reconfiguraÇÃo de sistemas elÉtricos de … · a utilização das tecnologias na automação do...

RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE DISTRIBUIÇÃO CONSIDERANDO ÍNDICES

DE CONFIABILIDADE

JUAN CAMILO LÓPEZ, MARCOS J. RIDER E MARINA LAVORATO

Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE), Departamento de Engenharia

Elétrica (DEE), Faculdade de Engenheria de Ilha Solteira (FEIS), Universidade Estadual Paulista (UNESP)

Av: Brasil, 56, Centro, 15385-000, Ilha Solteira - SP, Brasil

E-mails: [email protected], [email protected],

[email protected]

Abstract In this paper, a mixed-integer second order conic programming model is proposed. This model represents and solves

the optimal reconfiguration problem of the electrical distribution systems considering active power losses and a reliability indices

improvement simultaneously. Under radiality constraints, the proposed model makes a convex mathematical model that can be

solved via the commercial optimization solvers such as CPLEX. The mathematical model is implemented via the mathematical

programming language (AMPL). A multi-objective optimization approach is used to deal with the conflictive response that exists

between active power losses minimization and reliability indices improvement in electrical distribution networks reconfiguration

problems. In order to test and verify the proposed methodology, a 42-bus system test is conducted.

Keywords Electrical Distribution System Reconfiguration. Active Power Losses. Reliability Index. Mixed-integer Second Or-

der Conic Programming Model. Multi-objective optimization.

Resumo Neste trabalho é apresentado um modelo de programação cônica de segunda ordem inteiro misto (MCSOIM) para re-

presentar e resolver o problema de reconfiguração dos sistemas de distribuição de energia elétrica (SDEE) com o objetivo de di-

minuir as perdas de potência ativa considerando os índices de confiabilidade do sistema de distribuição de energia elétrica. Con-

siderando as condições de radialidade, o modelo proposto é um modelo matemático convexo cuja solução pode ser obtida utili-

zando solvers comerciais de otimização como CPLEX. A linguagem de programação matemática AMPL foi usada para descre-

ver o modelo matemático proposto. Uma abordagem multiobjetivo é utilizada para considerar a natureza conflitante entre as per-

das de potência ativa e os indicadores de confiabilidade globais do sistema no problema da reconfiguração. A fim de testar e veri-

ficar a metodologia proposta, um sistema de teste de 42 nós foi utilizado.

Palavras-chave Reconfiguração de sistemas de distribuição. Perdas de potência ativa. Índices de Confiabilidade. Programação

cônica de segunda ordem inteira mista. Otimização multi-objetivo.

1. Lista de Símbolos

Conjuntos:

Conjunto de nós do SDEE.

Conjunto de ramos do SDEE.

Conjunto de chaves de interconexão do

SDEE.

Conjunto de zonas de carga do SDEE.

Constantes:

Custo das perdas de potência ativa.

Custo de penalização por violação dos

limites de confiabilidade

Fator de carga do sistema.

Limites de continuidade estabelecidos no

período de apuração para o indicador de

frequência das interrupções (SAIFI) por

unidade consumidora.

Limites de continuidade estabelecidos no

período de apuração para o indicador da

duração das interrupções (SAIDI) por

unidade consumidora.

Limite máximo da magnitude de tensão do

SDEE.

Limite mínimo da magnitude de tensão do

SDEE.

Tempo de chaveamento coordenado entre

as chaves ao longo do alimentador e o

religador principal.

Parâmetros:

Demanda de potência ativa no nó .

Demanda de potência reativa do nó .

Número de usuários conectados ao nó

.

Zona à qual pertence o nó .

Resistência elétrica do ramo .

Reatância elétrica do ramo .

Impedância elétrica do ramo , em

que √

Magnitude de corrente máxima permitida

no ramo .

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

3627

mailto:[email protected]



Taxa de faltas do ramo .

Tempo de reparação do ramo .

Parâmetro booleano que determina se o

ramo está protegido por fusível

( =1) ou não ( = 0).

Zona à qual pertence o ramo .

Resistência elétrica da chave .

Magnitude de corrente máxima permitida

pela chave .

Taxa de faltas da chave .

Tempo de reparação da chave .

Injeção de fluxo artificial na zona .

Demanda de fluxo artificial na zona

para .

Taxa de falta calculada na zona .

Tempo de reparação média da zona .

Taxa de falta diferenciada para cada nó

em caso de estar protegido por

fusíveis nas laterais.

Variáveis Contínuas:

Potência ativa gerada em cada nó .

Potência reativa gerada em cada nó .

Magnitude de tensão em cada nó .

Quadrado de .

Fluxo da magnitude de corrente elétrica

pelo ramo .

Quadrado de .

Fluxo de potência ativa pelo ramo .

Fluxo de potência reativa pelo ramo

.

Fluxo da magnitude de corrente elétrica

pela chave .

Quadrado de .

Fluxo de potência ativa pela chave

.

Fluxo de potência reativa pela chave

.

Taxa de falta calculada para o nó .

Duração das interrupções calculada para o

nó .

Energia não suprida do SDEE.

Fluxo artificial entre as zonas e ,

onde . Calculada para cada nó

.

Variáveis Binárias:

Estado de operação da chave . Em

que se a chave esta aberta e

caso contrario.

Identifica se a chave faz parte do

“caminho mínimo” entre a subestação e o

nó . se a chave faz parte

do “caminho mínimo” ou caso

contrario.

Identifica se a zona faz parte do

“caminho mínimo” entre a subestação e o

nó . se a zona faz parte

do “caminho mínimo” ou caso

contrario.

1 Introdução

Nas últimas décadas houve um aumento constan-

te no interesse das empresas de energia elétrica na

automação e monitoramento remoto dos sistemas de

distribuição de energia, principalmente incentivado

pela regulação relacionada com a qualidade do servi-ço aos usuários finais e a busca permanente de atenu-

ar as perdas de potência ativa do sistema que também

representam perdas monetárias das empresas, das

quais a maior porcentagem concentra-se nas redes de

distribuição elétrica.

A utilização das tecnologias na automação do

processo de distribuição (DA pela sigla em inglês),

junto ao desenvolvimento das telecomunicações e os

softwares de controle e aquisição de sinais, confor-

mam a infraestrutura para a construção de uma rede

inteligente cujas ações de controle sobre os equipa-

mentos de chaveamento e proteção não somente

abrangem as situações de contingência, mas também tentam otimizar o ponto de operação do sistema.

Comutações inteligentes dos estados das chaves na

rede de distribuição durante a operação normal do

sistema podem contribuir na diminuição das perdas

de potência ativa, fornecer um equilíbrio no carre-

gamento das linhas (balanço do fluxo de carga),

regular os níveis de tensão dos nós entre outras apli-

cações (Toledo, 2012).

Porém a principal razão pela qual as empresas de

energia investem em equipamentos de proteção e/ou

manobra nas redes de distribuição é prevenir a pro-

longação e impacto das faltas nos alimentadores, as

quais podem acontecer em qualquer ponto da rede e comprometem diretamente a qualidade e continuida-

de do serviço elétrico para os usuários e a infraestru-

tura física do sistema. A medição da capacidade da

rede (ou algum dos seus componentes) para manter a


3628

qualidade do serviço em estado estacionário em um

período definido de tempo, é quantificada pelos indi-

cadores de confiabilidade. Portanto, a principal tarefa

dos equipamentos de proteção e manobra como fusí-

veis, disjuntores, religadores ou seccionadores é

manter os índices de confiabilidade do sistema de

distribuição, onde as maiorias das faltas de longa

duração acontecem; em níveis preestabelecidos pelo

agente regulador do sistema através da partição da

rede em zonas que restringem a quantidade de usuá-

rios afetados por uma falta por fora da sua zona

(Short, 2004).

Este trabalho apresenta uma modelagem matemá-tica e uma metodologia de solução do problema de

reconfiguração ótima do sistema de distribuição de

energia elétrica (SDEE) considerando os principais

indicadores de confiabilidade na rede. As ações de

controle adotadas são o estado de operação das cha-

ves, sejam de isolamento ou interconexão de zonas

de carga. O modelo procura a configuração da rede

que minimiza as perdas elétricas do sistema e dimi-

nui o número de interrupções anuais, tempo das in-

terrupções anuais e energia não suprida esperada no

período de um ano. Além dos parâmetros elétricos dos nós e dos ramos do sistema necessários para o

cálculo do ponto de operação do sistema, são neces-

sários também os dados históricos ou preditivos de

confiabilidade: a taxa de falta, o tempo de reparação,

restauração, comutação e isolamento dos componen-

tes do sistema para o cálculo da avaliação esperada

dos níveis de confiabilidade. Finalmente, o efeito da

disponibilidade das chaves de interconexão sobre os

indicadores globais de interrupção e a alocação de

equipamentos passivos de proteção como fusíveis

nas derivações são considerados para o cálculo da

confiabilidade do serviço elétrico por ponto de carga

(Chowdhury et al, 1998).

Encontra-se na literatura especializada várias téc-nicas que resolvem o problema de reconfiguração de

redes de distribuição considerando os indicadores de

confiabilidade na rede. Embora a formulação e o

cálculo dos indicadores de confiabilidade na rede

mudarem conforme o critério de avaliação escolhido,

todas as técnicas que geram os melhores resultados

estão baseadas em técnicas heurísticas e metaheurís-

ticas devido à natureza combinatória do problema e a

complexidade do modelo. Assim, alguns algoritmos

evolutivos ou genéticos especializados estão entre as

técnicas de metaheurísticas empregadas com maior sucesso (Amanulla et al, 2012; Mendoza et al; 2009).

Os métodos comumente utilizados para a estimação

da confiabilidade nas redes de distribuição estão

baseados em simulações de Monte Carlo e teoria de

grafos, devido à natureza estocástica dos parâmetros

de confiabilidade e a topologia radial das redes de

distribuição (Anders, 1990).

O modelo de reconfiguração com critérios de

confiabilidade apresentado neste trabalho foi desen-

volvido aproveitando a construção de um modelo

relaxado cônico de segunda ordem inteiro misto

(MCSOIM) para as restrições elétricas e operacionais

do problema, e adiciona em uma única função objeti-

vo a minimização das perdas elétricas e os custos de

penalização por violar os índices esperados de confi-

abilidade da topologia final. O modelo matemático

encontra a solução ótima do problema não relaxado

utilizando as ferramentas clássicas de solução dos

problemas de otimização através do solver comercial

CPLEX (CPLEX Division, 2008) e modelado na

linguagem de programação matemática AMPL (Fou-

rer et al, 2003).

2 Modelo Matemático

O modelo analítico utilizado neste trabalho que

caracteriza o problema de fluxo de carga (FC) dos

SDEE radiais está baseado nos métodos clássicos

utilizados nos FC de varredura backward/forward

(Cespedes, 1990; Shirmohammadi et al, 1988) e para

sua utilização são feitas as seguintes hipóteses:

1. As demandas em cada nó da rede são represen-

tadas como cargas ativas e reativas constantes.

2. O sistema se assume balanceado e é representa-

do pelo seu equivalente monofásico.

3. As perdas ativas e reativas no ramo ij estão

concentradas no nó fonte i.

4. As chaves são representadas como circuitos

com impedância nula.

2.1 Modelo matemático do problema de reconfigu-

ração do SDEE

O problema de reconfiguração do sistema de dis-

tribuição de energia elétrica (PROSD) pode ser con-

siderado como um problema de planejamento da

operação das chaves alocadas ao longo dos alimenta-

dores, que são aproveitadas para minimizar os custos

das perdas de potência ativa em função da topologia da rede. Entretanto existem restrições técnicas e de

operação que os controladores do sistema devem

respeitar na hora de reconfigurar a rede; além das

restrições de limites da magnitude de tensão nos nós

e fluxo de corrente pelos ramos, a maioria dos SDEE

operam radialmente por razões técnicas como a sim-

plificação da coordenação de isolamento e proteção,

e a redução das correntes de curto-circuito em caso

de falta.

As equações que modelam o processo de reconfi-

guração dos SDEE para a diminuição das perdas de

potência ativa, considerando condições de radialida-

de e os limites operacionais das chaves são apresen-tados em (1)-(13). Observe que as magnitudes do

fluxo de corrente e de tensão aparecem natu-

ralmente nas formas e

. Sendo assim, é conve-

niente considerar as seguintes mudanças de variá-

veis:

e

.

(∑

∑

) (1)


3629

Sujeito a:

∑

∑ ( )

∑

∑

(2)

∑

∑ ( )

∑

∑

(3)

( )

(4)

(5)

( )

(

) (6)

|

| ( )( ) (7)

| | (

) (8)

| | (

) (9)

( )

(10)

(11)

(12)

| | ∑

| | | | (13)

A função objetivo (1) minimiza a soma total de

perdas de potência ativa nos ramos e chaves, vezes

um custo de perdas de potência ativa . As restri-ções (2) e (3) representam o balanço de potência

ativa e reativa para cada nó da rede, respectivamente.

A restrição (4) permite calcular a queda da magnitu-de de tensão entre nós conectados em função do

fluxo de potência ativa, potência reativa, magnitude

de corrente no ramo e os parâmetros do ramo. A

restrição (5) representa o cálculo da magnitude do

fluxo de corrente no ramo . A restrição (6) é equivalente à restrição (5) para o

conjunto das chaves na rede. A restrição (7) controla

o valor das magnitudes de tensão entre os nós das

chaves; se a chave está fechada ( ) as magni-

tudes de tensão entre os nós são iguais; caso a

chave esteja aberta ( ) as magnitudes de tensão

podem variar livremente entre seus limites de tensão.

As restrições (8), (9) e (10) definem os limites de

potência ativa, reativa e fluxo de corrente permitidos

através das chaves no caso de estarem fechadas

( ); se as chaves estão abertas as três grande-

zas são zero. As restrições (11) e (12) garantem os

limites operativos da rede em função das magnitudes de tensão máximas e mínimas permitidas em cada nó

e os limites do fluxo de corrente em cada ramo. Fi-

nalmente a restrição (13) representa a condição ne-

cessária de radialidade e considera a possibilidade de

ter mais de uma subestação ligada ao sistema (M.

Lavorato et al, 2012).

2.2 Modelo cônico de segunda ordem inteiro misto do problema de reconfiguração do SDEE

Seja o PROSD dado pelas equações (1)-(13), o

qual representa um modelo de programação não

linear inteiro misto (PNLIM), não convexo e de difí-

cil solução. A convexidade do problema pode ser

garantida mediante a relaxação da igualdade na res-

trição (5) e (6) em duas desigualdades dadas pela

expressão (14) e (15):

(14)

( )

(

) (15)

O novo problema dado pelas equações (1)-(4) e

(7)-(15) é um modelo relaxado cônico de segunda

ordem inteiro misto (MCSOIM) convexo, e sua solu-ção ótima é equivalente ao problema original das

equações (1)-(13), portanto pode ser resolvido efici-

entemente mediante ferramentas clássicas de otimi-

zação. A convexidade do MCSOIM é mostrada pela

aplicação do Teorema 1 da relaxação cônica formu-

lado em (Farivar e Low, 2013) e garantida pelas

seguintes condições do sistema:

1. A função objetivo minimiza a corrente

pelos ramos.

2. Os coeficientes que acompanham a corrente

pelos ramos são positivos.

3. O sistema é radial.

4. O problema não relaxado é factível.

5. Os multiplicadores de Lagrange das restrições

cônicas são maiores que zero.

2.3 Modelagem das restrições de confiabilidade

O cálculo dos indicadores de confiabilidade para

as redes de distribuição está baseado nos fundamen-

tos para a análise da confiabilidade em sistemas

radiais propostos em (Billinton e Alan, 1996).

A predição do desempenho da confiabilidade dos

SDEE é normalmente avaliado nos pontos de carga

ou conexão dos clientes. As equações básicas para o

cálculo dos índices de confiabilidade em cada ponto

em um circuito radial são dadas pelas equações

(16)-(18).

∑

(16)

∑

(17)

∑

∑

(18)

Onde os parâmetros e são dados do sistema

para a análise dos indicadores de confiabilidade em

cada nó do sistema e normalmente são dados esta-

tísticos de faltas, tempo de vida útil e tempo de res-


3630

tauração de cada componente que as empresas

operadoras do SDEE conhecem, e são estes que for-

necem a base de informação estatística para a predi-

ção da confiabilidade do sistema após o processo de

reconfiguração. Para quantificar a severidade e im-

portância da interrupção nos sistemas elétricos os

seguintes indicadores globais propostos na norma

IEEE Std-1366 são utilizados em conjunto:

∑ ∑

(19)

∑ ∑

(20)

∑ (21)

O indicador SAIFI da equação (19) é o índice

médio de frequência das interrupções do sistema e

indica um valor médio de vezes que os usuários so-

freram uma interrupção significativa em um período

de um ano e é dado em interrupções por usuário no ano. O indicador SAIDI da equação (20) é o índice

médio da duração das interrupções do sistema e

indica em geral, a duração das interrupções significa-

tivas que os usuários sofreram em um período de um

ano e é dado em horas de interrupção por usuário no

ano. A energia não suprida (ENS) é dada pela equa-

ção (21). , e , são os indicadores

conjuntos de continuidade por unidades consumido-

ras utilizadas pela ANEEL para qualificar a qualida-

de do serviço prestado pelas concessionárias no Bra-

sil, onde o SAIFI é equivalente ao índice de Fre-quência Equivalente de Interrupção por Unidade

Consumidora (FEC) e o SAIDI é equivalente ao

índice de Duração Equivalente de Interrupção por

Unidade Consumidora (DEC). (ver

http://www.aneel.gov.br).

O modelo do problema de reconfiguração ótima

de sistemas de distribuição de energia elétrica com

critérios de confiabilidade (PROSDC) procura, atra-

vés da operação das chaves do sistema, minimizar: a)

as perdas de potência ativa no sistema dadas pela

equação (1); b) os custos por violações dos indicado-

res de confiabilidade, devido às penalizações impos-

tas pelas agências reguladoras no caso de ultrapassar os limites dos indicadores das equações (19) e (20); e

c) as perdas por energia não suprida em um período

de um ano. Para isso, utiliza-se como base o proce-

dimento de cálculo dos indicadores de confiabilidade

em sistemas radiais considerando-se chaves de inter-

conexão ao longo do alimentador, religador principal

e a possibilidade de ter proteções passivas (chaves

fusíveis) nos ramos laterais do sistema.

2.3.1 Pré-processamento dos parâmetros de confia-

bilidade

Passo 1: Definir o conjunto de zonas no sis-

tema, cada zona é um trecho do sistema cujos nós

estão todos interconectados em uma configuração

radial e delimitada pelas chaves e disjuntores do

sistema.

Passo 2: Calcular os parâmetros e para

cada zona do sistema, utilizam-se as expressões (22)-

(23) para fornecer os parâmetros de taxa de faltas

total da zona ( ) e o tempo médio de duração da

falta da zona ( ).

∑ |

(22)

| |∑

(23)

Passo 3: Calcular as contribuições dos

fusíveis na avaliação da confiabilidade de cada nó

dadas pela expressão (24).

fused

fusedfused

0 se 0

se 1 e se , , pertencem

ao mesmocaminho protegido

ij

ijk

lz

ij

ij

l

l k i j

(24)

O parâmetro permite diferenciar os nós

protegidos por fusíveis nas laterais do alimentador

daqueles que pertencem as troncais de cada zona. A

distinção de , e feita na expressão (24) considera o efeito abrangente dos fusíveis em relação aos nós

alocados na “jusante” da proteção.

2.3.2 Restrições de confiabilidade no PROSDC

A Figura 2 serve para descrever o procedimento

desenvolvido para a construção das equações que modelam o PROSDC após o pré-processamento dos

parâmetros de confiabilidade descrito na Seção 2.3.1,

onde o SDEE foi sintetizado em zonas de carga para

visualizar o efeito da setorização no cálculo dos

indicadores de confiabilidade.

Figura 1. Rede de distribuição setorizada conectada por chaves.

Da Figura 1 pode-se fazer as seguintes observa-

ções que constituem a base para a formulação das

restrições de confiabilidade:


3631

1. Se todas as faltas são consideradas curtos-

circuitos, então toda falta que acontece em um

componente não protegido por fusíveis laterais

provocará a operação do religador principal do

alimentador S1.

2. Em todo caso, as faltas que acontecem nos ramos

laterais protegidos por fusíveis são isoladas pela

abertura do fusível sem provocar a operação do

religador principal S1.

3. A alocação estratégica de chaves no alimentador,

coordenada com a ação de proteção do religador

principal, permite a restauração rápida das zonas

que não pertencem à “jusante” da zona direta-

mente afetada. Assim, na Figura 2, se uma falta

acontecer na zona ela pode ser isolada pela abertura da chave S3 (com S4 aberta) em coor-

denação com o religador S1, desse modo a res-

tauração de serviço das zonas que não perten-

cem à “jusante” de (de cor cinza) é feita por

operações de controle o que melhora os indica-

dores de confiabilidade nas zonas brancas.

4. Consideram-se as contribuições das chaves na

análise da confiabilidade de cada nó.

5. Fusíveis alocados nas troncais principais das

zonas de carga são desconsiderados na análise da

confiabilidade do sistema.

Tendo em conta as condições descritas acima pa-

ra o cálculo dos indicadores de confiabilidade dos

SDEE obtém-se o modelo de programação cônica de

segunda ordem inteiro misto, que resolve o PROSDC

o qual é compilado nas seguintes equações após o

pré-processamento.

(∑

∑

)

(∑ [( ) ( )]

)

(25)

Sujeito a:

(2)-(4) e (7)-(15) (26)

∑ |

∑ |

|

(27)

| | ∑ |

(28)

(29)

(30)

(31)

∑

∑

(32)

∑

∑ [

( ) ]

(33)

∑

(34)

∑

∑

(35)

A função objetivo que minimiza os custos por

compensações aos usuários, devido às violações nos indicadores de confiabilidade máximos e os custos

por energia não suprida para cada topologia é mos-

trada na equação (25). Os custos de confiabilidade

são equivalentes às compensações estabelecidas

pelas agências reguladoras, caso os índices de confi-

abilidade sejam menores aos limites de continuidade

exigidos para os usuários. A restrição (27) fornece o

“caminho mínimo” ao longo do grafo que representa

o sistema de distribuição setorizado no Passo 1 do

pré-processamento, onde os nós são as zonas de

carga e os ramos são as chaves de interconexão.

Na restrição (28) a variável binária identifica

se a chave faz parte do “caminho mínimo”

entre a subestação e o nó , se a cha-

ve faz parte do “caminho mínimo” ou caso

contrário, o somatório na restrição (28) garante que

no caso de ter mais de uma chave de interconexão

entre duas zonas iguais, exista fluxo através de

só uma delas. A restrição (29) fornece a relação entre

o cálculo dos coeficientes de confiabilidade e o esta-

do de operação das chaves. Se a chave está aberta

então portanto a

chave não faz parte do “caminho mínimo” do nó

testado. Caso a chave esteja fechada ( ) as

restrições (27)-(28) definem se a chave faz parte

do “caminho mínimo” do nó testado.

Para o cálculo da taxa de interrupção do nó

( ) é necessário conhecer as zonas que fazem parte

do “caminho mínimo” do nó testado, para isso nas

restrições (30)-(31) a variável binária fica

ativa para as zonas e se a chave faz

parte do “caminho mínimo” entre a subestação e o nó

, então

, caso contrário . Se a função

objetivo aumenta em função da quantidade de variá-

veis diferentes de “0” então a solução tornará

.

Finalmente as equações (32)-(34) são a extensão

das equações (16), (17) e (21) para o cálculo dos

indicadores de confiabilidade das expressões (19)-

(21), em função das variáveis de decisão.

O modelo do PROSDC dado pelas expressões

(25)-(35) pode ser implementado através da lingua-

gem de modelagem AMPL e sua solução obtida

usando o solver comercial CPLEX.


3632

3 Testes e Resultados

O sistema teste de 42 nós com 9 zonas de carga

apresentado na Figura 2 é utilizado para mostrar a efetividade do modelo matemático do PROSDC. O

sistema tem um único alimentador alocado no nó 1

(de cor vermelha), cada nó está numerado e a zona à

qual pertence está indicada em parênteses. As linhas

azuis representam os circuitos do sistema, as linhas

vermelhas representam os circuitos laterais protegi-

dos por fusíveis e as linhas pretas são as cha-

ves/disjuntores de interconexão entre as zonas. Os

valores das constantes empregadas são: , , ⁄ ,

,

, , . Os parâ-

metros para todas as chaves são ,

,

⁄ e e os

parâmetros comuns para todos os ramos são

, e . A Tabela 1 contém os

parâmetros de confiabilidade para cada um dos ra-

mos do sistema e os valores das cargas nos nós de

chegada . As linhas sombreadas representam chaves

de interconexão.

Todos os testes forem feitos utilizando uma esta-

ção de trabalho com processador Intel Core i5;4570 e

os solver comerciais de otimização CPLEX foi cha-

mado utilizando suas opções por defeito e um “gap”

de convergência de 1%.

Figura 2. Sistema teste de 42 nós com 9 zonas de carga.

A configuração que melhora os indicadores de

confiabilidade não sempre corresponde à configura-

ção de mínimas perdas, o que significa que são obje-

tivos conflitantes e deve-se utilizar uma análise mul-

tiobjetivo ao problema geral.

Tabela 1. Dados de Confiabilidade dos Ramos e Demanda dos Nós

do Sistema Teste de 42 Nós e 9 Zonas de Carga.

De

[ ] Para

[ ]

[ ⁄ ]

[h]

[kW]

[kVAr]

1 2 - - - 0,00 0,00 1 -

2 3 0,1 2 0 100,00 20,00 100 1

3 4 0,1 2 0 0,00 0,00 1 1

3 5 0,1 2 0 0,00 0,00 1 1

5 6 - - - 100,00 20,00 100 -

6 7 0,1 2 1 0,00 0,00 1 2

6 8 0,1 2 0 0,00 0,00 1 2

8 9 0,1 2 0 100,00 20,00 100 2

8 10 - - - 0,00 0,00 1 -

10 11 0,1 2 0 100,00 20,00 100 3

11 12 0,1 2 0 0,00 0,00 1 3

11 13 0,1 2 0 100,00 20,00 100 3

13 14 0,1 2 1 0,00 0,00 1 3

16 15 0,1 2 0 100,00 20,00 100 4

4 16 - - - 0,00 0,00 1 -

15 17 0,1 2 0 0,00 0,00 1 4

15 18 0,1 2 0 0,00 0,00 1 4

18 19 0,1 2 0 0,00 0,00 1 4

18 20 - - - 0,00 0,00 1 -

20 21 0,1 2 0 100,00 20,00 100 5

21 22 0,1 2 0 0,00 0,00 1 5

21 23 0,1 2 0 0,00 0,00 1 5

21 24 - - - 0,00 0,00 1 -

24 25 0,1 2 0 100,00 20,00 100 6

25 26 0,1 2 0 0,00 0,00 1 6

25 27 0,1 2 0 0,00 0,00 1 6

25 28 0,1 2 0 100,00 20,00 100 6

28 29 0,1 2 1 0,00 0,00 1 6

28 30 0,1 2 1 0,00 0,00 1 6

32 31 0,1 3 0 100,00 20,00 100 7

17 32 - - - 0,00 0,00 1 -

31 33 0,1 3 0 0,00 0,00 1 7

33 34 0,1 3 0 0,00 0,00 1 7

33 35 - - - 0,00 0,00 1 -

35 36 0,1 3 0 200,00 40,00 200 8

36 37 0,1 3 0 0,00 0,00 1 8

36 38 - - - 0,00 0,00 1 -

38 39 0,1 3 0 200,00 40,00 200 9

39 40 0,1 3 0 0,00 0,00 1 9

39 41 0,1 3 1 200,00 40,00 200 9

41 42 0,1 3 1 0,00 0,00 1 9

3.1 Análise Multiobjetivo

Utilizando a restrição (35) pode-se construir a

fronteira de soluções de Pareto que contêm as solu-

ções não dominantes para o PROSDC aplicando a

seguinte metodologia proposta em (Franco et al,

2013):

1. Seja , definir um valor máximo da dura-

ção de interrupções permitida . 2. Resolver o PROSDC incluindo a restrição (26)

para obter a solução da fronteira de soluções.

Se a solução é factível ir ao passo 3. Caso con-

trário, parar.

3. Seja , fazer e voltar

ao passo 2.


3633

A metodologia permite achar todas as soluções

que formam a fronteira de não-dominância do pro-

blema em função das perdas obtidas e o parâmetro

da equação (35) para cada reconfiguração, dada pelo

conjunto de chaves que ficaram abertas.

A Tabela 2 mostra os resultados numéricos obti-

dos para cada solução da fronteira. O modelo se

torna infactível a partir de , note que

⁄ é constante para todas as confi-gurações, pois só existe um único alimentador com

um só religador associado, portanto a restrição (32)

gera os mesmos resultados independentemente da

configuração encontrada.

Tabela 2. Resultados do Sistema Teste da Figura 2.

Intervalo Config. [kWh]

SAIDI [ ⁄ ]

ENS [ ⁄ ]

18-20/19-

34/21-

24/26-

40/33-35

152,9 3,23 5170

18-20/19-

34/21-

24/33-

35/36-38

146,4 3,25 5210

9-23/19-

34/21-

24/33-

35/36-38

124,2 3,31 5300

4 Conclusão

O modelo proposto aproveita a relaxação cônica

das equações que formulam o fluxo de potência em

regime permanente dos SDEE, para resolver eficien-

temente o PROSDC. O MCSOIM garante a convexi-

dade do modelo, o que permite obter os melhores

resultados em todos os casos testados, diferente das

soluções baseadas em técnicas heurísticas, e relaxa-

das que não garantem a otimalidade das soluções.

A utilização da linguagem de modelagem mate-

mática AMPL e a ferramenta de otimização CPLEX

permitem desenvolver modelos mais precisos, flexí-veis e realistas; diminuindo o tempo de programação

na fase de solução do problema.

A análise multiobjetivo das respostas ao modelo

do PROSDC permite às empresas responsáveis pela

operação dos SDEE tomar decisões inteligentes para

reconfigurar o sistema, baseadas nos melhores candi-

datos que satisfazem o critério de não dominância

entre o custo por perdas de potência ativa e as com-

pensações por violação dos limites de confiabilidade

nas redes.

Agradecimentos

Agradecimentos ao CAPES pelo apoio financeiro.

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reconfiguraÇÃo de sistemas elÉtricos de … · a utilização das tecnologias na automação do...

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