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8/16/2019 Trabajo Grupal (Intervalos de Confianza)
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FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y EDUCACIÓN
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRAIÓN Y
NEGOCIOS INTERNACIONALES
DOCENTE: LIC. ALEX CABRERA
CURSO: ESTADISTICA
CICLO: V
TEMA: EJERCICIOS INTERVALOS DE CONFIANZA
INTEGRANTES: MARCHENA VELASQUEZ YENNYFER
CONTRERAS CORRALES LUCELINA CAHUANA SOTO LESLIE
OCUPA FUENTES KELVIN
JAÉN – PERÚ
!"#
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EJERCICIOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA
". $E% &'( )* +,-**%/,0% 10) *)2,30/,4%*) 5'%2'01*) +* 10)*)2,30/,4%*) 54 ,%2*60147
R*)5'*)20: Las estimaciones puntuales se diferencian de lasestimaciones por intervalo en que las primeras utilizan un valor extraídode la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población enun solo punto o valor, mientras que las estimaciones por intervaloespecifican el intervalo dentro del cual está el parámetro desconocido, aeste intervalo se le conoce como intervalo de confianza.
. S, 10 3*+,0 54810/,4%01 *) /4%4/,+0. $C934 *) 54),81* +0 '% %,6*1+* /4%-,0%0 0 )' *)2,30+4 54 ,%2*60147 I%/1';0 '%0
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. "!! 1020) +* "# 4%0) +* )01)0 +* 24302* 2,*%* '% 543*+,4 +* ".4%0). L0 +*)6,0/,9% *)2=%+0 54810/,4%01 *% 5*)4 *) +* !.?#
4%0). $A '% %,6*1 +* /4%-,0%0 +*1 ?@ 10) 1020) 50*/*% *)20 11*%0) /4% '% 543*+,4 +* "# 4%0)7
D024):
n ) 2**
) 2.7
8 ) *.93
+21-) 9 ! )2.93
S41'/,9%:
P[×−Z σ √ n ≤ μ ≤ ×+Z σ
√ n ]=1−α
P[15.2−1.96 0.96√ 100 ≤ μ ≤15.2+1.96 0.96
√ 100 ]=0.95
P [15.01≤ μ ≤15.39]=0.95
#or lo tanto a este nivel de confianza las latas estarán llenas por deba&odel as 23oz
. P00 *)2,30 *1
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+21-) 9! z)2.93
S41'/,9%:
P
[×−Z
S
√ n≤ μ ≤ ×+Z
S
√ n ]=1−α
P[5.67−1.96 1.10√ 200 ≤ μ ≤5.67+1.96 1.10
√ 200 ]=0.95
P [5.52≤ μ ≤5.82 ]=0.95
I%2*5*20/,9%: Los gastos promedio de todos los clientes esta entre.7 % .:7 con un intervalo de confianza de 9!.
#. U% *)2'+,4 *01,0+4 54 14) 54-*)4*) *% '%0 '%,6*),+0+ +*K0%)0) *)2= +,)*0+4 500 4-*/* ,%-**%/,0) )48* 10) 20)0 +*+*)*351*4 54 /4%+0+4 *% *)20+4) '%,+4). U%0 3'*)20 +* !!/4%+0+4) *5420 '%0 20)0 543*+,4 +*1 #.@ /4% '%0 +*)6,0/,9%*)2=%+0 +* ".@. A '% %,6*1 +* /4%-,0%0 +* '% ?!@ $/'=1 *) *1*)2,30+4 +* 10 20)0 +* +*)*351*4 543*+,4 +* 10 %0/,9%7
I%2*5*2* )') *)'120+4).
D024):
') 7**
) 3.7!) *.*37
8) 2.6!) *.*26
+21-) 9*! ) 2.3
S41'/,9%:
P[×−Z σ √ n ≤ μ ≤ ×+Z σ
√ n ]=1−α
P[0.062−1.65 0.017√ 200 ≤ μ ≤0.062+1.65 0.017
√ 200 ]=0.90
-
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P [0.060≤ μ≤0.063 ]=0.90
P [6 ≤ μ ≤6.3 ]=0.90
I%2*5*20/,9%: La tasa de desempleo promedio por condado de4stados ;nidos se encuentra entre 3! % 3.5! con un nivel de confianzade 9*!.
7. D*)5'() +* 48)*60 ! 54. 0/24) +*6,41*%/,0 *% "??. A)'30 '%0 +*)6,0/,9% *)2=%+0 3'*)201 +* "!.". $C'=1 )*0 )' *)2,30/,9% 01 ?@ +*1 %3*4 543*+,4 +* 0/24)6,41*%24) 54 54
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D024):
n) 6*
) .9:
S) 27.6
+21-) 97! )2.6
S41'/,9%:
P[×−Z S√ n ≤ μ ≤ ×+Z S
√ n ]=1−α
P[54.98−1.75 12.7√ 70 ≤ μ ≤54.98+1.7512.7
√ 70 ]=0.92
P [52.32≤ μ ≤57.63]=0.92
I%2*5*20/,9%: 4l intervalo para estimar las ca&as promedio depalomitas de maíz que se venden por sala esta entre 7.57 % 6.35 con
un intervalo de confianza de 97!.
?. U%0 3'*)20 +* "" 11030+0) 01 %3*4 ?!! &'* ')2*+ 30%*0 2,*%*'%0 +'0/,9% 543*+,4 +* "#.# 3,%'24) ; '%0 +*)6,0/,9% *)2=%+0 +* >.#> 3,%'24). U)2*+ 5*2*%+* +*)/4%2,%'0 *1 )*6,/,4 0 3*%4)&'* 10 +'0/,9% 543*+,4 )*0 )'5*,4 0 " 3,%'24). E% *1 %,6*1 +*/4%-,0%0 +*1 ?!@. $C'=1 )*0 )' +*/,),9%7
D024):
n) 272
) 23.3
S) 5.35
+21-) 9*! ) 2.3
S41'/,9%:
-
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P[×−Z S√ n ≤ μ ≤ ×+Z S
√ n ]=1−α
P[16.6−1.65 3.63√ 121 ≤ μ ≤16.6+1.65 3.63
√ 121 ]=0.90
P [16.05≤ μ ≤17.14 ]=0.90
"!.$C'=1 )*0 )' +*/,),9% *% *1 5481*30 0%2*,4 0 '% %,6*1 +*/4%-,0%0 +*1 ?@7 $P4&'* )4% +,-**%2*) 14) ,%2*6014)7
D024):
n) 272
) 23.3
S) 5.35
+21- 9! )2.93
S41'/,9%:
P[×−Z S
√ n≤ μ ≤ ×+Z
S
√ n ]=1−α
P[16.6−1.96 3.63√ 121 ≤ μ ≤16.6+1.96 3.63
√ 121 ]=0.95
P 15.95≤ μ ≤17.24=0.95
D*/,),9%: Si descontinuaría el servicio %a que la duración promedio delas llamadas no fueron superiores a los 2: minutos partiendo de un nivelde confianza de un 9!
"". =C'=1 )*0 )' +*/,),9% ), *1 **/,/,4 ? '2,1,00 '%0 3'*)20 +* !!11030+0)7 $P4&'* )4% +,-**%2*) 14) ,%2*6014)7
D024):
n)7**
)23.3
-
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S) 5.35
+21-) 9*! ) 2.3
S41'/,9%:
P[×−Z S√ n
≤ μ ≤ ×+Z S√ n ]=1−α
P[16.6−1.65 3.63√ 200 ≤ μ ≤16.6+1.65 3.63
√ 200 ]=0.90
P [16.18≤ μ ≤17.02]=0.90
". $E% &'( )* +,-**%/,0 10 60,0%0 +* 10 +,)2,8'/,9% 2 +* 10 +* 10+,)2,8'/,9% Z7 S, '% /4%'%24 +* +024) 2,*%* " 48)*60/,4%*)$/'=1 *) 10 60,0%0 +* 10 +,)2,8'/,9% 27
R*)5'*)20: >l igual que la distribución , la distribución t tiene unamedia de cero, es sim"trica con respecto a la media % oscila entre 1 ? %/ ?. Sin embargo, mientras que la distribución tiene una varianza de87 ) 2, la varianza de la distribución t es ma%or que 2. #or tanto, es másplana % más dispersa que la distribución .
">.T* 1'/; 10+; 6*%+* 60)4) +* /*6*0 +* "# 4%0). D,**)2'+,0%2*) /4350% '% 24201 +* 60)4) ; '2,1,0%+4 )' 545,0200 +* 3*+,+0 *)2,30% 14) /4%2*%,+4) 543*+,4). L0 3*+,03'*)201 *) +* ". 4%0) /4% ) !.#. $C4% '% %,6*1 +* /4%-,0%0+*1 ?@ 14) *)2'+,0%2*) /**% &'* )' +,%*4 14 601*7 I%2*5*2* *1,%2*6014.
D024):
n)77
)2.7
S) *.:3.
+21-)9!
t)7.*:*
S41'/,9%:
-
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P[×−t S√ n ≤ μ ≤ ×+t S
√ n ]=1−α
P[15.2−2.080 0.86√ 22 ≤ μ ≤15.2+2.0800.86
√ 22 ]=0.95
P [14.82≤ μ ≤15..58 ]=0.95
'o creo que los estudiantes crean que su dinero lo vale.
I%2*5*20/,9%: con un nivel de confianza del 9! se puede afirmar quelos vasos de cervezas vendidos por t$e luc@% lad% traen un contenido de2.693 a 2.3*5 onzas.
".D*11 P'81,),%
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P[16.6−1.65 3.63√ 200 ≤ μ ≤16.6+1.65 3.63
√ 200 ]=0.90
P [16.18≤ μ ≤17.02]=0.90
".L0) 84%,-,/0/,4%*) 500 "! '
-
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+21-)9:!
t)7.297
S41'/,9%:
P[×−t S√ n
≤ μ ≤ ×+t S√ n ]=1−α
P[23.87−2.192 9.56√ 25 ≤ μ ≤23.87+2.192 9.56
√ 25 ]=0.98
P [19.68≤ μ ≤28.06]=0.98
I%2*5*20/,9%: 4l costo promedio de todos los que llaman para conocer su futuro está entre 29.3: % 7:.*3 con un intervalo de confianza de 9:!.
". D024):
n)7*
)7,53
S)9:5
+21-)99!
t)7.:32
S41'/,9%:
P
[×−t
S
√ n
≤ μ ≤ ×+t S
√ n ]=1−α
P[2,365−2.861 983√ 20 ≤ μ ≤2,365+2.861 983
√ 20 ]=0.99
P 1736.14≤ μ ≤2993.86 =0.98
I%2*5*20/,9%: 4l costo promedio para adornar &ardines esta entre
2653.2 % 7995.:3 con un intervalo de confianza de 99!
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#.S* /4%)2';* '% ,%2*6014 +*1 ?@ &'* +0 '% 13,2* ,%-*,4 +*/4%-,0%0 +* # ; '% 13,2* )'5*,4 +* /4%-,0%0 +* #?. $U)2*+5'*+* /4%/1', +* *)24 &'* *,)2* '% ?@ +* 54808,1,+0+ &'* *150=3*24 *)2* *%2* # ; #?7 E51,&'*.
D024):
!
2 1 9!
2 1 07*.96
2.999359:
Límite superior 39
Límite inferior 37
I%2*5*20/,9%: 'o se puede asegurar que los datos son correctos %aque desconocemos tanto el promedio+x- como la desviación estándar +E-. Si tuvi"ramos esos datos, podríamos calcular la cantidad de lamuestra % así corroborar el intervalo de confianza.
?.C434 *5*24 *% /4%241 +* /01,+0+ ')2*+ +*)*0 *)2,30 *1
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Duestra n 27*
I%2*5*20/,9%: (on un 9! de nivel de confianza el grosor promedio delos lentes ópticos se encuentra entre *,:**7372 % *.996569.
>".G*4
-
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393.2 tomando en cuenta tambi"n que tiene muc$a precisión, porque elintervalo tiene un anc$o de 7.5*
C
Dedia F ) 39 b.f
A.4. E ) 77.2 b.f Duestra HnI ) 2*** arboles
>. D024):
n)3***
)3
S)7.7
)*.2*
+21-)9*! )2.3
S41'/,9%:
P[×−Z S√ n ≤ μ ≤ ×+Z S
√ n ]=1−α
P
[6−1.65
2.2
√ 6000 ≤ μ ≤6+1.65
2.2
√ 6000 ]=0.90
P [5.95≤ μ ≤6.05 ]=0.90
I%2*5*20/,9%: 4l gasto promedio que $acen los norteamericanosdetenidos en los semáforos esta entre .9 % 3.* con un intervalo deconfianza del 9*!.
>. S' 54+'/24 *&',** &'* '% /,*24 /4354%*%2* '2,1,0+4 *% )'-08,/0/,9% 543*+,* ".
-
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S)5.7
+2 G -) 99! )7.:
S41'/,9%:
P
[×−Z
S
√ n ≤ μ ≤ ×+Z
S
√ n ]=1−α
P[14.8−2.58 3.2√ 100 ≤ μ ≤14.8+2.58 3.2
√ 100 ]=0.99
P [14.72≤ μ ≤14.8 ]=0.90
I%2*5*20/,9%: (on un 99! de confianza es aconse&able compre másal proveedor %a que 2,7 gramos se encuentra dentro del parámetroJ25,96, 2,373K
>. U% -08,/0%2* +* *)&') +* %,*6* +*)*0 *)2,30 *1 %3*4543*+,4 +* 6,0*) 500 *)&',0 &'* *01,0% 14) *)&',0+4*)=6,+4). U%0 3'*)20 +* ""!! *)&',0+4*) +0 X".> 6,0*) 54 2*3540+0 /4% )." 6,0*) $C'=1 *) *1 ,%2*6014 +* /4%-,0%0 +*1??@ 500 *)2,30 10 3*+,0 54810/,4%017
) 2!
2 G ) 99!
2 1 07 ) *.99
) 7.6:795*
Límite superior ) 2.393*:65
Límite inferior ) 2.9*59276
>nc$o del intervalo ) *.6972697
R*)5'*)20: 4l número promedio de via&es que realizan los esquiadoresávidos está entre 2,9*59276 via&es % 2,393*:65 via&es conintervalo deconfianza de 99!.
>. C4%),+** 14) +024) +*1 **/,/,4 0%2*,4.
0 S,% *)416* *1 5481*30 *51,&'* &'( 50)00 01 ,%2*6014 ), *1%,6*1 +* /4%-,0%0 )* *+'*0 01 ?!@
promedio F 2.5
via&es portemporada
A.4. delamuestra S .2
via&es portemporada
muestra n
22*
*
esquiadore
s
-
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8 S41'/,4%* *1 5481*30 /4% !."! ; +*3'*)2* /934 10*)5'*)20 )')2*%20 )' *)5'*)20 0 10 502* 0.
R*)5'*)20: al comparar los resultados, sepuede ver que al disminuir el nivel de
confianza en un 9!, la distancia entre los
límites superior e inferior del intervalo
se redu&eron, por lo tanto, es más preciso.
>?. D024):
n)2**
)*.5
S)2*.2
S41'/,9%:
P[×−Z S√ n ≤ μ ≤ ×+Z S
√ n ]=1−α
P [48,3204≤ μ ≤52,2796 ]
.50.3+Z ( 10.110 )=57.2796
. 50.3−
Z
(10.1
10
)=
48.3204
2Z ( 10.110 )=3.9592
2Z ∗10.1=39.5920
Z =39.5920
2
pro
medio
F 2.5
via&esportem
poradaA.4.de lamuestra S .2
via&esportemporada
muestra n
22**
esquiadores
2*! 2!2 1 9*! 99!
2 1 07 *.9 *.99
2.3:53
57.6:795*
límitesuperior
2.795* 2.393*:65
límite inferior 2.*6*39
3 2.9*59276anc$o delintervalo
*.*:3*:6
*.6972697
-
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Z =19.796
!. D024):
n)7
)5.6
S)2.7
+21-)9!
t)7.*3
S41'/,9%:
P[×−t S√ n ≤ μ ≤ ×+t S
√ n ]=1−α
P[3.7−2.064 1.2√ 25 ≤ μ ≤3.7+2.064 1.2
√ 25 ]=0.95
P 3.20≤ μ ≤4.20 =0.95
I%2*5*20/,9%: el peso promedio para todos los paquetes esta entre5.7* % .7* con un intervalo de confianza de 9!.
. L0)
-
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N) 5.79:57 n12 ) 9
Límite superior ) 7.73:5*3
Límite inferior ) 2.239
>nc$o del intervalo ) *.:223327*2
R*)5'*)20: $a% un nivel de confianza de 99! de que las ganancias alcotizar acciones tengan un valor entre ;SB 2, % ;SB 7,73. 4l promedio
está dentro de ese intervalo.
>. +024):
n)6
)6.5
S)2*.9
+21-)99! )7.:
S41'/,9%:
P[×−Z S√ n ≤ μ ≤ ×+Z S
√ n ]=1−α
P[47.3−2.58 10.9√ 75 ≤ μ ≤47.3+2.5810.9
√ 75 ]=0.99
P [44.05≤ μ ≤50.55 ]=0.99
I%2*5*20/,9%: La edad promedio para todos los pacientes esta entre.* % *. con un intervalo de confianza de 99!.
!. EL 5*3,4 N0/,4%01 +* C01,+0+ B01+,
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*1 1,+*0 5,*0)*5420% '% 5*/,4 543*+,4 +* US".! /4% '%0 +*)6,0/,9%*)2=%+0 +* US".!". P,0 P'8 +*)*0 *)20 '% ?!@ )*
-
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) 2*!
2 G ) 9*!
2 1 07 ) *.9
) 2.3:5376
Límite superior ) B 27.66
Límite inferior ) B 27.75
>nc$o del intervalo ) *.37576:3
OespuestaP > pizza #ub no le conviene subir el precio de su pizza
grande, %a que su precio ;SB27,9 no se encuentra dentro del intervalo
de confianza de los precios de la competencia, que está entre los
;SB27,75 Q ;SB27,66. Aebería ba&ar el precio para capturar más
clientes.
promedio F B 27.* ;SB
A.4. E B 2.*2 ;SB
muestra n 56 #izzerías
-
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