Download - Slope Stability
2.1. FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMANTAPAN LERENG
Berdasarkan penelitian para ahli geoteknik [Barton, 1982; Singh, 1986;
Hawley, 1986], faktor-faktor yang mempengaruhi kemantapan lereng, antara
lain :
a. Geometri lereng
Geometri lereng adalah tinggi, kemiringan dan berm dari suatu lereng.
Makin kecil kemiringan dan ketinggian lereng maka lereng tersebut akan
semakin mantap, sebaliknya makin besar kemiringan dan ketinggian
lereng maka lereng semakin tidak mantap.
b. Karakteristik fisik dan mekanik
Karakteristik fisik dan mekanik batuan dalam hubungannya dengan
kelongsoran adalah mempengaruhi daya tahan terhadap longsoran.
Karakteristik fisik berupa bobot isi, porositas maupun kandungan air,
sedangkan karakteristik mekanik berupa sudut geser dalam, kohesi dan
kekuatan/strength material lereng.
c. Struktur Geologi
Struktur geologi ini berupa kekar, lipatan, patahan dan bidang lemah
lainnya. Kelongsoran lebih sering terjadi pada pada daerah yang memiliki
bidang lemah dengan kemiringan yang > 35. Struktur tersebut sangat
mempengaruhi kekuatan batuan karena merupakan bidang-bidang lemah
pada batuan tersebut atau paling tidak merupakan tempat-tempat
rembesan air dan hal ini akan mempercepat pelapukan dan pada
umumnya bidang lemah tersebut menjadi bidang longsor.
d. Hidrologi dan Hydrogeologi
Air hujan akan menyebabkan terjadinya erosi dan penambahan beban
pada lereng. Erosi akan menyebabkan perubahan geometri lereng dan
menyebabkan pendangkalan pada saluran-saluran air yang menyebabkan
terganggunya penirisan, sehingga dengan adanya faktor hidrologi akan
menyebabkan tingkat pelapukan yang tinggi. Adanya faktor hydrogeologi
mempunyai dampak yang negatif terhadap kemantapan lereng. Hidrologi
akan mempengaruhi nilai kekuatan material dan mempengaruhi
penurunan tekanan normal efektif dan daya tahan terhadap kuat geser
(shear strength).
1
e. Gaya-gaya luar
Pengaruh gaya-gaya luar ini adalah percepatan seismik yang diakibatkan
oleh adanya gempa bumi, kegiatan peledakan dan trafik alat-alat berat.
f. Tegangan Regional
Tegangan regional adalah besarnya tegangan di sekitar lokasi lereng
yang sangat tergantung pada kondisi geologi di sekitar lereng (mengalami
fenomena tektonik yang dahsyat).
g. Waktu
Fungsi waktu dapat mempengaruhi kemantapan lereng, sedangkan waktu
dipengaruhi oleh musim atau iklim dan erosi. Bila iklim dan erosi kuat,
maka unsur waktu sangat berpengaruh.
2.2. JENIS LONGSORAN
Secara umum longsoran lereng mempunyai bentuk dan kinematika
yang berbeda tergantung dari karakteristik massa material pembentuknya.
Suatu material diklasifikasikan sebagai tanah atau batu biasanya didasarkan
atas sifat kuat tekannya, yaitu untuk yang lebih kecil daripada 1 MPa disebut
tanah dan lebih besar daripadanya disebut batuan (Gambar 1).
Kuat tekan suatu batuan ditentukan dari suatu contoh dengan ukuran
yang relatif kecil dan disebut utuh atau intact, sedangkan kumpulan dari
material utuh disebut massa.
Longsoran lereng dibagi menjadi 4 jenis, yaitu :
a. Longsoran Bidang
Longsoran bidang (Gambar 2) terjadi bila seluruh kondisi dibawah ini
terpenuhi :
1) Jurus bidang luncur sejajar atau mendekati sejajar terhadap jurus
bidang permukaan lereng dengan perbedaan maksimal 20o.
2) Kemiringan bidang luncur harus lebih kecil dari kemiringan bidang
permukaan lereng, f > p (Gambar 3).
3) Kemiringan bidang luncur lebih besar dari sudut geser dalam atau p
>
2
4) Terdapat bidang bebas yang merupakan batas lateral dari massa
batuan yang longsor.
Gambar 1. Klasifikasi Kuat Tekan Batuan Utuh
Gambar 2Longsoran Bidang
3
Gambar 3Penampang lereng dan bidang bebas pada longsoran bidang
b. Longsoran Baji
Longsoran ini (Gambar 4) terjadi bila dua buah jurus bidang diskontinu
berpotongan dan besar sudut garis potong kedua bidang tersebut (fi)
lebih besar dari sudut geser dalam () dan lebih kecil dari sudut
kemiringan lereng (i). Perhitungan faktor keamanan lebih rumit
dibandingkan pada longsoran bidang karena melibatkan dua bidang
gelincir dimana gaya-gaya yang bekerja turut diperhitungkan.
c. Longsoran Busur
Bila longsoran bidang dan longsoran baji terjadi pada batuan keras, maka
longsoran busur lebih sering terjadi pada material tanah atau batuan lunak
dengan struktur kekar yang rapat. Bidang longsornya berbentuk busur
(Gambar 5).
d. Longsoran Guling
Longsoran ini terjadi pada lereng yang terjal dan pada batuan ‘yang keras
dimana struktur bidang lemahnya berbentuk kolom (Gambar 6).
4
f
p
Gambar 4 Gambar 5Longsoran Baji Longsoran Busur
Gambar 6Longsoran Guling
2.3. PERHITUNGAN KEMANTAPAN LERENG
Pada suatu kasus kelongsoran dapat diamati bahwa tanah yang
longsor itu bergerak pada suatu bidang tertentu. Bidang tersebut disebut
bidang gelincir (slip surface) atau bidang geser (shear surface). Bentuk
5
bidang gelincir bermacam-macam sebagaimana telah diuraikan pada jenis-
jenis longsoran di atas.
Bilamana terjadi tanah longsor, berarti kekuatan geser tanah telah
dilampaui; yaitu perlawanan geser pada bidang gelincir tidak cukup besar
untuk menahan gaya-gaya yang bekerja pada bidang tersebut. Karena itu
untuk menentukan kemantapan suatu lereng harus diketahui kekuatan geser
tanah pada lereng tersebut.
a. Kekuatan Geser
Kekuatan geser tanah dapat dinyatakan secara umum dengan rumus :
s = c’ + ( - u) tan ’ ………………………………………… ( 1 )dimana : s = kekuatan geser tanah = tegangan normal pada bidang geserc’ = kemiringan kohesi pada tegangan efektif’ = sudut geser pada tegangan efektif
Untuk mengetahui kekuatan geser di suatu tempat, perlu dilakukan
pengambilan contoh tanah asli dari tempat tersebut dan mengukur c’ dan
’ di laboratorium. Nilai tegangan air pori (u) dapat ditentukan, misalnya
dengan memasang pipa dan mengukur tinggi air di dalamnya (Gambar 7),
selanjutnya perlu ditentukan tegangan normal ().
Gambar 7Sketsa Penentuan Kekuatan Geser pada Bidang Gelincir
6
Pada suatu tempat tertentu dalam lereng, nilai c’ dan ’ dapat
dianggap konstan, demikian juga dengan . Tetapi tegangan air pori
biasanya tidak merupakan angka yang konstan. Pada musim kering
mungkin tidak ada tegangan air pori, sedangkan pada musim hujan
tegangan air pori bisa menjadi tinggi.
Dengan demikian cara perhitungan kemantapan lereng harus
dapat memperhitungkan pengaruh tegangan air pori. Satu-satunya cara
untuk maksud ini ialah dengan memakai rumus kekuatan geser
sebagaimana pada persamaan (1). Perhitungan yang dilakukan dengan
menggunakan rumus tersebut disebut “effective stress analysis”, yaitu
berdasarkan pada tegangan efektif.
Sebelum cara ini dipakai, perhitungan kemantapan lereng
dilakukan dengan memakai rumus kekuatan geser s = c + tan . Di sini
adalah tegangan total dan tidak terdapat nilai tegangan air pori. Cara
ini disebut “total stress analysis”, yaitu perhitungan berdasarkan pada
tegangan total.
Sekarang telah disetujui secara umum bahwa perhitungan dengan
memakai tegangan efektif lebih dapat dipercaya daripada perhitungan
dengan memakai tegangan total.
b. Metode Keseimbangan Batas
Cara yang dipakai untuk menghitung kemantapan lereng ialah
cara keseimbangan batas (limit equilibrium method), yaitu dengan
membandingkan kekuatan geser yang diperlukan untuk
mempertahankan kemantapan dengan kekuatan geser yang ada. Dari
perbandingan ini akan didapatkan Faktor Keamanan.
Perhitungan dimulai dengan menganggap akan terjadi
kelongsoran pada bidang gelincir tertentu, selanjutnya dihitung gaya atau
momen yang menyebabkan kelongsoran pada bidang tersebut (akibat
berat tanah). Ini disebut gaya penggerak (sliding force) atau momen
penggerak (turning moment). Kemudian dilakukan perhitungan gaya atau
momen yang melawan kelongsoran (akibat kekuatan geser tanah), ini
disebut momen melawan (resisting moment). Dengan mempersamakan
7
kedua momen tersebut akan dapat ditentukan faktor keamanan lereng
pada bidang gelincir yang bersangkutan. Cara ini diulangi pada bidang
gelincir lain sampai tercapai nilai faktor keamanan yang terkecil.
Untuk melakukan perhitungan biasanya lereng perlu dibagi dalam
sejumlah segmen, supaya ketidakseragaman tanah dapat
diperhitungkan, juga supaya gaya normal pada bidang geser dapat
ditentukan (Gambar 8).
8
Gambar 8
Sketsa Perhitungan Kemantapan Lereng
Momen penggerak segmen = W . x
Dimana W = berat segmen
9
Momen penggerak seluruhnya = W x
= W R Sin
= R W Sin
Faktor keamanan (F) adalah perbandingan antara kekuatan geser
yang ada dengan kekuatan geser yang diperlukan untuk menahan
kemantapan.
Jadi bila kekuatan geser = s, maka kekuatan geser untuk
mempertahankan kemantapan adalah s/F.
Bilamana S = gaya pada dasar segmen, maka S = s.l / F
Momen melawan segmen =
Momen melawan seluruhnya =
Dengan mempersamakan momen melawan dengan momen
penggerak, maka
, sehingga
…………………………………………………. ( 2 )
Untuk menyelesaikan perhitungan faktor keamanan, nilai s pada
persamaan (2) harus diganti dengan rumus kekuatan geser sebagaimana
telah diuraikan pada persamaan (1), sehingga menjadi :
…………………………… ( 3 )
dimana P adalah gaya normal yang bekerja pada dasar segmen yang
bersangkutan.
Nilai W, , dan l dapat diperoleh secara langsung untuk setiap
segmen, dan nilai c’ dan ’ ditentukan di laboratorium, nilai tegangan air
10
pori (u) juga dapat diukur di lapangan. Tinggal nilai P yang belum
diketahui.
Gaya normal (P) tidak dapat ditentukan dengan cara menghitung
keseimbangan statis (karena terdapat keadaan statis tidak tertentu),
sehingga harus dipakai suatu cara pendekatan untuk menentukan
besarnya P. Perbedaan cara-cara perhitungan kemantapan lereng yang
dikenal sebenarnya didasarkan pada perbedaan pendekatan yang
digunakan dalam perhitungan nilai gaya normal (P).
c. Metode Ordinary dan Metode Bishop
Ada dua cara yang paling terkenal dalam perhitungan kemantapan
lereng yaitu metode ordinary (disebut juga metode Fellenius) dan metode
Bishop. Perbedaan kedua cara ini dapat dipahami dengan mempelajari
gaya-gaya yang bekerja pada setiap segmen. Gaya En, En+1, Xn dan Xn +1
(Gambar 8) adalah gaya horizontal dan gaya vertikal yang bekerja pada
batas vertikal segmen. Besarnya gaya ini tidak diketahui.
Pada metode ordinary, besarnya P ditentukan dengan menguraikan
gaya-gaya lain dalam arah garis bekerja P, dengan kata lain dianggap
bahwa resultan gaya pada batas vertikal segmen bekerja dalam arah
sejajar dengan dasar segmen, perhitungannya adalah sebagai berikut :
P = (W + Xn – Xn+1) Cos - (En – En+1) Sin
= W Cos + (Xn – Xn+1) Cos - (En – En+1) Sin
Nilai (Xn – Xn+1) Cos - (En – En+1) Sin dianggap sama dengan nol,
sehingga
P = W cos
Dengan demikian, persamaan (3) menjadi :
…………………… (4)
Pada metode Bishop besarnya P diperoleh dengan menguraikan
gaya-gaya lain daripada arah vertikal, dengan kata lain dianggap bahwa
resultan gaya-gaya pada batas vertikal segmen bekerja pada arah
horizontal, perhitungannya adalah sebagai berikut :
11
Sehingga :
Pada metode Bishop ini (Xn – Xn+1) dianggap sama dengan nol,
sehingga:
Dengan mensubstitusikan persamaan di atas ke persamaan (3),
didapatkan:
………….. (5)
Nilai F pada persamaan (5) terdapat di bagian kiri maupun di
bagian kanan persamaan, sehingga untuk menentukan nilai F harus
digunakan cara perulangan (iterative), dengan menggunakan suatu nilai
F tertentu sebagai langkah awal perhitungan; nilai F yang dihasilkan dari
perhitungan, selanjutnya digunakan lagi untuk perhitungan berikutnya.
Umumnya diambil nilai F = 1,00 sebagai pedoman awal dalam
perhitungan, dan proses pengulangan (iteration) dilakukan terus hingga
selisih antara nilai F yang dicobakan dan nilai F yang dihasilkan tidak
lebih dari 0,01.
12
BAB III
PEMBUATAN SOFTWARE
3.1. INPUT DATA
Perhitungan faktor keamanan lereng yang dilakukan adalah dengan metode
kesetimbangan batas (limit equilibrium method) dengan cara bishop.
Rumus umum metode ini adalah :
Untuk dapat menentukan faktor keamanan dibutuhkan beberapa data
sebagai input, yaitu :
a. Parameter geoteknik
Parameter geoteknik yang dibutuhkan adalah kohesi, sudut geser dalam
dan bobot isi tanah. Untuk kohesi terdapat dua satuan yang biasa
dipakai yaitu kPa dan kg/cm2, demikian juga untuk bobot isi satuan yang
umum dipakai adalah kN/m3 dan ton/m3, sedangkan untuk sudut geser
dalam biasanya dinyatakan dalam derajad.
b. Dimensi Jenjang
Data input untuk dimensi jenjang meliputi ketinggian dan lebar jenjang,
keduanya dinyatakan dalam meter.
c. Jumlah Segmen.
Perhitungan kemantapan lereng didasarkan pada segmen-segmen dari
lereng yang dihitung. Pembagian dalam segmen ini dimaksudkan agar
ketidakseragaman tanah dapat diperhitungkan dan yang lebih penting
lagi adalah agar gaya normal pada bidang gelincir dapat ditentukan.
Secara teoritis, semakin banyak jumlah segmen yang digunakan hasil
perhitungan akan semakin baik, dalam program ini jumlah segmen yang
dianalisis dibatasi maksimal 15 segmen. Pembatasan tersebut
didasarkan pada pertimbangan bahwa biasanya jumlah tersebut telah
mencukupi untuk mendapatkan angka faktor keamanan yang dapat
dipercaya.
13
3.2. LANGKAH PERHITUNGAN
a. Konversi Satuan
Kohesi biasanya dinyatakan dalam satuan kilo Pascal (kPA) atau kg/cm2,
dan bobot isi tanah dalam satuan kN/m3 atau ton/m3. Untuk
mengakomodir kedua sistem satuan tersebut (yang umum digunakan di
Indonesia), program ini dilengkapi dengan option button yang
memungkinkan pengguna memasukkan nilai parameter dan meng-click
pilihan satuan yang sesuai. Dengan demikian pengguna tidak perlu
mengkonversikan terlebih dahulu ke satuan yang lain.
b. Perhitungan Kemiringan Lereng
Sudut kemiringan lereng dihitung dengan menggunakan fungi
trigonometri tangen dari tinggi dan lebar lereng yang dimasukkan pada
input.
c. Penentuan Tinggi Muka Air Tanah
Untuk memasukkan data mengenai tinggi muka air tanah (water tabel),
disediakan empat pilihan, yaitu “jenuh air, tinggi muka air tanah = 2/3
tinggi jenjang, ½ tinggi jenjang dan 1/3 tinggi jenjang”. Pengguna tinggal
meng-click pilihan yang sesuai pada option button yang disediakan.
d. Penentuan Titik Pusat Lingkar Longsor Kritis
Penelitian Hoek and Bray, 1981, menyatakan bahwa lokasi titik pusat
lingkaran longsor tergantung pada sudut kemiringan lereng dan sudut
geser dalam daripada material pembentuk lereng. Lebih lanjut peneliti
tersebut mempublikasikan grafik lokasi lingkar longsor kritis sebagai
fungsi dari kemiringan dan sudut geser dalam. Lokasi titik pusat lingkar
longsor kritis dinyatakan dalam perkalian (multiplying) ketinggian lereng
pada arah Y (atas) dan arah X (arah mendatar dari toe ke crest)
sebagaimana ditampilkan pada Gambar 9.
Grafik Hoek and Bray tersebut selanjutnya diinterpolasi untuk
mendapatkan titik perpotongan dari semua nilai sudut geser dalam dan
kemiringan lereng yang ada dalam kisaran grafik tersebut, yaitu sudut
geser dalam dari 10º hingga 60º dan sudut kemiringan lereng dari 20º
hingga 80º. Hasil interpolasi ini digunakan sebagai dasar perhitungan
selanjutnya.
14
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2
Distance X
Dis
tan
ce
Y
S 20
S 30
S 40
S 50
S 60
S 70
S 80
F 10
F 20
F 30
F 40
F 50
F 60
Gambar 9Titik Pusat Lingkar Longsor Kritis
Sebagai Fungsi dari Kemiringan (S) dan Sudut Geser Dalam (F)
e. Penentuan Bidang Gelincir
Bidang gelincir / bidang longsor ditentukan dengan menarik busur
lingkaran yang melalui titik toe jenjang hingga ke permukaan tanah di
belakang crest jenjang (Gambar 10). Busur lingkaran tersebut berpusat
di titik pusat lingkar longsor yang telah ditentukan tahap sebelumnya
(Langkah d).
Gambar 10. Penentuan Bidang Gelincir
15
f. Penentuan Jari-Jari Lingkar Longsor (R)
Jari-jari lingkar longsor ditentukan dengan rumus segitiga siku-siku
(Phytagoras). Dengan mengasumsikan koordinat pada toe lereng adalah
(0,0) maka koordinat titik pusat lingkaran dapat ditentukan.
Dari koordinat toe lereng dan koordinat titik pusat lingkaran jarak antara
kedua titik itu adalah jari-jari lingkaran (Gambar 10) dapat ditentukan
dengan perasamaan:
g. Penentuan Titik Potong Bidang Gelincir
Titik potong bidang gelincir di belakang crest jenjang (Gambar 10)
ditentukan dengan persamaan lingkaran dimana Koordinat Y titik
tersebut adalah sama dengan koordinat Y crest jenjang, sedangkan jari-
jari lingkar longsor (r) adalah tetap dan telah diketahui dari perhitungan
sebelumnya (Langkah f). Dengan demikian koordinat X titik potong
bidang gelincir dapat ditentukan.
h. Perhitungan lebar segmen
Jumlah segmen yang dipergunakan dalam perhitungan tergantung pada
input data segmen yang diisikan oleh pengguna (n).
Dalam perhitungan ini disiapkan satu segmen dengan lebar dari crest
jenjang sampai dengan perpotongan bidang gelincir di belakang crest
jenjang (Gambar 11). Jumlah segmen pada jenjang sendiri didapatkan
dari data lebar jenjang dan jumlah segmen yang diinginkan dengan
persamaan:
.
16
Koordinat X untuk batas segmen {segmen pertama sampai jumlah
segmen yang diinginkan (data input) dikurangi satu} ditentukan dengan
persamaan :
Untuk segmen terakhir (segmen ke-n) koordinat X batas segmen sama
dengan koordinat X titik potong bidang gelincir (Langkah g).
Berdasarkan perhitungan batas segmen ini, lebar setiap segmen dapat
ditentukan.
Gambar 11. Pembagian Segmen Perhitungan
i. Perhitungan koordinat X tengah segmen
Setelah diketahui batas setiap segmen mulai dari segmen pertama
hingga segmen terakhir (sesuai input data), koordinat X untuk titik tengah
setiap segmen dapat ditentukan. Perhitungan koordinat X untuk titik
tengah segmen ini menggunakan persamaan nilai tengah dengan bentuk
persamaan umum : (Xn + Xn+1) / 2.
j. Perhitungan koordinat Y tengah segmen
Untuk dapat melakukan perhitungan kemantapan lereng, tentunya tidak
hanya koordinat X saja yang perlu ditentukan. Sebagai pelengkap
terhadap data koordinat X tengah segmen perlu dihitung juga koordinat Y
tengah segmen.
17
Dalam perhitungan ini terdapat dua koordinat Y untuk satu koordinat X
tengah segmen yaitu koordinat Y untuk bagian dasar segmen (berimpit
dengan bidang gelincir), dan koordinat Y untuk bagian atas segmen
(berimpit dengan lereng jenjang). Sketsa posisi dimaksud diberikan pada
gambar 12.
Koordinat Y dasar segmen ditentukan dengan persamaan lingkaran
berikut
Koordinat Y atas segmen ditentukan dengan cara trigonometri, yaitu
dengan fungsi tangen dari kemiringan lereng. Secara matematis dapat
diformulasikan sebagai berikut :
Gambar 12. Sketsa Segmen Perhitungank. Perhitungan Tinggi Segmen
18
Setelah koordinat Y segmen ditentukan baik Yatas segmen dan Ybawah segmen,
maka tinggi segmen dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan
sederhana yaitu :
Tinggi segmen = Yatas segmen – Ybawah segmen
Tinggi segmen ini sangat penting dalam penentuan beratnya massa
tanah pada segmen tersebut.
l. Koordinat Proyeksi Vertikal Pusat Lingkar Longsor
Koordinat pusat lingkar longsor diproyeksikan ke bidang gelincir melalui
bidang proyeksi yang sejejar sumbu X (dengan demikian koorinat X
tetap). Sketsa titik dimaksud dapat dilihat pada Gambar 12. Koordinat Y
hasil proyeksi ditentukan dengan persamaan berikut :
m.Sudut Pusat Lingkar Lonsor ke Dasar Segmen
Sudut yang dibentuk antara titik proyeksi pusat lingkar longsor pada
bidang gelincir (langkah l), titik pusat lingkar longsor (langkah d), dan titik
dasar segmen (langkah j), pada Gambar 12 disimbolkan dengan sudut ,
ditentukan dengan rumus cosinus segitiga sebagai berikut :
- Jarak antara pusat lingkar longsor ke titik proyeksinya pada bidang
gelincir adalah sebesar jari-jari lingkaran (langkah f), demikian juga
jarak pusat lingkar longsor ke titik dasar segmen pada bidang gelincir .
- Jarak antara titik proyeksi ke titik dasar segmen ditentukan dengan
rumus Phytagoras :
- Dengan diketahui ketiga jarak sisi segitiga, sudut yang dibentuk dapat
ditentukan dengan persamaan cosinus yang memiliki bentuk umum :
c2 = a2 + b2 – 2.a.b.Cos
dimana :
19
c = jarak antara titik proyeksi ke titik dasar segmena = jarak titik pusat lingkar longsor ke titik proyeksib = jarak titik pusat lingkar longsor ke titik dasar segmen Pada kondisi ini a = b = jari-jari lingkaran (disimbolkan r).
Degan demikian bentuk umum tersebut dapat disederhanakan
menjadi:
n. Tinggi muka air tanah
Air tanah merupakan salah satu faktor penting yang perlu
dipertimbangkan dalam menentukan kemantapan lereng. Dalam
pembuatan software ini untuk memperhitungkan pengaruh air tanah
didasarkan pada tinggi muka air tanah (water table).
Untuk perhitungan tinggi muka air tanah ini disediakan empat pilihan,
yaitu keadaan lereng jenuh air, tinggi muka air tanah 2/3 tinggi lengreng
(Hw/H = 2/3), ½ dan 1/3 tinggi lereng (Gambar 13).
Gambar 13. Sketsa Muka Air Tanah (Water Table)
Dalam perhitungan ini pada kondisi jenuh air, maka muka air tanah
berimpit dengan bidang lereng. Untuk kondisi tidak jenuh air, maka
dilakukan perhitungan untuk penentuan muka air tanah di bawah toe
20
jenjang dan di bawah crest jenjang (sesuai dengan tinggi muka air tanah
yang diinginkan pengguna).
Penentuan titik muka air tanah di bawah crest dilakukan dengan
perbandingan antara tinggi jenjang dengan tinggi muka air tanah yang
diinginkan (Hw/H), sedangkan titik muka air tanah di bawah toe
ditentukan sebesar setengah dari jarak antara crest dengan muka air
tanah dibawahnya (Gambar 13).
Proses perhitungan adalah sebagai berikut :
- Dengan data tinggi jenjang (H) dan data tinggi muka air tanah yang
diinginkan (Hw/H) yang didapat dari input data, maka jarak antara
crest jenjang dengan muka air tanah di bawah crest dapat ditentukan.
- Berdasarkan langkah sebelumnya, jarak toe jenjang dengan muka air
tanah di bawah toe dapat ditentukan (pada perhitungan ini adalah
sebesar setengah dari jarak antara crest ke muka air tanah di bawah
crest).
- Karena koordinat toe dan crest telah diketahui (langkah f), maka
koordinat setiap titik pada muka air tanah di antara toe dan crest dapat
ditentukan dengan perbandingan sudut segitiga. Dalam perhitungan
ini yang diperlukan adalah koordinat titik muka air tanah pada tengah
segmen. Dimana koordinat titik tengah segmen yang berimpit dengan
bidang gelincir telah ditentukan (langkah j).
- Koordinat muka air tanah pada tengah segmen dapat ditentukan
dengan perbandingan sisi mendatar dan sisi tegak pada segitiga
sebagai berikut:
- Selanjutnya untuk semua segmen ditentukan jarak antara titik muka
air tanah dengan dasar segmen yang berimpit pada bidang gelincir.
Jarak tersebut didapatkan dengan mengurangkan koordinat Y muka 21
air tanah dengan koordinat Y dasar segmen pada segmen yang
bersangkutan.
o. Tabulasi Perhitungan
Setelah semua data yang diperlukan dihitung, maka dilakukan tabulasi
data untuk memudahkan terjadinya koreksi bila terjadi kesalahan, dan
sekaligus dimaksudkan untuk mempermudah pengguna dalam
memahami langkah-langkah perhitungan yang dilakukan (Tabel 1).
Tabel 1.Tabulasi Perhitungan Kemantapan Lereng
Seg-men
b (m)
h (m)
W (ton) (º) Sin
W . Sin (ton)
c . b (ton)
u (kg/cm2
)u . b (ton)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
12.222
20.855
3 3.4885 -13.3613 -0.2311 -0.8062 2.2364 0.0000 0.0000
22.222
22.356
5 9.6114 -6.5510 -0.1141 -1.0965 2.2364 4.1205 0.9157
32.222
23.591
5 14.6487 0.1670 0.0029 0.0427 2.2364 14.6191 3.2487
42.222
24.565
7 18.6219 6.8873 0.1199 2.2331 2.2364 22.5086 5.0019
52.222
25.273
1 21.5073 13.7048 0.2369 5.0955 2.2364 27.7310 6.1624
62.222
25.695
6 23.2307 20.7273 0.3539 8.2218 2.2364 30.1045 6.6899
72.222
25.798
2 23.6490 28.0943 0.4709 11.1369 2.2364 29.2783 6.5063
82.222
25.517
9 22.5057 36.0100 0.5879 13.2317 2.2364 24.6234 5.4719
92.222
24.736
6 19.3192 44.8237 0.7049 13.6186 2.2364 14.9588 3.3242
102.641
82.329
8 11.2969 56.4057 0.8330 9.4101 2.6587 0.0000 0.00001112131415
JUMLAH 61.0877
W – u.b
(ton)
(W – ub)
Tan (ton)
c.b + (W – u.b)
Tan ø (ton)
(11) (12) (13) (14) (15) = (13) x (14)3.4885 1.626 3.8632 1.1168 4.3144
22
7
8.69574.054
9 6.2913 1.0469 6.586411.400
05.315
9 7.5524 0.9990 7.545013.620
06.351
1 8.5876 0.9680 8.313115.344
87.155
4 9.3919 0.9515 8.936016.540
87.713
1 9.9495 0.9488 9.439717.142
77.993
810.230
2 0.9614 9.835217.033
97.943
010.179
5 0.9939 10.117215.995
07.458
6 9.6950 1.0573 10.250911.296
95.267
8 7.9266 1.2008 9.5184
84.8564Keterangan :Kolom (1) = Segmen (input)Kolom (2) = Lebar segmen (b; m), (perhitungan pada langkah h) Kolom (3) = Tinggi segmen (h; m), (perhitungan pada langkah k)Kolom (4) = Berat Segmen (W; ton) = Kolom (2) x kolom (3) x bobot isi (input)Kolom (5) = (º), (perhitungan pada langkah m)Kolom (6) = Sin , ( = kolom (5))Kolom (7) = W. Sin (ton) = Kolom (4) x Kolom (6).Kolom (8) = c.b (ton) = kohesi (input) x Kolom (2)
Catatan: 1 kg/cm2 = 10 ton/m2 Kolom (9) = Tegangan pori (u; kg/cm2) = bobot isi air x muka air tanah
(perhitungan langkah n) Catatan : bobot isi air = 1 ton/m3
Kolom (10) = u . b (ton) = Kolom (9) x Kolom (2)Kolom (11) = W – u.b (ton) = Kolom (4) – Kolom (10)Kolom (12) = (W – u.b) Tan ø (ton) = Kolom (11) x Tan Sudut Geser (input)Kolom (13) = c.b + (W – u.b) Tan ø (ton) = Kolom (8) + Kolom (12)
Kolom (14) =
Catatan : = kolom 5 = sudut geser dalam (input)
F = Faktor keamanan (untuk awal perhitungan digunakan angka 1)
23
Kolom (15) = = Kolom (13 ) x Kolom (14)
p. Trial and error (Solver)
Bentuk umum persamaan Bishop adalah :
Dari Tabel 1 di atas, telah dihitung (Kolom 7), demikian juga
(Kolom 15). Dengan
membagikan jumlah pada kolom (15) dengan jumlah pada kolom (7),
maka akan didapatkan nilai Faktor Keamanan (F). Nilai F yang
digunakan pada perhitungan kolom (15) harus sama dengan nilai F yang
dihasilkan dari pembagian jumlah kolom (15) dengan jumlah kolom (7).
Karena pada perhitungan kolom (15) awalnya digunakan nilai F = 1,
maka bila F hasil pembagian jumlah kolom (15) dan jumlah kolom (7)
tidak sama, maka perhitungan kolom (15) diulang kembali dengan
menggunakan nilai F yang baru didapatkan. Demikian proses
pengulangan (iteration) terus dilakukan hingga selisih nilai F yang
digunakan pada perhitungan kolom (15) dan nilai yang didapat tidak lebih
dari 0,001.
Pada Program Microsoft Excel, proses pengulangan (iteration) ini dapat
dilakukan dengan tersedianya fasilitas Add-Ins Solver. Cara
mengaktifkan Add-Ins ini adalah dengan meng-klik menu Tools
selanjutnya memilih Add-Ins dan dilanjutkan dengan memberi tanda
check pada pilihan solver. Secara otomatis Excel akan menginstall Add-
Ins tersebut untuk dapat digunakan.
24