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PROF. MARLLUS GUSTAVO F. P. DAS NEVES
MOEDELAGEM E SIMULAÇÃO HIDROLÓGICA
MODELOS DE RESERVATÓRIOS
• Linha d’água horizontal, grande profundidade e velocidade baixa
• velocidade baixa termos dinâmicos são desprezíveis perto da grande variação de armazenamento
• Simula-se a propagação de vazão com a equação da continuidade concentrada
Escoamento em reservatórios
QIdt
dS
Comportamento em rio e Reservatório
QIdt
dS
0dt
dSQI
maxSS
Comportamento em rio e Reservatório
Rio
Z2Z1
Pode haver o mesmo S para cotas Z diferentes
I Q
S
Reservatório
Z1
Relação biunívoca Z x S
S1
Z2S2
Comportamento em rio e Reservatório
I Q
Simula a propagação na bacia de detenção com três equações: Equação da continuidade: dS/dt = I - Q Função de armazenamento: S = f(Q) Equação do controle hidráulico: Q = f(H)
Necessário o emprego de métodos numéricos O hidrograma de entrada I pode assumir diferentes formas a equação dinâmica de propagação S = f(Q) é quase sempre não linear
Método de Pulz
Equação da continuidade
QIdt
dS
2
2
II
Δt
SS 1tt1ttt1t
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Variáveis conhecidasIncógnitas
1 equação e 2 Incógnitas equação adicional:Q = f(S/t)
Método de Pulz
Relação volume x vazão
Q
Função auxiliar
Construídas a partir da curva cota x S e cota x Q saída pelas estruturas hidráulicas
Q = f(S/t)
S/t
Q = f1(Q + 2.S/t)
Método de Pulz
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Metodologia
1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial) calcular Q0 = f(S0/t) no gráfico Q = f(S/t);2. Calcule o valor G = lado direito da equação acima 3. Este valor é igual a f1t+1 = lado esquerdo da equação acima4. No gráfico Q = f1(Q + 2.S/t) determinar Qt+1 e St+1
5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Gf1
Método de Pulz
Q=f(S/T) Q=f1(Q+2S/T)
St+1/t
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Cálculo de G com o hidrograma de entrada e Qt = f1
Qt+1
Método de Pulz
Metodologia
Q
S/t
Curva Q = f(S)Curva cota x volume (armazenamento)
Batimetria do reservatório ou projeto (reservatório de geometria regular)
Método de Pulz
2gΔgAC'Q 3/2w )ZCL(ZQ
Curva cota x vazão de saída função do tipo de dispositivo hidráulico usado na saída (orifício, vertedor, etc.)
Curva Q = f(S)
Método de Pulz
• Qual a relação cota x vazão de saída da estrutura abaixo?
Equação de orifício
hg2acQ
Equação de vertedor
2
3
HLcQ
Método de Pulz
Para a cota 561’ h = 0,83’
cfs 0,390,8332,220,0870,62hg2acQ
Método de Pulz
Método de Pulz
Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, esta na cota 120 m, considerando tabela cota-volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentados abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.
Método de Pulz - exemplo
Cota (m) Volume (104 m3)
115 1900
120 2000
121 2008
122 2038
123 2102
124 2208
125 2362
126 2569
127 2834
128 3163
129 3560
130 4029
Hidrograma de entrada no reservatório
Tempo (h) Vazão (m3.s-1)
0 0
1 350
2 720
3 940
4 1090
5 1060
6 930
7 750
8 580
9 470
10 380
11 310
12 270
13 220
14 200
15 180
16 150
17 120
18 100
19 80
20 70
Método de Pulz - exemplo
O primeiro passo criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada por:
ver tabela
23
hLCQ
Método de Pulz - exemplo
H (m) Q (m3/s)
120 0.0
121 37.5
122 106.1
123 194.9
124 300.0
125 419.3
126 551.1
127 694.5
128 848.5
129 1012.5
130 1185.9
Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.S/t+Q, considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:
Método de Pulz - exemplo
No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104 m3. O valor 2.S/t+Q para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos:
a) Calcular It + It+∆t
b) com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.St/t+Qt para o intervalo anterior, calcular 2.St+t/t+Qt+t equação
tt
ttttttt Q
t
S.2IIQ
t
S.2
Método de Pulz - exemplo
c) obter o valor de Qt+t pela tabela, a partir da interpolação com o valor conhecido de 2.St+t/t+Qt+t calculado no passo (b)
d) calcular o valor de 2.St+t/t+Qt+t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (b)
)Q(2Qt
S.2Q
t
S.2tttt
tttt
tt
Método de Pulz - exemplo
resultados
Método de Pulz - exemplo
Gráfico – Propagação em reservatórios
Método de Pulz - exemplo
O exemplo mostra que:
1.O reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma
2.É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais
Método de Pulz
O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída
Método de Pulz
Determine a capacidade de um reservatório amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m3/s e 60 dias a demanda de abastecimento (0,2 m3/s). Considere também as seguintes relações:
Método de Pulz – exemplo 2
Cota Volume Vertedor D. Fundom 10^6 (m³) m³/s m³/s
319 0.01 0 0320 0.5 0 0321 0.8 0 2322 2 0 4323 2.5 5 13324 4 18 32325 7 32 60326 10 50 70
Tempo Vazão de entrada(12 hrs) (m³/s)
1 102 153 304 705 506 357 258 189 1010 10
Calcule o hidrograma de saída de um
reservatório com um vertedor de
10 m de comprimento de soleira,
com a soleira na cota 120 m,
considerando a seguinte tabela
cota–volume para o reservatório
e o hidrograma de entrada
apresentado na tabela abaixo, e
considerando que nível da água
no reservatório está inicialmente
na cota 120 m
Exercícios PulsMétodo de Pulz – exemplo 3
Cota (m) Volume (104 m3)
115 0
120 100
121 118
122 168
123 262
124 408
125 562
126 869
127 1234
128 2263
129 3000
130 4000
Hidrograma de entrada no reservatório.
Tempo (h) Vazão (m3.s-1)
0 0
1 350
2 720
3 940
4 1090
5 1060
6 930
7 750
8 580
9 470
10 380
11 310
12 270
13 220
14 200
15 180
16 150
17 120
18 100
19 80
20 70
Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não superasse 600 m3/s?