Permutasi adalah urutan yang mungkin darisejumlah unsur yang berbeda tanpa adanyapengulangan.
Permutasi merupakan bentuk aplikasi dari kaidahperkalian
Sehingga permutasi dari n objek
1.221! nnnn
!!
Prnrn
n
1
• Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang
diambil dari n objek
n
rPataurnPditulis Patau ),( rn
3/30/2015 by : Dadang Arifin
Soal : Berapa banyak angka ribuan yang
terbentuk dari angka 9, 3, 6, 5 ?
2
Jawab : terdapat 4 angka, akan disusun angka
ribuan yg terdiri dari 4 angka
Angkaribuan
Angkaratusan
Angkapuluhan
Angkasatuan
4 cara 3 cara 2 cara 1 cara
Jadi angka tersebutsebanyak : 4x3x2x1 =24 bilangan.
3/30/2015by : Dadang Arifin
Jika dari sejumlah n objek, terdapat sejumlah kunsur yg sama, dan l unsur yg sama dan r unsur
yang sama, maka permutadi dari kondisi di atas
dinyatakan dengan :
3
! ! !
!P
rlk
n
3/30/2015by : Dadang Arifin
Soal :
Tentukan permutasi atas semua unsur yang dapat dibuat dari kata-kata berikut “MATEMATIKA”
Jawab : Pada kata "MATEMATIKA" terdapat 2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T yang sama sehingga permutasinya adalah :
3/30/2015 4by : Dadang Arifin
Permutasi yang dibuat dengan menyusun
unsur secara melingkar menurut arah
putaran tertentu disebut permutasi siklis.
Jumlah susunan objek yang mengelilingi
lingkaran :
Permutasi = (n – 1)!
53/30/2015by : Dadang Arifin
Ada 10 orang yang duduk pada satu barisan
kursi terdiri dari 10 kursi yang mengelilingi
meja melingkar. Berapa banyak cara
pengaturan tempat duduk bagi mereka ?
63/30/2015by : Dadang Arifin
Kursi = 10 n = 10 Objek pertama dapat ditempatkan dimana
saja pada lingkaran dengan 1 cara Sisa n – 1 objek lainnya dapat diatur searah
jarum jam (misalnya) dengan :
P(n – 1, n – 1) = (n – 1) ! Cara
Sehingga :P(9, 9) = 9 !
73/30/2015by : Dadang Arifin
Susunan yang tidak memperhatikan urutannya disebut kombinasi.
Kombinasi r unsur dari n unsur adalah himpunan bagian r unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.
3/30/2015 9
!!
!rn
rnr
nC
by : Dadang Arifin
Dari 20 siswa akan
dipilih sebuah tim
sepakbola yang terdiri
atas 11 orang. Tentukan
banyak cara dalam
pemilihan tersebut.
10
Soal no. 1
3/30/2015by : Dadang Arifin
Pemilihan tim sepakbola tersebut adalah masalah kombinasi karena tidak memperhatikan urutan. Banyak cara memilih 11 orang siswa dari 20 siswa, yaitu
3/30/2015 11by : Dadang Arifin
Suatu pertemuan dihadiri oleh 15 orang undangan. Jika mereka saling berjabat tangan, banyak jabat tangan yang terjadi dalam pertemuan itu adalah ....
12
105
1.2
14.15
!13!2
!15
!215!2
!15215
C
Soal no 2: Jawab :
3/30/2015by : Dadang Arifin
Dalam babak penyisihan turnamen, sejumlah 25 pencatur akan bertanding satu kali. Maka banyaknyapertandingan yang terjadi adalah.....
13
Soal no 3: Jawab :
Dalam menyelesaikan soal ini, karena terdapat 25 pencatur yang saling berhadapan maka setiappasang ada 2 orang, selain itu pencatur boleh acak maka kita selesaikan dengan
300
1.2
24.25
!23!2
!25
!225!2
!25225
C
3/30/2015by : Dadang Arifin
7 siswa kelas A dan kelas B akan membentuk suatu tim delegasi. Tim delegasi tersebut terdiri dari 5 orang. Jika setiap kelas akan diwakili oleh 2 orang, maka berapakah cara membentuk delegasi ?
14
Soal no 4:
3/30/2015by : Dadang Arifin
15
Jawab :
Kemungkinan membentuk anggota delegasi
= (2 siswa kls A dan 3 siswa kls B atau 3 siswa kelas A dan 2 siswa kelas B )
maka banyak cara : = ( 7C2 . 7C3 )+ (7C3.7C2)
= 21(35) + 35(21)
= 1470 cara.
3/30/2015by : Dadang Arifin