Download - Solucionario Calvache
-
1.
PBPAPMT
MBAMH
2)
)
PBPAPM
MBMBPBPAPM
MBAMMBAMPBPAPM
MBPBPM
AMPAPM
2
2
)3(2
)2
)1
2.
MBAMT
PAPBPMH
)
2)
MBAM
MBAM
MBAMPAPAPBPB
MBPAPBAMPAPB
PAPBPMHMBPAPBAMPM
MBPBPM
PAAMPM
2)(2
)2
)1
3.
?)
5
7)
AC
BCT
BCABH
PBMA
BMPA
CBA
-
12
5
5
12
5
57
)2(5
7)(
5
7
)2()1(
?)2(
)1(
BC
BC
BCBC
BC
enBCABH
BCBC
BC
enBCAB
BC
AC
BC
BCABAC
4.
?)
4
3)
BC
ACT
ABBCH
3
7
3
7
)3()2(
3
7
3
4
)2()1(
?)3(
)2(
3
4
4
3)1(
BC
BC
en
BCAC
BCBCAC
en
BC
AC
BCABAC
BCAB
ABBC
DCBA
-
5. Dados los puntos colineales A, B y C. Si las longitudes AB y BC son proporcionales a los nmeros 9 y 5 respectivamente, y AC=504u. Calcular AB.
?)
504
5
9)
ABT
uAC
BC
ABH
uAB
uAB
en
ABAC
ABABAC
en
uAC
ACABAC
ABBC
BC
AB
324
5049
14
)3()2(
9
14
9
5
)2()1(
504)3(
)2(
9
5
5
9)1(
6. Dados los puntos colineales A, B, C y D. Si BD-AB=2BC. Demostrar que AC=CD
CDACT
BCABBDH
)
2)
ACCD
eny
BCABBCBD
BCBCABBD
BCABBD
CDBDCD
BCABAC
)3()2()1(
2)3(
)2(
)1(
7.
ABCDT
ACBDABH
2)
)
CBA
B CA D
DCBA
-
ABCD
ABABCD
eny
BCACBDADCD
BCACBDADCD
en
BCABADCD
BCACAB
BDADAB
ACBDAB
2
)4()2()1(
)(
)4()1(
)4(
)3(
)2(
)1(
8.
ACCDT
MDAM
BCAB
ACABAMH
2)
)
ACCD
ACACCD
en
ACBCABCD
en
ACABABCD
en
AMABCD
en
CMACABCD
ACABCMCD
en
AMCMCD
en
MDCMCD
BCABAC
CMACAM
MDAM
BCAB
ACABAM
2
)6()5(
)6()2(
)5()1(
)6()4(
)6()1(
)6()3(
)6(
)5(
)4(
)3(
)2(
)1(
M DCBA
-
9.
EFDET
CEBF
ABCDH
2)
2
3
2)
EFDE
ABABEFDEDE
ABBCEFDEDE
ABEFDEBCEFDEBCDE
CDEFDEBCEFDEBCDE
CDCDCDBFBFDE
CDBFDE
CDBFDE
CDCEDE
2
22223
22223
23
3
3
3
32
3
2
10. Dados los puntos colineales A, R, C, P, y D tales que; AP=PD, AR=PC, Y RC=20. Calcular AD.
?)
20
)
ADT
RC
PCAR
PDAPH
40
2020
AD
AD
RCRCAD
PDAPAD
APRC
ARRPRC
PCRPRC
11.
?)
11
14)
BCT
AD
BDACH
FEDCBA
DCBA
-
31114
)4()2(
14
)4()3(
)(14
14
)4()1(
)4(
)3(
11)2(
14
14)1(
BC
BC
en
ADBC
en
CDACBC
CDACBC
en
CDBDBC
CDACAD
AD
ACBD
BDAC
12. Si en el grfico: CD=2AB. Demostrar que: 2
BCBDAC
2
2
)4()2(
2
22
)4()1(
2
)4(
)3(
)2(
2)1(
BCBDAC
BCBDAC
en
BCABABABADAC
BCABABADAC
en
BCCDABADAC
BCABAC
CDADAC
ABADBD
ABCD
13. Dados los puntos colineales A, B, C, y D. Si AD=24u. CD=8u, y 3BC
AB. Calcular BC.
?)
3
8
24)
BCT
BC
AB
uCD
uADH
DCBA
-
44
16
164
8324
3
BC
BC
BC
BCBC
CDBCADBC
CDABADBC
14. Dados los puntos colineales consecutivos Q, A, B y P tales que: QA=20m, BP=40m, y QB y AP estn en la
razn 4/5. Calcular AB.
?)
5
4
40
20)
ABT
AP
QB
BP
QAH
60
16045100
)40(4)20(5
)(4)(5
5
4
AB
ABAB
ABAB
BPABABQA
BPAB
ABQA
15.
?)
.2
432)
CDT
BCDE
DECDBCABH
EDB CA
-
32
6
62
624
23
2
3
4
)3()2()1(
2)3(
3
2
32)2(
3
4
43)1(
CD
CD
CD
CDCD
CDCD
eny
BCDE
CDBC
CDBC
CDDE
DECD
16. Dados los puntos colineales A, B, C, D, E y F. Si AB=BD, BC=CE, DE=EF y BD-EF=6u. Calcular CD.
17. Dados los puntos colineales A, B, C, D y E. Si BC=3AB, 3
1
BC
CD y
9
4
CE
AC. Encontrar
BC
DE
18. Dados los puntos colineales A, B, C, D y E. Si ,5
2
CE
BD ,6 ABDE 40AE y 10BD . Calcular
.CD 19.
?)
16074
3420
)
APT
uBQ
uPB
QB
AQ
PB
APH
20.
?)
247
792
)
AQT
uPQ
uAB
QB
AQ
PB
APH
21.
BPAQ
BPAQ
-
?)
7
28
)
ABT
uPBBQ
uBQPB
QB
AQ
PB
APH
uAB
AB
ABAB
ABAB
ABAB
BQ
BQAB
PB
BPAB
QB
AQ
PB
AP
PB
PB
BQPB
uBQ
BQ
a
acbbBQ
BQBQ
uBQBQ
en
BQPB
uPBBQ
uBQPB
8
9,557
95,2784,295,2784,9
)84,9(84,2)84,2(84,9
84,9
84,9
84,2
84,2
84,2
784,9
7
84,9
)1(2
)28)(1(4)7()7(
2
4
287
28)7(
)1()2(
7
7)2(
28)1(
2
2
2
22.
PQ
PBAQABT
QB
AQ
PB
APH
2)
)
23.
QBPA
QBPA
-
PQAP
AQAPABT
QB
AQ
PB
APH
2
2)
)
24.
uPQAP
PBTAQPBBQAPH
20
?))
uPB
PB
PB
PBPB
PBPB
AQPBBQAP
AQ
AQ
APAPAQ
PQAPAQ
PBPB
PBPQPB
PQAP
66,6
60
400
40060
4020400
40)20(20
40
2020
20
20
25.
uBQAP
PBTAQPBBQAPH
8
?))
26.
QBPA
QBPA
QBPA
BPAQ
-
ABAQ
ABPBTAQPBBQAPH
3
2))
27. En una recta se toman los puntos CBA ,, y D de manera que: .
BD
BC
AD
AB Demostrar que
BDAB
BDABBC
PBBQ
QBPBABTAQPBBQAPH
2
))
BDBCABT
ADACABH
2)
111)
7
34)
7
3)
ADCDBDT
ACBCH
EBADT
EB
DE
AD
ABH
)
)
QSPRT
SQ
SR
PR
PQH
)
)
uCF
uAD
EFDE
BETBCABH
8
10
?))
3
2))
APPDPBTCDBCABH
BPAQ
C DBA
C DBA
EC DBA
SRP Q
CB D FEA
DCBPA
-
4)
)
22 BDADABACT
CDBCH
37. En una recta se ubican los puntos colineales ,,,,, EDCBA y .F Si: ,, EFCEBCAB y ,DFAD
Demostrar que .BCEFCD
CDABDEBCCEACTAD
BE
CE
ACH 22))
uDF
uAC
EFCE
BETBDABH
14
10
?))
)(2)
)
2222 BMAMACABT
MCBMH
4
)()
)
2abbamT
bAD
mAC
aAB
DCBCH
ADBCCDABTACADAB
T
ACABADHBCADCDABH
7312
)
8712)
21
21
ADBCBDABTBCBDAB
H )111
)
DCBA
EDCBA
CB DA FE
CMBA
CBA D
CBA D
DA CB
-
437)
7
3)
ADACABT
BDBCH
45. En una recta se toman los puntos consecutivos ,,,,, EDCBA y ,F de modo que: .8
5AFBE Calcular
sabiendo que .39uDFCEBDAC
DA CB