Univerzitet u ZeniciEkonomski fakultet

02.09.2009.Pismeni ispit iz predmeta Matematika

1. Dokazati metodom matematičke indukcije da za sve prirodne brojeve n važi1

6+

1

12+ ... +

1

n2 + 3n + 2=

n

2n + 4.

2. Koliko ima racionalnih članova u razvoju binoma (3√

4 +4√

3)120.

3. Naći sve vrijednosti korijena 4√

z, ako je z = (−1 + i)8.

4. Riješiti matričnu jednačinu X−1AB = B−1A−1, ako su A =

1 1 62 −3 00 1 1

i B = 2 −1 01 −4 1

1 0 2

.5. Ispitati i grafički predstaviti funkciju y =

3x

1 + x3.

6. Ispitati i grafički predstaviti funkciju y =x2 + 5x

x2 + 2x + 1.

7. Ispitati i grafički predstaviti funkciju y = x3 e−x2

6 .

8. Ispitati i grafički predstaviti funkciju y = lnx2

x + 1.

9. Izračunati integral

∫dx

3cos2x + 4sin2x.

10. Izračunati integral

∫ 76−√

2

4x + 2√−34 + 12x− x2

dx.

11. Izračunati integral

∫ 10

√4− x2 dx.

12. Na parabolu y = 1− x2 povučena je normala u tački presjeka parabole i pozitivnog dijelax-ose. Odrediti površinu figure koju čine data parabola, povučena normala i y-osa.

13. Odrediti ekstremne vrijednosti funkcije z = 8x3 − y3 + 6xy + 7.

14. Odrediti ekstremne vrijednosti funkcije z =xy

2+ (47− x− y)(x

3+

y

4).

15. Riješiti diferencijalnu jednačinu y′ = y4cosx + y tgx.

16. Riješiti diferencijalnu jednačinu y′ +1

y′=

y

x.

(Ova stranica je ostavljena prazna)

mat_020909.pdfprazna.pdf01.tif02.tif03.tif04.tif05.tif06.tif07.tif08.tif09.tif10.tif11.tif12.tif13.tif14.tif15.tif16.tif17.tif18.tif19.tif20.tif