1.

PBPAPMT

MBAMH

2)

)

PBPAPM

MBMBPBPAPM

MBAMMBAMPBPAPM

MBPBPM

AMPAPM

2

2

)3(2

)2

)1

2.

MBAMT

PAPBPMH

)

2)

MBAM

MBAM

MBAMPAPAPBPB

MBPAPBAMPAPB

PAPBPMHMBPAPBAMPM

MBPBPM

PAAMPM

2)(2

)2

)1

3.

?)

5

7)

AC

BCT

BCABH

PBMA

BMPA

CBA

12

5

5

12

5

57

)2(5

7)(

5

7

)2()1(

?)2(

)1(

BC

BC

BCBC

BC

enBCABH

BCBC

BC

enBCAB

BC

AC

BC

BCABAC

4.

?)

4

3)

BC

ACT

ABBCH

3

7

3

7

)3()2(

3

7

3

4

)2()1(

?)3(

)2(

3

4

4

3)1(

BC

BC

en

BCAC

BCBCAC

en

BC

AC

BCABAC

BCAB

ABBC

DCBA

5. Dados los puntos colineales A, B y C. Si las longitudes AB y BC son proporcionales a los nmeros 9 y 5 respectivamente, y AC=504u. Calcular AB.

?)

504

5

9)

ABT

uAC

BC

ABH

uAB

uAB

en

ABAC

ABABAC

en

uAC

ACABAC

ABBC

BC

AB

324

5049

14

)3()2(

9

14

9

5

)2()1(

504)3(

)2(

9

5

5

9)1(

6. Dados los puntos colineales A, B, C y D. Si BD-AB=2BC. Demostrar que AC=CD

CDACT

BCABBDH

)

2)

ACCD

eny

BCABBCBD

BCBCABBD

BCABBD

CDBDCD

BCABAC

)3()2()1(

2)3(

)2(

)1(

7.

ABCDT

ACBDABH

2)

)

CBA

B CA D

DCBA

ABCD

ABABCD

eny

BCACBDADCD

BCACBDADCD

en

BCABADCD

BCACAB

BDADAB

ACBDAB

2

)4()2()1(

)(

)4()1(

)4(

)3(

)2(

)1(

8.

ACCDT

MDAM

BCAB

ACABAMH

2)

)

ACCD

ACACCD

en

ACBCABCD

en

ACABABCD

en

AMABCD

en

CMACABCD

ACABCMCD

en

AMCMCD

en

MDCMCD

BCABAC

CMACAM

MDAM

BCAB

ACABAM

2

)6()5(

)6()2(

)5()1(

)6()4(

)6()1(

)6()3(

)6(

)5(

)4(

)3(

)2(

)1(

M DCBA

9.

EFDET

CEBF

ABCDH

2)

2

3

2)

EFDE

ABABEFDEDE

ABBCEFDEDE

ABEFDEBCEFDEBCDE

CDEFDEBCEFDEBCDE

CDCDCDBFBFDE

CDBFDE

CDBFDE

CDCEDE

2

22223

22223

23

3

3

3

32

3

2

10. Dados los puntos colineales A, R, C, P, y D tales que; AP=PD, AR=PC, Y RC=20. Calcular AD.

?)

20

)

ADT

RC

PCAR

PDAPH

40

2020

AD

AD

RCRCAD

PDAPAD

APRC

ARRPRC

PCRPRC

11.

?)

11

14)

BCT

AD

BDACH

FEDCBA

DCBA

31114

)4()2(

14

)4()3(

)(14

14

)4()1(

)4(

)3(

11)2(

14

14)1(

BC

BC

en

ADBC

en

CDACBC

CDACBC

en

CDBDBC

CDACAD

AD

ACBD

BDAC

12. Si en el grfico: CD=2AB. Demostrar que: 2

BCBDAC

2

2

)4()2(

2

22

)4()1(

2

)4(

)3(

)2(

2)1(

BCBDAC

BCBDAC

en

BCABABABADAC

BCABABADAC

en

BCCDABADAC

BCABAC

CDADAC

ABADBD

ABCD

13. Dados los puntos colineales A, B, C, y D. Si AD=24u. CD=8u, y 3BC

AB. Calcular BC.

?)

3

8

24)

BCT

BC

AB

uCD

uADH

DCBA

44

16

164

8324

3

BC

BC

BC

BCBC

CDBCADBC

CDABADBC

14. Dados los puntos colineales consecutivos Q, A, B y P tales que: QA=20m, BP=40m, y QB y AP estn en la

razn 4/5. Calcular AB.

?)

5

4

40

20)

ABT

AP

QB

BP

QAH

60

16045100

)40(4)20(5

)(4)(5

5

4

AB

ABAB

ABAB

BPABABQA

BPAB

ABQA

15.

?)

.2

432)

CDT

BCDE

DECDBCABH

EDB CA

32

6

62

624

23

2

3

4

)3()2()1(

2)3(

3

2

32)2(

3

4

43)1(

CD

CD

CD

CDCD

CDCD

eny

BCDE

CDBC

CDBC

CDDE

DECD

16. Dados los puntos colineales A, B, C, D, E y F. Si AB=BD, BC=CE, DE=EF y BD-EF=6u. Calcular CD.

17. Dados los puntos colineales A, B, C, D y E. Si BC=3AB, 3

1

BC

CD y

9

4

CE

AC. Encontrar

BC

DE

18. Dados los puntos colineales A, B, C, D y E. Si ,5

2

CE

BD ,6 ABDE 40AE y 10BD . Calcular

.CD 19.

?)

16074

3420

)

APT

uBQ

uPB

QB

AQ

PB

APH

20.

?)

247

792

)

AQT

uPQ

uAB

QB

AQ

PB

APH

21.

BPAQ

BPAQ

?)

7

28

)

ABT

uPBBQ

uBQPB

QB

AQ

PB

APH

uAB

AB

ABAB

ABAB

ABAB

BQ

BQAB

PB

BPAB

QB

AQ

PB

AP

PB

PB

BQPB

uBQ

BQ

a

acbbBQ

BQBQ

uBQBQ

en

BQPB

uPBBQ

uBQPB

8

9,557

95,2784,295,2784,9

)84,9(84,2)84,2(84,9

84,9

84,9

84,2

84,2

84,2

784,9

7

84,9

)1(2

)28)(1(4)7()7(

2

4

287

28)7(

)1()2(

7

7)2(

28)1(

2

2

2

22.

PQ

PBAQABT

QB

AQ

PB

APH

2)

)

23.

QBPA

QBPA

PQAP

AQAPABT

QB

AQ

PB

APH

2

2)

)

24.

uPQAP

PBTAQPBBQAPH

20

?))

uPB

PB

PB

PBPB

PBPB

AQPBBQAP

AQ

AQ

APAPAQ

PQAPAQ

PBPB

PBPQPB

PQAP

66,6

60

400

40060

4020400

40)20(20

40

2020

20

20

25.

uBQAP

PBTAQPBBQAPH

8

?))

26.

QBPA

QBPA

QBPA

BPAQ

ABAQ

ABPBTAQPBBQAPH

3

2))

27. En una recta se toman los puntos CBA ,, y D de manera que: .

BD

BC

AD

AB Demostrar que

BDAB

BDABBC

PBBQ

QBPBABTAQPBBQAPH

2

))

BDBCABT

ADACABH

2)

111)

7

34)

7

3)

ADCDBDT

ACBCH

EBADT

EB

DE

AD

ABH

)

)

QSPRT

SQ

SR

PR

PQH

)

)

uCF

uAD

EFDE

BETBCABH

8

10

?))

3

2))

APPDPBTCDBCABH

BPAQ

C DBA

C DBA

EC DBA

SRP Q

CB D FEA

DCBPA

4)

)

22 BDADABACT

CDBCH

37. En una recta se ubican los puntos colineales ,,,,, EDCBA y .F Si: ,, EFCEBCAB y ,DFAD

Demostrar que .BCEFCD

CDABDEBCCEACTAD

BE

CE

ACH 22))

uDF

uAC

EFCE

BETBDABH

14

10

?))

)(2)

)

2222 BMAMACABT

MCBMH

4

)()

)

2abbamT

bAD

mAC

aAB

DCBCH

ADBCCDABTACADAB

T

ACABADHBCADCDABH

7312

)

8712)

21

21

ADBCBDABTBCBDAB

H )111

)

DCBA

EDCBA

CB DA FE

CMBA

CBA D

CBA D

DA CB

437)

7

3)

ADACABT

BDBCH

45. En una recta se toman los puntos consecutivos ,,,,, EDCBA y ,F de modo que: .8

5AFBE Calcular

sabiendo que .39uDFCEBDAC

DA CB