8/14/2019 Isticanje

1/5

8/14/2019 Isticanje

2/5

2.zadatak. Cilindrian sud povine preseka A prazni se kroz cev povrine preseka a. Cev

se obre oko verikalne ose 0-0 konstantnom ugaonom brzinom . Izlazni otvor cevi nalazise na rastojanju R od ose obrtanja. Uporediti vremena pranjenja suda za sluaj da cev stoji

u da se obre. Poznati podaci su: A, a, Ho, H, , R i .

Reenje:

Za sluaj da se cev obre protok je:2 2

1

RQ a 2g z

2g

= +

.

Diferencijalna jednaina isticanja (pranjenja suda) je:

Adz Q dt = o

H

12 2

H

A 1t dz

a 2g Rz

2g

=

+ ,

a posle integracije imamo da je:

2 2 2 2

1 o

2A R R t H H

2g 2ga 2g

= + +

.

Ako se cev ne obre treba u prethodnom izrazu ostaviti da je =0 i dobija se da je:

2 o

2At H H

a 2g =

.

Onda je:

2 2 2 2

o

1

2 o

R RH H

2g 2gt

t H H

+ +

=

.

8/14/2019 Isticanje

3/5

3.zadatak. Cilindrini sud napunjen vodom obre se konstantnom ugaonom brzinom .Iznad vode je klip mase m. Sud se prazni kroz etiri ravnomerno rasporeena otvora.

Odrediti ugaonu brzinu , tako da se sud isprazni za vreme T. Dati su podaci: D, d, h, , T,m i .

Reenje:

Osnovna hidrostatika jednaina glasi:

2 21 dp xdx ydy gdz= +

2

21p r gz C2

= +

22p r gz C

2

= +

2

2k a ap p r gy C p

2 = +

D/ 2 22

a

0

mg r gy C p 2r dr 2

= +

( )2 4

2

a

D Dmg C p gy

4 64

= +

2 2

a2

4mg DC p gy

D 16

= +

,

2 2

a 2

4mg DC p gy

D 16

= + +

.

Jednaina rasporeda pritiska je:2 2 2

2

a 2

4mg Dp r gz p gy

2 D 16

= + + +

Jednaina slobodne povri p=paje:2 2 2

22

4mg Dgz r gy2 D 16

= + +

.

Otvori se nalaze na rastojanju r=D/2, pa je rastojanje od otvora do slobodne povrine

tenosti:22 2 2 2 2

D 2 2

D 4mg D 4mg Dgz gy gy

2 2 D 16 D 16

= + + = + +

2 2

D 2

4m Dz y y k

D 16g

= + + = +

,

2 2

2

4m Dk

D 16g

= +

.

Onda je diferencijalna jednaina isticanja vode:

( )2 2D d

dy 4 2g y k dt

4 4

= +

2

2

D 1dt dy

4 d 2g y k

=

+

.

Vreme pranjenja suda je: ( )02 2

2 2

h

D 1 DT dy h k k

4 d 2g y k 2 d 2g= = +

+ .

Reenje poslednje jednaine po 2je:2

2 222

2

2 2 22

2 d T 2g16g D 4mh

D D D4 d T 2g

=

.

8/14/2019 Isticanje

4/5

4.zadatak. Sud tankih zidova, mase m, (stabilno) pliva na vodi. Kada se na mestu A, koje

se nalazi na nivou slobodne povri probui otvor povrine poprenog preseka a i

koeficijenta protoka , sud tone. U trenutku kada je sud potonuo nivo vode u sudu je ispod

otvora A. Odrediti vreme tonjenja suda, ako je sud oblika konusa. Poznate veliine su: D,

h, a, m, i .

Reenje:

Iz slinosti trouglova imamo:

0

0 0

dD d 2x

h h h z y= = =

+ ( )0 0 0

D D 1 Dd h , d h z , x y

h h 2 h= = + = .

Diferencijalna jednaina pranjenja suda je:

( )A x dy Q dt= ,

gde je: ( )2

2 2

2

1 DA x x y

4 h= = .

Q a 2gz= 2

2

2

1 Dy dy a 2gz dt

4 h = .

Veliina h0odreuje se iz uslova plivanja u poetku:

2 230

0 02

d1 1 Dmg g h g h

3 4 12 h

= =

2

30

12m hh

D

= .

Sada treba nai vezu izmeu koordinata z i y. Ta veza se dobija iz uslova kvazistacionarne

hidrodinamike ravnotee sila:

( )2

2

0

1 1 dmg g x y g h z

3 3 4

+ = + , ( )0

Dd h z

h= + .

Dobija se da je:

( )33 3

0 0y h z h= +

( )22 03y dy 3 h z dz= + ( )22

0y dy h z dz= + .

( )2

2

0

1 Dz h dz a 2gz dt

4 h

+ =

( )022 2h h

0 2 2

0 0 0

0

z hD D 4T dz h h 4h hh h

h h 34 a 2g z 10 a 2g

+ = = + +

.

8/14/2019 Isticanje

5/5

5.zadatak. Vertikalni cilindrini sud prenika D i visine H napunjen je vodom do visine

h=3/4H, prazni se kroz otvor prenika d, koji se nalazi u teitu dna suda i koeficijenta

protoka . Odrediti vreme pranjenja suda kada se sud obre oko svoje vertikalne ose

konstantnom ugaonom brzinom. Ugaona brzina je takva da slobodna povrina vode u

poetnom trenutku pranjenja dodiruje gornju ivicu suda.

Reenje:

Iz jednakosti zapremina pre i za vreme obrtanja dobija se:

( )0 3 1z h H h 2h H H H H2 2

= = = = .

Dakle,0

1z H

2= .

Jednaina pranjenja suda je:2 2

p p

D DdV V dz V dz

4 4

= + =

2Ddz Q dt

4

=

2 2D ddz 2gz dt4 4

=

2

2

D 1dt dzd 2g z= .

02 2 H / 2

2 2 0H / 2

D 1 Dt dz 2 z

d 2g z d 2g= =

Vreme pranjenja suda iznosi:

2

2

D Ht

d g=

.