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7/23/2019 SEM11 - GEOMETRÍA DEL ESPACIO III.docx
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997164989 – 949337575 – 998040260 – 6594897
PROBLEMAS
1. En una pirámide su número de aristases 296.Calcule su número de carasA)146 B)150 C)149 D)14
E)151
2. Calcule el !olumen de una pirámidecuadran"ular re"ular cu#a alturamide 24$ mientras %ue su apotematiene por lon"itud 25.A)&&6 B)1264 C)156D)4'04 E)246
&. En una pirámide (ABC las aristas(A$(B # (C son perpendiculares
entre s # miden 4$5 # 6.Calcule su!olumenA)10 B)12 C)15 D)20 E)&0
4. *na pirámide # un prisma tienen i"ualaltura # +ases e%ui!alentes. ,cuál esla ra-n entre sus !olúmenesrespecti!amente/A)12 B)1& C)14 D)15 E)16
5. Calcule el !olumen de una pirámidecuadran"ular re"ular$ si su arista+ásica mide 6 # además se sa+e %ue
su área laterales el %untuplo del áreade la +ase.
A) 108√ 26 B) 45√ 3 C)
72√ 6 D) 72√ 26 E)
82√ 6
6. e tiene una pirámide cuadran"ularre"ular cu#as aristas laterales ormanán"ulos de 5&3 con la +ase. Calcule el
área lateral de la pirámide si su arista+ásica mide 6
A)12 √ 41 B)14 √ 41 C)10
√ 41 D)11 √ 41 E)1& √ 41
'. El !olumen de un tronco de pirámidecuadran"ular re"ular es '4cm&. i sualtura mide 6cm # el área de una de
sus +ases es 16cm/ ,Cuál es el áreade la otra Base/A) &cm2 B) 6cm2 C) cm2 D)9cm E) 4cm2
. e tiene uma pirmide penta"onalre"ular en a cual la relacin en %ueestán el área de su supercie total #el área de su super7cie lateral esde & a 2. 8alle a medida del án"uloormado por El aptema de apirmide # su +ase.
A)5&3 B)453 C)603 D)'53 E)&03
9. e tiene uma pirmide de !olumen 2'la cual se interseca com dos planosparalelos a su +ase %ue trisecan a laaltura de a pirmide. Calcule el!olumen de la parte de a pirmide%ue se encuentra comprendida entrelos planos paralelos.A)9 B)' C)4 D)6 E)5
10. e tiene una pirmide trian"ularre"ular cu#a área lateral es 2'mientras %ue a distancia Del centrode su +ase a una de las caraslaterales es 2. Calcule el!olumen de la pirámideA)12 B)15 C)21 D)16E)1
11. a +ase de uma pirámide re"ular esuma re"in trian"ular e%ilátera de
lado 6 .i a altura de a pirámide es12 $calcule a arista lateral
G REPASO UNALM 2015 – I 1 Reacciona e im!"#a $! in%&e#o'
GEOME(R)A
Rea#o 2015 * I
(ema+
GEOME(R)A,EL ESPA-IO
III
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Geome$&.a Scien$ia AGRARIA REPASO 2015 *I
A)20 B)1 C)15 √ 2 D)
2√ 39 E) 3√ 15
12. Calcule el !olumen de un tronco de
pirámide de +ases cuadradasparalelas cu#os lados miden 2 # 4$ sila altura del tronco de pirámide mide6.A)2 B)&6 C)54 D)56 E)64
1&. Calcule el !olumen de un tronco depirámide re"ular de +ases paralelas$si estas son cuadrados de permetros4 # $ siendo la lon"itud de a alturadel tronco i"ual a &.
A)14 B)1 C)' D)9 E)
14. Encontrar a rmula Del !olumen deuna pirámide cuadran"ular re"ularem uncin de la dia"onal de su +ase# de su altura en +ase a ella cali7%uecon !erdadero :!) o also :) cadauma de las si"uientes proporciones.
;. i a altura de a pirámide seduplica entonces su !olumentam+ie<n se duplica
;;. i a lon"itud de a dia"onal de a+ase de a pirámide se duplicaentonces su !olumen tam+i=n seduplica
;;;. i a lon"itud de a dia"onal de a+ase se duplica # a altura sereduce a a mitad El !olumen no sealtera.
A) >>> B)>>? C)>?? D)???E)?>>
15. i el desarrollo de a supercie lateral
de un cono recto es um sectorcircular de 1203 # radio @ calcule el!olumen Del cono .
A) 2√ 2
81π @& B)
4
81π @&
C)4
9π @&
D)2
81
π @& E)
2√ 2
9π @&
16. i un cono slido de plomo$ de altura4cm # +ase circular de radio 4cm$ esundido para !aciarlo en dos conoscirculares i"uales de 2 cm de altura #
+ase circular 4cm de radio , cuantoscentmetros cú+icos de plomoso+rará/A)1 B) C)4D)8a# eactamente la mismacantidad de plomo para acer eltra+aoE)?alta plomo para llenar los conos
1'. Calcule el área lateral de un slido%ue se "enera al "irar un trián"ulo
rectán"ulo issceles de área i"ual a2$ alrededor de uno de sus catetos.
A)4 √ 2π B)16 √ 2 C)
√ 2 D)&2 E)16
1. En un cono recto$ su área lateral esnum=ricamente i"ual a su !olumen.8alle a distancia Del centro de a+ase del cono a una de sus"eneratrices.A)2 B)& C)2$5 D)4 E)&$5
19. 8alle el área lateral de una pirámidecuadran"ular re"ular %ue esta inscritaen un cono e%uilátero$ el área de la+ase de la pirámide es # dica +asese encuentra inscrita en la +ase delcono.
A) √ 3 B) √ 7 C)2 √ 7D)2 √ 3 E)2 √ 5
20. e tiene un cono de re!olucin el cualse interseca con un plano paralelo asu +ase ,A %u= distancia del !=rticedel cono de+e ta-arse dico planopara %ue el cono %uede di!idido endos slidos e%ui!alentes si la alturadel cono mide 8/
A) H
3
√ 2 B)82 C)84 D)86
E) H
2
√ 2
21. 8alla el !olumen de un conoe%uilátero si su área lateral es '2
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X A C D B X´
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Geome$&.a Scien$ia AGRARIA REPASO 2015 *I
A)60 √ 3 B)66 √ 3 C)'2
√ 3 D)0 √ 3 E)4 √ 3
22. Calcula la altura de un cono de
re!olucin sa+iendo %ue su árealateral es 16 √ 5 mientras %ue el
radio de su +ase mide 4.A)6 B)10 C)' D)E)9
2&. e tiene un sector circular de án"ulocentral i"ual a 2163 # de radio15.Calcule el !olumen del cono recto%ue se puede construir con dicosector.
A)&24 B)1'6 C)224 D)14E)20
24. Calcula el área de una esera %ue seencuentra inscrita en un conoe%uilátero cu#a área total es &6.A)12 B)15 C)1 D)16 E)10
25. Calcule el área lateral de un tronco decono de re!olucin de +asesparalelas$ de radios 2 # 5 # altura 4.
A)20 B)25 C)&0 D)&5 E)40
26. i cortamos un cono de re!olucincu#o diámetro de la +ase mide 16 #su altura 9$ se o+tiene un crculo deárea 16.Calcule el !olumen deltronco de cono %ue se orma.A)144 B)256 C)2 D)16E)156
2'. a "eneratri- de un tronco de cono
circunscrito a una esera mide6.Calcule el área lateral del tronco.A)12 B)24 C)&0 D)&6 E)4
2. e tiene un tronco de cono dere!olucin de +ases paralelas$circunscrito a una esera. Calcule elárea de la super7cie de dica eserasi las áreas de las +ases del tronco decono son 16 # 1.A)'2 B)10 C)144 D)160
E)2
29. Calcula el radio de la esera en la %ueesta inscrito un cono de re!olucin
cu#o radio de la +ase mide 12 # sualtura 1$ el centro de la +ase seencuentra en el interior del cono.A)15 B)20 C)1& D)16 E)1'
&0. Calcula la distancia del centro de unaesera de radio &$ a un plano secantea ella para %ue el área del circulo %uese determina sea i"ual a la setaparte del área de la super7ciees=rica.
A) √ 2 B)2 √ 3 C)2 √ 2D) √ 3 E) √ 5
&1. e tiene un tronco de pirámide
re"ular cu#o !olumen es 9 mientras%ue su altura mide 6 # el área de lare"in limitada por una de sus +aseses 9.Calcule el área de la re"inlimitada por la otra +ase del tronco.A)10 B)12 C)16 D)1 E)25
&2. En la 7"ura mostrada$ alla el!olumen del slido %ue se "enera al"irar el área som+reada alrededor del
ee ´XX $ sa+iendo %ue CDy AB sondiámetros.
A) 115π B) 500π& C) 4&6π D)
&45π2 E) '2π&
&&. e tiene una esera de radio @ # uncilindro de radio @ # altura 8. ara%ue el !olumen de la esera sea eldo+le del !olumen del cilindro$ allarel !alor de la ra-nF @8.
A) 2& B) &2 C) &' D) 4& E)52
&4. ara %ue el !olumen de un cilindro deradio @ # altura 8 sea el triple del!olumen de una esera de radio @$ la
altura del cilindro de+erá serF A) @& B) 2@ C) &@ D)
4@& E) 4@
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&5. Calcular el !olumen del slido"enerado al "irar un cuadrado depermetro GH so+re uno de sus lados.
A)π2 4B) :π4)& C) I.A. D) π
:4)2E) π :4)&
&6. i el !olumen de una esera es i"ualal do+le de su super7cie$ calcular elárea %ue se "enera al intersecar laesera con un plano distante & cm conel centro de la esera.
A) 9π B) 1π C) 2'π D) &6π E) &.
&'. i la seccin ormada al intersecar un
plano con una esera tiene un área de25 π # si el plano dista 12 del centrode la esera$ calcular el área total dela esera.
A) 169π B) 6'6π C) 625 D)
&&π E) 54π
&. 8alla el !olumen de la eserainscrita en un cono de 6 cm de radio# 10 cm de "eneratri-.
A) 1π cm& B) 24π cm&
C) &6π cm&
D) 20π cm& E) &0π cm&
&9. ,Cuál es el !olumen de una eseracu#a super7cie es i"ual al do+le del
área total de un cono circular recto deradio # altura 15/
A) 3
5324π
B) 3
1372π
C) 34000π
D) 9'2 π E) 3
2048π
40. a relacin entre los !olúmenes dedos eseras conc=ntricas es .8allar la relacin entre sus áreas.A) B) 2 C) 16 D) 4 E)5.
41. *n cono circular recto # un cilindrotienen los diámetros de sus +ases #sus alturas i"uales al diámetro deuna esera. i la suma de los tres!olúmenes es 100 π$ ,cuál es el!olumen del cilindro/A) 10 π B) 25 π C) 10. D) 50 π
E) '5 π 2
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