1
Часть 1
Пункт 1-1
Частота:
𝜈 = 25,2 кГц
Итого: 2,5
0,5 – размерность
0,5 – правильное кол-во
знач. цифр
1,5-ответ ±0,1
–0,5, если ±0,2
Пункт 1-2
Измерения и обработка:
L, мм t, мкс
5 0
10 18,10
15 32,26
20 42,50
25 56,70
Наклон графика 𝑘 = 2,8 ± 0,2мкс
мм, откуда 𝜆 =
𝑇
𝑘=
1
𝑘𝜈
Итого: 7,0 Измерения: 2,5 – 5 и более точек Если использован
график:
0,5 – масштаб
0,5 – подписи осей
1,5 – нанесение точек
0,5 – кресты ошибок
Иначе 5,5 балла за
метод, использующий
5+ точек.
1,0 – верная формула
для длины волны
0,5 – получен ответ
Длина волны:
𝜆 = 1,42 ± 0,08 см
y = 2,756x - 11,428
R² = 0,9912
0
20
40
60
80
0 10 20 30
t, м
кс
l, мм
2
Пункт 1-3
Формула расчета:
𝜈 =𝑐
𝜆=
1
𝑘
Итого: 3,0
1,0 – формула для
расчета
0,5 – размерность
1,0 – ответ в диапазоне
[330; 390] м/с
0,5 – ответ в диапазоне
[320; 400] м/с
0,5 – посчитана
погрешность ответа
Скорость звука в воздухе:
c = 357±25 м/с
Пункт 1-5
Тип осциллограммы Итого: 5,0
0,5(*5) за
каждую
верную
диаграмму
0,5(*5) за
верные
разности
фаз (даже
если
указана
одна)
1.
2.
3.
4.
5
.
Разность фаз 1. 0 2. π 3.
𝜋
2,
3𝜋
2 4. 0 < 𝜑 <
𝜋
2
3𝜋
2< 𝜑 < 2𝜋
5. 𝜋
2< 𝜑 < 𝜋,
𝜋 < 𝜑 <3𝜋
2
3
Часть 2
Пункт 2-1
Осциллограмма приемника при расстоянии 5 см от источника
Итого: 2,0
0,5 (*2) за каждую
осциллограмму
0,5 если видно, что
задержка
увеличилась
0,5 если видно
уменьшение
амплитуды
Осциллограмма приемника при расстоянии 10 см от источника
4
Пункт 2-2
Измерения:
x, мм ∆t, мс
100 358
90 328
80 302
70 272
60 244
50 216
40 188
30 158
20 132
10 106
Итого: 9,0
2,5 – за снятие 7+
точек
0,5 – масштаб
0,5 – подписи осей
1,5 – нанесение
точек
0,5 – кресты ошибок
0,5 – размерность
скорости
1,0 – попадание в
диапазон [310;
350] м/с
0,5 – попадание в
диапазон [290;
370] м/с
1,0 – определение
времени задержки
[70; 80] мс
0,5*2–посчитана
погрешность
каждого ответа (v
и ∆T)
Значение скорости звука:
333 ± 27 м
с
Значение собственного времени задержки:
75 ± 5 мс
y = 2,8121x + 75,733
R² = 0,9998
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 20 40 60 80 100 120
∆t,
мк
с
x, мм
5
Пункт 2-3
Измерения:
l, мм t, мс 236 77,2
130 61,8
113 55,4
70 47,6
40 42,2
Итого: 8,0
по 0,5 за
каждую снятую
точку (не более
2,5 балла)
0,5 – масштаб
0,5 – подписи
осей
1,5 – нанесение
точек
0,5 – кресты
ошибок
Значение скорости звука:
5500 ± 380 м
с
0,5 –
размерность
0,5 – ответ в
диапазоне
[5100; 5900] м/с
0,5 – посчитана
погрешность
ответа
Значение собственного времени задержки:
34 ± 2 мс
0,5 –
определение
задержки [30;
38] мс
0,5 – посчитана
погрешность
ответа
y = 0,1801x + 35,038
R² = 0,9974
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250
∆t,
мк
с
x, мм
6
Пункт 2-4
Диаметр заготовки:
100 ± 1𝑚𝑚
Итого: 13,5
0,5 за диаметр
в диапазоне
[98; 102] мм
по 0,5 балла за
каждую точку,
но не более 5
1,0 за верную
формулу
1,0 за
использование
времени
задержки для
линеек
(0,1 за два
последних
пункта, если
время
задержки не
учтено вовсе)
0,5 – масштаб
0,5 – подписи
осей
1,5 – нанесение
точек
0,5 – верный
характерный
вид (наличие
пика на 75-105о,
допускается 1-2
«выпавших»
точки)
1,0 за vmax в
диапазоне
[4600; 5800]
м/с
1,0 за vmin в
диапазоне
[1000; 1400]
м/с
1,0 за указание
Измерения:
φ,o ∆t, мс v, м/с 0 86,0 1961
15 72,0 2703
30 103,0 1471
45 100,0 1538
60 89,5 1835
75 71,5 2740
90 54,0 5263
105 56,5 4651
120 92,0 1754
135 96,0 1639
150 101,0 1515
165 107,0 1389
Формула для расчета скорости звука:
𝑣 =𝐷
∆𝑡 − ∆𝑡0
Максимальная скорость звука
5300 м/с
Минимальная скорость звука
1200 м/с
Направление (отметьте нужный
ответ):
вдоль волокон древесины
поперек волокон древесины
Направление (отметьте нужный
ответ):
вдоль волокон древесины
поперек волокон
древесины
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
0 50 100 150 200
v, м
/с
φ, о
7
верных
направлений
Часть 3
Пункт 3-1
Итого: 8,0
1,5 за верную
схему
установки
Схема установки:
1 – фонарик,
2 – линейный поляризатор,
3 – линейный поляризатор, 4 – люксметр.
8
Измерения и обработка: φ,o cos2(φ) I, ед
0 1,00 2420
30 0,75 1810
60 0,25 687
90 0,00 129
110 0,12 399
140 0,59 1390
170 0,97 2270
200 0,88 2080
260 0,03 218
310 0,41 980
I0 = 124 ед
2,5 за точки
1,0 – верная
линеаризация
0,5 – масштаб
0,5 – подписи
осей
1,5 –
нанесение
точек
0,5 – график
линеен
Пункт 3-2
Imin = 18 ± 3 ед
Imax = 632 ± 3 ед
𝑃 =𝐼𝑚𝑎𝑥 − 𝐼𝑚𝑖𝑛
𝐼𝑚𝑎𝑥 + 𝐼𝑚𝑖𝑛= 94,4 ± 0,6%
Итого: 2,0
0,5 за каждое
значение I
1,0 за определение
P > 90%
0,5 – погрешность
Часть 4
Пункт 4-1
Тип осциллограммы Итого: 2,5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,00 0,50 1,00 1,50
I, е
д.
cos2φ
9
1.
2.
3.
4.
5.
0,5(*5) за каждую
верную
диаграмму+
соответствующую
разность фаз (хотя
бы одну)
Разность фаз 1. 0 2. π 3.
𝜋
2,
3𝜋
2 4. 0 < 𝜑 <
𝜋
2
3𝜋
2< 𝜑 < 2𝜋
5. 𝜋
2< 𝜑 < 𝜋,
𝜋 < 𝜑 <3𝜋
2
10
Пункт 4-2
Схема установки и краткий текстовый комментарий:
Экспериментальная установка: 1 – лазер 2 – источник питания 3 – круговой поляризатор 4 – основа для вращения поляризатора 5 – люксметр
Если разместить ЛП ближе к лазеру, найдется значение
угла, при котором достигается очень маленькое значение
интенсивности при перпендикулярном положении
плоскости поляризации лазера и ЛП. Если же к лазеру
ближе КП, то такого угла не найдется.
Итого: 5,0
3,5 – верный метод (если
предложен альтернативный
метод – ставится полный
балл)
0,5 за метод определения
угла
1,0 за значение в воротах
40 ± 5
0,5 если ответ в воротах
40 ± 10
Положение ПП линейного поляризатора (в градусах, по
шкале на оправе КП): 40 ± 5. (Находим скрещивая ЛП и ЛП
в составе КП поставив их вплотную: ( (кристалл–ЛП)–ЛП ).
11
Пункт 4-3
Максимум и минимум интенсивности (ед) Итого: 13,0
(0,5*2)*3=3,0 за нахождение
максимумов и минимумов
Зависимость для красного
лазера:
2,5 – 20+ точек
1,5 – 15+ точек
0,5 – 5+ точек
(если снято n точек и
указано, что в
симметричных точках
значения совпадают,
ставится балл за 2n точек)
1,0 – отнормировано на Imax
1,0 – нанесение точек на
график
0,5 – правильный
характерный вид графика
(«боб»)
Зависимость для
фиолетового лазера
оценивается по тем же
критериям, что и для
красного
Красный Зеленый Фиолетовый
Максимум 1026 56 92
Минимум 410 45 39
Измерения для красного лазера:
φ,o (I – I0), ед I/Imax 0 960 0,936
10 909 0,886
20 799 0,779
30 734 0,715
40 616 0,600
50 520 0,507
60 463 0,451
70 425 0,414
80 410 0,400
90 440 0,423
100 476 0,464
110 568 0,554
120 660 0,643
130 741 0,722
140 822 0,801
150 905 0,882
160 969 0,944
170 980 0,955
180 962 0,938
12
Измерения для фиолетового лазера:
φ,o (I – I0), ед I/Imax
0 39 0,424
10 43 0,467
20 50 0,543
30 58 0,630
40 67 0,728
50 77 0,837
60 84 0,913
70 90 0,978
80 92 1,000
90 91 0,989
100 87 0,946
110 80 0,870
120 73 0,793
130 63 0,685
140 53 0,576
150 45 0,489
160 41 0,446
170 39 0,424
180 41 0,446
13
Цвет лазера: Красный
Цвет лазера: Фиолетовый
0
0,2
0,4
0,6
0,8
10
10 2030
4050
60
70
80
90
100
110
120130
140150
160170180
190200210
220230
240
250
260
270
280
290
300310
320330
340350
0
0,2
0,4
0,6
0,8
10
10 2030
4050
60
70
80
90
100
110
120130
140150
160170180
190200210
220230
240
250
260
270
280
290
300310
320330
340350
14
Пункт 4-4
Вывод формулы:
Пусть угол α – угол между КП и ЛП в составе КП (равен
45о). Тогда, если после ЛП (в составе КП) волна имеет амплитуду
A, амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн равны
соответственно 𝐴cosα и 𝐴sinα.
При прохождении системы амплитуды не меняются (этим
эффектом пренебрегаем), тогда обыкновенная и необыкновенная
волны различаются лишь сдвигом по фазе δ.
Полученные волны проходят через ЛП, и мы получаем для
амплитуд обыкновенной и необыкновенной волн соответственно
𝐴sinα ∙ sin(α + φ) и 𝐴cosα ∙ cos(α + φ).
Вспомним, что 𝐼~𝐴2. С учетом интерференции прошедших через
поляризатор волн получаем (уже подставив α = 45о):
𝐼 = 𝐶(cos2β + sin2β + 2cosβ ∙ sinβ ∙ cosδ),
где β = φ + α.
Откуда можно получить, что
𝐼 = 𝐶(1 + cosδ ∙ sin (2 (π
4+ φ))) = I0(1 + cosδ ∙ cos(2φ)).
Итого: 5,0
1,0*2 за выражения
для интенсивностей I1
и I2 или для
соответствующих
амплитуд
3,0 за вывод итоговой
формулы (–1,0 за
неверный угол в
формуле)
Любой
альтернативный
вывод, приводящий к
верной итоговой
формуле, оценивается
полным баллом.
15
Пункт 4-5
Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды,
то 𝐸𝑚𝑎𝑥
𝐸𝑚𝑖𝑛= √
𝐼𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑖𝑛.
Отсюда, зная отношения максимальной и минимальной
интенсивностей из пункта 4-3 для всех лазеров, можно
получить выражения для отношения длин полуосей эллипсов.
Также из измерений пункта 4-3 мы знаем ориентацию эллипса
относительно плоскости поляризации ЛП, входящего в состав
КП. Это позволяет нам схематично построить эллипсы.
Итого: 3,5 0,5 за вывод формулы
1*3=3,0 за нанесение
точек на 3 графика
из них:
–0,5 за верное
положения полуосей
–0,5 за верное
отношение длин
полуосей
Цвет лазера: красный
Цвет лазера: фиолетовый
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1350
340330320
310300
290
280
270
260
250
240
230220
210200
190180170
160150140
130120
110
100
90
80
70
60
5040
3020
100
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1350
340330320
310300
290
280
270
260
250
240
230220
210200
190180170
160150140
130120
110
100
90
80
70
60
5040
3020
100
16
Цвет лазера: зеленый
Пункт 4-6
Формула:
Из формулы пункта 4-3 следует, что при cos𝛿 > 0 (0 < 𝛿 < 𝜋)
{𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝐼0(1 + cos𝛿)
𝐼𝑚𝑖𝑛 = 𝐼0(1 − cos𝛿)
Тогда
tg2𝛿
2=
1 − cos𝛿
1 + cos𝛿.
Откуда 𝛿 = 2arctg√𝐼𝑚𝑖𝑛
𝐼𝑚𝑎𝑥.
При cos𝛿 < 0 величины Imax и Imin меняются местами, и искомое
δ=π – 2arctg√𝐼𝑚𝑖𝑛
𝐼𝑚𝑎𝑥. (Это происходит на фиолетовом цвете).
Построим график δ(1/λ), при этом понимая, что точка для зеленого цвета
не очень надежная в силу непостоянной интенсивности лазера:
λ, мкм 1/λ, мкм–1 δ,o ∆δ,o
405 0,00247 113,8 1,2
532 0,00188 84 15
650 0,00154 64,6 8
Итого: 11
1,5 за указание
максимума и
минимума
1,5 за любое
указание на
необходимость
использования
смежного угла
для
фиолетового
цвета
1,5 – таблица
0,5 – масштаб
0,5 – подписи
осей
1,5 – нанесение
точек
0,5 – кресты
ошибок
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1350
340330320
310300
290
280
270
260
250
240
230220
210200
190180170
160150140
130120
110
100
90
80
70
60
5040
3020
100
17
Длина волны:
Находя значение для δ = 90o, получим искомую длину волны:
λ = 497 ± 18 нм.
2,0 – ответ в
диапазоне
[450; 550] нм
1,0 – ответ в
диапазоне
[400; 600] нм
0,5 – посчитана
погрешность
Итого: 100
y = 52611x - 15,779
R² = 0,999
60
70
80
90
100
110
120
0,00150 0,00170 0,00190 0,00210 0,00230 0,00250
δ,o
1/λ, мкм-1