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Blaise Pascal
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Blaise Pascal 19 de junio 1623 en Clermont; 19 de agosto de 1662 en París,
Fue un matemático, físico, filósofo católico y escritor. Sus contribuciones a las matemáticas y las ciencias naturales incluyen:
• El diseño y construcción de calculadoras mecánicas.
• Aportes a la Teoría de la probabilidad.
• Investigaciones sobre los fluidos.
• La aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío.
La presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.
Principio de PascalEste principio tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica y afirma que:
Prensa hidráulica
Una prensa hidráulica es un mecanismo conformado por vasos comunicantes impulsados por pistones de diferente área que, mediante pequeñas fuerzas, permite obtener otras mayores.
Antigua prensa Hidráulica
Un cilindro sólido o disco que encaja perfectamente en un cilindro más grande y se mueve bajo la presión del fluido, como en un motor de explosión, o desplaza o comprime líquidos, como en bombas y compresores.
Pistón o émbolo
La prensa hidráulica consta esencialmente de dos cilindros de diferente diámetro, cada uno con su respectivo émbolo, unidos por medio de un tubo de comunicación.Se llena de líquido el tubo y los cilindros, y al aplicar una fuerza en el émbolo de menor tamaño la presión que genera se transmite integradamente en el émbolo mayor. Al penetrar el líquido en el cilindro mayor , que esta unido a una plataforma, empuja el émbolo hacia arriba.
Con este dispositivo, si una fuerza pequeña actúa sobre el émbolo menor produce una gran fuerza sobre el émbolo mayor.
La presión en el émbolo menor esta dada por la relación f/a, y en el émbolo mayor F/A. Ambas presiones son iguales por lo tanto para la prensa hidráulica es:
input pressure = output pressure
F
A
F
Ai
i
o
o
2
2
1
1
AF
AF
La prensa hidráulica
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Una presión F1 aplicada al líquido en lado izquierdo de la prensa hidráulica se transmite íntegramente al líquido del lado derecho F2.
Fi FoAi
Ao
si so
Donde F= valor de la fuerza del émbolo mayor o menor en
newtons (N) A= Área del émbolo mayor o menor en m2 o en cm2
S= distancia que recorre el émbolo en m o cm
Problemasde
principio de Pascal
1. ¿Qué fuerza se obtendrá en el émbolo mayor de una prensa hidráulica cuya área es de 100cm², cuando en el émbolo menor de área a 15 cm², se aplica una fuerza cuyo valor es de 20 N?
21
1
22
2
15
20
100
?
cmA
NF
cmA
F
2
2
1
1
AF
AF
2
2
2 15)100()20(
cmcmN
F
Datos FiguraFórmula o
Modelo matemático
Sustitución 1
212 A
AFF
N33.133
2. Calcular la fuerza que se obtendrá en el émbolo mayor de una prensa hidráulica de 20 cm de diámetro, si en el émbolo menor de 8 cm de diámetro se ejerce una fuerza cuyo valor es de 150 N
cmd
NF
cmd
F
8
150
20
?
1
1
2
2
2
2
1
1
AF
AF
2
2
2 27.50)16.314()150(
cmcmN
F
DatosFigura Fórmula o Modelo matemático
Sustitución
1
212 A
AFF
N42.937
4/22 dA 222 16.3144/)20( cmcmA
22 16.314 cmA
4/21 dA 221 27.504/)8( cmcmA
21 27.50 cmA
3. Una prensa hidráulica tiene un émbolo de entrada de 5cm y un émbolo de salida de 60cm de diámetro. ¿Qué fuerza de entrada se requiere para proporcionar una fuerza total de salida capaz de levantar un automóvil de 950kg?
cmd
F
cmd
kgF
5
?
60
950
1
1
2
2
2
2
1 43.827,2)63.19()5.319,9(
cmcmN
F
DatosFigura Fórmula o Modelo matemático
Sustitución
2
121 A
AFF
N7.64
4/22 dA 222 43.827,24/)60( cmcmA
22 43.827,2 cmA
4/21 dA 221 63.194/)5( cmcmA
21 63.19 cmA
N5.319,9
4. Calcula el diámetro que debe tener el émbolo mayor de una prensa hidráulica para obtener una fuerza cuyo valor es de 2000N, cuando el émbolo menor tiene 10cm de diámetro y se aplica una fuerza cuyo valor es de 100N.
cmd
NF
d
NF
10
100
?
2000
1
1
2
2
NcmN
A100
)54.78()2000( 2
2
DatosFigura Fórmula o Modelo matemático
Sustitución
1
122 F
AFA
280.570,1 cm
4/21 dA 221 54.784/)10( cmcmA
21 54.78 cmA
24A
d
)8.570,1(4 2
2
cmd cm72.44
4/21 dA
5. Calcular el diámetro del émbolo menor de una prensa hidráulica para que con una fuerza cuyo valor es de 600 N, se produzca en el émbolo mayor, cuyo diámetro es de 50 cm, una fuerza capaz de levantar 570.85kg.
?
600
50
85.570
1
1
2
2
d
NF
cmd
kgF
NcmN
A04.600,5
)5.963,1()600( 2
1
DatosFigura Fórmula o Modelo matemático
Sustitución
2
211 F
AFA
237.210 cm
4/21 dA 22
1 5.963,14/)50( cmcmA
22 5.963,1 cmA
14A
d
)37.210(4 2
1
cmd cm37.16
4/21 dA
N04.600,5