1

Часть 1

Пункт 1-1

Частота:

𝜈 = 25,2 кГц

Итого: 2,5

0,5 – размерность

0,5 – правильное кол-во

знач. цифр

1,5-ответ ±0,1

–0,5, если ±0,2

Пункт 1-2

Измерения и обработка:

L, мм t, мкс

5 0

10 18,10

15 32,26

20 42,50

25 56,70

Наклон графика 𝑘 = 2,8 ± 0,2мкс

мм, откуда 𝜆 =

𝑇

𝑘=

1

𝑘𝜈

Итого: 7,0 Измерения: 2,5 – 5 и более точек Если использован

график:

0,5 – масштаб

0,5 – подписи осей

1,5 – нанесение точек

0,5 – кресты ошибок

Иначе 5,5 балла за

метод, использующий

5+ точек.

1,0 – верная формула

для длины волны

0,5 – получен ответ

Длина волны:

𝜆 = 1,42 ± 0,08 см

y = 2,756x - 11,428

R² = 0,9912

0

20

40

60

80

0 10 20 30

t, м

кс

l, мм

2

Пункт 1-3

Формула расчета:

𝜈 =𝑐

𝜆=

1

𝑘

Итого: 3,0

1,0 – формула для

расчета

0,5 – размерность

1,0 – ответ в диапазоне

[330; 390] м/с

0,5 – ответ в диапазоне

[320; 400] м/с

0,5 – посчитана

погрешность ответа

Скорость звука в воздухе:

c = 357±25 м/с

Пункт 1-5

Тип осциллограммы Итого: 5,0

0,5(*5) за

каждую

верную

диаграмму

0,5(*5) за

верные

разности

фаз (даже

если

указана

одна)

1.

2.

3.

4.

5

.

Разность фаз 1. 0 2. π 3.

𝜋

2,

3𝜋

2 4. 0 < 𝜑 <

𝜋

2

3𝜋

2< 𝜑 < 2𝜋

5. 𝜋

2< 𝜑 < 𝜋,

𝜋 < 𝜑 <3𝜋

2

3

Часть 2

Пункт 2-1

Осциллограмма приемника при расстоянии 5 см от источника

Итого: 2,0

0,5 (*2) за каждую

осциллограмму

0,5 если видно, что

задержка

увеличилась

0,5 если видно

уменьшение

амплитуды

Осциллограмма приемника при расстоянии 10 см от источника

4

Пункт 2-2

Измерения:

x, мм ∆t, мс

100 358

90 328

80 302

70 272

60 244

50 216

40 188

30 158

20 132

10 106

Итого: 9,0

2,5 – за снятие 7+

точек

0,5 – масштаб

0,5 – подписи осей

1,5 – нанесение

точек

0,5 – кресты ошибок

0,5 – размерность

скорости

1,0 – попадание в

диапазон [310;

350] м/с

0,5 – попадание в

диапазон [290;

370] м/с

1,0 – определение

времени задержки

[70; 80] мс

0,5*2–посчитана

погрешность

каждого ответа (v

и ∆T)

Значение скорости звука:

333 ± 27 м

с

Значение собственного времени задержки:

75 ± 5 мс

y = 2,8121x + 75,733

R² = 0,9998

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 20 40 60 80 100 120

∆t,

мк

с

x, мм

5

Пункт 2-3

Измерения:

l, мм t, мс 236 77,2

130 61,8

113 55,4

70 47,6

40 42,2

Итого: 8,0

по 0,5 за

каждую снятую

точку (не более

2,5 балла)

0,5 – масштаб

0,5 – подписи

осей

1,5 – нанесение

точек

0,5 – кресты

ошибок

Значение скорости звука:

5500 ± 380 м

с

0,5 –

размерность

0,5 – ответ в

диапазоне

[5100; 5900] м/с

0,5 – посчитана

погрешность

ответа

Значение собственного времени задержки:

34 ± 2 мс

0,5 –

определение

задержки [30;

38] мс

0,5 – посчитана

погрешность

ответа

y = 0,1801x + 35,038

R² = 0,9974

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200 250

∆t,

мк

с

x, мм

6

Пункт 2-4

Диаметр заготовки:

100 ± 1𝑚𝑚

Итого: 13,5

0,5 за диаметр

в диапазоне

[98; 102] мм

по 0,5 балла за

каждую точку,

но не более 5

1,0 за верную

формулу

1,0 за

использование

времени

задержки для

линеек

(0,1 за два

последних

пункта, если

время

задержки не

учтено вовсе)

0,5 – масштаб

0,5 – подписи

осей

1,5 – нанесение

точек

0,5 – верный

характерный

вид (наличие

пика на 75-105о,

допускается 1-2

«выпавших»

точки)

1,0 за vmax в

диапазоне

[4600; 5800]

м/с

1,0 за vmin в

диапазоне

[1000; 1400]

м/с

1,0 за указание

Измерения:

φ,o ∆t, мс v, м/с 0 86,0 1961

15 72,0 2703

30 103,0 1471

45 100,0 1538

60 89,5 1835

75 71,5 2740

90 54,0 5263

105 56,5 4651

120 92,0 1754

135 96,0 1639

150 101,0 1515

165 107,0 1389

Формула для расчета скорости звука:

𝑣 =𝐷

∆𝑡 − ∆𝑡0

Максимальная скорость звука

5300 м/с

Минимальная скорость звука

1200 м/с

Направление (отметьте нужный

ответ):

вдоль волокон древесины

поперек волокон древесины

Направление (отметьте нужный

ответ):

вдоль волокон древесины

поперек волокон

древесины

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

5000,00

6000,00

0 50 100 150 200

v, м

/с

φ, о

7

верных

направлений

Часть 3

Пункт 3-1

Итого: 8,0

1,5 за верную

схему

установки

Схема установки:

1 – фонарик,

2 – линейный поляризатор,

3 – линейный поляризатор, 4 – люксметр.

8

Измерения и обработка: φ,o cos2(φ) I, ед

0 1,00 2420

30 0,75 1810

60 0,25 687

90 0,00 129

110 0,12 399

140 0,59 1390

170 0,97 2270

200 0,88 2080

260 0,03 218

310 0,41 980

I0 = 124 ед

2,5 за точки

1,0 – верная

линеаризация

0,5 – масштаб

0,5 – подписи

осей

1,5 –

нанесение

точек

0,5 – график

линеен

Пункт 3-2

Imin = 18 ± 3 ед

Imax = 632 ± 3 ед

𝑃 =𝐼𝑚𝑎𝑥 − 𝐼𝑚𝑖𝑛

𝐼𝑚𝑎𝑥 + 𝐼𝑚𝑖𝑛= 94,4 ± 0,6%

Итого: 2,0

0,5 за каждое

значение I

1,0 за определение

P > 90%

0,5 – погрешность

Часть 4

Пункт 4-1

Тип осциллограммы Итого: 2,5

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,00 0,50 1,00 1,50

I, е

д.

cos2φ

9

1.

2.

3.

4.

5.

0,5(*5) за каждую

верную

диаграмму+

соответствующую

разность фаз (хотя

бы одну)

Разность фаз 1. 0 2. π 3.

𝜋

2,

3𝜋

2 4. 0 < 𝜑 <

𝜋

2

3𝜋

2< 𝜑 < 2𝜋

5. 𝜋

2< 𝜑 < 𝜋,

𝜋 < 𝜑 <3𝜋

2

10

Пункт 4-2

Схема установки и краткий текстовый комментарий:

Экспериментальная установка: 1 – лазер 2 – источник питания 3 – круговой поляризатор 4 – основа для вращения поляризатора 5 – люксметр

Если разместить ЛП ближе к лазеру, найдется значение

угла, при котором достигается очень маленькое значение

интенсивности при перпендикулярном положении

плоскости поляризации лазера и ЛП. Если же к лазеру

ближе КП, то такого угла не найдется.

Итого: 5,0

3,5 – верный метод (если

предложен альтернативный

метод – ставится полный

балл)

0,5 за метод определения

угла

1,0 за значение в воротах

40 ± 5

0,5 если ответ в воротах

40 ± 10

Положение ПП линейного поляризатора (в градусах, по

шкале на оправе КП): 40 ± 5. (Находим скрещивая ЛП и ЛП

в составе КП поставив их вплотную: ( (кристалл–ЛП)–ЛП ).

11

Пункт 4-3

Максимум и минимум интенсивности (ед) Итого: 13,0

(0,5*2)*3=3,0 за нахождение

максимумов и минимумов

Зависимость для красного

лазера:

2,5 – 20+ точек

1,5 – 15+ точек

0,5 – 5+ точек

(если снято n точек и

указано, что в

симметричных точках

значения совпадают,

ставится балл за 2n точек)

1,0 – отнормировано на Imax

1,0 – нанесение точек на

график

0,5 – правильный

характерный вид графика

(«боб»)

Зависимость для

фиолетового лазера

оценивается по тем же

критериям, что и для

красного

Красный Зеленый Фиолетовый

Максимум 1026 56 92

Минимум 410 45 39

Измерения для красного лазера:

φ,o (I – I0), ед I/Imax 0 960 0,936

10 909 0,886

20 799 0,779

30 734 0,715

40 616 0,600

50 520 0,507

60 463 0,451

70 425 0,414

80 410 0,400

90 440 0,423

100 476 0,464

110 568 0,554

120 660 0,643

130 741 0,722

140 822 0,801

150 905 0,882

160 969 0,944

170 980 0,955

180 962 0,938

12

Измерения для фиолетового лазера:

φ,o (I – I0), ед I/Imax

0 39 0,424

10 43 0,467

20 50 0,543

30 58 0,630

40 67 0,728

50 77 0,837

60 84 0,913

70 90 0,978

80 92 1,000

90 91 0,989

100 87 0,946

110 80 0,870

120 73 0,793

130 63 0,685

140 53 0,576

150 45 0,489

160 41 0,446

170 39 0,424

180 41 0,446

13

Цвет лазера: Красный

Цвет лазера: Фиолетовый

0

0,2

0,4

0,6

0,8

10

10 2030

4050

60

70

80

90

100

110

120130

140150

160170180

190200210

220230

240

250

260

270

280

290

300310

320330

340350

0

0,2

0,4

0,6

0,8

10

10 2030

4050

60

70

80

90

100

110

120130

140150

160170180

190200210

220230

240

250

260

270

280

290

300310

320330

340350

14

Пункт 4-4

Вывод формулы:

Пусть угол α – угол между КП и ЛП в составе КП (равен

45о). Тогда, если после ЛП (в составе КП) волна имеет амплитуду

A, амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн равны

соответственно 𝐴cosα и 𝐴sinα.

При прохождении системы амплитуды не меняются (этим

эффектом пренебрегаем), тогда обыкновенная и необыкновенная

волны различаются лишь сдвигом по фазе δ.

Полученные волны проходят через ЛП, и мы получаем для

амплитуд обыкновенной и необыкновенной волн соответственно

𝐴sinα ∙ sin(α + φ) и 𝐴cosα ∙ cos(α + φ).

Вспомним, что 𝐼~𝐴2. С учетом интерференции прошедших через

поляризатор волн получаем (уже подставив α = 45о):

𝐼 = 𝐶(cos2β + sin2β + 2cosβ ∙ sinβ ∙ cosδ),

где β = φ + α.

Откуда можно получить, что

𝐼 = 𝐶(1 + cosδ ∙ sin (2 (π

4+ φ))) = I0(1 + cosδ ∙ cos(2φ)).

Итого: 5,0

1,0*2 за выражения

для интенсивностей I1

и I2 или для

соответствующих

амплитуд

3,0 за вывод итоговой

формулы (–1,0 за

неверный угол в

формуле)

Любой

альтернативный

вывод, приводящий к

верной итоговой

формуле, оценивается

полным баллом.

15

Пункт 4-5

Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды,

то 𝐸𝑚𝑎𝑥

𝐸𝑚𝑖𝑛= √

𝐼𝑚𝑎𝑥

𝐼𝑚𝑖𝑛.

Отсюда, зная отношения максимальной и минимальной

интенсивностей из пункта 4-3 для всех лазеров, можно

получить выражения для отношения длин полуосей эллипсов.

Также из измерений пункта 4-3 мы знаем ориентацию эллипса

относительно плоскости поляризации ЛП, входящего в состав

КП. Это позволяет нам схематично построить эллипсы.

Итого: 3,5 0,5 за вывод формулы

1*3=3,0 за нанесение

точек на 3 графика

из них:

–0,5 за верное

положения полуосей

–0,5 за верное

отношение длин

полуосей

Цвет лазера: красный

Цвет лазера: фиолетовый

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1350

340330320

310300

290

280

270

260

250

240

230220

210200

190180170

160150140

130120

110

100

90

80

70

60

5040

3020

100

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1350

340330320

310300

290

280

270

260

250

240

230220

210200

190180170

160150140

130120

110

100

90

80

70

60

5040

3020

100

16

Цвет лазера: зеленый

Пункт 4-6

Формула:

Из формулы пункта 4-3 следует, что при cos𝛿 > 0 (0 < 𝛿 < 𝜋)

{𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝐼0(1 + cos𝛿)

𝐼𝑚𝑖𝑛 = 𝐼0(1 − cos𝛿)

Тогда

tg2𝛿

2=

1 − cos𝛿

1 + cos𝛿.

Откуда 𝛿 = 2arctg√𝐼𝑚𝑖𝑛

𝐼𝑚𝑎𝑥.

При cos𝛿 < 0 величины Imax и Imin меняются местами, и искомое

δ=π – 2arctg√𝐼𝑚𝑖𝑛

𝐼𝑚𝑎𝑥. (Это происходит на фиолетовом цвете).

Построим график δ(1/λ), при этом понимая, что точка для зеленого цвета

не очень надежная в силу непостоянной интенсивности лазера:

λ, мкм 1/λ, мкм–1 δ,o ∆δ,o

405 0,00247 113,8 1,2

532 0,00188 84 15

650 0,00154 64,6 8

Итого: 11

1,5 за указание

максимума и

минимума

1,5 за любое

указание на

необходимость

использования

смежного угла

для

фиолетового

цвета

1,5 – таблица

0,5 – масштаб

0,5 – подписи

осей

1,5 – нанесение

точек

0,5 – кресты

ошибок

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1350

340330320

310300

290

280

270

260

250

240

230220

210200

190180170

160150140

130120

110

100

90

80

70

60

5040

3020

100

17

Длина волны:

Находя значение для δ = 90o, получим искомую длину волны:

λ = 497 ± 18 нм.

2,0 – ответ в

диапазоне

[450; 550] нм

1,0 – ответ в

диапазоне

[400; 600] нм

0,5 – посчитана

погрешность

Итого: 100

y = 52611x - 15,779

R² = 0,999

60

70

80

90

100

110

120

0,00150 0,00170 0,00190 0,00210 0,00230 0,00250

δ,o

1/λ, мкм-1