hegedüs Árpád, mta wigner fk, rmi elméleti osztály,...
TRANSCRIPT
Hegedüs Árpád,
MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály,
Holografikus Kvantumtérelméleti csoport
Fizikus Vándorgyűlés
Szeged, 2016.08.25
Vázlat Mértékelméletek
Tulajdonságaik
Milyen fizikát írnak le?
Perturbációszámítás
Húrelméletek
Mi a húrelmélet?
Mértékelméletek és a húrelméletek kapcsolata
A „legszimmetrikusabb” mértékelmélet és tulajdonságaiHolografikus megfeletetésDuális húrelméletKvark-antikvark potenciál meghatározása
Mértékelméletekről…• Elemi részek közötti kölcsönhatásokat írjuk le velük
• Elektrodinamika általánosításai
Elektrodinamika
•Erő: elektromágneses mező• kvantum elmélet: foton•foton : nem önkölcsönható
Mértékelméletek
•Erő: mérték mező•Kvantumai: mérték bozonok•Mérték bozonok: töltöttek, önkölcsönhatók
Mérték szimmetria
Elektrodinamika
Mértékelméletek (Yang-Mills elméletek, YM)
Mérték transzformáció:
•U(1) mérték transzformáció
Mérték transzformáció:
Lie-csoport elem
Fő jellemzők:mérték csoport
g csatolási állandó
SU(N): unitér, NxN,det=1
Elemi részek fizikája
•Standard modell: mértékelmélet
3 mérték csoport 3 csatolási állandó 3 alapvető kölcsönhatás
Erős, gyenge és elektromágneses kölcsönhatások
Erő Mérték bozon Mérték csoport
Egyébjellemzők
Elektromágneses
Hosszú hatótávol-ságú, gyenge
Gyenge Spontán sértett Rövid hatótávol-ságú, gyenge
Erős Gluonok Rövid hatótávol-ságú, erős
Perturbációszámítás Perturbációszámítás: sorfejtés g-ben
Feynman gráfok:
•Minden elemi folyamat: ~g
•Probléma: erősen kölcsönható elméletben nem alkalmazható!
•Hogyan lehet megoldani erősen kölcsönható mértékelméleteket?
•Nehéz Oldjuk meg a legegyszerűbbet!
+ + …t
N=4 SYM
A nagy N sorfejtés QCD: SU(3) SU(N) N: nagy paraméter 1/N-ben kifejtek
‘t Hooft csatolás:
QCD: kifejtés paraméter
Feynman gráfok:
χ=egész szám, Euler karakter, topológiai invariáns
b=peremek számah=lukak száma
(‘t Hooft ‘74)
Egyéb megoldási módszerek
Diszkretizálás, Monte-Carlo szimulációk,probléma: sokrészecskés szórások így nem számolhatók
Húrelméletek Pontmechanika általánosításai
Húrok mozognak a téridőben
x
t
y
Hatás: =húrfeszültség
Bozonos húr tulajdonságai ’68:
D=26 dimenzióban konzisztens tachionok tömegtelen részecske (graviton?)Nincsenek fermionokRemény: részecske leírhatja a kvantum gravitációt
Szuperhúr-elmélet ’84:
Fermionokat rakunk a világlepedőreD=10 dimenzióban konzisztens Nincsenek tachionok Szuperszimmetrikus elmélet: minden benne szereplő bozonnak létezik azonos töltésű és tömegű fermion párja
Perturbációszámítás Kifejtés a húr csatolásban
Feynman gráfok: húr-húr szórás
Rend: χ=Euler karakter
~
Húrelméletek és a mértékelméletek kapcsolata
Nagy N sorfejtés mértékelméletekben
Húr perturbációszámítás
Sejtés (‘t Hooft) : a 4-dimenziós mértékelméletek leírhatják a magasabb dimenziós húrelméletek fizikáját (húrelméletek hologramjai)
(‘t Hooft)
N=4 SU(N) szuper mértékelmélet
Mezők: NxN-es spúrtalan mátrixok
Hatás:
Szuperszimmetria?
•Mérték mezők: 2 transzverzális szabadsági fok•Fermionok: 8 szabadsági fok•Skalárok: 6 szabadsági fok
Szuperszimmetria: 2+6=8.
N=4 szuper-konform invariáns Konform térelmélet
Korrelációs függvények hatványszerűen viselkednek
Miért érdekes ez az elmélet? Mert a kvantumszíndinamika Feynman-gráfjaival nagy az átfedés
Sőt, sokkal több Feynman-gráfot kell felösszegezni,
Végeredmény azonban sokkal egyszerűbb…
Ismert a duális húrelmélet! (AdS/CFT megfeleltetés ‘97)
Planáris határesetben integrálható (végtelen sok megmaradó töltés),
reményt ad az egzakt megoldásra
Cél:
egzaktul megoldani ezt a „legegyszerűbb” mértékelméletet
AdS/CFT megfeleltetés (Maldacena ’97)
IIB húrelmélet
AdS5xS5 téridőnN=4 SYM
AdS5
S5
Hatás:
Zárt húrelmélet
gs húr csatolás
Paraméterek: α húr feszültség
R AdS5xS5 sugara
Téridő: 4d Minkowski
Mértékcsoport: SU(N)
Szuperkonform
Paraméterek: g : mértékcsatolás
N: mértékcsoport rendje
Nagy N: ‘t Hooft csatolás
Paraméterek megfeleltetése
Erős-gyenge dualitás
Planáris limeszben nincsen húr-kölcsönhatás!
Holográfia AdS5 pereme a 4dimenziós Minkowszki tér M4
Perem:
Húrelmélet, a magasabbdimenziós térben
Mérték mezők a 4dimenziós peremen
t
5. dimenzió4-dimenziós
téridő
4-dimenziós elméletkvantum részecskéi
Húrok 5-dimenzióban
AdS/CFT szótár Fizikai mennyiségek megfeleltetése Töltések/szimmetriák:
AdS5 izometriája: SO(4,2) konform szimmetria
S5 izometriája: SO(6) belső szimmetria 6db skalár elforgatása
dilatációs operátor sajátértékeihúr energiák
Húrállapotok Mértékinvariáns operátorok
Húr Mértékelmélet
A kvark-antikvark potenciál (SYM)
Wilson-hurok vákuum várható értékéből számolható:
•Wilson-hurok:
•L a részecskék távolsága
•Potenciál:
tT
L
•Perturbációszámítással számolható:•Planáris limeszben:
(Drukker, Forini)
•L-függés: V(L)~L bezáró, kvantumszíndinamikaV(L)~1/L konform, N=4 SYM
A kvark-antikvark potenciál (húr)
Wilson-hurokra kifeszített minimális energiájú húr(Rey, Maldacena)
Planáris limesz, erős csatolás:
klasszikus húrmozgás, minimális felszín („szappanbuborék”)
Meg lehet-e határozni V(L)-et a csatolási állandó bármely értékére?
Planáris limeszben: igen, mert a modell integrálható
Egzakt megoldás (húr-oldal) Planáris limeszben a húrelmélet egy 1+1 dimeziós
kölcsönható kvantumtérelmélet!
Ebben a részecskék a húr rezgéseinek kvantumai
Wilson-hurok peremes elmélet
véges húr méret véges dobozba zárt elmélet
L
Integrálhatóság és egzakt megoldás Világlepedő kvantumtérelmélet integrálható: végtelen
sok kommutáló megmaradó töltés van benne
Megmaradó töltések: szórási folyamatok egyszerűek:
Részecskék individuális impulzusai is megmaradnak
Részecskék impulzust és kvantumszámokat cserélnek
2-részecskés S-mátrix meghatároz mindent
Következmény:
Nem kell sorfejteni a csatolási állandóban, hanem egzaktul megoldható a világlepedő kvantumtérelméletSzóráselmélete!
Szórási folyamatok és felösszegzésük
Véges méret: virtuális folyamatok
…t
Felösszegezhetők egy integrálegyenlettel
Gyenge csatolási határesetben kifejthető
Mértékelméleti perturbációszámítással egyező eredmény!
Correa, Maldacena,Sever , Drukker,
p1 p1p2p2
p -p
S(p1,p2)
R(p)
SRR
RR
RR+ + +R
Balog, Bajnok, Hegedűs,Tóth,…
~e-mL~e-2mL ~e-4mL
Köszönöm a figyelmet!