Download - Ppt อสมการ
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
โดยั ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
โรูงเรู�ยันวั�งไกลก�งวัล
โดยั ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
โรูงเรู�ยันวั�งไกลก�งวัล
ชำ��นมั�ธยัมัศึ�กษ�ปี ท�! 3ชำ��นมั�ธยัมัศึ�กษ�ปี ท�! 3ค 33101ค 33101
คณิ#ต์ศึ�สต์รู พื้&�นฐ�นคณิ#ต์ศึ�สต์รู พื้&�นฐ�น
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
เรู&!อง อสมัก�รูเรู&!อง อสมัก�รู
12. ) ก�รูแก)อสมัก�รูเชำ#งเส)นต์�วัแปีรูเด�ยัวั 12. ) ก�รูแก)อสมัก�รูเชำ#งเส)นต์�วัแปีรูเด�ยัวั
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
ก�รูแก)อสมัก�รู ค&อก�รูแก)อสมัก�รู ค&อ
เพื้&!อควั�มัรูวัดเรู*วัในก�รูแก)อสมัก�รู เรู�จะใชำ) สมับั�ต์#ของก�รูไมั0เท0�ก�น ในก�รูห�ค��ต์อบัของอสมัก�รู
เพื้&!อควั�มัรูวัดเรู*วัในก�รูแก)อสมัก�รู เรู�จะใชำ) สมับั�ต์#ของก�รูไมั0เท0�ก�น ในก�รูห�ค��ต์อบัของอสมัก�รู
ก�รูห�ค��ต์อบัของอสมัก�รูก�รูห�ค��ต์อบัของอสมัก�รู
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
1) สมับั�ต์#ก�รูบัวักของก�รูไมั0เท0�ก�น 1) สมับั�ต์#ก�รูบัวักของก�รูไมั0เท0�ก�น
1. ถ้)� a < b แล)วั a + c < b + c 1. ถ้)� a < b แล)วั a + c < b + cเมั&!อ a, b และ c แทนจ��นวันจรู#งใด ๆ
2 . ถ้)� a ≤ b แล)วั a + c ≤ b + c 2. ถ้)� a ≤ b แล)วั a + c ≤ b + c 3 . ถ้)� a > b แล)วั a + c > b + c 3. ถ้)� a > b แล)วั a + c > b + c 4 . ถ้)� a ≥ b แล)วั a + c ≥ b + c 4. ถ้)� a ≥ b แล)วั a + c ≥ b + c
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
หมั�ยัเหต์4หมั�ยัเหต์4
เพื้รู�ะก�รูลบัด)วัยั c มั�ควั�มัหมั�ยัเชำ0นเด�ยัวัก�บัก�รูบัวักด)วัยั – c น�!นเอง เพื้รู�ะก�รูลบัด)วัยั c มั�ควั�มัหมั�ยัเชำ0นเด�ยัวัก�บัก�รูบัวักด)วัยั – c น�!นเอง
ถ้)�ลบัด)วัยั c (ค&อลบัด)วัยัจ��นวันจรู#งใด ๆ ) ก*ยั�งคงใชำ)สมับั�ต์#ก�รูบัวักของก�รูไมั0เท0�ก�นน��เชำ0นเด�ยัวัก�น
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
จงแก)อสมัก�รู x – 12 > 4 และเข�ยันกรู�ฟแสดงค��ต์อบัด)วัยั
ต์�วัอยั0�งท�! 1ต์�วัอยั0�งท�! 1
วั#ธ�ท��วั#ธ�ท��จ�ก x – 12 > 4 จ�ก x – 12 > 4 น�� 12 มั�บัวักท��งสองข)�งของอสมัก�รู
จะได)จะได)x – 12 + 12 > 4 +12x – 12 + 12 > 4 +12ด�งน��นด�งน��นx > 16x > 16
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
ค��ต์อบัของอสมัก�รู ค&อ จ��นวันจรู#งท4กจ��นวันท�!มั�กกวั0� 16
น�!นค&อน�!นค&อ
168 3224400
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
จงแก)อสมัก�รู 7 + x ≤ 20 และเข�ยันกรู�ฟแสดงค��ต์อบัด)วัยั
ต์�วัอยั0�งท�! 2ต์�วัอยั0�งท�! 2
วั#ธ�ท��วั#ธ�ท��จ�ก 7 + x ≤ 20 น�� - 7 มั�บัวักท��งสองข)�งของอสมัก�รู
จะได)จะได)7 + x + (-7) ≤ 20 + (-7)7 + x + (-7) ≤ 20 + (-7)7 + x - 7 ≤ 20 - 77 + x - 7 ≤ 20 - 7
ด�งน��นด�งน��นx ≤ 3x ≤ 3
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
ค��ต์อบัของอสมัก�รู 7 + x ≤ 20 ค&อ จ��นวันจรู#งท4กจ��นวันท�!น)อยักวั0�หรู&อเท0�ก�บั 13
น�!นค&อน�!นค&อ
1211 14131510
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
1 ถ้)� a < b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั
1. ถ้)� a < b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั
2) สมับั�ต์#ก�รูค�ณิของก�รูไมั0เท0�ก�น 2) สมับั�ต์#ก�รูค�ณิของก�รูไมั0เท0�ก�นให) a, b และ c แทนจ��นวันจรู#งใด ๆ
2. ถ้)� a ≤ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั
2. ถ้)� a ≤ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั
ac < bcac < bc
ac ≤ bcac ≤ bc
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
3 . ถ้)� a < b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั
3. ถ้)� a < b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั
4 . ถ้)� a ≤ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั
4. ถ้)� a ≤ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั
ac > bcac > bc(เครู&!องหมั�ยัจะเปีล�!ยันเปี7นต์รูงก�นข)�มั)
ac ≥ bcac ≥ bc(เครู&!องหมั�ยัจะเปีล�!ยันเปี7นต์รูงก�นข)�มั)
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
สมับั�ต์#ก�รูค�ณิของก�รูไมั0เท0�ก�นจ�งเปี7นจรู#งส��หรู�บักรูณิ�ท�! a > b และ a ≥ b ด)วัยั
a < b มั�ควั�มัหมั�ยัเชำ0นเด�ยัวัก�บั b > a a < b มั�ควั�มัหมั�ยัเชำ0นเด�ยัวัก�บั b > a และ a ≤ b มั�ควั�มัหมั�ยั
เชำ0นเด�ยัวัก�บั b ≥ aและ a ≤ b มั�ควั�มัหมั�ยัเชำ0นเด�ยัวัก�บั b ≥ a
เน&!องจ�กเน&!องจ�ก
ด�งน��นด�งน��น
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
1) ถ้)� a > b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั
1) ถ้)� a > b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั
จะได)วั0�จะได)วั0�
2) ถ้)� a ≥ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั
2) ถ้)� a ≥ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั
ac > bcac > bc
ac ≥ bcac ≥ bc
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
3) ถ้)� a > b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั
3) ถ้)� a > b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั
4) ถ้)� a ≥ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั
4) ถ้)� a ≥ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั
ac < bcac < bc
ac ≤ bcac ≤ bc(เครู&!องหมั�ยัจะเปีล�!ยันเปี7นต์รูงก�นข)�มั)
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
ข)อส�งเกต์ข)อส�งเกต์ จะเห*นวั0� สมับั�ต์#ก�รูค�ณิของก�รูไมั0เท0�ก�น มั�
2 กรูณิ�กรูณิ�ท�! 1
กรูณิ�ท�! 1
ถ้)� c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก เครู&!องหมั�ยัท�!แสดงก�รูไมั0เท0�ก�นจะไมั0เปีล�!ยันแปีลง จะเหมั&อนเด#มั
ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง
(ค��ต์อบัของอสมัก�รูท�!ได)จ�งจะเปี7นจรู#ง)
ถ้)� c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั เครู&!องหมั�ยัท�!แสดงก�รูไมั0เท0�ก�นจะเปีล�!ยันไปีเปี7นต์รูงก�นข)�มั
กรูณิ�ท�! 2
กรูณิ�ท�! 2