univerzitet u zenici - wordpress.com€¦ · 13. odrediti ekstremne vrijednosti funkcije z = 8x3 y3...
TRANSCRIPT
-
Univerzitet u ZeniciEkonomski fakultet
02.09.2009.Pismeni ispit iz predmeta Matematika
1. Dokazati metodom matematičke indukcije da za sve prirodne brojeve n važi1
6+
1
12+ ... +
1
n2 + 3n + 2=
n
2n + 4.
2. Koliko ima racionalnih članova u razvoju binoma (3√
4 +4√
3)120.
3. Naći sve vrijednosti korijena 4√
z, ako je z = (−1 + i)8.
4. Riješiti matričnu jednačinu X−1AB = B−1A−1, ako su A =
1 1 62 −3 00 1 1
i B = 2 −1 01 −4 1
1 0 2
.5. Ispitati i grafički predstaviti funkciju y =
3x
1 + x3.
6. Ispitati i grafički predstaviti funkciju y =x2 + 5x
x2 + 2x + 1.
7. Ispitati i grafički predstaviti funkciju y = x3 e−x2
6 .
8. Ispitati i grafički predstaviti funkciju y = lnx2
x + 1.
9. Izračunati integral
∫dx
3cos2x + 4sin2x.
10. Izračunati integral
∫ 76−√
2
4x + 2√−34 + 12x− x2
dx.
11. Izračunati integral
∫ 10
√4− x2 dx.
12. Na parabolu y = 1− x2 povučena je normala u tački presjeka parabole i pozitivnog dijelax-ose. Odrediti površinu figure koju čine data parabola, povučena normala i y-osa.
13. Odrediti ekstremne vrijednosti funkcije z = 8x3 − y3 + 6xy + 7.
14. Odrediti ekstremne vrijednosti funkcije z =xy
2+ (47− x− y)(x
3+
y
4).
15. Riješiti diferencijalnu jednačinu y′ = y4cosx + y tgx.
16. Riješiti diferencijalnu jednačinu y′ +1
y′=
y
x.
-
(Ova stranica je ostavljena prazna)
-
mat_020909.pdfprazna.pdf01.tif02.tif03.tif04.tif05.tif06.tif07.tif08.tif09.tif10.tif11.tif12.tif13.tif14.tif15.tif16.tif17.tif18.tif19.tif20.tif