microsoft word - 3. soal-soal persamaan dan fungsi kuadrat

8/20/2019 Microsoft Word - 3. Soal-soal Persamaan Dan Fungsi Kuadrat

http://slidepdf.com/reader/full/microsoft-word-3-soal-soal-persamaan-dan-fungsi-kuadrat 1/4

www.matematika-sma.com - 1

3. SOAL-SOAL PERSAMAAN DAN

FUNGSI KUADRAT

EBTANAS2002

. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 - 4x +6 = 0

adalah…..

A. 3 B.2 C.2

1 D. -2

1 E. -2

jawab :

persamaan umum kuadrat ax 2 +bx + c = 0x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat.

x 1 + x 2 = -a

b ; x 1 . x 2 =

a

c ;

soal di atas yang ditanya adalah perkalian akar-akar:

x 1 . x 2 =a

c =

2

6 = 3

jawabannya adalah A

EBTANAS2003

2. Persamaan kuadrat ( k + 2 )x 2 - ( 2k - 1) x + k – 1 =0

mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah keduaakar persamaan tersebut adalah….

A.8

9 B.

9

8 C.

2

5 D.

5

2 E.

5

1

jawab:

Persamaan kuadrat mempunyai akar-akarnyata dan

sama berarti D = 0

D = b 2 - 4.a.c

D = 0

{- (2k -1) } 2 - 4. (k+2).(k-1) = 0

(4k 2 - 4k + 1) – 4 (k 2 + k – 2 ) = 0

4k 2 - 4k + 1 – 4k 2 - 4k + 8 = 0- 8k + 9 = 0

8k = 9

k =8

9

Jumlah kedua akar-akar:

x1 + x 2 = -a

b

x 1 + x 2 = - a

b

= - 2

)12(

+

−−

k

k

= 2

12

+

−

k

k

=

28

9

18

9.2

+

−

=

8

1698

818

+

−

=25

10 =

5

2

jawabannya adalah D

EBTANAS2002

3. Persamaan kuadrat x2

+ (m-2)x + 9 = 0, akar-akarnyata. Nilai m yang memenuhi adalah….

A. m ≤ -4 atau m ≥ 8B. m ≤ -8 atau m ≥ 4C. m ≤ -4 atau m ≥ 10D. -4 ≤ m ≤ 8E. -8 ≤ m ≤ 4

Jawab:

Akar-akar nyata maka D≥

0

(m-2) 2 - 4. 1. 9 ≥ 0

m 2 - 4m + 4 – 36 ≥ 0

m 2 - 4m – 32 ≥ 0

(m + 4 ) (m- 8 ) ≥ 0

untuk D =0 didapat m = -4 atau m = 8untuk D≥ 0, uji dengan grafik garis

+++ ----------------------------------------- +++• • • • • • • • • • • • • • •

-4 0 8

Nilai-nilai yang memenuhi adalah yang bertanda ++ ym ≤ -4 atau m ≥ 8

Jawabannya adalah A




N2004Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2adalah:

A. x 2 + 7x + 10 = 0

B. x 2 + 3x - 10 = 0

C. x 2 - 7x + 10 = 0

D. x 2 - 3x – 10 = 0

E. x 2 + 3x + 10 = 0

wab:mus persamaan umum kuadrat:

- (x1 + x 2 ) x + x 1 . x 2 = 0

- (5 - 2) x + 5 .(-2) = 0

- 3 x - 10 = 0

wabannya adalah D

BTANAS 1999

Akar-akar persamaan kuadrat x2 - 5 x - 3 = 0

adalah x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akar-

akarnya x 1 -1 dan x 2 - 1 adalah...

A. x 2 - 3x - 7 = 0

B. x 2 -5x - 7 = 0

C. x 2 - 7x - 7 = 0

D. x 2 - 3x + 3 = 0

E. x 2 - 7x + 3 = 0

awab:

x1 + x 2 = -a

b = -

1

5− = 5

x1 . x 2 =a

c = - 3

rsaman kuadrat dengan akar-akar x1 -1 dan x 2 - 1 :

- (x1 - 1+ x 2 -1 ) x + (x 1 -1) .( x 2 -1) = 0

- (x1 + x 2 - 2 ) x + x1 . x 2 - (x1 + x 2 ) + 1 = 0

asukkan nilai-nilainya :

- (5-2) x - 3 – 5 + 1 = 0

- 3 x - 7 = 0

wabannya adalah A

EBTANAS19866. Grafik di bawah ini berbentuk parabola dengan persamaan ….

A. y = x 2 - 4x + 3

B. y = x 2 - 4x - 3 = 0

C. y = x 2 + 4x + 4

D. y = -x 2 - 4x +3E. y= - x 2 + 4x – 3

jawab:

Dari gambar terlihat bahwa titik potong dengan sumbutitik (1,0) dan (3,0) serta memotong di titik (0,3)

Persamaan yang memotong di titik (1,0) dan (3,0) ada= a (x - 1 x ) ( x - 2 x )

dengan memasukkan nilai x1 dan x 2 didapat :

y = a (x – 1)(x-3)

y = a (x 2 - 4x + 3)

= ax 2 - 4ax + 3a

a dicari dengan bantuan titik (0,3) jika x=0 maka y =3masukkan nilai tersebut:

y = ax 2 - 4ax + 3a

3 = 3aa = 1

Sehingga persamaan grafiknya adalah

y = x 2 - 4x + 3

Jawabannya adalah A




BTANAS SMA2002Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilaimaksimum 5 untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3.Fungsi kuadrat tersebut adalah…..

A. f(x) = -2

1x 2 + 2x + 3

B. f(x) = -

2

1x 2 - 2x + 3

C. f(x) = -2

1x 2 - 2x – 3

D. f(x) = - 2 x 2 - 2x + 3

E. f(x) = - 2 x 2 + 8x – 3

awab:itik yang diketahui adalah titik maksimum di titik (2,5)

persamaan fungsi kuadratnya :

y = a (x - p x ) 2 + p y

= a (x – 2) 2 + 5

= a (x 2 - 4x +4) + 5

= ax 2 - 4ax + 4a+5

a dicari dengan bantuan fungsi y=f(4) = 3apabila x =4 maka y =3masukkan ke dalam persamaan:

y=f(x) = ax 2 - 4ax + 4a+5

3 = 16.a – 16a + 4a+5-2 = 4a

a = -2

1

ehingga fungsi kuadratnya :

y= ax 2 - 4ax + 4a+5

= -2

1x 2 + 2x + 3

awabannya adalah A

EBTANAS19988. Daerah hasil fungsi f(x)= x 2 -2x - 3 untuk daerah asal

{x | -1 ≤ x ≤ 4, x ∈R }. Dan y=f(x) adalah…..

A. {y| -5≤y ≤0, y ∈ R }B. {y| -4≤y ≤4, y ∈ R }C. {y| -4≤y ≤5, y ∈ R }D. {y| 0 ≤y <5, y ∈ R }E. {y| 0 ≤y <11, y ∈ R }

Jawab:Untuk menjawab soal ini, kita perlu membuat grafiknyaterlihat batas-batasnya.

- langkah 1tentukan titik puncaknya.

cari x puncak (x p ) dari f(x)= x 2 -2x - 3

x p =ab

2− = -

1.22− = 1

y p = f(1) = 1 – 2 – 3 = -4

Didapat titik puncak (1,-4)

- langkah 2masukkan nilai-nilai daerah asal untukx = -1 dan x = 4

f(-1) = 1 + 2 – 3 = 0f(4) = 16 -8 – 3 = 5

- langkah 3gambar grafik

titik puncak (1,-4)titik-titik (-1,0), (4,5)




rlihat daerah hasil -4 ≤y≤5

wabannya adalah C

BTANAS 1992. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya adalah

= 6 +px – 5x 2 memotong sumbu x. Salah satu titik

tongnya adalah (-2,0), mak p = ….

A. -13 C. 6 E. 13B. -7 D. 7

awab :

= 6 +px – 5x 2 , memotong di sumbu xemotong di sumbu x jika y=0

asukkan nilai di titik (-2,0)

= 6 -2p -20= 6 – 20= -14= -7

wabannya adalah B

MPTN1993

Grafik fungsi f(x)= ax 2 +bx +c seperti gambar berikut,

jika b 2 - 4ac > 0dan ….

A. a > 0 dan c > 0 D. a <0 dan c<0B. a > 0 dan c <0 E. a > 0 dan c = 0

C. a<0 dan c>0

jawab :

teori:

x 1 . x 2 > 0 x 1 dan x 2 (kedua-duanya positif atau

negatif)

( + kali + atau – kali – adalah > 0)

x 1 . x 2 < 0 x 1 dan x 2 berlainan ( positif dan negatif)

(+ kali – adalah < 0)

Terlihat pada gambar adalah a > 0 dan D >0tinggal mencari c nya.

diketahui juga kedua titik potong di sb x mempunyai nil berlainan sehingga x 1 . x 2 < 0

x 1 . x 2 =a

c < 0 maka c < 0 (

a

c =

+

c < 0 maka c harus

atau < 0)Jawabannya a > 0 dan c <0 B

microsoft word - 3. soal-soal persamaan dan fungsi kuadrat

Documents