gráfok mindenütt

7/29/2019 Grfok mindentt

1/29

Grfok mindentt

ltalnos bevezet a grfokrlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Graph_(mathematics)http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory

Application to Graph theory

http://www.math.jussieu.fr/~jabondy/books/gtwa/gtwa.htmlhttp://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/graph.htmhttp://www.dharwadker.org/pirzada/applications/http://www.infosci.cornell.edu/courses/info204/2007sp/graphs.pdfhttp://www.slideshare.net/slidarko/a-perspective-on-graph-theory-and-network-science

Tanknyv: Grfelmlet kzpiskolbanhttp://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/bevezeto.htm

Praktikus pldk grfokrl s kombinatorikblhttp://www.sulinet.hu/tart/fkat/Kci

Fazekas jegyzet eleje

http://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/Grafelmelet.htm

A grfok helye a matematika absztrakcis hierarchijban

Szmok strukturlatlan ponthalmazGrfok ponthalmaz + kapcsolatokat jelz lekIrnytott grfok grf + kapcsolat irnytsnak jelzseSlyozott grfok grf + lek slyai (kapcsolat erssge, teresztkpessge, stb.)Mechanikai rendszerek grf + mechanikai trvnyek hatsa az lek mentn

Merev struktrk grf + statikus erk hatsa az lek mentnSejtautomatk slyozott grf, mely dinamikus, valamely krnyezetfgg szably ltalvezrelveFolyam-grfok Irnytott, slyozott grfokon modellezett ramlsok, folyamproblmkRendszerelmleti modellek Sejtautomatk, folyamgrfok tovbbi rendszerszint

jellemzkkel elltva, modellezsi clblNeurlis hlk betanthat mestersges intelligencia-rendszerek, alakzat-felismers,szakrti dnts, stb. cljra

Alapok

Jelensgek, melyek diszkrten modellezhetkCscsok dolgoklek dolgok kztti kapcsolatok

1
http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_(mathematics)http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theoryhttp://www.math.jussieu.fr/~jabondy/books/gtwa/gtwa.htmlhttp://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/graph.htmhttp://www.dharwadker.org/pirzada/applications/http://www.infosci.cornell.edu/courses/info204/2007sp/graphs.pdfhttp://www.slideshare.net/slidarko/a-perspective-on-graph-theory-and-network-sciencehttp://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/bevezeto.htmhttp://www.sulinet.hu/tart/fkat/Kcihttp://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/Grafelmelet.htmhttp://en.wikipedia.org/wiki/Graph_(mathematics)http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theoryhttp://www.math.jussieu.fr/~jabondy/books/gtwa/gtwa.htmlhttp://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/graph.htmhttp://www.dharwadker.org/pirzada/applications/http://www.infosci.cornell.edu/courses/info204/2007sp/graphs.pdfhttp://www.slideshare.net/slidarko/a-perspective-on-graph-theory-and-network-sciencehttp://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/bevezeto.htmhttp://www.sulinet.hu/tart/fkat/Kcihttp://home.fazekas.hu/~lsuranyi/Grafok/Grafelmelet.htm


2/29

Irnytott lek kapcsolatok irnyultsgaSlyok kapcsolat erssge, teresztkpessg kapacitsa

Szociolgiai vonatkozsok

Bartsgok, kapcsolatok, kapcsolati csompontok

A Facebook kapcsolati hlja

Tanr, posts, fodrsz, bolti elad, rdiriporter, stb.

Alternatv mozgalmak

Flash mob

Divatirnyzatok terjedse

Suttog propaganda

Gerilla-marketing

Hressgek

Mvszek elismertsgnek mrse

Impakt faktor, a cikkek idzettsgre

Modellek

Szociolgiai modellek

Npessg-tovbbvezetsi modellek

Rtegzdsi vizsglatok

Multi-level marketing

Csaldfakutats, avagy a szleink biztosan vrrokonokA csaldfa biztosan nem valdi fa, mert klnben a 2-hatvnyok gyors nvekedse miatttl sok snk lenne. Ezrt a nem tl rg lt seink kztt biztosan vannak vrrokonok.Kvetkezskppen a szleinknek vannak kzs sei, teht valahnyad-fokunokatestvrek.

2


3/29

Kultra

Nyelvek kialakulsa, fejldseKulturlis irnyzatok, eszmk, mmek terjedse

Tudomny fejldse

(Pl. egy matematikai ttel bizonytsban mely korbbi tteleket kell felhasznlni.)

Technolgia fejldse(Milyen technolgiai vvmny milyen dolgokat elfelttelez.)

Grafikus fellet opercis rendszer

A httrben egy bonyolult folyamatstruktra ksz vza van, amelyben klikkelsselnaviglva vlasztjuk ki az aktulis teendt, ahelyett, hogy programkdot rnnk.

Biolgia

Evolci modellezse, mint nyesett falhelyek s vndorlsi utakJrvnyok, parazitk terjedsi mdjaPopulcik dinamikjaTzek terjedseKapcsolat sejtautomatkkal

Hres problmk, alkalmazsi terletek

Lapterjesztsi problmaEloszt kzpontok optimlis hierarchikus rendszere(Folyiratok, jsgok, postai levelek, csomagok)

Utazgynk problmaA felkeresend helysznek optimlis (legrvidebb ton trtn) bejrsnak megtervezse.

rarend tervezseKi mit tant, melyik osztlyban, hny rban?Milyen rt mely termekben lehet megtartani?Hol frnek el az egyes osztlyok/csoportok

Munkamegoszts megtervezseKi milyen terletekhez rt?Az egyes terletek elltsa mekkora munkaterhet jelent?

3


4/29

Hlzatok tervezse

Telefonhlzat,

Elektromos hlzat,

Mobil-hlzat

Folyamproblmk

Legrvidebb sszefgg hlzat szappanhrtya szmtgp

A vilghlAz egyes weboldalak linkstruktrjaGoogle: tallatok rendezse az alapjn, hogy ebben a grfban mennyire foglal el kzpontihelyet egy oldal. (Hny link mutat r, hnyan like-oljk.)

Collaborative filtering, recommendation systems

Pros grf, egyik komponensben az emberek, msik komponensben pl. zeneszmok.leken slyok jelzik a preferencia erssgt.Cl: ismert preferencik alapjn jabb ajnlsokat tenni az alapjn, hogy hasonl

preferenciahalmazzal rendelkezk mg mit talltak jnak.

Stumble upon

Facebook (like)

4


5/29

thlzatok

thlzatok tervezse, mkdse, zavarai, redundancik

Kzlekedsi hlzatok sematikus trkpe (metr s villamos-hlzat)

5


6/29

Labirintusok elemzse

6


7/29

Grfok s fraktlok

Az agy szerkezete

rhlzatok szerkezete s redundancii

Tumor rhlzatnak fejldse, a folyamat gtlsnak lehetsgei

7


8/29

Td szerkezete

8


9/29

Vese struktrja, fraktl-kapcsolatok

Egy fa vkonyod gszerkezete

9


10/29

Teller Ede tlete nem mechanikus htrendszerre azatomermvekben

Logikai ramkrk tervezse

10


11/29

Grfok, mint adatstruktrk

Kupac (heap)

Optimlis binris keresfkBarkochba absztrakt modellje(Keresprogramok mkdsnl is)

Molekulk szerkezete

A legkomplexebb mestersgesen ellltott molekula:http://www.newscientist.com/article/dn19931-treelike-giant-is-largest-molecule-ever-made.html

Nyelvtan

MondatelemzsA mondatszerkezet logikai struktrja(alany, lltmny, trgy, jelzk, hatrozk)Egynyelv sztrak lexiklis szemantikja minimlis (pl. 5000 szavas) szkszletre ptve.Szinonima-sztrakLd.: Alkalmazsok mappa briWithin lexical semantics, especially as applied to computers, modeling word meaning is

easier when a given word is understood in terms of related words

Szemantikus hlzat

http://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_networkshttp://en.wikipedia.org/wiki/Knowledge_representation_and_reasoning

11
http://www.newscientist.com/article/dn19931-treelike-giant-is-largest-molecule-ever-made.htmlhttp://www.newscientist.com/article/dn19931-treelike-giant-is-largest-molecule-ever-made.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Lexical_semanticshttp://en.wikipedia.org/wiki/Lexical_semanticshttp://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_networkshttp://en.wikipedia.org/wiki/Knowledge_representation_and_reasoninghttp://www.newscientist.com/article/dn19931-treelike-giant-is-largest-molecule-ever-made.htmlhttp://www.newscientist.com/article/dn19931-treelike-giant-is-largest-molecule-ever-made.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Lexical_semanticshttp://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_networkshttp://en.wikipedia.org/wiki/Knowledge_representation_and_reasoning


12/29

Fogalmi hlzat modellezse

Ontolgik(azonosts, alkategria, gyjt kategria, birtokviszony, tulajdonsg, relci)

Szemantikus webhttp://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_web

Szakrti rendszerek, mestersges intelligencia, diagnosztizls

http://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_intelligencehttp://en.wikipedia.org/wiki/Diagnosis_(artificial_intelligence)(Nemcsak orvosi diagnzis, hanem tetszleges rendszer, pl. autszerel szmra.)

Orvosi diagnosztika tnetek s betegsgek kapcsolataihttp://en.wikipedia.org/wiki/Medical_diagnosis#Pattern_recognition

http://easydiagnosis.com/

A Novel Fuzzy-Neural Based Medical Diagnosis Systemhttp://www.waset.org/journals/waset/v37/v37-26.pdf

Advisory system for medical diagnosis using imageshttp://oldweb.mit.bme.hu/eng/projects/odr.html

Fogalmi rendszerek vzolsa

Szerkezeti brk

Folyamatbrk(pl. algoritmustervek)

Dntsi fk

12
http://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_webhttp://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_intelligencehttp://en.wikipedia.org/wiki/Diagnosis_(artificial_intelligence)http://en.wikipedia.org/wiki/Medical_diagnosis#Pattern_recognitionhttp://easydiagnosis.com/http://www.waset.org/journals/waset/v37/v37-26.pdfhttp://oldweb.mit.bme.hu/eng/projects/odr.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_webhttp://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_intelligencehttp://en.wikipedia.org/wiki/Diagnosis_(artificial_intelligence)http://en.wikipedia.org/wiki/Medical_diagnosis#Pattern_recognitionhttp://easydiagnosis.com/http://www.waset.org/journals/waset/v37/v37-26.pdfhttp://oldweb.mit.bme.hu/eng/projects/odr.html


13/29

13


14/29

Molekulris biolgia

Milyen sznvegyletek ltezhetnek elvileg, strukturlis, kombinatorikus geometriaimegfontolsok alapjn.

Fullern Grafn

Polipropiln Teltett s teltetlen zsrsavak

14


15/29

A fehrjk, illetve a DNS-szl sszehajtogatdsa

15


16/29

Egy sejt molekulinak kapcsolatrendszere, azok egymsra hatsai,szintetizldsuk lpsei (metabolic pathways)

16


17/29

GSM mobiltelefon cellarendszer szerkezete

Gazdasgmodellezs

KM (gazati Kapcsolatok mrlege)

Egy vllalkozs klnbz forrsokbl szerez be nyersanyagokat (papr, festk, szerszm,ktelemek, lemezek, rudak, huzalok, stb.), flksz termkeket (pl. manyag htlap,veglap kijelzhz, vezrl chip, stb.), energit (villamos ram, zemanyag, stb.),gngyleget (pl. csomagolanyag, raklap)Ezltal a kzgazdasgi rendszer egsze egy szvevnyes hlzattal modellezhet

17


18/29

Gazdasgi rendszermodellekAdvltozsok, kamatemels hatsainak rendszerszint modellezse

Vllalatirnytsi rendszerekhttp://en.wikipedia.org/wiki/Enterprise_softwareKszletgazdlkodsBeszllti hlzatokFolyamatszervezs, gyrtstervezsVllalati esemnyek vals idej monitorozsaHogyan pl fel a folyamat-hl? Mihez mire van szksg, s mennyire, mikor?

Robusztus rendszerek

Robusztus hlzat Modulris hlzat

18
http://en.wikipedia.org/wiki/Enterprise_softwarehttp://en.wikipedia.org/wiki/Enterprise_software


19/29

Redundns hlzat

Alternatv beszerzsi forrsokAlternatv tvonalakTbb lbon llsHelyettes szakrtk

Modulris, knnyen ttervezhet gyrtsi hlzatok

(Pl. cigaretta, ceruzaelem, konzervek tmri megegyeznek az egyes lszertpusokkalibereivel. gy knnyen tllthat a gyrtsor haditermelsre.)

Internet biztonsga, hlzat mkdsnek fenntarthatsga

Katasztrfa-modellek

Hogyan viselkedik a gazdasg rendszere, ha egy nagy jelentsg termel cg, szolgltat,vagy egy teljes gazat termelse kiesik.

Milyen vszforgatknyveket lehet alkalmazni?

Optimalizls

Lineris programozs(Pl. autplya ptshez szksges ktrmelk szlltsa klnbz kfejtkbl.)

Egszrtk programozs

Bolyongs az llapottrben

A fzistr topolgija

19


20/29

Jtkelmlet

Az egyes dntsi lehetsgek kimeneteleinek elemzse tbb jtkos esetn.Determinisztikus/sztochasztikus krnyezet (Pl. sakk/pker)Kzgazdasgtani alkalmazsok (Nobel-djas elmletek)Verseng/egyttmkd stratgik(angyal s rdg kzdelme a vgtelen sakktbln)

SakkprogramokLpsi lehetsgek reprezentlsa egy fa struktrban.

Alfa-bta nyess mdszere

Reklmok clba juttatsa

Milyen hordozn, mikor, hol rdemes hirdetni, ahhoz, hogy a clcsoporthoz hatkonyaneljusson az zenet.

Preferenciahlzat elemzse:Ki milyen filmeket nz, milyen jsgot olvas, merre kzlekedik, milyen ruhra van

szksge, milyen zene tetszik neki, stb.

Vletlen grfok

Szerepk grfelmleti egzisztencia-ttelek bizonytsban

Az agy fejldse, kezdeti vletlenszer rszhlzatokkal(Genetikai informci jval kevesebb, mint amilyen bonyolultsg a kifejlett agy.)

20


21/29

Slyozott grfok

thlzat: t hossza alapjn

Kapcsolati grfok: kapcsolat erssge alapjn

Jrvnyok terjedse: fertzds veszlynek mrtke szerint

Folyamproblmk (Egy matematikai ttel, mely hadititok lett.)

http://hu.wikipedia.org/wiki/Maxim%C3%A1lis_folyam_-_minim%C3%A1lis_v%C3%A1g%C3%A1s

Logisztikai problmk: tvonal tereszt kpessge alapjn

Maximlis folyam minimlis vgs

Hogyan csoportostsuk t gyorsan a hadert?

A kelet-eurpai vasthlzat szerkezete s tereszt kapacitsa a II.Vilghbor idejn

Irnytott grfok

21
http://hu.wikipedia.org/wiki/Maxim%C3%A1lis_folyam_-_minim%C3%A1lis_v%C3%A1g%C3%A1shttp://hu.wikipedia.org/wiki/Maxim%C3%A1lis_folyam_-_minim%C3%A1lis_v%C3%A1g%C3%A1shttp://hu.wikipedia.org/wiki/Maxim%C3%A1lis_folyam_-_minim%C3%A1lis_v%C3%A1g%C3%A1shttp://hu.wikipedia.org/wiki/Maxim%C3%A1lis_folyam_-_minim%C3%A1lis_v%C3%A1g%C3%A1s


22/29

Irnytott, slyozott grfok (Hlzat)

Grfok sznezsi problmi

Skon: Ngyszn-ttel s trsai

Truszon: 7-szn-ttel.

ltalnos felletekre rajzolt grfok sznezse Euler karakterisztika Topolgia

Sk pontjainak sznezse,

Az 1-tvolsg pontok klnbz sznek.(Min. 4, max. 7 szn, megoldatlan!)

22


23/29

7 szn elg 4 szn szksges

GSM: cellarendszer, 4, illetve 7 frekvencia-tartomny hasznlatos.

Euler-krk

Knigsbergi hidak problmja

Hamilton-krk

Visszatr trk a sakktbln, huszrral lpegetve.

23


24/29

Euler-fle polider-ttel

Skon s gmbn:Az Euler-karakterisztika =2, azaz:c+l=+2

24


25/29

Skbarajzolhatsg

Teljes 5-s grf, illetve 3 hz 3 kt grf ne legyen benne.(Tetrader s kocka lgrfja skbarajzolhat.)

Pros grfok, Prostsok

Teljes prostsra vonatkoz szksges s elgsges felttel pros grfok esetn.(Pl. tnciskolban prba rendezs, figyelembe vve a preferencikat.)

Teljes pros grf

25


26/29

http://hu.wikipedia.org/wiki/Hall-t%C3%A9tel

Jelentse a G-beli Xcscshalmaz szomszdjainak szmt. A Hall-ttel szerint akkor s

csak akkor ltezik teljes prosts G-ben, ha Sminden X rszhalmazra

Telefon- s ram-hlzatok szappanhrtya-szmtgppel

26
http://hu.wikipedia.org/wiki/Hall-t%C3%A9telhttp://hu.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1felm%C3%A9leti_fogalomt%C3%A1r#Szomsz.C3.A9ds.C3.A1g_.C3.A9s_foksz.C3.A1mhttp://hu.wikipedia.org/wiki/Hall-t%C3%A9telhttp://hu.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1felm%C3%A9leti_fogalomt%C3%A1r#Szomsz.C3.A9ds.C3.A1g_.C3.A9s_foksz.C3.A1m


27/29

Kitekints: minimlfelletek

27


28/29

Mtrix-reprezentci

Adjacencia-mtrix. (Pl. KM)

Merev mechanikai struktrk

llvnyzatok stabilitsa

Tensegrity struktrk

The internal frameworks of mechanical structures such as

buildings, vehicles, or human bodies are based on such networks, and the area of rigidity

theory, at the intersection of geometry and mechanical engineering, studies the stability of

such structures from a graph-based

perspective [383].

Tank Street Bridge in Brisbane

28


29/29

Az Erds-grf

gráfok mindenütt

Documents