mx
y x x m
0m
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
Do tính chất đối xứng, ta có cân tại đỉnh .
Vậy đều chỉ cần
Kết hợp điều kiện ta có: ( thỏa mãn).
Lưu ý: có thể sử dụng công thức
Câu 21. Chọn C
Ta có:
Các điểm cực trị: . Nên ta có .
Câu 22. Chọn A
Ta có:
Các điểm cực trị: .
Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân tại . là trung điểm của .
Nên .
Câu 23. Chọn A
Ta có :
Hàm số có cực trị có 2 nghiệm phân biệt .
Câu 24. Chọn A
Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức .
Ta có : .
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi : có nghiệm phân biệt
.
Vậy các giá trị cần tìm của m là : .
Câu 25. Chọn B
Ta xét hai trường hợp sau đây:
4 4 2 4 20; 2 , ;m 2 , ;m 2A m m B m m m C m m m
ABC A
ABC4
3
04
3
mAB BC m m m
m
3 3m
3
3 08
b
a
3
23 0
8
m 3 33 3m m
3 3y x x
(1; 2); ( 1;2)A B 2 5AB
4 212 3
4y x x
( 2; 1); (0;3); (2; 1)A B C
B (0; 1)H AC
1 1. .4.4 8
2 2ABCS BH AC
y x mx m22 2 1
0y 2 2 1 0 1m m m
0m
2
3 2 2 9' 4 2 9 4 ( )
2
my mx m x mx x
m
3 'y 3 2 9
02
m
m
2 9 0m m 0 3
3
m
m
0 3
3
m
m
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
TH1: . Khi đó hàm số chỉ có cực tiểu ( ) mà không có
cực đại thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: . Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
.
Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang
dương khi đi qua nghiệm này .
Kết hợp những giá trị tìm được, ta có .
Câu 26. Chọn D
Ta có .
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương (đúng với mọi ).
Hai điểm cực trị có hoành độ dương
Vậy các giá trị cần tìm của m là .
Câu 27. Chọn D
Ta có
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó 2 điểm cực trị ,
Tam giác vuông tại ( thỏa mãn).
Vậy .
Câu 28. Chọn D
Ta có . Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt
(*). Khi đó hai điểm cực trị là .
ABC nhận O làm trọng tâm (thoả (*).
1 0m 1m 2 3
2y x 0x
1m
1 0m 1m
3 2' 4 1 2 4 12 1
my m x mx m x x
m
'y
x
4 1 0
02 1
m
m
m
1 0m
m 1 0m
2' 3 6 1y x mx m
0y
2 2' 9 3( 1) 0 3 1 0m m m m m
2 00
110 0
3
mS
mmP
1m
2' 3 3y x m
2' 0 0 *y x m
* 0 **m
;1 2A m m m ;1 2B m m m
OAB O3 1
. 0 4 1 02
OAOB m m m
1
2m
2' 3 6( 1) 12y x m x m y 0
m m2
( 1) 0 1 A m B m m m m3 2
(2;9 ), (2 ; 4 12 3 4)
m
mm m m3 2
2 2 1 01
94 12 6 4 0 2
2
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Câu 29. Chọn C
Ta có : ,
là tam thức bậc hai có . Do đó hàm số có hai điểm cực trị
khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt
. (1)
, là các nghiệm của nên theo định lý Vi-ét, ta có .
Do đó .
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 30. Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Hàm số luôn luôn có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
m= ±2
Cách 2 : y’=0 =0
.
2 2 2 2' 2 2 2 3 1 2 3 1y x mx m x mx m
2 23 1g x x mx m 213 4m
'y g x
0
2 13
13
2 13
13
m
m
1x 2x g x1 2
2
1 2 3 1
x x m
x x m
1 2 1 22 1x x x x 23 2 1 1m m
23 2 0m m
0
2
3
m
m
2
3m
2 2' 3 6 3 1y x mx m
m
1 2
2
1 2
2
. 1
x x m
x x m
22 2 2
1 2 1 2 7 2 3 1 7x x x x m m
2 22 1x mx m 1
1
x m
x m
2 22 2
1 2 1 2 7 1 1 1 1 7x x x x m m m m
2m
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack