giÁ tr l n nhẤt, nhỎ nhẤt cỦa hÀm s - cÓ gi i …...câu 8. tìm tất cả các giá...

HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – face/instagram : xuantruong.teacher

Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ- CÓ GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Hàm số đạt cực đại tại bằng :

A. . B. . C. . D.

Câu 2. Tìm giá trị cực đại của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A.1. B. 0. C.2. D. 3.

Câu 4. Cho hàm số y= . Khẳng định nào sau đây đúng :

A. Hàm số có cực đại, cực tiểu . B. Hàm số không có cực trị.

C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu. D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại.

Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

– ║ + 0 – +

Khi đó hàm số đã cho có :

A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.

C. 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số có 3 điểm cực trị ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số không có cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại

?

A.Không tồn tại . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên .

3 3 1y x x x

2 1 0 1.

ĐCy 4 22 5y x x

4 5 2 6

3 212 4 1

3y x x x

3 23 2x x

( )y f x

x 0x 1x 2x

y

y

m 4 21 2 1y mx m x m

1

0

m

m

1m 1 0m 1m

m 3 22 3 1y x x m x

8

3m

5

3m

5

3m

8

3m

m 3 211 1

3y x mx m x

2x

m 1 2 3

( )y f x



Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là D. Hàm số không có cực trị.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có 2 điểm cực trị

thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số: có cực đại

và cực tiểu .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Tìm tất các giá trị thực của tham số để hàm số có 2 cực trị ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13. Tìm tất các giá trị thực của tham số để hàm số đạt

cực trị tại thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực

tiểu tại .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Tìm các giá trị của tham số để hàm số: đạt cực trị tại

thỏa mãn

A. . B. .

1;3 3x

1.

3

m3 22 1

3

my x x mx

C CĐ Tx x

2m 2 0m 2 2m 0 2m

m 3 216

3y x mx m x m

2 3m 2

3

m

m

2

3

m

m

2 3m

m 3 22 3 6y m x x mx

3;1 \ 2m 3;1m

; 3 1;m 3;1m

m 3 2 31( 3) 4 3

3y x m x m x m m

1 2,x x 1 21 .x x

72

2m 3 1m

3

1

m

m

73

2m

m 3 2 2 21(m 2) 3 1

3y x m x m x

2x

3

1

m

m

3m 1m

3

1

m

m

m 3 21 1( 1) 3 2

3 6y mx m x m x

1 2,x x 1 22 1.x x

6 61 1

2 2m

2

3

2

m

m

3

0 0

1



C. . D. .

Câu 16. Tìm các giá trị của tham số để hàm số chỉ có đúng một cực trị.

A. .. B. . C. D. .

Câu 17. Tìm các giá trị của tham số để hàm số có ba điểm cực trị.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18. Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba đỉnh

của một tam giác vuông cân.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba

đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. Không tồn tại m. B. . C. . D. .

Câu 20. Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba

đỉnh của một tam giác đều.

A. Không tồn tại m. B. . C. . D. .

Câu 21. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. B.2. C.2 . D.4.

Câu 22. Cho hàm số có đồ thị là . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị

của đồ thị là:

A. . B. C. D.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị.

A. . B. . C. D.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực trị.

A. . B. . C. D.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số chỉ có cực tiểu mà

không có cực đại.

A. B. C. D.

6 6

1 ;1 \ 02 2

m

2m

m 4 21y mx m x m

0 1m 0

1

m

m

0

1

m

m

0 1m

m 4 2 24 3 2 1y mx m m x m

;0m 0;1 3;m

;0 1;3m 1;3m

m4 2 22 1y x m x

1m 0m 1m 1m

m 4 2 22 1y x m x m

0m 0

1

m

m

1m

m4 2 42 2y x mx m m

3

0

3

m

m

3 3m 3m

3 3y x x

4 5. 5

4 212 3

4y x x ( )C

( )C

8m 16.m 32.m 4.m

m y x mx m x3 21

(2 1) 3

3

1m m 1.m 1.m

m 4 2 29 10y mx m x 3

0 3

3

m

m

3m 0 3.m

0 3.

3

m

m

m 4 2 31

2y m x mx

1.m 1 0.m 1.m 1 0.m



Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại, cực

tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.

A. B. C. D.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có 2 điểm cực trị

sao cho tam giác vuông tại ( với là gốc tọa độ ).

A. B. C. D.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm lập thành tam giác nhận

gốc tọa độ làm trọng tâm.

A. B. C. D.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có

hai điểm cực trị có hoành độ , sao cho .

A. B. C. D.

Câu 30. Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm tất cả các giá

trị của tham số thực để :

A. . B. . C. . D. .

3 23 ( 1) 2y x mx m x

0 1.m 1.m 0.m 1.m

m3 3 1y x mx

,A B OAB O O

3.

2m

1.

2m 1.m

1.

2m

m y x m x mx m3 23( 1) 12 3 4 ( )C

C9

1;

2

O

1.

2m 2.m 2.m

1.

2m

m 3 2 22 22 3 1

3 3y x mx m x

1x 2x 1 2 1 22 1x x x x

0.m 2

.3

m 2

.3

m 1

.2

m

1 2,x x 3 2 2 33 3 1y x mx m x m m

m2 2

1 2 1 2 7x x x x

2m 2m 0m 1m



ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Chọn D

[Phương pháp tự luận]

Lập bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại

Câu 2. Chọn A


Lập bảng biến thiên . Suy ra :

Câu 3. Chọn B


Hàm số không có cực trị

Câu 4. Chọn A


. Vậy hàm số có 2 cực trị .

Câu 5. Chọn A

Câu 6. Chọn A

[Phương pháp tự luận]:

Hàm số có 3 điểm cực trị

[Phương pháp trắc nghiệm] : Đồ thị hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi và

trái dấu , tức là :

Suy ra :

Câu 7. Chọn C


Hàm số không có cực trị

2' 3 3 0y x 1

1

x

x

1x

3' 4 4 0y x x 0

1

x

x

4CĐy

22' 4 4 2 0,y x x x x R

2' 3 6 0y x x 0

2

x

x

3' 4 2 1 0y mx m x

2

2

02 2 1 0

2 1

xx mx m

mx m

1

1 00

mm m

m

4 2y ax bx c a b

0ab

1

1 00

mm m

m

2' 3 4 3y x x m

5

' 0 4 3 3 0'3

m my



Câu 8. Chọn A


Hàm số đạt cực đại tại khi : (không tồn tại

).

Câu 9. Chọn C

Câu 10. Chọn D


ycbt

Câu 11. Chọn B

Hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt.

Câu 12. Chọn A

Hàm số có 2 cực trị có hai nghiệm phân biệt.

Câu 13. Chọn D

Yêu cầu của bài toán có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

Câu 14. Chọn B

2' 2 1y x mx m

" 2 2y x m

2x

' 2 0 4 4 1 0 1

4 2 0 2" 2 0

y m m m

m my

m

2' 4y mx x m

2'' 0 4 0

0 200

y mm

mm

2 2 6y x mx m

0y

22

6 03

mm m

m

23 2 6y m x x m

0y

2

2 23;1 \ 2

3 12 3 0

m mm

mm m

2 2( 3) 4 3y x m x m

0y 1 2,x x 1 21 .x x

2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

3

13 4 3 0 3 1 0

7 71 1 0 1 0 3

2 22 2 2

m

mm m m m

x x x x x x m m

x x x x m



Hàm số đạt cực tiểu tại khi:

Câu 15. Chọn B

Yêu cầu của bài toán có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

Câu 16. Chọn C

Trường hợp 1:

Ta có hàm số: , hàm số này có 1 cực trị. Vậy thỏa mãn.

Trường hợp 2:

Hàm số có đúng 1 cực trị

Kết hợp TH1 và TH2, ta có: thỏa mãn.

Câu 17. Chọn C

Hàm số có 3 cực trị

2 2 2

2

2( 2) 3 1

2 2( 2)

y x m m x m

y x m m

2x

2

2

2 0 4 3 03

2 0 0

y m mm

y m m

2 2( 1) 3 2y mx m x m

0y 1 2;x x 1 22 1.x x

2

1 2 1 1

2 21 2

1 21 2

0 00

6 6 6 61 1 1 11 3 2 0

2 2 2 2

3 2 3 4 3 4

2 22 1

3 2 3 22 1 3 4 2

m mm

m mm m m

m m mx x x x

m m m

m mmx xx x

m mm

m mx x m mx x

m m m m

2

2

3

m

m

0m

2y x 0m

0m

34 2 1y mx m x

110

0

mm

mm

0

1

m

m

3 24 2 4 3y mx m m x

2

00

;0 1;34 3;0 1;30

mm

mm mm

m



Câu 18. Chọn D

Hàm số có 3 điểm cực trị

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :

Do tính chất đối xứng, ta có cân tại đỉnh .

Vậy chỉ có thể vuông cân tại đỉnh

Kết hợp điều kiện ta có: ( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng công thức .

Câu 19. Chọn B

Hàm số có điểm 3 cực trị



Vậy chỉ có thể vuông cân tại đỉnh


Lưu ý: Có thể làm theo cách khác:

+) Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC, tìm tọa độ điểm M, vuông tại đỉnh A thì

.

+) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago

+) Cách 3:

+) Hoặc sử dụng công thức

Câu 20. Chọn C

Hàm số có 3 cực trị

3 2

2 2

4 4

0 4 0

y x m x

y x x m

0m

4 40;1 , ;1 , ;1A B m m C m m

ABC A

ABC2 8

0. 0 0

1

mA AB AC m m

m

1m

3

1 08

b

a

3

2

4 4 1

0 4 1 0

y x m x

y x x m

1m

20; , 1; 2 1 , 1; 2 1A m B m m C m m

ABC A

ABC . 0A AB AC

2 2 4 3 20

1 ( 2 1) 0 4 6 3 01

mm m m m m m m

m

0m

ABC

2AM BC

2 2 2BC AB AC

0cos , cos45BA BC

3

1 08

b

a

3

2

4 4

0 4 0

y x mx

y x x m

0m





Vậy đều chỉ cần


Lưu ý: có thể sử dụng công thức

Câu 21. Chọn C

Ta có:

Các điểm cực trị: . Nên ta có .

Câu 22. Chọn A

Ta có:

Các điểm cực trị: .

Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân tại . là trung điểm của .

Nên .

Câu 23. Chọn A

Ta có :

Hàm số có cực trị có 2 nghiệm phân biệt .

Câu 24. Chọn A

Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức .

Ta có : .

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi : có nghiệm phân biệt

.

Vậy các giá trị cần tìm của m là : .

Câu 25. Chọn B

Ta xét hai trường hợp sau đây:

4 4 2 4 20; 2 , ;m 2 , ;m 2A m m B m m m C m m m

ABC A

ABC4

3

04

3

mAB BC m m m

m

3 3m

3

3 08

b

a

3

23 0

8

m 3 33 3m m

3 3y x x

(1; 2); ( 1;2)A B 2 5AB

4 212 3

4y x x

( 2; 1); (0;3); (2; 1)A B C

B (0; 1)H AC

1 1. .4.4 8

2 2ABCS BH AC

y x mx m22 2 1

0y 2 2 1 0 1m m m

0m

2

3 2 2 9' 4 2 9 4 ( )

2

my mx m x mx x

m

3 'y 3 2 9

02

m

m

2 9 0m m 0 3

3

m

m

0 3

3

m

m



TH1: . Khi đó hàm số chỉ có cực tiểu ( ) mà không có

cực đại thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: . Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :

.

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang

dương khi đi qua nghiệm này .

Kết hợp những giá trị tìm được, ta có .

Câu 26. Chọn D

Ta có .

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương (đúng với mọi ).

Hai điểm cực trị có hoành độ dương

Vậy các giá trị cần tìm của m là .

Câu 27. Chọn D

Ta có

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó 2 điểm cực trị ,

Tam giác vuông tại ( thỏa mãn).

Vậy .

Câu 28. Chọn D

Ta có . Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt

(*). Khi đó hai điểm cực trị là .

ABC nhận O làm trọng tâm (thoả (*).

1 0m 1m 2 3

2y x 0x

1m

1 0m 1m

3 2' 4 1 2 4 12 1

my m x mx m x x

m

'y

x

4 1 0

02 1

m

m

m

1 0m

m 1 0m

2' 3 6 1y x mx m

0y

2 2' 9 3( 1) 0 3 1 0m m m m m

2 00

110 0

3

mS

mmP

1m

2' 3 3y x m

2' 0 0 *y x m

* 0 **m

;1 2A m m m ;1 2B m m m

OAB O3 1

. 0 4 1 02

OAOB m m m

1

2m

2' 3 6( 1) 12y x m x m y 0

m m2

( 1) 0 1 A m B m m m m3 2

(2;9 ), (2 ; 4 12 3 4)

m

mm m m3 2

2 2 1 01

94 12 6 4 0 2

2



Câu 29. Chọn C

Ta có : ,

là tam thức bậc hai có . Do đó hàm số có hai điểm cực trị

khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt

. (1)

, là các nghiệm của nên theo định lý Vi-ét, ta có .

Do đó .

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 30. Chọn B


Hàm số luôn luôn có cực trị với moi

Theo định lí Viet :

m= ±2

Cách 2 : y’=0 =0

.

2 2 2 2' 2 2 2 3 1 2 3 1y x mx m x mx m

2 23 1g x x mx m 213 4m

'y g x

0

2 13

13

2 13

13

m

m

1x 2x g x1 2

2

1 2 3 1

x x m

x x m

1 2 1 22 1x x x x 23 2 1 1m m

23 2 0m m

0

2

3

m

m

2

3m

2 2' 3 6 3 1y x mx m

m

1 2

2

1 2

2

. 1

x x m

x x m

22 2 2

1 2 1 2 7 2 3 1 7x x x x m m

2 22 1x mx m 1

1

x m

x m

2 22 2

1 2 1 2 7 1 1 1 1 7x x x x m m m m

2m

giÁ tr l n nhẤt, nhỎ nhẤt cỦa hÀm s - cÓ gi i …...câu 8. tìm tất cả các giá...

Documents