Reducció del mode comú en convertidors Back‐2‐Back
SergiFilletCastella
Tutor:JoanBergasiJane
ProgramadedoctoratenEnginyeriaElèctrica
i
RESUM
El present treball aborda l’estudi dels convertidors Back‐2‐Back, ambespecialèmfasienelsseusefectessobreelmodecomú.Perl’estudiesrealitzaunarevisióde lesdiferents causesconnegudesdels correntspels coixinets. així comdelmodecomúaportatpelsdiferentsmètodesdemodulació,tantenVSIscomenconvertidorsB2B.
S’estudien diversos mètodes de modulació originals que permetenreduccions importants en el mode comú aportat, i per tant, en la vida delsaccionamentsicàrregues.
Per finalitzar, s’estudien determinades aportacions també originals quepermeten aprofitar el mode comú per a obtenir efectes beneficiosos quanl’aplicaciódelmateixnoenscausapreocupació.
ABSTRACT
This work deals with the study of Back‐2‐Back converters, with specialemphasisonitseffectsonthecommonmode.Forthestudyperformed,areviewofthe different known causes for bearing currents and the contribution to thecommonmodevoltatgebydifferentmodulationmethods, inboth B2BandVSIsconverters.
Various original methods of modulation are studied that allow ussignificantreductionsinthecommonmodeprovided,andthereforethelifeofthedrivesandconnectedloads.
Finally,we study someoriginal contributionsusing the commonmode totakebenefitswhenapplyingitdoesnotcauseusconcern.
1 INTRODUCCIÓ
1.1 INTRODUCCIÓ
Laapariciódecorrentsparàsitspelscoixinetsdelesmàquineselèctriquesprovoqueneldeterioramentdelsmateixos,essentaquestaunacausaimportantdefalladesenelsaccionamentsindustrials[1].Pertaldereduirelsefectesdestructiusd’aquestes falles, l’origen origen i lamitigaciód’aquests corrents ha estat ampliobjected’estudidurantelsdarrerscentanys.
Laprogressivaimplantaciódelageneracióelèctricaalmonindustrialvaferaparèixer per primer cop els problemes vinculats als corrents pels coixinets aprincipis del segle XX[2]. Vinculats als primers estudis teòrics del fenòmen, lesmillores constructives a lesmàquines varenpermetre oblidar temporalment elsproblemescausatsperaquests.Amblaprogressiva implantacióde laelectrònicade potència en els accionaments de velocitat variable i en aplicacions per lamilloradelaqualitatdelaxarxaelèctrica,varenferreaparèixerelproblemaambmoltamésvirulència[3].
El convertidorBack‐to‐Back (B2B), formatperdos inversorsconnectatsaun mateix bus de tensió, forma un dels elements més senzills i amb méspossibilitatsperl’alimentaciódemaquinesenaccionamentsdevelocitatvariable.Enaccionamentsdevelocitatvariable, ambaquestaestructurapodemalimentarmaquines o càrregues amb tensions trifàsiques de freqüència variable mentreaportem poc contingut d’intensitats harmòniques la xarxa. Al mateix temps,podem utilitzar el convertidor per a compensar components reactives d’altrescàrregues.Enaplicacionsdemillorade laqualitatdexarxa,és laestructuraméssenzilla amb la que podem obtenir certa capacitat de superar sots de tensió,immunitzarlacàrregadavantpertorbacionsdelaxarxaoevitarqueelsharmònicsgeneratsperunacàrregamoltpolucionadoraensevitininfraccionsalanormativavigent(comperexemplela61000‐3‐4olaIEEE‐519‐1992).
Pelsmotius exposats, cada copésmés freqüent veure aquest convertidorcomaetapadepotènciad’accionamentsdevelocitatvariabledepetita imitjanapotència,aixícomenSistemesd’AlimentacióIninterrompuda(SAIs) peraúsencomputadorsoenequipssensibles.
1.2 OBJECTIUSGENERALSIESPECÍFICS
Elpresenttreballpreténafrontarl’estudidelconvertidorB2B,centrant‐seprincipalment en l’estudi de les relacions entre aquest convertidor i el correntcirculantpelscoixinetsd’unaccionamentdevelocitatvariable.
Podemsepararelsobjectiusespecíficsdelatesientresgransgrups.
Com a objecte de l’estudi de la topologia B2B, es pretén realitzar unpanoramageneralsobrelautilitatdelconvertidor,aixícomdelaformadegenerarles tensions icorrentsdesitjablesambelconvertidor.Aixímateix,esvol ferunasíntesideleslimitacionsdetensióqueimplicaiestudiarelslímitsdelapotènciaabsorbible o retornable a la xarxa. Finalment, dintre de l’estudi general de latopologia es desitja aportar alguns paràmetres d’utilitat pel disseny del bus decontinua.
Un cop conegut el funcionamentdel convertidor, s’abordarà l’estudide latensió de mode comú generat pel mateix. S’intentarà fer una interpretacióinclusivadetoteslescausesconegudes,decaraaveurecomafectaelmodecomúals corrents pels coixinets. Al mateix temps, s’estudiaran les bondats iinconvenients dels diferentsmètodes trobats i es proposaran nousmètodes demodulacióquepermetenreduirelmodecomúaplicat.
Finalment, comaobjectius secundaris, es cercarà veure si l’aplicació delsconeixements adquirits en la reducció del mode comú son aplicables a altresestructuressimilars.
1.3 ESTRUCTURADELATESI
Aquesttreballs’estructuraen6capítolsprincipals.
Elprimercapítolabordaràl’estudidelfuncionamentbàsicdelconvertidorB2B.S’iniciaràelcapítolambl’estudidelesalternativesalconvertidorB2Bpertalde definir perquè considerem útil l’estudi en aquesta topologia quan existeixenaltres topologiesquepermeten la reducciódelmodecomú.Acabaremel capítolrecopilant els principals mètodes de modulació utilitzats, al mateix temps querealitzenalgunapetitaaportacióalrespecte.
Elcapítoldelímitsdefuncionamentabordaràquinssonelsrangsenelsquepodem fer funcionar el nostre convertidor. Veurem que la utilització delconvertidor vindrà marcada per la màxima energia que podem absorbir de laxarxapertald’entregar‐laalanostracàrrega(oviceversa)iperlamàximatensióquepodemgenerar.Almateixtempsrealitzaremunaprimeraaproximaciósobrelaformaamblaqueafectenlesdiferentscomponentsdelestensionsicorrents,ales exigències a les que sotmetrem el nostre bus de continua, i per tant, a lesdimensionsmínimesquehadeteniraquest.
Eneltercercapítol,dedicatalestensionsdemodecomúialscorrentspelscoixinets, es realitzarà l’estudi de les causes d’aquests corrents de cara adeterminar quines components del mode comú son més perjudicials pelsaccionaments. A continuació s’estudiarà quines son les característiques de lestensions enmode comú que s’apliquen a les càrregues quan utilitzem diferentsmètodes de modulació, i algunes de les propostes per a reduir‐lo que podemtrobar en les publicacionsde referencia, així com les recomanacions realitzadesperconstructorsd’accionamentscom,perexempleABB.
Dedicarem el capítol de propostes per la reducció del mode comú apresentar i estudiar diversos mètodes originals que permeten obtenir unasignificativa reducció del mode comú aplicat a l’utilitzar convertidors B2B.S’estudien en aquest capítol les principals avantatges dels diversos mètodespresentats,aixícomleslimitacionsdelsmateixos.
En el darrer capítol estudiarem com aplicar elmode comú per a obtenirefectes beneficiosos. Amb aquesta finalitat, proposarem una nova tipologia deconvertidor,unnoumètodeperaladetecciódedesequilibrisdelbusdecontinuaenVSIsiunaformasimplificadadecontrolarelsconvertidorde4branques.
5ConvertidorsBack‐to‐Back
2 CONVERTIDORSBACK‐TO‐BACK
La conversióde tensió trifàsicaalternamitjançantun convertidorpermetobtenirnombrosesavantatges.Mitjançantelcontroladientdelconvertidorpodemcontrolaraccionaments,millorarlaqualitatdelaxarxa,...Alllargd’aquestcapítolanalitzarem les diverses alternatives per a realitzar una conversió AC‐AC entreunaxarxaiunacàrregaoentreduesxarxes.Apartird’aquestrecorregut,escercaqueellectoresfaciunaideaadientdelesdiferentsavantatgesiinconvenientsdelconvertidorobjected’estudi.
Perlasevasimplicitatrelativaiperlessevespotencialitats,elconvertidorB2B és probablement l’opció més estesa per la conversió de tensió alterna,d’amplitudifreqüènciaconstant,atensióalternad’amplitudifreqüènciavariable.Per al seu posterior anàlisi al llarg d’aquest treball, procedirem a recórrer elfuncionamentbàsicd’aquestconvertidor.
6 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
2.1.1 NECESSITATDELACONVERSIÓAC‐AC
2.1.1.1 LAXARXATRIFÀSICAENAC
Desdeque, a finalsdel segleXIX,Tesla iWestinghouse es van imposaraEdison i General Electric, la transmissió d’energia elèctrica s’ha realitzatprincipalmentmitjançantsistemespolifàsicsencorrentaltern(AC).
La facilitat de conversió de la tensiómitjançant transformadors, permetéincrementarlatensiódetransmissió.Atensionsméselevadesespodiatransmetrelapotèncianecessàriaambuncorrentreduït, ipertant,disminuintlespèrduesiincrementant el rendiment de la transmissió, alhora que reduïa les caigudes detensió,ipermetiauneslongitudsdetransmissiómajors.
Per altra banda, l’adopció de sistemes polifàsics, principalment trifàsics,permetiaminimitzarelcablederetornielcostdelaxarxadedistribució.
Recentment, i gràcies a la introducció de l’electrònica de potència a lesxarxes elèctriques, han començat a reaparèixer sistemes de transmissiómitjançant tensió continua d’alta tensió (HVDC). Amb això es possibilita lainterconnexió de sistemes de freqüències diferents i la transmissió eficientd’energia a llargues distàncies. El major cost de les instal·lacions d’elevació ireducció de tensió queden compensades, a llargues distàncies, pel majoraprofitamentdelscablesenDC(il·lustració2.1).
Il lustració2‐1:transmissióACvsDC 4
MalgrataquestaapariciódexarxesHVDC, ladistàncianecessàriaperaferrentableelsterminals,fanqueaquesteslíniesesreservinencaraadistànciespersobre dels 600km. Per aquests motius, a l’actualitat, i exceptuant algunesmicroxarxes aïllades, la font principal d’energia a les instal·lacions industrialsconsisteixenxarxestrifàsiquesenAC.
7ConvertidorsBack‐to‐Back
2.1.1.2 ELCONSUMENAC
Mésd’unseglededistribucióenalterna,amésdelaextensiódelamàquinad’inducció degut a la seva facilitat de construcció i baix manteniment, fan queactualment la majoria de consums domèstics i industrials corresponguin acàrreguesenAC.
En les darreres dècades, els avenços en la electrònica de potència i elprocessament de senyal, especialment l’aparició dels IGBTs a principi dels anys80[5], han facilitat l’extensió dels accionaments de velocitat variable alimentatsamb corrent altern de freqüència variable, amb la conseqüent millora en lesprestacionsqueespodenobtenirdelsmotorselèctrics.
Avui en dia, trobema tots els àmbits, accionaments de velocitat variablealimentats amb corrent altern. Des de vehicles elèctrics a aires condicionats, larevoluciómecatrònicajaestààmpliamentinstauradaenelnostreentorn[6]–[14].
2.1.2 ALTERNATIVESALB2B
Els sistemesbasats en convertidors són utilitzats de forma cada copmésmassiva per alimentar càrregues industrials a partir de la xarxa trifàsicapermetent un major control de les mateixes. Amb aquests sistemes, a part d’incrementar les prestacions de les càrregues i d’insensibilitzar‐les depertorbacionsde laxarxa,podem,a lavegada,aïllara laxarxadepertorbacions(principalmentcorrentsharmònicsipotènciesreactives)creadesperlesmateixescàrreguestrifàsiques.
Elsconvertidorsbasatsenelconjuntrectificadorambpontdedíodesmésinversor han predominat a la industria des dels anys 80 [10]. La necessitat debusos de tensió massa grans, l’increment d’aplicacions en les quals labidireccionalitat energètica es necessària i les exigències de reducció depertorbacions introduïdesa la xarxa, hanprovocat laprogressiva substituciódel’etaparectificadorapassivaperetapesactives,formadesengranmesuraperdospontsd’interruptorsidènticsenelrectificadoril’inversor[15],formatunconjuntque sol anomenar‐se Back‐to‐Back (B2B). Aquestes millors prestacions tambépoden obtenir‐se mitjançant altres estructures, bàsicament corresponents aconvertidorsmatricialsyhíbrids.
8 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Il lustració2‐2:EstructuradelconvertidorB2B
Enaquestapartatfaremunràpidrecorregutperalgunesdelestipologies,veient algunes de les avantatges que poden oferir i els motius pels quals, pelmoment, el B2B s’ha imposat com a estructura de convertidor trifàsicbidireccionalAC/ACperaccionaments.
2.1.2.1 CICLOCONVERTIDORS
El principi bàsic de funcionament d’aquest tipus de convertidors és lacreaciód’unaformad’onadebaixa freqüènciaapartirdesegmentsd’unatensiódemésaltrafreqüència.
Il lustració2‐3Estructuradeuncicloconvertidoritensiógenerada 16
9ConvertidorsBack‐to‐Back
El funcionament dels cicloconvertidors, amb una elevada presència deharmònics,subharmònicsiinterhamònics,conjuntamentambunabaixarespostadinàmica,converteixenaaquestsconvertidorsenpocadientsperal’aplicacióenaccionaments electromecànics, exceptuant aquells casos en els que, per la sevaelevadapotència, lapossibilitatd’úsd’interruptorsdequepermetinlautilitzaciódetensionsocorrentssuperiorssiguinecessària.
2.1.2.2 CONVERTIDORSMATRICIALS
Denominemconvertidorsmatricialsaaquellsenelsqueelselementsambcapacitatd’emmagatzematged’energiaessituensolsalaentradaolasortidadelmateix. Per tant, el convertidor pròpiament dit està format solament perinterruptorsdepotència.
Il lustració2‐4Estructuradeconvertidormatricial
Latensiódesortidas’obtémodulantentrelestensionsdelaxarxa.
Equació2‐1
S’han realitzatmúltiples estudis comparatius sobre fiabilitat, rendiment,...entreconvertidorsmatricials iconvertidors indirectes [17][18][19][20].Algunesde les avantatges d’aquest tipus de convertidors respecte als B2B son ladisminuciód’interruptorsnecessaris, labidireccionalitat inherent i lapossibilitatde dissenys més compactes degut a la desaparició dels elementsd’emmagatzemamentd’energia.Lamenor tensióassolibleen lasortida, lamajordificultat de control y robustesa davant de elements espatllats que dona lapresènciadelbusdecontinua,aixícomlanecessitatd’interruptorsbidireccionalssón alguns dels motius pels que els convertidors amb rectificador i inversorpredomininenlesaplicacionsindustrials[16].
10 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Els convertidors matricials indirectes o híbrids son un cas particular deconvertidor matricial. En els convertidors matricials indirectes, l’estructura delconvertidorB2Bs’utilitzasensebuscapacitiuperconnectarlesdiferentsfasesdela xarxa amb les fases de la càrrega [18][19][21]. Els convertidors matricialshíbrids són conjunts més complexes que consisteixen en la suma de dosconvertidors,unprincipalencarregatdegestionar lapotenciaques’entregaa lacàrregaiundeauxiliar,dimensionatperunprocessamentenergèticmoltmenor,ques’encarregademillorar‐nelesprestacions[17][19][20].
Podem trobar topologies híbrides derivades del convertidor matricialdirecteiindirecteprincipalment.
Il lustració2‐5Topologiesdeconvertidorhíbridbasadesenconvertidormatricialdirecte 19
Il lustració2‐6Topologiadeconvertidorhíbridbasadaenconvertidormatricialindirecte 19
11ConvertidorsBack‐to‐Back
2.1.2.3 CONVERTIDORSAMBBUSDECONTÍNUA
Finsl’apariciódel’IGBTaprincipidelsanys80,elsdispositiusdecontroldepotència que estaven disponibles amb commutació forçada a freqüències moltsuperiors a la freqüència de la xarxa, patien força limitacions de potència, defreqüència o de complexitat i necessitats de potència excessiva en el circuit decontrol[22][23].
Interruptor Anydisponibilitatcomercial
Tensiónominalmàxima
Correntnominalmàxim
Freqüèncianominalmàxima
OrdreMagnitudPotèncianominal
màximaSCR(Tiristor) 1957 6kV 3.5kA 500Hz 100MW
Triac 1958 1kV 100A 500Hz 100kWGTO 1962 4.5kV 3kA 2kHz 10MWBJT 1960s 1.2kV 800A 10kHz 1MW
MOSFET 1976 500V 50A 1MHz 10kWIGBT 1983 1.2kV 400A 20kHz 100kWMCT 1988 3kV 2kA 20‐100kHz 10MW
Il lustració2‐7Comparaciódelsprincipalsinterruptorsdepotència 5
Laintroducciód’aquesttipusd’interruptor,juntamentamblaincorporacióde dispositius de processament de dades, ha permès la extensió industrial delsconvertidors amb bus de continua en aplicacions com accionaments, fonts desubministramentininterromput,...
Laestructurabàsicadeconvertidorambbusdecontinua típices compond’unaetaparectificadora(AC/DC)connectadaambunaetapainversora(DC/AC),compartintunbusdetensiócontinuaformatperuncondensador.
Il lustració2‐8ConvertidortrifàsicAC/ACambbusdecontinuaformatperunaetaparectificadoradedíodesiuninversordetensió.
Malgrat les obvies interrelacions en el funcionament de rectificador einversorelbusdecontinuaelstreselementsbàsicsquecomposenelconvertidorsolenconsiderar‐sedeformaindependent.
12 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
D’aquesta manera, podem identificar, a grans trets els convertidors enfuncióde:
Busdecontinuao Tensió/Corrento Punt mig flotant/Punt mig connectat a neutre de
càrrega/Puntmigconnectataterra TipologiadeRectificador
o Rectificadornocontrolato Rectificadorcontrolat
Rectificadorambcommutacióamblaxarxa Rectificadorambcommutacióforçada
VSI Convertidorsmultinivell
TipologiadeInversor VSI Convertidorsmultinivell
EssentelconvertidorformatperrectificadornocontrolatiVSIelmésestèsiestudiat,elpresenttreballescentraenelconvertidorVSI‐VSIambpuntmigdelbusflotant.Enelssegüentsapartatsenscentraremaexplicarelsmotiusd’aquestaelecció.
2.1.2.3.1 RECTIFICADORACTIUVSPASSIU
Perlasevasimplicitatiefectivitat,mentrelaqualitatdelaxarxanovaserun problema, la opciódel rectificador trifàsic de díodes va regnar en les etapesrectificadores dels convertidors AC/AC. Aquest rectificador pot dotar‐se decapacitat energètica bidireccional substituint diversos o tots els díodes pertiristors.
Malgrataixò,lautilitzaciódeconvertidornocontrolatsoambcommutaciónoforçadaprovocaelevatsharmònicsdecorrentsinjectatsalaxarxa,vinculatsaun deteriorament de la qualitat de la mateixa. En molts casos això implicaproblemesperacompliramblesnormativescorresponents(comperexemple,lanormaIEC555‐2)queensforcen,moltscops,areduir ladistorsióharmònicadelescorrentsabsorbidesdelaxarxa.
Espotmillorarladistorsióharmònicadelconsummitjançantlautilitzacióamb convertidors amb commutació forçada. En aquests, els harmònics esdesplacen de les baixes freqüències a freqüències properes a la de commutaciódels interruptors[24]. Per aquestmotiu, junt amb lesmillores que han afavoritmillors prestacions amenor costs, l’extensiódels rectificadors amb commutacióforçada avança en la seva aplicació als accionaments electromecànics i enaplicacionsdemitjanapotència.
13ConvertidorsBack‐to‐Back
2.1.2.3.2 CONVERTIDOR MULTINIVELL VS CONVERTIDORS DOSNIVELLS
ElVSIescollit,ambtresbranquesisisinterruptorssolanomenar‐seVSIdedos nivells, ja que les tensions de les fases respecte al punt mig del bus decontinua pren dos possibles valors, /2i /2. Les topologies multinivelldonen la possibilitat que les tensions de fase prenguin N valors diferents. Lasegüentfigura,perexemple,mostraunconvertidorde3nivells.
Il lustració2‐9Convertidor3nivells 25
Amb l’increment en nivells, els harmònics poden ser enviats a majorsfreqüènciesireduïtsenlasevamagnitud[25].Almateixtemps,ambl’incrementdenivells,majorstensions,ipertant,potències,podenserassolidesperunmateixinterruptor,incrementantd’aquestamaneraelrangdepotenciesenelsquepodenseraplicats.
Malgrataquestaòbviamilloraenlesprestacions, l’incrementdecost(tantpel nombre d’elements com per la major complexitat en els algoritmes demodulació)fanque,sobretotenaplicacionsdebaixatensió,elconvertidordedosnivellsisisinterruptorssiguielmésestès.
A més, i tenint en compte l’objecte d’aquest treball, en màquines d’altatensió, les possibilitats addicionals de reducció del mode comú que donen elsconvertidors multinivell son sobradament conegudes [26]–[29], però no solenjustificarlasevaaplicacióenaccionamentsdepetitaimitjanapotència.
Ens centrarem doncs, en estudiar les possibilitats de reducció de lestensions de mode comú amb convertidors trifàsics de dos nivells, a l’ésser enaquests convertidors, en els que les aplicacions de reducció via control estanmenysdesenvolupades,almateixtempsd’ésserelsutilitzatsenaplicacionsenlesquelessolucionsviamodificacionsfísiquessonmenysjustificables.
14 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
2.1.2.3.3 CONNEXIÓALPUNTMIGDECONTÍNUA
EnelconvertidorB2B,elbusdecontinuapotestarconnectatalneutredelacàrregapelpuntmigoésserflotantelèctricamentrespectealmateix.Laconnexiódel punt mig permet controlar de forma independent la tensió de cada fase,facilitantelcontrol.Tambés’aconsegueixcontrolarireduirlestensionsmàximesales que es poden situar els diferents punts del convertidor, incrementant laseguretatdelmateix.
Per altra banda, al quedar fixada la tensió del neutre al punt mig decontinua, apareixen corrents de retorn pel mateix, vinculats a les componentshomopolars de les tensions injectades, Per aquest motiu, les tècniques demodulaciódetensióbasadesenmodulaciódetensióhomopolar,comperexemplelamodulacióamb tercerharmònic (THPWM)o lamodulacióvectorial (SVPWM)nopodenseraplicades[30].
La impossibilitatd’injectarcomponentsde tensióhomopolarambaquestsmètodes de modulació, impedeix utilitzar‐los per incrementar la tensiómodulable, i,pertant,comportantundesaprofitamentdelbusque,especialmentenconvertidorsdedosnivells,onlatensióquesuportenelsinterruptorslimitalatensiódelbusdecontinua,redueixelcampd’aplicaciódelsconvertidors.
2.1.2.3.4 CONVERTIDOROBJECTED’ESTUDI
Preses les consideracions dels anteriors apartats, passarem a definir elconvertidor en el que ens centrarem en aquest treball. El convertidor objected’estudi serà la unió de dos convertidors de dos nivells, amb sis interruptorscadascunisenseconnexióambelbusdecontinuanienlaxarxanienlacàrrega.La utilització del bus de continua com a part comuna aïllant parcialment elfuncionament dels dos convertidor dona lloc al seu nom, al estar aquestsconvertidorsconnectatsesquenaambesquena(Back‐to‐Back)
Ambaquestaelecció,estaremutilitzantunconvertidord’àmpliautilitzacióen accionaments de baixa tensió i potencies moderades, on la utilitzaciód’alternativesdehardwareperareduir lageneracióde tensionsdemodecomú,sonpoc justificables.Podrem,almateixtemps,complirambelsrequerimentsdequalitat de la corrent injectada a la xarxa i utilitzar tècniques de modulaciód’homopolarperincrementarelseurangdefuncionament.
15ConvertidorsBack‐to‐Back
Il lustració2‐10Convertidorobjected’estudi
2.2 ELCONVERTIDORB2B
2.2.1 LAMODULACIÓAL’INVERSORAMBFONTDETENSIÓ
Com s’ha comentat, el convertidor B2B està conformat per dos ponts deinterruptorsbidireccionals.Cadascunadelesparts,enelseufuncionament,actuacomauninversorrelativamentindependent.Pertant,icomapartfonamentaldelconvertidor, analitzaremambmajor detall l’inversordedos nivells amb font detensió (VSI). Aquest està constituït per 6 interruptors (habitualment IGBT’s),agrupatsentresbranques(cadabrancaformantunadelestresfasesdesortida)icadascunadelesbranquesformadaperdosinterruptorsensèrie.Perl’estudidelestensionsmodulablesconsideraremlestensionsrespectealpuntmigdelbusdecontinua,queconsideraremreferènciadelsistema.
Il lustració2‐11:VSI símboldemassaindicantreferència
Enfunciódel’estatdelsdosinterruptorsdecadabranca(s’assignaràacadainterruptorl’estat1quanl’interruptorestrobitancat,ésadir,passant;il’estat0quanl’interruptorestrobiobert,ésadir,nopassant),lestensionsqueobtindremsón:
Ta Ba Ia Van0 0 <0 Vdc/20 0 0 Nodeflotant0 0 >0 ‐Vdc/20 1 <0 ‐Vdc/20 1 0 ‐Vdc/20 1 >0 ‐Vdc/21 0 <0 Vdc/21 0 0 Vdc/21 0 >0 Vdc/21 1 <0 Evitar1 1 0 Evitar1 1 >0 Evitar
16 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Detotselsestatsquepotprendreunamateixabranca(11,10,01,00),perauncorrectefuncionamentdelconvertidors,noméss’utilitzaranaquellsenelsqueels interruptorsprenguinvalors contraris (01 i 10). Lautilitzaciódels estats11han d’evitar‐se ja que sinó, el curtcircuit conseqüent provocaria la probabledestrucció de elements del convertidor o el malfuncionament del mateix. Elsestats00,queapareixendurantelstempsmortsques’apliquenperevitarelpasaccidentalpelestat11,ésunestatd’incertesa,doncslatensiómoduladadepèndelcorrent que circula per la càrrega, i, per tant, comporta la pèrdua parcial decontrolsobrel’inversor.
Mitjançant lavariacióentreels estats11 i00,podemmodular (recordemqueutilitzemcomareferènciaelpuntmigdelbusdecontinua),comavalormigdurant uncicledecommutació,qualsevol tensiócompresaentre /2i /2.Aixídoncs,prenentcomat01it10respectivamenteltempsenelqueestemencadaestatdurantunperíodeT,esmodulaunatensiódelasegüentforma:
1
2 2
Equació2‐2
2
2 1, ∈ 1,1
12
,12
Equació2‐3
Elsestatsaevitar(11)sónestatsquesolenevitar‐semitjançantelsdiversde control, per evitar els ja comentats curtcircuits que produirien la destrucciódels interruptors. La evitació d’aquest estat es realitza passant d’un estat a unaltre recalant a l’estat 00 durant un interval de tempsmolt curt. Aquest tempss’anomena temps mort, doncs el valor de la tensió no depèn de l’estat delsinterruptorscontrolats,sinódel’estatdelcorrent.
Els estats de Node flotant es donen quan hi ha conducció discontinua, osigui, quan estant en tempsmort, el corrent s’anul·la. Aquests estats, donada lamagnituddeltempsmortiquanelconvertidorfuncionaenunrangadient,afecta,tantper la introdueixdistorsionsharmòniquesi lamagnitudgenerada,deformamenoriseràtractatambposterioritat.
Peraquestmotiu,al’efectedelamodulaciódelatensió,solenconsiderar‐secomunadistorsiódelnormal funcionament i, coma tals, generalment estudiatscomaelementsacompensarinocomaelementsbàsicsdelamateixa.
17ConvertidorsBack‐to‐Back
Aaquestsefectes,lataulad’estatsquedarestringidaa:
Ta Ba Van DenominacióEstat0 1 ‐Vdc/2 01 0 Vdc/2 1
2.2.1.1 LAMODULACIÓSINUSOIDALODIRECTA
De forma natural, amb un VSI trifàsic, podem generar tres tensionsindependentsaprofitantelmecanismedescrital’apartatanterior.Partimdetresonesdiscretitzades, , quesegueixintrespatronssinusoïdalsdelaforma:
0,23
, 23
∈ 0,1
Equació2‐4
AnomenemMal’índexdemodulaciód’unaona.Utilitzantaquestesformesd’onaperamodular,obtenimlessegüentstensions.
/2
0,23
, 23
∈ 0,1
Equació2‐5
Pertant,lasegüenttensióeficaçtrifàsicaperfase:
√8
Equació2‐6
Anomenem índex de modulació (m) d’un mètode de modulació com lamàxima tensió eficaç generable respecte a la tensió modulable amb modulaciósinusoïdalodirecta.Pertant:
,
/√8
Equació2‐7
18 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
El contingut harmònic d’aquesta onamodulada és ben conegut i estudiat[31],[32],[33]iesconcentraalabandadefreqüènciesproperaalafreqüènciadecommutació.
Múltiplesestratègieshanestatdesenvolupadesdecaraareduirlaenergiaassociadaalsharmònicsproduïtsperlacommutació,jasiguiutilitzantfreqüènciesvariables o anàlisis harmònics especials com el basat en les funcions deWalsh[34],[35]..
2.2.1.2 MODULACIÓAMBINJECCIÓDECOMPONENTHOMOPOLAR
Siincrementemlamagnituddelessenyalsmoduladoresenunamodulaciósinusoïdal, el valoreficaç s’incrementa, això si, a costade l’apariciód’harmònicsquefanquelaformad’onajanosiguisinusoïdal.
Il lustració2‐12:Sobremodulaciódirecta.Enlíniacontinua,l’índexdemodulació.Enlíniadiscontinua,elcontingutharmònicgeneratperlamodulacióinovinculat
alacommutació
Veiem així que podem incrementar la magnitud de la ona fonamental acostad’incrementar‐neelsharmònicsdebaixordre[36].
Com a primera aproximació a aquest fet, podem considerar que, quan lacàrrega connectada a l’inversor està flotant, les components comunes a lestensionsdelestresfasesnotindranefectesobreelscorrents.Considerant‐hodesdel punt de vista dels harmònics, els harmònics múltiples de 3 permetranincrementarlatensiófonamentalsenseefectesconsiderablesalacàrrega[36].
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
Índex de modulació de la ona (M)
Vrm
s /
V(S
PW
M,m
ax)
(m)
0 0.5 1 1.5 2 2.50
10
20
30
TH
D(%
)
19ConvertidorsBack‐to‐Back
Així, per exemple, la utilització del tercer harmònic per a la modulació(THPWM), permet un increment del 15,5% de la tensió modulable (m=1,155),mentrelamàximatensióadmissible(corresponentalamodulacióconegudacom“six‐steps”omodularmitjançantformad’onaquadrada)ésde0.636latensiódebus(m=1.273).
Il lustració2‐13:ComparaciódelamodulacióSPWM,THPWMisix‐steps
Diversos mètodes han estat definits per aprofitar la tensió generablemitjançant la injecció d’harmònics múltiples de 3 o valors comuns a les tresformes d’ona [30]. La principal avantatge d’aquests resideix en la simplicitatd’implementació, doncs la màxima tensió fonamental que es pot aconseguir nosupera la que es pot aconseguir mitjançant modulació amb injecció de tercerharmònic.
Amb aquestes tècniques podem, a part d’incrementar el rang de tensióabastable, millorar altres prestacions del convertidor. Determinarem aquídiversosmètodesdemodulacióexposantalgunesdelesmilloresquepresenten.
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1
20 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
2.2.1.2.1 MODULACIÓ PER A REDUIR LES PÈRDUES PERCOMMUTACIÓ
Si a partir de tres formes d’ona com les expressades a 2.4, però amb entre0i1,155realitzemlasegüentoperació:
1. Identifiquemlafaseambmajorvalor2. Determinemelvaloraafegircoma 1 3. Modulem
Il lustració2‐14:Modulacióperinjecciód’harmònicsambreducciódepèrduespercommutació
Com podem observar, al realitzar aquesta modulació, que ens permetassolirlamàximatensió,aconseguimquelespèrduesdecommutacióesredueixin.En tot període demodulació, una de les branques no realitza cap commutació,provocant una caiguda en les pèrdues de commutació de 1/3. Aquest efectebeneficiósbecompensatpelfetque,alcrear‐seunaperiodicitatenlacommutaciódecadabrancavinculadaalafreqüènciadelasenyalmodulada,podenaparèixervibracionsvinculadesaaquestafreqüènciaiaharmònicsdelamateixa,provocantgeneralmentunsorollclaramentaudible.
Si, en comptes de fixar una fase en conducció continua, la fixem en no‐conducció:
1. Identifiquemlafaseambmenorvalor2. Determinemelvaloraafegircoma 1 3. Modulem
21ConvertidorsBack‐to‐Back
Il lustració2‐15:Modulacióperinjecciód’harmònicsambreducciódepèrduespercommutacióiconducció
Com podem veure, en aquest cas, a més d’aconseguir que hi hagi uninterruptorsenseéssercommutat,aconseguirreduirlaconduccióal’interruptor.Podemaconseguir,mitjançantlacorrectaselecciódelapartdelabrancaadeixaraturada,reduir,amésdelespèrduespercommutaciólespèrduesperconducció,essentlespèrduesaldíodemenors[37],reduirencaraméslespèrdues.
2.2.1.2.2 MODULACIÓEMULANTLAMODULACIÓVECTORIAL
Sovintesprocedeixa,uncoprealitzatsels llaçosdecontrol independentsper fase, per posteriorment fer el pas amodulació vectorial o SVPWM amb unprocedimentcomputacionalmentcostós.
Quanpartimdelestensionsdefaseamodular,podemobtenirelsmateixosresultatsdecommutacióqueambelSVPWMambelsegüentprocediment[38]:
1. Cerquemelsvalorsmàximimínimdelestensionsamodular2. Determinemelvaloraafegircoma /23. Modulem
Il lustració2‐16:Modulacióperinjecciód’harmònics‐SVPWM
22 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
2.2.1.2.3 MODULACIÓ PER FACILITAR LA COMPENSACIÓ DELSTEMPSMORTS
Lapèrduadecontroldurantelstempsmortsés,especialmententipologiesdecontrolmolt ràpidescomelcontroldirectedeparell, clarament inacceptable.Per aquest motiu son molts els treballs que s’han realitzat per a estudiar lesformesdecompensarelsefectesdelstempsmorts[39].Amblacorrectaaplicaciód’aquestsmètodespodemeliminar ladistorsió introduïda i recuperar el controldel’accionament.
Laeliminaciódel’efectedelamancadecontroldelaconducciódurantelstemps morts, sol aconseguir‐se afegint o restant al temps de commutació unsvalors idèntics als temps morts en funció del signe del corrent circulant. Elproblema d’aquests mètodes de compensació sol succeir quan els temps amodular s’aproximenmolt a 0o al períodede commutació, ja quepodendonarllocatempsnegatiusosuperiorsalperíodedecommutació.
Podemincrementarelrangdefuncionamentd’aquestsmètodesevitanttotho possible els intervals a modular propers a ‐1 i 1 (excloent aquests, al nocomportar commutacions, i per tant evitar els temps morts). Això ho podemrealitzarapartirdesenzillesmodulacions:
1. Determinemelsvalorsmàximsimínims2. Determinemelvaloraafegir
a. Si , 1 b. Si ,a 1
3. Modulem
Il lustració2‐17:Modulacióreduintelsintervalsonnopotaplicar‐selacompensaciódelstempsmorts
23ConvertidorsBack‐to‐Back
Compodemveure,evitemaixísituar‐nosavalorsmoltpropersalsextremsde modulació, i per tant, incrementar distorsions en la compensació en valorspropersalestensionsmàximesmodulades.Engeneral, lapossibilitatd’afegirunvalor comú (mode comú) a la modulació permet infinites estratègies demodulació, millorant una o determinades prestacions, com són la compensaciódelstempsmorts,elsharmònicsdecommutació,lespèrduespercommutacióolespèrduesdurantlaconducció.
2.2.1.3 LATRANSFORMACIONSDECLARKIDEPARK
Tot i la possibilitat d’assolir les màximes tensions d’un convertidormitjançantmodulacióambmodecomú,latransformaciódelsistematrifàsicaunsistema bipolar en coordenades de Park ens permet obtenir moltes avantatgessobretot en convertidors connectats a la xarxa elèctrica o en accionamentselectromecànics.
La transformació de Park és una transformació composta per latransformaciódeClarkambunarotaciódecoordenades, ivaserdesenvolupadaper Park el 1929 [40] com a transformació per a simplificar el model de lamàquinaasíncrona.
Pertant,podemdividirlatransformacióendospassos
Úsde la transformaciódeClarkperpassard’unsistematrifàsicaunsistemadecoordenadesortogonals.Aquestsistema,malgratalabibliografiasolanomenar‐sesistemabifàsicortogonal,realmentesunsistema trifàsicortogonal.Existeixendiverses transformacionsde Clark, en funció de la utilització de vectors ortonormals od’altres magnituds. En funció de la dimensió dels vectors ques’utilitzen en la transformació, la transformació permet larecuperació ràpida d’una o altra magnitud. La formulació queutilitzarem de la transformació de Clark (C) ens permetràrelacionar directament la tensió del punt neutre d’una càrregaequilibrada amb el valor de la homopolar generada. Per tan,utilitzaremlasegüenttransformació:
2/3
112
12
0√32
√32
1/2 1/2 1/2
Equació2‐8
24 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Úsd’ungirperapassaraunsistemasolidariambalgunamagnituddelamàquina.
0 0
0 0 1
Equació2‐9
Pertant,definimlatransformaciódeParkcoma:
23
23
23
23
23
12
12
12
Equació2‐10
Tal i com s’ha dit, segons l’aplicació desitjable, s’utilitzen altresformulacionsde la transformaciódePark.Utilitzantaltresvalorsper laconstantde la matriu i variant el pes dels valors dels coeficients del mode homopolar,podemassoliraltrestransformacionsque,mantenintlescaracterístiquesbàsiquesperlesmagnitudsdq0facilitinaltrescàlculs(potència,valoreficaç,...).
Amblatransformacióutilitzada:
1. Elscomponentsdirectesienquadratura(diqrespectivament)sonproporcionalsalamagnituddelatensiódefasegenerada.
2. El mode comú (component 0) és proporcional a la tensió queprendria el neutre d’una càrrega equilibrada flotant a la ques’apliquéselconjuntdetensionsa,bic.
Aplicant la transformació de Clark al funcionament de l’inversor ireferenciantlestensionsalpuntmigdelbusdecontinua,obtenimlasegüenttaulad’estats:
Fasea Faseb Fasec Estat vd vq v00 0 0 000 0 0 ‐Vdc/20 0 1 001 ‐Vdc/3 1/√3Vdc ‐Vdc/60 1 0 010 ‐Vdc/3 ‐1/√3Vdc ‐Vdc/60 1 1 011 ‐2/3Vdc 0 Vdc/61 0 0 100 2/3Vdc 0 ‐Vdc/61 0 1 101 Vdc/3 1/√3Vdc Vdc/61 1 0 110 Vdc/3 ‐1/√3Vdc Vdc/61 1 1 111 0 0 Vdc/2
25ConvertidorsBack‐to‐Back
Considerant una càrrega exemple com trifàsica sense connexió a neutre(Z0=∞), amb unes impedàncies de fase genèriques Za, Zb i Zc, al realitzar latransformaciódeClarkianalitzareneldominideLaplaceobtenim:
Equació2‐11
Il lustració2‐18:Denominaciódelesmagnitudsanalitzadesalaequació
Comaconseqüència,podemafirmarquel’aplicaciódelaatransformaciódeClarkauncircuitambtresterminals(flotantosenseconnexióderetorn)dónaunsistema sense efectes de la component homopolar. Per aquest motiu, solconsiderar‐se que la component homopolar pot menysprear‐se de cara a lamodulacióis’expressalarelaciódetransformaciócoms’observaalsegüentgràfic.
va vd
vq
vb
vc
000‐111
001
010
011100
101
110
Il lustració2‐19:Estatsd’unconvertidorolaplicarlatransformaciódeClark
abco
q
d
nabco
q
d
i
i
i
v
v
v
ZbZcZaZcZaZb
ZcZbZa
ZbZcZaZcZaZb
ZcZbZbZcZaZcZaZb
ZcZb
ZbZcZaZcZaZb
ZcZb
,000
04
2
13
3
1
2
1
03
3
1
2
19
6
1
26 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
2.2.1.4 LAMODULACIÓVECTORIAL(SVPWM)
La transformació d’un sistema trifàsic a un sistema bifàsic mitjançant latransformaciódePark,permetreduir‐nelesvariablesacontrolar,almateixtempsque, enmolts sistemes, l’adient selecció del sistema de coordenades, permet elcontroldirecteidesacoblatd’altresvariablesdemajorinterès,comperexempleelparelldesenvolupatpelmotor,oelfluxdelmateix.
Amés, la selecció d’un sistema de referencia síncron amb la tensió de laxarxa o la velocitat de l’accionament, permet que les variables a controlar enrègim permanent passin de ser variables amb el temps (sinusoïdals) a serconstants i, com s’ha connectant, sovint desacoblades, facilitant el disseny isintonitzaciódelscontroladorsaimplementarenelsistemadecontrol(deparellifluxenelcasdelsmotorsd’inducció,odepotènciaactivaireactivaenelcasdelaxarxa).
Quan treballem sobre un sistema transformat, necessitarem generarfinalmentunestensionsvdivqdeterminades.Aquestestensionspodranobtenir‐seapartirdelatransformaciópresentadaalail·lustració2‐17.Mitjançantlacorrectaelecció dels vuit estats disponibles, en valormig en un període de commutació,podemmodularqualsevoltensióvdqsituadaadinsdel’hexàgondelail·lustració.EnelSVPWMméscomú,dividim l’hexàgonensissectors.Dintredecadasectormodulem la tensió desitjable a partir dels estats que defineixen els vèrtexs deltriangle.Perexemple,alsector1 lamodulacióesrealitzariaentreelsestats000,111,101i100.
Il lustració2‐20:SectorsenlamodulacióSVPWM
27ConvertidorsBack‐to‐Back
Il lustració2‐21:Modulaciód’unvectordintredelsectorI
On:
2
2
√3
23
223
23
√3
2
Equació2‐12
Mitjançant una modulació simètrica, escollint l’ordre d’aplicació en cadasector de forma que sols canviï l’estat d’una branca un cop per període decommutació obtenim la seqüencia que minimitza el nombre de commutacions:000‐100‐101‐111‐111‐101‐100‐000.Almateixtemps,idonatquesolscommutemun cop per període, però la modulació la realitzem per cada commutació,s’aconsegueix també una reducció important en els harmònics de tensióintroduïts,i,pertant,enl’arrissatdecorrent.
28 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Il lustració2‐22:Modulacióperampledepolssimètrica
2.2.1.5 LÍMITSDELAMODULACIÓVECTORIAL
Un dels aspectes rellevants a conèixer quan utilitzem un inversor ésdeterminarquinessonlesmàximestensionsquepodemgenerar.Eneldominidq,podemexpressarunatensiótrifàsicasinusoïdalcomlade laequació2.4.amblaforma:
0
Equació2‐13
Pertant,podemveureque,unatensiósinusoïdaltrifàsicaambamplitudMdetensióde fase,representadaencoordenadesdqutilitzant la transformaciódeClarkmencionada,corresponauncerclederadiM.
Il lustració2‐23:Màximatensiómodulablesensesobremodulació
29ConvertidorsBack‐to‐Back
Compodemobservaralafigura,lamàximatensiómodulableseràpertant
d’amplitud √ /√3 . Aquesta tensió, com ja s’ha comentat
anteriorment,corresponauníndexdemodulacióde2/√3=1,15.
Donadaqualsevoltrajectòriatancadadintredel’hexàgon,l’àreaquequedadintredeltrajectequerecorremproporcionalalvaloreficaçdelatensiógeneradaal recórrer‐la. Tenint això en consideració, veiemque en lamodulació vectorialapareixenàreesdelhexàgonquenosonutilitzades.Podemincrementar,pertant,latensiógenerable fentqueaquestaperdielseucaràcterbàsicamentsinusoïdal.Com a exemple, la màxima tensió la obtindrem al modular pels extrems del’hexàgon(modulaciósix‐stepsosimilars)correspondràauníndexdemodulacióquepodemcalcularapartird’aquestaàreacom4/ =1,27.
Il lustració2‐24:Sobremodulaciómàxima six‐steps .Elcerclecorresponalatensiófonamentalmodulada.Ennegre,leszonesd’igualàreaquegeneren
distorsióharmònica
2.2.1.6 LA MODULACIÓ I EL CONTROL DIRECTE DE CORRENTDELSCONVERTIDORS
Freqüentmentutilitzemtècniquesdecontroldirectedecorrentenlesquenoapliquemtècniquesdemodulaciódetensiódeformadirecta.Exemplesd’aixòsonelscontrolsdecorrentperbandad’histèresi,elcontrolvectorialdirecte(DTC)ol’slidingmode.
Quan els controls actuen en coordenades reals, com per exemple en unfiltre actiu controlat per corrent amb control independent per fase, no podremutilitzar mètodes de injecció d’homopolar per a incrementar el rang defuncionament, doncs en aquests tipus de control, el màxim rang s’assoleix deforma natural. Es podrà, però, aplicar tècniques de modulació per a reduir elsefectesdelmodecomúoaltresaspectescomlafreqüènciadecommutació.
30 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Quan lamodulació es realitza directament en componentsdq(com en lamodulació vectorial) les tècniques utilitzables per la reducció del mode comús’haurandetenirencompteeneldissenydelcontrol,limitantelnombred’estatsentreelsquepodenserescollits(laeliminaciódelsestats000‐111enunDTC,perexemple, reduirà el mode comú generat, a costa d’incrementar l’arrissat decorrent).
31LímitsdefuncionamentdelconvertidorB2B
3 LÍMITS DE FUNCIONAMENT DEL CONVERTIDOR B2B
ElconeixementadientmentelslímitsdefuncionamentdelconvertidorB2Benspermetrà,almateixtemps,ajustareldissenyalesnecessitatsdel’aplicació,idisminuirl’estrèsquepateixenelselementsdelconvertidor.
Iniciarem l’apartat estudiant els límits de potència de la estructura delconvertidor,perprocedir aveure’n l’efecte sobreeldimensionamentdelbusdecontinua.
3.1 LÍMITSDEPOTÈNCIA
LapotènciamàximaquepotsubministrarunconvertidorB2Bve limitadaperdosaspectes:
1. La màxima tensió generable per l’inversor i la impedància de lacàrrega connectada al bus de continua del mateix. Aquestalimitacióespotexpressardelasegüentforma:
3 38
Equació3‐1
32 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
2. Lamàximapotènciaqueespotextreuredelaxarxaelèctricaambel ondulador. En règim permanent aquesta serà la energia quepodremsubministraralacàrrega,totique,transitòriamentpodràser incrementadamitjançant l’aportació d’energia des del bus decontinua.
Per taldepoderdeterminaranalíticament lapotènciamàximaqueespotextreure de la xarxa per part de l’ondulador, caldrà desenvolupar el sistemad’equacions diferencials que regulen el comportament del sistemaconvertidor/xarxa,iapartird’aquellestrobarlesseveslimitacions.Enelsegüentapartatesdesenvoluparàl’esmentatprocediment.
3.1.1 LESPOTÈNCIESILATRANSFORMACIÓDEPARK
Lapotènciainstantàniaquecirculaperunsistematrifàsicsenseneutre,esdefineixcomelproducteinstantanidecadascunadelestensionsfase‐neutreielscorresponents corrents. Aquesta potència instantània, expressada en unareferènciaensincronisme,espotobtenircom:
3 1/2 1/2
Equació3‐2
Considerantqueenelnostresistemaelneutredelacàrregacàrregaipuntmigdelbusdecontinuanoestanconnectats,ipertantpodenobservardiferènciesde tensió sense efectes en els corrents (puntmig‐neutre flotant), el componenthomopolar de corrent és nul. Per tant, considerant Vdq i Idqels mòduls de lestensionsicorrentsdelíniatransformats:
32
32
Equació3‐3
Aquestamateixadeduccióespotinduirquanhihaconnexióentrepuntmigi neutre, sempre que estiguem parlant d’un sistema perfectament equilibrat detensionsicorrents.Enqualsevoldelsdoscasos,semprequenohihagivariacióenelscondicionsdetensióocorrent,podremconsideraraquestvalorconstantiigualalapotènciaactivaP.
Per a la seva utilització en sistemes de control, la teoria de la potènciainstantània ens permet treballar en termes que, en condicions permanents sonigualsa lapotènciaactiva i reactiva,peròqueenspermetenelaboraruncontrolinstantanide lapotència. Per tant, i apartirde ladefiniciódepotència reactivainstantàniadesenvolupadaperdiversosautors[41]:
33LímitsdefuncionamentdelconvertidorB2B
√
Equació3‐4
EnfunciódelaconstantescollidaenlatransformaciódeClark,elfactor3/2variarà, podent, tal i com s’ha dit anteriorment, utilitzar transformacions quepermetin,perexemple, laconservacióde laexpressióde lapotència.Enaquestatesis, com ja s’ha esmentat anteriorment, s’ha prioritzat la conservació de lamagnitud de les variables, i com a conseqüència, l’expressió de les potènciesactivesireactivesenaquestesreferències,esveuenafectadespelterme3/2.
De cara a facilitar l’anàlisi del funcionament de l’inversor, podemdiscriminarentreelsquatretipushabitualsdepotències,lapotènciaactiva(P),lapotència reactiva (Q), la potència de distorsió (pdist), i finalment la potènciareactiva de distorsió (qdist). Les definicions d’aquestes quatre potències són, apartirdelasevarelacióamblespotènciesinstantàniesactiva(p)ireactiva(1):
1
1
Equació3‐5
34 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
3.1.2 CONNEXIÓALAXARXA
Per a estimar les màximes potències que podrem absorbir d’una xarxatrifàsicaequilibrada,consideremelmodelequivalentd’unaxarxatrifàsicaalaqueconnectemuninversordelaformasegüent:
Il lustració3‐1:connexióalaxarxa
A partir d’aquest sistema, determinarem les màximes potències actives ireactives absorbibles de la xarxa. En la seva transformació de Laplace, elcomportamentdelcircuitquedarepresentatcoma:
0 0
0 00 0
0 00 00 0
Equació3‐6
Aplicant la transformació de Clark i considerant que no hi ha camí deretorn, és a dir, que la intensitat homopolar és nul·la, i per tant ens permeteliminarunadelestresequacions,s’obté:
1
2√3
4
√3√3
Equació3‐7
35LímitsdefuncionamentdelconvertidorB2B
D’ondefinim:
164
12
1
2√3
Equació3‐8
Ipertant:
Essent:
Equació3‐9
Encasd’unsistemaequilibratd’impedànciadefaseZ,essent:
00
1
Equació3‐10
Idelesexpressions3.3i3.4:
23
23
23
23
Equació3‐11
36 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
3.1.2.1 LÍMITSDEPOTÈNCIAENUNAXARXAEQUILIBRADA
Per aproximar, i considerant una xarxa ideal trifàsica, de tensió de picE,simètrica iequilibrada, senseharmònics ibàsicament inductiva;utilitzantcomareferenciaperlatransformaciódeParkl’angledelaseqüènciafonamentaldirectade la tensió de xarxa, al modular una tensió ∠ (on fita és l’angle de desfaseentre l’esmentada seqüència fonamentaldirectade la tensióde xarxa i la tensiógenerada),obtenim:
23
23
23
23
Equació3‐12
Si representem la potència reactiva que podem obtenir a partir d’una Edeterminada (valor de pic de la tensió de fase de la xarxa) podemobservar uncomportamentcomelsegüentenelrangdefuncionamentdel’inversor:
Il lustració3‐2:ReactivaiActivaqueespotobtenird’uninversor
Vq=kPV
d
Q
37LímitsdefuncionamentdelconvertidorB2B
Il lustració3‐3:ReactivaiActivaqueespotobtenird’uninversor
De les expressions i gràfics anteriors, podem realitzar diversesobservacions,algunesevidentsialtresnotant:
1. Lamàximapotènciaactivaquepodemmanejar corresponenta lamàximamodulaciódetensióVqespotobtenirsolssiesmantéunfactordepotèncianounitari..
2. Elrangdefuncionamentperpotènciesreactivespositivesésmajorque el que correspon a potències reactives negatives, degut al’efecteinductiudelaxarxa.
3. Lamàximapotènciaactivaquepodemabsorbirambreactivanul·lano depèn dels límits de tensió de l’inversor, sempre que aquests
siguinsuperiorsa /√2.
A continuació es detallaran, mitjançant els càlculs vinculats a aquestsaspectes,algunsvalorsqueenspodenésserútilsdecaraaldimensionamentd’uninversor.
Vd
Vq =
kP
Vmax
Q=0
Q<0E
Q>0
38 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
ObtenimlamàximapotènciaactivaalaplicarlamàximaVq,quecorresponaunfactordepotènciabastantbaix:
23
23
Equació3‐13
Sovint voldrem fer funcionar l’inversor sense absorbir ni generar energiareactiva,enaquestscasos:
,
, , 2
, 3
Equació3‐14
En altres casos ens interessarà conèixer, per determinar la viabilitat delfuncionament enuna situaciódeterminada, els límitsdepotencia reactiva entreelsquepuguifuncionarl’inversorabsorbintogenerantunadeterminadapotènciaactivaoelslímitsd’activaentreelquepuguifuncionarabsorbintogenerantunadeterminadareactiva.
Quan estiguem generant una determinada reactiva, i a partir de lesexpressions anteriors, podem considerar que en els punts en els que estiguemmodulantlamàximatensió,
, ,
32
, , , ,
,2
332
Equació3‐15
39LímitsdefuncionamentdelconvertidorB2B
Molt més interessant que aquest, per la seva aplicabilitat directa, és ladeterminació dels límits de potència reactiva que poden compensar‐se amb uninversorqueestà consumintunadeterminadapotència.Aquest seràuncasméscomú, doncs un convertidor B2B tendirà a utilitzar‐se com a compensador dereactiva,ienaquestcasP≈0oentregantunapotènciadeterminadaaunelementdelanostrainstal·lació,casenelqual,elfactordeterminantacontrolarseràlaP,deixantlacompensaciódereactivacomaelementsecundari.
Enaquestcas,donadaunaPconstant:
32
,23
32
Equació3‐16
3.1.2.2 EFECTESDELSHARMÒNICSIDELASOBREMODULACIÓ
Enelsapartatsanteriorshemconsideratquelatensióquegeneremambelnostre convertidor, així com la tensió de la xarxa, estan lliures de componentsharmònics. Tot i que aquesta aproximació ens és valida per veure elcomportament fonamental del nostre convertidor, a la realitat ens trobem ambcomponentsharmònics:
1. Deguts a la distorsió que presenti la tensió de la xarxa deguda aaltresequips
2. Deguts als harmònics de commutació o a altres efectes demodulaciónocompensatsalconvertidor(generalment,harmònicsd’altafreqüència)
3. Degut als harmònics generats quan s’utilitzen tècniques desobremodulació
Si bé l’efecte dels segons és minimitzable amb la utilització de filtresadequadament sintonitzats, els efectes dels primers és inevitable i, en algunscasos, ens serà necessari utilitzar tècniques de sobremodulació, amb laconseqüentgeneraciód’harmònicsdedifícilfiltratge.
Per considerar‐ne l’efecte, i considerant que els elements de la xarxa escomporten de forma lineal, podem considerar el comportament del circuit percadacomponentharmònicde tensió, tantde la tensiódexarxacomde la tensiómodulada.
40 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Perundeterminatharmònic(iconsiderantunareferènciaensincronismeamb la tensió harmònica de la xarxa), a partir de les definicions de potènciesinstantànies:
2
3 ,
23 ,
Equació3‐17
La energiaperunitatde tempsaportada al busde continua, i per tant, lautilitzablepelinversor,serà:
Equació3‐18
Lareactivaquecompensem,implicatotiaixòlacompensaciódecorrentsalafreqüènciadelharmònicquevolemcompensar,generalmentalafreqüènciadexarxa.La reactivageneradaaaltres freqüències, implicaràun fluxd’energiaqueimplicaràpèrduesifluctuacionsalbusdecontinua.
Enlautilitzaciódelconvertidor,mésenllàdelageneraciódereactivaquevulguem compensar ( , seria desitjable anular la resta de energia harmònica.Seràdesitjable,pertant,minimitzarelqueanomenaremreactivadedistorsió.
,
Equació3‐19
Peraltrabanda,lasumadepotènciesreactives,talicoms’hadit,implicaràmajors esforços del bus de continua. Les exigències energètiques degudes a lareactivadelbusdecontinuaseranproporcionalsa:
Equació3‐20
41LímitsdefuncionamentdelconvertidorB2B
Quanlaxarxanotecomponentsharmòniques(operlesfreqüènciesperlesquenon’hihagin),nohihauràaportaciónetad’energiaalconvertidor,peròsíunfluxd’energiesqueimplicaràpèrduesalsinterruptorsialaxarxa.Lamagnitudde
la mateixa serà proporcional a . Aquest flux reactiu, no servirà,
generalment, per compensar cap reactiva (ja que aquesta ha de compensar‐se,com ja s’ha dit, per cada freqüència). Les úniques forma de reduir‐la seràmitjançantlareducciódelsharmònics(formademodulació)omitjançantunfiltreque presenti alta impedància a la freqüència corresponent. Veiem així, perexemple,quelasobremodulacióimplicamajorsrequerimentsdegestióenergèticaalbusdecontinua,ipertant,unsobredimensionatmajordelmateix.
Per les freqüènciesa lesque laxarxapresentiunacomponentapreciable,aquestapodràserutilitzadaper incrementar l’absorciód’energiamitjançantunatensió:
,32
Equació3‐21
Recordemqueaquestaequaciós’haplantejatenunareferènciadiferentpercada harmònic en sincronisme amb . Per la utilització en qualsevol altrareferencia, l’angle de , serà 90 graus avançat a l’angle de . L’absorció de
potències harmòniques, amb la conseqüent aportació de corrents harmònics,incrementaràladistorsiódelaxarxa,pelque,amenysqueestiguemutilitzantelconvertidor per compensar potències harmòniques o absorbir correntsharmònics,generalmentcercaremque , siguinul.
Pelquerespectaa lareactiva,tal icoms’hacomentat, iamenysque,comamb la potència estiguem intentant compensar una reactiva determinada,generalmentcercarem:
, 02
3 , ,
Equació3‐22
42 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Per reactives harmòniques a compensar nul·les, com serà el nostre cashabitual,iquantampocestiguemgenerantactivesharmòniques:
,
Equació3‐23
Això ens indica, com era lògic suposar, que, si la tensió de la xarxa tecomponents harmòniques, s’han de modular una tensió idèntica en les sevescomponentsdirectaiquadraturaperevitarlacirculaciódecorrentsharmònicspelconvertidor.
Peraltrabanda,lasincronitzacióadientdelconvertidoramblaxarxapodrà,pertant,minimitzarlesfluctuacionsdelbusdecontinua.
3.1.2.3 EFECTEDELSDESEQUILIBRISDELAXARXA.
Podemclassificarelsdesequilibrisalaxarxacomdedostipus:desequilibrisdetensióidesequilibrisalesimpedànciesdelaxarxa.
Elsprimers implicaranunes tensions i diferenciadesaEquació3‐11,
mentrequeelssegonsprovocarandesequilibrisenlamatriud’impedàncies,tal icompotveure’salamatriudelaequació3.7.Ambdósvariaranelcomportamentdinàmicdelsistema,aixícomelslímitsdepotènciaassolibles[41].
Els desequilibris de tensió seran els demillor tractament. Si, utilitzant latransformació en components simètriques o de Fortescue del desequilibri, irealitzantlatransformaciódeParkensincronismeamblacomponentdirecta(olamajor)d’aquesta,podremveureque:
, ,
,
Equació3‐24
D’onpodrem,aplicantl’equació3.10,trobarque:
23 , , ,
, , ,
23 , , , , ,
,
Equació3‐25
43LímitsdefuncionamentdelconvertidorB2B
D’aquestes expressions podem deduir la variació en activa i reactiva queintroduiràundesequilibridetensió
23 , , , ,
23
, , , ,
Equació3‐26
La estratègia de més simple implementació, i per tant, a utilitzar seràgenerarelcontrolenbasea lacomponentenequilibri, idimensionarelbusperabsorbiraquestsdesequilibris.
Enelcasdedesequilibrisalalínia,trobaremque:
Equació3‐27
Ipertant:
1
Equació3‐28
Si considerem les corrents provocades per un sistema equilibrat de
impedància ,podemtrobarunscomponents fonamentals.Novament,el
sistemaméscomú,perxarxesforçaequilibrades, ipernoprovocarressonànciesambaltrescàrreguessituadesa laxarxa,seràcontrolarelconvertidorenaquestmode,iavaluarlapotènciadedistorsióperquesiguiabsorbidapelbus.Pertant:
, ,
Equació3‐29
44 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
23 _ ,
23 , ,
Equació3‐30
3.1.3 LÍMITSVINCULATSALACÀRREGADELCONJUNT
Els límits de funcionament del convertidor B2B sobre la connexió d’unacàrrega (ja sigui un accionament o un altre tipus de càrrega) corresponen,bàsicament,alslímitsdefuncionamentd’uninversorambbusdecontinua, i,pertant,jaestanforçaestudiats.Enslimitaremaquíaferunbreurepàsdelsmateixos.
Límitsdetensiódecàrrega:
Com s’ha comentat a l’apartat 2.2.1.5, la màxima tensió generable sense
sobremodulació és d’amplitud√. Per tant, si la nostra càrrega necessita una
tensióeficaçde fasedeterminadaV, hauremdemantindréelbusdecontinuaa,
com amínim a , 1.225 . Si preveiem la utilització de tècniques de
sobremodulació,podembaixaraquestfactorfinsa1.11.Tensionsmésaltesdebuspermetranmillorrespostadinàmica,alpermetremajorstensionsmodulades.
Límitsdepotènciadecàrrega:
Enrègimpermanent,lacàrregapodràconsumirunapotènciaactivaigualaladeladonadaperlaxarxa.Elbushauràdeabsorbirlesfluctuacionsdonadespelsharmònics, pels desequilibri i la dels transitoris (doncs no te per què estarsincronitzada amb la de la xarxa). En el pitjor cas, [42], aquestes potènciess’hauran d’agregar. Un cop estimades, la suma donarà una potència de bus.Aquesta potència haurà d’estar emmagatzemada al bus, permetent trobar unarelacióentrelacapacitatdelbusilatensiómàximaalaques’had’intentarajustar.Lareactivadelacàrregailadelaxarxa,nonecessitaranexigirenergiadelbusdecontinua,alquedarcompensadaentrelesfases.
Límitsdecorrent:
Els límitsdecorrentde lacàrregavindran limitatspelmàximcorrentquepermetenelsinterruptorsipelcomportamentdelacàrregaenfunciódelslímitsde tensió (límits de potència). Aquesta limitació es molt depenent del tipus decàrrega,irequereixunplanteigdiferenciatenfunciódelamateixa.
45LímitsdefuncionamentdelconvertidorB2B
3.2 DIMENSIONAMENTDELBUSDECONTINUA
Tal i com s’ha comentat a l’apartat anterior, per dimensionar el bus decontinuaadientment,aquesthadesercapaçd’absorbiroentregarelsescreixosdepotèncianecessitatsperlacàrregaolaxarxa.
Ensí,unbusdecontinuadecapacitatCitensiódefuncionamentVdc,tindràunacapacitatd’entregaiabsorciód’energia,mantenintelcorrectefuncionament,de:
12
12
Equació3‐31
Per tant, el dimensionat del bus consistirà bàsicament en el següentprocediment:
1. Determinarelsrequisitsenergèticsassociatsacadafenomen,tal icomesveuràposteriorment.
2. Malgrat que els diversos fenòmens poden succeir donant oentregant energia, la determinació exacta dels mateixos seràgeneralment complicada i generalment haurà de ser aproximada.Per aquest fet, haurem de suposar casos extrems de dissipaciómàximaogeneraciómàxima(rarament,perexemple,voldremqueel bus ens superi un sot de tensió i ens doni un transitori defuncionament elevat). Per tant, haurem de contemplar escenarissumantaquests fenòmensperdeterminarquinaenergiahauràdesubministrar/absorbirelbus.
3. Determinarem la tensió mínima necessària per al correctefuncionamentdelacàrregail’absorciódelespotènciesdelaxarxaenrègimpermanentnecessàriespelcorrectefuncionament.
4. Determinarem la tensió de regulació del bus (valor mínim) i lacapacitat,aplicantlaprimeradelesexpressionsdelaEquació3‐31ilamàximaenergiaquesuposemhauràdeentregarelbus.
5. Determinarem la tensiómàximadel bus aplicant la segonade lesexpressions i la màxima energia que suposem que el bus hauràd’absorbir,icomprovaremsilamateixaéssuperioralamàximaosi haurà de limitar‐se amb una resistència. En funció delmargesamblespossibilitatsfísiques,triaremunfactordeseguretatsobrelacapacitatitensiódeterminades.
Elfactorclaupeldimensionatdelmateix,doncs,éslaenergiaassociadaalsdiferentsfenòmens.
46 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
3.2.1 ENERGIAASSOCIADAAPERTORBACIONSHARMÒNIQUESIDECOMMUTACIÓ
Els harmònics aportaran dos tipus de aportacions energètiques, unacontinua,associadaalapotènciaactivadelsharmònics(veureapartat3.1.2.2)decairepermanentperòdepetitamagnitud,iunaaltra,associadaalsharmònicsdecorrentpresentsalbusdecontinua.
La component permanent no haurà d’esser assumida pel bus, sinó per laenergia absorbida de xarxa o càrrega, contràriament, la fluctuant, deguda alsharmònics principalment de commutació, si que haurà de ser absorbida pelmateix.
Elcàlculanalíticdelsharmònicsdecorrentalbusdecontinuaescostós, ihaestatobjectedediversostreballs,tantanalíticscomexperimentals[43],[44].
Segons els diferents treballs consultats, i en funció del mètode demodulació,elscomponentsharmònicsdecorrentalbusdecontinuapodenarribarambfacilitatavalorspropersal30%delacomponentfonamental.
Aquestsharmònicsproduiranexigènciesdepotenciadelaforma:
, √2
Equació3‐32
Pertant,lamàximasol·licitacióenergèticdonadaperunharmònicseràde:
,√2
Equació3‐33
L’aportaciódecadaharmònicdependrà,pertant,deformainversaamblaseva freqüència, com era d’esperar. Per tant, gairebé tota les exigències al busdegudes als harmònics més baixos, i, donades les altes freqüències decommutació,seràmenyspreablerespectelarestad’exigèncieshabitualsdelbus.
Comamostrad’exemple,unaconvertidorambunbusdecontinuade500Vamb una potència entregada a la càrrega de 5kW, utilitzantmodulació SVPWMcommutanta40kHz,necessitariaque,degutalescommutacions,poguésabsorbirtransitorisd’aproximadament20mWpelprimerharmònic, i de ja sols1mWpelsegonharmònicdecommutació.
Aquesta aportació, serà seqüencialment positiva i negativa, i per tant,s’hauràde considerar en tantper veure lamàximadisminucióde tensiódebuscomelmàximincrementdelamateixa.
47LímitsdefuncionamentdelconvertidorB2B
3.2.2 ENERGIA ASSOCIADA A SOTS I PERTORBACIONS DETENSIÓ
A l’aparèixer alguna pertorbació de la xarxa, comper exemple, un sot detensió, haurem de considerar la possibilitat de que el nostre convertidor puguimantenirelfuncionamentdurantalgunperíodedetemps.
Lanovatensiódebus, implicaràunsnous límitsdepotènciesabsorbiblesperlaxarxa,deformaproporcionalaprofunditatdelapertorbació,ambunlímit
de ,
.
Sienelmomentdelapertorbaciólacàrregaestàabsorbintunapotència ,si lapertorbacióésprougran, ens trobaremambuns requerimentsdepotènciadelbusde , .
Per tant, per una pertorbació determinada i una càrrega determinada,podrem calcular la capacitat energètica per superar la pertorbació a partird’aquestadiferènciadepotènciaieltempsdeduraciódelamateixa.
Aquestaenergiahauràdetenir‐seencomptedecaraalcàlculdelacaigudadetensiódebus.
Anàlogament,podremconsiderarels transitorisdepotènciade lacàrrega,enelsqueensdemaniabsorbirmésenergiadelaquepuguementregaralaxarxade forma temporal, en aquest cas, per calcular lamàxima pujada de tensió quevulguemsuportarsenseentraradissiparlaenergiasobrant.
3.2.3 ENERGIAASSOCIADAAALTRESTRANSITORIS
D’igual forma que amb els efectes anteriors, qualsevol altre desequilibrientrelapotènciarebudailapotènciaentregadahauràdeseravaluatdecaraauncorrectedimensionamentenergèticdelbusdecontinua.
Amoded’exemple,sifemqueelcontrollapotènciaactivatinguiunabandapassant de la resposta de 500Hz per evitar que harmònics o fluctuacions de laxarxa puguin provocar transitoris indesitjables de control, una variació depotència entregada per la càrrega P trigaria de l’ordre de 2ms en sersubministradaperlaxarxa.Sicomparemlavariaciódelapotènciaconsumidaambla potència absorbida de la xarxa, veuríem que això implicaria la aportaciód’aproximadamentP/2000Jdurantelprimermilisegon.
48 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
49ElModecomúielscorrentspelscoixinets
4 EL MODE COMÚ IELS CORRENTS PELS COIXINETS
4.1 EFECTESDELMODECOMÚ
Les tensions induïdes als eixos dels motors i els corrents que aquestscausavenenelscoixinetssonbenconegutsdesdeprincipisdelsegleXX[45].Ambla implantació de grans motors en la indústria, la preocupació per la vida ifiabilitat dels mateixos s’incrementa. S’observa, però estranys trencaments decoixinetsambmajorfreqüènciadel’esperable.
Elsprimerestudisestableixenlarelacióentreelsdesequilibrisconstructiusdelesgransmàquinesielsdanysqueesproduïenenelscoixinetsdelsmateixos,produintdiscontinuïtatsenel funcionamentidisminuciódelavidaesperableenlesmàquines.
Amb la millora dels processos constructius, el tema del corrent pelscoixinetsenlesmàquinespassaasegonterme,finsquelaprogressivaintroducciódelsaccionamentsambelectrònicadepotència implicà l’aplicaciódetensionsenmodecomúdemajor freqüència imagnitud i, comaconseqüència, la reapariciódelproblemadelsdanysprovocatsperlescorrentsenelscoixinets[1],[45]–[47].
50 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Apartdel’efectesobrelavidadelesmàquineselèctriques,puntenelqueens centrarem en aquest capítol al ser objecte d’aquest treball bàsicament elsaccionaments,quans’utilitzen inversorsPWMcomapart fonamentald’unequipde subministrament ininterromput, s’handetectat efectesperjudicials en la vidad’equipelectrònicsensible[26].
4.1.1 EFECTEDELMODECOMÚENELSCOIXINETS
Quan el motor gira, el lubricant aïlla les boles i les guies dels coixinets,actuant com a dos condensadors. Els desequilibris constructius i l’aplicació detensions en mode comú provoquen tensions induïdes de l’eix de la màquinarespecte la seva carcassa. Aquestes tensions induïdes es descarreguen a travésdels coixinets enmoments aleatoris. Lesdescàrreguesprovocades pels correntspels coixinets d’una màquina produeixen en els primer momentsmicroperforacionsenelscoixinetsconegudescomapitting[1].
Il lustració4‐1Pittingenuncoixinet 48
Un cop s’inicia el procés de pitting en un coixinet, aquests provoquenlleugeres vibracions en el flux de lubricant [49] provocant desequilibris en elfuncionament dels rodaments. Aquestes vibracions redueixen la quantitat delubricant entre la bola i el rodament, disminuint al mateix temps i com aconseqüència la tensió de ruptura entre coixinet i superfície. La continuaciód’aquestprocéscontinuarealimentant‐secreantmarquescaracterístiques.
Il lustració4‐2.Flutting 12
51ElModecomúielscorrentspelscoixinets
Il lustració4‐3Flutting cortesiaABB
En un estudi realitzat el 1997 [1] on s’analitzaven 1150 màquinesd’inducció en accionaments, el 25% dels que portaven menys de 18 mesos defuncionament tenien danys significatius en els coixinets deguts a descàrregues,mentrequeaquestpercentatges’incrementava finsals67%enelsqueportavenmésde18mesos.
L’estudideldanyproduïtpel correntspels coixinets [3], [49]–[51]hadutlloc a nombrosos treballs i continua essent fruit de preocupació i estudi pelsprincipals productors d’accionaments. Aquest efecte a portat a la migració demoltes aplicacions en les que la sensibilitat al mode comú és important a lautilització de convertidors multinivell en els que es factible la eliminació delmateix.
4.1.2 LESCAUSESDELSCORRENTSPELSCOIXINETS
Lamajorpartdeautorsatribuïrentradicionalmentelcorrentpelscoixinetsals acoblaments capacitius. Tot i això, l’efecte s’incrementa amb l’aparició delscorrentscirculantsteoritzatsperThomasA.Lipoel1998[52].
52 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Il lustració4‐4:Correntscirculantsicapacitatsparàsitesdelamàquinad’inducció
4.1.2.1 CORRENTSDEGUTSAACOBLAMENTSCAPACITIUS.
Lescapacitatsentreelsdebanatsicarcassa(Cwf),lacarcassaielrotor(Crf)idebanatsirotor(Cwr)estableixenuncircuitcapacitiuqueprovocalavariaciódetensió de l’eix respecte la carcassa. Si considerem almateix temps la presenciadelscoixinetsentrerotoricarcassa,enstrobemambelsegüentcircuit.
Il lustració4‐5.Esquemarepresentatiudelscorrentscapacitius
53ElModecomúielscorrentspelscoixinets
Sianalitzemelcircuitexplicat,enstrobemambduespossiblescausesdelavariaciódetensiódelrotor:elsacoblamentscapacitiusilestensionsinduïdespercorrentsdefuga.
En els estudis realitzats a principis de segle, es va observar que lesdiscrepànciesentrelescapacitatsCwrpercadafasefeienqueelrotornoeldivisorcapacitiunofosperfecteilatensióalaqueesveiasotmèselrotoresdistanciavadelatensióalaqueesveiasotmesalacarcassa.Aixòproduïatensionselevadesalrotoripertant,danysalcoixinets.Talicoms’haexplicat,lamilloradelprocessosproductiusvareduiraquestafontdecorrents,finsaserconsideradapràcticamentnul·laenlamajoriadelsestudismodernssobrecorrentspelscoixinets.
Sisuposemlescapacitatsperfaseidèntiquespercadafaseitransformemelcircuit en coordenades de Park, ens trobem en que el model se’ns simplificasubstancialment, importantúnicament la componenthomopolar (omodecomú)delatransformadadelestensionsd’alimentació.
Il lustració4‐6.Modelperlatensióenmodecomúdelsacoblamentscapacitius
Veiemdoncscoml’apariciódecomponentsenmodecomúpodranproduirtensionsalrotorquepodrancausareventualsdescàrreguesalscoixinets.
Il lustració4‐7:Correntspelscoixinetsdegutalsacoblamentscapacitius
54 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
4.1.2.2 CORRENTSCIRCULANTS
Apartdelscorrentsatravésdelsacoblamentscapacitiusentredebanats icarcassa,talicoms’hacomentat,afinalsdelsanys90esvaproposarl’existènciad’unanovafontdecorrentspelscoixinets,elscorrentsdegutsalaconcatenaciódefluxosentrerotoriestatordegutsalcorrentenmodecomú.
Donada lapresenciadecorrentsdegutsalsacoblamentscapacitius,espotconsiderar que existeix un flux net de corrent entrant per l’estator circulantaxialment(∆ .
Il lustració4‐8:Correntaxialdegutalsacoblamentscapacitius
Pertant,donada la lleideGauss,hadeconsiderar‐sequehihauràunfluxnetprovocatperaquestcorrent.
X
‐
x
rotor
estator
Φ Corrent axial
Il lustració4‐9Fluxcirculantdegutalcorrentaxial
55ElModecomúielscorrentspelscoixinets
Aquest fluxcirculant, tal i coms’observaa la ¡Error!Noseencuentraelorigende la referencia., indueix un corrent circulant entre la carcassa i l’eix,passantpelscoixinets.
Il lustració4‐10:Correntspelscoixinetsdegutfluxcirculant
4.1.2.3 ELMODECOMÚIELSCORRENTSPELSCOIXINETS
Malgratlapresenciaobservadadelscorrentscirculants[3],[48],[50],degutaqueaquestessonefectesecundaridelscorrentscapacitius,solconsiderar‐seelsegüentmodeldecaraaexplicarelscorrentspelscoixinets[12],[50],[52].
Il lustració4‐11:Modelpelcorrentpelscoixinets
AlaIl·lustració4‐11,considerem:
Csf:Capacitatentredebanatsdel’estatoricarcassa Crf:Capacitatentreelrotorilacarcassa Csf:Capacitatentredebanatsdelestatorirotor Rb:Resistènciadelcoixinet
56 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Cb:Capacitatdelcoixinet Zi: Impedància variable del coixinet, depenent de la posició del
rodament i de l’estat de la capa de lubricant del mateix. Solutilitzar‐se un interruptor aleatori per representar els contactesmetàl·licsdelsrodamentsamblespistesdelcoixinet
Apartird’aquestmodel,potdonar‐seexplicacióa lescorrentsobservadesen els coixinets experimentalment. Prenen com a exemple les observacionsrealitzadesa[46]:
Il lustració4‐12:Tensióa.Neutredel’estator,alrotoricorrentpelscoixinets 46
A la zona A, la tensió Vsng, sumada a la càrrega emmagatzemada a lacapacitatCsr,provoquenlacàrregade lacapacitatCb.Elsvalorsdelescapacitatsentre rotor i la resta d’elements determinen el valor del divisor capacitiu queformenCsr ambel paral·lel deCb i Crf. Els valors típics d’aquestdivisoroscil·lenentre0.05i0.01[47],[51].
Eltrencamentdelacapad’oli,amblaconsegüentdescàrregaesprodueixaunatensiódepenentdelescaracterístiquesdellubricant.Pervalorstípicsdegruixde lacapade lubricantde0,2‐2 , les tensionsderupturarondenels10‐30V.Mentreelvalordivisornosuperielsvalorsdetrencamentdelacapadelubricant(zonaB),nosolenobservar‐secorrentspelscoixinets.
Periòdicament,malgratnoessuperilatensiódetrencament,elscontactesentre rodament i coixinet provocaran la descàrrega de la capacitat del coixinet.Aixònoprovocaràcorrentsmesurables,peròpodràobservar‐seladescàrregadelacapacitatdelcoixinet(zonaC).
57ElModecomúielscorrentspelscoixinets
Lesoscil·lacionsràpidesenelmodecomúprovocaranunavariaciódefluxcirculant, i per tant, l’aparició dels corrents circulants estaran vinculades a lesvariacionsdelatensióenmodecomú.
4.1.3 ELMODECOMÚIELCORRENTPELSCOIXINETS
Apartirdelsestudisrealitzatspelsdiversosautorsquehantractateltema,podemextreurequeperquehihagiunadescàrregaquepuguiminvarlavidaútildelsnostrescoixinets,haurandedonar‐selessegüentscircumstàncies:
1. Elneutredel’estatordeunmotorsegueixlatensiódelmodecomú.El punt elèctric (Vsng) arribarà a la tensió de mode comú del’alimentacióambpetittempsderetarddepenentdelsparàmetresequivalentsdelcircuitequivalentenmodecomúdel’estator.
2. Elcoixinetseguiràaquestatensiópermitjàd’undivisorcapacitiu.Aquest divisor no sol superar el 10% de la tensió de neutre del’estator.
3. Quanlatensiódelcoixinetsuperilatensióderupturadellubricant,esproduiràunadescàrregaamblacapacitatdedanyarelcoixinet.Aquestatensiósolésser,enelpitjorcas,delvoltantdels10‐30V.
Enfunciód’aquestesconclusions,podemconcloureque:
1. Reduir la tensió enmode comú serà suficient per a eliminar elscorrents pels coixinets. No serà necessari eliminar‐lo, amb laconseqüent disminució en la capacitat d’aprofitamentdel bus decontinua.Depenentdelamàquina,lesmàximestensionsenmodecomú permissibles si es volen evitar els corrents pels coixinetsoscil·laranentreels100iels500V.Perunadeterminadamàquinapotdeterminar‐seunatensiómàximaenmodecomúpersotadelaqual no s’observen pics de corrent pel rotor. De tota forma,qualsevol disminució en la tensió en mode comú, fins i tot sisupera aquest valor, provocarà una disminució en la freqüènciadelscorrents,ipertant,enunincrementenlavidadelscoixinets.
2. Lesresistènciesenmodecomúidelcoixinetprovoquenunretardenl’arribadadelatensiódemodecomúalcoixinetdel’ordrede [3]. Aquest retard provoca que tensions enmode comú de pocaduració, com les provocadespels transitorisde commutaciódelsconvertidors,noesveuenreflectidesalcoixinets.
58 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
4.2 EL MODE COMÚ I ELS MÈTODES TRADICIONALS DECOMMUTACIÓ
4.2.1 ELMODECOMÚENELSVSI
Partint de la definició de la tensió de mode comú (recordem que hemutilitzatlatransformaciódeClarkdeformaquesiguiconservativaentrelatensióhomopolarilatensiódeneutred’unacàrregaequilibrada):
3
Equació4‐1
Quan es treballa amb inversors del tipus VSI alimentats per rectificadortrifàsic,ésusualsuposarqueelpuntmigdelbusdecontinuaestrobaalamateixatensióqueelterra.Aquestasuposicióéscertaúnicamentsilacapacitatdelbusésprou elevada i la xarxa alimenta càrregues simètriques. Malgrat tot, potconsiderar‐selasuposiciócertasielqueesvolesavaluarlatensióenmodecomúaplicada,jaquelesvariacionsserandepocamagnitudidebaixafreqüència.
Partint d’aquesta suposició, podem trobar la component homopolargeneradapercadascundels8possiblesestatsdeunVSI.
ESTAT (1 si condueix interruptor superior,
0 si inferior) MODE COMÚ APLICAT
000 -Vdc/2 001 -Vdc/6 010 -Vdc/6 011 Vdc/6 100 -Vdc/6 101 Vdc/6 110 Vdc/6 111 Vdc/2
Compodemobservar,enuninversoralimentatperunrectificadorpassiu,idonatselsvalorsanteriormentcomentats,podemveurequeelsestats000i111seran els principals causants del corrents pels coixinets, i per tant, aquestss’observaranmésabaixestensions,jaquelautilitzaciódelsestatsdetensióVdiVqgeneradaseràmésamplia.
Si afegim aquesta columna a les dos clàssiques obtingudes de latransformaciódeParkdelestensionsaplicadesambcadaestat,notindremprouamb les dues dimensions clàssiques per representar el conegut hexàgon delmètodedemodulaciópervectorespacials.Entalcastenimtresvectors(d,qi0)independentsentred’ells,ipertants’hauranderepresentarambeixosortogonals.
59ElModecomúielscorrentspelscoixinets
Il lustració4‐13:Estatsd’uninversorenrepresentaciód‐q‐0
Apartird’aquestsvectorspotveure’scomelmètodeconegutcomaSpaceVectorPWM(SVPWM)noesmésqueunmètodedemodulacióambmodulaciódetensió homopolar no nul·la (al contrari que la modulació sinusoïdal simple oSPWM).
Essenzill comprovarque les trajectòriesde lahomopolarmoduladaenelSVPWM segueixen els plans formats per els vectors que defineixen la zona del’hexàgonenlaqueenstrobemielpunt(0,0,0).Lamàximahomopolarmoduladalatrobemenlaproximitatdelscanvisdesector,onesmodulaunatensiópròximaaVdc/6.
Il lustració4‐14:Tensióhomopolarmoduladadurantuncicledelasenyalfonamental.Potobservar‐sequeelvalorésmàximcada1/6deperíode,coincidint
ambelscanvisdesector
60 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Comjas’havist,però,latensióhomopolarensafectarà(enquantestensióenmodecomúaplicada)noperelseuvalorentermemig(omodulat)sinoperelseuvalorinstantaniiperlasevaderivada.Entalcaspodemcomprovarquecadacanvi en els interruptors provoca un canvi en la homopolar, i que lesmàximestensionsaplicadesson±Vdc/2sempreques’usinelsvectorsnuls.Donatquetotselsmètodeshabitualsdemodulacióusenelsvectorsnulscomamínimuncopperperíodedecommutació,noespodenclassificarelsmètodesperelseuefectesobreelscorrentspelscoixinets.
Peraltrabanda,elsconvertidorsanomenatsSoft‐SwitchedVSI,alprovocaruna transiciósuavitzadaencada transicióentreestats, tenenunmenor impactesobre elsmotors. La commutació suaudel convertidorprovocauna reducciódeles corrents relacionades amb la derivadade la homopolar, o sigui, els correntscirculants.
4.2.2 ELMODECOMÚENELCONJUNTB2B
Quancalculemconjuntament el rectificador i l’inversor, lanova expressióperlatensióhomopolaréslasegüent,considerantlatensiódelaxarxacomaabciladelamàquinacomarst:
3
Equació4‐2
Si anomenem s a l’estat de les branques, valent ‐1 o 1 depenent de si labrancarealitzalaconnexióamblapartnegativaopositivadelbusrespectivament,podemreescriurelaequaciódelasegüentforma.
6
Equació4‐3
61ElModecomúielscorrentspelscoixinets
Apareixen ara 64 estats, en comptes dels 8 que definien la configuraciórectificadordíodes– inversorPWM(tornanta ladefiniciódelsestats com0o1persimplicitatalanomenclatura).Alasegüenttaulapottrobar‐seunresumdelahomopolarintroduïdapercadaestat.
Estat rectificador - inversor Homopolar aplicada 111-000 -Vdc
011-000 101-000 110-000 111-001 111-010 111-100
-2/3 Vdc
001-000 010-000 100-000 011-001 101-001 110-001
011-010 101-010 110-010 011-100 101-100 110-100
111-011 111-101 111-110
-1/3 Vdc
000-000 111-111 001-001 001-010 001-100 010-001 010-010 010-100 100-001 100-010
100-100 011-011 011-101 011-110 101-011 101-101
101-110 110-011 110-101 110- 110
0
000-001 000-010 000-100 001-011 001-101 001-110
010-011 010-101 010-110 100-011 100-101 100-110
011-111 101-111 110-111
1/3 Vdc
000-011 000-101 000-110 001-111 010-111 100-111
2/3 Vdc
000-111 Vdc
Talcomespotveureenelquadre,existeixennombrososvectors(23)quepermetentreballarambhomopolarnul·la,talicomesveuràenalgunespropostesrealitzades.
62 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
En la següent figura es veuen les tensions homopolars simulades delfuncionamentdeunrectificadorPWMambuninversorPWMnosincronitzatsenrègimpermanent(freqüència:1kHz,índexmodulació:1).
Il lustració4‐15:Tensionshomopolarsaplicadesalcontrolarseparadamentinversorirectificador
Comespotveure,noúnicamentelsvalorsdetensiósonmoltméselevats,sino que a la vegada, les commutacions no sincronitzades dels dos elements fanaparèixer el doble de transicions de homopolar, amb l’important increment deinstantsenelsqueapareixerancorrentsdecirculació.
En funciódelmètodedemodulacióutilitzat, la tensióenmodecomúserànul·lapercadaperíodedecommutacióomodularàunadeterminadasenyal.
Talicoms’haexplicatal’apartat2.2.1,exceptuantlamodulaciódirecta,quecorrespon a un valor de tensió homopolar modulada nul·la, la resta demodulacionsgeneraranunvalordehomopolarnonul, iper tant,major impactedelmodecomúenlatensióresultant.
0 0 . 0 0 2 0 . 0 0 4 0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 1 0 . 0 1 2 0 . 0 1 4 0 . 0 1 6 0 . 0 1 8 0 . 0 2- 1
- 0 . 8
- 0 . 6
- 0 . 4
- 0 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1V d c
- V d c
t ( m s )
63ElModecomúielscorrentspelscoixinets
Coma exemple,mostrem la homopolar generadaper lamodulacióde lesmateixes tensions, utilitzant la modulació sinusoïdal o la modulació SVPWMrespectivament.
Il lustració4‐16
Els mètodes habituals de modulació no reparen usualment en el valord’homopolarquegeneren,fixant‐sebàsicamentenobtenirmajorsnivellsdetensióo potència abasedeunamodulació que sol quedar emmascarada en elmètodeutilitzat.Peraquestmotiu,éshabitualqueesgeneriunvalord’homopolardurantuntempselevatquegenerimajordeterioramentdelscoixinets.
Per tant, podem afirmar que, per la immensa majoria de mètodes demodulació utilitzats a l’actualitat, s’obtenen valors de tensió homopolars queafectendeformanotableladurabilitatdelequipamentsalimentatsambells.
4.3 MÈTODESDEREDUCCIÓDELMODECOMÚ
DurantlaprimerameitatdelsegleXX,elscorrentspelscoixinets,degutsenaquest cas a asimetries constructives en lesmàquines, es varen anar reduint almateixtempsquemilloravenlestècniquesconstructives[45].
Durant els anys90, amb laprogressiva implantaciódels accionamentsdevelocitat variable a la industria, es va detectar un creixement en el nombre defalladesde coixinets i caixes d’engranatges, causada pels corrents que passavenperaquestselements.
Comamesuradecorrecció,esdesenvoluparenmesurespermitigarl’efectedelmodecomú,distingint‐se lesvariacionsconstructivesenelsaccionaments, lainstal·lació de filtres de mode comú i, en menor mesura, la implementació demètodesdemodulacióquereduïssinelmodecomúaplicat[26]–[29].
-1
0
1
tensió modulada mitjançant SVPWM
Vdc
-1
0
1
tensio modulada mitjançant SPWM
Vdc
64 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
A part dels mètodes aquí comentats, que impliquen la utilització delconvertidor estudiat, s’ha de comentar la existència de múltiples mètodesd’eliminaciódelmodecomúvariantlaestructuradelconvertidor(convertidordequatrebranques, convertidorsmultinivell).Múltiples estructuresde convertidorpermetengenerartensiósensehomopolar,peròlaenormequantitatd’aquestsensfaaconsellableevitar‐nelaenumeracióaquí.
4.3.1 MODIFICACIONS EN LA INSTALACIÓ I CONSTRUCCIÓ DEL’ACCIONAMENT
Diversos autors han proposat solucions al mode comú consistents adisminuir la tensió induïda als coixinets o a buscar camins de descàrrega delsmateixosqueevitinelpasdecorrentspolsantspelsrodaments[27],[29].
Aquestessolucions,queenspermetenreduirpràcticamenta0elscorrentspelscoixinets,sonperòdedifícilimplementacióenmàquinesquenolestinguinenconsideracióenelseudissenyifabricació
4.3.1.1 MODIFICACIONSALSCOIXINETS
Les solucionsmés efectives impliquenmodificacions en la construcció delesmàquines,ipertant,hanestatdepocaaplicació.D’entreaquestes,algunesdeles solucions, actuant directament sobre els coixinets, consisteixen en aïllar elsmateixos. Això és pot aconseguir inserint una anella dematerial aïllant entre elcoixinet i la carcassa del motor, cobrint el coixinet amb una cinta aïllant omitjançant la utilització de coixinets no conductors, com per exemple ceràmics[53].
Eliminant els camins a terra pels coixinets d’una màquina no elimina latensió en mode comú aplicada. Aquesta es trasllada per l’eix a altres parts del’accionament,ipertant,solenaparèixerdescàrreguesend’altrespunts.Sovint,icom es veurà en l’apartat posterior, l’aïllament dels coixinets es realitzaconjuntamentambpostesaterradelseixosperamillorar‐nel’efecte.
Per altra banda, s’han testat greixos conductors. Utilitzar lubricants ambbonaconductivitatpermetqueelscorrentsdemodecomúpassinperells,evitantdescàrreguesals rodaments[12].Calobservarperòqueelsgreixosutilitzats finsaraenrodamentscomaconductorsdegradenelseucomportamentambelpasdelacorrent.Aixòprovocaquesiguinecessàrialarenovaciófreqüentdelgreix.
65ElModecomúielscorrentspelscoixinets
4.3.1.2 MODIFICACIONSALAINSTAL·LACIÓDETERRA
Apartdelcamípelscoixinets,existeixendiversoscaminsaddicionalspelsquals les corrents homopolars poden fluir cap a terra. Facilitar aquests caminsprodueix una disminució notable en la quantitat de corrents que circulen pelsmateixos.Aquestscaminsnoesreflecteixenalmodelenmodecomúpresentat,alconsiderar‐selesimpedànciesdepostaaterranul·les.
Atítold’exemple,sidisposemd’unamalaconnexióaterradelacarcassa,amés de l’efecte de l’acoblament capacitiu, s’incrementaran els corrents quecirculinpelscoixinets.
En concret, s’hadeconsiderarqueelquees cerca reduir la impedànciaaalta freqüència. Per tant, els criteris habituals de connexionat a terra amb altesfreqüèncieshaurand’esseraplicats.
Els cables trifàsics que posseeixen una bona resistivitat apantallant elscablesd’alimentacióimpliquenreduccionsenelscorrentspelscoixinets[54].
Peraltrabanda,pertalquelaimpedànciadeconnexióaterrasiguimínima,prendrà importància el connector. L’acurada eliminació de pintura a lessuperfícies on es realitzin connexions a terra, tires planes per connectar lescarcasses a terra,... tindran un efecte directe a la disminució dels corrents pelscoixinets.
4.3.1.3 POSTAATERRADEL’EIX
Connectant l’eix a terra mitjançant una escombreta és probablement lasoluciómésimplantadaenmàquinesdegrantamanyperreduir‐neelcorrentpelscoixinets.
Per mitjà d’aquesta escombreta s’evita la càrrega de la capacitat delcoixinet,ipertant,l’apariciódecorrentsdedescarrega.Elcostosmantenimentdela escombreta redueix algunes de les avantatges dels motors d’inducció en elsaccionamentsdevelocitatvariable.
Calconsiderarqueamés,pertalqueelsistemafoscompletamentefectiu,caldria la instal·lació d’una escombreta a cada costat de l’eix de lamàquina. Laescombreta buscaun camímés senzill pels corrents provocats per l’acoblamentcapacitiu, però no els anul·la. Resultats experimentals han demostrat fins i totincrementsenelscorrentshomopolarsalrealitzarpostesaterradelseixos[26].Aquest corrent continuarà produint flux circulant i el corrent circulant passariapelcoixinetnoprotegit(Il·lustració4‐17).
66 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Il lustració4‐17:Correntscirculantsdegutsaineficientpostaaterradel’eix
Per tal d’evitar això, sovint sol recomanar‐se que el coixinet contrari a laposta a terra de l’eix sigui no‐conductor. D’aquesta forma es fan recircular elscorrentsdegutsal’acoblamentcapacitiuis’evitenelscorrentscirculants.
4.3.1.4 AÏLLAMENTELECTROMAGNÈTICDELROTOR
Algunes solucions proposades contemplen l’aïllament electromagnètic delrotor[55].Mitjançantl’aplicaciód’unagàbiadefaradayal’estator,escreauncamísuperficialpelcorrentqueevitaqueaquestcirculipelscoixinets.
Il lustració4‐18:AïllamentmitjançantgàbiadeFaraday 55
Amb aquesta metodologia aconseguim una anul·lació pràcticament totaldelscorrentspelscoixinets.
67ElModecomúielscorrentspelscoixinets
4.3.2 FÍLTRESITRANSFORMADORSDEMODECOMÚ
Unametodologiasovintutilitzadaperaeliminarelsefectesdelmodecomúésl’aplicaciódeunfiltredemodecomúentrel’inversorilamàquinaaalimentar.
Undelsmètodesméssenzillde filtrarelmodecomúés lautilitzaciód’unestrangulador de mode comú[28]. Aquest element esta composat per tresbobinatsambelmateixnombredevoltes i lamateixadireccióal llargd’unnuclimagnètic.Alconcatenarelmateixflux,aquestesproporcionalalcorrentenmodecomúquehicirculi,creantunaimpedànciaequivalentenelcircuitdelmodecomú.Tan sols els components no concatenats (fluxos de dispersió) contribuiran aincrementar, de forma poc sensible, el circuit equivalent de la resta decomponentsdelcorrent.
Pertant,laimplantaciód’unestranguladordemodecomúimplical’apariciód’unaimpedànciaelevadapelcircuitequivalentenmodecomú,mentrequeperlarestadecomponentsl’impacteésbaix.
Unaaltrasolucióéslautilitzaciódelquesolanomenar‐setransformadordemode comú. El transformador de mode comú es composa de quatre debanatslligats a unmateix nucli. Pels tres primers debanats es fa passar el corrent delmotor.Alquartdebanats’aplicaunatensióreflexde la tensióenmodecomú.Alaplicar‐seaquesta,indueixunatensióqueanul·lalatensióenmodecomúdecadafase.
Il lustració4‐19:Transformadordemodecomú
A part del transformador comentat, existeixen moltes variants quepermeten la eliminació més efectiva utilitzant elements actius per alimentar elquartdebanat[27]–[29].
Finalment,podemaplicar filtresquepresentinbaixa impedànciaenmodecomú. D’aquesta forma cercarem un camí pels components demode comú queevitaranelscoixinets[56].
68 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Il lustració4‐20:Filtredemodecomú
4.3.3 ALTRESMÈTODESDEREDUCCIÓPERMODULACIÓ
Donat l’elevat cost d’aquests mètodes de reducció, la seva aplicació esreservausualmentamàquinesoelementsdevitalimportància.Peraquestmotiu,s’han explorat diverses metodologies de reducció dels efectes del mode comúmitjançantlavariaciódelmodecomúmodulat[26].
Malgrat això, aquestsmètodesobe suposen la connexiódelpuntmigdelinversor a terra o son aplicables sols a convertidors amb etapa de rectificaciópassiva.Repassaremenaquestapartatdeformabreumentelsprincipalsmètodesielsseusefectes
4.3.3.1 SINUSOIDALPWM
Talicoms’hacomentatanteriorment,malgratgeneritensionshomopolarsdepetitamagnituda la freqüènciade commutació, no es generenhomopolarsafreqüències menors. La petita duració dels mateixos implica de per si sol unareducció en el mode comú, a costa de una disminució en les prestacions delconvertidor,talicoms’explicaal’apartat3.
4.3.3.2 DPWM
Es coneixen comamètodes discrets demodulació vectorial (DPWM) a lacombinació de lamodulació vectorial (SVPWM) ambqualsevol altra componenthomopolar per a aconseguir un resultat determinat. Les diferentsmetodologiespresentadesal’apartat2.2.1.2.
69ElModecomúielscorrentspelscoixinets
4.3.3.3 AZSPWM
ElsmètodesdemodulacióAZSPWM(ActiveZeroStatePWM)sonmètodesqueesbasenen laevitaciódelestats000 i111, reduintper tantelpicdemodecomúaplicatenunterçrespectealSVPWM.
Existeixen diverses variants del mateix, en funció de com es genera elvector0.
Il lustració4‐21:AZSPWM
4.3.3.4 RSPWM
Elmètode RSPWM (remote‐state PWM) consisteix en la utilització per lageneració de la tensió de vectors que tinguin el mateix valor de componenthomopolar. Amb això, a part d’aconseguir disminuir la tensió aplicada enmodecomú en un terç, es redueix la freqüència de variació d’aquesta, i per tant, delscorrentscirculants[26].
Il lustració4‐22:RSPWM
70 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Aquestmètode,però implicaunaelevadadisminucióen lamàxima tensiógenerable.
Il lustració4‐23:LímitsdelRSPWM
Comespotextreuredelafigura,lamàximatensiómodulableutilitzantsolstresvectorscorresponal sector I, iaun índexdemodulacióde0.66.Per tant lamàxima tensió assolible sense modificar la tensió homopolar és del 66% del’assolibleambunamodulacióSPWMidel58%del’assolibleambunamodulacióvectorial.
Combinant la variació de sectors, podem incrementar lleugerament latensió assolible. Amb les metodologies AZPWM que permeten la variació decomponent homopolar entre cicles de commutació assolim la zona de treball II.Amb aquesta variació podem incrementar la tensió assolible a un índex demodulaciócorresponenta0.77,ipertantauna77%delatensiómodulableambSPWMiun67%del’assolibleambunamodulacióvectorial.
71PropostesperlareducciódelmodecomúenconvertidorsB2B
5 PROPOSTES PER LA REDUCCIÓ DEL MODE COMÚ EN CONVERTIDORS B2B
Apartirdelsresultatsdeduïtsal’apartatanterior,podemdesenvoluparunconjuntdemètodesdemodulacióque enspermetin reduir l’efectede l’inversorsobrelavidadelnostreaccionament.
Per tal de tenir un marc amb el que comparar l’efecte de les diferentspropostes realitzades, en la següent figura es veuen les tensions homopolarssimulades del funcionament de un rectificador PWM amb un inversor PWM nosincronitzatsenrègimpermanent(freqüència:1kHz,índexmodulació:1).Larestade modulacions es provaran en el mateix convertidor modificant el mètode demodulació.
72 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Il lustració5‐1:Modulacionsindependentsderectificadoreinversor
5.1 DOBLEPWMSINCRONITZAT(SDPWM)
Al igual que en el DTSVPWM s’evitava l’ús dels vectors nuls, i d’aquestaformanos’aplicavenlestensionsmàximes,alusardosconvertidorspodemevitarl’úsdelsestats000‐111 i111‐000.D’aquesta formaesredueix la tensiómàximaaplicadaenunatercerapart.
Cal destacar que evitar aquests dos estats no implica evitar l’estat detensionsd iqnul•les, jaquedisposemdelsestats000‐000 i111‐111queaméssondehomopolarzero.
Unaformasimpledeevitarelsvectorsnodesitjatséslasincronitzaciódelsdos generadors PWM. És fàcil observar que, en la majoria dels mètodes demodulació,quedenclaramentdefinidesleszonesdeusdelsvectors000i111.Perexemple,enelsperíodesquecomencenambelvector000,podemestarsegurdeno trobar‐nos amb el vector 111 fins a la segonapart del període, i que amés,durantaquestasegonapartnoenstrobaremelvector000.
PertantamblasimplesincronitzaciódelsgeneradorsPWMaconseguiremreduir les tensions màximes aplicades al motor. Això pot observar‐se a lasimulació següent, en lesmateixescondicionsque laanteriorperòsincronitzantelsgeneradors.
73PropostesperlareducciódelmodecomúenconvertidorsB2B
Il lustració5‐2:Efectedelasincronització
Com es pot observar, a part de desaparèixer els valors superiors, amb lasincronització s’aconsegueix reduir també l’aplicació dels vectors que apliquen
una tensió demode comú igual a . Quan el quemodulem son dues senyals
similars,compassaràsovintenSAIs,lasimplesincronitzaciópotreduirl’aplicaciódemodecomúfinsaun33%delaqueobtenimquannosincronitzem.
74 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Il lustració5‐3:Efectedesincronitzarrectificadoreinversorambtensionsmoduladessimilars
Cal tornar a remarcar que el fet que no apareguin vectors de tensióVdc*0.66 es casual i es deu a que les dues tensions generades son de igualmagnitud i estan poc desfasades respecte al període de commutació (potobservar‐se laabsènciad’aquestvector tambéen la Il·lustració5‐1).ElSDPWM,totiqueredueixlasevaaplicació,noanul·laaquestsvectors.
Alcontrariqueenel casdelDTSVPWM,enelque laaplicaciódelmètodeimplicava l’ús de vectors més distants al vector a modular (i per tant unesprestacions pitjors en contingut harmònic), en l’ús del SDPWM no es perdenprestacionsaparentsrespectealesdelfuncionamentdelsrectificadoril’inversorseparadament.
Elferactuarsincronitzadamentelsdosinversorsensfaperdreungraudellibertatenelcontrolquerepercuteixenalgunsaspectesdelcontrolconjunt.Aixíperexemple,queespotgestionarl’energiamogudadelbusdecontinuamitjaçantel decalatge entre els moduladors. Aquesta prestació no es podrà obtenir sis’aplicaelSDPWM.
75PropostesperlareducciódelmodecomúenconvertidorsB2B
Enelspropersgràficspodemobservar l’efectedesincronitzaciósobre lesexigènciesdecorrentpelbusdecontinua:
Equació5‐1:Correntdebusambrectificadoriinversorsincronitzats
Equació5‐2:Correntdebusambrectificadoriinversordecalats45ºdecommutació
Equació5‐3:Correntdebusambrectificadoriinversordecalats90ºdecommutació
76 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Com podem observar, per càrregues equilibrades, el decalatge entre elsmoduladorsperampledepolsteunefectedirectesobrelesexigènciesdelbusdecontinua.
CaldestacartambéquenototmètodeessusceptibledesersincronitzatperaaplicarelSDPWM.Únicamentaquellsmètodesquenomodulenhomopolar(comelSPWM)oaquellsquemodulenhomopolarmantenintcomamínimelperíodedecommutació de una fase per sota de lameitat i de una altra per sobre (com elSVPWM)podenésser‐ho.ModuladorsdehomopolarcomelsdeDepenbrock,...noaconseguiranreduirtotalmentl’úsdelsvectorsaléssersincronitzats.
Enlessegüentsfigurespodemobservarampliatl’efectedeldecalatgeentreelsmoduladors.
Il lustració5‐4:Moduladorsnodecalats
Il lustració5‐5:Moduladorsdecalats1/8deperíode
Il lustració5‐6:Moduladorsdecalats½període
77PropostesperlareducciódelmodecomúenconvertidorsB2B
Com podem observar, en funció del decalatge provocat entre elsmoduladorsderectificadoriinversor,amésdelesnecessitatsenergètiquesdelacàrrega, aquest patirà un major o menor arrissat de tensió del bus degut alsharmònicsdecorrentpresentsalbusdecontinua.
78 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
5.2 DOBLESVPWMREDUÏT(RDSVPWM)
El concepte del RDSVPWM és força simple. Si evitem totalment l’ús devectorsnuls,potobservar‐seque la tensióhomopolaraplicadaes redueixaunatercerapart(eldoblequeenelDTSVPWMusatambrectificadordedíodes,peròlameitatqueaquestambrectificadorPWMcontrolatindependentment).
ElconcepteésanàlegalamodulacióAZSPWM.Podemobtenirtotelrangdetensionssensereduccióenl’espaidevectorsmodulables.Elmètodeproposatperla elecció dels vectorsmoduladors es pot veure a la figura 14. La divisió en 12sectors permet reduir l’efecte de la desaparició dels vectors nuls, fent que elarrissatdecorrentaugmentimenys(enelpitjorcas,finseldobledelcasSVPWM).
Tot i que sembli complicat de efectuar, una reducció del vector a l’espaiformat per ±30º permet localitzar els vectors moduladors amb duescomparacions.Apartird’aquestmomentelfuncionamentésidènticaldelSVPWM.
Il lustració5‐7:EstratègiademodulaciódelRDSVPWM
Almateixtemps,ambaquestmètodedemodulaciómantenimindependentselcontrolderectificadoreinversor,introduinttantsolsunincrementenl’arrissatdelcorrent.AlaIl·lustració5‐8espotobservarl’incremental’arrissatdecorrentenlacomponentqdelacorrentaunacàrregainductivaquans’estàmodulantunvectord=.5q=0.
79PropostesperlareducciódelmodecomúenconvertidorsB2B
Il lustració5‐8:Comparaciódelamagnituddel’arrissatdecorrententreunamodulacióSVPWMiunamodulacióRDSVPWM
5.2.1 DETERMINACIÓZONESDEMODULACIÓ
Pot observar‐se que, en determinades zones, poden utilitzar‐se altresvectors per a realitzar la modulació. Com a terme mitjà, com a menor sigui lamodificació aplicada al vector modulat per aplicar el valor nul, menor seràl’arrissatdecorrent.
Partint d’aquesta premissa, una major sectorització permetrà reduirl’arrissatdecorrent.
Pertant,redefinimelsespaisdelRDSVPWMcomesdeterminaalasegüentil·lustració:
Il lustració5‐9:Zonesproposadesperlamodulació
80 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Per a la realització de la modulació, ajuntarem algunes zones en unadenominaciócomunacomsegueix:
Il lustració5‐10:Zonesauxiliars
Per determinar la zona de modulació, primer determinarem la zonaauxiliar.Almateixtemps,passaremelvectoramodularalazona1mitjançantunafunciócomlasegüent:
zona=1
Mentre 0.866 {
zona=zona+1
vaux=0,5·vd+0,866·vq
vq=‐0,866·vd+0,5·vq
vd=vaux
}
81PropostesperlareducciódelmodecomúenconvertidorsB2B
Enfunciódelsvalorsretornats,podemveurequinaéslazonaenfunciódelasegüent taula (l’ordredelsvectorsno importaper ladeterminacióde lazona,peròsiperl’aplicaciódelamodulació)
Zona /3 i 0 i 0
1 126 124 1642 231 235 2153 342 346 3264 453 451 4315 564 562 5426 615 613 653Tipusdemodulació E I I
5.2.2 MODULACIÓENZONESINTERIORS(I)
Per la modulació en les zones interiors, i tenint en compte que tenim elvectoramodulartransformatalazona1,caldràconsideraruncasgeneral.
Consideremqueestemenunazonadeterminadaabc(mantenintl’ordredelataula)ihemdemodularunvector(transformatalazona1)vd+j·vq.
Elprocésdedeterminaciódelsta,tbitcéselsegüent:
nb=tb/T=√
√3
na=ta/T=
aux=1‐na‐nb
na=na+aux/2
nc=tc/T=aux/2
5.2.3 MODULACIÓENZONESEXTERIORS(E)
Per lamodulació en les zones exteriors, i tenint en compte que tenim elvector a modular transformat a la zona 1, caldrà novament considerar un casgeneral.
Consideremqueestemenunazonadeterminadaabc(mantenintl’ordredelataula)ihemdemodularunvector(transformatalazona1)vd+j·vq.
82 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Elprocésenaquestazonaquedaaixí:
na=2 1
aux=2√
√3
nb=(1‐na)/2+aux/2
nc=(1‐na)/2‐aux/2
83PropostesperlareducciódelmodecomúenconvertidorsB2B
5.3 SVPWMDOBLED’HOMOPOLARNUL·LA(ZDSVPWM)
Sis’observenelsvectorsdehomopolarnul·la,espotobservarunfenomencuriós. Si escollimqualsevolvectordeunabanda(ambexcepciódelvectornul),semprepodremtrobartresvectorsqueformenuntriangleal’altra.
Aquestmètodedemodulació és idealper al funcionament amb tècniquescom el control directe de parell (DTC). En aquest cas, es realitza un controlindependentdel rectificadorusant una tècnicademodulació quenousi vectorsnuls(comlavistaenelRDSVPWM).Uncopescollitelvectoraaplicar,s’obtenenelstresvectorspossiblesper l’inversor.UsantunataulareduïdacomladelDTC,s’escullelvectorentreelspossiblesqueméss’apropialdesitjat.
Les prestacions en quant a contingut harmònic son similars a les delRDSVPWM o les de DTSVPWM, però les prestacions en quant al contingut dehomopolarsonimmillorables.
El principal inconvenient resideix en el desaprofitament del bus decontinua per un dels elements, en aquest cas, l’inversor. La màxima tensióassolibleenlapartenlaqueesrealitzaelcontrollimitatésdetansolsel58%delaassolibleambSVPWMindividuals.
5.4 DOBLEMODULACIÓSVPWM(DMSVPWM)
Hi ha una altra forma demodular vectors usant els estats de homopolarnul·la més equitativa. El DMSVPWM es basa en descomposar cadascun delsvectorsamodular(eldelrectificadorieldelinversor)enunparelldevectorsquepuguinéssermodulatsconjuntament.
Donadalasimetriadelarepresentaciódels8vectorsdeuninversortenintencomptelahomopolarrespectetreseixossituatsa120º,esobviquetresvectorssituatsa120ºpodranéssermodulatsambelmateixcontinguthomopolar.Jaqueleshomopolarsderectificadoreinversoresresten,elcontinguttotald’homopolarserànul.
Es pot obtenir, per tant, estats de homopolar nul·la modulant vectorsdecalats120º(iusantelzero).
Pot demostrar‐se amb facilitat que els vectors assolibles amb aquestatècnicapodenassolir‐setotselsvectorssituatsdintreelcerclequeesmostraalafigura(reduccióal58%).
84 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Il lustració5‐11:ZonaassolibleambelDMSVPWM
Sisomcapaçosdegenerarlestensionsderectificadoreinversoralmateixtemps utilitzant vectors decalats 120º, per tant, serem capaços de generar latensiónecessàriaambunamodulaciód’homopolarnul·la.
85PropostesperlareducciódelmodecomúenconvertidorsB2B
Il lustració5‐12:ModulaciódevectorsmitjançantDSVPWM
Per tant, el procediment per a realitzar la modulació DSVPWM serà elsegüent:
1. Dessitgem modular dos vectors de tensió pel rectificador einversor(rii)
2. Transportaremelsvectorsagenerarpelrectificador(r)einversor(i) a la zona situada entre ‐60º i 60º (r’ e i’) mitjançant girs de120º.D’aquestaformas’asseguraquelescomponentshomopolarsderir’sonidèntiquesilesdeiii’també.
3. Descomposaremelsvectorsr’ii’enlasumadelsvectorsA,Br’iBi’,deformaqueBr’iBi’formin120ºentreells.
a. Utilitzaremunvectorauxiliar
b. 1√
r
i
r’
i’
A Br`
Bi’
Ar
Ai
Br
Bi
1)
2)
3)
4)
86 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
c. ; 4. Desfemeltransportd’anglerealitzat:
a. TrobemAr iBr aplicantaA iBr’ el transportcontrarialrealitzatar.
b. TrobemAi iBi aplicant aA iBi’ el transport contrari alrealitzatai.
Amb els canvis proposats,Ar iAi, al estar a 120º anul·lenmútuament lahomopolar. El mateix els hi passa a Br’ i Bi’. Per tant, s’anul·la la homopolargenerada.
Aquestmètode,totilareduccióaldominidetensions,temésequilibratelcontingut harmònic entre rectificador e inversor. Amés delmillor repartiment,l’ésdelsvectorsnulspermetunmenorcontingutharmònicentermemig
Alafigura17podenobservar‐selescorrentspelrectificadorusantSVPWM(adalt) iDMSVPWM(abaix)a10kHz.Potobservar‐se l’important incrementenl’arrissat.Lessimulacionshandonattambéuncontingutd’homopolarnul,talcomerad’esperar.
87PropostesperlareducciódelmodecomúenconvertidorsB2B
Il lustració5‐13:CorrentsaunrectificadorcontrolatambSVPWM partsuperior iambDMSVPWM partinferior
88 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
89Altresaplicacionsdelmodecomú
6 ALTRES APLICACIONS DEL MODE COMÚ
Fins al moment, s’ha treballat en convertidors B2B amb bus de tensiócontinuaflotantambinversorirectificadorbasatsenunaestructuradeinversorirectificadordetresbranques.
Al realitzar aquestes limitacions, pel camí ens hem trobat amb diversesnovesaplicacionsquehemconsideratútilcomentaraquíperlasevaaplicabilitat.
6.1 ONDULADOR DE QUATRE BRANQUES PER FILTRES DEPOTÈNCIA
Donatelmargedellibertatqueensdonalacomponenthomopolar,hemvistcoml’aplicaciódetècniquesdecontroladientsenspermeteneliminar‐la.
A partir d’aquest factor, i donat que l’aplicació d’un transformadoradequadament ens eliminarà la transmissió d’homopolar, podem utilitzar elconcepteperaeliminarunadelesbranquesdel inversor.Aquestconcepteesvadesenvoluparenunprojectefinaldecarrera[57].
90 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
6.1.1 ESTRUCTURADELFILTRE
Siconsideremunaestructuradefiltrecomlasegüent:
Il lustració6‐1:Connexionatproposatperalaeliminaciód’harmònicsdetensió
Considerant l’estatdelabrancabvalent1siestàconnectatl’interruptorsuperiori‐1siestàconnectatl’interruptorinferior,lestensionsa,b,c,respectealpuntmigdel’inversorvindrandonadescoma:
0
2
2
Equació6‐1
Convertint aquestes tensions a coordenades dq0, obtenim el següentesquemadetensions:
91Altresaplicacionsdelmodecomú
Il lustració6‐2:Tensionsresultantsdelfiltreproposat
Aquestaestructuraespotutilitzartambéperalimentartantperalimentarcàrregues flotants directament, pel que es presenta com una solució viable irentableperpetitsaccionaments.
6.1.2 MODULACIÓ
Comespotveure, laestructuraproposadanodisposadevectornul, ipertant,aquests’hadegenerarapartirdelacombinaciódelaresta.
Generaremlatensióapartirdel’aplicaciódelsquatreestats,deformaque,pergenerarunatensió(vd,vq):
0: √6 ; 0: √6 ;
0: √2 ; 0: √2 ;
Equació6‐2
Larestadeltemps,quehauremd’aplicarcomavector0,eldividirementret1it3siabs(vd)>abs(vq)oentret2it4passaelcontrari.
92 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
6.1.3 RANGSDETENSIÓMODULABLES
Donatl’esquemademodulació:
Il lustració6‐3:Valormàximdetensiómodulable
Podemdeterminarelsvalorsmàximsdetensiógenerable:
Equació6‐3
Tot i això, si la utilització no es realitza per alimentar directament unacàrrega, sinó per eliminar harmònics amb la configuració proposada, la relaciód’espires entre secundari i primari farà que les limitacions de tensió siguinmenyspreables.
93Altresaplicacionsdelmodecomú
6.2 DETECCIÓ DE DESEQUILIBRIS EN CONVERTIDORS AMB ELPUNTMIGDELBUSDECONTINUACONNECTATATERRA
Quanelpuntmigdelbusdecontinuaesconnectaalneutredelacàrregaoaterra, desequilibris a la càrrega podran fer que aquest es desequilibriprogressivamentihagideserreequilibrat.
Esconegutque,enunconvertidorambpuntmigconnectatalneutredelacàrrega,noesrealitzablelamodulacióvectorialperquenos’anul·lalacomponenthomopolar. A partir de l’anàlisi de les components homopolars que apareixen,podem realitzar una correcta avaluació i mesura d’aquest desequilibri sensesensorsaddicionals.
6.2.1 LA TRANSFORMACIÓ DE PARK EN CÀRREGUESEQUILIBRADESIDESEQUILIBRADES
Considerant una càrrega qualsevol tal que la relació entre tensions icorrentsdefaseés:
Equació6‐4
PodemrealitzarlatransformaciódeParkdelaequaciódeformaque:
Equació6‐5
Del’anteriorexpressió,considerantreferenciaestacionaria,trobemqueenuncircuitsenseacoblaments:
0 00 00 0
Equació6‐6
94 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
TransformatlaequacióacoordenadesdeParkenreferènciaestacionaria:
23 6 3√3
23 3
3√3 2 √313 6 3√3 3
Equació6‐7
Delaanteriortransformaciópodemdeduirque:
Per càrregues equilibrades la caiguda homopolar a una càrregadepèn únicament del corrent homopolar (i per tant, el circuithomopolarestàdesacoblatdelscircuitdiq
Per càrregues desequilibrades, els circuits equivalents de lescomponentsdiqs’acoblenambelcircuitequivalenthomopolar. Lapresenciad’acoblamentsmagnèticsentrefasesnoafectarialesconclusionsanteriors[57].
Considerantunacàrregacomlasegüent:
Il lustració6‐4:Càrregatrifàsicad’impedànciesgenèriquesenconnexióenestrella.
La resposta del sistema vindria determinada pel següents sistemad’equacions:
Equació6‐8
Considerant:
95Altresaplicacionsdelmodecomú
Equació6‐9
Podemexpressarelsistemacom:
Equació6‐10
AplicantlatransformaciódePark:
Equació6‐11
Siperfacilitarelscàlculsconsideremlesimpedànciesequilibrades:
Equació6‐12
96 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Ipertant:
Equació6‐13
6.2.2 TENSIÓ HOMOPOLAR APLICADA EN MODULACIÓ DETENSIÓ
Suposant un ondulador modulant tensió sinusoïdal (sense control decorrent),enrègimestacionarilasenyaldemodulació,perunadeterminadatensiódesitjadadevalordepicV*serialadiscretitzacióde:
∗
2
∗
2
2/3
∗
2
2/3
Equació6‐14
Considerantunbusde continua talque lapart superior tinguiuna tensióVdc+ i la part inferior una tensió Vdc‐, de forma que Vdc=Vdc++Vdc‐, la tensió realmoduladaserà:
12 2 2
12 2 2
12 2 2
Equació6‐15
97Altresaplicacionsdelmodecomú
Podem observar, doncs, que, si el bus de continua està desequilibrat,aplicaremunatensióhomopolarmalgratnoestavainclosaenlamodulació.
2
Equació6‐16
Latensióhomopolaraplicada,ipertantelcorrenthomopolarcirculantperlaconnexióalneutrede lacàrrega,seranproporcionalsaldesequilibridetensiódelbusdelcondensador.
Partintd’unacàrregadeterminada,eldesequilibrientrelesimpedànciesdeles fases son mantenir‐se bàsicament constant a menys que hi hagi algun malfuncionament.Siguicomsigui,elsdesequilibrisalacàrregaestransformarienencorrentsoscil·lantsenelneutre.Elvalormigdelcorrentperlaconnexió,oelqueéselmateix,elvalormigdelcorrenthomopolar,seràproporcionalaldesequilibridetensió.
6.2.3 ELS CORRENTS PEL NEUTRE I EL DESEQUILIBRI DELSCONDENSADORS
Consideremundeterminatcorrentdeneutreiunestensionsmoduladessa,sbisc.
Donadalaobviarelacióentreelcorrenthomopolarielcorrentpelneutre,enunperíodedecommutacióaquestesrepartiràentrelapartpositivainegativadelbus.
DenotemIaplapartdelcorrentaquevedonadaperlapartpositivadelbusiIanlaquevedonadaperlapartnegativa
Il lustració6‐5
98 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Envalormigenundeterminatperíodedecommutació:
1
2
Equació6‐17
Ipertant:
1
2
12
1
212
12
12
12
12
Equació6‐18
Elscorrentsd’alimentaciódc+idc‐,haurandesortiralaforçadelaxarxaodel bus de continua. Com es obvi per la topologia del circuit. En un període decommutació, les diferencies entre ambdós valors crearan un corrent dedesequilibri que contribuirà a incrementar o decrementar el desequilibri detensionsentreselscondensadorsdelbusdecontinua.
Considerantaquestcorrentcomapositiuquancontribueixaincrementarlatensiódelapartpositivadelbusrespectealapartnegativa:
Equació6‐19
Pertant,podemdeduirque:
1. Lescàrreguesdesequilibradesalimentadesambtensióequilibradageneren component homopolar de corrent (Equació 3‐12), i pertant, corrent de neutre que tendirà a desequilibrar el bus decontinua
2. En càrregues equilibrades la generació de tensions homopolarsgenera correntdeneutre (Equació6‐13), i per tant, desequilibrisenelbusdecontinua
99Altresaplicacionsdelmodecomú
6.2.4 COMPENSACIÓ DELS DESEQUILIBRIS EN MODULACIONSDETENSIÓ
Considerem un convertidor alimentat amb un bus desequilibrat.Consideremprimeramentunconvertidorenelquenomodulemhomopolariunacàrregaequilibrada.
El desequilibri del bus contribuirà, com ja s’ha vist, a la generació d’unatensióhomopolarproporcionalaldesequilibridetensió,ipertant,alacirculaciód’uncorrentdeneutreproporcionalaldesequilibri.DonadalaEquació6‐19,aixòtindràunefectedereducciódeldesequilibrientrepartpositivainegativadelbusdecontinua.
Si considerem ara una càrrega desequilibrada i una modulació sensehomopolar, el signe variable de les components de les components d i q delcorrent i la tensió entregada a la càrrega no permeten preveure el signe delcorrentdelneutreenunperíodedecommutació.Arabé,siconsideremunperíodedemodulació,potdeduir‐sedelaEquació6‐11quelarelacióentreelcomponentdetensióhomopolaricorrenthomopolarmigcontinuaessentpositiu.
Per aquest motiu, podem afirmar que, malgrat al llarg del període demodulació poden haver moments en els quals els desequilibris del buss’incrementin, en terme mig, malgrat no realitzem cap acció expressa decompensació, apareixerà un corrent de neutre en valor mig que tendirà acompensareldesequilibripresent.
100 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Il lustració6‐6:Diferenciaentrecorrentsdelbusdecontinuasuperioriinferiorquanapareixundesequilibridetensió
En el gràfic anterior pot observar‐se com l’aparició de un desequilibri detensióprovocaqueel corrent sortintde lapartdelbusamb tensióméselevadas’incrementapersobrede lade ladonadaper lapartdelbusambla tensióméspetita.Aixòimplicaràunesforçdereequilibrifunciódeldesequilibripresent.Comresulta fàcilment deduïble, en funció de l’origen del desequilibri, aquest esforçaconseguirà reequilibrar el bus de tensió o compensar la causa evitantdesequilibrissuperiors.
Deformaobvia,espotdeduirque,encasdevoleraccelerarl’equilibratdelbus,n’hihauràprouamblainjecciód’unacomponenthomopolarafegida.
101Altresaplicacionsdelmodecomú
6.2.5 DETECCIÓ DE DESEQUILIBRIS EN CONVERTIDORSCONTROLATSPERCORRENT
LaestructuradeconvertidorcorresponentalaIl·lustració6‐5sovintesveucontrolada de forma independent en cada fase. En aquest cas, es freqüent elcontroldecorrentencadafasedeformaindependent,perexemple,mitjançantuncontrollliscantdecorrent.
Suposem primerament que volem generar una terna de correntssinusoïdals en una càrrega bàsicament equilibrada. En aquest cas, donada laEquació 6‐11 podem deduir que necessitarem generar una terna de tensionstambé equilibrada i sense component homopolar. El control de corrents’encarregaràdelageneraciód’aquestestensions.Peraltrabanda,alequilibrarelscorrents,nocontribuiràalequilibratnidesequilibratentreelscondensadorsdelbusdecontinua.
Donat el desequilibri de tensions del bus de continua, per generar unesdeterminades tensions necessitarem, donades la Equació 6‐15, les següentsmodulacions:
2
2
2
Equació6‐20
Com jahemcomentat, les tensionsgeneradesenelnostrecashauriendeserdecomponenthomopolarnul,alnotenirdesequilibrialacàrrega.Observem,però, que si que apareix un component homopolar a les ones moduladesproporcionalaldesequilibri.
32
Equació6‐21
Observem,doncs,que,mitjançantunaoperació senzilla sobreelsvalorsamodular realitzable de forma senzilla i poc costosa en un microprocessador,podemobtenirunvalorproporcionalaldesequilibridetensió.
102 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Considerem ara el cas en el que la càrrega sigui desequilibrada. Siconsiderem que el control te per objectiu generar un joc de corrents trifàsicsinusoïdal,necessitaremaragenerarunacomponenthomopolar.Algenerarunjocde corrents d’aquesta característiques, novament el control no contribuirà aincrementarodecrementareldesequilibridelbusdecontinua.
Si observem ara el valor mig de les ones modulades, observem queapareixendoscomponents:
32
, à
Equació6‐22
Nopodemdeduiraradeformadirectaeldesequilibridelbusdecontínua.Sovint,però,lacàrregavarialentamentenelsseusdesequilibris(comamínim,deformaméslentaqueelbusdecontinua).Peraquestmotiu, iconsiderantqueelsdesequilibrisnosolenserconstants,podremestimar‐losmitjançantunfiltratdelvalormig.
Òbviament, malgrat el control de corrent tendeixi a reduir els efectesdesequilibrants de la càrrega sobre el bus, perduraran els equilibris produïtsdurant els transitorisde control i elsdegutsal diferent estatdels condensadors(diferent factor de qualitat, envelliment,...). Podem proposar doncs, la següentestructura de control per a detectar i compensar desequilibris en el bus decontinua.
103Altresaplicacionsdelmodecomú
Il lustració6‐7:Controlproposat
Compotobservar‐se, siguiquinsiguielmètodedecontroldecorrent, lessortides que es van a introduir al modulador son promediades i filtrades perestimareldesequilibridelbus.Apartird’aquestdesequilibripodemcalcularunvalor a afegir a cada modulador (s0*) que permeti anar compensantprogressivamenteldesequilibri.
Comasimplificaciódelcasproposat,podemutilitzarcomavaloraafegirunvalor igual al valor mig de les sortides del control de corrent canviat de signesimplificant àmpliament el control. Seguidament mostrem el funcionamentd’aquestmètode.
104 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Il lustració6‐8:Desequilibridetectat gràficsuperior idesequilibripresentgràficinferior
Laestimaciórealitzadaenl’anteriorgràfics’haefectuatutilitzantunfiltrantla component homopolar (gràfic superior) mitjançant un filtre de tercer ordreamb una freqüència de tall de 2Hz per tal de poder eliminar les componentsvinculades a les commutacions i amb un guany de ‐250 per tal transformar eldesequilibridetectatenunvalorproperaldesequilibripercentual(donatques’hautilitzatunbusde500V).
Al aplicar el mètode proposat de compensació podem incrementarfortamentlavelocitaticapacitatdereequilibridelbus.
Per mostrar l’efecte del control, s’ha efectuat una simulació de larecuperaciód’undesequilibridel10%extern.Durantelprimersegon,s’hadeixatque el control actuïmitjançant la seva pròpia capacitat de recuperació. A partird’aquí,hemactivatelcompensadordedesequilibrisproposat.
105Altresaplicacionsdelmodecomú
Il lustració6‐9:Desequilibriiesforçdereequilibriabansidesprésd’activarelcompensadorproposat
Com podem observar, els temps d’eliminació dels desequilibris es redueixendràsticament, obtenint constants de temps en les simulacions realitzades del’ordrede10vegadesméspetites.
106 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
6.3 CONTROL SIMPLIFICAT DEL CONVERTIDOR DE 4BRANQUES
Quan es volen alimentar càrregues que necessiten neutre però no esfactible la seva connexiódirectaper evitar correntsdeneutre causatspelmodecomú,pot afegir‐seunaquarta branca al convertidorper a generar la tensiódeneutre.
Lesaplicacionsd’aquesttipusdeconvertidorsesampliaensistemesonesnecessita continuïtat del servei en cas de fallada de una de les branques,especialmentenaplicacionsmèdiquesiaeroespacials.
Il lustració6‐10:Estructuradelconvertidorde4branques
Elcontroldelconvertidorsolrealitzar‐semitjançantcomplexesmètodesdecontrol vectorials [58], [59]. La complexitat de la implementació d’aquestscontrolssonresponsablesenpartdequenotinguinunamajorimplantació.
Il lustració6‐11:Controlproposata 59 onpodemobservarelsdiferentsestatsgenerables
107Altresaplicacionsdelmodecomú
A partir dels resultats obtinguts del estudi del mode comú generat pelconvertidor, sabem que la tensió homopolar generada per les tres branques defasecorrespona:
6
Equació6‐23
Essent capaços de modular la tensió a la quarta branca, aquestamagnitud seria la que ens permetria la seva utilització en convertidors ambcàrreguesdesequilibrades.
Per tant, per tal de alimentar una càrrega amb un convertidor de 4branquesaplicantenmodecomútansolsharmònicssuperiorsalafreqüènciadecommutació (i per tant, fàcilment filtrables amb el filtre de sortida), n’hi hauràprouambl’aplicaciódeunamoduladoraindependentalaquartabrancacalculadacoma:
3
Equació6‐24
Aixòpermetpoder realitzar lamodulacióde les tresbranquesde fasedeformasimple,utilitzantqualsevoldelsmètodesdemodulacióicontrolaplicablesalVSI.
108 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
109Conclusions
7 CONCLUSIONS
7.1 PRINCIPALSAPORTACIONS
Eltreballpresentatharealitzathaabordatl’estudidelconvertidorB2Bambespecialèmfasienlareducciódelmodecomú.
7.1.1 MÈTODESDEREDUCCIÓDELMODECOMÚ
La principal aportació consisteix en el disseny de quatre variacions alsmètodes de modulació que permeten obtenir millores en les prestacionsrelacionadesambelmodecomú.
LapropostadesincronitzaciódelsconvertidorsPWMpresentauna formasenzilla d’evitar els valors més extrems de tensió en mode comú aplicada. Lafacilitat d’implementació, que pot realitzar‐se amb un cost molt reduït en lamajoria de convertidors Back‐2‐Back ofereix resultats molt interesants sensereduccióenlesprestacionsdelsconvertidorsenelsques’aplica.
LapropostadelDobleSVPWMofereixunaalternativaperalareducciódefinsaun66%delmodecomúaplicatacostadesacrificarl’arrissatdecorrent,quepotveure’s incrementatfinsaldobledelquepodemobtenirambunamodulaciónormal.
110 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
Laprimerade lespropostesquepermeteneliminarelmodecomúaplicatmitjançant una reducció dels límits de tensió i potència, consisteix en unamodulació vectorial doble d’homopolar nul·la. Amb el mètode proposat podemobtenir una homopolar nul·la sense variar els rangs de funcionament d’un delsconvertidors que conformen el B2B i amb una reducció del 42% en el rangassolibledel’altreconvertidorambunSVPWM.Comalternativa,Espotplantejarefectuaruncontrolalternatiu,especialmentinteressantenmètodescomelcontroldirectedeparelloelsmètodesdecontrollliscantdecorrent,quepermetrepartirlareduccióentrerectificadoriinversor.
Ladarreradelespropostesrealitzadesenspermeteliminarelmodecomúmitjançantl’aplicaciódelsestatsa120º.Malgratlaimportantreducció(definsal58%),lautilitzaciódelsvectorsnulsiladescomposiciód’estatspermet,sobretoten l’aplicació en SAIs en els que la tensió de la xarxa i la de la càrrega estiguinproperes, l’aplicació del mètode sense pràcticament reduccions ni efectes enl’arrissat.Almateix temps, reparteixde formauniforme l’arrissatdecorrent i lacaigudadetensióentrerectificadoreinversor.
7.1.2 ALTRESAPORTACIONSDESTACABLES
S’hanestudiatleslimitacionsdetensióassoliblesambelsconvertidors,deformaquepuguemconèixerlatensiómínimaquehauràdeteniraquestpertaldepoderalimentarunadeterminadapotènciaoaplicarunadeterminadatensió.
Comafruitdeltreballrealitzats’hapresentatunnouconvertidordetensióperalautilitzacióenfiltresactius.Laestructuraenspermetassolirunaimportantdisminuciód’elementsenelconvertidori,almateixtempssimplificarelcontrol,jaque la modulació es realitza de forma directa sobre 4 estats ortogonals. LaimportantreduccióenelslímitsdetensiórespectealesassoliblesenconvertidorsambunamodulacióSVPWM,enaquestscasosensesdepocapreocupació,doncslanecessitatd’untransformadorenslapermetcompensar.
Finalment,s’haestudiatlarelacióentreelmodecomúielsdesequilibrisdetensiódelsbusosdecontinuaenconvertidorsambpuntmigconnectatalneutre.Elmètode,quenonecessitasensors,enspermetestimarelnivelldedesequilibridel bus de continua. Almateix temps s’ha proposat unmètode de compensacióque permet reduir més ràpidament els desequilibris provocats per causesexternesocompensar‐nelescauses.
Les diferents formes de repartir disminucions de tensions entre dosconvertidorsespreveuenl’objectedetreballsfuturs.
111Conclusions
7.2 ALTRESAPORTACIONS
L’estudi de les modulacions de tensió ens ha permès una reformulaciód’alguns dels moduladors més coneguts. Amb la nova formulació, podemmodificar demodulador de forma simple i senzilla, i aprofitar cadamètode deforma independent. Així per exemple, ens permet fer un control vectorial, i,mitjançant una simple operació, transformar les senyals modulades per tal dereduirlescommutacions.
L’estudi dels límits ens ha permès generalitzar una sèrie de termes queaproximen les sol·licituds energètiques a les que es veurà sotmès el bus decontinua,decaraadeterminar‐neeltamany.
Durantlesdeterminacionsd’algunsdelsmoduladors,s’hapogutobservarladiferencia entre els harmònics de commutació que es veuen reflectits al bus decontinua i el decalatge entre els moduladors PWM presents, observació que espreveucontinuarentreballsposteriors.
Finalment,s’haaportatunaformasimplificadaderealitzarlamodulaciódelaquartabrancaenconvertidorsdequatrebranques.
112 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
113Bibliografia
8 BIBLIOGRAFIA
[1] D.Macdonald andW. Gray, “A practical guide to understanding bearingdamage related to PWM drives,” in Pulp and Paper Industry TechnicalConference,1998,pp.159–165.
[2] P. Alger and H. Samson, “Shaft currents in electricmachines,” in A.I.R.E.Conf.,1924,pp.235–245.
[3] A.Muetze,A.Binder,H.Vogel,andJ.Hering,“Experimentalevaluationoftheendangermentofballbearingsduetoinverter‐inducedbearingcurrents,”inIndustry Applications Conference, 2004. 39th IAS Annual Meeting.ConferenceRecordofthe2004IEEE,2004,vol.3,no.1,pp.1989–1995.
[4] Siemens,“HVDC‐GeneralInformation,”www.energy.siemens.com..
[5] I.Batarseh,“ThePowerMOSFET,”inPowerElectronicsHandbook,2007,pp.41–69.
[6] E. Lupon, “DispositivosdeElectrónicadePotencia,” inApunts ElectronicaETSEIB,2006.
114 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
[7] S.M.HalpinandA.Card,“PowerQuality,”inPower ElectronicsHandbook,2007,pp.1053–1066.
[8] A.Nasiri,“UninterruptiblePowerSupplies,”inPowerElectronicsHandbook,2007,pp.619–633.
[9] J.M. Carrasco, E. Galván, and R. Portillo, “Wind Turbine Applications,” inPowerElectronicsHandbook,2007,pp.737–768.
[10] P.T.Krein,“Introduction,”inPowerElectronicsHandbook,2007,pp.1–13.
[11] L.Chaar,“SolarPowerConversion,” inPower ElectronicsHandbook,2007,pp.661–672.
[12] “Motors & Drives for Cleanroom Applications,” AC Drive, 2010. http://www.reliance.com
[13] M.F.Rahman,D.Patterson,A.Cheok,andR.Betz,“MotorDrives,”inPowerElectronicsHandbook,2007,pp.858–933.
[14] J.M.Alonso,“ElectronicBallasts,”inPowerElectronicsHandbook,2007,pp.565–591.
[15] S. Cruz and M. Ferreira, “Comparison between back‐to‐back and matrixconverter drives under faulty conditions,” in Power Electronics andApplications,2009.EPE’09.13thEuropeanConferenceon,2009,pp.1–10.
[16] A.K.Chattopadhyay,“AC–ACConverters,” inPower Electronics Handbook,2007,pp.483–515.
[17] J. Kolar, T. Friedli, F. Krismer, and S. Round, “The essence of three‐phaseAC/AC converter systems,” in Power Electronics and Motion ControlConference,2008.EPE‐PEMC2008.13th,2008,pp.27–42.
[18] B. Geethalakshmi, P. Sanjeevikumar, and P. Dananjayan, “PerformanceanalysisofAC‐DC‐ACconverterasmatrixconverter,” inPower Electronics,2006.IICPE2006.IndiaInternationalConferenceon,2006,pp.57–61.
[19] C.KlumpnerandC.Pitic,“Hybridmatrixconvertertopologies:anexplorationofbenefits,”inPowerElectronicsSpecialistsConference,2008.PESC2008.IEEE,2008,pp.2–8.
[20] M. Imayavaramban andK. Latha, “Analysis of different schemes ofmatrixconverterwithmaximumvoltageconversionratio,”,2004.MELECON2004.,pp.1137–1140,2004.
115Bibliografia
[21] C.Liu,B.Wu,andY.Li,“Anovelthree‐phasePWMrectifier/inverterwithoutcapacitorinDC‐link,”Electr.Mach.Syst.,pp.50–53,2007.
[22] J.Rodríguez,P.Lezana,S.Kouro,andA.Weinstein,“Single‐phaseControlledRectifiers,”inPowerElectronicsHandbook,2007,pp.179–200.
[23] C.BlakeandC.Bull,Igbtormosfet:Choosewisely.2001.www.irf.com
[24] J. W. Dixon, “Three‐phase Controlled Rectifiers,” in Power ElectronicsHandbook,2007,pp.201–243.
[25] J.R.Espinoza,“Inverters,” inPower Electronics Handbook,2007,pp.353–404.
[26] A. M. Hava and E. Un, “Performance analysis of reduced common‐modevoltage PWMmethods and comparisonwith standard PWMmethods forthree‐phasevoltage‐sourceinverters,”PowerElectron. IEEETrans.,vol.24,no.1,pp.241–252,2009.
[27] P. Link, “Minimizing electric bearing currents in adjustable speed drivesystems,” in Pulp and Paper Industry Technical Conference, 1998.ConferenceRecordof1998Annual,1998,pp.181–195.
[28] C.Mei, J.Balda,andW.Waite, “Minimizationandcancellationofcommon‐mode currents, shaft voltages and bearing currents for induction motordrives,”Conf.2003.PESC’,2003.
[29] R.Schiferl,M.Melfi,and J.Wang, “Inverterdriven inductionmotorbearingcurrentsolutions,”inPetroleumandChemical Industry Conference, 2002.IndustryApplicationsSociety49thAnnual,2002,pp.67–75.
[30] E. Roberto and C. D. A. Silva, “Nonsinusoidal Carrier‐Based PulsewidthModulationStrategies,”IEEEInd.Electron.Mag.,no.June,pp.37–45,2011.
[31] B.H.B.Hua,Z.Z.Z.Zhengming,M.S.M.Shuo,L.J.L.Jianzheng,andS.X.S.Xiaoying, “Comparisonof threePWM strategies‐SPWM, SVPWMamp;one‐cyclecontrol,”inTheFifth InternationalConferenceonPowerElectronicsandDriveSystems2003PEDS2003,2003,vol.2.
[32] K.V.Kumar,P.A.Michael, J.P. John,and S. S.Kumar, “SIMULATIONANDCOMPARISON OF SPWM AND SVPWM CONTROL FOR THREE PHASEINVERTER,”ARPNJ.Eng.Appl.Sci.,vol.5,no.7,pp.61–74,2010.
116 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
[33] M.Muhamad,H.Hussin,A.Saparon,andM.D.Risin,“FastFouriertransformanalysisonharmonic content forSPWMdesignand implementationbasedonnewmodulationapproach,”Proc. 9thWSEAS Int. Conf. Microelectron.Nanoelectron.Optoelectron.,pp.44–47,2010.
[34] S.E. Jafarabadi,“ANewModulationApproach toDecreaseTotalHarmonicDistortioninVSCBasedD‐FACTSDevices,”vol.25,no.2,pp.325–338,2009.
[35] Tsorng‐Juu Liang, R. M. O’Connell, and R. G. Hoft, “Inverter harmonicreduction using Walsh function harmonic elimination method,” PowerElectron.IEEETrans.,vol.12,no.6,pp.971–982,1997.
[36] J. A. Houldsworth and D. A. Grant, “The Use of Harmonic Distortion toIncrease the Output Voltage of a Three‐Phase PWM Inverter,” Ind. Appl.IEEETrans.,vol.20,no.5,pp.1224–1228,1984.
[37] “IGBT y Diodo,”http://www.abb.es/product/db0003db004291/c125739900722305c1256f18003bf55f.aspx,2012..
[38] P. G. Handley and J. T. Boys, “Space Vector Modulation: an engineeringreview,” in Power Electronics and Variable‐Speed Drives, 1991., FourthInternationalConferenceon,1991,pp.87–91.
[39] J. Bergas‐Jané, “Control del motor d’inducció considerant els límits delconvertidoridelmotor,”2000.
[40] F. G. Longatt, “Entendiendo la Transformación de Park,” 2004.http://fglongatt.org/OLD/Reportes/RPT2004‐01.pdf
[41] A.M.ALKandari, J.Y.Madouh,S.SolimanA.,andR.A.Alammari, “"Park’sTransformationforElectricPowerQualityRecognitionandClassificationinDistributionNetworks.,”Int.J.Syst.Dyn.Appl.,vol.1,no.2,pp.60–79,2012.
[42] J.‐H. Im1, S. Kang1, S.‐H. Song1, J.‐Y. Choi1, S.‐K. Jeong1, and I. Choy2,“ReactivePowerControlStrategyforInverter‐basedDistributedGenerationSystemwithaProgrammableLimitof theVoltageVariation,” inMicrogridSymposiums‐2011,2011.
[43] B.McGrath and D. Holmes, “A general analyticalmethod for calculatinginverter dc‐link current harmonics,” Ind. Appl. IEEE …, vol. 45, no. 5, pp.1851–1859,2009.
117Bibliografia
[44] M. Bierhoff, C. Kiel, and F.W. Fuchs, “DC LinkHarmonics of Three PhaseVoltage Source Converters Influenced by the Pulse Width ModulationStrategy–anAnalysis,”pp.491–496,2005.
[45] P. Alger and H. Samson, “Shaft currents in electricmachines,” in A.I.R.E.Conf.,1924,pp.235–245.
[46] D.Busse, J.Erdman,R. J.Kerkman,S.Member,D.Schlegel,andG.Skibinski,“Bearing Currents and Their Relationship to PWM Drives,” IEEE Trans.PowerElectron.,vol.12,no.2,pp.243–252,1997.
[47] A.Muetze and J.Tamminen, “Influence ofmotor operating parameters ondischargebearingcurrentactivity,”Convers.Congr.,no.c,2010.
[48] S. Bhattacharya, L. Resta,D.M.Divan, andD.W.Novotny, “Experimentalcomparison ofmotor bearing currentswith PWM hard and soft‐switchedvoltage‐source inverters,”Power Electron. IEEE Trans., vol. 14, no. 3, pp.552–562,1999.
[49] X. Shancheng and W. Zhengguo, “Characteristic Research of BearingCurrentsinInverter‐MotorDriveSystems,”inPowerElectronicsandMotionControlConference,2006.IPEMC2006.CES/IEEE5thInternational,2006,vol.2,pp.1–4.
[50] B. Muralidhara, A. Ramachandran, R. Srinivasan, and M. Reddy,“Experimental measurement of shaft voltage and bearing current in aninverter fed three phase inductionmotor drive,” in Electronics ComputerTechnology(ICECT),20113rdInternationalConferenceon,2011,vol.2,pp.37–41.
[51] D.Busse,J.Erdman,R.J.Kerkman,S.Member,D.Schlegel,S.Member,andG.Skibinski, “System Electrical Parameters and Their Effects on BearingCurrents,”IEEETrans.Ind.Appl.,vol.33,no.2,pp.577–584,1997.
[52] T.a.Lipo,“Circulatingtypemotorbearingcurrent in inverterdrives,” IEEEInd.Appl.Mag.,vol.4,no.1,pp.32–38,1998.
[53] Bocabearings, “Radial full ceramic bearings,” 2013.http://www.bocabearings.com/.
[54] J.BentleyandP.Link,“EvaluationofmotorpowercablesforPWMACdrives,”Ind.Appl.IEEETrans.…,vol.33,no.2,pp.342–358,1997.
[55] Rockwell Automation, “Reliance Electric Clenaroom‐Duty Motors WithCurrentShieldTechnology.”
118 ReducciódelmodecomúenconvertidorsBack‐2‐Back
[56] A. Sayed‐Ahmed and G. Skibinski, “Design and analysis of an integrateddifferential‐commonmodefilterforonsitemotorbearingproblems,”Electr.Mach.Drives…,pp.283–288,2011.
[57] J.delaHozCasas,“ReduccióndeelementsenunfiltrodepoténciabasadoenVSI,”PFCETSEIT,2002.
[58] W.M.Rohouma,S.L.Arevalo,P.Zanchetta,andP.W.Wheeler, “Repetitivecontrolforafourlegmatrixconverter,”5th IET Int. Conf. PowerElectron.Mach.Drives(PEMD2010),pp.WE324–WE324,2010.
[59] L. Franquelo and M. Prats, “Three‐dimensional space‐vector modulationalgorithm for four‐leg multilevel converters using abc coordinates,” Ind.Electron.vol.53,no.2,pp.458–466,2006.