Download - Isticanje
-
8/14/2019 Isticanje
1/5
-
8/14/2019 Isticanje
2/5
2.zadatak. Cilindrian sud povine preseka A prazni se kroz cev povrine preseka a. Cev
se obre oko verikalne ose 0-0 konstantnom ugaonom brzinom . Izlazni otvor cevi nalazise na rastojanju R od ose obrtanja. Uporediti vremena pranjenja suda za sluaj da cev stoji
u da se obre. Poznati podaci su: A, a, Ho, H, , R i .
Reenje:
Za sluaj da se cev obre protok je:2 2
1
RQ a 2g z
2g
= +
.
Diferencijalna jednaina isticanja (pranjenja suda) je:
Adz Q dt = o
H
12 2
H
A 1t dz
a 2g Rz
2g
=
+ ,
a posle integracije imamo da je:
2 2 2 2
1 o
2A R R t H H
2g 2ga 2g
= + +
.
Ako se cev ne obre treba u prethodnom izrazu ostaviti da je =0 i dobija se da je:
2 o
2At H H
a 2g =
.
Onda je:
2 2 2 2
o
1
2 o
R RH H
2g 2gt
t H H
+ +
=
.
-
8/14/2019 Isticanje
3/5
3.zadatak. Cilindrini sud napunjen vodom obre se konstantnom ugaonom brzinom .Iznad vode je klip mase m. Sud se prazni kroz etiri ravnomerno rasporeena otvora.
Odrediti ugaonu brzinu , tako da se sud isprazni za vreme T. Dati su podaci: D, d, h, , T,m i .
Reenje:
Osnovna hidrostatika jednaina glasi:
2 21 dp xdx ydy gdz= +
2
21p r gz C2
= +
22p r gz C
2
= +
2
2k a ap p r gy C p
2 = +
D/ 2 22
a
0
mg r gy C p 2r dr 2
= +
( )2 4
2
a
D Dmg C p gy
4 64
= +
2 2
a2
4mg DC p gy
D 16
= +
,
2 2
a 2
4mg DC p gy
D 16
= + +
.
Jednaina rasporeda pritiska je:2 2 2
2
a 2
4mg Dp r gz p gy
2 D 16
= + + +
Jednaina slobodne povri p=paje:2 2 2
22
4mg Dgz r gy2 D 16
= + +
.
Otvori se nalaze na rastojanju r=D/2, pa je rastojanje od otvora do slobodne povrine
tenosti:22 2 2 2 2
D 2 2
D 4mg D 4mg Dgz gy gy
2 2 D 16 D 16
= + + = + +
2 2
D 2
4m Dz y y k
D 16g
= + + = +
,
2 2
2
4m Dk
D 16g
= +
.
Onda je diferencijalna jednaina isticanja vode:
( )2 2D d
dy 4 2g y k dt
4 4
= +
2
2
D 1dt dy
4 d 2g y k
=
+
.
Vreme pranjenja suda je: ( )02 2
2 2
h
D 1 DT dy h k k
4 d 2g y k 2 d 2g= = +
+ .
Reenje poslednje jednaine po 2je:2
2 222
2
2 2 22
2 d T 2g16g D 4mh
D D D4 d T 2g
=
.
-
8/14/2019 Isticanje
4/5
4.zadatak. Sud tankih zidova, mase m, (stabilno) pliva na vodi. Kada se na mestu A, koje
se nalazi na nivou slobodne povri probui otvor povrine poprenog preseka a i
koeficijenta protoka , sud tone. U trenutku kada je sud potonuo nivo vode u sudu je ispod
otvora A. Odrediti vreme tonjenja suda, ako je sud oblika konusa. Poznate veliine su: D,
h, a, m, i .
Reenje:
Iz slinosti trouglova imamo:
0
0 0
dD d 2x
h h h z y= = =
+ ( )0 0 0
D D 1 Dd h , d h z , x y
h h 2 h= = + = .
Diferencijalna jednaina pranjenja suda je:
( )A x dy Q dt= ,
gde je: ( )2
2 2
2
1 DA x x y
4 h= = .
Q a 2gz= 2
2
2
1 Dy dy a 2gz dt
4 h = .
Veliina h0odreuje se iz uslova plivanja u poetku:
2 230
0 02
d1 1 Dmg g h g h
3 4 12 h
= =
2
30
12m hh
D
= .
Sada treba nai vezu izmeu koordinata z i y. Ta veza se dobija iz uslova kvazistacionarne
hidrodinamike ravnotee sila:
( )2
2
0
1 1 dmg g x y g h z
3 3 4
+ = + , ( )0
Dd h z
h= + .
Dobija se da je:
( )33 3
0 0y h z h= +
( )22 03y dy 3 h z dz= + ( )22
0y dy h z dz= + .
( )2
2
0
1 Dz h dz a 2gz dt
4 h
+ =
( )022 2h h
0 2 2
0 0 0
0
z hD D 4T dz h h 4h hh h
h h 34 a 2g z 10 a 2g
+ = = + +
.
-
8/14/2019 Isticanje
5/5
5.zadatak. Vertikalni cilindrini sud prenika D i visine H napunjen je vodom do visine
h=3/4H, prazni se kroz otvor prenika d, koji se nalazi u teitu dna suda i koeficijenta
protoka . Odrediti vreme pranjenja suda kada se sud obre oko svoje vertikalne ose
konstantnom ugaonom brzinom. Ugaona brzina je takva da slobodna povrina vode u
poetnom trenutku pranjenja dodiruje gornju ivicu suda.
Reenje:
Iz jednakosti zapremina pre i za vreme obrtanja dobija se:
( )0 3 1z h H h 2h H H H H2 2
= = = = .
Dakle,0
1z H
2= .
Jednaina pranjenja suda je:2 2
p p
D DdV V dz V dz
4 4
= + =
2Ddz Q dt
4
=
2 2D ddz 2gz dt4 4
=
2
2
D 1dt dzd 2g z= .
02 2 H / 2
2 2 0H / 2
D 1 Dt dz 2 z
d 2g z d 2g= =
Vreme pranjenja suda iznosi:
2
2
D Ht
d g=
.