Download - Gráfok mindenütt
-
7/29/2019 Grfok mindentt
1/29
Grfok mindentt
ltalnos bevezet a grfokrlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Graph_(mathematics)http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory
Application to Graph theory
http://www.math.jussieu.fr/~jabondy/books/gtwa/gtwa.htmlhttp://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/graph.htmhttp://www.dharwadker.org/pirzada/applications/http://www.infosci.cornell.edu/courses/info204/2007sp/graphs.pdfhttp://www.slideshare.net/slidarko/a-perspective-on-graph-theory-and-network-science
Tanknyv: Grfelmlet kzpiskolbanhttp://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/bevezeto.htm
Praktikus pldk grfokrl s kombinatorikblhttp://www.sulinet.hu/tart/fkat/Kci
Fazekas jegyzet eleje
http://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/Grafelmelet.htm
A grfok helye a matematika absztrakcis hierarchijban
Szmok strukturlatlan ponthalmazGrfok ponthalmaz + kapcsolatokat jelz lekIrnytott grfok grf + kapcsolat irnytsnak jelzseSlyozott grfok grf + lek slyai (kapcsolat erssge, teresztkpessge, stb.)Mechanikai rendszerek grf + mechanikai trvnyek hatsa az lek mentn
Merev struktrk grf + statikus erk hatsa az lek mentnSejtautomatk slyozott grf, mely dinamikus, valamely krnyezetfgg szably ltalvezrelveFolyam-grfok Irnytott, slyozott grfokon modellezett ramlsok, folyamproblmkRendszerelmleti modellek Sejtautomatk, folyamgrfok tovbbi rendszerszint
jellemzkkel elltva, modellezsi clblNeurlis hlk betanthat mestersges intelligencia-rendszerek, alakzat-felismers,szakrti dnts, stb. cljra
Alapok
Jelensgek, melyek diszkrten modellezhetkCscsok dolgoklek dolgok kztti kapcsolatok
1
http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_(mathematics)http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theoryhttp://www.math.jussieu.fr/~jabondy/books/gtwa/gtwa.htmlhttp://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/graph.htmhttp://www.dharwadker.org/pirzada/applications/http://www.infosci.cornell.edu/courses/info204/2007sp/graphs.pdfhttp://www.slideshare.net/slidarko/a-perspective-on-graph-theory-and-network-sciencehttp://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/bevezeto.htmhttp://www.sulinet.hu/tart/fkat/Kcihttp://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/Grafelmelet.htmhttp://en.wikipedia.org/wiki/Graph_(mathematics)http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theoryhttp://www.math.jussieu.fr/~jabondy/books/gtwa/gtwa.htmlhttp://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/graph.htmhttp://www.dharwadker.org/pirzada/applications/http://www.infosci.cornell.edu/courses/info204/2007sp/graphs.pdfhttp://www.slideshare.net/slidarko/a-perspective-on-graph-theory-and-network-sciencehttp://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/bevezeto.htmhttp://www.sulinet.hu/tart/fkat/Kcihttp://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/Grafelmelet.htm -
7/29/2019 Grfok mindentt
2/29
Irnytott lek kapcsolatok irnyultsgaSlyok kapcsolat erssge, teresztkpessg kapacitsa
Szociolgiai vonatkozsok
Bartsgok, kapcsolatok, kapcsolati csompontok
A Facebook kapcsolati hlja
Tanr, posts, fodrsz, bolti elad, rdiriporter, stb.
Alternatv mozgalmak
Flash mob
Divatirnyzatok terjedse
Suttog propaganda
Gerilla-marketing
Hressgek
Mvszek elismertsgnek mrse
Impakt faktor, a cikkek idzettsgre
Modellek
Szociolgiai modellek
Npessg-tovbbvezetsi modellek
Rtegzdsi vizsglatok
Multi-level marketing
Csaldfakutats, avagy a szleink biztosan vrrokonokA csaldfa biztosan nem valdi fa, mert klnben a 2-hatvnyok gyors nvekedse miatttl sok snk lenne. Ezrt a nem tl rg lt seink kztt biztosan vannak vrrokonok.Kvetkezskppen a szleinknek vannak kzs sei, teht valahnyad-fokunokatestvrek.
2
-
7/29/2019 Grfok mindentt
3/29
Kultra
Nyelvek kialakulsa, fejldseKulturlis irnyzatok, eszmk, mmek terjedse
Tudomny fejldse
(Pl. egy matematikai ttel bizonytsban mely korbbi tteleket kell felhasznlni.)
Technolgia fejldse(Milyen technolgiai vvmny milyen dolgokat elfelttelez.)
Grafikus fellet opercis rendszer
A httrben egy bonyolult folyamatstruktra ksz vza van, amelyben klikkelsselnaviglva vlasztjuk ki az aktulis teendt, ahelyett, hogy programkdot rnnk.
Biolgia
Evolci modellezse, mint nyesett falhelyek s vndorlsi utakJrvnyok, parazitk terjedsi mdjaPopulcik dinamikjaTzek terjedseKapcsolat sejtautomatkkal
Hres problmk, alkalmazsi terletek
Lapterjesztsi problmaEloszt kzpontok optimlis hierarchikus rendszere(Folyiratok, jsgok, postai levelek, csomagok)
Utazgynk problmaA felkeresend helysznek optimlis (legrvidebb ton trtn) bejrsnak megtervezse.
rarend tervezseKi mit tant, melyik osztlyban, hny rban?Milyen rt mely termekben lehet megtartani?Hol frnek el az egyes osztlyok/csoportok
Munkamegoszts megtervezseKi milyen terletekhez rt?Az egyes terletek elltsa mekkora munkaterhet jelent?
3
-
7/29/2019 Grfok mindentt
4/29
Hlzatok tervezse
Telefonhlzat,
Elektromos hlzat,
Mobil-hlzat
Folyamproblmk
Legrvidebb sszefgg hlzat szappanhrtya szmtgp
A vilghlAz egyes weboldalak linkstruktrjaGoogle: tallatok rendezse az alapjn, hogy ebben a grfban mennyire foglal el kzpontihelyet egy oldal. (Hny link mutat r, hnyan like-oljk.)
Collaborative filtering, recommendation systems
Pros grf, egyik komponensben az emberek, msik komponensben pl. zeneszmok.leken slyok jelzik a preferencia erssgt.Cl: ismert preferencik alapjn jabb ajnlsokat tenni az alapjn, hogy hasonl
preferenciahalmazzal rendelkezk mg mit talltak jnak.
Stumble upon
Facebook (like)
4
-
7/29/2019 Grfok mindentt
5/29
thlzatok
thlzatok tervezse, mkdse, zavarai, redundancik
Kzlekedsi hlzatok sematikus trkpe (metr s villamos-hlzat)
5
-
7/29/2019 Grfok mindentt
6/29
Labirintusok elemzse
6
-
7/29/2019 Grfok mindentt
7/29
Grfok s fraktlok
Az agy szerkezete
rhlzatok szerkezete s redundancii
Tumor rhlzatnak fejldse, a folyamat gtlsnak lehetsgei
7
-
7/29/2019 Grfok mindentt
8/29
Td szerkezete
8
-
7/29/2019 Grfok mindentt
9/29
Vese struktrja, fraktl-kapcsolatok
Egy fa vkonyod gszerkezete
9
-
7/29/2019 Grfok mindentt
10/29
Teller Ede tlete nem mechanikus htrendszerre azatomermvekben
Logikai ramkrk tervezse
10
-
7/29/2019 Grfok mindentt
11/29
Grfok, mint adatstruktrk
Kupac (heap)
Optimlis binris keresfkBarkochba absztrakt modellje(Keresprogramok mkdsnl is)
Molekulk szerkezete
A legkomplexebb mestersgesen ellltott molekula:http://www.newscientist.com/article/dn19931-treelike-giant-is-largest-molecule-ever-made.html
Nyelvtan
MondatelemzsA mondatszerkezet logikai struktrja(alany, lltmny, trgy, jelzk, hatrozk)Egynyelv sztrak lexiklis szemantikja minimlis (pl. 5000 szavas) szkszletre ptve.Szinonima-sztrakLd.: Alkalmazsok mappa briWithin lexical semantics, especially as applied to computers, modeling word meaning is
easier when a given word is understood in terms of related words
Szemantikus hlzat
http://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_networkshttp://en.wikipedia.org/wiki/Knowledge_representation_and_reasoning
11
http://www.newscientist.com/article/dn19931-treelike-giant-is-largest-molecule-ever-made.htmlhttp://www.newscientist.com/article/dn19931-treelike-giant-is-largest-molecule-ever-made.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Lexical_semanticshttp://en.wikipedia.org/wiki/Lexical_semanticshttp://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_networkshttp://en.wikipedia.org/wiki/Knowledge_representation_and_reasoninghttp://www.newscientist.com/article/dn19931-treelike-giant-is-largest-molecule-ever-made.htmlhttp://www.newscientist.com/article/dn19931-treelike-giant-is-largest-molecule-ever-made.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Lexical_semanticshttp://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_networkshttp://en.wikipedia.org/wiki/Knowledge_representation_and_reasoning -
7/29/2019 Grfok mindentt
12/29
Fogalmi hlzat modellezse
Ontolgik(azonosts, alkategria, gyjt kategria, birtokviszony, tulajdonsg, relci)
Szemantikus webhttp://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_web
Szakrti rendszerek, mestersges intelligencia, diagnosztizls
http://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_intelligencehttp://en.wikipedia.org/wiki/Diagnosis_(artificial_intelligence)(Nemcsak orvosi diagnzis, hanem tetszleges rendszer, pl. autszerel szmra.)
Orvosi diagnosztika tnetek s betegsgek kapcsolataihttp://en.wikipedia.org/wiki/Medical_diagnosis#Pattern_recognition
http://easydiagnosis.com/
A Novel Fuzzy-Neural Based Medical Diagnosis Systemhttp://www.waset.org/journals/waset/v37/v37-26.pdf
Advisory system for medical diagnosis using imageshttp://oldweb.mit.bme.hu/eng/projects/odr.html
Fogalmi rendszerek vzolsa
Szerkezeti brk
Folyamatbrk(pl. algoritmustervek)
Dntsi fk
12
http://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_webhttp://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_intelligencehttp://en.wikipedia.org/wiki/Diagnosis_(artificial_intelligence)http://en.wikipedia.org/wiki/Medical_diagnosis#Pattern_recognitionhttp://easydiagnosis.com/http://www.waset.org/journals/waset/v37/v37-26.pdfhttp://oldweb.mit.bme.hu/eng/projects/odr.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_webhttp://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_intelligencehttp://en.wikipedia.org/wiki/Diagnosis_(artificial_intelligence)http://en.wikipedia.org/wiki/Medical_diagnosis#Pattern_recognitionhttp://easydiagnosis.com/http://www.waset.org/journals/waset/v37/v37-26.pdfhttp://oldweb.mit.bme.hu/eng/projects/odr.html -
7/29/2019 Grfok mindentt
13/29
13
-
7/29/2019 Grfok mindentt
14/29
Molekulris biolgia
Milyen sznvegyletek ltezhetnek elvileg, strukturlis, kombinatorikus geometriaimegfontolsok alapjn.
Fullern Grafn
Polipropiln Teltett s teltetlen zsrsavak
14
-
7/29/2019 Grfok mindentt
15/29
A fehrjk, illetve a DNS-szl sszehajtogatdsa
15
-
7/29/2019 Grfok mindentt
16/29
Egy sejt molekulinak kapcsolatrendszere, azok egymsra hatsai,szintetizldsuk lpsei (metabolic pathways)
16
-
7/29/2019 Grfok mindentt
17/29
GSM mobiltelefon cellarendszer szerkezete
Gazdasgmodellezs
KM (gazati Kapcsolatok mrlege)
Egy vllalkozs klnbz forrsokbl szerez be nyersanyagokat (papr, festk, szerszm,ktelemek, lemezek, rudak, huzalok, stb.), flksz termkeket (pl. manyag htlap,veglap kijelzhz, vezrl chip, stb.), energit (villamos ram, zemanyag, stb.),gngyleget (pl. csomagolanyag, raklap)Ezltal a kzgazdasgi rendszer egsze egy szvevnyes hlzattal modellezhet
17
-
7/29/2019 Grfok mindentt
18/29
Gazdasgi rendszermodellekAdvltozsok, kamatemels hatsainak rendszerszint modellezse
Vllalatirnytsi rendszerekhttp://en.wikipedia.org/wiki/Enterprise_softwareKszletgazdlkodsBeszllti hlzatokFolyamatszervezs, gyrtstervezsVllalati esemnyek vals idej monitorozsaHogyan pl fel a folyamat-hl? Mihez mire van szksg, s mennyire, mikor?
Robusztus rendszerek
Robusztus hlzat Modulris hlzat
18
http://en.wikipedia.org/wiki/Enterprise_softwarehttp://en.wikipedia.org/wiki/Enterprise_software -
7/29/2019 Grfok mindentt
19/29
Redundns hlzat
Alternatv beszerzsi forrsokAlternatv tvonalakTbb lbon llsHelyettes szakrtk
Modulris, knnyen ttervezhet gyrtsi hlzatok
(Pl. cigaretta, ceruzaelem, konzervek tmri megegyeznek az egyes lszertpusokkalibereivel. gy knnyen tllthat a gyrtsor haditermelsre.)
Internet biztonsga, hlzat mkdsnek fenntarthatsga
Katasztrfa-modellek
Hogyan viselkedik a gazdasg rendszere, ha egy nagy jelentsg termel cg, szolgltat,vagy egy teljes gazat termelse kiesik.
Milyen vszforgatknyveket lehet alkalmazni?
Optimalizls
Lineris programozs(Pl. autplya ptshez szksges ktrmelk szlltsa klnbz kfejtkbl.)
Egszrtk programozs
Bolyongs az llapottrben
A fzistr topolgija
19
-
7/29/2019 Grfok mindentt
20/29
Jtkelmlet
Az egyes dntsi lehetsgek kimeneteleinek elemzse tbb jtkos esetn.Determinisztikus/sztochasztikus krnyezet (Pl. sakk/pker)Kzgazdasgtani alkalmazsok (Nobel-djas elmletek)Verseng/egyttmkd stratgik(angyal s rdg kzdelme a vgtelen sakktbln)
SakkprogramokLpsi lehetsgek reprezentlsa egy fa struktrban.
Alfa-bta nyess mdszere
Reklmok clba juttatsa
Milyen hordozn, mikor, hol rdemes hirdetni, ahhoz, hogy a clcsoporthoz hatkonyaneljusson az zenet.
Preferenciahlzat elemzse:Ki milyen filmeket nz, milyen jsgot olvas, merre kzlekedik, milyen ruhra van
szksge, milyen zene tetszik neki, stb.
Vletlen grfok
Szerepk grfelmleti egzisztencia-ttelek bizonytsban
Az agy fejldse, kezdeti vletlenszer rszhlzatokkal(Genetikai informci jval kevesebb, mint amilyen bonyolultsg a kifejlett agy.)
20
-
7/29/2019 Grfok mindentt
21/29
Slyozott grfok
thlzat: t hossza alapjn
Kapcsolati grfok: kapcsolat erssge alapjn
Jrvnyok terjedse: fertzds veszlynek mrtke szerint
Folyamproblmk (Egy matematikai ttel, mely hadititok lett.)
http://hu.wikipedia.org/wiki/Maxim%C3%A1lis_folyam_-_minim%C3%A1lis_v%C3%A1g%C3%A1s
Logisztikai problmk: tvonal tereszt kpessge alapjn
Maximlis folyam minimlis vgs
Hogyan csoportostsuk t gyorsan a hadert?
A kelet-eurpai vasthlzat szerkezete s tereszt kapacitsa a II.Vilghbor idejn
Irnytott grfok
21
http://hu.wikipedia.org/wiki/Maxim%C3%A1lis_folyam_-_minim%C3%A1lis_v%C3%A1g%C3%A1shttp://hu.wikipedia.org/wiki/Maxim%C3%A1lis_folyam_-_minim%C3%A1lis_v%C3%A1g%C3%A1shttp://hu.wikipedia.org/wiki/Maxim%C3%A1lis_folyam_-_minim%C3%A1lis_v%C3%A1g%C3%A1shttp://hu.wikipedia.org/wiki/Maxim%C3%A1lis_folyam_-_minim%C3%A1lis_v%C3%A1g%C3%A1s -
7/29/2019 Grfok mindentt
22/29
Irnytott, slyozott grfok (Hlzat)
Grfok sznezsi problmi
Skon: Ngyszn-ttel s trsai
Truszon: 7-szn-ttel.
ltalnos felletekre rajzolt grfok sznezse Euler karakterisztika Topolgia
Sk pontjainak sznezse,
Az 1-tvolsg pontok klnbz sznek.(Min. 4, max. 7 szn, megoldatlan!)
22
-
7/29/2019 Grfok mindentt
23/29
7 szn elg 4 szn szksges
GSM: cellarendszer, 4, illetve 7 frekvencia-tartomny hasznlatos.
Euler-krk
Knigsbergi hidak problmja
Hamilton-krk
Visszatr trk a sakktbln, huszrral lpegetve.
23
-
7/29/2019 Grfok mindentt
24/29
Euler-fle polider-ttel
Skon s gmbn:Az Euler-karakterisztika =2, azaz:c+l=+2
24
-
7/29/2019 Grfok mindentt
25/29
Skbarajzolhatsg
Teljes 5-s grf, illetve 3 hz 3 kt grf ne legyen benne.(Tetrader s kocka lgrfja skbarajzolhat.)
Pros grfok, Prostsok
Teljes prostsra vonatkoz szksges s elgsges felttel pros grfok esetn.(Pl. tnciskolban prba rendezs, figyelembe vve a preferencikat.)
Teljes pros grf
25
-
7/29/2019 Grfok mindentt
26/29
http://hu.wikipedia.org/wiki/Hall-t%C3%A9tel
Jelentse a G-beli Xcscshalmaz szomszdjainak szmt. A Hall-ttel szerint akkor s
csak akkor ltezik teljes prosts G-ben, ha Sminden X rszhalmazra
Telefon- s ram-hlzatok szappanhrtya-szmtgppel
26
http://hu.wikipedia.org/wiki/Hall-t%C3%A9telhttp://hu.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1felm%C3%A9leti_fogalomt%C3%A1r#Szomsz.C3.A9ds.C3.A1g_.C3.A9s_foksz.C3.A1mhttp://hu.wikipedia.org/wiki/Hall-t%C3%A9telhttp://hu.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1felm%C3%A9leti_fogalomt%C3%A1r#Szomsz.C3.A9ds.C3.A1g_.C3.A9s_foksz.C3.A1m -
7/29/2019 Grfok mindentt
27/29
Kitekints: minimlfelletek
27
-
7/29/2019 Grfok mindentt
28/29
Mtrix-reprezentci
Adjacencia-mtrix. (Pl. KM)
Merev mechanikai struktrk
llvnyzatok stabilitsa
Tensegrity struktrk
The internal frameworks of mechanical structures such as
buildings, vehicles, or human bodies are based on such networks, and the area of rigidity
theory, at the intersection of geometry and mechanical engineering, studies the stability of
such structures from a graph-based
perspective [383].
Tank Street Bridge in Brisbane
28
-
7/29/2019 Grfok mindentt
29/29
Az Erds-grf