![Page 1: Microsoft Word - 3. Soal-soal Persamaan Dan Fungsi Kuadrat](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021023/577ca4dd1a28abea748b4ca2/html5/thumbnails/1.jpg)
8/20/2019 Microsoft Word - 3. Soal-soal Persamaan Dan Fungsi Kuadrat
http://slidepdf.com/reader/full/microsoft-word-3-soal-soal-persamaan-dan-fungsi-kuadrat 1/4
www.matematika-sma.com - 1
3. SOAL-SOAL PERSAMAAN DAN
FUNGSI KUADRAT
EBTANAS2002
. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 - 4x +6 = 0
adalah…..
A. 3 B.2 C.2
1 D. -2
1 E. -2
jawab :
persamaan umum kuadrat ax 2 +bx + c = 0x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat.
x 1 + x 2 = -a
b ; x 1 . x 2 =
a
c ;
soal di atas yang ditanya adalah perkalian akar-akar:
x 1 . x 2 =a
c =
2
6 = 3
jawabannya adalah A
EBTANAS2003
2. Persamaan kuadrat ( k + 2 )x 2 - ( 2k - 1) x + k – 1 =0
mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah keduaakar persamaan tersebut adalah….
A.8
9 B.
9
8 C.
2
5 D.
5
2 E.
5
1
jawab:
Persamaan kuadrat mempunyai akar-akarnyata dan
sama berarti D = 0
D = b 2 - 4.a.c
D = 0
{- (2k -1) } 2 - 4. (k+2).(k-1) = 0
(4k 2 - 4k + 1) – 4 (k 2 + k – 2 ) = 0
4k 2 - 4k + 1 – 4k 2 - 4k + 8 = 0- 8k + 9 = 0
8k = 9
k =8
9
Jumlah kedua akar-akar:
x1 + x 2 = -a
b
x 1 + x 2 = - a
b
= - 2
)12(
+
−−
k
k
= 2
12
+
−
k
k
=
28
9
18
9.2
+
−
=
8
1698
818
+
−
=25
10 =
5
2
jawabannya adalah D
EBTANAS2002
3. Persamaan kuadrat x2
+ (m-2)x + 9 = 0, akar-akarnyata. Nilai m yang memenuhi adalah….
A. m ≤ -4 atau m ≥ 8B. m ≤ -8 atau m ≥ 4C. m ≤ -4 atau m ≥ 10D. -4 ≤ m ≤ 8E. -8 ≤ m ≤ 4
Jawab:
Akar-akar nyata maka D≥
0
(m-2) 2 - 4. 1. 9 ≥ 0
m 2 - 4m + 4 – 36 ≥ 0
m 2 - 4m – 32 ≥ 0
(m + 4 ) (m- 8 ) ≥ 0
untuk D =0 didapat m = -4 atau m = 8untuk D≥ 0, uji dengan grafik garis
+++ ----------------------------------------- +++• • • • • • • • • • • • • • •
-4 0 8
Nilai-nilai yang memenuhi adalah yang bertanda ++ ym ≤ -4 atau m ≥ 8
Jawabannya adalah A
![Page 2: Microsoft Word - 3. Soal-soal Persamaan Dan Fungsi Kuadrat](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021023/577ca4dd1a28abea748b4ca2/html5/thumbnails/2.jpg)
8/20/2019 Microsoft Word - 3. Soal-soal Persamaan Dan Fungsi Kuadrat
http://slidepdf.com/reader/full/microsoft-word-3-soal-soal-persamaan-dan-fungsi-kuadrat 2/4
www.matematika-sma.com - 2
N2004Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2adalah:
A. x 2 + 7x + 10 = 0
B. x 2 + 3x - 10 = 0
C. x 2 - 7x + 10 = 0
D. x 2 - 3x – 10 = 0
E. x 2 + 3x + 10 = 0
wab:mus persamaan umum kuadrat:
- (x1 + x 2 ) x + x 1 . x 2 = 0
- (5 - 2) x + 5 .(-2) = 0
- 3 x - 10 = 0
wabannya adalah D
BTANAS 1999
Akar-akar persamaan kuadrat x2 - 5 x - 3 = 0
adalah x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya x 1 -1 dan x 2 - 1 adalah...
A. x 2 - 3x - 7 = 0
B. x 2 -5x - 7 = 0
C. x 2 - 7x - 7 = 0
D. x 2 - 3x + 3 = 0
E. x 2 - 7x + 3 = 0
awab:
x1 + x 2 = -a
b = -
1
5− = 5
x1 . x 2 =a
c = - 3
rsaman kuadrat dengan akar-akar x1 -1 dan x 2 - 1 :
- (x1 - 1+ x 2 -1 ) x + (x 1 -1) .( x 2 -1) = 0
- (x1 + x 2 - 2 ) x + x1 . x 2 - (x1 + x 2 ) + 1 = 0
asukkan nilai-nilainya :
- (5-2) x - 3 – 5 + 1 = 0
- 3 x - 7 = 0
wabannya adalah A
EBTANAS19866. Grafik di bawah ini berbentuk parabola dengan persamaan ….
A. y = x 2 - 4x + 3
B. y = x 2 - 4x - 3 = 0
C. y = x 2 + 4x + 4
D. y = -x 2 - 4x +3E. y= - x 2 + 4x – 3
jawab:
Dari gambar terlihat bahwa titik potong dengan sumbutitik (1,0) dan (3,0) serta memotong di titik (0,3)
Persamaan yang memotong di titik (1,0) dan (3,0) ada= a (x - 1 x ) ( x - 2 x )
dengan memasukkan nilai x1 dan x 2 didapat :
y = a (x – 1)(x-3)
y = a (x 2 - 4x + 3)
= ax 2 - 4ax + 3a
a dicari dengan bantuan titik (0,3) jika x=0 maka y =3masukkan nilai tersebut:
y = ax 2 - 4ax + 3a
3 = 3aa = 1
Sehingga persamaan grafiknya adalah
y = x 2 - 4x + 3
Jawabannya adalah A
![Page 3: Microsoft Word - 3. Soal-soal Persamaan Dan Fungsi Kuadrat](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021023/577ca4dd1a28abea748b4ca2/html5/thumbnails/3.jpg)
8/20/2019 Microsoft Word - 3. Soal-soal Persamaan Dan Fungsi Kuadrat
http://slidepdf.com/reader/full/microsoft-word-3-soal-soal-persamaan-dan-fungsi-kuadrat 3/4
www.matematika-sma.com - 3
BTANAS SMA2002Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilaimaksimum 5 untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3.Fungsi kuadrat tersebut adalah…..
A. f(x) = -2
1x 2 + 2x + 3
B. f(x) = -
2
1x 2 - 2x + 3
C. f(x) = -2
1x 2 - 2x – 3
D. f(x) = - 2 x 2 - 2x + 3
E. f(x) = - 2 x 2 + 8x – 3
awab:itik yang diketahui adalah titik maksimum di titik (2,5)
persamaan fungsi kuadratnya :
y = a (x - p x ) 2 + p y
= a (x – 2) 2 + 5
= a (x 2 - 4x +4) + 5
= ax 2 - 4ax + 4a+5
a dicari dengan bantuan fungsi y=f(4) = 3apabila x =4 maka y =3masukkan ke dalam persamaan:
y=f(x) = ax 2 - 4ax + 4a+5
3 = 16.a – 16a + 4a+5-2 = 4a
a = -2
1
ehingga fungsi kuadratnya :
y= ax 2 - 4ax + 4a+5
= -2
1x 2 + 2x + 3
awabannya adalah A
EBTANAS19988. Daerah hasil fungsi f(x)= x 2 -2x - 3 untuk daerah asal
{x | -1 ≤ x ≤ 4, x ∈R }. Dan y=f(x) adalah…..
A. {y| -5≤y ≤0, y ∈ R }B. {y| -4≤y ≤4, y ∈ R }C. {y| -4≤y ≤5, y ∈ R }D. {y| 0 ≤y <5, y ∈ R }E. {y| 0 ≤y <11, y ∈ R }
Jawab:Untuk menjawab soal ini, kita perlu membuat grafiknyaterlihat batas-batasnya.
- langkah 1tentukan titik puncaknya.
cari x puncak (x p ) dari f(x)= x 2 -2x - 3
x p =ab
2− = -
1.22− = 1
y p = f(1) = 1 – 2 – 3 = -4
Didapat titik puncak (1,-4)
- langkah 2masukkan nilai-nilai daerah asal untukx = -1 dan x = 4
f(-1) = 1 + 2 – 3 = 0f(4) = 16 -8 – 3 = 5
- langkah 3gambar grafik
titik puncak (1,-4)titik-titik (-1,0), (4,5)
![Page 4: Microsoft Word - 3. Soal-soal Persamaan Dan Fungsi Kuadrat](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021023/577ca4dd1a28abea748b4ca2/html5/thumbnails/4.jpg)
8/20/2019 Microsoft Word - 3. Soal-soal Persamaan Dan Fungsi Kuadrat
http://slidepdf.com/reader/full/microsoft-word-3-soal-soal-persamaan-dan-fungsi-kuadrat 4/4
www.matematika-sma.com - 4
rlihat daerah hasil -4 ≤y≤5
wabannya adalah C
BTANAS 1992. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya adalah
= 6 +px – 5x 2 memotong sumbu x. Salah satu titik
tongnya adalah (-2,0), mak p = ….
A. -13 C. 6 E. 13B. -7 D. 7
awab :
= 6 +px – 5x 2 , memotong di sumbu xemotong di sumbu x jika y=0
asukkan nilai di titik (-2,0)
= 6 -2p -20= 6 – 20= -14= -7
wabannya adalah B
MPTN1993
Grafik fungsi f(x)= ax 2 +bx +c seperti gambar berikut,
jika b 2 - 4ac > 0dan ….
A. a > 0 dan c > 0 D. a <0 dan c<0B. a > 0 dan c <0 E. a > 0 dan c = 0
C. a<0 dan c>0
jawab :
teori:
x 1 . x 2 > 0 x 1 dan x 2 (kedua-duanya positif atau
negatif)
( + kali + atau – kali – adalah > 0)
x 1 . x 2 < 0 x 1 dan x 2 berlainan ( positif dan negatif)
(+ kali – adalah < 0)
Terlihat pada gambar adalah a > 0 dan D >0tinggal mencari c nya.
diketahui juga kedua titik potong di sb x mempunyai nil berlainan sehingga x 1 . x 2 < 0
x 1 . x 2 =a
c < 0 maka c < 0 (
a
c =
+
c < 0 maka c harus
atau < 0)Jawabannya a > 0 dan c <0 B