Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
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Curso básico de Minitab
Introducción• Generalidades
Introducción a Minitab• Manipulación de datos• Cálculos con datos
Herramientas para la calidadHerramientas para la calidad• Introducción• Diagrama de Pareto• Diagrama de Causa Efecto• Estadística descriptiva• Histogramas• Gráficas de caja y tallo y hojas• Prueba de normalidad
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Curso básico de Minitab
Herramientas para la calidad (cont…)• Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis de una población • Pruebas de hipótesis de dos poblaciones • ANOVA de una vía• Tablas de contingencia
Estadística no paramétrica• Prueba de los signos• Prueba de los signos• Prueba de Wilconox• Prueba de Mann Whitney• Prueba de Kruskal Wallis
Regresión lineal y cuadrática
Cartas de control
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Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
IntroducciónIntroducción
4
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Las fases de Lean Sigma (DMAIC)Justificar proyectoDefinir el problemaDiagrama de Paretoy gráficas diversas
5
diversas
5
Monto 120 70 40 25 10
Percent 45.3 26.4 15.1 9.4 3.8
Cum % 45.3 71.7 86.8 96.2 100.0
Clientes OtherConsumoComercioIndustriaGobierno
300
250
200
150
100
50
0
100
80
60
40
20
0
Monto
Percent
Pareto Chart of Clientes
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Las fases de Lean Sigma (DMAIC)Colección de información y diagnóstico
Estadística descriptiva, HistogramasGráficas de tallo y hojasDescriptive Statistics: Tiempo de espera Gráficas de tallo y hojasDescriptive Statistics: Tiempo de espera Variable N Mean StDev Median
Tiempo de espera 50 19.93 1.847 20.037
23.422.221.019.818.617.416.215.0
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Tiempo de espera
Frequency
Mean 19.94
StDev 1.847
N 50
Histogram (with Normal Curve) of Tiempo de espera24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
Tiempo de espera
Boxplot of Tiempo de espera
Curso básico de Minitab
1st Q uartile 19.088
Median 20.037
A -Squared 0.51
P-V alue 0.189
Mean 19.936
StDev 1.847
V ariance 3.411
Skewness -0.507024
Kurtosis 0.464656
N 50
Minimum 15.015
A nderson-Darling Normality Test
Summary for Tiempo de espera
Estadística descriptiva
Histograma
Prueba deNormalidadNormal siP > 0.05
7
22201816
Median
Mean
20.5020.2520.0019.7519.50
Median 20.037
3rd Q uartile 21.290
Maximum 23.293
19.411 20.461
19.542 20.426
1.543 2.301
95% Confidence Interv al for Mean
95% C onfidence Interv al for Median
95% C onfidence Interv al for StDev95% Confidence Intervals
Diagrama de caja
Curso básico de Minitab
Índice de capacidad realCpk >= 1.5
USL
LSL *
Target *
USL 25
Sample Mean 19.9361
Sample N 50
StDev (Within) 1.70866
StDev (O v erall) 1.84689
Process Data
C p *
C PL *
C PU 0.99
C pk 0.99
Pp *
PPL *
O v erall C apability
Potential (Within) C apability
Within
Overall
Process Capability of Tiempo de espera
8
% fuera del límite superiorMax. 3.4 ppm
Cpk >= 1.5
2422201816
PPU 0.91
Ppk 0.91
C pm *
% < LSL *
% > USL 0.00
% Total 0.00
O bserv ed Performance
% < LSL *
% > USL 0.15
% Total 0.15
Exp. Within Performance
% < LSL *
% > USL 0.31
% Total 0.31
Exp. O v erall Performance
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Las fases de Lean Sigma (DMAIC)
cliente
atención al
Lentitud en
Medio ambiente Material Personal
Responasibilidad
Motiv ación
C apacitación
Descuido
Paros menores
C on errores
Faltantes
Inadecuados
Proceso no actual
Estres
Humedad
Calor
Cause-and-Effect Diagram
Caja BCaja A
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
Data
Boxplot of Caja A, Caja B
Causas potenciales y reales (raíz)Diagrama de causa efectoPruebas de hipótesis (¿medias iguales?)Son diferentes si P value <= 0.05
Métodos Equipos
Falla de equipos
Falla de PC s
S istema lento
Proceso no actual
Proceso complejo
Proceso incompleto
P-Value = 0.00
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Las fases de Lean Sigma (DMAIC)17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
Data
Boxplot of Caja A, Caja B, Caja C
P-Value = 0.00
Comprobar causas reales (raíz)ANOVA (¿medias iguales?), regresión , tablas de contingencia (¿proporciones iguales?)
Caja CCaja BCaja A
5.0
98765432
3.25
3.00
2.75
2.50
2.25
2.00
1.75
1.50
Calificación
Tiempo
S 0.172546
R-Sq 91.9%
R-Sq(adj) 90.8%
Fitted Line PlotTiempo = 1.119 + 0.2094 Calificación
P-Value = 0.115
Serv.NO DEPENDE del género
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Las fases de Lean Sigma (DMAIC)
Proceso
Entradas Salidas (Y)
Diseño deProducto
Entradas Salidas (Y)
Main Effects Plot for Rendimiento
Soluciones para eliminar causas raízPruebas de hipótesis, DOE, ANOVA
150120
70
65
60
55
501210
1410
70
65
60
55
50
Temperatura
Mean
Concentracion
Presion
Main Effects Plot for RendimientoData Means
Para maximizarEficiencia ajustarT=150 y C=10
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Las fases de Lean Sigma (DMAIC)Mantener las soluciones con control estadístico
Cartas de control
25.0 UC L=25.06
I-MR Chart of Tiempo de espera
464136312621161161
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
Observation
Individual Value
_X=19.94
UC L=25.06
LC L=14.81
464136312621161161
6.0
4.5
3.0
1.5
0.0
Observation
Moving Range
__MR=1.927
UC L=6.297
LC L=0
10987654321
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Sample
Sample Count
_C=7.4
UCL=15.56
LCL=0
C Chart of Caja B
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Introducción a MinitabIntroducción a Minitab
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Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Minitab Inc. es una compañía privada cuya sede principal se encuentra en State College, Pensilvania, y tiene subsidiarias en el Reino Unido, Francia y Australia. con representantes y distribuidores en muchos
14
Francia y Australia. con representantes y distribuidores en muchos países alrededor del mundo.
El programa Minitab® Statistical Software fue desarrollado en 1972 por tres profesores de Estadística de Penn State University. Uno de ellos Barbara Ryan, es la presidenta y directora ejecutiva de Minitab.
Minitab es el principal software del mundo para la enseñanza de estadística a estudiantes. También, es el software utilizado con mayor frecuencia en Seis Sigma, la principal metodología del mundo para el mejoramiento de la calidad..
Curso básico de Minitab
Generalidades
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Manipulación y cálculo con datosCaptura de datosFile > New
Hoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,manteniendo lo que ya se ha borra toda la procesado como gráficas información quesesiones, etc. exista en el
proyecto abierto.
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Curso básico de Minitab
Número de columnaNombre de columna
Letra “T” indica columnade texto
Número de columnaNombre de columna
Letra “T” indica columnade texto
La letra T indica columna de texto
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Numéricas Alfanumérica Fecha/horaNuméricas Alfanumérica Fecha/hora
Curso básico de Minitab
1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos
Para proyectos dondese incluye todo, datosgráficas, sesiones.
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Se puede importarPara hojas de trabajo una hoja de cálculo(worksheets) sólo la de Excel en formaparte de hoja tipo Excel directa con
File > Open WorksheetEn carpeta DATA se encuentran
Curso básico de Minitab
Cargar datos en hoja de trabajo desde diferentes fuentesInciar con EASTERN.MTW
1. File Open worksheet 2. Click en Look in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab3. Click en EASTERN.MTW4. OK
Para combinar este archivo con datos de otro CENTRAL.XLS de Excel:
1. File Open worksheet 2. Click en Look in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab
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2. Click en Look in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab3.Click en CENTRAL.XLS4. Seleccionar Merge Pone los datos en la misma hoja
5. Click Open
Para agregar datos desde un archivo de texto a esta hoja de trabajo
1. File Open worksheet 2. Click en Look in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab3. Click en WESTERN.TXT4. Seleccionar Merge Pone los datos en la misma hoja
5. Click Open
Curso básico de Minitab
Eastern.mtw Central.xls Western.txt
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Para reemplazar un valor perdido en renglón C105 de columna C101. Editor > Go to
1. Seleccionar la ventana de datos,2. Seleccionar Editor > Go to2 En Enter column number or name, anotar C103 En Enter row number, anotar 105. Click OK.
4 En fila 105 de columna C10, anotar un ∗∗∗∗ .
2. Poner un *
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Para apilar grupos de columnas de datos para ciertos comandos de Minitab1. Data ➤ Stack ➤ Blocks of columnsEfectuar las operaciones siguientes:
21
MY_SHIPPINGDATA.MTWSubscriptsOrder 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255Order 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196Order 3/3/2006 8:38 * Back order 299Order 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205Order 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250
Las variables para los centros de embarque están en las mismas columnasOrder (Eastern), Order_1(Central), Order_2 (Western) como etiquetas para indicar de cual centro de distribución se originan los datos
Curso básico de Minitab
Para agregar una columna calculada en Días = Arrival - Order Poner nombres a las columnas
MY_SHIPPINGDATA.MTWCenter Order Arrival Status DistanceOrder 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255Order 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196Order 3/3/2006 8:38 * Back order 299Order 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205Order 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250
Insertar una columna entre Arrival y Status
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Insertar una columna entre Arrival y Status
1 Click en cualquier celda en C4 para activarla2 Click en botón derecho del ratón y seleccionar Insert Columns.3 Click en el nombre de C4. Poner Days, y enter
Center Order Arrival Days Status DistanceEastern 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255Eastern 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196Eastern 3/3/2006 8:38 * Back order 299Eastern 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205Eastern 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250
Curso básico de Minitab
Calcular los nuevos datos para la columna Days1 Calc ➤ Calculator.2 En Store result in variable, poner Days3 En Expression, poner Arrival - Order4 Seleccionar Assign as a formula.5 Click OK.
Center Order Arrival Days Status Distance
23
Eastern 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 4.28 On time 255Eastern 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 3.35 On time 196Eastern 3/3/2006 8:38 * Back order 299Eastern 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 4.30 On time 205Eastern 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 6.25 Late 250
Actualizar la fecha Arrival date en fila 127 de 3/6/2006 a 3/7/2006.Cambia la información de días automáticamente
Antes 2.98125Central 3/3/2006 9:44 3/7/2006 9:17 3.98125 On time 306
Curso básico de Minitab
ARCHIVOS PESOS.MTWPeso_antes Peso_despues
64 8858 7062 7666 7864 8074 8484 8468 72
Ejemplo: Para calcular el incremento de peso en un cierto periodo de tiempo
Incremento2412141216100
24
68 7262 7576 11890 9480 9692 8468 7660 7662 5866 8270 7268 7672 80
04
13424
16-88
16-416288
Curso básico de Minitab
b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de
Calc > Column o Row Statistics respectivamente:
Cálculos disponibles
25
Columna (s) sobre la que se hará el cálculo Peso_despues
Constante opcional (K1, K2, etc.)en la que se desea almacenar elresultado
La constante se muestra conData > Display Data > selecc. K2
Curso básico de Minitab
Contador de eventosSe usa para mostrar cuenta, cuenta acumulada, porcentajes, y porcentajes acumulados paracada variable especificadaSuponiendo que se está estudiando la influencia de la actividad de paciente en el desempeño de unadroga nueva. Después de colectar los datos, se examina la distribución de la actividad del paciente.
1 File > Open worksheet EXH_TABL.MTW
ActivityModerate Repetir con GENDER y HEIGHTModerate
Los resultados son los siguientes:
26
A lotSlight
ModerateSlightA lot
ModerateModerate
Etc.
2 Stat > Tables > Tally Individual Variables.3 En Variables, poner Activity .4 En Display, seleccionar Counts, Percents, Cumulative counts, y Cumulative percents5 Click OK
Los resultados son los siguientes:
Tally for Discrete Variables: Activity
Activity Count CumCnt Percent CumPct
A lot 21 21 23.08 23.08
Moderate 61 82 67.03 90.11
Slight 9 91 9.89 100.00
N= 91
La actividad ligera tiene un 9.89%, la actividad moderada un 67.03% y alta 23.08%
Curso básico de Minitab
Desarrollo del Reporte
Las gráficas se pueden agregar a un reporte seleccionándolas
17.5
15.0
12.5
10.0
Data
Boxplot of Caja A, Caja B, Caja C
27
después botón derecho y Append Graph to Report
Caja CCaja BCaja A
10.0
7.5
5.0
Para agregar resultados de la pantalla de Sesión, se selecciona el textoy se agrega al reporte.
Para visualizar el reporte se utilizan las instrucciones siguientes:
El reporte se puede salvar como texto enriquecido RTF
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Herramientas para la calidadHerramientas para la calidad
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2.1 Gráficos de barras y línea
Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo.Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de
actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren duranteun minuto, después se vuelve a tomar su pulso.
File > Open Worksheet > Pulse.MtwGraph > Bar chartGraph > Bar chart: Count of unique values, SimpleCategorical variables: Activity Sex
29
Categorical variables: Activity Sex
1 click cambiar todas barras
3210
60
50
40
30
20
10
0
Activity
Count
Chart of Activity
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
60Sex
Chart of Activity, Sex
Para gráficas de barras:File > Open Worksheet > Pulse.MtwGraph > Bar chartSe muestran distintas opciones para representar las barras,
Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene:
Graph > Bar chart: Count of unique values, StackCategorical variables: Activity Sex
30Activity 3210
60
50
40
30
20
10
0
Count
2
1
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Para cambiar la apariencia de las barras:
Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo
Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en
Background color, también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando
Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type.Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:
Data > Code > Numeric to text
31
Se puede usar lamisma columnau otra para los valores una veztransformados
Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose
en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now
El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo
Curso básico de Minitab
60
50
40
nt
Mujer
Hombre
Sex
Chart of Activity, Sex
32
Activity 3210
30
20
10
0
Coun
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Graph > Pie chartSe muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyocaso se establece una variable categórica en este caso Activity
La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente,
Chart values from a table
Category
0
1
2
Pie Chart of Activity
33
Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y
en Explode indicar Explode Slice
2
3
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Cambiar el número de actividad por su nombre con:Data > Code > Numeric to textCode data.. Activity Store data … Activity
Reemplaza los números EQUIPO TIEMPO M0 Nula por los nombres CALDERA 201 Baja ELEVADOR 452 Media COMPRESOR 153 Alta FILTROS 60
BOMBAS 33
Con botón derecho seleccionar Update Graph Automatically
Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes
34
Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes
de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica con doble click e ir a add Slice Labels y marcar:
Category name, Frequency.
Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click:
Editor > Annotation > Graph annotation tools
Para agregar texto Seleccionar el botón TMarcar la zona donde debe aparecer el textoEscribir el texto Confirmar
Para agregar figurasSeleccionar el botón de la figura e insertarla
Curso básico de Minitab
Alta
Baja
Media
Nula
Category
Pie Chart of Activity
Gráfica de ejemplo
35
Curso básico de Minitab
Diagrama de Pareto
Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:
Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos
se tiene la opción de una categoría By Variable
Chart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna dondeaparecen los nombre y en otra para las frecuencias
Por ejemplo:
Clientes Monto Stat > Quality Tools > Pareto ChartComercio 40 Seleccionar Charts Defect TableIndustria 70 Labels in: ClientesConsumo 25 Frequencies in: Monto
36
Consumo 25 Frequencies in: MontoGobierno 120 OK
Educacion 10
Curso básico de Minitab
300
250
200
150
100
80
60
Monto
ercent
Pareto Chart of Clientes
37
Monto 120 70 40 25 10
Percent 45.3 26.4 15.1 9.4 3.8
Cum % 45.3 71.7 86.8 96.2 100.0
Clientes OtherConsumoComercioIndustriaGobierno
100
50
0
40
20
0
M Pe
Curso básico de Minitab
Ejemplo con datos no agrupados
Se utiliza el archivo EXH_QC.MTW
File > Open worksheet > EXH_QC.MTWStat > Quality Tools > Pareto ChartSeleccionar Charts Defects Data in DamageOK
9
8 100
Pareto Chart of Damage
38Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros.
Count 4 2 1 1
Percent 50.0 25.0 12.5 12.5
Cum % 50.0 75.0 87.5 100.0
Damage DentBendChipScratch
8
7
6
5
4
3
2
1
0
100
80
60
40
20
0
Count
Percent
Curso básico de Minitab
800
700
600
500
400
300
200
100
100
80
60
40
20Count
Percent
Pareto Chart of Estado CívilEstado Cívil
SOLTERO
SOLTERO
UNION LIBRE
SOLTERO
CASADO
SOLTERO
SOLTERO
CASADO
SOLTERO
UNION LIBRE
39
Count 404 125 79 63 28 21 25
Percent 54.2 16.8 10.6 8.5 3.8 2.8 3.4
Cum % 54.2 71.0 81.6 90.1 93.8 96.6 100.0
Estado Cívil
Other
CASADA
DIVORCIADO
UNION LIBRE
CASADO
SOLTERA
SOLTERO
100
0 0
UNION LIBRE
CASADO
SOLTERO
SOLTERO
UNION LIBRE
SOLTERO
SOLTERO
SOLTERO
Curso básico de Minitab
Ejemplo con datos agrupados por categoría
Se utiliza el archivo EXH_QC.MTW
File > Open worksheet > EXH_QC.MTWStat > Quality Tools > Pareto ChartSeleccionar Charts Defects Data in FlawsUsando Period en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:OK
SmudgeOtherScratchPeel
20
15
Period = Day Period = Evening
Peel
Scratch
Other
Flaws
Pareto Chart of Flaws by Period
40
Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con
Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco
con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama.
15
10
5
0
SmudgeOtherScratchPeel
20
15
10
5
0
Flaws
Count
Period = Night Period = Weekend
Other
Smudge
Curso básico de Minitab
Con gráficas independientesSe utiliza el archivo EXH_QC.MTW
File > Open worksheet > EXH_QC.MTWStat > Quality Tools > Pareto ChartSeleccionar Charts Defects Data in FlawsUsando Period en By Variable in OK
Se obtienen 4 gráficas que se pueden unir en una sola como sigue:Seleccionar una gráfica
41
Curso básico de Minitab
Zona donde pasarála gráfica
Matriz de gráficas Pasar gráfica Quitar gráfica
Gráficas disponibles
Cuando hayan
42
Cuando hayanpasado todaslas gráficaspulsar Finish
Gráfica que es candidato apasar
Curso básico de Minitab
La gráfica múltiple resultante es:
Count 3 2 1 1
Percent 42.9 28.6 14.3 14.3
Flaws SmudgeOtherPeelScratch
16
12
8
4
0
100
80
60
40
20
0
Count
Percent
Count 4 2 1 0
Percent 57.1 28.6 14.3 0.0
Flaws OthersOtherScratchPeel
16
12
8
4
0
100
80
60
40
20
0
Count
Percent
Pareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = Day
Pareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = Evening
43
Percent 42.9 28.6 14.3 14.3
Cum % 42.9 71.4 85.7 100.0
Percent 57.1 28.6 14.3 0.0
Cum % 57.1 85.7 100.0 100.0
Count 8 6 3 2
Percent 42.1 31.6 15.8 10.5
Cum % 42.1 73.7 89.5 100.0
Flaws SmudgeOtherPeelScratch
16
12
8
4
0
100
80
60
40
20
0
Count
Percent
Count 3 3 1 0
Percent 42.9 42.9 14.3 0.0
Cum % 42.9 85.7 100.0 100.0
Flaws OthersOtherSmudgePeel
16
12
8
4
0
100
80
60
40
20
0
Count
Percent
Pareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = Night
Pareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = Weekend
Curso básico de Minitab
Diagrama de Causa efecto
Stat > Quality Tools > Cause and EffectPara el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.
Los datos se colocan como sigue:
Causas primarias:AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINAS
Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.
44
Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad DeformaciónHumedad Amacen Humor AbrasiónTemperatura Herramental
Causas secundarias:FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR
Diámetro Tiempo Selección HorasCurvatura Ambiente Formación Moral
Experiencia Cansancio
Curso básico de Minitab
Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect.En Label traducir Man , Machine , Material , Method , Measure , y Enviro en filas 1 a 6, respectivamente.En Causes, seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6.Asignar las diferentes columnas de Causas primarias Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente sel. detrás de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp.En Effect, describir el problema como Rechazos Click OK.
45
Curso básico de Minitab
La gráfica resultante es la siguiente:
Para cambiar el
tamaño de letra
hacer doble click en
los títulos y
seleccionar otro
tamaño de letra
Medio ambiente Material Personal
Habilidad
Salud
Dureza
Forma
Temperat
Humedad
Vibracion
Polvo E xperiencia
Form
ación
Selección
Cansancio
Mora
Horas
Curvatura
Diám
et ro
Ambiente
T iempo
Cause-and-Effect Diagram
46
tamaño de letra
La gráfica se puede
editar
Rechazos
Métodos Maquinas
Humor
Herramental
Abrasión
Deformación
Mantto.
Amacen
Velocidad
Ajuste
Temperat
ncio
ora l
oras
ente
mpo
Curso básico de Minitab
Otro ejemplo: Mala atención al cliente
Personas Materiales Equipos Metodos Medio ambiente Estrés
Descuido Inadecuados Sistema lentoProceso incompletoCalor Cansancio
Capacitación Faltantes Falla de PCs Proceso complejoHumedad Alimentos
Motivación Con errores Falla de equiposProceso no actualEstres Supervisión
Responsabilidad Paros menores Problemas
Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect.En Label traducir Man , Machine , Material , Method , Measure , y Enviro en filas 1 a 6, respectivamente.En Causes, seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6.Asignar las diferentes columnas de Causas primarias Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente
47
Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente sel. detrás de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp.En Effect, describir el problema como Mala atención al cliente Click OK.
Curso básico de Minitab
ambiente
Medio Material Personal
Motiv ación
C apacitación
Descuido
Faltantes
Inadecuados
Humedad
C alor
Pro
SupAli
Ca
Cause-and-Effect Diagram
48
cliente
atencion al
Mala
Métodos Equipos
Responsabilidad
Paros menores
Falla de equipos
Falla de PC s
S istema lento
C on errores
Proceso no actual
Proceso complejo
Proceso incompleto
Estres
Problem
as
Superv
isión
Al imentos
Cansancio
Curso básico de Minitab
ESTADÍSTICA BÁSICA
Población: es la colección de todos los elementos (piezas, personas, mediciones, etc.).
Muestra: es una parte o subconjunto representativo de la población, o sea una muestra de mediciones de las características.
49
características.Incluye:• Medidas de tendencia central
• media, moda, mediana
• Medidas de dispersión • rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de
variación
• Distribuciones de frecuencia (histogramas)
• Funciones acumulativas de distribución
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Medidas de tendencia central• Representan las diferentes formas de caracterizar
el valor central de un conjunto de datos
Media muestral Media poblacional
50
poblacional
∑=n
xix ∑=
n
xiµ
Ejemplo 1: En un equipo de fútbol, una muestra de estaturas de sus integrantes son las siguientes: 1.70,1.79,1.73,1.67,1.60,1.65,1.79,1.84,1.67,1.82, 1.74. Calcule la media.
73.111
19==∑=
n
xix
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Medidas de tendencia central• Mediana: es el valor medio cuando los datos se
arreglan en orden ascendente o descendente, para n par, la mediana es la media de los valores intermedios
( ) [ ]( )122~ ++=
nnX
51
Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior cual es la mediana? Ordenando los datos de mayor a menor se obtiene: 1.60,1.65,1.67,1.67,1.70,1.73,1.74,1.79,1.79,1.82,1.84; como tenemos 11 datos el número es non por lo que (n+1)/2 = 12/2 = 6, buscando el número que ocupa la sexta posición en los datos ordenados encontramos el valor de la mediana
73.1~=x
( ) [ ]( )2
122~ ++=
nnX
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Medidas de tendencia central• Moda: Valor que más se repite, puede haber más
de una • Media acotada (Truncated Mean): Se elimina cierto
porcentaje de los valores más altos y bajos de un conjunto dado de datos (tomando números enteros), se calcula la media para los valores
52
enteros), se calcula la media para los valores restantes.Ejemplo 3: Para la siguiente serie de datos calcule la media acotada al 20%:
68.7,34.3,97.9,73.4,8.4,42.5,87.9,31.1,33.2,97.7,72.3,54.2,80.6,71.6,82.2, Como tenemos 11 datos, el 20% de 11 es 2.2, por lo cual eliminamos 2 datos el más bajo y el más alto, ordenado los datos obtenemos: 8.4,31.1,33.2,34.3,42.5,54.2,68.7,71.6,72.3,73.4,80.6,82.2,87.9,97.7,97.9, los valores a eliminar son: 8.4 y 97.9; calculando la media de los datos restantes obtenemos ( ) 82.6320,. =x
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Medidas de dispersión• Rango: Es el valor mayor menos el valor menor de
un conjunto de datos
Por ejemplo para el conjunto de datos siguiente: 2.0,2.1,2.4,2.5,2.6,2.8,2.9,2.9,3.0,3.1,3.6,3.8,4.0,4.0
53
• Varianza: es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media (n para población y n-1 para muestra para eliminar el sesgo)
2.0,2.1,2.4,2.5,2.6,2.8,2.9,2.9,3.0,3.1,3.6,3.8,4.0,4.0 Su rango es R = 4.0 – 2.0 = 2.0
∑
−=
n
xxi 22 )(
σ
∑−
−=
1
)( 22
n
xxis
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Medidas de dispersión• Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la
varianza ya sea poblacional σ o muestral S
∑
−
−=
1
)( 22
n
xxis
∑−
−=
1
)( 2
n
xxis
54
Ejemplo 4: La resistencia al rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente: Muestra 1: 230 250 245 258 265 240
Muestra 2: 190 228 305 240 265 260
s = 5
790 = 12.56 s =
5
7510 = 38.75
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Medidas de dispersión• Coeficiente de variación: es igual a la desviación
estándar dividida por la media y se expresa en porcentaje
)100(var..
X
sCViacióndeeCoeficient ==
55
Por ejemplo si la media de tiempos de espera es de 78.7 y su desviación estándar es 12.14, el CVt:
%05.12)100(7.78
14.12==tCV
Por otra parte si la media de salarios es de 10 y su desviación estándar de 2, el CVs de salarios es:
%20)100(10
2==sCV
Por tanto la dispersión de los salarios es mayor que la de los tiempos de espera, es posible comparar estas dispersiones con el CV aunque los dos conjuntos de datos sean completamente disímbolos.
Curso básico de Minitab
Estadísticos de una muestra
Estudio estadístico básico:
File > Open worksheet > Yield.mtwStat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables Yield by variable (opcional)
Variables y variable categórica (opcional)
Gráficas de los datos
Curso básico de Minitab
Selección de estadísticos específicosSeleccionar adicionalmente VARIANZA, COEFICIENTE DE VARIACIÓN, MODA
57
Los resultados son los siguientes:NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER
Descriptive Statistics: Yield
Variable N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1
Yield 16 0 45.559 0.539 2.157 4.651 4.73 42.764 43.722
N for
Variable Median Q3 Maximum Mode Mode
Yield 45.173 47.750 49.204 * 0
Curso básico de Minitab
Máximo
Q3 = Tercer Cuartil
Q2 = Mediana
50
49
48
47
46
45
Yield
Boxplot of Yield
58
Otra forma de obtener esta gráfica por separado y en forma individual es:
File > Open worksheet > Yield.mtwGraph > Boxplot > SimpleGraph variables Yield OK
Q1 = Primer cuartil
Mínimo
44
43
42
Curso básico de Minitab
6
5
4
3
2
Frequency
Mean 45.56
StDev 2.157
N 16
Histogram (with Normal Curve) of Yield
59
5048464442
1
0
Yield
Otra forma de obtener esta gráfica por separado y en forma individual es:
File > Open worksheet > Yield.mtwGraph > Histogram > SimpleGraph variables Yield OK
Curso básico de Minitab
Para cambiar el número de celdas, doble click en las barras y seleccionar BINNING
Para cambiar números alinicio de celdas o en el
60
inicio de celdas o en el centro de las mismas
Cambiar el número de intervalos a 5
Curso básico de Minitab
Ejemplo: Estadísticos de una muestra con variable categórica
Estudio estadístico básico:
File > Open worksheet > Wine.mtwStat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables Aroma by variable Region
Seleccionar Graphs Histogram of data with normal curve Dot plot of data, Boxplot of data
Seleccionar Statistics Variance Coefficient of variation Mode (adicionales a los ya seleccionados)OK
Los resultados son los siguientes:
61
Los resultados son los siguientes:
Descriptive Statistics: Aroma
Variable Region N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum
Aroma 1 17 0 4.359 0.166 0.685 0.469 15.71 3.300
2 9 0 4.278 0.225 0.676 0.457 15.80 3.300
3 12 0 5.967 0.278 0.962 0.926 16.13 4.300
N for
Variable Region Q1 Median Q3 Maximum Mode Mode
Aroma 1 3.900 4.300 4.900 5.600 3.9 3
2 3.650 4.300 4.900 5.200 * 0
3 5.200 5.950 6.700 7.700 5.5 2
Curso básico de Minitab
876543
4.8
3.6
2.4
1.2
0.0
876543
4.8
3.6
2.4
1.2
0.0
1
Aroma
Frequency
2
3
Mean 4.359
StDev 0.6847
N 17
1
Mean 4.278
StDev 0.6760
N 9
2
Mean 5.967
StDev 0.9623
N 12
3
Histogram (with Normal Curve) of Aroma by Region
62
Aroma
Panel variable: Region
321
8
7
6
5
4
3
Region
Aroma
Boxplot of Aroma
Curso básico de Minitab
Se desea conocer la durabilidad de 4 alfombras, para lo cual se instalan en cuatro casas y se evalúan después de 60 días de uso, se analiza con gráficas de caja.
Ejemplo con cajas múltiples
Se desea conocer la durabilidad de 4 alfombras, para lo cual se instalan en cuatro casas y se evalúan después de 60 días de uso, se analiza con gráficas de caja.
1 File > Open worksheet CARPET.MTW.2 Seleccionar Graph > Boxplot o Stat > EDA > Boxplot.
63
2 Seleccionar Graph > Boxplot o Stat > EDA > Boxplot.3 En One Y, choose With Groups. Click OK.4 En Graph variables, poner Durability .5 En Categorical variables for grouping (1-4, outermost first), poner Carpet .6 Click Labels, y click the Data Labels tab.7 En Label, seleccionar Medians. seleccionar Use y-value labels. Click OK.8 Click Data View.9 En Categorical variables for attribute assignment, poner Carpet . Click OK en cada caja de diálogo.
Curso básico de Minitab
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5Durability
1
2
3
4
Carpet
19.75
12.89513.52
Boxplot of Durability
64
4321
10.0
7.5
5.0
Carpet
8.625
La alfombra 3 tienen mayor durabilidad, pero tiene mucha variabilidad, la alfombra 2 tiene poca durabilidad.Entre las alfombras 1 y 3 casi se tiene la misma mediana de durabilidad, pero la 3 tiene menos variación
Curso básico de Minitab
Histogramas o distribuciones de frecuencia
Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:Existen diferentes opciones para esta herramienta:
Indicando como variable Pulse1 se tiene:
25
20
Histogram of Pulse1
65
Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo clicksobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.
La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.
Pulse1
Frequency
1009080706050
15
10
5
0
Curso básico de Minitab
Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontaldel histograma y se selecciona la pestaña Binning
Se definen los intervalos a través de sus puntos de corte
Se indica el nuevo número de intervalos
66Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores
Pulse1
Frequency
100.0091.3382.6674.0065.3356.6648.00
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse1
Curso básico de Minitab
Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:
Editor > Make Similar Graph
Histogram of Pulse2
67Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:
Pulse2
Frequency
1401201008060
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse2
Curso básico de Minitab
Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:
Graph > Histogram: SimpleMultiple Graphs: Multiple Variable:
In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, YBy Variable:
Ran
1009080706050
Histogram of Pulse1
68
Pulse1
Frequency
1009080706050
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1009080706050
1 2
Panel variable: Ran
Curso básico de Minitab
Histogramas por grupo1. Open worksheet Shippingdata.mtw en carpeta Minitab Sample Data / Meet Minitab2. Graph > Histogram3. With fit4. Graph Variable Day5. Multiple graphs6. By variables With groups in separate panels Center7. OK
Histogram of DaysNormal
69
7654321
20
15
10
5
0
7654321
20
15
10
5
0
Central
Days
Frequency
Eastern
Western
Mean 3.984
StDev 1.280
N 99
Central
Mean 4.452
StDev 1.252
N 101
Eastern
Mean 2.981
StDev 1.090
N 102
Western
Panel variable: Center
Curso básico de Minitab
Diagrama de tallo y hojas
File > Open worksheet > Pulse.mtwGraph > Stem and Leafo Stat > EDA > Stem and Leaf
Variable
70
Estratificación opcional por otra variable
Destacar valores que exceden ± 1.5 RICde Q1 y Q3
Definir ancho de la "celda" de números
Curso básico de Minitab
Stem-and-Leaf Display: Weight
Stem-and-leaf of Weight N = 92Leaf Unit = 1.0
Tallo Hojas 1 9 5 Con Increment = 20 4 10 288 Leaf Unit = 10
13 11 002556688 Tallo Hojas 24 12 00012355555 1 0 9
37 13 0000013555688 13 1 000111111111
(11) 14 00002555558 37 1 222222222223333333333333
71
(11) 14 00002555558 37 1 222222222223333333333333
44 15 0000000000355555555557 (33) 1 444444444445555555555555555555555
22 16 000045 22 1 666666777777
16 17 000055 10 1 888899999
10 18 0005
6 19 00005 HI 21
HI 215 Línea de profundidad (frec. Acumulada hasta la mediana () )
Curso básico de Minitab
Distribución normal estándar y distribución normal
La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribución Normal.doc
Calc > Probability distributions > Normal
Da la ordenada de probabilidad en un punto del eje horizontal
Da la probabilidad acumulada o área desde menos infinito hastalos valores indicado en Input Column o el valor indicado en Input Constant
72
Input Constant
Da el valor para el cual se obtienela probabilidad acumulada que seindica
Media cero y desv. Estándar unoindica una distribución normalestándar, con otros valores se trata de la distribución normal
El área total de probabilidad es de 1.0La media es de cero y la desv. Estandar 1
Curso básico de Minitab
Ejemplos:Densidad de probabilidad
Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Probability Density En Input Constant poner 1.5
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
x f( x )
1.5 0.129518
Probabilidad acumulada
Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Cumulative Probability
73
Seleccionar Cumulative ProbabilityEn Input Constant poner 1.5
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
x P( X <= x )
1.5 0.933193
Probabilidad acumulada inversa
Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Inverse Cumulative ProbabilityEn Input Constant poner 0.9332
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
P( X <= x ) x
0.9332 1.50006
Curso básico de Minitab
Mostrar áreas bajo la curva de probabilidad
Se trata de ver el área que incluye al 10% de los alumnos que obtuvieron las calificaciones más altasa partir del 90%, con una media de 1211 y una desviación estándar de 320, y ver si la calificación de1738 entra en esta zona.
1 Seleccionar Graph > Probability Distribution Plot.2 Seleccionar View Probability, click OK.3 De la Distribution, Seleccionar Normal.4 En Mean, poner 1211 . En Standard deviation, poner 320 .5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, seleccionar X Value.6 Click Right Tail. En X value, poner 1738 .7 Click OK en cada cuadro de diálogo
74
7 Click OK en cada cuadro de diálogo
0.0014
0.0012
0.0010
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0000
X
Density
1738
0.0498
1211
Distribution PlotNormal, Mean=1211, StDev=320
Curso básico de Minitab
O para un 10% del área:5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, seleccionar Probab., Right Tail, 0.10
0.0014
0.0012
0.0010
0.0008y
Distribution PlotNormal, Mean=1211, StDev=320
75
El valor de 1738 si entra en la zona.
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0000
X
Density
1621
0.1
1211
Curso básico de Minitab
Solo como demostración para el caso de dos colas:5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, sel. Probab., Both Tails, 0.10.
0.0014
0.0012
0.0010
Distribution PlotNormal, Mean=1211, StDev=320
76
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0000
X
Density
685
0.05
1737
0.05
1211
Curso básico de Minitab
Prueba de normalidadEs una prueba de hipótesis de una población para determinar si la muestra se extrae de una
población normal, que es la hipótesis nula. La hipótesis alterna es que no es normal.
Se puede hacer por diversos métodos:
1. Método gráficoSe trata de probar la flamabilidad de una fibra y ver si sigue una distribución normal,
77
además se quiere observar su valor en el percentll 87avo.
1 File > Open worksheet FLAMERTD.MTW.2 Graph > Probability Plot.3 Seleccionar Single, click OK.4 En Graph variables,seleccionar Fabric .5 Click Scale, y click el Percentile Lines .6 En Show percentile lines at Y values, teclear 87 . Click OK en cada cuadro de diálogo.
Curso básico de Minitab
99
95
90
80
70
60
50
ent
87
Mean 3.573
StDev 0.5700
N 15
AD 0.310
P-Value 0.517
Probability Plot of FabricNormal - 95% CI
78
Los puntos no salen del intervalo de confianza del 95% y el P value es menor de 0.05
por tanto los datos de la muestra siguen una distribución normal.
El IC del 87% se encuentra entre los valores 3.84295 y 4.58790
65432
50
40
30
20
10
5
1
Fabric
Perce
4.215
Curso básico de Minitab
2. Prueba de hipótesis con prueba de Anderson Darling (n > 15)Esta prueba compara la función de distribucion acumulada empirica de los datosde la muestra con la distribución esperada si los datos fueran normalesSi la diferencia observada es suficientemente grande, se rechaza la hipótesis nulade normalidad de la población.
Las hipótesis son las siguientes:
Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente Pvalue >0.05
79
Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente Pvalue <= 0.05
Prueba de normalidad de Kolmogorov Smirnov (n<=15)Esta prueba compara la función de distribución acumulada de la muestra con la distribución esperada de los datos si fueran normales. Si la diferencia obervada essuficientemente grande, la prueba rechaza la hipótesis nula de normalidad.Si el valor P se esta prueba es menor al alfa seleccionado se rechaza la hipótesis nula de normalidad.
Curso básico de Minitab
Ejemplo de prueba de normalidad
Ejemplo con el archivo CRANKSH.MTW
1 File > Open worksheet CRANKSH.MTW.2 Stat > Basic Statistics > Normality Test.3 En Variable, seleccionar AtoBDist . Click OK.
AtoBDist-0.44025 El valor P es menor a 0.05
99.9
99
95
90
80
70
Mean 0.4417
StDev 3.491
N 125
AD 0.891
P-Value 0.022
Probability Plot of AtoBDistNormal
80
-0.44025 El valor P es menor a 0.055.90038 por tanto los datos no siguen 2.08965 una distribución normal0.099982.015944.83012
Etc. 1050-5-10
7060504030
20
10
5
1
0.1
AtoBDistPercent
Curso básico de Minitab
Capacidad del proceso con histogramas
Las áreas bajo la curva se pueden aplicar al cálculo de la capacidad de los procesos para cumplir especificaciones o requisitos, por ejemplo para el cso de los datos de SUPP2 del archivo CAMSHAFT.MTWdonde las especificaciones son Límite Inferior de Especificación LIE = 596 y el Límite Superior de Especificación LSE = 604, se tiene:
File > Open worksheet > Camshaft.mtwStat > Quality tools > Capability analysis > Normal
81
Stat > Quality tools > Capability analysis > NormalData area arranged as: Single column Supp2 Subgroup size 1
Lower Spec 596 Upper spec 604Estimate > R barOptions > PercentsOK
Curso básico de Minitab
Curso básico de Minitab
Los resultados se muestran a continuación
Media Índice deDesviación capacidad estándar potencial (Cp)
y real del proceso (Cpk)
LSL USL
LSL 596
Target *
USL 604
Sample Mean 600.23
Sample N 100
StDev (Within) 1.70499
StDev (O v erall) 1.87388
Process Data
C p 0.78
C PL 0.83
C PU 0.74
C pk 0.74
Pp 0.71
O v erall C apability
Potential (Within) C apability
Within
Overall
Process Capability of Supp2
83
proceso (Cpk)deben sermayores a 1.33 para queel procesosea capaz
Fracción defectivafuera de especificacionesdebe ser menor a 3.4 ppm (0.000 34 %)
604.5603.0601.5600.0598.5597.0
Pp 0.71
PPL 0.75
PPU 0.67
Ppk 0.67
C pm *
% < LSL 0.00
% > USL 2.00
% Total 2.00
O bserv ed Performance
% < LSL 0.66
% > USL 1.35
% Total 2.01
Exp. Within Performance
% < LSL 1.20
% > USL 2.21
% Total 3.41
Exp. O v erall Performance
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Estadística inferencialEstadística inferencialPruebas de hipótesis
84
Curso básico de Minitab
Población, total de productos y servicios (N)
Intervalo de confianza
(95%) , rango de valores para
estimar los parámetros �,
IC = Estadístico +- error muestral
85
Muestra(n)
parámetros �, �, �2, π
EstadísticosX, s, p
Inferencia estadísticade los parámetros:m= medias= desviación estándar�2= varianzaπ=proporción
Curso básico de MinitabDistribución normal o de Gauss
Estadístico ZInferencia estadística de los parámetros:
m= mediaCuando n >= 30 y/o � es conocida (de datos históricos)mππππ=proporción Cuando n >= 30
86
Estadístico tInferencia estadística del parámetro:m= media
Cuando n < 30 y � desconocida (sin historial del proceso o prov.)
Curso básico de Minitab
Estadístico χχχχ2Inferencia estadística del parámetro:� = desviación estándar
Comprobar normalidad del proceso
87
Estadístico FInferencia estadística del parámetro:�12/ �22 relación de varianzas
Revisar normalidad de muestras
Curso básico de Minitab
Población, total de productos y servicios (N)
Intervalo de confianza
(95%) , rango de valores para
estimar los parámetros �,
IC = Estadístico +- error muestral
88
Muestra(n)
parámetros �, �, �2, π
EstadísticosX, s, p
Estadísticos utilizados:m= media, Z o tπ=proporción
s= desviación estándar, χχχχ2
�12/ �22 Rel. de varianzas
Curso básico de Minitab
Intervalos de confianza para la media
Determinar el intervalo de confianza para la media poblacional , con los datos tomadosdel índice de calidad del vino, con los datos en el archivo Wine.Mtw. Desv. Estándar = 2.04Se utiliza el estadístico Z por ser n > 30
File > Open worskeet > Wine.MtwStat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval)Samples in columns seleccionar columna Quality Estándar deviation 2.04Samples in columns seleccionar columna Quality Estándar deviation 2.04Options Confidence level 95% OKGraphs seleccionar Individual value plot OKOK
16151413121110987
X_
Quality
Individual Value Plot of Quality(with 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 2.04)
Intervalo donde se encuentraLa media poblacional
Curso básico de Minitab
Se obtienen los resultados siguientes:One-Sample Z: Quality
The assumed standard deviation = 2.04
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI
Quality 38 12.437 2.045 0.331 (11.788, 13.085)
Conclusión: para un 95% de nivel de confianza, con los datos obtenidos de la muestra del ínidice de calidad del vino (Quality), el intervalo que contiene al índice promedio de calidad para toda la producción de vino es:
16151413121110987
X_
Quality
Individual Value Plot of Quality(with 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 2.04)
90
(11.788 a 13.085)
La gráfica de puntos que muestra la distribución de los valores del índice de calidad y el Intervalo de confianza correspondiente, para un nivel de confianza del 95% es:
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Prueba de hipótesis• Una prueba de hipótesis es una afirmación sobre el
valor que se estima tiene un parámetro poblacional �, �, �2, π
• Si la afirmación contiene el signo igual (=, >=, <=)
91
• Si la afirmación contiene el signo igual (=, >=, <=) se establece primero la hipótesis nula Ho
• Si la afirmación contiene los signos (<, >, <> o �) se establece primero la hipótesis alterna Ha
• Es necesario establecer el nivel de confianza de la prueba, normalmente 95% (o alfa de 1-NC = 0.05)
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Prueba de hipótesis para la media
Cuando no se conoce la desviación estándar y la muestra n es menor a 30.
Por ejemplo, se afirma que las ventas promedio diarias son mayores a 100 unidades:Se toma una muestra de 20 días y se determina que el promedio es 110 y la desviación estandar de la muestra es 5
Establecimiento de hipótesisHa: �> 100 Ho: �<= 100
92
En Minitab:Stat > Basic statistics > 1-sample t
Curso básico de Minitab
Los resultados se muestran a continuación
One-Sample T
* NOTE * Graphs cannot be made with summarized data.
Test of mu = 100 vs not = 100
N Mean StDev SE Mean 95% CI T P
20 110.00 5.00 1.12 (107.66, 112.34) 8.94 0.000
93
Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de las ventas con base en una muestra tomada es (107.66 a 112.34) para un 95% de nivel de confianza.
El Intervalo de confianza de (107.66, 112.34) no contiene a la media de la hipótesis (100) y P value es menor a 0.05, se rechaza Ho y se acepta Ha, ya subió el promedio de ventas.
Curso básico de Minitab
Cuando se conoce la desviación estándar y la muestra n es mayor a 30.
Para el caso de los datos del archivo Wine.Mtw se trata de probar la afirmación de queel aroma es mayor o igual a 4, a un 95% de nivel de confianza.
Establecimiento de hipótesisHa: �� 4 Ho: ��= 4
En Minitab:
94
En Minitab:Stat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval)Samples in columns seleccionar columna Aroma Standard deviation 4.847
Perform hypothesis test Hypothesized mean 4Options Confidence level 95% Alternative Less Than OKGraphs seleccionar Individual value plot OKOK
Curso básico de Minitab
95
Curso básico de Minitab
Los resultados se muestran a continuación:
One-Sample Z: Aroma
Test of mu = 4 vs < 4
The assumed standard deviation = 4.847
95% Upper
Variable N Mean StDev SE Mean Bound Z P
Aroma 38 4.847 1.082 0.786 6.141 1.08 0.859
Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de Aroma
96
Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de Aromacon base en una muestra tomada es (…., 6.141) para un 95% de nivel de confianza.
El Intervalo de confianza de (….., 6.141) SI contiene a la media de la hipótesis (4) y P value es mayor a 0.05, NO se rechaza Ho, el Aroma tiene un promedio >= 4.
876543
X_
Ho
Aroma
Individual Value Plot of Aroma(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 4.847)
Curso básico de Minitab
Prueba de hipótesis para una proporción
Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuestaa 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.
¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% deusuarios usan estos accesorios?
Establecer hipótesis:Ho: Proporción π>= 0.10 Ha: Proporción π< 0.10
Instrucciones de Minitab
97
Instrucciones de MinitabStat > Basic Statistics > 1 - ProportionOptions Confidence level 95% Test Proportion 0.1 Alternative Less Than
seleccionar Use test and interval based on normal distributionOK
Curso básico de Minitab
Se obtuvieron los resultados siguientes:
Test and CI for One Proportion
Test of p = 0.1 vs p < 0.1
Upper Exact
Sample X N Sample p Bound P-Value
1 17 200 0.085000 0.124771 0.285
98
No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y elP value es mayor a 0.05, no se acepta la hipótesis alterna.
Es válido decir que sólo el 10% de usuarios utilizan los accesorios
Curso básico de Minitab
Comparación de dos medias - Muestras independientes
Ho: Media A (�A)- Media B (�B) = 0 Ha: Media A (�A)- Media B (�B) � 0
Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B, las resistencias a la tracción son las siguientes:
Método A Método B24.3 24.425.6 21.526.7 25.1
99
26.7 25.122.7 22.824.8 25.223.8 23.525.9 22.226.4 23.525.8 23.325.4 24.7
¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes?Usar un nivel de confianza del 95%.
En Minitab:Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B
Curso básico de Minitab
Paso 1. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales:
Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A ≠ Varianza B
Stat > Basic Statistics > 2 VariancesSamples in different columns First Método A Second Método BOptions Confidence level 95%OK
100
Curso básico de Minitab
Los resultados son los siguientes:
Test for Equal Variances: Método A, Método B
95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations
F-Test (normal distribution)
Test statistic = 1.01, p-value = 0.991
101
Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad devarianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usará a continuación:
Curso básico de Minitab
Paso 2. Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales
Establecer hipótesisH: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B ≠ 0
Instrucciones de Minitab:Stat > Basic Statistics > 2 - Sample tSamples in different columns First Método A Second Método B
seleccionar Assume equal variancesOptions Confidence level 95% Test difference 0.0 Alternative Not equal OKOK
102
Curso básico de Minitab
La gráfica de caja parece indicar diferencia entre las medias de las muestras
27
26
25
Boxplot of Método A, Método B
103
Método BMétodo A
25
24
23
22
21
Data
Curso básico de Minitab
Se obtienen los siguientes resultados:
Two-sample T for Método A vs Método B
N Mean StDev SE Mean
Método A 10 25.14 1.24 0.39
Método B 10 23.62 1.24 0.39
Difference = mu (Método A) - mu (Método B)
104
Estimate for difference: 1.52000
95% CI for difference: (0.355, 2.685)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74
P-Value = 0.013 DF = 18
Conclusiones:Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05 se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta Ha afirmando que las medias son diferentes
Curso básico de Minitab
Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.
Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias ≠ 0
Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina.
También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetospor ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primerose forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)
105
A un 95% de nivel de confianza¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.
se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)
Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:
Curso básico de Minitab
Persona Lente A Lente B1 6.7 6.92 5.0 5.83 3.6 4.14 6.2 7.05 5.9 7.06 4.0 4.67 5.2 5.58 4.5 5.09 4.4 4.310 4.1 4.8
106
En Minitab colocar los datos de Lentes en dos columnas
Establecer hipótesisHo: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias ≠ 0
Instrucciones de MinitabStat > Basic Statistics > Paired tSamples in different columns First Lente A Second Lente BGraphs Individual value plotOptions Confidence level 95% Test mean 0.0 Alternative Not equal OKOK
Curso básico de Minitab
ResultadosPaired T-Test and CI: Lente A, Lente B
Paired T for Lente A - Lente B
N Mean StDev SE Mean
Lente A 10 4.96000 1.02978 0.32564
Lente B 10 5.50000 1.13039 0.35746
Difference 10 -0.540000 0.343835 0.108730
107
95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97
P-Value = 0.001
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se aceptala alterna afirmando que los tratamientos dan deterioros diferentes.
Curso básico de Minitab
Individual Value Plot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)
108
Como el valor de Ho no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de lasdos medias, se rechaza Hoy se acepta Ha indicando que eldeterioro es diferentes en los dosmétodos.
Differences
0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2
_X
Ho
Curso básico de Minitab
Comparación de dos proporciones
Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?
Establecer hipótesis:Ho: Proporción A = Proporción B Ha: Proporción A ≠ Proporción B
Instrucciones de Minitab (datos resumidos):Stat > Basic Statistics > 2 - ProportionsOptions Confidence level 95% Alternative Not equal, Test Difference = 0
109
Options Confidence level 95% Alternative Not equal, Test Difference = 0Seleccionar Use Pooled estimate p for test
OK
Curso básico de Minitab
Los resultados son los siguientes:
Test and CI for Two Proportions
Sample X N Sample p
1 33 300 0.110000
2 22 250 0.088000
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: 0.022
110
Estimate for difference: 0.022
95% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86
P-Value = 0.392
Como el cero SI se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las 2 proporciones y el valor P value es mayor a 0.05no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporcioneso sea que no hay razón para decir que las proporciones son diferentes.
Curso básico de Minitab
Análisis de varianza (ANOVA)
El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la igualdad de varias medias al mismo tiempo:
Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.
kH µµµµ ===== ....3210
.:1 diferentessonmediasdosmenosAlH
111
Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas:
Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factorpara ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta depapel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra?
Se colocan los datos en tres columnas distintas:
Curso básico de Minitab
Instrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)Responses in separate columns A B CConfidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residualsOK
112
Curso básico de Minitab
Los resultados se muestran a continuación:Como el valor P value es menor
One-way ANOVA: A, B, C a 0.05 existe una diferencia significativa entre algunas medias
Source DF SS MS F P
Factor 2 0.9000 0.4500 8.44 0.005
Error 12 0.6400 0.0533
Total 14 1.5400
S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%
Individual 95% CIs For Mean Based on
113
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDevA produce más fenoles que B,CLevel N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----
A 4 1.9000 0.1414 (-------*--------)
B 5 1.3000 0.2121 (------*-------)
C 6 1.4000 0.2828 (------*------)
----+---------+---------+---------+-----
1.20 1.50 1.80 2.10
Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y C La media de A esDesviación estándar poblacional son similares diferente a B y C
Curso básico de Minitab
Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals
All Pairwise Comparisons
Individual confidence level = 97.94% Como el cero no está en elintervalo de la diferencia B-A
A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----
B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)
C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----
114
-----+---------+---------+---------+----
-0.80 -0.40 -0.00 0.40
B subtracted from:
Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----
C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----
-0.80 -0.40 -0.00 0.40
El intervalo de la diferencia C-B si incluyeel cero por tanto B no es diferentes de C
Curso básico de Minitab
2.2
2.0
1.8
aBoxplot of A, B, C
Los resultados gráficos son los siguientes:
115
CBA
1.6
1.4
1.2
1.0
Data
Se observa que la media de A es diferente a las medias de B y C (si se superpone B y C tienen elementos comunes y son iguales)Los árboles B y C producen menos cantidad de fenoles.
Curso básico de Minitab
Los resultados gráficos son los siguientes:
99
95
90
80
70
60
50
entNormal Probability Plot
(responses are A, B, C)
116
0.500.250.00-0.25-0.50
50
40
30
20
10
5
1
Residual
Perce
Los residuos o errores se apegan a la recta normal, por tantoel modelo ANOVA es un modelo adecuado para los datos
Curso básico de Minitab
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna
Los datos del ejemplo anterior se arreglan en doscolumnas como se muestran a continuación: Fenoles Árbol
1.9 AA B C 1.8 A
1.9 1.6 1.3 2.1 A1.8 1.1 1.6 1.8 A2.1 1.3 1.8 1.6 B1.8 1.4 1.1 1.1 B
117
1.8 1.4 1.1 1.1 B1.1 1.5 1.3 B
1.1 1.4 B1.1 B1.3 C1.6 C1.8 C1.1 C1.5 C1.1 C
Curso básico de Minitab
Instrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One WayResponse Fenoles Factor Árbol Confidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residualsOK
118Los resultados que se obtienen son iguales a los ejemplo anterior.
Curso básico de Minitab
Ejercicios:
Las calificaciones de un curso de liderazgo para 18 participantes de tres diferentes
departamentos fueron las mostradas en la tabla siguiente. Probar a un 95% de nivel de confianza
o 5% de nivel de significancia si el aprovechamiento fue similar en los tres departamentos
o en su caso cuál fue el peor.
DEPARTAMENTO Arreglados en dos columnas quedan como:
Depto_A Depto_B Depto_C Calificaciones Depto
8 7 5 8 Depto_A
7 8 6 7 Depto_A
8 7 6 8 Depto_A
6 7 7 6 Depto_A
119
6 7 7 6 Depto_A
7 6 7 7 Depto_A
8 8 6 8 Depto_A
7 Depto_B
8 Depto_B
7 Depto_B
7 Depto_B
6 Depto_B
8 Depto_B
5 Depto_C
6 Depto_C
6 Depto_C
7 Depto_C
7 Depto_C
6 Depto_C
Curso básico de Minitab
a) Con datos en tres columnasInstrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)Responses in separate columns Depto_A Depto_B Depto_CConfidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residualsOK
Como el valor P de es que 0.05, se concluye que
El peor aprovechamiento lo tuvo el departamento
120
De las gráficas de diferencias de Tukey, las medias de los procesos que son diferentes son (dado que el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de medias – Pairwise comparisons):
b) Otra opción con datos en una sola columna
Instrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One WayResponse Calificación Factor Depto Confidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residualsOK
Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo
Curso básico de Minitab
b) Otra opción con datos en una sola columna
Con Minitab:
Stat > ANOVA One way
Response Calificaciones Factor Depto
Comparisons: Tukey’s, family error rate 5
Graphs: Box polot of data
OK
121
OK
ESTADÍSTICAS > ANOVA UN FACTOR
RESPUESTA CALIF FACTOR DEPTO.
COMPARACIONES: TUKEY, TASA DE ERROR DE LA FAMILIA 5
GRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOS
OK
Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo
de confianza de la diferencia de medias entre cada dos tratamientos Depto).
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Estadística no paramétricaEstadística no paramétrica
122
Curso básico de Minitab
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAAcciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas:Revise y asegúrese de que los datos no siguen una distribución normal. • Desarrollar una Prueba de normalidad. Para la prueba de Bartlet (P value <0.05)
• Revisar la información para detectar errores (tipográficos, etc.). Investiguar los valores atípicos.
• Una muestra pequeña (n < 30) proveniente de un universo normal, se mostrará algunas veces como anormal.
123
se mostrará algunas veces como anormal.
• Intentar transformar los datos. Las transformaciones comunes incluyen: •- Raíz cuadrada de todos los datos •- Logaritmo de todos los datos •- Cuadrado de todos los datos
• Si la información es todavía anormal, entonces usar estas herramientas no paramétricasSe utilizan cuando no interesa la forma de la distribución o los datos no son normales
Curso básico de Minitab
Prueba de Hipótesis
Variables Atributos
Tablas deContingencia de
Correlación
No Normales
Varianzas MedianasCorrelación
Prueba de Hipótesis
Variables Atributos
Tablas deContingencia de
Correlación
No Normales
Varianzas MedianasCorrelación
124
Correlación
Normal
Variancia Medias
Chi
Prueba-F
Homogeneidadde Varianzasde Levene
Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett
Correlación
Prueba de signos
Wilcoxon
Mann-Whitney
Kruskal-Wallis
Prueba de Mood
Friedman
Pruebas de t
ANOVA
Correlación
Regresión
Muestra-1Muestra-2
Una víaDos vías
Residuosdistribuidosnormalmente
Correlación
Normal
Variancia Medias
Chi
Prueba-F
Homogeneidadde Varianzasde Levene
Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett
Correlación
Prueba de signos
Wilcoxon
Mann-Whitney
Kruskal-Wallis
Prueba de Mood
Friedman
Pruebas de t
ANOVA
Correlación
Regresión
Muestra-1Muestra-2
Una víaDos vías
Residuosdistribuidosnormalmente
Curso básico de Minitab
Pruebas no paramétricas con la medianas o medianas
Pruebas de la Mediana Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra
es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar.
Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor hipotético.
Prueba de dos o más Medianas Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales.
125
Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales. Comprueba el rango de dos muestras, por dif. entre dos medianas del universo.
Prueba Kruskal-Wallis: Prueba igualdad de dos o más medianas de muestras Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma.
Pruebas de dos Medianas Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas.
Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la inf.
Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas bajo dos categorías, son iguales.
Correlación: Prueba la relación lineal entre dos variables
Curso básico de Minitab
Puebas de signos de la mediana
Ho: mediana = mediana hipotetizada versus Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada
Ejemplo: Se evaluan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el índice se ha incrementado.
Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%File > Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > 1-Sample Sign.En Variables, seleccionar PriceIndex Confidence interval level 90
Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadro
126
Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadroEn Alternative, Seleccionar greater than. Click OK.
Los resultados son los siguientes:Sign Test for Median: PriceIndex
Sign test of median = 115.0 versus > 115.0
N Below Equal Above P Median
PriceIndex 29 12 0 17 0.2291 144.0
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.1 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es mayor a 115.
Curso básico de Minitab
Prueba de una mediana de Wilconox
Ho: mediana = mediana hipotetizada versus Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada
Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea menor a 77 con alfa = 0.05.
Nivel de confianza = 1 - alfa = 95%File > Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > 1-Sample WilconoxEn Variables, seleccionar Achievement Confidence interval level 95
Seleccionar Test median y poner 77 en el cuadro
127
En Alternative, Seleccionar less Than. Click OK.
Los resultados son los siguientes:Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement
Test of median = 77.00 versus median < 77.00
N for Wilcoxon Estimated
N Test Statistic P Median
Achievement 9 8 19.5 0.610 77.50
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es estadísticamentemenor a 77.
Curso básico de Minitab
Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney
H0: η1 = η2 versus H1: η1 ≠ η2 , donde η es mediana de la población.
Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza
Ejemplo: Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblacionesSe quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.
Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%
128
Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%File > Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > Mann-WhitneyEn First Sample, sleccionar DBP1. En Second Sample, seleccionar DBP2. Click OK.En Confidence level 95 y en Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.
Curso básico de Minitab
Los resultados son los siguientes:
Mann-Whitney Test and CI: DBP1, DBP2
N Median
DBP1 8 69.50
DBP2 9 78.00
Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.50
95.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00,4.00)
W = 60.0
129
W = 60.0
Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.2685
The test is significant at 0.2679 (adjusted for ties)
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y lasmedianas no son diferentes estadísticamente.
Curso básico de Minitab
Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis
H0: Las medianas poblacionales son todas iguales vs H1: Al menos hay una diferente
Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney
Ejemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia
Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%File > Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis.En Response, seleccionar Growth .
130
Interpretación de resultados:Como el valor P de la prueba es < 0.05 hay evidencia suficiente para rechazar Ho y lasmedianas son diferentes estadísticamente. La mediana 3 difiere menos de la mediana generalLas medianas 1 y 2 tienen una mayor diferencia respecto a la mediana general.
En Response, seleccionar Growth .En Factor, seleccionar Treatment . Click OK.
Los resultados son los siguientes:
Kruskal-Wallis Test: Growth versus Treatment
Kruskal-Wallis Test on Growth
Treatment N Median Ave Rank Z
1 5 13.20 7.7 -0.45
2 5 12.90 4.3 -2.38
3 6 15.60 12.7 2.71
Overall 16 8.5
H = 8.63 DF = 2 P = 0.013
H = 8.64 DF = 2 P = 0.013 (adjusted for ties)
Curso básico de Minitab
Prueba de igualdad de medianas de Mood
Prueba similar a la anterior:
H0: η1 = η2 = η3, versus H1: no todas las η's son iguales con η's medianas poblacionales .de OTIS para los tres niveles educacionales.
Ejemplo: Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figurasdespués se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferencia
131
después se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferenciasignificativa entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales 2 - Preparatoria Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%
File > Open worksheet > Cartoon.MtwStat > Nonparametrics > Mood´s Median TestEn Response, seleccionar OTIS.En Factor, seleccionar ED. Click OK.
Curso básico de Minitab
Los resultados son los siguientes:Interpretación de resultados:
Mood Median Test: Otis versus ED Como el valor P es menor a 0.05indica que las medianas no son
Mood median test for Otis igualesChi-Square = 49.08 DF = 2 P = 0.000
Individual 95.0% CIs
ED N<= N> Median Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--
132
ED N<= N> Median Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--
0 47 9 97.5 17.3 (-----*-----)
1 29 24 106.0 21.5 (------*------)
2 15 55 116.5 16.3 (----*----)
----+---------+---------+---------+--
96.0 104.0 112.0 120.0
Curso básico de Minitab
Tablas de Contingencia
La Tabla de contingencia es una prueba de independencia entre variables.
Ho: La variable de renglón es independiente de la variable de columna Las proporciones en todas las columnas de cada renglón son iguales
Ha: La variable de renglón tiene dependencia de la variable de columna Las proporciones en las columnas de cada renglón son diferentes
133
Ejemplo: Se tiene interés de probar si la afiliación política depende del sexo y delpartído político, para lo cual se encuestan a 100 personas.
Democrat Republican OtherHombres 28 18 4Mujeres 22 27 1
Las instrucciones son las siguientes:
File > Open worksheet Exh_Tabl.Mtw. Stat > Tables > Chi-Square Test (Tabla en Worksheet).En Columns que contiene la tabla, indicar Democrat, Republican y Other. Click OK.
Curso básico de Minitab
Los resultados son los siguientes:
Chi-Square Test: Democrat, Republican, Other
Expected counts are printed below observed counts
Chi-Square contributions are printed below expected counts
Democrat Republican Other Total
1 28 18 4 50
25.00 22.50 2.50 NOTA: Las frecuencias 0.360 0.900 0.900 esperadas deberían ser mayores
134
0.360 0.900 0.900 esperadas deberían ser mayoresa 5.
2 22 27 1 50
25.00 22.50 2.50
0.360 0.900 0.900
Total 50 45 5 100
Chi-Sq = 4.320, DF = 2, P-Value = 0.115 El valor P es mayor a 0.05 y no 2 cells with expected counts less than 5. se rechaza Ho por tanto el tipo
de partido es independiente delsexo de los votantes.
Curso básico de Minitab
Ejercicios:
1. Los errores presentados en tres tipos de servicios cuando se prestan por tres regiones se muestran a continuación, probar con una tabla de contingencia si los errores dependen del tipo de servicio y región para un 95% de nivel de confianza.
Servicio Region A Region B Region C1 27 12 82 41 22 9
135
2 41 22 93 42 14 10
Ho: Los errores NO dependen en cada región del tipo de servicio.
Ha: Los errores en cada región, dependen del tipo de servicio,
Con Minitab:Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet)Columns containing the table Region A Region B Region C
OK
Curso básico de Minitab
2. Probar a una alfa de 0.05 si los errores que se cometen al facturar en diferentes ramos son similares. Nivel de confianza = 1 - alfa = 95%
Orden Farmacia Consumo Comput. Telecom.Correcta 207 136 151 178Incorrecta 3 4 9 12
Ho: El número de errores no depende del ramo industrial
136
Ho: El número de errores no depende del ramo industrialHa: El número de errores depende del ramo industrial
Con Minitab:Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet)Columns containing the table Farmacia Consumo Comput. Telecom. OK
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Regresión lineal y cuadrática
137
Curso básico de Minitab
Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple
Coeficiente de Correlación
Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta,”¿Qué tan evidente es esta relación?".
La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen en la predicción, para una respuesta dada.
138
en la predicción, para una respuesta dada.
* Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y.* Es un número entre -1 y 1* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye* Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a 0.
Curso básico de Minitab
Correlación Positiva
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación Negativa
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
20
25
Correlación Positiva
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación Negativa
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
20
25r = 1 r = -1
139
Correlación
Positiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Negativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
10
15
5 10 15 20 25
X
Y0
5
0
Correlación
Positiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Negativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
10
15
5 10 15 20 25
X
Y0
5
0
r = 0.8 r = -0.8
r = 0
Curso básico de Minitab
Ejemplo:Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo
Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagramabivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc.
Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = HeightScatterplot of Weight vs Height
140
Height
Weight
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Curso básico de Minitab
Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existeentre dos variables, como sigue:
Stat > Basic Statistics > CorrelationSeleccionar en Variables Weight Height Seleccionar Display P values
Los resultados son los siguientes:
141
Los resultados son los siguientes:
Correlations: Weight, Height
Pearson correlation of Weight and Height = 0.785 Coeficiente de correlaciónP-Value = 0.000
Como el P value es menor a 0.05, la correlación si es significativa
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Coeficiente de correlación
Coeficiente de correlación
0.8 < r < 1.0
Relación
Fuerte, positiva
Reglas empíricas
142
0.8 < r < 1.0
0.3 < r < 0.8
-0.3 < r < 0.3
-0.8 < r < -0.3
-1.0 < r < -0.8
Fuerte, positiva
Débil, positiva
No existe
Débil, negativa
Fuerte, negativa
Curso básico de Minitab
Análisis de Regresión
El análisis de regresión es un método estandarizado para localizar la correlación entre dos grupos de datos, y, quizá más importante, crear un modelo de predicción.
143
Puede ser usado para analizar las relaciones entre:• Una sola “X” predictora y una sola “Y”
• Múltiples predictores “X” y una sola “Y”
• Varios predictores “X” entre sí
Curso básico de Minitab
Modelo de regresión lineal simple
80
75
70
ueba (%)
S 4.47182
R-Sq 77.0%
R-Sq(adj) 74.2%
Fitted Line PlotResultados de prueba (%) = 31.21 + 0.6955 Tiempo de estudio (horas)
R^2 Coef. de determinación
144
7060504030
65
60
55
50
Tiempo de estudio (horas)
Resultados de pru
Mínimos cuadrados
determinación
Curso básico de Minitab
Regresión simple por medio de gráfica:
File > Open Worksheet > Pulse.MtwStat > Regression > Fitted line PlotSeleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) HeightSeleccionar modelo Type of Regression model LinearSel. en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fitsOK
Ecuación deRegresiónFitted Line Plot
Weight = - 204.7 + 5.092 Height
145
S Desv. Estandar delos residuos(valor real-estimadopor la regresión)
R-Sq Coeficientede Determinaciónen porcentaje de variación explicadapor la ecuación deregresión
R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple
Height
Weight
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
S 14.7920
R-Sq 61.6%
R-Sq(adj) 61.2%
Weight = - 204.7 + 5.092 Height
Curso básico de Minitab
Regression Analysis: Weight versus Height
The regression equation is
Weight = - 204.7 + 5.092 Height
S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
146
Source DF SS MS F P
Regression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000
Error 90 19692.2 218.8
Total 91 51283.9
El valor p menor a 0.05 indica que SIes significativa la Correlación de Y y X.
Curso básico de Minitab
Análisis de los residuos
4
3
2
1
dized R
esidual
Versus Fits(response is Weight)
99.9
99
95
90
80
70605040e
rcent
Normal Probability Plot(response is Weight)
147
Los residuos muestran aleatoriedad Los residuos siguen una distribución normal
180170160150140130120110100
0
-1
-2
Fitted Value
Sta
ndard
43210-1-2-3-4
4030
20
10
5
1
0.1
Standardized Residual
Pe
Curso básico de Minitab
Regresión cuadrática por medio de gráfica:
File > Open Worksheet > Exh_Reg.MtwStat > Regression > Fitted line PlotSeleccionar en Response (Y) EnergyConsumption y en Predictor (X) MachineSettingSeleccionar modelo Type of Regression Model Quadratic Sel. en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fitsOK
Ecuación deRegresión
Fitted Line PlotEnergyConsumption = 128.8 - 13.11 MachineSetting
148
Regresión
S Desv. Estandar delos residuos(valor real-estimadopor la regresión)
R-Sq Coeficientede Determinaciónen porcentaje de variación explicadapor la ecuación deregresión
R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple
3025201510
40
30
20
10
0
MachineSetting
EnergyConsumption
S 6.00002
R-Sq 79.3%
R-Sq(adj) 73.4%
EnergyConsumption = 128.8 - 13.11 MachineSetting
+ 0.3289 MachineSetting**2
Curso básico de Minitab
Resultados
Polynomial Regression Analysis: EnergyConsumption versus Mac
The regression equation is
EnergyConsumption = 128.8-13.11 MachineSetting+0.3289 Machin
S = 6.00002 R-Sq = 79.3% R-Sq(adj) = 73.4%
Analysis of Variance
149
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 2 963.81 481.904 13.39 0.004
Error 7 252.00 36.000
Total 9 1215.81 El valor p menor a 0.05 indica que SIes significativa la Correlación de Y y X.
Sequential Analysis of Variance
Source DF SS F P
Linear 1 28.500 0.19 0.673
Quadratic 1 935.308 25.98 0.001
Curso básico de Minitab
Análisis de los residuos
99
95
90
80
70
Normal Probability Plot(response is EnergyConsumption)
150Los residuos siguen una distribución normal
3210-1-2-3
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Standardized Residual
Percent
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Cartas de controlCartas de control
151
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
¿Qué es una Carta de Control?• Una Carta de Control es como un historial del
proceso...¿donde ha estado? ¿En donde se encuentra?... Hacia donde se puede dirigir
152
• Las cartas de control pueden reconocer cambios buenos y malos. ¿Qué tanto se ha mejorado? ¿Se ha hecho algo mal?
• Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o asignables de variación.”
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Variación observada en una Carta de Control
• Una Carta de control registra datos secuenciales en el tiempo con límites de control superior e inferior.
• El patrón normal de un proceso se llama causas de
153
• El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.
• El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.
� Los límites de control NO son de especificación.
Curso básico de Minitab
Causas comunes o normalesSiempre están presentes
Sólo se reduce con acciones de mejora mayores, responsabilidad de la dirección
� Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de
154
� Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de diseño, materiales de baja calidad, capacidad del proceso insuficiente
� SEGÚN DEMINGEl 94% de las causas de la variación son causas comunes, responsabilidad de la dirección
Curso básico de MinitabCurso básico de MinitabVariación – Causas
comunes
Límite
inf. de
especs.Límite
155
especs.Límite
sup. de
especs.
Objetivo
El proceso es predecible
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Causas Especiales
�� CAUSAS ESPECIALES− Ocurren esporádicamente y son ocasionadas por variaciones anormales (6Ms)
− Medición, Medio ambiente, Mano de obra, Método, Maquinaria, Materiales
156
Método, Maquinaria, Materiales−Se reducen con acciones en el piso o línea, son responsabilidad del operador
�� SEGÚN SEGÚN DEMINGDEMING− El 15% de las causas de la variación son causas especiales y es responsabilidad del operador
Curso básico de MinitabCurso básico de MinitabVariación – Causas especiales
Límite
inf. de
especs.
Límite
157
Límite
sup. de
especs.
Objetivo
El proceso es impredecible
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Cartas de control
10.5
11.5
12.5 Límite Superior de Control
Línea
158
7.5
8.5
9.5
10.5
0 10 20 30
Límite Inferior de Control
Línea Central
Curso básico de Minitab
“Escuche la Voz del Proceso” Región de control,
captura la variación
natural del proceso
originalLSC
9A5. Patrones de anormalidad en la carta de control
M
ED
I
D
Causa Especialidentifcada
El proceso ha cambiado
TIEMPO
Tendencia del proceso
LSC
LIC
D
A
S
CA
L
I
D
A
D
Curso básico de Minitab
Corridas 7 puntos consecutivos de un lado de X-media.
Puntos fuera de control 1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en
Patrones Fuera de Control
160
1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en cualquier dirección (arriba o abajo).
Tendencia ascendente o descendente 7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo.
Curso básico de Minitab
Adhesión a la media15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del centro.
Patrones Fuera de Control
161
Otros2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma
Curso básico de Minitab
Proceso de mejora con CEP
162http://support.sas.com/rnd/app/qc/qc/qcspc.html
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Tipos de Cartas de control
• Hay dos categorías, por el tipo de datos bajo estudio- cartas por variables y atributos.
• Las Cartas por variables se usan para característica con magnitud variable. Ejemplo:
163
- Longitud, Ancho, Peso, Tiempo de ciclo o de respuesta
• Las Cartas por atributos se usan para monitoreo de datos contables. Ejemplo:- Servicios o productos no conformes, errores en los servicios o defectos en los productos
Curso básico de Minitab
Cartas de Control por Variables
• MEDIAS RANGOS X-R (subgrupos de 5 - 9 partes o servicios evaluados por periodo de tiempo, para estabilizar procesos)
• MEDIAS DESVIACIONES ESTÁNDAR X –S (subgrupos �9 partes o servicios evaluados por periodo de tiempo)
• VALORES INDIVIDUALES I- MR (partes o servicios individuales evaluados por periodo de tiempo)
164
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
11
Xbar-R Chart of Supp2
Ejemplo de Carta de Control X-R (medias - rangos, n <= 9)Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.
Tamaño típico de subgrupo n = 5
File > Open worksheet > CamshaftStat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
En Xbar - R Options > Estimate > RbarOK
165
¿Cuál gráfica se analiza primero?
¿Cuál es su conclusión acerca del proceso ?
191715131197531
602
600
598
Sample
Sample Mean
__X=600.23
UC L=602.376
LC L=598.084
191715131197531
8
6
4
2
0
Sample
Sample Range
_R=3.72
UC L=7.866
LC L=0
Curso básico de Minitab
Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos
de la Mean y/o Standar Deviation
Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de controlOmit the following subroup when est. parameters (2 14)Method for estimating standar deviation seleccionar R bar
S limits Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigmaDisplay Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)
Tests Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas1 point > 3 std. Dev. From center line
166
1 point > 3 std. Dev. From center line7 points in a row all increasing and all decreasing7 points in a row on same side of center line
Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeño del procesoDefine stages (historical groups) with this variable xxx
Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normalOptimal Lamda
Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgruposDisplay all subgroups Display last xx subgroups
Store Para guardar los datos mostrados en la carta de controlMean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits
Curso básico de Minitab
602 UC L=601.8831
Xbar-S Chart of Supp2
Ejemplo de Carta de Control X-S (medias - desviaciones estándar n >= 1Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.Tamaño típico del subgrupo n >10
File > Open worksheet > CamshaftStat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
En Xbar - S Options > Estimate > SbarOK
167
10987654321
602
601
600
599
Sample
Sample Mean
__X=600.23
UC L=601.883
LC L=598.577
10987654321
3
2
1
Sample
Sample StDev
_S=1.695
UC L=2.909
LC L=0.481
Curso básico de Minitab
I-MR Chart of Supp2
Ejemplo de Carta de Control I-MR (valores individuales -rangos n = 1)Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.Tamaño de muestra unitario n = 1
File > Open worksheet > CamshaftStat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MRSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
En I-MR Options > Estimate > Average moving range 2OK
168
9181716151413121111
605.0
602.5
600.0
597.5
595.0
Observation
Individual Value
_X=600.23
UC L=605.34
LC L=595.12
9181716151413121111
6.0
4.5
3.0
1.5
0.0
Observation
Moving Range
__MR=1.923
UC L=6.284
LC L=0
1
Curso básico de Minitab
Ejemplo de Carta de Control I-MR (para tres regiones de vino)Se usa el archivo WINE.MTW.
Ordenar los datos del archivo por región en Excel (Datos y Ordenar)Tamaño de muestra unitario n = 1
File > Open worksheet > Wine.MtwStat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MRSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Aroma
169
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AromaEn I-MR Options > Estimate > Average moving range 2
Seleccionar las opciones siguientes:I-MR Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causesI-MR Options > Stages: Define stages: Region
Click OK OK.
Curso básico de Minitab
Estos son los patrones deanormalidad en las cartas de control
170
Curso básico de Minitab
Las cartas resultantes son las siguientes
8
6
4
2
Individual Value
_X=5.967
UC L=8.699
LC L=3.235
1 2 3
I-MR Chart of Aroma by Region
171
37332925211713951
Observation
37332925211713951
3
2
1
0
Observation
Moving Range
__MR=1.027
UC L=3.356
LC L=0
1 2 3
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Cartas de control por atributosMiden características como aprobado/reprobado,
bueno/malo o pasa/no pasa.
• Número de productos defectuosos• Fracción de productos defectuosos• Fracción de productos defectuosos
• Numero de defectos por unidad de producto• Número de llamadas para servicio
• Número de partes dañadas• Pagos atrasados por mes
Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab
Cartas de control para atributos
Datos de Atributos
Tipo Medición ¿Tamaño de Muestra ?
p Fracción de partes defectuosas, Constante o variable > 50
defectivas o no conformes (>4) n e (n promedio +- 20%)
np Número de partes defectuosas Constante > 50
c Número de defectos o errores Constante = 1 Unidad de
inspección
u Número de defectos por unidad Constante o variable en
o errores por unidad unidades de inspección
Curso básico de Minitab
Carta P de fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas
El archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos
File > Open worksheet > EXH-QCStat > Control Charts > Attributes chart > PEn Variables, poner Rejects.En Subgroup sizes, poner Sampled. Click OK.
P Chart of Rejects
174
Se tienen límites de control variables porser el tamaño de muestravariable
191715131197531
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Sample
Proportion
_P=0.1685
UCL=0.3324
LCL=0.0047
1
P Chart of Rejects
Tests performed with unequal sample sizes
Curso básico de Minitab
Carta nP de número de unidades defectuosas, no conformes o defectivas
El archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos
File > Open worksheet > EXH-QCStat > Control Charts > Attributes chart > nPEn Variables, poner Rejects.En Subgroup sizes, poner 72 Click OK.
175
Los límites decontrol sonconstantes
191715131197531
30
25
20
15
10
5
0
Sample
Sample Count
__NP=12
UCL=21.49
LCL=2.51
1
NP Chart of Rejects
Curso básico de Minitab
Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante
El archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos
File > Open worksheet > EXH-QCStat > Control Charts > Attributes chart > CEn Variables, poner Blemish.Click OK.
176
Los límites decontrol sonconstantes
37332925211713951
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Sample
Sample Count
_C=2.725
UCL=7.677
LCL=0
C Chart of Blemish
Curso básico de Minitab
Carta de control u para defectos por unidad de inspección variable
El archivo TOYS.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos
File > Open worksheet > TOYS.MTWStat > Control Charts > Attributes chart > UEn Variables, poner Defects.En Sample size, poner SampleClick OK.
177
Se tienen límites de control variables porser el tamaño de muestravariable
191715131197531
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
Sample
Sample Count Per Unit
_U=0.0546
UCL=0.1241
LCL=0
11
U Chart of Defects
Tests performed with unequal sample sizes