Download - Kužel
Kuželvrchol kuželeV
strana kužele
podstava kužele
výška kužele
Podstavou kužele je kruh
Výška kužele je vzdálenost jeho vrcholu od středu jeho podstavy
Strana kužele je úsečka spojující vrchol kužele s libovolným bodem na obvodu jeho podstavy
·
poloměr kuželeS
v
r
s
Poloměr kužele je poloměr jeho podstavy
Všechny strany kužele tvoří plášť kužele
KuželV
·S
v
r
s
1. Vypočtěte délku strany kužele s výškou 2 dm a poloměrem 4,5 cm.
𝒗=𝟐𝒅𝒎¿𝟐𝟎𝒄𝒎𝒓=𝟒 ,𝟓𝒄𝒎𝒔=…𝒄𝒎𝒔=√𝒗𝟐+𝒓𝟐
𝒔=√𝟐𝟎𝟐+𝟒 ,𝟓𝟐
𝒔=√𝟒𝟎𝟎+𝟐𝟎 ,𝟐𝟓𝒔=√𝟒𝟐𝟎 ,𝟐𝟓𝒔=𝟐𝟎 ,𝟓𝒔=𝟐𝟎 ,𝟓𝒄𝒎
KuželV
·S
v
r
s
2. Vypočtěte výšku kužele s délkou strany 2,5 dm a poloměrem 7 cm.
𝒔=𝟐 ,𝟓𝒅𝒎¿𝟐𝟓𝒄𝒎𝒓=𝟕𝒄𝒎𝒗=…𝒄𝒎𝒗=√𝒔𝟐−𝒓 𝟐
𝒗=√𝟐𝟓𝟐−𝟕𝟐
𝒗=√𝟔𝟐𝟓−𝟒𝟗𝒗=√𝟓𝟕𝟔𝒗=𝟐𝟒𝒗=𝟐𝟒𝒄𝒎
KuželV
·S
v
r
s
3. Vypočtěte poloměr kužele s délkou strany 32,5 cm a výškou 3 dm.
𝒔=𝟑𝟐 ,𝟓𝒄𝒎¿𝟑𝟎𝒄𝒎𝒗=𝟑𝒅𝒎
𝒓=…𝒄𝒎𝒓=√𝒔𝟐−𝒗𝟐
𝒓=√𝟑𝟐 ,𝟓𝟐−𝟑𝟎𝟐
𝒓=√𝟏𝟎𝟓𝟔 ,𝟐𝟓−𝟗𝟎𝟎𝒓=√𝟏𝟓𝟔 ,𝟐𝟓𝒓=𝟏𝟐 ,𝟓𝒓=𝟏𝟐 ,𝟓𝒄𝒎
Síť kuželeSestrojte síť kužele, s poloměrem 25 mm a délkou strany 40 mm.
S
1. Sestrojíme podstavu kužele – k(S; 25 mm)
2. Sestrojíme úsečku SV (|SV| = 65 mm)
3. Sestrojíme kružnici l(V; 40 mm)
4. Pomocí kružítka přeneseme délku kružnice k na kružnici l (krajní body označíme A a B)*
5. Sestrojíme úsečky AV a BV
V
* V praxi je přesnější vypočítat
velikost úhlu AVB
B
A
Poloměr rozvinutého pláště se rovná délce strany kužele.
Délka oblouku kružnice na rozvinutém plášti se rovná obvodu podstavy kužele.
Povrch kuželePovrch kužele je součet obsahů jeho podstavy a pláště.
Sp … obsah podstavy
Spl … obsah pláště
𝑺=𝑺𝒑+𝑺𝒑𝒍V
·S
v
r
s
S
V
𝑺=𝝅 𝒓𝟐+𝝅𝒓𝒔
𝑺=𝝅 𝒓 (𝒓+𝒔 )
Objem kužele
Objem kužele je třetinou objemu válce se stejnou postavou a stejnou výškou.
Sp … obsah podstavy
v … tělesová výška
V =
V
·S
v
r
s
V =
Povrch a objem kužele
Vypočtěte povrch a objem kužele s poloměrem 45 mm a výškou 12 cm.
𝑉=13𝑆𝑝 ∙𝑣
𝑟=45𝑚𝑚𝑣=12𝑐𝑚
¿ 4,5𝑐𝑚
𝑉=…𝑐𝑚3
𝑆=…𝑐𝑚2
𝑉=13∙𝜋 𝑟2 ∙𝑣
𝑉=13∙3,14 ∙4,52 ∙12
𝑉=13∙3,14 ∙20,25 ∙12
𝑉=254,34𝑉=254,34𝑐𝑚3
𝑆=𝑆𝑝+𝑆𝑝𝑙
𝑆=𝜋 𝑟2+𝜋𝑟𝑠𝑆=𝜋 𝑟 (𝑟+𝑠)𝑆=3,14 ∙4,5(4,5+12 ,8)𝑆=3,14 ∙4,5 ∙17 ,3𝑆=244,45𝑆=244,45 𝑐𝑚2
V
·S
v
r
s
𝑠=√𝑣2+𝑟2𝑠=√122+4,52𝑠=√144+20,25𝑠=√164,25𝑠=12,8𝑠=12,8𝑐𝑚
Povrch a objem kužele
Vypočtěte objem a povrch kužele s poloměrem 5 cm a obsahem pláště 204,1 cm2.
𝑟=5𝑐𝑚𝑆𝑝𝑙=204,1𝑐𝑚
2
𝑉=…𝑐𝑚3
𝑆=…𝑐𝑚2
𝑽=𝟑𝟏𝟒𝒄𝒎𝟑;𝐒=𝟐𝟖𝟐 ,𝟔𝒄𝒎𝟐
Zdroje
http://www.funservicesinc.com/catalog/index.php?cPath=34_78http://www.brennaphillips.com/first-ice-cream-cone-patented-in-1903http://www.wpclipart.com/travel/Cone.png.htmlhttp://www.piratemerch.com/pirate-party-supplies-c-55.htmlhttp://www.birthdayinabox.com/party-supplies/productdetail.asp?prodsku=1349http://www.vitra.com/en-us/home/products/cone-table/overview/http://dendro.mojzisek.cz/re_tvarovani.phphttp://www.motorama.cz/modules.php?name=News&file=article&sid=115