PROE CFI Aula4 090306
Polarização de ondas electromagnéticas
CFI – Aula 4
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Polarização
• Comportamento temporal do vector campo eléctrico num ponto fixo do espaço
• Exemplo: onda plana e uniforme a propagar-se segundo Z
^
~
^
~~
^
~
^
~~
yHxHH
xExEE
yx
yx
• onda polarizada linearmente em , respectivamente.xy EouE____ ^
~
^
~yemex
• ≠ 0 e em fase O campo eléctrico resultante tem uma direcção que
faz com o eixo dos xx:
x
__
y
__
EeE
x
__y
__
E
Etgarc
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• não estão em fasex
__
y
__
EeE
0^
~
^
~
__
~
0^
~
^
~
__
~
20
22
^
~
^
~
^
~
^
~0
~
0^
~
^
~
__
~
~
0
__
~
_
_
~
sincos,0
sincos,0
EyjxE
EyjxE
EEE
yExEtytxEtE
EyjxE
tEtEtE
eEzE
yx
yx
ir
jkz
Num ponto qualquer do espaço (z=0):
Polarização circular (esquerda)
Polarização circular (direita)
Polarização circular
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1
sincos,
2
2
2
2
^
~
^
~
^
~
^
~~
^
~
^
~
__
~
B
E
A
E
yExEtytAxtoE
ByjAxE
yx
yx
Onda polarizada elipticamente
• A polarização fica completamente especificada pela orientação e pela razão entre
os eixos da elipse, e pelo sentido segundo o qual a ponta do vector campo
eléctrico se move na elipse.
Polarização elíptica
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Polarização de ondas electromagnéticas
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Polarização circular
E10 = E20 = E0t
tEtEtg
),0(),0(
1
21 (valor instantâneo)
Onda com polarização circular direitajkzeEyjxzE 0
^
~
^
~
_
~)()(
jkzeEyjxzE 0
^
~
^
~
_
~)()( Onda com polarização circular esquerda
Polarização linear
E1(z) e E2(z) em quadratura no espaço e em fase no tempo
tEyxtE cos)(),0( 0
^
~
^
~~
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• Difusão AM: polarização vertical• TV: polarização horizontal• Telemóveis: polarização circular direita
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Condições fronteiras
• Na prática os meios são limitados e o estudo da fenomenologia electromagnética envolve as
condições nas fronteiras.
• As c.n.f.:
o dizem-nos quais as relações que têm que ser satisfeitas pelos campos nos 2 meios num
ponto qualquer da superfície interface.
o têm que ser respeitadas em qualquer ponto da interface e em qualquer instante de tempo.
o determinam-se aplicando as eqs. de Maxwell na forma integral a uma pequena região na
interface dos 2 meios.
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Div produzida pela carga eléctrica.~E
Lei de Gauss
Fluxo total de que sai dum volume V limitado pela superficie S é igual à
carga eléctrica total contida no interior desse volume.~0~ED
dvqdsD VSf
~~.
^
~n
• Teorema da divergência do cálculo vectorial (Teorema de Gauss)
Fluxo de um campo vectorial U que sai de uma superficie fechada Sf é igual ao integral no
volume V da divergência de U.
Sf = S1 + S2 + Sl
Sf V
dvDdsD~~~~
..
~D
^
~n
^
~n
S2
S1
Sl
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Componentes normais à fronteira
As componentes normais da indução magnética numa superfície fronteira e ao atravessar a superficie de separação dos 2 meios são contínuas.
As componentes normais de ao atravessar a superfície de separação de 2 meios são descontínuas, diferindo do valor da densidade de carga superficial.
2
^
~n
S2
S1
S3
1
^
~n
1
2
h
ods.B
dvds.D
f
f
S~~
VS
~~
oBBn 2~1~
^
~.
sDDn 2~1~
^
~.
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Componentes tangenciais à fronteira
A componente tangencial do campo eléctrico através da interface entre os 2 meios é contínua.
A componente tangencial do campo magnético ao atravessar uma interface entre 2 meios é descontínua, no caso de haver uma densidade de corrente superficial (película de corrente de espessura infinitesimal), sendo a diferença dada pelo valor de Js.
f
l
1 h1
h22
f AdA
t
BdlE
~
~
~~..
s
JHHn
oEEn
~2~1~
^
~
2~1~
^
~
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Fronteira dieléctrico/condutor perfeito
Um meio com condutividade eléctrica perfeita: condutor eléctrico perfeito impede a
existência de quaisquer campos electromagnéticos no seu interior.
O campo eléctrico é ortogonal á superfície condutora perfeita.
A indução magnética é tangencial á superfície condutora perfeita.
• sobre a superfície condutora suportam-se respectivamente, na densidade linear
de corrente (ortogonal ao campo magnético tangencial) e na densidade de carga
superficial.
~~e EH
s~J
σ = ∞
x
~E
~H
^
~n