Blaise Pascal

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Blaise Pascal 19 de junio 1623 en Clermont; 19 de agosto de 1662 en París,

Fue un matemático, físico, filósofo católico y escritor. Sus contribuciones a las matemáticas y las ciencias naturales incluyen:

• El diseño y construcción de calculadoras mecánicas.

• Aportes a la Teoría de la probabilidad.

• Investigaciones sobre los fluidos.

• La aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío.

La presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.

Principio de PascalEste principio tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica y afirma que:

Prensa hidráulica

Una prensa hidráulica es un mecanismo conformado por vasos comunicantes impulsados por pistones de diferente área que, mediante pequeñas fuerzas, permite obtener otras mayores.

Antigua prensa Hidráulica

Un cilindro sólido o disco que encaja perfectamente en un cilindro más grande y se mueve bajo la presión del fluido, como en un motor de explosión, o desplaza o comprime líquidos, como en bombas y compresores.

Pistón o émbolo

La prensa hidráulica consta esencialmente de dos cilindros de diferente diámetro, cada uno con su respectivo émbolo, unidos por medio de un tubo de comunicación.Se llena de líquido el tubo y los cilindros, y al aplicar una fuerza en el émbolo de menor tamaño la presión que genera se transmite integradamente en el émbolo mayor. Al penetrar el líquido en el cilindro mayor , que esta unido a una plataforma, empuja el émbolo hacia arriba.

Con este dispositivo, si una fuerza pequeña actúa sobre el émbolo menor produce una gran fuerza sobre el émbolo mayor.

La presión en el émbolo menor esta dada por la relación f/a, y en el émbolo mayor F/A. Ambas presiones son iguales por lo tanto para la prensa hidráulica es:

input pressure = output pressure

F

A

F

Ai

i

o

o

2

2

1

1

AF

AF

La prensa hidráulica

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Una presión F1 aplicada al líquido en lado izquierdo de la prensa hidráulica se transmite íntegramente al líquido del lado derecho F2.

Fi FoAi

Ao

si so

Donde F= valor de la fuerza del émbolo mayor o menor en

newtons (N) A= Área del émbolo mayor o menor en m2 o en cm2

S= distancia que recorre el émbolo en m o cm

Problemasde

principio de Pascal

1. ¿Qué fuerza se obtendrá en el émbolo mayor de una prensa hidráulica cuya área es de 100cm², cuando en el émbolo menor de área a 15 cm², se aplica una fuerza cuyo valor es de 20 N?

21

1

22

2

15

20

100

?

cmA

NF

cmA

F

2

2

1

1

AF

AF

2

2

2 15)100()20(

cmcmN

F

Datos FiguraFórmula o

Modelo matemático

Sustitución 1

212 A

AFF

N33.133

2. Calcular la fuerza que se obtendrá en el émbolo mayor de una prensa hidráulica de 20 cm de diámetro, si en el émbolo menor de 8 cm de diámetro se ejerce una fuerza cuyo valor es de 150 N

cmd

NF

cmd

F

8

150

20

?

1

1

2

2

2

2

1

1

AF

AF

2

2

2 27.50)16.314()150(

cmcmN

F

DatosFigura Fórmula o Modelo matemático

Sustitución

1

212 A

AFF

N42.937

4/22 dA 222 16.3144/)20( cmcmA

22 16.314 cmA

4/21 dA 221 27.504/)8( cmcmA

21 27.50 cmA

3. Una prensa hidráulica tiene un émbolo de entrada de 5cm y un émbolo de salida de 60cm de diámetro. ¿Qué fuerza de entrada se requiere para proporcionar una fuerza total de salida capaz de levantar un automóvil de 950kg?

cmd

F

cmd

kgF

5

?

60

950

1

1

2

2

2

2

1 43.827,2)63.19()5.319,9(

cmcmN

F

DatosFigura Fórmula o Modelo matemático

Sustitución

2

121 A

AFF

N7.64

4/22 dA 222 43.827,24/)60( cmcmA

22 43.827,2 cmA

4/21 dA 221 63.194/)5( cmcmA

21 63.19 cmA

N5.319,9

4. Calcula el diámetro que debe tener el émbolo mayor de una prensa hidráulica para obtener una fuerza cuyo valor es de 2000N, cuando el émbolo menor tiene 10cm de diámetro y se aplica una fuerza cuyo valor es de 100N.

cmd

NF

d

NF

10

100

?

2000

1

1

2

2

NcmN

A100

)54.78()2000( 2

2

DatosFigura Fórmula o Modelo matemático

Sustitución

1

122 F

AFA

280.570,1 cm

4/21 dA 221 54.784/)10( cmcmA

21 54.78 cmA

24A

d

)8.570,1(4 2

2

cmd cm72.44

4/21 dA

5. Calcular el diámetro del émbolo menor de una prensa hidráulica para que con una fuerza cuyo valor es de 600 N, se produzca en el émbolo mayor, cuyo diámetro es de 50 cm, una fuerza capaz de levantar 570.85kg.

?

600

50

85.570

1

1

2

2

d

NF

cmd

kgF

NcmN

A04.600,5

)5.963,1()600( 2

1

DatosFigura Fórmula o Modelo matemático

Sustitución

2

211 F

AFA

237.210 cm

4/21 dA 22

1 5.963,14/)50( cmcmA

22 5.963,1 cmA

14A

d

)37.210(4 2

1

cmd cm37.16

4/21 dA

N04.600,5