Download - Ú R O K O V Á N Í
![Page 1: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/1.jpg)
Ú R O K O V Á N Í
Finanční matematika
![Page 2: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/2.jpg)
B A N K A
věřiteldlužník
věřitel dlužník
?
![Page 3: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/3.jpg)
chtějí odměnu
zisk úrok=
vrací větší částku než si vzali
B A N K A
dál
![Page 4: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/4.jpg)
• Poskytne-li věřitel dlužníkovi na určitou dobu nějakou peněžní částku (vklad klienta do banky, půjčka banky klientovi), požaduje nazpět částku, která je větší než byla půjčena.
dál
![Page 5: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/5.jpg)
Základní pojmy:jistinaúrokúroková míraúrokové období
dál
![Page 6: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/6.jpg)
JISTINA
Počáteční jistina
J0
Konečná jistina
J0POČÁTEČNÍ
JISTINA
J0
POČÁTEČNÍ JISTINA
J0
ÚROK za
úrokovacích období+
zpět
![Page 7: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/7.jpg)
POČÁTEČNÍ JISTINA• označujeme J0
• původní částka peněz, která se půjčuje nebo byla vložena (tzv. počáteční kapitál – vklad)
zpět
POČÁTEČNÍ JISTINA
J0
![Page 8: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/8.jpg)
KONEČNÁ JISTINA• označujeme Jn • je to půjčená částka, ke které se
připočítávají úroky dané úrokovou mírou za n úrokovacích období
POČÁTEČNÍ JISTINA
J0+ =
ÚROK za n
úrokovacích období POČÁTEČNÍ
JISTINA
J0
ÚROK za n
úrokovacích období
Jn
zpět
![Page 9: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/9.jpg)
ÚROK• je peněžní částka, kterou klient
zaplatí věřiteli, za půjčení peněz • rozumíme částku, o kterou splatná
částka převyšuje základ (jistinu) vkladu či půjčky
ÚROK
JISTINA půjčená částka
odměna za půjčení peněz
dál
![Page 10: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/10.jpg)
ÚROK» označujeme U
• úrok je určen:– velikostí úrokové míry
– jistinou
– úrokovým obdobím
zpět
![Page 11: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/11.jpg)
ÚROKOVÉ OBDOBÍ» označujeme t
• je to doba, během které se musí splatit dlužná částka a úroky
• doba, během které se vklad nebo půjčené peníze úročí
12 měsíců
16,5 roků27 dnů
30 měsíců
22 let
dál
![Page 12: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/12.jpg)
Pro výpočet úrokového období se používají 2 základní metody:
Anglická obchodní metoda
Německá obchodní metoda „30/360“
- vychází z přesného počtu dní - včetně
přestupného roku
- zjednodušuje počet dní
- každý měsíc má 30 dnů rok má 360 dníukázk
a
![Page 13: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/13.jpg)
ÚROKOVÁ MÍRA• označujeme ji p• je velikost úroku za jednotkové
období
• vyjadřuje se v procentech za čas
roční
úrok p.a.čtvrtletní
úrokp.q.měsíční
úrok p.m.
4,5% p.a.
6,1% p.a.
8% p.m.zpět
![Page 14: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/14.jpg)
Výpočet úrokového období pomocí 30/360
1) Metoda číselné osy 2) Odčítací metoda
Př.: Peníze byly půjčené od 13. 5. – 16. 9.
16. 9. - 13. 5. 3 + 4 * 30 = =123 dní
příklady
3) Metoda podle vzorcet = 30(m2 – m1) + (d2 – d1)
![Page 15: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/15.jpg)
Peníze byly půjčené od 1. 1. 2006 – 1. 4. 2006.
Peníze byly půjčené
od 18. 7. 2002 – 1. 10.
2006.
Peníze jsou půjčené od 28. 11. 2000 – 1. 4. 2012.
Peníze byly půjčené od 2. 9. 2002 – 13. 7. 2006.
Peníze byly půjčené od 14. 10. 2003 – 13. 1. 2006.
Peníze byly půjčené od 23. 5. 2006 – 8. 11. 2006.
Vypočítejte:
zpět
![Page 16: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/16.jpg)
Druhy úrokování
jednoduché složené
konec
![Page 17: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/17.jpg)
Jednoduché úrokování– úrok se za stejné úrokovací doby
nemění– počítá se stále z téže původní
jistiny J0
– úrok je lineární funkcí času
dál
![Page 18: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/18.jpg)
Vzorec:
Jn = J0 . ( 1 + i . t)
konečná jistina počáteční
jistinaúroková
míra
úrokové období
i - je převedeno z procenta na desetinné číslo i = p / 100zpě
tpříklady
![Page 19: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/19.jpg)
Vypočtěte:
KONTROLA
Na jakou částku vzroste Kč 7 500,- za 8 let při 12% p. a.?
Na jakou částku by vzrostla Kč 1,- za 200 let při 10% p. a.?
Jakou částku musíme dnes uložit při 8% p. a., aby nám vzrostla za 10 let na Kč 150 000,-?
Jak vysokou částku musíme uložit, aby nám za 9 let vzrostla při 13% p. a. na Kč 100 000,-?
Za jak dlouho vzroste jistina Kč 75 000,- na Kč 222 860,- při 9,5% p. a. ?
zpět
![Page 20: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/20.jpg)
Složené úrokování– na konci každého úrokovacího období
se připíše k předešlé jistině (konečná jistina) úrok za plynulé období
– v příštím úrokovacím období se pak nový úrok počítá z počáteční jistin a připsaných úroků z předešlých období
dál
![Page 21: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/21.jpg)
Vzorec:
Jn = J0 . ( 1 + i )n
konečná jistina počáteční
jistinaúroková
míra
úrokové období
i - je převedeno z procenta na desetinné číslo i = p / 100zpě
tpříklady
![Page 22: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/22.jpg)
Zadání: Paní Opatrná uložila na konci roku do banky 16 800 Kč na termínový vklad na 4 roky s úrokovou mírou 5.1%. Úrokuje se jednou za rok. Kolik korun bude paní Opatrné v den splatnosti vkladu vyplaceno?
jn = j0 . ( 1+ 10085,0 p )n
jn = 16 800 . ( 1001,585,0 )4
jn = 16 800 . ( 1+ 100335,4 )4
jn = 16 800 . ( 1+ 0,04335 )4
jn = 16 800 . ( 1,04335 )4
jn = 16 800 . 1,185
Jn = 19 908,10 Kč
Paní Opatrné bude vyplaceno 19 908,10 Kč.
Příklad 1.
![Page 23: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/23.jpg)
Pan Skrblík si založil na začátku roku vkladní knížku a uložili na ni 17 300Kč. Banka úročí vždy na konci každého pololetí, používá složené úročení. Kolik korun obdržel pan Skrblík od banky po dvou letech za předpokladu, že úroková míra byla po celou dobu neměnná a činila 1,9%.Výpočet:Jn2 =17 300( 1+ )2
1009,185,0
Jn2 =17 300×1,016152
Jn2=17863,3
Pan Skrblík obdržel přibližně 17 863 Kč.
Příklad 2.
![Page 24: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/24.jpg)
Příklad 3.
Paní Lakotná uložila dne 26.6. částku 180 000 Kč na termínovaný účet na tři měsíce s revolvingem. Banka zaručuje dlouhodobě neměnnou roční úrokovou míru 1,9%. Úrokovací období jsou 3 měsíce, užívá se standart 30A/360. Úrok je klientce připisován na běžný účet na konci každého tříměsíčního období. Kolik Kč připsala dohromady banka na běžný účet, byl-li vklad úročen sedmkrát?
Řešení: Jo=180 000 T=3 měsíce p=1,9%
U=
U=
U=
Banka připsala na běžný účet 5087,25 Kč
85,0100
tpjo
85,0100
25,09,1180000
25,5087
![Page 25: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/25.jpg)
Začátkem roku jsme uložily na vkladní knížku 135 000Kč.Banka úročí vklad s úrokovou mírou 2,3% jednou ročně,vždy na začátku následujícího roku,užívá standart 30A/360; úrok převádí na náš běžný účet .Kolik korun činí úrok po zdanění za tři roky?
Jo=135 000Kčp=2,3%t=3 roky
u=jo.p =135 000.2,3 = 3105 100 100
Uz=2639,25Kč.3 Uz=7917,75 Kč
Úrok činí po zdanění 7917,75 Kč.
Příklad 4.
![Page 26: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/26.jpg)
Vypočtěte:
KONTROLA
Na jakou částku vzroste Kč9 500,- za 9 let při 8% p. a.?
Na jakou částku by vzrostla Kč 1,- za 50 let při 13% p. a.?
Jakou částku musíme dnes uložit při 6% p. a., aby nám vzrostla za 20 let na Kč 150 000,-?
Jak vysokou částku musíme uložit, aby nám za 11 let vzrostla při 9% p. a. na Kč 100 000,-?
Za jak dlouho vzroste jistina Kč 75 000,- na Kč 222 860,- při 8% p. a. ? zpě
t
![Page 27: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/29.jpg)
Prezentaci vypracovali žáci devátého ročníku:
Petra ValentováVendula Skalová
Eliška DostálkováAneta BarešováZdeněk Dušek
Jaroslav Bareš a
Zuzana Kropáčková
Dne 22.5.2009
![Page 30: Ú R O K O V Á N Í](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070502/56813841550346895d9feb49/html5/thumbnails/30.jpg)
Konec