RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE DISTRIBUIÇÃO CONSIDERANDO ÍNDICES
DE CONFIABILIDADE
JUAN CAMILO LÓPEZ, MARCOS J. RIDER E MARINA LAVORATO
Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE), Departamento de Engenharia
Elétrica (DEE), Faculdade de Engenheria de Ilha Solteira (FEIS), Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Av: Brasil, 56, Centro, 15385-000, Ilha Solteira - SP, Brasil
E-mails: [email protected], [email protected],
Abstract In this paper, a mixed-integer second order conic programming model is proposed. This model represents and solves
the optimal reconfiguration problem of the electrical distribution systems considering active power losses and a reliability indices
improvement simultaneously. Under radiality constraints, the proposed model makes a convex mathematical model that can be
solved via the commercial optimization solvers such as CPLEX. The mathematical model is implemented via the mathematical
programming language (AMPL). A multi-objective optimization approach is used to deal with the conflictive response that exists
between active power losses minimization and reliability indices improvement in electrical distribution networks reconfiguration
problems. In order to test and verify the proposed methodology, a 42-bus system test is conducted.
Keywords Electrical Distribution System Reconfiguration. Active Power Losses. Reliability Index. Mixed-integer Second Or-
der Conic Programming Model. Multi-objective optimization.
Resumo Neste trabalho é apresentado um modelo de programação cônica de segunda ordem inteiro misto (MCSOIM) para re-
presentar e resolver o problema de reconfiguração dos sistemas de distribuição de energia elétrica (SDEE) com o objetivo de di-
minuir as perdas de potência ativa considerando os índices de confiabilidade do sistema de distribuição de energia elétrica. Con-
siderando as condições de radialidade, o modelo proposto é um modelo matemático convexo cuja solução pode ser obtida utili-
zando solvers comerciais de otimização como CPLEX. A linguagem de programação matemática AMPL foi usada para descre-
ver o modelo matemático proposto. Uma abordagem multiobjetivo é utilizada para considerar a natureza conflitante entre as per-
das de potência ativa e os indicadores de confiabilidade globais do sistema no problema da reconfiguração. A fim de testar e veri-
ficar a metodologia proposta, um sistema de teste de 42 nós foi utilizado.
Palavras-chave Reconfiguração de sistemas de distribuição. Perdas de potência ativa. Índices de Confiabilidade. Programação
cônica de segunda ordem inteira mista. Otimização multi-objetivo.
1. Lista de Símbolos
Conjuntos:
Conjunto de nós do SDEE.
Conjunto de ramos do SDEE.
Conjunto de chaves de interconexão do
SDEE.
Conjunto de zonas de carga do SDEE.
Constantes:
Custo das perdas de potência ativa.
Custo de penalização por violação dos
limites de confiabilidade
Fator de carga do sistema.
Limites de continuidade estabelecidos no
período de apuração para o indicador de
frequência das interrupções (SAIFI) por
unidade consumidora.
Limites de continuidade estabelecidos no
período de apuração para o indicador da
duração das interrupções (SAIDI) por
unidade consumidora.
Limite máximo da magnitude de tensão do
SDEE.
Limite mínimo da magnitude de tensão do
SDEE.
Tempo de chaveamento coordenado entre
as chaves ao longo do alimentador e o
religador principal.
Parâmetros:
Demanda de potência ativa no nó .
Demanda de potência reativa do nó .
Número de usuários conectados ao nó
.
Zona à qual pertence o nó .
Resistência elétrica do ramo .
Reatância elétrica do ramo .
Impedância elétrica do ramo , em
que √
Magnitude de corrente máxima permitida
no ramo .
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3627
Taxa de faltas do ramo .
Tempo de reparação do ramo .
Parâmetro booleano que determina se o
ramo está protegido por fusível
( =1) ou não ( = 0).
Zona à qual pertence o ramo .
Resistência elétrica da chave .
Magnitude de corrente máxima permitida
pela chave .
Taxa de faltas da chave .
Tempo de reparação da chave .
Injeção de fluxo artificial na zona .
Demanda de fluxo artificial na zona
para .
Taxa de falta calculada na zona .
Tempo de reparação média da zona .
Taxa de falta diferenciada para cada nó
em caso de estar protegido por
fusíveis nas laterais.
Variáveis Contínuas:
Potência ativa gerada em cada nó .
Potência reativa gerada em cada nó .
Magnitude de tensão em cada nó .
Quadrado de .
Fluxo da magnitude de corrente elétrica
pelo ramo .
Quadrado de .
Fluxo de potência ativa pelo ramo .
Fluxo de potência reativa pelo ramo
.
Fluxo da magnitude de corrente elétrica
pela chave .
Quadrado de .
Fluxo de potência ativa pela chave
.
Fluxo de potência reativa pela chave
.
Taxa de falta calculada para o nó .
Duração das interrupções calculada para o
nó .
Energia não suprida do SDEE.
Fluxo artificial entre as zonas e ,
onde . Calculada para cada nó
.
Variáveis Binárias:
Estado de operação da chave . Em
que se a chave esta aberta e
caso contrario.
Identifica se a chave faz parte do
“caminho mínimo” entre a subestação e o
nó . se a chave faz parte
do “caminho mínimo” ou caso
contrario.
Identifica se a zona faz parte do
“caminho mínimo” entre a subestação e o
nó . se a zona faz parte
do “caminho mínimo” ou caso
contrario.
1 Introdução
Nas últimas décadas houve um aumento constan-
te no interesse das empresas de energia elétrica na
automação e monitoramento remoto dos sistemas de
distribuição de energia, principalmente incentivado
pela regulação relacionada com a qualidade do servi-ço aos usuários finais e a busca permanente de atenu-
ar as perdas de potência ativa do sistema que também
representam perdas monetárias das empresas, das
quais a maior porcentagem concentra-se nas redes de
distribuição elétrica.
A utilização das tecnologias na automação do
processo de distribuição (DA pela sigla em inglês),
junto ao desenvolvimento das telecomunicações e os
softwares de controle e aquisição de sinais, confor-
mam a infraestrutura para a construção de uma rede
inteligente cujas ações de controle sobre os equipa-
mentos de chaveamento e proteção não somente
abrangem as situações de contingência, mas também tentam otimizar o ponto de operação do sistema.
Comutações inteligentes dos estados das chaves na
rede de distribuição durante a operação normal do
sistema podem contribuir na diminuição das perdas
de potência ativa, fornecer um equilíbrio no carre-
gamento das linhas (balanço do fluxo de carga),
regular os níveis de tensão dos nós entre outras apli-
cações (Toledo, 2012).
Porém a principal razão pela qual as empresas de
energia investem em equipamentos de proteção e/ou
manobra nas redes de distribuição é prevenir a pro-
longação e impacto das faltas nos alimentadores, as
quais podem acontecer em qualquer ponto da rede e comprometem diretamente a qualidade e continuida-
de do serviço elétrico para os usuários e a infraestru-
tura física do sistema. A medição da capacidade da
rede (ou algum dos seus componentes) para manter a
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3628
qualidade do serviço em estado estacionário em um
período definido de tempo, é quantificada pelos indi-
cadores de confiabilidade. Portanto, a principal tarefa
dos equipamentos de proteção e manobra como fusí-
veis, disjuntores, religadores ou seccionadores é
manter os índices de confiabilidade do sistema de
distribuição, onde as maiorias das faltas de longa
duração acontecem; em níveis preestabelecidos pelo
agente regulador do sistema através da partição da
rede em zonas que restringem a quantidade de usuá-
rios afetados por uma falta por fora da sua zona
(Short, 2004).
Este trabalho apresenta uma modelagem matemá-tica e uma metodologia de solução do problema de
reconfiguração ótima do sistema de distribuição de
energia elétrica (SDEE) considerando os principais
indicadores de confiabilidade na rede. As ações de
controle adotadas são o estado de operação das cha-
ves, sejam de isolamento ou interconexão de zonas
de carga. O modelo procura a configuração da rede
que minimiza as perdas elétricas do sistema e dimi-
nui o número de interrupções anuais, tempo das in-
terrupções anuais e energia não suprida esperada no
período de um ano. Além dos parâmetros elétricos dos nós e dos ramos do sistema necessários para o
cálculo do ponto de operação do sistema, são neces-
sários também os dados históricos ou preditivos de
confiabilidade: a taxa de falta, o tempo de reparação,
restauração, comutação e isolamento dos componen-
tes do sistema para o cálculo da avaliação esperada
dos níveis de confiabilidade. Finalmente, o efeito da
disponibilidade das chaves de interconexão sobre os
indicadores globais de interrupção e a alocação de
equipamentos passivos de proteção como fusíveis
nas derivações são considerados para o cálculo da
confiabilidade do serviço elétrico por ponto de carga
(Chowdhury et al, 1998).
Encontra-se na literatura especializada várias téc-nicas que resolvem o problema de reconfiguração de
redes de distribuição considerando os indicadores de
confiabilidade na rede. Embora a formulação e o
cálculo dos indicadores de confiabilidade na rede
mudarem conforme o critério de avaliação escolhido,
todas as técnicas que geram os melhores resultados
estão baseadas em técnicas heurísticas e metaheurís-
ticas devido à natureza combinatória do problema e a
complexidade do modelo. Assim, alguns algoritmos
evolutivos ou genéticos especializados estão entre as
técnicas de metaheurísticas empregadas com maior sucesso (Amanulla et al, 2012; Mendoza et al; 2009).
Os métodos comumente utilizados para a estimação
da confiabilidade nas redes de distribuição estão
baseados em simulações de Monte Carlo e teoria de
grafos, devido à natureza estocástica dos parâmetros
de confiabilidade e a topologia radial das redes de
distribuição (Anders, 1990).
O modelo de reconfiguração com critérios de
confiabilidade apresentado neste trabalho foi desen-
volvido aproveitando a construção de um modelo
relaxado cônico de segunda ordem inteiro misto
(MCSOIM) para as restrições elétricas e operacionais
do problema, e adiciona em uma única função objeti-
vo a minimização das perdas elétricas e os custos de
penalização por violar os índices esperados de confi-
abilidade da topologia final. O modelo matemático
encontra a solução ótima do problema não relaxado
utilizando as ferramentas clássicas de solução dos
problemas de otimização através do solver comercial
CPLEX (CPLEX Division, 2008) e modelado na
linguagem de programação matemática AMPL (Fou-
rer et al, 2003).
2 Modelo Matemático
O modelo analítico utilizado neste trabalho que
caracteriza o problema de fluxo de carga (FC) dos
SDEE radiais está baseado nos métodos clássicos
utilizados nos FC de varredura backward/forward
(Cespedes, 1990; Shirmohammadi et al, 1988) e para
sua utilização são feitas as seguintes hipóteses:
1. As demandas em cada nó da rede são represen-
tadas como cargas ativas e reativas constantes.
2. O sistema se assume balanceado e é representa-
do pelo seu equivalente monofásico.
3. As perdas ativas e reativas no ramo ij estão
concentradas no nó fonte i.
4. As chaves são representadas como circuitos
com impedância nula.
2.1 Modelo matemático do problema de reconfigu-
ração do SDEE
O problema de reconfiguração do sistema de dis-
tribuição de energia elétrica (PROSD) pode ser con-
siderado como um problema de planejamento da
operação das chaves alocadas ao longo dos alimenta-
dores, que são aproveitadas para minimizar os custos
das perdas de potência ativa em função da topologia da rede. Entretanto existem restrições técnicas e de
operação que os controladores do sistema devem
respeitar na hora de reconfigurar a rede; além das
restrições de limites da magnitude de tensão nos nós
e fluxo de corrente pelos ramos, a maioria dos SDEE
operam radialmente por razões técnicas como a sim-
plificação da coordenação de isolamento e proteção,
e a redução das correntes de curto-circuito em caso
de falta.
As equações que modelam o processo de reconfi-
guração dos SDEE para a diminuição das perdas de
potência ativa, considerando condições de radialida-
de e os limites operacionais das chaves são apresen-tados em (1)-(13). Observe que as magnitudes do
fluxo de corrente e de tensão aparecem natu-
ralmente nas formas e
. Sendo assim, é conve-
niente considerar as seguintes mudanças de variá-
veis:
e
.
(∑
∑
) (1)
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Sujeito a:
∑
∑ ( )
∑
∑
(2)
∑
∑ ( )
∑
∑
(3)
( )
(4)
(5)
( )
(
) (6)
|
| ( )( ) (7)
| | (
) (8)
| | (
) (9)
( )
(10)
(11)
(12)
| | ∑
| | | | (13)
A função objetivo (1) minimiza a soma total de
perdas de potência ativa nos ramos e chaves, vezes
um custo de perdas de potência ativa . As restri-ções (2) e (3) representam o balanço de potência
ativa e reativa para cada nó da rede, respectivamente.
A restrição (4) permite calcular a queda da magnitu-de de tensão entre nós conectados em função do
fluxo de potência ativa, potência reativa, magnitude
de corrente no ramo e os parâmetros do ramo. A
restrição (5) representa o cálculo da magnitude do
fluxo de corrente no ramo . A restrição (6) é equivalente à restrição (5) para o
conjunto das chaves na rede. A restrição (7) controla
o valor das magnitudes de tensão entre os nós das
chaves; se a chave está fechada ( ) as magni-
tudes de tensão entre os nós são iguais; caso a
chave esteja aberta ( ) as magnitudes de tensão
podem variar livremente entre seus limites de tensão.
As restrições (8), (9) e (10) definem os limites de
potência ativa, reativa e fluxo de corrente permitidos
através das chaves no caso de estarem fechadas
( ); se as chaves estão abertas as três grande-
zas são zero. As restrições (11) e (12) garantem os
limites operativos da rede em função das magnitudes de tensão máximas e mínimas permitidas em cada nó
e os limites do fluxo de corrente em cada ramo. Fi-
nalmente a restrição (13) representa a condição ne-
cessária de radialidade e considera a possibilidade de
ter mais de uma subestação ligada ao sistema (M.
Lavorato et al, 2012).
2.2 Modelo cônico de segunda ordem inteiro misto do problema de reconfiguração do SDEE
Seja o PROSD dado pelas equações (1)-(13), o
qual representa um modelo de programação não
linear inteiro misto (PNLIM), não convexo e de difí-
cil solução. A convexidade do problema pode ser
garantida mediante a relaxação da igualdade na res-
trição (5) e (6) em duas desigualdades dadas pela
expressão (14) e (15):
(14)
( )
(
) (15)
O novo problema dado pelas equações (1)-(4) e
(7)-(15) é um modelo relaxado cônico de segunda
ordem inteiro misto (MCSOIM) convexo, e sua solu-ção ótima é equivalente ao problema original das
equações (1)-(13), portanto pode ser resolvido efici-
entemente mediante ferramentas clássicas de otimi-
zação. A convexidade do MCSOIM é mostrada pela
aplicação do Teorema 1 da relaxação cônica formu-
lado em (Farivar e Low, 2013) e garantida pelas
seguintes condições do sistema:
1. A função objetivo minimiza a corrente
pelos ramos.
2. Os coeficientes que acompanham a corrente
pelos ramos são positivos.
3. O sistema é radial.
4. O problema não relaxado é factível.
5. Os multiplicadores de Lagrange das restrições
cônicas são maiores que zero.
2.3 Modelagem das restrições de confiabilidade
O cálculo dos indicadores de confiabilidade para
as redes de distribuição está baseado nos fundamen-
tos para a análise da confiabilidade em sistemas
radiais propostos em (Billinton e Alan, 1996).
A predição do desempenho da confiabilidade dos
SDEE é normalmente avaliado nos pontos de carga
ou conexão dos clientes. As equações básicas para o
cálculo dos índices de confiabilidade em cada ponto
em um circuito radial são dadas pelas equações
(16)-(18).
∑
(16)
∑
(17)
∑
∑
(18)
Onde os parâmetros e são dados do sistema
para a análise dos indicadores de confiabilidade em
cada nó do sistema e normalmente são dados esta-
tísticos de faltas, tempo de vida útil e tempo de res-
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3630
tauração de cada componente que as empresas
operadoras do SDEE conhecem, e são estes que for-
necem a base de informação estatística para a predi-
ção da confiabilidade do sistema após o processo de
reconfiguração. Para quantificar a severidade e im-
portância da interrupção nos sistemas elétricos os
seguintes indicadores globais propostos na norma
IEEE Std-1366 são utilizados em conjunto:
∑ ∑
(19)
∑ ∑
(20)
∑ (21)
O indicador SAIFI da equação (19) é o índice
médio de frequência das interrupções do sistema e
indica um valor médio de vezes que os usuários so-
freram uma interrupção significativa em um período
de um ano e é dado em interrupções por usuário no ano. O indicador SAIDI da equação (20) é o índice
médio da duração das interrupções do sistema e
indica em geral, a duração das interrupções significa-
tivas que os usuários sofreram em um período de um
ano e é dado em horas de interrupção por usuário no
ano. A energia não suprida (ENS) é dada pela equa-
ção (21). , e , são os indicadores
conjuntos de continuidade por unidades consumido-
ras utilizadas pela ANEEL para qualificar a qualida-
de do serviço prestado pelas concessionárias no Bra-
sil, onde o SAIFI é equivalente ao índice de Fre-quência Equivalente de Interrupção por Unidade
Consumidora (FEC) e o SAIDI é equivalente ao
índice de Duração Equivalente de Interrupção por
Unidade Consumidora (DEC). (ver
http://www.aneel.gov.br).
O modelo do problema de reconfiguração ótima
de sistemas de distribuição de energia elétrica com
critérios de confiabilidade (PROSDC) procura, atra-
vés da operação das chaves do sistema, minimizar: a)
as perdas de potência ativa no sistema dadas pela
equação (1); b) os custos por violações dos indicado-
res de confiabilidade, devido às penalizações impos-
tas pelas agências reguladoras no caso de ultrapassar os limites dos indicadores das equações (19) e (20); e
c) as perdas por energia não suprida em um período
de um ano. Para isso, utiliza-se como base o proce-
dimento de cálculo dos indicadores de confiabilidade
em sistemas radiais considerando-se chaves de inter-
conexão ao longo do alimentador, religador principal
e a possibilidade de ter proteções passivas (chaves
fusíveis) nos ramos laterais do sistema.
2.3.1 Pré-processamento dos parâmetros de confia-
bilidade
Passo 1: Definir o conjunto de zonas no sis-
tema, cada zona é um trecho do sistema cujos nós
estão todos interconectados em uma configuração
radial e delimitada pelas chaves e disjuntores do
sistema.
Passo 2: Calcular os parâmetros e para
cada zona do sistema, utilizam-se as expressões (22)-
(23) para fornecer os parâmetros de taxa de faltas
total da zona ( ) e o tempo médio de duração da
falta da zona ( ).
∑ |
(22)
| |∑
(23)
Passo 3: Calcular as contribuições dos
fusíveis na avaliação da confiabilidade de cada nó
dadas pela expressão (24).
fused
fusedfused
0 se 0
se 1 e se , , pertencem
ao mesmocaminho protegido
ij
ijk
lz
ij
ij
l
l k i j
(24)
O parâmetro permite diferenciar os nós
protegidos por fusíveis nas laterais do alimentador
daqueles que pertencem as troncais de cada zona. A
distinção de , e feita na expressão (24) considera o efeito abrangente dos fusíveis em relação aos nós
alocados na “jusante” da proteção.
2.3.2 Restrições de confiabilidade no PROSDC
A Figura 2 serve para descrever o procedimento
desenvolvido para a construção das equações que modelam o PROSDC após o pré-processamento dos
parâmetros de confiabilidade descrito na Seção 2.3.1,
onde o SDEE foi sintetizado em zonas de carga para
visualizar o efeito da setorização no cálculo dos
indicadores de confiabilidade.
Figura 1. Rede de distribuição setorizada conectada por chaves.
Da Figura 1 pode-se fazer as seguintes observa-
ções que constituem a base para a formulação das
restrições de confiabilidade:
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3631
1. Se todas as faltas são consideradas curtos-
circuitos, então toda falta que acontece em um
componente não protegido por fusíveis laterais
provocará a operação do religador principal do
alimentador S1.
2. Em todo caso, as faltas que acontecem nos ramos
laterais protegidos por fusíveis são isoladas pela
abertura do fusível sem provocar a operação do
religador principal S1.
3. A alocação estratégica de chaves no alimentador,
coordenada com a ação de proteção do religador
principal, permite a restauração rápida das zonas
que não pertencem à “jusante” da zona direta-
mente afetada. Assim, na Figura 2, se uma falta
acontecer na zona ela pode ser isolada pela abertura da chave S3 (com S4 aberta) em coor-
denação com o religador S1, desse modo a res-
tauração de serviço das zonas que não perten-
cem à “jusante” de (de cor cinza) é feita por
operações de controle o que melhora os indica-
dores de confiabilidade nas zonas brancas.
4. Consideram-se as contribuições das chaves na
análise da confiabilidade de cada nó.
5. Fusíveis alocados nas troncais principais das
zonas de carga são desconsiderados na análise da
confiabilidade do sistema.
Tendo em conta as condições descritas acima pa-
ra o cálculo dos indicadores de confiabilidade dos
SDEE obtém-se o modelo de programação cônica de
segunda ordem inteiro misto, que resolve o PROSDC
o qual é compilado nas seguintes equações após o
pré-processamento.
(∑
∑
)
(∑ [( ) ( )]
)
(25)
Sujeito a:
(2)-(4) e (7)-(15) (26)
∑ |
∑ |
|
(27)
| | ∑ |
(28)
(29)
(30)
(31)
∑
∑
(32)
∑
∑ [
( ) ]
(33)
∑
(34)
∑
∑
(35)
A função objetivo que minimiza os custos por
compensações aos usuários, devido às violações nos indicadores de confiabilidade máximos e os custos
por energia não suprida para cada topologia é mos-
trada na equação (25). Os custos de confiabilidade
são equivalentes às compensações estabelecidas
pelas agências reguladoras, caso os índices de confi-
abilidade sejam menores aos limites de continuidade
exigidos para os usuários. A restrição (27) fornece o
“caminho mínimo” ao longo do grafo que representa
o sistema de distribuição setorizado no Passo 1 do
pré-processamento, onde os nós são as zonas de
carga e os ramos são as chaves de interconexão.
Na restrição (28) a variável binária identifica
se a chave faz parte do “caminho mínimo”
entre a subestação e o nó , se a cha-
ve faz parte do “caminho mínimo” ou caso
contrário, o somatório na restrição (28) garante que
no caso de ter mais de uma chave de interconexão
entre duas zonas iguais, exista fluxo através de
só uma delas. A restrição (29) fornece a relação entre
o cálculo dos coeficientes de confiabilidade e o esta-
do de operação das chaves. Se a chave está aberta
então portanto a
chave não faz parte do “caminho mínimo” do nó
testado. Caso a chave esteja fechada ( ) as
restrições (27)-(28) definem se a chave faz parte
do “caminho mínimo” do nó testado.
Para o cálculo da taxa de interrupção do nó
( ) é necessário conhecer as zonas que fazem parte
do “caminho mínimo” do nó testado, para isso nas
restrições (30)-(31) a variável binária fica
ativa para as zonas e se a chave faz
parte do “caminho mínimo” entre a subestação e o nó
, então
, caso contrário . Se a função
objetivo aumenta em função da quantidade de variá-
veis diferentes de “0” então a solução tornará
.
Finalmente as equações (32)-(34) são a extensão
das equações (16), (17) e (21) para o cálculo dos
indicadores de confiabilidade das expressões (19)-
(21), em função das variáveis de decisão.
O modelo do PROSDC dado pelas expressões
(25)-(35) pode ser implementado através da lingua-
gem de modelagem AMPL e sua solução obtida
usando o solver comercial CPLEX.
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3 Testes e Resultados
O sistema teste de 42 nós com 9 zonas de carga
apresentado na Figura 2 é utilizado para mostrar a efetividade do modelo matemático do PROSDC. O
sistema tem um único alimentador alocado no nó 1
(de cor vermelha), cada nó está numerado e a zona à
qual pertence está indicada em parênteses. As linhas
azuis representam os circuitos do sistema, as linhas
vermelhas representam os circuitos laterais protegi-
dos por fusíveis e as linhas pretas são as cha-
ves/disjuntores de interconexão entre as zonas. Os
valores das constantes empregadas são: , , ⁄ ,
,
, , . Os parâ-
metros para todas as chaves são ,
,
⁄ e e os
parâmetros comuns para todos os ramos são
, e . A Tabela 1 contém os
parâmetros de confiabilidade para cada um dos ra-
mos do sistema e os valores das cargas nos nós de
chegada . As linhas sombreadas representam chaves
de interconexão.
Todos os testes forem feitos utilizando uma esta-
ção de trabalho com processador Intel Core i5;4570 e
os solver comerciais de otimização CPLEX foi cha-
mado utilizando suas opções por defeito e um “gap”
de convergência de 1%.
Figura 2. Sistema teste de 42 nós com 9 zonas de carga.
A configuração que melhora os indicadores de
confiabilidade não sempre corresponde à configura-
ção de mínimas perdas, o que significa que são obje-
tivos conflitantes e deve-se utilizar uma análise mul-
tiobjetivo ao problema geral.
Tabela 1. Dados de Confiabilidade dos Ramos e Demanda dos Nós
do Sistema Teste de 42 Nós e 9 Zonas de Carga.
De
[ ] Para
[ ]
[ ⁄ ]
[h]
[kW]
[kVAr]
1 2 - - - 0,00 0,00 1 -
2 3 0,1 2 0 100,00 20,00 100 1
3 4 0,1 2 0 0,00 0,00 1 1
3 5 0,1 2 0 0,00 0,00 1 1
5 6 - - - 100,00 20,00 100 -
6 7 0,1 2 1 0,00 0,00 1 2
6 8 0,1 2 0 0,00 0,00 1 2
8 9 0,1 2 0 100,00 20,00 100 2
8 10 - - - 0,00 0,00 1 -
10 11 0,1 2 0 100,00 20,00 100 3
11 12 0,1 2 0 0,00 0,00 1 3
11 13 0,1 2 0 100,00 20,00 100 3
13 14 0,1 2 1 0,00 0,00 1 3
16 15 0,1 2 0 100,00 20,00 100 4
4 16 - - - 0,00 0,00 1 -
15 17 0,1 2 0 0,00 0,00 1 4
15 18 0,1 2 0 0,00 0,00 1 4
18 19 0,1 2 0 0,00 0,00 1 4
18 20 - - - 0,00 0,00 1 -
20 21 0,1 2 0 100,00 20,00 100 5
21 22 0,1 2 0 0,00 0,00 1 5
21 23 0,1 2 0 0,00 0,00 1 5
21 24 - - - 0,00 0,00 1 -
24 25 0,1 2 0 100,00 20,00 100 6
25 26 0,1 2 0 0,00 0,00 1 6
25 27 0,1 2 0 0,00 0,00 1 6
25 28 0,1 2 0 100,00 20,00 100 6
28 29 0,1 2 1 0,00 0,00 1 6
28 30 0,1 2 1 0,00 0,00 1 6
32 31 0,1 3 0 100,00 20,00 100 7
17 32 - - - 0,00 0,00 1 -
31 33 0,1 3 0 0,00 0,00 1 7
33 34 0,1 3 0 0,00 0,00 1 7
33 35 - - - 0,00 0,00 1 -
35 36 0,1 3 0 200,00 40,00 200 8
36 37 0,1 3 0 0,00 0,00 1 8
36 38 - - - 0,00 0,00 1 -
38 39 0,1 3 0 200,00 40,00 200 9
39 40 0,1 3 0 0,00 0,00 1 9
39 41 0,1 3 1 200,00 40,00 200 9
41 42 0,1 3 1 0,00 0,00 1 9
3.1 Análise Multiobjetivo
Utilizando a restrição (35) pode-se construir a
fronteira de soluções de Pareto que contêm as solu-
ções não dominantes para o PROSDC aplicando a
seguinte metodologia proposta em (Franco et al,
2013):
1. Seja , definir um valor máximo da dura-
ção de interrupções permitida . 2. Resolver o PROSDC incluindo a restrição (26)
para obter a solução da fronteira de soluções.
Se a solução é factível ir ao passo 3. Caso con-
trário, parar.
3. Seja , fazer e voltar
ao passo 2.
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A metodologia permite achar todas as soluções
que formam a fronteira de não-dominância do pro-
blema em função das perdas obtidas e o parâmetro
da equação (35) para cada reconfiguração, dada pelo
conjunto de chaves que ficaram abertas.
A Tabela 2 mostra os resultados numéricos obti-
dos para cada solução da fronteira. O modelo se
torna infactível a partir de , note que
⁄ é constante para todas as confi-gurações, pois só existe um único alimentador com
um só religador associado, portanto a restrição (32)
gera os mesmos resultados independentemente da
configuração encontrada.
Tabela 2. Resultados do Sistema Teste da Figura 2.
Intervalo Config. [kWh]
SAIDI [ ⁄ ]
ENS [ ⁄ ]
18-20/19-
34/21-
24/26-
40/33-35
152,9 3,23 5170
18-20/19-
34/21-
24/33-
35/36-38
146,4 3,25 5210
9-23/19-
34/21-
24/33-
35/36-38
124,2 3,31 5300
4 Conclusão
O modelo proposto aproveita a relaxação cônica
das equações que formulam o fluxo de potência em
regime permanente dos SDEE, para resolver eficien-
temente o PROSDC. O MCSOIM garante a convexi-
dade do modelo, o que permite obter os melhores
resultados em todos os casos testados, diferente das
soluções baseadas em técnicas heurísticas, e relaxa-
das que não garantem a otimalidade das soluções.
A utilização da linguagem de modelagem mate-
mática AMPL e a ferramenta de otimização CPLEX
permitem desenvolver modelos mais precisos, flexí-veis e realistas; diminuindo o tempo de programação
na fase de solução do problema.
A análise multiobjetivo das respostas ao modelo
do PROSDC permite às empresas responsáveis pela
operação dos SDEE tomar decisões inteligentes para
reconfigurar o sistema, baseadas nos melhores candi-
datos que satisfazem o critério de não dominância
entre o custo por perdas de potência ativa e as com-
pensações por violação dos limites de confiabilidade
nas redes.
Agradecimentos
Agradecimentos ao CAPES pelo apoio financeiro.
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