MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO EXPONENCIAL
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS ........................................... 2
FUNÇÃO EXPONENCIAL ............................................................ 5
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS ................................................... 10
INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS ................................................ 17
RESPOSTAS ............................................................................. 22
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ................................................ 24
No final das séries de exercícios podem aparecer sugestões de atividades complementares. Estas sugestões referem-se a exercícios do livro “Matemática” de Manoel Paiva fornecido pelo FNDE e adotado pelo IFMG – Campus Ouro Preto durante o triênio 2015-2017. Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1.
CÁSSIO VIDIGAL 2 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
Já vimos, no tópico anterior, duas propriedades das potências e agora vamos recitá-las e acrescentar outras cinco:
I 𝑎−𝑛 = (1
𝑎)
𝑛
II 𝑎𝑚𝑛 = √𝑎𝑛𝑚
III 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
IV (𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑛∙𝑚
V 𝑎𝑚
𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛
VI (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛
VII (𝑎
𝑏)
𝑛
=𝑎𝑛
𝑏𝑛
VIII 𝑎𝑛𝑚 = √𝑎𝑛𝑚
IX 𝑎−𝑛 =1
𝑎𝑛
Obs.: Neste material, consideraremos apenas as potências de base positiva.
Ex.1: Calcular o valor da expressão
[10−1 − 10−2]−1 Resolução:
[10−1 − 10−2]−1 =
= [1
10−
1
100]
−1
=
= (9
10)
−1
=10
9
R: O valor da expressão é 10
9.
Ex.2: Calcular o valor da expressão
51+√2 ∙ 512√2
Resolução:
51+√2 ∙ 512√2 =
= 5(1+√2)+(1−√2) = 52 = 25 R: O valor da expressão é 25. Ex. 3: Calcular o valor da expressão
√210 + 212
10
3
Resolução:
√210 + 212
10
3
= √210 + 210 ∙ 22
10
3
=
= √210(1 + 22)
10
3
= √210 ∙ 5
10
3
= √210
2
3
=
= √293= 2
93 = 23 = 8
1) Calcule:
a) 2−3
b) (1
3)
−4
MATEMÁTICA I 3 FUNÇÃO EXPONENCIAL
c) (−5)−3
d) (0,1)−2
e) (−1
6)
5
2) Reduza a uma só potência: a) 4³ x 4 ²= b) 7⁴ x 7⁵ = c) 2⁶ x 2²= d) 6³ x 6 = e) 3⁷ x 3² = f) 9³ x 9 = g) 5 x 5² = h) 7 x 7⁴ = i) 6 x 6 = j) 3 x 3 = l) 9² x 9⁴x 9 =
m) 4 x 4² x 4 = n) 4 x 4 x 4= o) m⁰ x m x m³ = p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 3) Reduza a uma só potência: a) 5⁴ : 5² = b) 8⁷ : 8³ = c) 9⁵ : 9² = d) 4³ : 4² = e) 9⁶ : 9³ = f) 9⁵ : 9 = g) 5⁴ : 5³ = h) 6⁶ : 6 = i) a⁵ : a³ = j) m² : m = k) x⁸ : x = l) a⁷ : a⁶ = 4) Reduza a uma só potência: a) (5⁴)² = b) (7²)⁴ = c) (3²)⁵ = d) (4³)² = e) (9⁴)⁴ = f) (5²)⁷ =
CÁSSIO VIDIGAL 4 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
g) (6³)⁵ = h) (a²)³ = i) (m³)⁴ = j) (m³)⁴ = k) (x⁵)² = l) (a³)⁰ = m) (x⁵)⁰ = 5) Associe V ou F a cada afirmativa a seguir conforme seja Verdadeira ou Falsa:
( ) 5−6 ∙ 56 = 1
( ) 6−2 ∙ 6−5 = 610
( ) 73 ÷ 75 = 7−5 ∙ 73
( ) 25 ÷ 23 = 12
( ) 35 ∙ 33 = 98
( ) 5−1
7−1=
7
5
( ) 1
23 + 32= 2−3 + 3−2
( ) 𝜋7−3 =1
𝜋3−7
( ) (𝜋 + 3)−2 = 𝜋−2 + 3−2
( ) (35)2 = 37
( ) (23)4 = 234
6) Complete as tabelas com os valores das potências de 2:
21 = 2−1 =
22 = 2−2 =
23 = 2−3 =
24 = 2−4 =
25 = 2−5 =
26 = 2−6 =
27 = 2−7 =
28 = 2−8 =
29 = 2−9 =
210 = 2−10 =
7) Determine o valor da expressão
25 ∙ 24 ∙ 23 ∙ 22 ∙ 21 ∙ 20
8) Sendo 𝑎 = 27 ∙ 38 ∙ 7 e 𝑏 = 25 ∙ 36, qual o valor do quociente de a por b?
______________________ ATIVIDADES COMPLEMENTARES
Pág. 209 – Exercícios R1, 6 e 7 ______________________
MATEMÁTICA I 5 FUNÇÃO EXPONENCIAL
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Uma função é dita EXPONENCIAL quando a incógnita x aparece como expoente de uma base real.
Ex.1:Consideremos a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 definida num domínio formado exclusivamente por números naturais
(𝐷 = ℕ). Assim, a tabela abaixo indica alguns pontos que estão localizados no gráfico.
𝑥 𝑓(𝑥) = 2𝑥 𝑓(𝑥)
0 𝑓(𝑥) = 20 1
1 𝑓(𝑥) = 21 2
2 𝑓(𝑥) = 22 4
3 𝑓(𝑥) = 23 8
Ex.2: Vamos agora ampliar o domínio para o conjunto dos números inteiros
𝐷 = ℤ. Então, além dos pontos anteriores, vamos acrescentar outros. Aproveitamos para lembrar uma das propriedades das potências:
𝑎−𝑛 =1
𝑎𝑛
𝑥 𝑓(𝑥) = 2𝑥 𝑓(𝑥)
−3 𝑓(𝑥) = 2−3 1
8
−2 𝑓(𝑥) = 2−2 1
4
−1 𝑓(𝑥) = 2−1 1
2
0 𝑓(𝑥) = 20 1
1 𝑓(𝑥) = 21 2
2 𝑓(𝑥) = 22 4
3 𝑓(𝑥) = 23 8
Ex.3: Vamos ampliar ainda mais o domínio e agora consideraremos todos os números racionais e irracionais
(𝐷 = ℝ). Na próxima página está o
gráfico de 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) =2𝑥. Antes porém, vamos relembrar mais uma propriedade das potências, agora com expoentes racionais:
𝑎𝑛𝑚 = √𝑎𝑛𝑚
CÁSSIO VIDIGAL 6 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
9) Dada a função 𝑓(𝑥) = 5𝑥, calcule: a) 𝑓(3) ∙ 𝑓(0) ∙ 𝑓(2) ∙ 𝑓(−4)
b) 𝑓 (1
2) ∙ 𝑓(1) ÷ 𝑓(2)
c) (𝑓(1) ∙ 𝑓 (1
2))
2
d) 𝑓(−1)−𝑓(−2)
𝑓(−1)+𝑓(−2)
MATEMÁTICA I 7 FUNÇÃO EXPONENCIAL
10) No plano abaixo está pontilhado o
gráfico da função 𝑓(𝑥) = 2𝑥. Utilize o mesmo plano para construir gráfico de
𝑓(𝑥) = (1
2)
𝑥
Qual o domínio e a imagem da função
𝑓(𝑥) = (1
2)
𝑥
?
11) Construa o gráfico de 𝑓(𝑥) = 3𝑥. (Obs.: no plano está pontilhado o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥)
CÁSSIO VIDIGAL 8 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
12) Construa o gráfico de 𝑓(𝑥) = (3
2)
𝑥
(Obs.: no plano está pontilhado o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥)
13) Construa o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥−1. (Obs.: no plano está pontilhado o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥)
MATEMÁTICA I 9 FUNÇÃO EXPONENCIAL
14) Construa o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1. (Obs.: no plano está pontilhado o gráfico de 𝑓(𝑥) = 2𝑥)
15) Dada 𝑓(𝑥) = 10𝑥 calcule o valor de cada uma das duas expressões a seguir:
a) 𝑓(𝑛−1)−𝑓(𝑛)
𝑓(𝑛+1)+𝑓(𝑛)
b) 𝑓(𝑛+3)+10𝑓(𝑛)
𝑓(𝑛−1)
CÁSSIO VIDIGAL 10 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
16) Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este indivíduo. Um exemplo de Curva de aprendizagem é dado pela expressão:
𝑄 = 700 − 400𝑒−0,5𝑡 em que:
𝑸 é a quantidade de peças produzidas mensamente por um funcionários
𝒕 é a quantidade de meses de experiência
𝒆 vale 2,7183 (Número de Euler). a) De acordo com esta expressão, quantas peças um funcionário com dois meses de experiência deverá produzir mensalmente? b) E um funcionário sem qualquer experiência, quantas peças deverá produzi mensalmente? c) Compare as respostas dos itens a e b e veja se há coerência na resposta.
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
𝑎𝑥 = 𝑏 Uma equação é chamada Exponencial quando apresenta a incógnita no expoente de ao menos uma potência. Se conseguimos escrever o número b em termos de uma potência de a, então “caímos” e uma expressão do tipo
𝑎𝑥 = 𝑎𝑘
e, assim, a única solução da equação será
𝑥 = 𝑘
Em cada um dos exemplos a seguir, vamos resolver a equação exponencial apresentada. Ex.1:
2𝑥 = 128 Resolução
2𝑥 = 128 → 2𝑥 = 27 → 𝑥 = 7
𝑆 = { 7 } __________________________
Ex. 2:
3𝑥 =1
27
Resolução
3𝑥 =1
33 → 3𝑥 = 3−3 → 𝑥 = −3
𝑆 = { −3 }
MATEMÁTICA I 11 FUNÇÃO EXPONENCIAL
Ex.3:
9𝑥 = √3 Resolução:
9𝑥 = √3 → (32)𝑥 = 312 → 32𝑥 = 3
12 →
→ 2𝑥 = 1
2 → 𝑥 =
1
4
𝑆 = {1
4}
______________________ Ex.4:
3𝑥2+6 = 33𝑥+4 Resolução:
3𝑥2+6 = 33𝑥+4 → 𝑥2 + 6 = 3𝑥 + 4 →
→ 𝑥2 − 3𝑥 − 2 = 0 → 𝑥1 = 1 𝑒 𝑥2 = 2
𝑆 = {1; 2} ______________________
Ex.5:
36𝑥−5 = (1
6)
2𝑥+1
Resolução:
36𝑥−5 = (1
6)
2𝑥+1
→ 62(𝑥−5) = 6−1(2𝑥+1)
2𝑥 − 10 = −2𝑥 − 1 → 4𝑥 = 9
𝑥 = 9
4
𝑆 = {9
4}
Nos exercícios 17 a 36, resolva cada uma das equações exponenciais indicadas e dê o conjunto solução.
17) 3𝑥 = 81
18) 52𝑥 = 5
19) (1
2)
𝑥
= 8
20) 10𝑥 = 1
21) 0,1𝑥 = 0,01
CÁSSIO VIDIGAL 12 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
22) 42𝑥 = 1
23) (2𝑥)𝑥 = 16
24) 32𝑥−1 =1
3
25) 2𝑥+3 =1
4
26) 4𝑥 = 2−3
27) 6𝑥2−2𝑥+1 = 1
28) 8𝑥2+2 = 16𝑥+3
2
29) 3𝑥2−1 = 9𝑥+1
MATEMÁTICA I 13 FUNÇÃO EXPONENCIAL
30) 𝑎𝑥2
2−1 = 1
31) √2𝑥+1 = 4√2
32) 2𝑥 = 6𝑥
33) 3𝑥 − 5𝑥 = 0
34) 22𝑥 − 4𝑥2= 0
35) 9 ∙ 2𝑥 = 4 ∙ 3𝑥
36) 2 ∙ 4𝑥 − 3 ∙ 9𝑥 = 0
CÁSSIO VIDIGAL 14 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
Existem alguns casos em que, ao resolver equações exponenciais, precisamos lançar mão de alguns artifícios de resolução. Veja nos exemplos a seguir:
Ex.1: Resolver a equação
2𝑥 + 2𝑥+1 − 3 ∙ 2𝑥−1 = 6 Resolução Sabemos que:
2𝑥+1 = 2𝑥 ∙ 21 = 2 ∙ 2𝑥 e que
2𝑥−1 = 2𝑥 ∙ 2−1 =1
2∙ 2𝑥,
Assim, substituindo na equação, temos:
2𝑥 + 2𝑥+1 − 3 ∙ 2𝑥−1 = 6
2𝑥 + 2 ∙ 2𝑥 − 3 ∙1
2∙ 2𝑥 = 6
Fazendo 2𝑥 = 𝑘, encontramos:
𝑘 + 2 ∙ 𝑘 − 3 ∙1
2∙ 𝑘 = 6
3𝑘
2= 6
𝑘 = 4
Como 2𝑥 = 𝑘, então 2𝑥 = 4
2𝑥 = 22 𝑥 = 2
Logo:𝑆 = {2} Ex.2: Resolver a equação
9𝑥 − 4 ∙ 3𝑥 + 3 = 0 Resolução Sabemos que:
9𝑥 = (32)𝑥 = 32𝑥 = (3𝑥)2 Substituindo na equação, temos:
(3𝑥)2 − 4 ∙ 3𝑥 + 3 = 0
Agora vamos fazer 3𝑥 = 𝑘, então
𝑘2 − 4𝑘 + 3 = 0 ⋮
𝑘1 = 1 e 𝑘2 = 3 Finalmente, para encontrar o valor de x, fazemos:
3𝑥 = 𝑘 3𝑥 = 1
𝑥 = 0
ou
3𝑥 = 3 𝑥 = 1
Assim: 𝑆 = {0; 1}
Nos exercícios 37 a 45, resolva cada uma das equações exponenciais indicadas e dê o conjunto solução.
37) 6 ∙ 2𝑥 +1
3∙ 2𝑥 − 2𝑥 =
4
3
MATEMÁTICA I 15 FUNÇÃO EXPONENCIAL
38) 3𝑥+2 − 10 ∙ 3𝑥 + 9 = 0
39) 5𝑥+1 − 2 ∙ 5𝑥 − 3 ∙ 5𝑥−1 + 12 = 0 40) 5∙ 2𝑥−2 + 2𝑥−1 + 3 ∙ 2𝑥 + 2𝑥+1 + 2𝑥+2 = 86
41) 100𝑥 − 11 ∙ 10𝑥 + 10 = 0
42) 4𝑥 − 2𝑥+2 = 25
43) 6𝑥 + 6−𝑥 = 2
CÁSSIO VIDIGAL 16 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
44) 22𝑥+1 − 32 ∙ 2𝑥 + 22 = 0
45) 2𝑥+2−𝑥
2𝑥−2−𝑥 = 3
Nos exercícios 46 a 49, resolva os sistemas e dê o conjunto solução
46) {2𝑥+𝑦 = 162𝑥−𝑦 = 4
47) {32𝑥 ∙ 3𝑦−1 = 33𝑥 ∙ 31−𝑦 = 1
MATEMÁTICA I 17 FUNÇÃO EXPONENCIAL
48) {(10𝑥)𝑦 = 1.000.00010𝑥 ∙ 10𝑦 = 100 000
49) {𝑥 + 𝑦 = 23
2𝑥 + 2𝑦 = 15 ∙ 22
______________________ ATIVIDADES COMPLEMENTARES
Pág. 219 – Exercícios R1 a R8 ______________________
INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Denominamos equações exponenciais as sentenças do tipo:
𝑎𝑥 > 𝑏 𝑎𝑥 < 𝑏
𝑎𝑥 ≥ 𝑏 𝑎𝑥 ≤ 𝑏
Onde 𝑎 e 𝑏 são números reais e conhecidos com 𝑎 > 0 e 𝑎 ≠ 1 e 𝑥 é a incógnita.
Se conseguirmos expressar o 𝑏 sob a forma de uma potência de base 𝑎 então podemos reescrever as sentenças acima da seguinte forma:
A resolução destas inequações baseia-se na propriedade de crescimento/decrescimento da função exponencial. Assim:
I) Se 𝑎 > 1
𝑎𝑥 > 𝑎𝛼 ⇔ 𝑥 > 𝛼
II) Se 0 < 𝑎 < 1 𝑎𝑥 > 𝑎𝛼 ⇔ 𝑥 < 𝛼
Ex.1: Resolver a inequação 4𝑥 >
1
2.
Resolução: O primeiro passo é expressar os dois membros da desigualdade com a mesma base
4𝑥 >1
2 ⇔ (22)𝑥 > 2−1 ⇔ 22𝑥 > 2−1
Como 𝑎 > 1, então
2𝑥 > −1
𝑥 > −1
2
Assim: 𝑆 = {−1
2}
𝑎𝑥 > 𝑎𝛼 𝑎𝑥 < 𝑎𝛼
𝑎𝑥 ≥ 𝑎𝛼 𝑎𝑥 ≤ 𝑎𝛼
CÁSSIO VIDIGAL 18 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
Ex.2: Resolver a inequação
(1
2)
𝑥2+2
> (1
2)
3𝑥
.
Resolução: os dois mebros da sentença já estão escritos na mesma base, então temos apenas que comparar os expoentes. Como a base está entre 0 e 1 (0 < 𝑎 < 1), então temos que inverter o sinal de desigualdade, assim:
𝑥2 + 2 < 3𝑥
𝑥2 − 3𝑥 + 2 < 0
⋮ 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ |1 < 𝑥 < 2}
Ex.3: Qual o domínio da função abaixo?
𝑓(𝑥) = √3𝑥 − 1 Resolução: Para existir a função f em ℝ, devemos ter que:
3𝑥 − 1 ≥ 0 3𝑥 ≥ 1
3𝑥 ≥ 30
𝑥 ≥ 0 Logo o domínio da função é {𝑥 ∈ ℝ |𝑥 ≥ 0} ou simplesmente ℝ+.
Nos exercícios 50 a 70, resolva cada uma das inequações exponenciais indicadas e dê o conjunto solução.
50) 3𝑥 > 0
51) 5𝑥 > 25
52) 3𝑥 ≤1
27
53) 9𝑥 ≥ 27
54) 4𝑥−1 < 32
MATEMÁTICA I 19 FUNÇÃO EXPONENCIAL
55) 72𝑥 ≥ 1
56) (√2
2)
𝑥
< 1
57) (√2)𝑥
> 4
58) 1
2< 2𝑥 < 2
59) 1 ≤ 10𝑥 ≤ 100
60) (1
3)
𝑥
> 32𝑥
CÁSSIO VIDIGAL 20 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
61) 42𝑥+1 < 23𝑥+2
62) (23)𝑥−1 ≥ (1
2)
2−𝑥
63) (√3)𝑥+2
≥ 3√3
64) 2𝑥2+6 < 128𝑥
65) 10𝑥2≥ 10𝑥+2
66) (0,5)𝑥2+2𝑥 ≤ 2−3
67) 94−𝑥2> 1
MATEMÁTICA I 21 FUNÇÃO EXPONENCIAL
68) 2𝑥 < 3𝑥
69) 4𝑥 ≤ 3𝑥
70) 3 ∙ 2𝑥 − 2 ∙ 3𝑥 > 0
71) Resolva as inequações
a) 𝑎2𝑥+1 > 1 para 0 < a < 1
b) 𝑎𝑥2−1 > 0 para a > 1 72) Determine o domínio de cada uma das funções a seguir:
a) 𝑓(𝑥) = √1 − 2𝑥
CÁSSIO VIDIGAL 22 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥
√3𝑥−3
c) 𝑓(𝑥) =7
2𝑥−1
d) 𝑓(𝑥) = √2𝑥2− 1
______________________ ATIVIDADES COMPLEMENTARES
Pág. 222 – Exercícios 31 a 34 Pág. 223 – Exercícios 1 a 14 ______________________
RESPOSTAS
01) a) −1
8 b) 81
c) −1
125 d) 100
e) −1
7776
05) V; F; V; F; F; V; F; V; F; F; F
06) 21 = 2 2−1 =
1
2
22 = 4 2−2 = 1
4
23 = 8 2−3 = 1
8
24 = 16 2−4 = 1
16
25 = 32 2−5 = 1
32
26 = 64 2−6 = 1
64
27 = 128 2−7 = 1
128
28 = 256 2−8 = 1
256
29 = 512 2−9 = 1
512
210 = 1024 2−10
=
1
1024
07) 32.768
08) 252
09) a) 5 c) 30 + 10√5
10)
MATEMÁTICA I 23 FUNÇÃO EXPONENCIAL
11)
b) √5
5
12)
d) 2
3
13)
Dom.: ℝ
Im.: ℝ+∗
14)
15) a) 9
11
16) a) Aproximadamente 552 b) 300
c) Quanto maior o tempo de experiência, mais peças são produzidas.
17) 𝑆 = {4} b) 10.100
18) 𝑆 = {1
2}
19) 𝑆 = {−3}
20) 𝑆 = {0}
21) 𝑆 = {2}
22) 𝑆 = {0}
23) 𝑆 = {2; −2}
24) 𝑆 = {0}
25) 𝑆 = {−5}
26) 𝑆 = {−3
2}
27) 𝑆 = {0}
28) 𝑆 = {0; 4
3}
29) 𝑆 = {−1; 3}
30) 𝑆 = {±√2}
31) 𝑆 = {4}
32) 𝑆 = { }
33) 𝑆 = {0}
34) 𝑆 = {0; 1}
35) 𝑆 = {2}
36) 𝑆 = {−
1
2}
CÁSSIO VIDIGAL 24 IFMG – CAMPUS OURO PRETO
37) 𝑆 = {−2}
38) 𝑆 = {2}
39) 𝑆 = ∅
40) 𝑆 = {3}
41) 𝑆 = {0; 1}
42) 𝑆 = {3}
43) 𝑆 = {0}
44) 𝑆 = {−1; 2}
45) 𝑆 = {1
2}
46) 𝑆 = {(3, 1)}
47) 𝑆 = {(1
3,4
3)}
48) 𝑆 = {(2, 3), (3, 2)}
49) 𝑆 = {(6, 2)}
50) ℝ
51) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 2}
52) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≤ −3}
53) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥
3
2 }
54) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 <
7
2}
55) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ 0} 56) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 0 }
57) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 4 }
58) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | − 1 < 𝑥 < 1}
59) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ |0 ≤ 𝑥 ≤ 2 }
60) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < 0}
61) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < 0}
62) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥
1
2}
63) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 1}
64) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 1 < 𝑥 < 6 }
65) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≤ −1 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 2 }
66) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | ≤ −3 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 1 }
67) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | − 2 < 𝑥 < 2 }
68) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 0}
69) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≤ 0 }
70) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < 1 }
71) a) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < −1
2 }
b) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < −1 𝑜𝑢 𝑥 > 1 }
72) a) 𝐷 = ℝ
b) 𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 1 } c) 𝐷 = ℝ∗
d) 𝐷 = ℝ
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
MACHADO, Antônio dos Santos;
Matemática: temas e metas, Voluma 1 –
Conjuntos Numéricos e Funções. São
Paulo, Atual, 1988.
PAIVA, Manoel ; Matemática;
Volume 1. São Paulo, Moderna, 1995.
Link para o vídeo sugerido: Pág. 06 http://vidigal.ouropreto.ifmg.edu.br/funcao-exponencial/