Download - ÖZGE ALTUNTAŞ
ÖZGE ALTUNTAŞ ORAN VE ORANTI
ORAN VE ORANTI
2. DOĞRU ORANTI
3. TERS ORANTI
1. ORANTININ ÖZELLİKLERİ
4.
5.
BİLEŞİK ORANTI
ARİTMETİK ORTALAMA
6. GEOMETRİK ORTALAMA
ORAN VE ORANTI a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı
olmak üzere,a/b ye a’nın b’ye oranı denir. En az iki oranın eşitliğine orantı denir.NOT: Kesir ile oran karıştırılmamalıdır. Kesrin payı
sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz. Ancak oranın payı yada paydası sıfır olabilir.
Oranlanan çoklukların birimleri aynı olmalıdır. Oranın birimi yoktur.
ANA SAYFA
ORAN VE ORANTI a : c = b : d
içlerdışlar
Bir orantıda dışlar çarpımı ile içler çarpımı birbirine eşittir
ANA SAYFA
kesir ile oran karıştırılmamalıdır. Kesirde;
a/b a 0 , b 0 a kg birimi
b kg birimi
k orantı sabiti olduğu için birimi yoktur.
Oranlanan çoklukların birimleri
aynı olmalıdır.
ORAN VE ORANTI
Pay sıfır olabilir
ANA SAYFA
ORANTININ ÖZELLİKLERİ 1. a/b=c/d a.d= b.c 2.a ile b den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere
(k ya orantı sabiti denir.) a : b : c = x : y : z ise
Burada a = x . k
kb = y . k
c = z . k dır. a b c k x y z
ANA SAYFA
ORANTININ ÖZELLİKLERİ 3. a+b c+d k+1 a-b c-d k-1 4. m ve n sıfırdan farklı olsun; m.a n.c k m.b n.d
ANA SAYFA
DOĞRU ORANTI
ANA SAYFA
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya
da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk
doğru orantılıdır denir.
DOĞRU ORANTIx ile y çoklukları
doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak
üzere, y = k .x ifadesine doğru
orantının denklemi denir.
ANA SAYFA
DOĞRU ORANTI A B C D A.D = B.C
Örnek: Bir aile günde 4 ekmek tüketiyor.Bu ailenin bir haftada kaç ekmek tükettiğini bulunuz.Çözüm:
1 4 7 a
1.a = 7.4 a =28Yukarıdaki problemde değişkenlerden biri artarken diğeri de artmıştır.
ANA SAYFA
Doğru orantıda eşitlik kurulunca oklarla gösterilen sayıları çarparak eşitleriz.
DOĞRU ORANTI
• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.
• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.
• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır. • İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır. • İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.
ANA SAYFA
TERS ORANTIİki değişkenden biri artarken
diğeri azalıyorsa ya da değişkenlerden biri azalırken
diğeri artıyorsa bu tür orantılara ters orantı denir.
ANA SAYFA
TERS ORANTI
x ile y çoklukları ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere,
y=k/x ifadesine ters orantının denklemi denir.
ANA SAYFA
TERS ORANTI A B C D A.B = C.DÖrnek:
6 işçinin 24 saatte yaptığı bir işi aynı nitelikteki 8 işçi kaç günde yapar?Çözüm:İşçi sayısı artınca iş daha kısa sürede biteceğinden bu problemin çözümünde ters orantı uygularız.
6 24 8 x 6.24 = 8.x x= 18
Ters orantıda eşitlik kurulunca oklarla gösterilen sayıları
çarparak eşitleriz
İşçi sayısı artınca iş daha kısa sürede biteceğinden bu problemin çözümünde ters orantı uygularız.
ANA SAYFA
TERS ORANTI
• İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.
• Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı
ters orantılıdır.
ANA SAYFA
BİLEŞİK ORANTI
Doğru,ters ve bileşik orantı ile ilgili işçi tarzındaki sorularda pratik olarak şu yol takipedilebilir ;
Birinci iş Birinci iş ile ilgili diğer verilerin çarpımı İkinci iş İkinci iş ile ilgili diğer verilerin çarpımı
ANA SAYFA
Üç veya daha fazla orantıdan meydana
gelen orantıya bileşik orantı denir.
x,y ve z sırasıyla a,b,c ile
Doğru orantılı ise; x/a=y/b=z/c
x , y ile doğru, z ile ters orantılı ise; x.z /y=k dır.
•Doğru, ters ve bileşik orantı ile ilgili işçi tarzındaki sorularda pratik olarak şu yol takip edilebilir;
BİLEŞİK ORANTI
Üçüncü aşamada da orantıları ters ya da doğru orantı olarak belirleyip okları
yerleştirir ok yönünde istenen çarpmaları yaparız.
İkinci aşamada bizden isteneni ortaya yazarız.
Birinci aşamada verileri yan yana yazarız.
Bileşik orantı problemleri çözülürken ;
ANA SAYFA
ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının
toplamının n’ye bölümüdür. Buna göre, x1, x2, x3, ... , xn sayılarının aritmetik
ortalaması, x1+x2+x3+…..xn ‘ dir. n
ANA SAYFA
ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik
ortalaması x olsun. Bu n tane sayının her biri; A ile çarpılır, B ilave edilirse
oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması A.x + B
olur.a ile b’ nin aritmetik
ortalaması a+b / 2
a, b, c biçimindeki üç
sayının aritmetik
ortalaması, a+b+c / 3
ANA SAYFA
GEOMETRİK ORTALAMA
n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden
köküdür.
a ile b’ nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise
a= b dir.
ANA SAYFA
ORAN VE ORANTI ÖZGE ALTUNTAŞ İLKÖĞRETİM MATEMATİK
ÖĞRETMENLİĞİ GECE 2/A 110404093
ORAN VE ORANTI Kazanımlar; 1- Orantıyı ve doğru orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi
açıklar. 2- Doğru orantılı ve ters orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi
açıklar. 3- İstediklerini elde etmek ile emek arasındaki ilişkiyi
açıklayınız. 4- Nicelikleri karşılaştırmada oran kullanma ve orantıyı
türüne göre gösterebilme becerisi kazandırma.
ORAN VE ORANTI Kaynaklar; 1- http://
www.matematikcifatih.tr.gg/oran-orant%26%23305%3B.htm 2- http://www.ingilizceogretim.com/oran-oranti 3- http://www.ekolhoca.com/oranoranti.asp 4- http://
www.derszamani.net/oran-oranti-ders-notlari-konu-anlatimi.html
5- Resimler ; student gif, teacher gif , google görseller