PARCIAL 3-4 MATEMATICAS 5 ENERO – MARZO 2012

1.- Sea

� = � � �����(�)�

����

�+� � �����������

√������

����

a.- Invertir el orden de integración.

b.- Calcular I. (12 puntos)

2.- Calcular la integral

� � ���� cos � − �� + �"

����

������

(12 puntos)

3.- Calcule el volumen de la región.

# = $%��&' ∈ )* ∶ �� + �� + &� ≤ 1, (& + 2)� ≥ 4(�� + ��)2

(13 puntos)

4.- Sean �3, ��, ��* las fronteras de los conjuntos

�3 = 4(�, �) :− 4 ≤ � ≤ 4, −4 ≤ � ≤ 46 �� = 4(�, �) ∶ (� − 1)� + �� = 16, �* = 4(�, �):(� + 1)� + �� = 16

y �3 ↑, �� ↑, �* ↑ denota las respectivas curvas recorridas (todas) en sentido horario.

Calcular

�(�* + �)�� + (3� − ��)��9↑

Donde : ↑= �3 ↑∪ �� ↑∪ �* ↑ (13 puntos)