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PROF. MARLLUS GUSTAVO F. P. DAS NEVES
MOEDELAGEM E SIMULAÇÃO HIDROLÓGICA
MODELOS DE RESERVATÓRIOS
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• Linha d’água horizontal, grande profundidade e velocidade baixa
• velocidade baixa termos dinâmicos são desprezíveis perto da grande variação de armazenamento
• Simula-se a propagação de vazão com a equação da continuidade concentrada
Escoamento em reservatórios
QIdt
dS
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Comportamento em rio e Reservatório
QIdt
dS
0dt
dSQI
maxSS
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Comportamento em rio e Reservatório
Rio
Z2Z1
Pode haver o mesmo S para cotas Z diferentes
I Q
S
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Reservatório
Z1
Relação biunívoca Z x S
S1
Z2S2
Comportamento em rio e Reservatório
I Q
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Simula a propagação na bacia de detenção com três equações: Equação da continuidade: dS/dt = I - Q Função de armazenamento: S = f(Q) Equação do controle hidráulico: Q = f(H)
Necessário o emprego de métodos numéricos O hidrograma de entrada I pode assumir diferentes formas a equação dinâmica de propagação S = f(Q) é quase sempre não linear
Método de Pulz
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Equação da continuidade
QIdt
dS
2
2
II
Δt
SS 1tt1ttt1t
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Variáveis conhecidasIncógnitas
1 equação e 2 Incógnitas equação adicional:Q = f(S/t)
Método de Pulz
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Relação volume x vazão
Q
Função auxiliar
Construídas a partir da curva cota x S e cota x Q saída pelas estruturas hidráulicas
Q = f(S/t)
S/t
Q = f1(Q + 2.S/t)
Método de Pulz
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
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Metodologia
1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial) calcular Q0 = f(S0/t) no gráfico Q = f(S/t);2. Calcule o valor G = lado direito da equação acima 3. Este valor é igual a f1t+1 = lado esquerdo da equação acima4. No gráfico Q = f1(Q + 2.S/t) determinar Qt+1 e St+1
5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Gf1
Método de Pulz
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Q=f(S/T) Q=f1(Q+2S/T)
St+1/t
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Cálculo de G com o hidrograma de entrada e Qt = f1
Qt+1
Método de Pulz
Metodologia
Q
S/t
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Curva Q = f(S)Curva cota x volume (armazenamento)
Batimetria do reservatório ou projeto (reservatório de geometria regular)
Método de Pulz
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2gΔgAC'Q 3/2w )ZCL(ZQ
Curva cota x vazão de saída função do tipo de dispositivo hidráulico usado na saída (orifício, vertedor, etc.)
Curva Q = f(S)
Método de Pulz
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• Qual a relação cota x vazão de saída da estrutura abaixo?
Equação de orifício
hg2acQ
Equação de vertedor
2
3
HLcQ
Método de Pulz
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Para a cota 561’ h = 0,83’
cfs 0,390,8332,220,0870,62hg2acQ
Método de Pulz
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Método de Pulz
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Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, esta na cota 120 m, considerando tabela cota-volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentados abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.
Método de Pulz - exemplo
Cota (m) Volume (104 m3)
115 1900
120 2000
121 2008
122 2038
123 2102
124 2208
125 2362
126 2569
127 2834
128 3163
129 3560
130 4029
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Hidrograma de entrada no reservatório
Tempo (h) Vazão (m3.s-1)
0 0
1 350
2 720
3 940
4 1090
5 1060
6 930
7 750
8 580
9 470
10 380
11 310
12 270
13 220
14 200
15 180
16 150
17 120
18 100
19 80
20 70
Método de Pulz - exemplo
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O primeiro passo criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada por:
ver tabela
23
hLCQ
Método de Pulz - exemplo
H (m) Q (m3/s)
120 0.0
121 37.5
122 106.1
123 194.9
124 300.0
125 419.3
126 551.1
127 694.5
128 848.5
129 1012.5
130 1185.9
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Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.S/t+Q, considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:
Método de Pulz - exemplo
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No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104 m3. O valor 2.S/t+Q para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos:
a) Calcular It + It+∆t
b) com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.St/t+Qt para o intervalo anterior, calcular 2.St+t/t+Qt+t equação
tt
ttttttt Q
t
S.2IIQ
t
S.2
Método de Pulz - exemplo
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c) obter o valor de Qt+t pela tabela, a partir da interpolação com o valor conhecido de 2.St+t/t+Qt+t calculado no passo (b)
d) calcular o valor de 2.St+t/t+Qt+t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (b)
)Q(2Qt
S.2Q
t
S.2tttt
tttt
tt
Método de Pulz - exemplo
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resultados
Método de Pulz - exemplo
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Gráfico – Propagação em reservatórios
Método de Pulz - exemplo
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O exemplo mostra que:
1.O reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma
2.É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais
Método de Pulz
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O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída
Método de Pulz
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Determine a capacidade de um reservatório amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m3/s e 60 dias a demanda de abastecimento (0,2 m3/s). Considere também as seguintes relações:
Método de Pulz – exemplo 2
Cota Volume Vertedor D. Fundom 10^6 (m³) m³/s m³/s
319 0.01 0 0320 0.5 0 0321 0.8 0 2322 2 0 4323 2.5 5 13324 4 18 32325 7 32 60326 10 50 70
Tempo Vazão de entrada(12 hrs) (m³/s)
1 102 153 304 705 506 357 258 189 1010 10
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Calcule o hidrograma de saída de um
reservatório com um vertedor de
10 m de comprimento de soleira,
com a soleira na cota 120 m,
considerando a seguinte tabela
cota–volume para o reservatório
e o hidrograma de entrada
apresentado na tabela abaixo, e
considerando que nível da água
no reservatório está inicialmente
na cota 120 m
Exercícios PulsMétodo de Pulz – exemplo 3
Cota (m) Volume (104 m3)
115 0
120 100
121 118
122 168
123 262
124 408
125 562
126 869
127 1234
128 2263
129 3000
130 4000
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Hidrograma de entrada no reservatório.
Tempo (h) Vazão (m3.s-1)
0 0
1 350
2 720
3 940
4 1090
5 1060
6 930
7 750
8 580
9 470
10 380
11 310
12 270
13 220
14 200
15 180
16 150
17 120
18 100
19 80
20 70
Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não superasse 600 m3/s?