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7/23/2019 SEM11 - GEOMETRÍA DEL ESPACIO III.docx

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997164989 – 949337575 – 998040260 – 6594897

PROBLEMAS

1. En una pirámide su número de aristases 296.Calcule su número de carasA)146 B)150 C)149 D)14

E)151

2. Calcule el !olumen de una pirámidecuadran"ular re"ular cu#a alturamide 24$ mientras %ue su apotematiene por lon"itud 25.A)&&6 B)1264 C)156D)4'04 E)246

&. En una pirámide (ABC las aristas(A$(B # (C son perpendiculares

entre s # miden 4$5 # 6.Calcule su!olumenA)10 B)12 C)15 D)20 E)&0

4. *na pirámide # un prisma tienen i"ualaltura # +ases e%ui!alentes. ,cuál esla ra-n entre sus !olúmenesrespecti!amente/A)12 B)1& C)14 D)15 E)16

5. Calcule el !olumen de una pirámidecuadran"ular re"ular$ si su arista+ásica mide 6 # además se sa+e %ue

su área laterales el %untuplo del áreade la +ase.

A) 108√ 26 B) 45√ 3 C)

72√ 6 D) 72√ 26 E)

82√ 6

6. e tiene una pirámide cuadran"ularre"ular cu#as aristas laterales ormanán"ulos de 5&3 con la +ase. Calcule el

área lateral de la pirámide si su arista+ásica mide 6

A)12 √ 41 B)14 √ 41 C)10

√ 41 D)11 √ 41 E)1& √ 41

'. El !olumen de un tronco de pirámidecuadran"ular re"ular es '4cm&. i sualtura mide 6cm # el área de una de

sus +ases es 16cm/ ,Cuál es el áreade la otra Base/A) &cm2 B) 6cm2 C) cm2 D)9cm E) 4cm2

. e tiene uma pirmide penta"onalre"ular en a cual la relacin en %ueestán el área de su supercie total #el área de su super7cie lateral esde & a 2. 8alle a medida del án"uloormado por El aptema de apirmide # su +ase.

A)5&3 B)453 C)603 D)'53 E)&03

9. e tiene uma pirmide de !olumen 2'la cual se interseca com dos planosparalelos a su +ase %ue trisecan a laaltura de a pirmide. Calcule el!olumen de la parte de a pirmide%ue se encuentra comprendida entrelos planos paralelos.A)9 B)' C)4 D)6 E)5

10. e tiene una pirmide trian"ularre"ular cu#a área lateral es 2'mientras %ue a distancia Del centrode su +ase a una de las caraslaterales es 2. Calcule el!olumen de la pirámideA)12 B)15 C)21 D)16E)1

11. a +ase de uma pirámide re"ular esuma re"in trian"ular e%ilátera de

lado 6 .i a altura de a pirámide es12 $calcule a arista lateral

G REPASO UNALM 2015 – I 1 Reacciona e im!"#a $! in%&e#o'

GEOME(R)A

Rea#o 2015 * I

(ema+

GEOME(R)A,EL ESPA-IO

III



Geome$&.a Scien$ia AGRARIA REPASO 2015 *I

A)20 B)1 C)15 √ 2 D)

2√ 39 E) 3√ 15

12. Calcule el !olumen de un tronco de

pirámide de +ases cuadradasparalelas cu#os lados miden 2 # 4$ sila altura del tronco de pirámide mide6.A)2 B)&6 C)54 D)56 E)64

1&. Calcule el !olumen de un tronco depirámide re"ular de +ases paralelas$si estas son cuadrados de permetros4 # $ siendo la lon"itud de a alturadel tronco i"ual a &.

A)14 B)1 C)' D)9 E)

14. Encontrar a rmula Del !olumen deuna pirámide cuadran"ular re"ularem uncin de la dia"onal de su +ase# de su altura en +ase a ella cali7%uecon !erdadero :!) o also :) cadauma de las si"uientes proporciones.

;. i a altura de a pirámide seduplica entonces su !olumentam+ie<n se duplica

;;. i a lon"itud de a dia"onal de a+ase de a pirámide se duplicaentonces su !olumen tam+i=n seduplica

;;;. i a lon"itud de a dia"onal de a+ase se duplica # a altura sereduce a a mitad El !olumen no sealtera.

A) >>> B)>>? C)>?? D)???E)?>>

15. i el desarrollo de a supercie lateral

de un cono recto es um sectorcircular de 1203 # radio @ calcule el!olumen Del cono .

A) 2√ 2

81π @& B)

4

81π @&

C)4

9π @&

D)2

81

π @& E)

2√ 2

9π @&

16. i un cono slido de plomo$ de altura4cm # +ase circular de radio 4cm$ esundido para !aciarlo en dos conoscirculares i"uales de 2 cm de altura #

+ase circular 4cm de radio , cuantoscentmetros cú+icos de plomoso+rará/A)1 B) C)4D)8a# eactamente la mismacantidad de plomo para acer eltra+aoE)?alta plomo para llenar los conos

1'. Calcule el área lateral de un slido%ue se "enera al "irar un trián"ulo

rectán"ulo issceles de área i"ual a2$ alrededor de uno de sus catetos.

A)4 √ 2π B)16 √ 2 C)

√ 2 D)&2 E)16

1. En un cono recto$ su área lateral esnum=ricamente i"ual a su !olumen.8alle a distancia Del centro de a+ase del cono a una de sus"eneratrices.A)2 B)& C)2$5 D)4 E)&$5

19. 8alle el área lateral de una pirámidecuadran"ular re"ular %ue esta inscritaen un cono e%uilátero$ el área de la+ase de la pirámide es # dica +asese encuentra inscrita en la +ase delcono.

A) √ 3 B) √ 7 C)2 √ 7D)2 √ 3 E)2 √ 5

20. e tiene un cono de re!olucin el cualse interseca con un plano paralelo asu +ase ,A %u= distancia del !=rticedel cono de+e ta-arse dico planopara %ue el cono %uede di!idido endos slidos e%ui!alentes si la alturadel cono mide 8/

A) H

3

√ 2 B)82 C)84 D)86

E) H

2

√ 2

21. 8alla el !olumen de un conoe%uilátero si su área lateral es '2

G *REPASO UNALM 2015 – I 2 Reacciona e im!"#a $! in%&e#o'



X A C D B X´

5

7


A)60 √ 3 B)66 √ 3 C)'2

√ 3 D)0 √ 3 E)4 √ 3

22. Calcula la altura de un cono de

re!olucin sa+iendo %ue su árealateral es 16 √ 5 mientras %ue el

radio de su +ase mide 4.A)6 B)10 C)' D)E)9

2&. e tiene un sector circular de án"ulocentral i"ual a 2163 # de radio15.Calcule el !olumen del cono recto%ue se puede construir con dicosector.

A)&24 B)1'6 C)224 D)14E)20

24. Calcula el área de una esera %ue seencuentra inscrita en un conoe%uilátero cu#a área total es &6.A)12 B)15 C)1 D)16 E)10

25. Calcule el área lateral de un tronco decono de re!olucin de +asesparalelas$ de radios 2 # 5 # altura 4.

A)20 B)25 C)&0 D)&5 E)40

26. i cortamos un cono de re!olucincu#o diámetro de la +ase mide 16 #su altura 9$ se o+tiene un crculo deárea 16.Calcule el !olumen deltronco de cono %ue se orma.A)144 B)256 C)2 D)16E)156

2'. a "eneratri- de un tronco de cono

circunscrito a una esera mide6.Calcule el área lateral del tronco.A)12 B)24 C)&0 D)&6 E)4

2. e tiene un tronco de cono dere!olucin de +ases paralelas$circunscrito a una esera. Calcule elárea de la super7cie de dica eserasi las áreas de las +ases del tronco decono son 16 # 1.A)'2 B)10 C)144 D)160

E)2

29. Calcula el radio de la esera en la %ueesta inscrito un cono de re!olucin

cu#o radio de la +ase mide 12 # sualtura 1$ el centro de la +ase seencuentra en el interior del cono.A)15 B)20 C)1& D)16 E)1'

&0. Calcula la distancia del centro de unaesera de radio &$ a un plano secantea ella para %ue el área del circulo %uese determina sea i"ual a la setaparte del área de la super7ciees=rica.

A) √ 2 B)2 √ 3 C)2 √ 2D) √ 3 E) √ 5

&1. e tiene un tronco de pirámide

re"ular cu#o !olumen es 9 mientras%ue su altura mide 6 # el área de lare"in limitada por una de sus +aseses 9.Calcule el área de la re"inlimitada por la otra +ase del tronco.A)10 B)12 C)16 D)1 E)25

&2. En la 7"ura mostrada$ alla el!olumen del slido %ue se "enera al"irar el área som+reada alrededor del

ee ´XX $ sa+iendo %ue CDy AB sondiámetros.

A) 115π B) 500π& C) 4&6π D)

&45π2 E) '2π&

&&. e tiene una esera de radio @ # uncilindro de radio @ # altura 8. ara%ue el !olumen de la esera sea eldo+le del !olumen del cilindro$ allarel !alor de la ra-nF @8.

A) 2& B) &2 C) &' D) 4& E)52

&4. ara %ue el !olumen de un cilindro deradio @ # altura 8 sea el triple del!olumen de una esera de radio @$ la

altura del cilindro de+erá serF A) @& B) 2@ C) &@ D)

4@& E) 4@

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&5. Calcular el !olumen del slido"enerado al "irar un cuadrado depermetro GH so+re uno de sus lados.

A)π2 4B) :π4)& C) I.A. D) π

:4)2E) π :4)&

&6. i el !olumen de una esera es i"ualal do+le de su super7cie$ calcular elárea %ue se "enera al intersecar laesera con un plano distante & cm conel centro de la esera.

A) 9π B) 1π C) 2'π D) &6π E) &.

&'. i la seccin ormada al intersecar un

plano con una esera tiene un área de25 π # si el plano dista 12 del centrode la esera$ calcular el área total dela esera.

A) 169π B) 6'6π C) 625 D)

&&π E) 54π

&. 8alla el !olumen de la eserainscrita en un cono de 6 cm de radio# 10 cm de "eneratri-.

A) 1π cm& B) 24π cm&

C) &6π cm&

D) 20π cm& E) &0π cm&

&9. ,Cuál es el !olumen de una eseracu#a super7cie es i"ual al do+le del

área total de un cono circular recto deradio # altura 15/

A) 3

5324π

B) 3

1372π

C) 34000π

D) 9'2 π E) 3

2048π

40. a relacin entre los !olúmenes dedos eseras conc=ntricas es .8allar la relacin entre sus áreas.A) B) 2 C) 16 D) 4 E)5.

41. *n cono circular recto # un cilindrotienen los diámetros de sus +ases #sus alturas i"uales al diámetro deuna esera. i la suma de los tres!olúmenes es 100 π$ ,cuál es el!olumen del cilindro/A) 10 π B) 25 π C) 10. D) 50 π

E) '5 π 2

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