Actividad integradora: El chorro de aguaFrancisco Javier Soto Quiroga

04 de febrero 2016Resuelve el siguiente problema:A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este agujero se encuentra justo en la base de tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.

DesarrolloPartiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta la consideración indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:

Formula:

P1+ρ v1

2

2+ρg h1=P1+

ρ v22

2+ ρgh2

La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es

decir: pv1

2

2=0, entonces la expresión queda:

Como nos indica el punto anterior que dice que la velocidad del chorro es pv1

2

2=0 , y al hacer la

operación y cualquier multiplicación por 0 nos da 0 entonces la expresión queda de la siguiente manera:

P1+ρg h1=P1+ρ v2

2

2+ρg h2

La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir P1=P2 o P1−P2= 0, entonces la expresión resultante es:

Como la presión es igual y teniendo el mismo resultado que es cero, automáticamente se elimina quedando la expresión de la siguiente manera:

ρg h1=ρ v2

2

2+ ρg h2

De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es ero por lo que ρg h2=0, entonces la expresión simplificada queda como:

Seguimos con la simplificación de la expresión y en este caso nos refiere que ρgh2=0 por lo tanto queda eliminada por tener resultado de cero, quedando la expresión de la siguiente manera:

ρg h1=ρ v2

2

2

Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:

a)v2=¿

b)v2=√2gh1

C)v2=2gh1

Antes de elegir cuál de las tres opciones es la correcta para resolver el problema, primero necesitamos despejar la velocidad de la última expresión:

ρg h1=ρ v2

2

2

Desarrollo:

ρg h1=ρ v2

2

2

2 pg h1=pv22 (Seguimos despejando ahora p que está multiplicando pasa a dividir).

2 pgh1p

=v22 (Hacemos la división y cancelamos p)

2g h1=v22 (El exponente pasa al lado izquierdo y al tratarse de elevación al cuadrado pasa a raíz

cuadrada)

v2=√2gh1

Como podemos observar entonces la fórmula que nos permitirá resolver el siguiente problema será la del inciso “b”.

Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale del agujero:

Datos:

Según nos comenta el recurso de la prepa en línea sep. La gravedad ( g=9.81m/ s2 ¿ y el dato del problema nos dice que el tinaco tiene una altura de 2.35 m

Ahora que conocemos el dato podemos resolver el problema la fórmula que utilizaremos será la siguiente:

v2=√2gh1 Ahora sustituyamos:

v2=√2 (9.81 ) (2.35 )

v2=√2(23.053)

v2=√46.1074

Entonces tenemos que el resultado es:

v2=6.79m /s