Hegedüs Árpád,
MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály,
Holografikus Kvantumtérelméleti csoport
Fizikus Vándorgyűlés
Szeged, 2016.08.25
Vázlat Mértékelméletek
Tulajdonságaik
Milyen fizikát írnak le?
Perturbációszámítás
Húrelméletek
Mi a húrelmélet?
Mértékelméletek és a húrelméletek kapcsolata
A „legszimmetrikusabb” mértékelmélet és tulajdonságaiHolografikus megfeletetésDuális húrelméletKvark-antikvark potenciál meghatározása
Mértékelméletekről…• Elemi részek közötti kölcsönhatásokat írjuk le velük
• Elektrodinamika általánosításai
Elektrodinamika
•Erő: elektromágneses mező• kvantum elmélet: foton•foton : nem önkölcsönható
Mértékelméletek
•Erő: mérték mező•Kvantumai: mérték bozonok•Mérték bozonok: töltöttek, önkölcsönhatók
Mérték szimmetria
Elektrodinamika
Mértékelméletek (Yang-Mills elméletek, YM)
Mérték transzformáció:
•U(1) mérték transzformáció
Mérték transzformáció:
Lie-csoport elem
Fő jellemzők:mérték csoport
g csatolási állandó
SU(N): unitér, NxN,det=1
Elemi részek fizikája
•Standard modell: mértékelmélet
3 mérték csoport 3 csatolási állandó 3 alapvető kölcsönhatás
Erős, gyenge és elektromágneses kölcsönhatások
Erő Mérték bozon Mérték csoport
Egyébjellemzők
Elektromágneses
Hosszú hatótávol-ságú, gyenge
Gyenge Spontán sértett Rövid hatótávol-ságú, gyenge
Erős Gluonok Rövid hatótávol-ságú, erős
Perturbációszámítás Perturbációszámítás: sorfejtés g-ben
Feynman gráfok:
•Minden elemi folyamat: ~g
•Probléma: erősen kölcsönható elméletben nem alkalmazható!
•Hogyan lehet megoldani erősen kölcsönható mértékelméleteket?
•Nehéz Oldjuk meg a legegyszerűbbet!
+ + …t
N=4 SYM
A nagy N sorfejtés QCD: SU(3) SU(N) N: nagy paraméter 1/N-ben kifejtek
‘t Hooft csatolás:
QCD: kifejtés paraméter
Feynman gráfok:
χ=egész szám, Euler karakter, topológiai invariáns
b=peremek számah=lukak száma
(‘t Hooft ‘74)
Egyéb megoldási módszerek
Diszkretizálás, Monte-Carlo szimulációk,probléma: sokrészecskés szórások így nem számolhatók
Húrelméletek Pontmechanika általánosításai
Húrok mozognak a téridőben
x
t
y
Hatás: =húrfeszültség
Bozonos húr tulajdonságai ’68:
D=26 dimenzióban konzisztens tachionok tömegtelen részecske (graviton?)Nincsenek fermionokRemény: részecske leírhatja a kvantum gravitációt
Szuperhúr-elmélet ’84:
Fermionokat rakunk a világlepedőreD=10 dimenzióban konzisztens Nincsenek tachionok Szuperszimmetrikus elmélet: minden benne szereplő bozonnak létezik azonos töltésű és tömegű fermion párja
Perturbációszámítás Kifejtés a húr csatolásban
Feynman gráfok: húr-húr szórás
Rend: χ=Euler karakter
~
Húrelméletek és a mértékelméletek kapcsolata
Nagy N sorfejtés mértékelméletekben
Húr perturbációszámítás
Sejtés (‘t Hooft) : a 4-dimenziós mértékelméletek leírhatják a magasabb dimenziós húrelméletek fizikáját (húrelméletek hologramjai)
(‘t Hooft)
N=4 SU(N) szuper mértékelmélet
Mezők: NxN-es spúrtalan mátrixok
Hatás:
Szuperszimmetria?
•Mérték mezők: 2 transzverzális szabadsági fok•Fermionok: 8 szabadsági fok•Skalárok: 6 szabadsági fok
Szuperszimmetria: 2+6=8.
N=4 szuper-konform invariáns Konform térelmélet
Korrelációs függvények hatványszerűen viselkednek
Miért érdekes ez az elmélet? Mert a kvantumszíndinamika Feynman-gráfjaival nagy az átfedés
Sőt, sokkal több Feynman-gráfot kell felösszegezni,
Végeredmény azonban sokkal egyszerűbb…
Ismert a duális húrelmélet! (AdS/CFT megfeleltetés ‘97)
Planáris határesetben integrálható (végtelen sok megmaradó töltés),
reményt ad az egzakt megoldásra
Cél:
egzaktul megoldani ezt a „legegyszerűbb” mértékelméletet
AdS/CFT megfeleltetés (Maldacena ’97)
IIB húrelmélet
AdS5xS5 téridőnN=4 SYM
AdS5
S5
Hatás:
Zárt húrelmélet
gs húr csatolás
Paraméterek: α húr feszültség
R AdS5xS5 sugara
Téridő: 4d Minkowski
Mértékcsoport: SU(N)
Szuperkonform
Paraméterek: g : mértékcsatolás
N: mértékcsoport rendje
Nagy N: ‘t Hooft csatolás
Paraméterek megfeleltetése
Erős-gyenge dualitás
Planáris limeszben nincsen húr-kölcsönhatás!
Holográfia AdS5 pereme a 4dimenziós Minkowszki tér M4
Perem:
Húrelmélet, a magasabbdimenziós térben
Mérték mezők a 4dimenziós peremen
t
5. dimenzió4-dimenziós
téridő
4-dimenziós elméletkvantum részecskéi
Húrok 5-dimenzióban
AdS/CFT szótár Fizikai mennyiségek megfeleltetése Töltések/szimmetriák:
AdS5 izometriája: SO(4,2) konform szimmetria
S5 izometriája: SO(6) belső szimmetria 6db skalár elforgatása
dilatációs operátor sajátértékeihúr energiák
Húrállapotok Mértékinvariáns operátorok
Húr Mértékelmélet
A kvark-antikvark potenciál (SYM)
Wilson-hurok vákuum várható értékéből számolható:
•Wilson-hurok:
•L a részecskék távolsága
•Potenciál:
tT
L
•Perturbációszámítással számolható:•Planáris limeszben:
(Drukker, Forini)
•L-függés: V(L)~L bezáró, kvantumszíndinamikaV(L)~1/L konform, N=4 SYM
A kvark-antikvark potenciál (húr)
Wilson-hurokra kifeszített minimális energiájú húr(Rey, Maldacena)
Planáris limesz, erős csatolás:
klasszikus húrmozgás, minimális felszín („szappanbuborék”)
Meg lehet-e határozni V(L)-et a csatolási állandó bármely értékére?
Planáris limeszben: igen, mert a modell integrálható
Egzakt megoldás (húr-oldal) Planáris limeszben a húrelmélet egy 1+1 dimeziós
kölcsönható kvantumtérelmélet!
Ebben a részecskék a húr rezgéseinek kvantumai
Wilson-hurok peremes elmélet
véges húr méret véges dobozba zárt elmélet
L
Integrálhatóság és egzakt megoldás Világlepedő kvantumtérelmélet integrálható: végtelen
sok kommutáló megmaradó töltés van benne
Megmaradó töltések: szórási folyamatok egyszerűek:
Részecskék individuális impulzusai is megmaradnak
Részecskék impulzust és kvantumszámokat cserélnek
2-részecskés S-mátrix meghatároz mindent
Következmény:
Nem kell sorfejteni a csatolási állandóban, hanem egzaktul megoldható a világlepedő kvantumtérelméletSzóráselmélete!
Szórási folyamatok és felösszegzésük
Véges méret: virtuális folyamatok
…t
Felösszegezhetők egy integrálegyenlettel
Gyenge csatolási határesetben kifejthető
Mértékelméleti perturbációszámítással egyező eredmény!
Correa, Maldacena,Sever , Drukker,
p1 p1p2p2
p -p
S(p1,p2)
R(p)
SRR
RR
RR+ + +R
Balog, Bajnok, Hegedűs,Tóth,…
~e-mL~e-2mL ~e-4mL
Köszönöm a figyelmet!