microsoft powerpoint - curso basico minitab xv

Curso básico de MinitabCurso básico de Minitab

1

Curso básico de Minitab

Introducción• Generalidades

Introducción a Minitab• Manipulación de datos• Cálculos con datos

Herramientas para la calidadHerramientas para la calidad• Introducción• Diagrama de Pareto• Diagrama de Causa Efecto• Estadística descriptiva• Histogramas• Gráficas de caja y tallo y hojas• Prueba de normalidad

2


Herramientas para la calidad (cont…)• Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis de una población • Pruebas de hipótesis de dos poblaciones • ANOVA de una vía• Tablas de contingencia

Estadística no paramétrica• Prueba de los signos• Prueba de los signos• Prueba de Wilconox• Prueba de Mann Whitney• Prueba de Kruskal Wallis

Regresión lineal y cuadrática

Cartas de control

3


IntroducciónIntroducción

4


Las fases de Lean Sigma (DMAIC)Justificar proyectoDefinir el problemaDiagrama de Paretoy gráficas diversas

5

diversas

5

Monto 120 70 40 25 10

Percent 45.3 26.4 15.1 9.4 3.8

Cum % 45.3 71.7 86.8 96.2 100.0

Clientes OtherConsumoComercioIndustriaGobierno

300

250

200

150

100

50

0

100

80

60

40

20

0

Monto

Percent

Pareto Chart of Clientes


Las fases de Lean Sigma (DMAIC)Colección de información y diagnóstico

Estadística descriptiva, HistogramasGráficas de tallo y hojasDescriptive Statistics: Tiempo de espera Gráficas de tallo y hojasDescriptive Statistics: Tiempo de espera Variable N Mean StDev Median

Tiempo de espera 50 19.93 1.847 20.037

23.422.221.019.818.617.416.215.0

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Tiempo de espera

Frequency

Mean 19.94

StDev 1.847

N 50

Histogram (with Normal Curve) of Tiempo de espera24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

Tiempo de espera

Boxplot of Tiempo de espera


1st Q uartile 19.088

Median 20.037

A -Squared 0.51

P-V alue 0.189

Mean 19.936

StDev 1.847

V ariance 3.411

Skewness -0.507024

Kurtosis 0.464656

N 50

Minimum 15.015

A nderson-Darling Normality Test

Summary for Tiempo de espera

Estadística descriptiva

Histograma

Prueba deNormalidadNormal siP > 0.05

7

22201816

Median

Mean

20.5020.2520.0019.7519.50

Median 20.037

3rd Q uartile 21.290

Maximum 23.293

19.411 20.461

19.542 20.426

1.543 2.301

95% Confidence Interv al for Mean

95% C onfidence Interv al for Median

95% C onfidence Interv al for StDev95% Confidence Intervals

Diagrama de caja


Índice de capacidad realCpk >= 1.5

USL

LSL *

Target *

USL 25

Sample Mean 19.9361

Sample N 50

StDev (Within) 1.70866

StDev (O v erall) 1.84689

Process Data

C p *

C PL *

C PU 0.99

C pk 0.99

Pp *

PPL *

O v erall C apability

Potential (Within) C apability

Within

Overall

Process Capability of Tiempo de espera

8

% fuera del límite superiorMax. 3.4 ppm

Cpk >= 1.5

2422201816

PPU 0.91

Ppk 0.91

C pm *

% < LSL *

% > USL 0.00

% Total 0.00

O bserv ed Performance

% < LSL *

% > USL 0.15

% Total 0.15

Exp. Within Performance

% < LSL *

% > USL 0.31

% Total 0.31

Exp. O v erall Performance


Las fases de Lean Sigma (DMAIC)

cliente

atención al

Lentitud en

Medio ambiente Material Personal

Responasibilidad

Motiv ación

C apacitación

Descuido

Paros menores

C on errores

Faltantes

Inadecuados

Proceso no actual

Estres

Humedad

Calor

Cause-and-Effect Diagram

Caja BCaja A

17.5

15.0

12.5

10.0

7.5

5.0

Data

Boxplot of Caja A, Caja B

Causas potenciales y reales (raíz)Diagrama de causa efectoPruebas de hipótesis (¿medias iguales?)Son diferentes si P value <= 0.05

Métodos Equipos

Falla de equipos

Falla de PC s

S istema lento

Proceso no actual

Proceso complejo

Proceso incompleto

P-Value = 0.00


Las fases de Lean Sigma (DMAIC)17.5

15.0

12.5

10.0

7.5

Data

Boxplot of Caja A, Caja B, Caja C

P-Value = 0.00

Comprobar causas reales (raíz)ANOVA (¿medias iguales?), regresión , tablas de contingencia (¿proporciones iguales?)

Caja CCaja BCaja A

5.0

98765432

3.25

3.00

2.75

2.50

2.25

2.00

1.75

1.50

Calificación

Tiempo

S 0.172546

R-Sq 91.9%

R-Sq(adj) 90.8%

Fitted Line PlotTiempo = 1.119 + 0.2094 Calificación

P-Value = 0.115

Serv.NO DEPENDE del género


Las fases de Lean Sigma (DMAIC)

Proceso

Entradas Salidas (Y)

Diseño deProducto

Entradas Salidas (Y)

Main Effects Plot for Rendimiento

Soluciones para eliminar causas raízPruebas de hipótesis, DOE, ANOVA

150120

70

65

60

55

501210

1410

70

65

60

55

50

Temperatura

Mean

Concentracion

Presion

Main Effects Plot for RendimientoData Means

Para maximizarEficiencia ajustarT=150 y C=10


Las fases de Lean Sigma (DMAIC)Mantener las soluciones con control estadístico

Cartas de control

25.0 UC L=25.06

I-MR Chart of Tiempo de espera

464136312621161161

25.0

22.5

20.0

17.5

15.0

Observation

Individual Value

_X=19.94

UC L=25.06

LC L=14.81

464136312621161161

6.0

4.5

3.0

1.5

0.0

Observation

Moving Range

__MR=1.927

UC L=6.297

LC L=0

10987654321

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Sample

Sample Count

_C=7.4

UCL=15.56

LCL=0

C Chart of Caja B


Introducción a MinitabIntroducción a Minitab

13


Minitab Inc. es una compañía privada cuya sede principal se encuentra en State College, Pensilvania, y tiene subsidiarias en el Reino Unido, Francia y Australia. con representantes y distribuidores en muchos

14

Francia y Australia. con representantes y distribuidores en muchos países alrededor del mundo.

El programa Minitab® Statistical Software fue desarrollado en 1972 por tres profesores de Estadística de Penn State University. Uno de ellos Barbara Ryan, es la presidenta y directora ejecutiva de Minitab.

Minitab es el principal software del mundo para la enseñanza de estadística a estudiantes. También, es el software utilizado con mayor frecuencia en Seis Sigma, la principal metodología del mundo para el mejoramiento de la calidad..


Generalidades

15


Manipulación y cálculo con datosCaptura de datosFile > New

Hoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,manteniendo lo que ya se ha borra toda la procesado como gráficas información quesesiones, etc. exista en el

proyecto abierto.

16


Número de columnaNombre de columna

Letra “T” indica columnade texto

Número de columnaNombre de columna

Letra “T” indica columnade texto

La letra T indica columna de texto

17

Numéricas Alfanumérica Fecha/horaNuméricas Alfanumérica Fecha/hora


1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos

Para proyectos dondese incluye todo, datosgráficas, sesiones.

18

Se puede importarPara hojas de trabajo una hoja de cálculo(worksheets) sólo la de Excel en formaparte de hoja tipo Excel directa con

File > Open WorksheetEn carpeta DATA se encuentran


Cargar datos en hoja de trabajo desde diferentes fuentesInciar con EASTERN.MTW

1. File Open worksheet 2. Click en Look in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab3. Click en EASTERN.MTW4. OK

Para combinar este archivo con datos de otro CENTRAL.XLS de Excel:

1. File Open worksheet 2. Click en Look in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab

19

2. Click en Look in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab3.Click en CENTRAL.XLS4. Seleccionar Merge Pone los datos en la misma hoja

5. Click Open

Para agregar datos desde un archivo de texto a esta hoja de trabajo

1. File Open worksheet 2. Click en Look in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab3. Click en WESTERN.TXT4. Seleccionar Merge Pone los datos en la misma hoja

5. Click Open


Eastern.mtw Central.xls Western.txt

20

Para reemplazar un valor perdido en renglón C105 de columna C101. Editor > Go to

1. Seleccionar la ventana de datos,2. Seleccionar Editor > Go to2 En Enter column number or name, anotar C103 En Enter row number, anotar 105. Click OK.

4 En fila 105 de columna C10, anotar un ∗∗∗∗ .

2. Poner un *


Para apilar grupos de columnas de datos para ciertos comandos de Minitab1. Data ➤ Stack ➤ Blocks of columnsEfectuar las operaciones siguientes:

21

MY_SHIPPINGDATA.MTWSubscriptsOrder 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255Order 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196Order 3/3/2006 8:38 * Back order 299Order 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205Order 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250

Las variables para los centros de embarque están en las mismas columnasOrder (Eastern), Order_1(Central), Order_2 (Western) como etiquetas para indicar de cual centro de distribución se originan los datos


Para agregar una columna calculada en Días = Arrival - Order Poner nombres a las columnas

MY_SHIPPINGDATA.MTWCenter Order Arrival Status DistanceOrder 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255Order 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196Order 3/3/2006 8:38 * Back order 299Order 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205Order 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250

Insertar una columna entre Arrival y Status

22

Insertar una columna entre Arrival y Status

1 Click en cualquier celda en C4 para activarla2 Click en botón derecho del ratón y seleccionar Insert Columns.3 Click en el nombre de C4. Poner Days, y enter

Center Order Arrival Days Status DistanceEastern 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255Eastern 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196Eastern 3/3/2006 8:38 * Back order 299Eastern 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205Eastern 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250


Calcular los nuevos datos para la columna Days1 Calc ➤ Calculator.2 En Store result in variable, poner Days3 En Expression, poner Arrival - Order4 Seleccionar Assign as a formula.5 Click OK.

Center Order Arrival Days Status Distance

23

Eastern 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 4.28 On time 255Eastern 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 3.35 On time 196Eastern 3/3/2006 8:38 * Back order 299Eastern 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 4.30 On time 205Eastern 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 6.25 Late 250

Actualizar la fecha Arrival date en fila 127 de 3/6/2006 a 3/7/2006.Cambia la información de días automáticamente

Antes 2.98125Central 3/3/2006 9:44 3/7/2006 9:17 3.98125 On time 306


ARCHIVOS PESOS.MTWPeso_antes Peso_despues

64 8858 7062 7666 7864 8074 8484 8468 72

Ejemplo: Para calcular el incremento de peso en un cierto periodo de tiempo

Incremento2412141216100

24

68 7262 7576 11890 9480 9692 8468 7660 7662 5866 8270 7268 7672 80

04

13424

16-88

16-416288


b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de

Calc > Column o Row Statistics respectivamente:

Cálculos disponibles

25

Columna (s) sobre la que se hará el cálculo Peso_despues

Constante opcional (K1, K2, etc.)en la que se desea almacenar elresultado

La constante se muestra conData > Display Data > selecc. K2


Contador de eventosSe usa para mostrar cuenta, cuenta acumulada, porcentajes, y porcentajes acumulados paracada variable especificadaSuponiendo que se está estudiando la influencia de la actividad de paciente en el desempeño de unadroga nueva. Después de colectar los datos, se examina la distribución de la actividad del paciente.

1 File > Open worksheet EXH_TABL.MTW

ActivityModerate Repetir con GENDER y HEIGHTModerate

Los resultados son los siguientes:

26

A lotSlight

ModerateSlightA lot

ModerateModerate

Etc.

2 Stat > Tables > Tally Individual Variables.3 En Variables, poner Activity .4 En Display, seleccionar Counts, Percents, Cumulative counts, y Cumulative percents5 Click OK


Tally for Discrete Variables: Activity

Activity Count CumCnt Percent CumPct

A lot 21 21 23.08 23.08

Moderate 61 82 67.03 90.11

Slight 9 91 9.89 100.00

N= 91

La actividad ligera tiene un 9.89%, la actividad moderada un 67.03% y alta 23.08%


Desarrollo del Reporte

Las gráficas se pueden agregar a un reporte seleccionándolas

17.5

15.0

12.5

10.0

Data

Boxplot of Caja A, Caja B, Caja C

27

después botón derecho y Append Graph to Report

Caja CCaja BCaja A

10.0

7.5

5.0

Para agregar resultados de la pantalla de Sesión, se selecciona el textoy se agrega al reporte.

Para visualizar el reporte se utilizan las instrucciones siguientes:

El reporte se puede salvar como texto enriquecido RTF


Herramientas para la calidadHerramientas para la calidad

28


2.1 Gráficos de barras y línea

Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo.Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de

actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren duranteun minuto, después se vuelve a tomar su pulso.

File > Open Worksheet > Pulse.MtwGraph > Bar chartGraph > Bar chart: Count of unique values, SimpleCategorical variables: Activity Sex

29

Categorical variables: Activity Sex

1 click cambiar todas barras

3210

60

50

40

30

20

10

0

Activity

Count

Chart of Activity


60Sex

Chart of Activity, Sex

Para gráficas de barras:File > Open Worksheet > Pulse.MtwGraph > Bar chartSe muestran distintas opciones para representar las barras,

Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene:

Graph > Bar chart: Count of unique values, StackCategorical variables: Activity Sex

30Activity 3210

60

50

40

30

20

10

0

Count

2

1


Para cambiar la apariencia de las barras:

Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo

Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en

Background color, también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando

Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type.Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:

Data > Code > Numeric to text

31

Se puede usar lamisma columnau otra para los valores una veztransformados

Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose

en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now

El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo


60

50

40

nt

Mujer

Hombre

Sex

Chart of Activity, Sex

32

Activity 3210

30

20

10

0

Coun


Graph > Pie chartSe muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyocaso se establece una variable categórica en este caso Activity

La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente,

Chart values from a table

Category

0

1

2

Pie Chart of Activity

33

Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y

en Explode indicar Explode Slice

2

3


Cambiar el número de actividad por su nombre con:Data > Code > Numeric to textCode data.. Activity Store data … Activity

Reemplaza los números EQUIPO TIEMPO M0 Nula por los nombres CALDERA 201 Baja ELEVADOR 452 Media COMPRESOR 153 Alta FILTROS 60

BOMBAS 33

Con botón derecho seleccionar Update Graph Automatically

Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes

34

Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes

de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica con doble click e ir a add Slice Labels y marcar:

Category name, Frequency.

Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click:

Editor > Annotation > Graph annotation tools

Para agregar texto Seleccionar el botón TMarcar la zona donde debe aparecer el textoEscribir el texto Confirmar

Para agregar figurasSeleccionar el botón de la figura e insertarla


Alta

Baja

Media

Nula

Category

Pie Chart of Activity

Gráfica de ejemplo

35


Diagrama de Pareto

Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:

Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos

se tiene la opción de una categoría By Variable

Chart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna dondeaparecen los nombre y en otra para las frecuencias

Por ejemplo:

Clientes Monto Stat > Quality Tools > Pareto ChartComercio 40 Seleccionar Charts Defect TableIndustria 70 Labels in: ClientesConsumo 25 Frequencies in: Monto

36

Consumo 25 Frequencies in: MontoGobierno 120 OK

Educacion 10


300

250

200

150

100

80

60

Monto

ercent

Pareto Chart of Clientes

37

Monto 120 70 40 25 10

Percent 45.3 26.4 15.1 9.4 3.8

Cum % 45.3 71.7 86.8 96.2 100.0

Clientes OtherConsumoComercioIndustriaGobierno

100

50

0

40

20

0

M Pe


Ejemplo con datos no agrupados

Se utiliza el archivo EXH_QC.MTW

File > Open worksheet > EXH_QC.MTWStat > Quality Tools > Pareto ChartSeleccionar Charts Defects Data in DamageOK

9

8 100

Pareto Chart of Damage

38Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros.

Count 4 2 1 1

Percent 50.0 25.0 12.5 12.5

Cum % 50.0 75.0 87.5 100.0

Damage DentBendChipScratch

8

7

6

5

4

3

2

1

0

100

80

60

40

20

0

Count

Percent


800

700

600

500

400

300

200

100

100

80

60

40

20Count

Percent

Pareto Chart of Estado CívilEstado Cívil

SOLTERO

SOLTERO

UNION LIBRE

SOLTERO

CASADO

SOLTERO

SOLTERO

CASADO

SOLTERO

UNION LIBRE

39

Count 404 125 79 63 28 21 25

Percent 54.2 16.8 10.6 8.5 3.8 2.8 3.4

Cum % 54.2 71.0 81.6 90.1 93.8 96.6 100.0

Estado Cívil

Other

CASADA

DIVORCIADO

UNION LIBRE

CASADO

SOLTERA

SOLTERO

100

0 0

UNION LIBRE

CASADO

SOLTERO

SOLTERO

UNION LIBRE

SOLTERO

SOLTERO

SOLTERO


Ejemplo con datos agrupados por categoría

Se utiliza el archivo EXH_QC.MTW

File > Open worksheet > EXH_QC.MTWStat > Quality Tools > Pareto ChartSeleccionar Charts Defects Data in FlawsUsando Period en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:OK

SmudgeOtherScratchPeel

20

15

Period = Day Period = Evening

Peel

Scratch

Other

Flaws

Pareto Chart of Flaws by Period

40

Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con

Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco

con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama.

15

10

5

0

SmudgeOtherScratchPeel

20

15

10

5

0

Flaws

Count

Period = Night Period = Weekend

Other

Smudge


Con gráficas independientesSe utiliza el archivo EXH_QC.MTW

File > Open worksheet > EXH_QC.MTWStat > Quality Tools > Pareto ChartSeleccionar Charts Defects Data in FlawsUsando Period en By Variable in OK

Se obtienen 4 gráficas que se pueden unir en una sola como sigue:Seleccionar una gráfica

41


Zona donde pasarála gráfica

Matriz de gráficas Pasar gráfica Quitar gráfica

Gráficas disponibles

Cuando hayan

42

Cuando hayanpasado todaslas gráficaspulsar Finish

Gráfica que es candidato apasar


La gráfica múltiple resultante es:

Count 3 2 1 1

Percent 42.9 28.6 14.3 14.3

Flaws SmudgeOtherPeelScratch

16

12

8

4

0

100

80

60

40

20

0

Count

Percent

Count 4 2 1 0

Percent 57.1 28.6 14.3 0.0

Flaws OthersOtherScratchPeel

16

12

8

4

0

100

80

60

40

20

0

Count

Percent

Pareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = Day

Pareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = Evening

43

Percent 42.9 28.6 14.3 14.3

Cum % 42.9 71.4 85.7 100.0

Percent 57.1 28.6 14.3 0.0

Cum % 57.1 85.7 100.0 100.0

Count 8 6 3 2

Percent 42.1 31.6 15.8 10.5

Cum % 42.1 73.7 89.5 100.0

Flaws SmudgeOtherPeelScratch

16

12

8

4

0

100

80

60

40

20

0

Count

Percent

Count 3 3 1 0

Percent 42.9 42.9 14.3 0.0

Cum % 42.9 85.7 100.0 100.0

Flaws OthersOtherSmudgePeel

16

12

8

4

0

100

80

60

40

20

0

Count

Percent

Pareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = Night

Pareto Chart of Flaws by PeriodPeriod = Weekend


Diagrama de Causa efecto

Stat > Quality Tools > Cause and EffectPara el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.

Los datos se colocan como sigue:

Causas primarias:AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINAS

Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.

44

Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad DeformaciónHumedad Amacen Humor AbrasiónTemperatura Herramental

Causas secundarias:FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR

Diámetro Tiempo Selección HorasCurvatura Ambiente Formación Moral

Experiencia Cansancio


Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect.En Label traducir Man , Machine , Material , Method , Measure , y Enviro en filas 1 a 6, respectivamente.En Causes, seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6.Asignar las diferentes columnas de Causas primarias Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente sel. detrás de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp.En Effect, describir el problema como Rechazos Click OK.

45


La gráfica resultante es la siguiente:

Para cambiar el

tamaño de letra

hacer doble click en

los títulos y

seleccionar otro

tamaño de letra

Medio ambiente Material Personal

Habilidad

Salud

Dureza

Forma

Temperat

Humedad

Vibracion

Polvo E xperiencia

Form

ación

Selección

Cansancio

Mora

Horas

Curvatura

Diám

et ro

Ambiente

T iempo


46

tamaño de letra

La gráfica se puede

editar

Rechazos

Métodos Maquinas

Humor

Herramental

Abrasión

Deformación

Mantto.

Amacen

Velocidad

Ajuste

Temperat

ncio

ora l

oras

ente

mpo


Otro ejemplo: Mala atención al cliente

Personas Materiales Equipos Metodos Medio ambiente Estrés

Descuido Inadecuados Sistema lentoProceso incompletoCalor Cansancio

Capacitación Faltantes Falla de PCs Proceso complejoHumedad Alimentos

Motivación Con errores Falla de equiposProceso no actualEstres Supervisión

Responsabilidad Paros menores Problemas

Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect.En Label traducir Man , Machine , Material , Method , Measure , y Enviro en filas 1 a 6, respectivamente.En Causes, seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6.Asignar las diferentes columnas de Causas primarias Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente

47

Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente sel. detrás de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp.En Effect, describir el problema como Mala atención al cliente Click OK.


ambiente

Medio Material Personal

Motiv ación

C apacitación

Descuido

Faltantes

Inadecuados

Humedad

C alor

Pro

SupAli

Ca


48

cliente

atencion al

Mala

Métodos Equipos

Responsabilidad

Paros menores

Falla de equipos

Falla de PC s

S istema lento

C on errores

Proceso no actual

Proceso complejo

Proceso incompleto

Estres

Problem

as

Superv

isión

Al imentos

Cansancio


ESTADÍSTICA BÁSICA

Población: es la colección de todos los elementos (piezas, personas, mediciones, etc.).

Muestra: es una parte o subconjunto representativo de la población, o sea una muestra de mediciones de las características.

49

características.Incluye:• Medidas de tendencia central

• media, moda, mediana

• Medidas de dispersión • rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de

variación

• Distribuciones de frecuencia (histogramas)

• Funciones acumulativas de distribución


Medidas de tendencia central• Representan las diferentes formas de caracterizar

el valor central de un conjunto de datos

Media muestral Media poblacional

50

poblacional

∑=n

xix ∑=

n

xiµ

Ejemplo 1: En un equipo de fútbol, una muestra de estaturas de sus integrantes son las siguientes: 1.70,1.79,1.73,1.67,1.60,1.65,1.79,1.84,1.67,1.82, 1.74. Calcule la media.

73.111

19==∑=

n

xix


Medidas de tendencia central• Mediana: es el valor medio cuando los datos se

arreglan en orden ascendente o descendente, para n par, la mediana es la media de los valores intermedios

( ) [ ]( )122~ ++=

nnX

51

Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior cual es la mediana? Ordenando los datos de mayor a menor se obtiene: 1.60,1.65,1.67,1.67,1.70,1.73,1.74,1.79,1.79,1.82,1.84; como tenemos 11 datos el número es non por lo que (n+1)/2 = 12/2 = 6, buscando el número que ocupa la sexta posición en los datos ordenados encontramos el valor de la mediana

73.1~=x

( ) [ ]( )2

122~ ++=

nnX


Medidas de tendencia central• Moda: Valor que más se repite, puede haber más

de una • Media acotada (Truncated Mean): Se elimina cierto

porcentaje de los valores más altos y bajos de un conjunto dado de datos (tomando números enteros), se calcula la media para los valores

52

enteros), se calcula la media para los valores restantes.Ejemplo 3: Para la siguiente serie de datos calcule la media acotada al 20%:

68.7,34.3,97.9,73.4,8.4,42.5,87.9,31.1,33.2,97.7,72.3,54.2,80.6,71.6,82.2, Como tenemos 11 datos, el 20% de 11 es 2.2, por lo cual eliminamos 2 datos el más bajo y el más alto, ordenado los datos obtenemos: 8.4,31.1,33.2,34.3,42.5,54.2,68.7,71.6,72.3,73.4,80.6,82.2,87.9,97.7,97.9, los valores a eliminar son: 8.4 y 97.9; calculando la media de los datos restantes obtenemos ( ) 82.6320,. =x


Medidas de dispersión• Rango: Es el valor mayor menos el valor menor de

un conjunto de datos

Por ejemplo para el conjunto de datos siguiente: 2.0,2.1,2.4,2.5,2.6,2.8,2.9,2.9,3.0,3.1,3.6,3.8,4.0,4.0

53

• Varianza: es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media (n para población y n-1 para muestra para eliminar el sesgo)

2.0,2.1,2.4,2.5,2.6,2.8,2.9,2.9,3.0,3.1,3.6,3.8,4.0,4.0 Su rango es R = 4.0 – 2.0 = 2.0

∑

−=

n

xxi 22 )(

σ

∑−

−=

1

)( 22

n

xxis


Medidas de dispersión• Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la

varianza ya sea poblacional σ o muestral S

∑

−

−=

1

)( 22

n

xxis

∑−

−=

1

)( 2

n

xxis

54

Ejemplo 4: La resistencia al rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente: Muestra 1: 230 250 245 258 265 240

Muestra 2: 190 228 305 240 265 260

s = 5

790 = 12.56 s =

5

7510 = 38.75


Medidas de dispersión• Coeficiente de variación: es igual a la desviación

estándar dividida por la media y se expresa en porcentaje

)100(var..

X

sCViacióndeeCoeficient ==

55

Por ejemplo si la media de tiempos de espera es de 78.7 y su desviación estándar es 12.14, el CVt:

%05.12)100(7.78

14.12==tCV

Por otra parte si la media de salarios es de 10 y su desviación estándar de 2, el CVs de salarios es:

%20)100(10

2==sCV

Por tanto la dispersión de los salarios es mayor que la de los tiempos de espera, es posible comparar estas dispersiones con el CV aunque los dos conjuntos de datos sean completamente disímbolos.


Estadísticos de una muestra

Estudio estadístico básico:

File > Open worksheet > Yield.mtwStat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables Yield by variable (opcional)

Variables y variable categórica (opcional)

Gráficas de los datos


Selección de estadísticos específicosSeleccionar adicionalmente VARIANZA, COEFICIENTE DE VARIACIÓN, MODA

57

Los resultados son los siguientes:NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER

Descriptive Statistics: Yield

Variable N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1

Yield 16 0 45.559 0.539 2.157 4.651 4.73 42.764 43.722

N for

Variable Median Q3 Maximum Mode Mode

Yield 45.173 47.750 49.204 * 0


Máximo

Q3 = Tercer Cuartil

Q2 = Mediana

50

49

48

47

46

45

Yield

Boxplot of Yield

58

Otra forma de obtener esta gráfica por separado y en forma individual es:

File > Open worksheet > Yield.mtwGraph > Boxplot > SimpleGraph variables Yield OK

Q1 = Primer cuartil

Mínimo

44

43

42


6

5

4

3

2

Frequency

Mean 45.56

StDev 2.157

N 16

Histogram (with Normal Curve) of Yield

59

5048464442

1

0

Yield

Otra forma de obtener esta gráfica por separado y en forma individual es:

File > Open worksheet > Yield.mtwGraph > Histogram > SimpleGraph variables Yield OK


Para cambiar el número de celdas, doble click en las barras y seleccionar BINNING

Para cambiar números alinicio de celdas o en el

60

inicio de celdas o en el centro de las mismas

Cambiar el número de intervalos a 5


Ejemplo: Estadísticos de una muestra con variable categórica

Estudio estadístico básico:

File > Open worksheet > Wine.mtwStat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables Aroma by variable Region

Seleccionar Graphs Histogram of data with normal curve Dot plot of data, Boxplot of data

Seleccionar Statistics Variance Coefficient of variation Mode (adicionales a los ya seleccionados)OK


61


Descriptive Statistics: Aroma

Variable Region N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum

Aroma 1 17 0 4.359 0.166 0.685 0.469 15.71 3.300

2 9 0 4.278 0.225 0.676 0.457 15.80 3.300

3 12 0 5.967 0.278 0.962 0.926 16.13 4.300

N for

Variable Region Q1 Median Q3 Maximum Mode Mode

Aroma 1 3.900 4.300 4.900 5.600 3.9 3

2 3.650 4.300 4.900 5.200 * 0

3 5.200 5.950 6.700 7.700 5.5 2


876543

4.8

3.6

2.4

1.2

0.0

876543

4.8

3.6

2.4

1.2

0.0

1

Aroma

Frequency

2

3

Mean 4.359

StDev 0.6847

N 17

1

Mean 4.278

StDev 0.6760

N 9

2

Mean 5.967

StDev 0.9623

N 12

3

Histogram (with Normal Curve) of Aroma by Region

62

Aroma

Panel variable: Region

321

8

7

6

5

4

3

Region

Aroma

Boxplot of Aroma


Se desea conocer la durabilidad de 4 alfombras, para lo cual se instalan en cuatro casas y se evalúan después de 60 días de uso, se analiza con gráficas de caja.

Ejemplo con cajas múltiples

Se desea conocer la durabilidad de 4 alfombras, para lo cual se instalan en cuatro casas y se evalúan después de 60 días de uso, se analiza con gráficas de caja.

1 File > Open worksheet CARPET.MTW.2 Seleccionar Graph > Boxplot o Stat > EDA > Boxplot.

63

2 Seleccionar Graph > Boxplot o Stat > EDA > Boxplot.3 En One Y, choose With Groups. Click OK.4 En Graph variables, poner Durability .5 En Categorical variables for grouping (1-4, outermost first), poner Carpet .6 Click Labels, y click the Data Labels tab.7 En Label, seleccionar Medians. seleccionar Use y-value labels. Click OK.8 Click Data View.9 En Categorical variables for attribute assignment, poner Carpet . Click OK en cada caja de diálogo.


22.5

20.0

17.5

15.0

12.5Durability

1

2

3

4

Carpet

19.75

12.89513.52

Boxplot of Durability

64

4321

10.0

7.5

5.0

Carpet

8.625

La alfombra 3 tienen mayor durabilidad, pero tiene mucha variabilidad, la alfombra 2 tiene poca durabilidad.Entre las alfombras 1 y 3 casi se tiene la misma mediana de durabilidad, pero la 3 tiene menos variación


Histogramas o distribuciones de frecuencia

Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:Existen diferentes opciones para esta herramienta:

Indicando como variable Pulse1 se tiene:

25

20

Histogram of Pulse1

65

Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo clicksobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.

La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.

Pulse1

Frequency

1009080706050

15

10

5

0


Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontaldel histograma y se selecciona la pestaña Binning

Se definen los intervalos a través de sus puntos de corte

Se indica el nuevo número de intervalos

66Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores

Pulse1

Frequency

100.0091.3382.6674.0065.3356.6648.00

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse1


Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:

Editor > Make Similar Graph

Histogram of Pulse2

67Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:

Pulse2

Frequency

1401201008060

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse2


Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:

Graph > Histogram: SimpleMultiple Graphs: Multiple Variable:

In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, YBy Variable:

Ran

1009080706050

Histogram of Pulse1

68

Pulse1

Frequency

1009080706050

16

14

12

10

8

6

4

2

0

1009080706050

1 2

Panel variable: Ran


Histogramas por grupo1. Open worksheet Shippingdata.mtw en carpeta Minitab Sample Data / Meet Minitab2. Graph > Histogram3. With fit4. Graph Variable Day5. Multiple graphs6. By variables With groups in separate panels Center7. OK

Histogram of DaysNormal

69

7654321

20

15

10

5

0

7654321

20

15

10

5

0

Central

Days

Frequency

Eastern

Western

Mean 3.984

StDev 1.280

N 99

Central

Mean 4.452

StDev 1.252

N 101

Eastern

Mean 2.981

StDev 1.090

N 102

Western

Panel variable: Center


Diagrama de tallo y hojas

File > Open worksheet > Pulse.mtwGraph > Stem and Leafo Stat > EDA > Stem and Leaf

Variable

70

Estratificación opcional por otra variable

Destacar valores que exceden ± 1.5 RICde Q1 y Q3

Definir ancho de la "celda" de números


Stem-and-Leaf Display: Weight

Stem-and-leaf of Weight N = 92Leaf Unit = 1.0

Tallo Hojas 1 9 5 Con Increment = 20 4 10 288 Leaf Unit = 10

13 11 002556688 Tallo Hojas 24 12 00012355555 1 0 9

37 13 0000013555688 13 1 000111111111

(11) 14 00002555558 37 1 222222222223333333333333

71

(11) 14 00002555558 37 1 222222222223333333333333

44 15 0000000000355555555557 (33) 1 444444444445555555555555555555555

22 16 000045 22 1 666666777777

16 17 000055 10 1 888899999

10 18 0005

6 19 00005 HI 21

HI 215 Línea de profundidad (frec. Acumulada hasta la mediana () )


Distribución normal estándar y distribución normal

La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribución Normal.doc

Calc > Probability distributions > Normal

Da la ordenada de probabilidad en un punto del eje horizontal

Da la probabilidad acumulada o área desde menos infinito hastalos valores indicado en Input Column o el valor indicado en Input Constant

72

Input Constant

Da el valor para el cual se obtienela probabilidad acumulada que seindica

Media cero y desv. Estándar unoindica una distribución normalestándar, con otros valores se trata de la distribución normal

El área total de probabilidad es de 1.0La media es de cero y la desv. Estandar 1


Ejemplos:Densidad de probabilidad

Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Probability Density En Input Constant poner 1.5

Normal with mean = 0 and standard deviation = 1

x f( x )

1.5 0.129518

Probabilidad acumulada

Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Cumulative Probability

73

Seleccionar Cumulative ProbabilityEn Input Constant poner 1.5


x P( X <= x )

1.5 0.933193

Probabilidad acumulada inversa

Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Inverse Cumulative ProbabilityEn Input Constant poner 0.9332


P( X <= x ) x

0.9332 1.50006


Mostrar áreas bajo la curva de probabilidad

Se trata de ver el área que incluye al 10% de los alumnos que obtuvieron las calificaciones más altasa partir del 90%, con una media de 1211 y una desviación estándar de 320, y ver si la calificación de1738 entra en esta zona.

1 Seleccionar Graph > Probability Distribution Plot.2 Seleccionar View Probability, click OK.3 De la Distribution, Seleccionar Normal.4 En Mean, poner 1211 . En Standard deviation, poner 320 .5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, seleccionar X Value.6 Click Right Tail. En X value, poner 1738 .7 Click OK en cada cuadro de diálogo

74

7 Click OK en cada cuadro de diálogo

0.0014

0.0012

0.0010

0.0008

0.0006

0.0004

0.0002

0.0000

X

Density

1738

0.0498

1211

Distribution PlotNormal, Mean=1211, StDev=320


O para un 10% del área:5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, seleccionar Probab., Right Tail, 0.10

0.0014

0.0012

0.0010

0.0008y


75

El valor de 1738 si entra en la zona.

0.0008

0.0006

0.0004

0.0002

0.0000

X

Density

1621

0.1

1211


Solo como demostración para el caso de dos colas:5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, sel. Probab., Both Tails, 0.10.

0.0014

0.0012

0.0010


76

0.0008

0.0006

0.0004

0.0002

0.0000

X

Density

685

0.05

1737

0.05

1211


Prueba de normalidadEs una prueba de hipótesis de una población para determinar si la muestra se extrae de una

población normal, que es la hipótesis nula. La hipótesis alterna es que no es normal.

Se puede hacer por diversos métodos:

1. Método gráficoSe trata de probar la flamabilidad de una fibra y ver si sigue una distribución normal,

77

además se quiere observar su valor en el percentll 87avo.

1 File > Open worksheet FLAMERTD.MTW.2 Graph > Probability Plot.3 Seleccionar Single, click OK.4 En Graph variables,seleccionar Fabric .5 Click Scale, y click el Percentile Lines .6 En Show percentile lines at Y values, teclear 87 . Click OK en cada cuadro de diálogo.


99

95

90

80

70

60

50

ent

87

Mean 3.573

StDev 0.5700

N 15

AD 0.310

P-Value 0.517

Probability Plot of FabricNormal - 95% CI

78

Los puntos no salen del intervalo de confianza del 95% y el P value es menor de 0.05

por tanto los datos de la muestra siguen una distribución normal.

El IC del 87% se encuentra entre los valores 3.84295 y 4.58790

65432

50

40

30

20

10

5

1

Fabric

Perce

4.215


2. Prueba de hipótesis con prueba de Anderson Darling (n > 15)Esta prueba compara la función de distribucion acumulada empirica de los datosde la muestra con la distribución esperada si los datos fueran normalesSi la diferencia observada es suficientemente grande, se rechaza la hipótesis nulade normalidad de la población.

Las hipótesis son las siguientes:

Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente Pvalue >0.05

79

Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente Pvalue <= 0.05

Prueba de normalidad de Kolmogorov Smirnov (n<=15)Esta prueba compara la función de distribución acumulada de la muestra con la distribución esperada de los datos si fueran normales. Si la diferencia obervada essuficientemente grande, la prueba rechaza la hipótesis nula de normalidad.Si el valor P se esta prueba es menor al alfa seleccionado se rechaza la hipótesis nula de normalidad.


Ejemplo de prueba de normalidad

Ejemplo con el archivo CRANKSH.MTW

1 File > Open worksheet CRANKSH.MTW.2 Stat > Basic Statistics > Normality Test.3 En Variable, seleccionar AtoBDist . Click OK.

AtoBDist-0.44025 El valor P es menor a 0.05

99.9

99

95

90

80

70

Mean 0.4417

StDev 3.491

N 125

AD 0.891

P-Value 0.022

Probability Plot of AtoBDistNormal

80

-0.44025 El valor P es menor a 0.055.90038 por tanto los datos no siguen 2.08965 una distribución normal0.099982.015944.83012

Etc. 1050-5-10

7060504030

20

10

5

1

0.1

AtoBDistPercent


Capacidad del proceso con histogramas

Las áreas bajo la curva se pueden aplicar al cálculo de la capacidad de los procesos para cumplir especificaciones o requisitos, por ejemplo para el cso de los datos de SUPP2 del archivo CAMSHAFT.MTWdonde las especificaciones son Límite Inferior de Especificación LIE = 596 y el Límite Superior de Especificación LSE = 604, se tiene:

File > Open worksheet > Camshaft.mtwStat > Quality tools > Capability analysis > Normal

81

Stat > Quality tools > Capability analysis > NormalData area arranged as: Single column Supp2 Subgroup size 1

Lower Spec 596 Upper spec 604Estimate > R barOptions > PercentsOK


Los resultados se muestran a continuación

Media Índice deDesviación capacidad estándar potencial (Cp)

y real del proceso (Cpk)

LSL USL

LSL 596

Target *

USL 604

Sample Mean 600.23

Sample N 100

StDev (Within) 1.70499

StDev (O v erall) 1.87388

Process Data

C p 0.78

C PL 0.83

C PU 0.74

C pk 0.74

Pp 0.71

O v erall C apability

Potential (Within) C apability

Within

Overall

Process Capability of Supp2

83

proceso (Cpk)deben sermayores a 1.33 para queel procesosea capaz

Fracción defectivafuera de especificacionesdebe ser menor a 3.4 ppm (0.000 34 %)

604.5603.0601.5600.0598.5597.0

Pp 0.71

PPL 0.75

PPU 0.67

Ppk 0.67

C pm *

% < LSL 0.00

% > USL 2.00

% Total 2.00

O bserv ed Performance

% < LSL 0.66

% > USL 1.35

% Total 2.01

Exp. Within Performance

% < LSL 1.20

% > USL 2.21

% Total 3.41

Exp. O v erall Performance


Estadística inferencialEstadística inferencialPruebas de hipótesis

84


Población, total de productos y servicios (N)

Intervalo de confianza

(95%) , rango de valores para

estimar los parámetros �,

IC = Estadístico +- error muestral

85

Muestra(n)

parámetros �, �, �2, π

EstadísticosX, s, p

Inferencia estadísticade los parámetros:m= medias= desviación estándar�2= varianzaπ=proporción

Curso básico de MinitabDistribución normal o de Gauss

Estadístico ZInferencia estadística de los parámetros:

m= mediaCuando n >= 30 y/o � es conocida (de datos históricos)mππππ=proporción Cuando n >= 30

86

Estadístico tInferencia estadística del parámetro:m= media

Cuando n < 30 y � desconocida (sin historial del proceso o prov.)


Estadístico χχχχ2Inferencia estadística del parámetro:� = desviación estándar

Comprobar normalidad del proceso

87

Estadístico FInferencia estadística del parámetro:�12/ �22 relación de varianzas

Revisar normalidad de muestras


Población, total de productos y servicios (N)

Intervalo de confianza

(95%) , rango de valores para

estimar los parámetros �,

IC = Estadístico +- error muestral

88

Muestra(n)

parámetros �, �, �2, π

EstadísticosX, s, p

Estadísticos utilizados:m= media, Z o tπ=proporción

s= desviación estándar, χχχχ2

�12/ �22 Rel. de varianzas


Intervalos de confianza para la media

Determinar el intervalo de confianza para la media poblacional , con los datos tomadosdel índice de calidad del vino, con los datos en el archivo Wine.Mtw. Desv. Estándar = 2.04Se utiliza el estadístico Z por ser n > 30

File > Open worskeet > Wine.MtwStat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval)Samples in columns seleccionar columna Quality Estándar deviation 2.04Samples in columns seleccionar columna Quality Estándar deviation 2.04Options Confidence level 95% OKGraphs seleccionar Individual value plot OKOK

16151413121110987

X_

Quality

Individual Value Plot of Quality(with 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 2.04)

Intervalo donde se encuentraLa media poblacional


Se obtienen los resultados siguientes:One-Sample Z: Quality

The assumed standard deviation = 2.04

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI

Quality 38 12.437 2.045 0.331 (11.788, 13.085)

Conclusión: para un 95% de nivel de confianza, con los datos obtenidos de la muestra del ínidice de calidad del vino (Quality), el intervalo que contiene al índice promedio de calidad para toda la producción de vino es:

16151413121110987

X_

Quality

Individual Value Plot of Quality(with 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 2.04)

90

(11.788 a 13.085)

La gráfica de puntos que muestra la distribución de los valores del índice de calidad y el Intervalo de confianza correspondiente, para un nivel de confianza del 95% es:


Prueba de hipótesis• Una prueba de hipótesis es una afirmación sobre el

valor que se estima tiene un parámetro poblacional �, �, �2, π

• Si la afirmación contiene el signo igual (=, >=, <=)

91

• Si la afirmación contiene el signo igual (=, >=, <=) se establece primero la hipótesis nula Ho

• Si la afirmación contiene los signos (<, >, <> o �) se establece primero la hipótesis alterna Ha

• Es necesario establecer el nivel de confianza de la prueba, normalmente 95% (o alfa de 1-NC = 0.05)


Prueba de hipótesis para la media

Cuando no se conoce la desviación estándar y la muestra n es menor a 30.

Por ejemplo, se afirma que las ventas promedio diarias son mayores a 100 unidades:Se toma una muestra de 20 días y se determina que el promedio es 110 y la desviación estandar de la muestra es 5

Establecimiento de hipótesisHa: �> 100 Ho: �<= 100

92

En Minitab:Stat > Basic statistics > 1-sample t


Los resultados se muestran a continuación

One-Sample T

* NOTE * Graphs cannot be made with summarized data.

Test of mu = 100 vs not = 100

N Mean StDev SE Mean 95% CI T P

20 110.00 5.00 1.12 (107.66, 112.34) 8.94 0.000

93

Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de las ventas con base en una muestra tomada es (107.66 a 112.34) para un 95% de nivel de confianza.

El Intervalo de confianza de (107.66, 112.34) no contiene a la media de la hipótesis (100) y P value es menor a 0.05, se rechaza Ho y se acepta Ha, ya subió el promedio de ventas.


Cuando se conoce la desviación estándar y la muestra n es mayor a 30.

Para el caso de los datos del archivo Wine.Mtw se trata de probar la afirmación de queel aroma es mayor o igual a 4, a un 95% de nivel de confianza.

Establecimiento de hipótesisHa: �� 4 Ho: ��= 4

En Minitab:

94

En Minitab:Stat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval)Samples in columns seleccionar columna Aroma Standard deviation 4.847

Perform hypothesis test Hypothesized mean 4Options Confidence level 95% Alternative Less Than OKGraphs seleccionar Individual value plot OKOK


95


Los resultados se muestran a continuación:

One-Sample Z: Aroma

Test of mu = 4 vs < 4

The assumed standard deviation = 4.847

95% Upper

Variable N Mean StDev SE Mean Bound Z P

Aroma 38 4.847 1.082 0.786 6.141 1.08 0.859

Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de Aroma

96

Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de Aromacon base en una muestra tomada es (…., 6.141) para un 95% de nivel de confianza.

El Intervalo de confianza de (….., 6.141) SI contiene a la media de la hipótesis (4) y P value es mayor a 0.05, NO se rechaza Ho, el Aroma tiene un promedio >= 4.

876543

X_

Ho

Aroma

Individual Value Plot of Aroma(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 4.847)


Prueba de hipótesis para una proporción

Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuestaa 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.

¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% deusuarios usan estos accesorios?

Establecer hipótesis:Ho: Proporción π>= 0.10 Ha: Proporción π< 0.10

Instrucciones de Minitab

97

Instrucciones de MinitabStat > Basic Statistics > 1 - ProportionOptions Confidence level 95% Test Proportion 0.1 Alternative Less Than

seleccionar Use test and interval based on normal distributionOK


Se obtuvieron los resultados siguientes:

Test and CI for One Proportion

Test of p = 0.1 vs p < 0.1

Upper Exact

Sample X N Sample p Bound P-Value

1 17 200 0.085000 0.124771 0.285

98

No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y elP value es mayor a 0.05, no se acepta la hipótesis alterna.

Es válido decir que sólo el 10% de usuarios utilizan los accesorios


Comparación de dos medias - Muestras independientes

Ho: Media A (�A)- Media B (�B) = 0 Ha: Media A (�A)- Media B (�B) � 0

Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B, las resistencias a la tracción son las siguientes:

Método A Método B24.3 24.425.6 21.526.7 25.1

99

26.7 25.122.7 22.824.8 25.223.8 23.525.9 22.226.4 23.525.8 23.325.4 24.7

¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes?Usar un nivel de confianza del 95%.

En Minitab:Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B


Paso 1. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales:

Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A ≠ Varianza B

Stat > Basic Statistics > 2 VariancesSamples in different columns First Método A Second Método BOptions Confidence level 95%OK

100



Test for Equal Variances: Método A, Método B

95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations

F-Test (normal distribution)

Test statistic = 1.01, p-value = 0.991

101

Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad devarianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usará a continuación:


Paso 2. Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales

Establecer hipótesisH: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B ≠ 0

Instrucciones de Minitab:Stat > Basic Statistics > 2 - Sample tSamples in different columns First Método A Second Método B

seleccionar Assume equal variancesOptions Confidence level 95% Test difference 0.0 Alternative Not equal OKOK

102


La gráfica de caja parece indicar diferencia entre las medias de las muestras

27

26

25

Boxplot of Método A, Método B

103

Método BMétodo A

25

24

23

22

21

Data


Se obtienen los siguientes resultados:

Two-sample T for Método A vs Método B

N Mean StDev SE Mean

Método A 10 25.14 1.24 0.39

Método B 10 23.62 1.24 0.39

Difference = mu (Método A) - mu (Método B)

104

Estimate for difference: 1.52000

95% CI for difference: (0.355, 2.685)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74

P-Value = 0.013 DF = 18

Conclusiones:Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05 se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta Ha afirmando que las medias son diferentes


Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.

Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias ≠ 0

Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina.

También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetospor ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primerose forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)

105

A un 95% de nivel de confianza¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.

se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)

Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:


Persona Lente A Lente B1 6.7 6.92 5.0 5.83 3.6 4.14 6.2 7.05 5.9 7.06 4.0 4.67 5.2 5.58 4.5 5.09 4.4 4.310 4.1 4.8

106

En Minitab colocar los datos de Lentes en dos columnas

Establecer hipótesisHo: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias ≠ 0

Instrucciones de MinitabStat > Basic Statistics > Paired tSamples in different columns First Lente A Second Lente BGraphs Individual value plotOptions Confidence level 95% Test mean 0.0 Alternative Not equal OKOK


ResultadosPaired T-Test and CI: Lente A, Lente B

Paired T for Lente A - Lente B

N Mean StDev SE Mean

Lente A 10 4.96000 1.02978 0.32564

Lente B 10 5.50000 1.13039 0.35746

Difference 10 -0.540000 0.343835 0.108730

107

95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)

T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97

P-Value = 0.001

Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se aceptala alterna afirmando que los tratamientos dan deterioros diferentes.


Individual Value Plot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)

108

Como el valor de Ho no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de lasdos medias, se rechaza Hoy se acepta Ha indicando que eldeterioro es diferentes en los dosmétodos.

Differences

0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2

_X

Ho


Comparación de dos proporciones

Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?

Establecer hipótesis:Ho: Proporción A = Proporción B Ha: Proporción A ≠ Proporción B

Instrucciones de Minitab (datos resumidos):Stat > Basic Statistics > 2 - ProportionsOptions Confidence level 95% Alternative Not equal, Test Difference = 0

109

Options Confidence level 95% Alternative Not equal, Test Difference = 0Seleccionar Use Pooled estimate p for test

OK



Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 33 300 0.110000

2 22 250 0.088000

Difference = p (1) - p (2)


110


95% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86

P-Value = 0.392

Como el cero SI se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las 2 proporciones y el valor P value es mayor a 0.05no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporcioneso sea que no hay razón para decir que las proporciones son diferentes.


Análisis de varianza (ANOVA)

El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la igualdad de varias medias al mismo tiempo:

Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.

kH µµµµ ===== ....3210

.:1 diferentessonmediasdosmenosAlH

111

Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.

ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas:

Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factorpara ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta depapel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra?

Se colocan los datos en tres columnas distintas:


Instrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)Responses in separate columns A B CConfidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residualsOK

112


Los resultados se muestran a continuación:Como el valor P value es menor

One-way ANOVA: A, B, C a 0.05 existe una diferencia significativa entre algunas medias

Source DF SS MS F P

Factor 2 0.9000 0.4500 8.44 0.005

Error 12 0.6400 0.0533

Total 14 1.5400

S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%

Individual 95% CIs For Mean Based on

113

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDevA produce más fenoles que B,CLevel N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----

A 4 1.9000 0.1414 (-------*--------)

B 5 1.3000 0.2121 (------*-------)

C 6 1.4000 0.2828 (------*------)

----+---------+---------+---------+-----

1.20 1.50 1.80 2.10

Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y C La media de A esDesviación estándar poblacional son similares diferente a B y C


Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons

Individual confidence level = 97.94% Como el cero no está en elintervalo de la diferencia B-A

A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----

B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)

C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------)

-----+---------+---------+---------+----

114

-----+---------+---------+---------+----

-0.80 -0.40 -0.00 0.40

B subtracted from:

Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----

C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------)

-----+---------+---------+---------+----

-0.80 -0.40 -0.00 0.40

El intervalo de la diferencia C-B si incluyeel cero por tanto B no es diferentes de C


2.2

2.0

1.8

aBoxplot of A, B, C

Los resultados gráficos son los siguientes:

115

CBA

1.6

1.4

1.2

1.0

Data

Se observa que la media de A es diferente a las medias de B y C (si se superpone B y C tienen elementos comunes y son iguales)Los árboles B y C producen menos cantidad de fenoles.


Los resultados gráficos son los siguientes:

99

95

90

80

70

60

50

entNormal Probability Plot

(responses are A, B, C)

116

0.500.250.00-0.25-0.50

50

40

30

20

10

5

1

Residual

Perce

Los residuos o errores se apegan a la recta normal, por tantoel modelo ANOVA es un modelo adecuado para los datos


ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna

Los datos del ejemplo anterior se arreglan en doscolumnas como se muestran a continuación: Fenoles Árbol

1.9 AA B C 1.8 A

1.9 1.6 1.3 2.1 A1.8 1.1 1.6 1.8 A2.1 1.3 1.8 1.6 B1.8 1.4 1.1 1.1 B

117

1.8 1.4 1.1 1.1 B1.1 1.5 1.3 B

1.1 1.4 B1.1 B1.3 C1.6 C1.8 C1.1 C1.5 C1.1 C


Instrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One WayResponse Fenoles Factor Árbol Confidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residualsOK

118Los resultados que se obtienen son iguales a los ejemplo anterior.


Ejercicios:

Las calificaciones de un curso de liderazgo para 18 participantes de tres diferentes

departamentos fueron las mostradas en la tabla siguiente. Probar a un 95% de nivel de confianza

o 5% de nivel de significancia si el aprovechamiento fue similar en los tres departamentos

o en su caso cuál fue el peor.

DEPARTAMENTO Arreglados en dos columnas quedan como:

Depto_A Depto_B Depto_C Calificaciones Depto

8 7 5 8 Depto_A

7 8 6 7 Depto_A

8 7 6 8 Depto_A

6 7 7 6 Depto_A

119

6 7 7 6 Depto_A

7 6 7 7 Depto_A

8 8 6 8 Depto_A

7 Depto_B

8 Depto_B

7 Depto_B

7 Depto_B

6 Depto_B

8 Depto_B

5 Depto_C

6 Depto_C

6 Depto_C

7 Depto_C

7 Depto_C

6 Depto_C


a) Con datos en tres columnasInstrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)Responses in separate columns Depto_A Depto_B Depto_CConfidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residualsOK

Como el valor P de es que 0.05, se concluye que

El peor aprovechamiento lo tuvo el departamento

120

De las gráficas de diferencias de Tukey, las medias de los procesos que son diferentes son (dado que el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de medias – Pairwise comparisons):

b) Otra opción con datos en una sola columna

Instrucciones de Minitab:Stat > ANOVA > One WayResponse Calificación Factor Depto Confidence Level 95Comparisons Tukey's, family error rate: 5Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residualsOK

Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo


b) Otra opción con datos en una sola columna

Con Minitab:

Stat > ANOVA One way

Response Calificaciones Factor Depto

Comparisons: Tukey’s, family error rate 5

Graphs: Box polot of data

OK

121

OK

ESTADÍSTICAS > ANOVA UN FACTOR

RESPUESTA CALIF FACTOR DEPTO.

COMPARACIONES: TUKEY, TASA DE ERROR DE LA FAMILIA 5

GRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOS

OK

Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo

de confianza de la diferencia de medias entre cada dos tratamientos Depto).


Estadística no paramétricaEstadística no paramétrica

122


ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAAcciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas:Revise y asegúrese de que los datos no siguen una distribución normal. • Desarrollar una Prueba de normalidad. Para la prueba de Bartlet (P value <0.05)

• Revisar la información para detectar errores (tipográficos, etc.). Investiguar los valores atípicos.

• Una muestra pequeña (n < 30) proveniente de un universo normal, se mostrará algunas veces como anormal.

123

se mostrará algunas veces como anormal.

• Intentar transformar los datos. Las transformaciones comunes incluyen: •- Raíz cuadrada de todos los datos •- Logaritmo de todos los datos •- Cuadrado de todos los datos

• Si la información es todavía anormal, entonces usar estas herramientas no paramétricasSe utilizan cuando no interesa la forma de la distribución o los datos no son normales


Prueba de Hipótesis

Variables Atributos

Tablas deContingencia de

Correlación

No Normales

Varianzas MedianasCorrelación

Prueba de Hipótesis

Variables Atributos

Tablas deContingencia de

Correlación

No Normales

Varianzas MedianasCorrelación

124

Correlación

Normal

Variancia Medias

Chi

Prueba-F

Homogeneidadde Varianzasde Levene

Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett

Correlación

Prueba de signos

Wilcoxon

Mann-Whitney

Kruskal-Wallis

Prueba de Mood

Friedman

Pruebas de t

ANOVA

Correlación

Regresión

Muestra-1Muestra-2

Una víaDos vías

Residuosdistribuidosnormalmente

Correlación

Normal

Variancia Medias

Chi

Prueba-F

Homogeneidadde Varianzasde Levene

Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett

Correlación

Prueba de signos

Wilcoxon

Mann-Whitney

Kruskal-Wallis

Prueba de Mood

Friedman

Pruebas de t

ANOVA

Correlación

Regresión

Muestra-1Muestra-2

Una víaDos vías

Residuosdistribuidosnormalmente


Pruebas no paramétricas con la medianas o medianas

Pruebas de la Mediana Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra

es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar.

Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor hipotético.

Prueba de dos o más Medianas Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales.

125

Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales. Comprueba el rango de dos muestras, por dif. entre dos medianas del universo.

Prueba Kruskal-Wallis: Prueba igualdad de dos o más medianas de muestras Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma.

Pruebas de dos Medianas Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas.

Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la inf.

Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas bajo dos categorías, son iguales.

Correlación: Prueba la relación lineal entre dos variables


Puebas de signos de la mediana

Ho: mediana = mediana hipotetizada versus Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada

Ejemplo: Se evaluan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el índice se ha incrementado.

Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%File > Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > 1-Sample Sign.En Variables, seleccionar PriceIndex Confidence interval level 90

Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadro

126

Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadroEn Alternative, Seleccionar greater than. Click OK.

Los resultados son los siguientes:Sign Test for Median: PriceIndex

Sign test of median = 115.0 versus > 115.0

N Below Equal Above P Median

PriceIndex 29 12 0 17 0.2291 144.0

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.1 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es mayor a 115.


Prueba de una mediana de Wilconox

Ho: mediana = mediana hipotetizada versus Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada

Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea menor a 77 con alfa = 0.05.

Nivel de confianza = 1 - alfa = 95%File > Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > 1-Sample WilconoxEn Variables, seleccionar Achievement Confidence interval level 95

Seleccionar Test median y poner 77 en el cuadro

127

En Alternative, Seleccionar less Than. Click OK.

Los resultados son los siguientes:Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement

Test of median = 77.00 versus median < 77.00

N for Wilcoxon Estimated

N Test Statistic P Median

Achievement 9 8 19.5 0.610 77.50

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es estadísticamentemenor a 77.


Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney

H0: η1 = η2 versus H1: η1 ≠ η2 , donde η es mediana de la población.

Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza

Ejemplo: Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblacionesSe quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.

Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%

128

Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%File > Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > Mann-WhitneyEn First Sample, sleccionar DBP1. En Second Sample, seleccionar DBP2. Click OK.En Confidence level 95 y en Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.



Mann-Whitney Test and CI: DBP1, DBP2

N Median

DBP1 8 69.50

DBP2 9 78.00

Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.50

95.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00,4.00)

W = 60.0

129

W = 60.0

Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.2685

The test is significant at 0.2679 (adjusted for ties)

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y lasmedianas no son diferentes estadísticamente.


Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis

H0: Las medianas poblacionales son todas iguales vs H1: Al menos hay una diferente

Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney

Ejemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia

Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%File > Open worksheet > Exh_Stat.MtwStat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis.En Response, seleccionar Growth .

130

Interpretación de resultados:Como el valor P de la prueba es < 0.05 hay evidencia suficiente para rechazar Ho y lasmedianas son diferentes estadísticamente. La mediana 3 difiere menos de la mediana generalLas medianas 1 y 2 tienen una mayor diferencia respecto a la mediana general.

En Response, seleccionar Growth .En Factor, seleccionar Treatment . Click OK.


Kruskal-Wallis Test: Growth versus Treatment

Kruskal-Wallis Test on Growth

Treatment N Median Ave Rank Z

1 5 13.20 7.7 -0.45

2 5 12.90 4.3 -2.38

3 6 15.60 12.7 2.71

Overall 16 8.5

H = 8.63 DF = 2 P = 0.013

H = 8.64 DF = 2 P = 0.013 (adjusted for ties)


Prueba de igualdad de medianas de Mood

Prueba similar a la anterior:

H0: η1 = η2 = η3, versus H1: no todas las η's son iguales con η's medianas poblacionales .de OTIS para los tres niveles educacionales.

Ejemplo: Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figurasdespués se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferencia

131

después se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferenciasignificativa entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales 2 - Preparatoria Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%

File > Open worksheet > Cartoon.MtwStat > Nonparametrics > Mood´s Median TestEn Response, seleccionar OTIS.En Factor, seleccionar ED. Click OK.


Los resultados son los siguientes:Interpretación de resultados:

Mood Median Test: Otis versus ED Como el valor P es menor a 0.05indica que las medianas no son

Mood median test for Otis igualesChi-Square = 49.08 DF = 2 P = 0.000

Individual 95.0% CIs

ED N<= N> Median Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--

132

ED N<= N> Median Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--

0 47 9 97.5 17.3 (-----*-----)

1 29 24 106.0 21.5 (------*------)

2 15 55 116.5 16.3 (----*----)

----+---------+---------+---------+--

96.0 104.0 112.0 120.0


Tablas de Contingencia

La Tabla de contingencia es una prueba de independencia entre variables.

Ho: La variable de renglón es independiente de la variable de columna Las proporciones en todas las columnas de cada renglón son iguales

Ha: La variable de renglón tiene dependencia de la variable de columna Las proporciones en las columnas de cada renglón son diferentes

133

Ejemplo: Se tiene interés de probar si la afiliación política depende del sexo y delpartído político, para lo cual se encuestan a 100 personas.

Democrat Republican OtherHombres 28 18 4Mujeres 22 27 1

Las instrucciones son las siguientes:

File > Open worksheet Exh_Tabl.Mtw. Stat > Tables > Chi-Square Test (Tabla en Worksheet).En Columns que contiene la tabla, indicar Democrat, Republican y Other. Click OK.



Chi-Square Test: Democrat, Republican, Other

Expected counts are printed below observed counts

Chi-Square contributions are printed below expected counts

Democrat Republican Other Total

1 28 18 4 50

25.00 22.50 2.50 NOTA: Las frecuencias 0.360 0.900 0.900 esperadas deberían ser mayores

134

0.360 0.900 0.900 esperadas deberían ser mayoresa 5.

2 22 27 1 50

25.00 22.50 2.50

0.360 0.900 0.900

Total 50 45 5 100

Chi-Sq = 4.320, DF = 2, P-Value = 0.115 El valor P es mayor a 0.05 y no 2 cells with expected counts less than 5. se rechaza Ho por tanto el tipo

de partido es independiente delsexo de los votantes.


Ejercicios:

1. Los errores presentados en tres tipos de servicios cuando se prestan por tres regiones se muestran a continuación, probar con una tabla de contingencia si los errores dependen del tipo de servicio y región para un 95% de nivel de confianza.

Servicio Region A Region B Region C1 27 12 82 41 22 9

135

2 41 22 93 42 14 10

Ho: Los errores NO dependen en cada región del tipo de servicio.

Ha: Los errores en cada región, dependen del tipo de servicio,

Con Minitab:Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet)Columns containing the table Region A Region B Region C

OK


2. Probar a una alfa de 0.05 si los errores que se cometen al facturar en diferentes ramos son similares. Nivel de confianza = 1 - alfa = 95%

Orden Farmacia Consumo Comput. Telecom.Correcta 207 136 151 178Incorrecta 3 4 9 12

Ho: El número de errores no depende del ramo industrial

136

Ho: El número de errores no depende del ramo industrialHa: El número de errores depende del ramo industrial

Con Minitab:Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet)Columns containing the table Farmacia Consumo Comput. Telecom. OK


Regresión lineal y cuadrática

137


Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple

Coeficiente de Correlación

Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta,”¿Qué tan evidente es esta relación?".

La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen en la predicción, para una respuesta dada.

138

en la predicción, para una respuesta dada.

* Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y.* Es un número entre -1 y 1* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye* Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a 0.


Correlación Positiva

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación Negativa

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

20

25

Correlación Positiva

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación Negativa

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

20

25r = 1 r = -1

139

Correlación

Positiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación

Negativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

10

15

5 10 15 20 25

X

Y0

5

0

Correlación

Positiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación

Negativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

10

15

5 10 15 20 25

X

Y0

5

0

r = 0.8 r = -0.8

r = 0


Ejemplo:Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)

File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo

Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagramabivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc.

Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = HeightScatterplot of Weight vs Height

140

Height

Weight

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100


Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existeentre dos variables, como sigue:

Stat > Basic Statistics > CorrelationSeleccionar en Variables Weight Height Seleccionar Display P values


141


Correlations: Weight, Height

Pearson correlation of Weight and Height = 0.785 Coeficiente de correlaciónP-Value = 0.000

Como el P value es menor a 0.05, la correlación si es significativa


Coeficiente de correlación

Coeficiente de correlación

0.8 < r < 1.0

Relación

Fuerte, positiva

Reglas empíricas

142

0.8 < r < 1.0

0.3 < r < 0.8

-0.3 < r < 0.3

-0.8 < r < -0.3

-1.0 < r < -0.8

Fuerte, positiva

Débil, positiva

No existe

Débil, negativa

Fuerte, negativa


Análisis de Regresión

El análisis de regresión es un método estandarizado para localizar la correlación entre dos grupos de datos, y, quizá más importante, crear un modelo de predicción.

143

Puede ser usado para analizar las relaciones entre:• Una sola “X” predictora y una sola “Y”

• Múltiples predictores “X” y una sola “Y”

• Varios predictores “X” entre sí


Modelo de regresión lineal simple

80

75

70

ueba (%)

S 4.47182

R-Sq 77.0%

R-Sq(adj) 74.2%

Fitted Line PlotResultados de prueba (%) = 31.21 + 0.6955 Tiempo de estudio (horas)

R^2 Coef. de determinación

144

7060504030

65

60

55

50

Tiempo de estudio (horas)

Resultados de pru

Mínimos cuadrados

determinación


Regresión simple por medio de gráfica:

File > Open Worksheet > Pulse.MtwStat > Regression > Fitted line PlotSeleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) HeightSeleccionar modelo Type of Regression model LinearSel. en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fitsOK

Ecuación deRegresiónFitted Line Plot

Weight = - 204.7 + 5.092 Height

145

S Desv. Estandar delos residuos(valor real-estimadopor la regresión)

R-Sq Coeficientede Determinaciónen porcentaje de variación explicadapor la ecuación deregresión

R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple

Height

Weight

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

S 14.7920

R-Sq 61.6%

R-Sq(adj) 61.2%

Weight = - 204.7 + 5.092 Height


Regression Analysis: Weight versus Height

The regression equation is

Weight = - 204.7 + 5.092 Height

S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

146

Source DF SS MS F P

Regression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000

Error 90 19692.2 218.8

Total 91 51283.9

El valor p menor a 0.05 indica que SIes significativa la Correlación de Y y X.


Análisis de los residuos

4

3

2

1

dized R

esidual

Versus Fits(response is Weight)

99.9

99

95

90

80

70605040e

rcent

Normal Probability Plot(response is Weight)

147

Los residuos muestran aleatoriedad Los residuos siguen una distribución normal

180170160150140130120110100

0

-1

-2

Fitted Value

Sta

ndard

43210-1-2-3-4

4030

20

10

5

1

0.1

Standardized Residual

Pe


Regresión cuadrática por medio de gráfica:

File > Open Worksheet > Exh_Reg.MtwStat > Regression > Fitted line PlotSeleccionar en Response (Y) EnergyConsumption y en Predictor (X) MachineSettingSeleccionar modelo Type of Regression Model Quadratic Sel. en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fitsOK

Ecuación deRegresión

Fitted Line PlotEnergyConsumption = 128.8 - 13.11 MachineSetting

148

Regresión

S Desv. Estandar delos residuos(valor real-estimadopor la regresión)

R-Sq Coeficientede Determinaciónen porcentaje de variación explicadapor la ecuación deregresión

R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple

3025201510

40

30

20

10

0

MachineSetting

EnergyConsumption

S 6.00002

R-Sq 79.3%

R-Sq(adj) 73.4%

EnergyConsumption = 128.8 - 13.11 MachineSetting

+ 0.3289 MachineSetting**2


Resultados

Polynomial Regression Analysis: EnergyConsumption versus Mac

The regression equation is

EnergyConsumption = 128.8-13.11 MachineSetting+0.3289 Machin

S = 6.00002 R-Sq = 79.3% R-Sq(adj) = 73.4%


149


Source DF SS MS F P

Regression 2 963.81 481.904 13.39 0.004

Error 7 252.00 36.000

Total 9 1215.81 El valor p menor a 0.05 indica que SIes significativa la Correlación de Y y X.

Sequential Analysis of Variance

Source DF SS F P

Linear 1 28.500 0.19 0.673

Quadratic 1 935.308 25.98 0.001


Análisis de los residuos

99

95

90

80

70

Normal Probability Plot(response is EnergyConsumption)

150Los residuos siguen una distribución normal

3210-1-2-3

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Standardized Residual

Percent


Cartas de controlCartas de control

151


¿Qué es una Carta de Control?• Una Carta de Control es como un historial del

proceso...¿donde ha estado? ¿En donde se encuentra?... Hacia donde se puede dirigir

152

• Las cartas de control pueden reconocer cambios buenos y malos. ¿Qué tanto se ha mejorado? ¿Se ha hecho algo mal?

• Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o asignables de variación.”


Variación observada en una Carta de Control

• Una Carta de control registra datos secuenciales en el tiempo con límites de control superior e inferior.

• El patrón normal de un proceso se llama causas de

153

• El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.

• El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.

� Los límites de control NO son de especificación.


Causas comunes o normalesSiempre están presentes

Sólo se reduce con acciones de mejora mayores, responsabilidad de la dirección

� Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de

154

� Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de diseño, materiales de baja calidad, capacidad del proceso insuficiente

� SEGÚN DEMINGEl 94% de las causas de la variación son causas comunes, responsabilidad de la dirección

Curso básico de MinitabCurso básico de MinitabVariación – Causas

comunes

Límite

inf. de

especs.Límite

155

especs.Límite

sup. de

especs.

Objetivo

El proceso es predecible


Causas Especiales

�� CAUSAS ESPECIALES− Ocurren esporádicamente y son ocasionadas por variaciones anormales (6Ms)

− Medición, Medio ambiente, Mano de obra, Método, Maquinaria, Materiales

156

Método, Maquinaria, Materiales−Se reducen con acciones en el piso o línea, son responsabilidad del operador

�� SEGÚN SEGÚN DEMINGDEMING− El 15% de las causas de la variación son causas especiales y es responsabilidad del operador

Curso básico de MinitabCurso básico de MinitabVariación – Causas especiales

Límite

inf. de

especs.

Límite

157

Límite

sup. de

especs.

Objetivo

El proceso es impredecible


Cartas de control

10.5

11.5

12.5 Límite Superior de Control

Línea

158

7.5

8.5

9.5

10.5

0 10 20 30

Límite Inferior de Control

Línea Central


“Escuche la Voz del Proceso” Región de control,

captura la variación

natural del proceso

originalLSC

9A5. Patrones de anormalidad en la carta de control

M

ED

I

D

Causa Especialidentifcada

El proceso ha cambiado

TIEMPO

Tendencia del proceso

LSC

LIC

D

A

S

CA

L

I

D

A

D


Corridas 7 puntos consecutivos de un lado de X-media.

Puntos fuera de control 1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en

Patrones Fuera de Control

160

1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en cualquier dirección (arriba o abajo).

Tendencia ascendente o descendente 7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo.


Adhesión a la media15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del centro.

Patrones Fuera de Control

161

Otros2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma


Proceso de mejora con CEP

162http://support.sas.com/rnd/app/qc/qc/qcspc.html


Tipos de Cartas de control

• Hay dos categorías, por el tipo de datos bajo estudio- cartas por variables y atributos.

• Las Cartas por variables se usan para característica con magnitud variable. Ejemplo:

163

- Longitud, Ancho, Peso, Tiempo de ciclo o de respuesta

• Las Cartas por atributos se usan para monitoreo de datos contables. Ejemplo:- Servicios o productos no conformes, errores en los servicios o defectos en los productos


Cartas de Control por Variables

• MEDIAS RANGOS X-R (subgrupos de 5 - 9 partes o servicios evaluados por periodo de tiempo, para estabilizar procesos)

• MEDIAS DESVIACIONES ESTÁNDAR X –S (subgrupos �9 partes o servicios evaluados por periodo de tiempo)

• VALORES INDIVIDUALES I- MR (partes o servicios individuales evaluados por periodo de tiempo)

164


11

Xbar-R Chart of Supp2

Ejemplo de Carta de Control X-R (medias - rangos, n <= 9)Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.

Tamaño típico de subgrupo n = 5

File > Open worksheet > CamshaftStat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

En Xbar - R Options > Estimate > RbarOK

165

¿Cuál gráfica se analiza primero?

¿Cuál es su conclusión acerca del proceso ?

191715131197531

602

600

598

Sample

Sample Mean

__X=600.23

UC L=602.376

LC L=598.084

191715131197531

8

6

4

2

0

Sample

Sample Range

_R=3.72

UC L=7.866

LC L=0


Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos

de la Mean y/o Standar Deviation

Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de controlOmit the following subroup when est. parameters (2 14)Method for estimating standar deviation seleccionar R bar

S limits Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigmaDisplay Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)

Tests Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas1 point > 3 std. Dev. From center line

166

1 point > 3 std. Dev. From center line7 points in a row all increasing and all decreasing7 points in a row on same side of center line

Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeño del procesoDefine stages (historical groups) with this variable xxx

Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normalOptimal Lamda

Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgruposDisplay all subgroups Display last xx subgroups

Store Para guardar los datos mostrados en la carta de controlMean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits


602 UC L=601.8831

Xbar-S Chart of Supp2

Ejemplo de Carta de Control X-S (medias - desviaciones estándar n >= 1Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.Tamaño típico del subgrupo n >10

File > Open worksheet > CamshaftStat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

En Xbar - S Options > Estimate > SbarOK

167

10987654321

602

601

600

599

Sample

Sample Mean

__X=600.23

UC L=601.883

LC L=598.577

10987654321

3

2

1

Sample

Sample StDev

_S=1.695

UC L=2.909

LC L=0.481


I-MR Chart of Supp2

Ejemplo de Carta de Control I-MR (valores individuales -rangos n = 1)Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.Tamaño de muestra unitario n = 1

File > Open worksheet > CamshaftStat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MRSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

En I-MR Options > Estimate > Average moving range 2OK

168

9181716151413121111

605.0

602.5

600.0

597.5

595.0

Observation

Individual Value

_X=600.23

UC L=605.34

LC L=595.12

9181716151413121111

6.0

4.5

3.0

1.5

0.0

Observation

Moving Range

__MR=1.923

UC L=6.284

LC L=0

1


Ejemplo de Carta de Control I-MR (para tres regiones de vino)Se usa el archivo WINE.MTW.

Ordenar los datos del archivo por región en Excel (Datos y Ordenar)Tamaño de muestra unitario n = 1

File > Open worksheet > Wine.MtwStat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MRSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Aroma

169

Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AromaEn I-MR Options > Estimate > Average moving range 2

Seleccionar las opciones siguientes:I-MR Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causesI-MR Options > Stages: Define stages: Region

Click OK OK.


Estos son los patrones deanormalidad en las cartas de control

170


Las cartas resultantes son las siguientes

8

6

4

2

Individual Value

_X=5.967

UC L=8.699

LC L=3.235

1 2 3

I-MR Chart of Aroma by Region

171

37332925211713951

Observation

37332925211713951

3

2

1

0

Observation

Moving Range

__MR=1.027

UC L=3.356

LC L=0

1 2 3


Cartas de control por atributosMiden características como aprobado/reprobado,

bueno/malo o pasa/no pasa.

• Número de productos defectuosos• Fracción de productos defectuosos• Fracción de productos defectuosos

• Numero de defectos por unidad de producto• Número de llamadas para servicio

• Número de partes dañadas• Pagos atrasados por mes


Cartas de control para atributos

Datos de Atributos

Tipo Medición ¿Tamaño de Muestra ?

p Fracción de partes defectuosas, Constante o variable > 50

defectivas o no conformes (>4) n e (n promedio +- 20%)

np Número de partes defectuosas Constante > 50

c Número de defectos o errores Constante = 1 Unidad de

inspección

u Número de defectos por unidad Constante o variable en

o errores por unidad unidades de inspección


Carta P de fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas

El archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos

File > Open worksheet > EXH-QCStat > Control Charts > Attributes chart > PEn Variables, poner Rejects.En Subgroup sizes, poner Sampled. Click OK.

P Chart of Rejects

174

Se tienen límites de control variables porser el tamaño de muestravariable

191715131197531

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Sample

Proportion

_P=0.1685

UCL=0.3324

LCL=0.0047

1

P Chart of Rejects

Tests performed with unequal sample sizes


Carta nP de número de unidades defectuosas, no conformes o defectivas


File > Open worksheet > EXH-QCStat > Control Charts > Attributes chart > nPEn Variables, poner Rejects.En Subgroup sizes, poner 72 Click OK.

175

Los límites decontrol sonconstantes

191715131197531

30

25

20

15

10

5

0

Sample

Sample Count

__NP=12

UCL=21.49

LCL=2.51

1

NP Chart of Rejects


Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante


File > Open worksheet > EXH-QCStat > Control Charts > Attributes chart > CEn Variables, poner Blemish.Click OK.

176

Los límites decontrol sonconstantes

37332925211713951

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Sample

Sample Count

_C=2.725

UCL=7.677

LCL=0

C Chart of Blemish


Carta de control u para defectos por unidad de inspección variable

El archivo TOYS.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos

File > Open worksheet > TOYS.MTWStat > Control Charts > Attributes chart > UEn Variables, poner Defects.En Sample size, poner SampleClick OK.

177

Se tienen límites de control variables porser el tamaño de muestravariable

191715131197531

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Sample

Sample Count Per Unit

_U=0.0546

UCL=0.1241

LCL=0

11

U Chart of Defects

Tests performed with unequal sample sizes

microsoft powerpoint - curso basico minitab xv

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