Download - Máquinas de Fluxo - FEI
-
Mquinas de Fluxo
Em um Tubo de Corrente, existe uma fora resultante que responsvel
pelas mudanas no vetor velocidade.
= (2 1 )
QmVazo em massa; VnVetor velocidade na seo n
Momento da Quantidade de Movimento: o momento em relao a um ponto
produzido pela fora resultante . Apesar do nome, no apresenta as unidades de
momento de fora e calculado por
= cos
Ou ainda a derivada do momento da fora em relao ao ponto o
( )
= ,
Onde:
, = (2 2 cos2 1 1 cos1)
Essa equao usada para determinar o momento gerado pela fora resultante no
escoamento, principalmente em casos de geometrias complexas onde complicado
determinar o ponto de aplicao da fora (como, por exemplo, no rotor da bomba).
rraio; mmassa de fluido; Vvelocidade; ngulo entre o vetor quantidade de
movimento e a linha perpendicular a r; 1entrada; 2sada
Com isso, chega-se em:
, 2 = =
NPotncia fornecida ao fluido; nrotao
-
Velocidade Absoluta do Fluido:
= + = +
Velocidade relativa do fluido sobre a p (sentido da sada do fluido pela p);
Velocidade tangencial da P: = (sentido tangencial p)
Velocidade Tangencial do Fluido ou Projeo tangencial de :
= cos
Velocidade Radial do Fluido ou Projeo radial de :
= sin
Carga Manomtrica da Bomba Terica - Ht: o HB para a bomba terica com infinitas
() ps de espessura desprezvel no rotor
=2 2 1 1
Condio de Projeto: ao projetar, deve-se impor a maior carga possvel (Htmx), pois o
HB da bomba real nunca ser maior que o da terica por conta das hipteses
simplificadoras.
Como 1 = 1 = 1 0, s Vu1 pode ser igual a zero, portanto:
=2 2
ATENO! V2 nunca pode ser zero, pois assim, HB=0, pois s haveria velocidade radial.
Turbinas: as precursoras das turbinas, ou seja, as primeiras mquinas motrizes foram
as rodas dguas, utilizadas como moinhos desde 200a.C. Idealizadas por Daniel
Bernoulli em 1730, e desenvolvido por Leonard Euler, surge um aprimoramento da
roda dgua: a Roda de Reao com Distribuidor Fixo
-
Personagens e Fatos:
Daniel Bernoulli: 1700/1782 Escreveu os Fundamentos da Hidrodinmica
Leonard Euler: 1707/1783 Encontrou com Daniel Bernoulli em 1751 num
curso de Clculo na Universidade Austraca. Euler cria a Roda de Reao com
Distribuidor Fixo com base nos estudos de Bernoulli e escreve a Equao
Fundamental das Mquinas Hidrulicas (a frmula do Ht, em 1754).
Claude Burdin: 1790/1873 Professor que estudava o material de Euler e
nomeou a roda de reao de Turbina, devido ao turbilhonamento do fluido no
equipamento.
Bernoit Fourneyron: 1802/1867 tido como o inventor das turbinas, pois
projetou, construiu e instalou a primeira turbina de uso industrial com Nu=6 cv
e =80%
Bernardo Mascarenhas: Montou a primeira usina da Amrica do Sul em 1889
no Rio Paraibuna, Cachoeira de Marmelos em Juiz de Fora, com 2 geradores
produzindo 125kW cada. Com isso, Mascarenhas tocava sua fbrica txtil e
ainda iluminava Juiz de Fora inteira por cortesia. Foi inaugurada sete meses
depois da usina de Appleton, a primeira usina da Amrica, nos EUA.
Roda de Reao com Distribuidor Fixo: roda dgua situada no plano horizontal, onde o
fluido entra pelo eixo da roda e obrigado a passar por ps curvas. Como o fluido
obrigado a mudar de direo (por conta da geometria das ps), gera uma fora de
reao na p, fazendo a roda girar. Portanto, o funcionamento no se d mais pelo
peso do volume de fluido na concha e sim pela fora de reao gerada pela mudana
de direo do fluido. Claude Burdin, que era um estudioso de Euler, batizou tal
equipamento de turbina (por conta do turbilhonamento do fluido no equipamento).
Mas, foi apenas em 1827 que Benoit Fourneyron projetou, construiu e instalou a
primeira turbina industrial (Nu=6 cv e =80%), por conta disso tido como o inventor
das turbinas.
No Brasil, as duas primeiras turbinas foram montadas em 1889 na usina de
Marmelos e, com Nu=250kW, Bernardo Mascarenhas, dono da usina, tocava sua
fbrica e ainda iluminava sua cidade inteira, Juiz de Fora por cortesia. Foi a primeira
usina da Amrica do Sul.
Rendimento Volumtrico:
=
= +
QtVazo total; QVazo Recalcada; qVazo de Recirculao
-
No rotor, a largura da p (b*) sempre maior na entrada: b1*>b2*, pois assim o
ingresso do fluido facilitado, mais suave. Se, por exemplo, b1*=b2*, o fluido teria que
fazer uma curva de 90, gerando muita perda de carga.
Vazo Total (Qt):
=
Onde n 1 para entrada; 2 para sada
Equao da CCB de uma Bomba Terica: Trata-se de uma reta, pois no h perdas (em
especial as perdas hidrulicas) e corta o eixo da vazo, pois terica
=2
2
2
2 2 tan2
= 1 2
K1 Ponto de Shut off
Escolha do Melhor tipo de P:
Lembrando que:
= +
Onde: HcCarga Cintica; Hp Carga de Presso.
Admitindo que a entrada seja radial (Vu1=0) e que o produto do raio pela
largura da p seja constante (r.b*=cte), podemos escrever o Hc como:
-
=2
2
2
Assim, junto com a frmula da vazo (Q=V.A), podemos fazer a seguinte anlise:
O caracol pode ser simplificado como um conduto divergente com diversas
entradas (quando o fluido deixa as ps e entra no caracol) e apenas uma sada (quando
o fluido sai do caracol em direo ao difusor (bocal de sada). Como a vazo aumenta
no decorrer do comprimento do caracol, a rea deve ser aumentada para que a
velocidade seja constante e com pequeno mdulo, minimizando assim as perdas de
carga. J no bocal de sada, deve haver uma transio suave de seo para que a
energia cintica do fluido seja transformada em energia de presso e no em perda de
carga.
Pode-se concluir, portanto, que a funo do caracol manter a velocidade
baixa do fluido (atravs do aumento de rea) para que as perdas de carga sejam
pequenas, do mesmo modo, o bocal de sada no pode proporcionar ao fluido uma
mudana muito brusca de energia cintica em energia de presso. A escolha correta
do formato de p possibilita que o rotor colabore com o aumento de presso sem que
gere muita perda de carga.
Pode-se concluir que:
P Voltada para Trs: Favorece a Energia de Presso melhor tipo de
p, usada em 90% das bombas. Mxima carga ocorre na vazo nula e a
influncia das hipteses simplificadoras a menor de todos os casos.
P Voltada para Frente: Favorece a Energia Cintica Mxima carga
ocorre BEM fora da vazo nula e ainda existem pontos de mesmo valor
de HB para diferentes vazes, gerando instabilidade no funcionamento,
-
o que totalmente inconveniente. A influncia das hipteses
simplificadoras a maior de todos os casos. No Existe este tipo de p.
P Radial: usada em 10% das bombas, principalmente para bombas
especiais com altas rotaes, a influncia das hipteses simplificadoras
intermediria aos outros dois casos. Mxima carga est fora do ponto
de vazo nula
Logo, o Ht relativo!
Para determinar o melhor ngulo de sada de ps (2) define-se o Grau de
Reao (Gr) apenas para bombas tericas:
0,5 < < 1
=
Desenvolvendo a partir do tringulo de velocidades:
=1
2+
22 2 tan2
Se Gr=0,5,no estaria beneficiando a presso.
Se Gr=0,9 90% da carga de presso, mas a carga total muito pequena, logo no
h vantagem.
Conclui-se, portanto, que o melhor ngulo 2=22 (17< 2
-
Escolha da Turbina: Para fazer a escolha do tipo da turbina, pode-se entrar num
diagrama de seleo (equivalente a um diagrama de tijolos) ou fazer o clculo da
rotao especfica da turbina unidade
Turbina Unidade: Turbina hipottica que com um desnvel de um metro (H=1m)
produz uma potncia til de um cavalo (Nu=1cv) com uma rotao especfica (ns)
=
(5/4)
A turbina entrega ao gerador a potncia que ele pede, em virtude da carga que
o gerador impe (carga resistncia do gerador rotao do eixo da turbina).
Gerador: mquina sncrona rotao (n) deve ser constante. Se a rotao variar,
como o nmero de plos do gerador (p) constante, a freqncia (f) variaria e no
seria sempre 60Hz, por exemplo.
=120
Logo, para manter a rotao constante, usa-se um equipamento chamado regulador
de velocidade, que controla a vazo que passa pela turbina.
Turbina Pelton: Lester Pelton adaptou esse tipo de turbina para aumentar seu
rendimento: foi feito um gume na regio central da p para dividir o jato dgua no
meio, permitindo que a reao do fluido que chegando concha no atrapalhe o jato
que est chegando nela. Alm disso, foi feito tambm um corte na periferia da concha
para que o jato no incidir na concha que se aproximando do jato.
-
A regulagem da vazo feita pela agulha, que reduz a rea de passagem do
fluido (no bloqueia) sem alterar a velocidade de sada do jato. importante que essa
velocidade seja mantida constante para que a rotao da roda seja mantida constante,
evitando variao da freqncia produzida pelo gerador. Em caso de emergncia,
quando a rotao tende a aumentar muito (num blackout, por exemplo, gerando uma
diminuio da carga aplicada pelo gerador) defletores de jato so usados para mant-
la constante. Esses defletores funcionam como flaps de aeronave, desviando o fluxo do
jato enquanto a agulha fechada aos poucos. Esta ltima se fecha devagar para evitar
golpes de arete no bocal do jato.
Turbina Francis: James Francis projetou esta turbina que se assemelha muito roda de
reao de Euler. Este tipo de turbina possui uma voluta (como a da bomba) onde o
fluido entra e passa pelo distribuidor (parte mais externa do conjunto) para depois
entrar no rotor. O distribuidor, alm de controlar a vazo de entrada no rotor, tem a
funo de controlar o ngulo mais conveniente de entrada de fluido para a turbina.
A espessura t no esquema deve ser a menor possvel, pois a cada vez que o
fluido re-circula na voluta, ele perde energia e deixa de fornec-la turbina. O ideal
que o fluido v para o rotor logo que entrar na voluta.
-
Turbina de Hlice: De funcionamento parecido com a anterior, ideal para aplicaes
com pequenas cargas (cotas entre mananciais) e grandes vazes, contudo a turbina
que apresenta a pior curva de rendimento, pois seu maior rendimento ocorre para
uma faixa muito pequena de vazo, em virtude de possuir p fixa. O perfil das ps de
turbinas axiais projetado de modo a gerar a maior fora de sustentao (que faz a
turbina girar) para a menor fora de arraste (que tende a arrancar a p do rotor), ou
seja, o valor da fora de arraste deve ser o mnimo possvel. Para isso, as ps possuem
um grande ngulo de ataque na entrada e pequeno na sada.
ATENO! O grfico no sa da origem, pois necessria uma vazo mnima para tirar
a turbina da inrcia.
Turbina Kaplan: idntica a turbina de hlice, com a diferena de permitir o ajuste do
ngulo de entrada do fluido. a turbina que possui a melhor curva de rendimento,
pois graas possibilidade de rotao da p, possvel adaptar o ngulo de entrada de
fluido nas ps para uma grande faixa de vazo. Logo, o ngulo da p (ngulo de
entrada de fluido na turbina) ajustado conforme a vazo disponvel (variao devido
secas ou perodos de chuva) para fornecer o melhor rendimento possvel.
Ogiva: tem a funo de evitar a cavitao da turbina, afastando a formao de vrtices
prximos s ps. Tambm recebe o nome de cone de sada.
Turbina de Bulbo: pode ser do tipo Hlice ou Kaplan. Eixos, mancais, gerador e demais
componentes ficam imersos no escoamento protegidos dentro de um bulbo que fica
apoiado em uma base se concreto. O bulbo, alm de atrapalhar o escoamento do
fluido pelo seu grande volume, dificulta a refrigerao do gerador, o que gera uma
limitao na potncia gerada. Ideal para usinas mar-motrizes.
-
Turbina Straflo (Straight FlowFluxo comprimido): Sua configurao bem similar
turbina de bulbo, com exceo do gerador ficar externo ao bulbo. A periferia do rotor
do gerador est conectada periferia do rotor da p, diminuindo o tamanho do bulbo,
diminuindo a limitao de potncia gerada.
Estudo da Bomba Real: retirada de cada hiptese simplificadora, analisando quais suas
influncias (prejuzos) sobre a CCBTerica (HtxQ)
Nmero de Ps: normalmente, est entre 5 e 12 ps. A p que foge faz com
que o fluido tenha maior velocidade e menor presso, enquanto que a p que
empurra, faz com que o fluido tenha menor velocidade e maior presso. Essa
diferena de velocidade cria uma tentativa de rotao do fluido no sentido
oposto rotao do rotor, o que provoca alteraes no diagrama de
velocidades
=2 2
<
=
-
=1
1 + 1,2 (1 + sin2)
1 12
2
Coeficiente de Correo de influncia do nmero finito de ps (
-
1>2 Como o passo de sada (t2) muito maior que o de entrada (t1), o bloqueio
da espessura das ps acaba sendo menos representativo e a correo da largura pode
ser menor (percentualmente)
Portanto, no haver alterao na CCB, pois o bloqueio da espessura foi
compensado com o aumento de largura da p, sem provocar alteraes na vazo e na
velocidade.
Fluido Real: a hiptese mais significativa, pois gera perdas hidrulicas HPH
= +
ha perdas por atrito no caminho oficial do fluido (bocal de entradacanais do rotor
voluta bocal de sada), como o atrito viscoso (em funo da viscosidade do fluido)
e o atrito rugoso (fluido contra bocal de entrada, rotor, voluta, ect e perturbaes e
turbulncias na passagem de um local para outro do fluido, como do bocal para o
rotor, do rotor para a voluta e assim por diante); hc perdas por choques e/ou
turbulncias extras (alm das previstas na mudana do caminho do fluido, como
quando ocorre o descolamento do fluido na entrada da p em virtude de um aumento
de vazo, gerando perdas extras por conta da turbulncia que no aconteciam na
vazo de projeto).
Conclui-se, portanto que o levantamento analtico da CCB real se torna muito
difcil por conta da dificuldade de determinar as constantes do processo, assim, as CCB
reais so obtidas experimentalmente.
Rendimentos:
=
=
=
=
=
=
Notas da aula do professor Srgio Lopes
Autor: Lucas Cremonese Rodrigues