Le tolérancement inertiel Le tolérancement inertiel
Maurice Pillet Professeur des UniversitésUniversité de SavoieLaboratoire SYMME
PrésentationPrésentation
Professeur à – – Département QLIOQLIODirecteur de Recherche au laboratoire SYMME
Consultant auprès des entreprises dans le domaine de la qualité
Domaine de compétence :Domaine de compétence : « Les démarches d’amélioration de la performance industrielle »
Auteur de plusieurs ouvrages :
Limiter la variabilité !Limiter la variabilité !
15H 15H10
Brigitte
Mathieu
Agnès
Bertrand
Denis
Brigitte
Mathieu
Denis
Agnès
Bertrand
60.002 ppm
3.21374 ppm
432 ppm
1.567494 ppm
50.3 ppm
Limiter la variabilité !Limiter la variabilité !
15HBrigitteInertie = 1
MathieuInertie = 1.87
AgnèsInertie = 3.66
BertrandInertie = 25
DenisInertie = 3.16
15HBrigitteInertie = 1
MathieuInertie = 1.87
DenisInertie = 3.16
AgnèsInertie = 3.66
BertrandInertie = 25
Inertie limite = Inertie limite = 33
Comment interpréter une tolérance ?Comment interpréter une tolérance ?
Cible
21 3
Quelle est la différence entre
la 1 et la 2 ?
Un exempleUn exemple
0.01 A
A
1.38
0.74
0.01 A
2.10±0.005
Jeu0.02±0.01
5
Comportement des systèmesComportement des systèmes
10,03 ± 0,029,98 ± 0,02
Jeu idéal = 0,05
Jeu idéal = 0,05
Premier cas
Alésage = 10,01
Arbre = 10,005
Alésage = 10,05
Arbre = 10,005
Second cas
Jeu = 0.005 Jeu = 0.045
Accepta
ble
Accepta
bleJeu idéal
Qualité d’un produit, d’une caractéristiqueQualité d’un produit, d’une caractéristique
Arbre
Alésage
En plaçant la pièce sur la cible, on rend l ’assemblage « robuste » par rapport aux autres éléments de l ’assemblage
Zone à risque(jeu faible)
Zone à risquetrop de jeu
Zone d ’assemblage robuste
Et si on assemble 4 PiècesEt si on assemble 4 Pièces
1% x 1% x 1% x 1% = 1/100 000 000
1%
1%
1%
1%
Oui Mais !Oui Mais !
100% x 100% x 100% x 100% = 100%
100%
100%
100%
100%
Une vision des tolérances à revoirUne vision des tolérances à revoir
La tolérance est dépassée de 1/2 micron !
Quelle belle Qualité !
Les limites du pire des casLes limites du pire des cas
La division de l’intervalle de tolérance sur la cote condition conduit à des tolérances très
serrées sur les caractéristiques élémentaires
En cas de production bien conduite, la qualité demandée est
très supérieure au juste nécessaire
Les limites du tolérancement statistiqueLes limites du tolérancement statistique
Si on se contente du simple critère de
conformité (Cpk>1.33)
On peut faire 100% de non-conformes sur la condition avec 100% de conformes sur les
caractéristiques !
Le tolérancement inertielLe tolérancement inertiel
a
b
c
d
e
Moyenne a, Écart type a
Moyenne b, Écart type b
Moyenne c, Écart type c
Moyenne d, Écart type d
Moyenne e, Écart type e
Condition
Moyenne : e–(a+b+c+d)
Variance : ²a +²b+²c+²d+²e
Ce qui donne le fonctionnement c'est :• La moyenne• La variance
Idée : Tolérancer la cible, et l'écart
quadratique autour de la cible
Le Tolérancement inertiel - une réponse ?Le Tolérancement inertiel - une réponse ?
MaxMin
Tolérancementtraditionnel
Cible
Tolérancementinertiel
222YYY
I Inertie
Écart type
Écart Moyenne/cible
IMax
i i Ciblex
nI
Y
22 )(1
Représentation graphiqueReprésentation graphique
Limites de fluctuation de la moyenne pour la dispersion observée
Limites de fluctuation de la dispersion (6sigma) pour le
décentrage observée
Les situations extrêmes Les situations extrêmes acceptéesacceptées
Centré=0
Dispersion nulle = 0
= 1
=1
222YYY
I
22YY
I
22YY
I
Le décentrage maximal est égal à l’inertie
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
L’inertie est égale à l’écart type dans le cas d’une situation centréeLes produits sont répartis entre ± 3 inerties
La conformité avec le tolérancement inertielLa conformité avec le tolérancement inertiel
1.01.0I 2
10 (I 0.1)
10.1
Une pièceI² = 0.1²=0.01
0.09
10.03
Un lot
10.3
222YYY
I
i i Ciblex
nI
Y
22 )(1
Acceptée
10.1 10.1210.0 09.03
12.01.00 222
I
Acceptée
095.0)09.0()1003.10(I 22
Acceptée
L ’indicateur Cp et CpiL ’indicateur Cp et Cpi
Y
y
I
ICpi max
Deux indicateurs
Indépendants de la normalitéAdaptés à la pièce unitaire comme à la sérieMême définition dans les cas bilatéraux ou unilatérauxGaranti la qualité du produit assemblé
Inertie mesuréesur la pièce ou le lot
Inertie maximale autorisée
222YYY
I
maxyI
Cp Inertie potentielle avec un centrage
parfait
Le tolérancement InertielLe tolérancement Inertiel
abcd
e
ConditionB 0.02 B
b
valeur nominale
tolérance
Condition = e – a – b – c – dVariance = Variances
0.0745
61
n6Condition Tolérance
Inertie
22
Appliquer l’inertiel en productionAppliquer l’inertiel en production
10- 0,01- 0,07
Avant :Dans ou hors tolérance
10 (I 0.01)
Après :Inertie du lot est-elle bonne ?
Tolérancement inertiel ou statistiqueTolérancement inertiel ou statistique
9,98 I(0.01) 9,98 ±0.03
Tout est dit !
Il faut changer BEAUCOUP les habitudes de production
En plus il faut imposer le centrageLes pièces peut être "Bonne" et le lot mauvais
Il faut changer les habitudes de production
Tolérancement Inertiel Tolérancement Statistique
Le problème du mélange des lotsLe problème du mélange des lots
5.00.0-5.0
LSSLSI
Pp=1.96 Ppk=1.37 Pp=1.78 Ppk=1.58 Pp=1.93 Ppk=1.48 Pp=2.08 Ppk=1.39
Pp=1.12 Ppk=1.01
Additivité des inertiesAdditivité des inerties
k
i
n
jiji CibleY
knCibleY
NI
Y1 1
222 )(1
)(1
Cas des presses à injecter
k
i
Ik
IY
1
2lot chaque de
2 1
Le problème du mélange de lotsLe problème du mélange de lots
I² = 2.99 I² = 1.59 I² = 1.57 I² = 3.39
I² = 2.38Moyenne des inerties²I²max = 3.5I²max = 3.5
Cpi = 1.16 Cpi = 2.20 Cpi = 2.23
Cpi = 1.21
Cpi = 1.03
Le contrôle de réception en inertielLe contrôle de réception en inertiel
Contrôle
Acceptation
Refus
EchantillonLot DécisionInertie
222YYY
I
Risques :Risques :Accepter un lot d'inertie inacceptable (risque client)Refuser un lot d'inertie acceptable (risque fournisseur)
Variation en fonction de l'échantillon
X
Les variations dues à l’échantillonnageLes variations dues à l’échantillonnage
21
211I
Cible + inertie Maximale
1 1XPrélèvement 1
22
222I
2 2XPrélèvement 2
23
233I
3 3XPrélèvement 3
Risque client : trouver une inertie meilleure
Risque fournisseur : trouver une inertie moins bonne
Cas sigma inconnu – Application Cas sigma inconnu – Application
Inertie sur le plan : I = 0.02
On ne connaît pas sigma
Le client choisit d’accepter une inertieI = 0.024 dans 10% des cas
Risque beta = 10%
Le fournisseur accepte de se voir refuserune inertie I = 0.017 dans 5% des cas
Risque alpha = 5%
FournisseurClient
Méthode proposéeMéthode proposée
9,98 I(0.02)Risque clientRisque clientOn accepte dans 10% des cas un lot qui a une inertie égale à 0.024
Risque FournisseurRisque FournisseurOn refuse dans 5% des cas un lot qui a une inertie égale à 0.017
100%
0%
Probabilité d'accepter le lot
ARisque 95% B
10%
risque C
Inertie du lot
0.017 0.024
Méthode proposéeMéthode proposée
9,98 I(0.02)Risque client Risque client 0.024Risque FournisseurRisque Fournisseur 0.017
On calcule le ratio 41.1017.0
024.0
I
I
for = 0.05 and = 0.1
2 5,332 42 1,375 82 1,255 125 1,202
6 2,390 46 1,355 86 1,249 135 1,194
10 1,940 50 1,338 90 1,242 145 1,187
14 1,744 54 1,324 94 1,237 155 1,180
18 1,630 58 1,311 98 1,231 165 1,174
22 1,554 62 1,299 102 1,226 175 1,169
26 1,500 66 1,289 106 1,221 185 1,164
30 1,458 70 1,279 110 1,217 195 1,159
34 1,424 74 1,271 114 1,213 205 1,155
38 1,397 78 1,263 118 1,209 215 1,151
n = 36
Méthode proposéeMéthode proposée
9,98 I(0.02)
Risque client Risque client 0.024Risque FournisseurRisque Fournisseur 0.017
n = 36
On calcule la limite d'acceptationOn calcule la limite d'acceptation IA = 0.02 (idem I dans cet exemple)
Acceptation delta control chart
4,95
4,96
4,97
4,98
4,99
5
5,01
5,02
5,03
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Mean
Upper limit
Lower Limit
Target
Acceptation inertia control chart
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Lot inertia
Acceptable inertia
Acceptation sigma control chart
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
1 2 3 4 5 6 7 8 9
S
Acceptable S
XPrélèvement
Méthode proposée - alternativeMéthode proposée - alternative
9,98 I(0.02)
Risque client Risque client I= 0.024Risque FournisseurRisque Fournisseur I =0.017
Taille d’échantillon Taille d’échantillon 36Inertie acceptationInertie acceptation 0.019
Risque client Risque client I = 0.027Risque FournisseurRisque Fournisseur I = 0.015
Taille d’échantillon Taille d’échantillon 15Inertie acceptationInertie acceptation 0.02
Le problème du triLe problème du tri
21
211I
Cible + inertie Maximale
1 1XPrélèvement
L'inertie n'est pas valide !Pourtant nous avons besoin des pièces !
Le problème du triLe problème du tri
22
222I
Cible + inertie Maximale
11X
On calcule des limites de tri pour que après tri, la nouvelle inertie soit acceptable