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Actividad integradora: El chorro de aguaFrancisco Javier Soto Quiroga
04 de febrero 2016Resuelve el siguiente problema:A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este agujero se encuentra justo en la base de tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.
DesarrolloPartiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta la consideración indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:
Formula:
P1+ρ v1
2
2+ρg h1=P1+
ρ v22
2+ ρgh2
La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es
decir: pv1
2
2=0, entonces la expresión queda:
Como nos indica el punto anterior que dice que la velocidad del chorro es pv1
2
2=0 , y al hacer la
operación y cualquier multiplicación por 0 nos da 0 entonces la expresión queda de la siguiente manera:
P1+ρg h1=P1+ρ v2
2
2+ρg h2
La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir P1=P2 o P1−P2= 0, entonces la expresión resultante es:
Como la presión es igual y teniendo el mismo resultado que es cero, automáticamente se elimina quedando la expresión de la siguiente manera:
ρg h1=ρ v2
2
2+ ρg h2
De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es ero por lo que ρg h2=0, entonces la expresión simplificada queda como:
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Seguimos con la simplificación de la expresión y en este caso nos refiere que ρgh2=0 por lo tanto queda eliminada por tener resultado de cero, quedando la expresión de la siguiente manera:
ρg h1=ρ v2
2
2
Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:
a)v2=¿
b)v2=√2gh1
C)v2=2gh1
Antes de elegir cuál de las tres opciones es la correcta para resolver el problema, primero necesitamos despejar la velocidad de la última expresión:
ρg h1=ρ v2
2
2
Desarrollo:
ρg h1=ρ v2
2
2
2 pg h1=pv22 (Seguimos despejando ahora p que está multiplicando pasa a dividir).
2 pgh1p
=v22 (Hacemos la división y cancelamos p)
2g h1=v22 (El exponente pasa al lado izquierdo y al tratarse de elevación al cuadrado pasa a raíz
cuadrada)
v2=√2gh1
Como podemos observar entonces la fórmula que nos permitirá resolver el siguiente problema será la del inciso “b”.
Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale del agujero:
Datos:
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Según nos comenta el recurso de la prepa en línea sep. La gravedad ( g=9.81m/ s2 ¿ y el dato del problema nos dice que el tinaco tiene una altura de 2.35 m
Ahora que conocemos el dato podemos resolver el problema la fórmula que utilizaremos será la siguiente:
v2=√2gh1 Ahora sustituyamos:
v2=√2 (9.81 ) (2.35 )
v2=√2(23.053)
v2=√46.1074
Entonces tenemos que el resultado es:
v2=6.79m /s