-
Temeljni financijski koncepti
Silvije Orsag
Prinos, rizik i vrijeme
Prinos
Vrste prinosa
Ukupan prinos
Mjere portfolio selekcije
Mjere rizika
Rizik portfolija
Korelacija
-
Temeljni financijski koncepti
Profitabilnost
dohodak od imovine
prihod od imovine
Rizik
neizvjesnost ostvarivanja profitabilnosti
kvantifikacija neizvjesnosti
Vrijeme
proteklo
buduće
(portfolija) imovine (prinos)
ostvarivanja profitabilnosti
– ostvarena profitabilnost
– očekivana profitabilnost
– nestalnost
kroz koje se investira
1626 60 guldena
$24
Temeljni financijski koncepti 2
-
Prinos
Temeljni financijski koncepti 3
Prvenstveno ukazuje na broj
Vremenske vrste prinosa realizirani (ex-post) i
očekivani (ex-ante)
Mnogo je različitih računa prinosa neki su univerzalni
većina je karakteristična za vrstu imovine
Bruto i neto prinos
Parcijalni i ukupni prinos
Nominalni i realni prinos
Prije i nakon poreza
Zahtijevani i ostvareni
koji bi trebao biti egzaktan i korektan ?
-
Očekivani prinos
Temeljni financijski koncepti 4
Najčešće se računa na principu interne stope
Diskontna stopa koja izjednačava očekivane novčane tokove od držanja imovine s njenom tržišnom cijenom
Pretpostavke
Ravna krivulja prinosa
Ekonomski vijek imovine
Zahtijevani prinos
Očekivani prinos
Stopa tržišne kapitalizacije
Implicitni trošak kapitala
Prinos izveden iz teorija tržišta kapitala
Prinos izveden usporedbama
-
Realizirani prinos
Ukupni prinos ili prinos za razdoblje držanja najbolja mjera realiziranog prinosa
dohodak primljen vrijednost na kroz razdoblje + kraju razdoblja
držanja držanja
1 + R = vrijednost na početku razdoblja držanja
Uobičajeno razdoblje držanja
godišnji prinos
problem svođenja prinosa na godišnju razinu
Temeljni financijski koncepti 5
-
Godišnji prinos
Konvencija računanja Godišnji novčani tokovi
Pritjecanje
Višegodišnje razdoblje
Aritmetička sredina
Geometrijska sredina
Interna stopa
Ostvaren u stranoj valuti
Preračunavanje na domaću valutu
Tečajevi početkom i krajem godine
Ispodgodišnji prinos
Kamatni i diskontni
Efektivna kamatna stopa
krajem godine
Temeljni financijski koncepti 6
-
Ukupan prinos
Temeljni financijski koncepti 7
Prinos koji uključuje sve učinke investicije
Mogući učinci investicije
tekući dohodak od investicije
kamate, dividende, tantijeme, najamnine i sl.
promjena vrijednosti investicije
kapitalni dobitak (gubitak)
Vremensko razdoblje iskazivanja
Vrste ukupnog prinosa
bruto prinos
neto prinos
nakon poreza
nominalni i realni
očekivani i ostvareni prinos
-
Rizik
Temeljni financijski koncepti 8
Kvantifikacija neizvjesnosti
Nestalnost, volatilnost
Distribucija vjerojatnosti
Osnovica utvrđivanja rizika
Utemeljenje distribucije vjerojatnosti
Analiza scenarija
Povijesna distribucija
Pretpostavka normalno uređene distribucije vjerojatnosti
Rizik imovine – ukupni i relevantni
Rizik portfolija
Rizik sintetičke imovine
Strategija diversifikacije
-
Mjere portfolio selekcije
Očekivana vrijednost
vagana aritmetička sredina mogućih prinosa
prinos portfolija
Individualna rizičnost imovne
mjere disperzije oko očekivane vrijednosti
standardna devijacija
varijanca, koeficijent varijacije
izračun vjerojatnosti rezultata – standardizirano obilježje
Ukapanje imovine u portfolio
kovarijanca
koeficijent korelacije
Temeljni financijski koncepti 9
-
i=1 E(k) = Σ ki yi
n
E(r) = T
t=1 Σ kt T
=
i=1 σ2(k) = Σ ki yi
n
E(k) var(k) = 2
var(k) = σ2(k) T 1
E(k) t=1 Σ kt T 2
T T 1
T
Parametri normalne distribucije
Očekivana vrijednost
Varijanca i standardna devijacije
Temeljni financijski koncepti 10
-
Normalna distribucija
vjerojatnost
standardna
devijacija 66,26%
95,44%
98,74%
AA
kEv
A
AA kEkz
koeficijent varijacije
standardizirano
obilježje
Temeljni financijski koncepti 11
-
Očekivana vrijednost portfolija
Temeljni financijski koncepti 12
Linearna funkcija vrijednosnog učešća investicija u portfoliju
Vagana sredina očekivanih prinosa investicija
Prema vrijednosnom učešću
Diversifikacija nije usmjerena na povećanje prinosa
Jedna investicija obećava najveći prinos
Svako kombiniranje s drugim investicijama smanjuje prinos portfolija
vrijednosna učešća broj investicija “j” u portfoliju
jp
j
jP wkEkE 1
-
Varijanca portolija
Temeljni financijski koncepti 13
Nije linearna funkcija
Ovisi o
Vrijednosnom učešću
Varijancama investicija
Korelaciji između investicija
Izračunavanje
Određenjem distribucije vjerojatnosti portfolija i njezinih parametara
Matricom kovarijanci investicija portfolija
jp
j
jP wkEkE 1
j
p
ji
jiPi wkk 1
-
Mjere korelacije
Kovarijanca
i
n
i
kBikAiBA yEkEk BA ))((cov1
)()();(
1
))((
cov 1)()(
);(
T
EkEkn
i
kBikAi
BA
BA
Koeficijent korelacije
)()(
);(
);(
cov
BA kk
BA
BA
Temeljni financijski koncepti 14
-
)();();(
);()();(
);();()(
varcovcov
covvarcov
covcovvar
PBPAP
pBBAB
PABAA
kkkkkP
kkkkkB
kkkkkA
PBA
Pw
Bw
Aw
PBAdionica
www
)k(B)k;k(BA)k(A)k( BBAAPvarwcovwwvarwvar
222
)k(A)k;k(AA)k(A)k( BBAAPvar)w(cov)w(wvarwvar 2
2112
22222 112BBABAAP kAkk)k;k(AAkAk
)w()w(ww
Temeljni financijski koncepti 15
-
Izbor portfolija
Temeljni financijski koncepti 16
Portfolio najveće
korisnosti
Međuovisnost rizika i
nagrade Rizik
• Varijanca
• Standardna devijacija
Nagrada
• Očekivani prinos
• Očekivana vrijednost
Efikasan portfolio
Dominantan portfolio dominira profitabilnošću u
skupu jednako rizičnih portfolija
dominira sigurnošću u skupu jednako profitabilnih portfolija
Portfolio na efikasnoj granici dio lijeve granice skupa s
najmanjim varijancama minimalne varijance portfolija
portfolio s najmanjim rizikom
lijeva gornja granica skupa mogućih portfolija
Ilustracija
rizik
pro
fita
biln
ost
efikasna
granica
x
portfolio s
najmanjim
rizikom
dominantni
portfolio
moguće
kombinacije
četiri
investicije
kombinacije s
minimalnim
varijancama
-
Optimalan portfolio
Temeljni financijski koncepti 17
Portfolio najveće korisnosti za nekog investitora
Ovisi o investitorovim sklonostima, odnosno averziji
prihvaćanja rizika
Krivulja indiferencije
Krivulja koja povezuje investicije iste korisnosti za nekog
investitora
Korisnost ovisi o odnosu rizika i nagrade
Mapa krivulja indiferencije
Izabire se investicija uz najvišu krivulju indiferencije
Investicija najveće korisnosti za investitora
-
rizik
pro
fita
biln
ost
konzervativni
investitor
kk
k
agresivni
investitor
ka
a
Investicijska odluka konzervativnog i agresivnog investitora
Temeljni financijski koncepti 18