Download - Variabel Acak
1
Variabel Acak
• Sebuah variabel acak merupakan hasil numerik dari sebuah proses acak atau kejadian acak
• Contoh: pelemparan koin • S = {HHH,THH,HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT}• Variabel acak X = angka yang diobservasi• Nilai yang mungkin untuk X = {0,1, 2, 3}
• Bilangan acak digunakan sebagai model data yang diobservasi
2
Variabel Acak Diskrit
• Sebuah variabel acak diskrit mempunyai nilai yang terpisah-pisah yang jumlahnya terbatas atau dapat dihitung
• Variabel acak diskrit dapat diringkas dengan membuat daftar seluruh nilai dengan probabilitasnya yang disebut dengan distribusi probabilitas
• Variabel acak ditulis dengan huruf besar (misal: X) dan nilai variabel acak yang munngkin muncul ditulis dengan huruf kecil
3
Variabel Acak Diskrit
• Sebuah variabel acak diskrit mempunyai nilai yang terpisah-pisah yang jumlahnya terbatas atau dapat dihitung
• Variabel acak diskrit dapat diringkas dengan membuat daftar seluruh nilai dengan probabilitasnya yang disebut dengan distribusi probabilitas
• Contoh: jumlah produk pada tiap jenis produk yang berbeda
x 2 3 4 5 6 7
P(X=x) 0.413 0.236 0.211 0.090 0.032 0.018
4
Contoh lain:
• Contoh: jumlah produk pada tiap jenis produk yang berbeda
• Variabel acak X = jumlah angka dari 2 dadu X akan bernilai dari 2 hingga 12
• P(X > 10) = P(X = 11) + P(X = 12) = 3/36
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Frekuensi hasil yang
muncul1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
x 2 3 4 5 6 7
P(X = x) 0.413 0.236 0.211 0.090 0.032 0.018
Distribusi probabilitas harus memenuhi syarat :
1. Probabilitas setiap nilai variabel acak diskrit berada di antara 0 dan 1
0 P (X = x) 1
2. Jumlah dari seluruh probabilitas adalah 1.
ΣP (X=x) = 1
Histogram probabilitas merupakan sebuah histogram dengan absis menunjukkan nilai variabel acak dan ordinat menunjukkan probabilitas nilai variabel acak
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 2 3 4 5 6
prob
abili
ties
random variable values
Probability Distribution
7
Mean variabel acak diskrit• Mean merupakan penjumlahan dari seluruh nilai yang
mungkin dengan setiap nilai diberi bobot berdasarkan probabilitasnya
μx = ΣxP(X=x)
• Rata-rata dari seluruh nilai yang mungkin pada variabel acak (sering disebut nilai yang diharapkan E(x) )
• Contoh: X = jumlah angka dari pelemparan dadu
μ = 2 (1/36) + 3 (2/36) + 4 (3/36) +⋅ ⋅ ⋅ …+12 (1/36)⋅ = 252/36 = 7
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
Pendapatan(x)
P (X=x)
-990000 0,002
-490000 0,002
10000 0,996
Contoh:
Sebuah perusahaan sedang mempromosikan produk barunya dengan menjual 500 produknya. Harga produk tersebut adalah Rp 10.000/produk. Agar menarik minat pembelinya, perusahaan menyediakan 2 hadiah berupa uang Rp 1.000.000 dan Rp 500.000. Apakah perusahaan akan rugi dengan promosi tersebut?
9
Variansi Variabel Acak Diskrit
• Penyebaran seluruh nilai yang mungkin dari variabel acak terhadap
2 = Σ[(x – μx)2 P (X=x)]
• Contoh: X = jumlah angka dari pelemparan 2 dadu
σ2 = (2 - 7)2 (1/36) +⋅ (3− 7)2 (2/36) +⋅ …+(12 - 7)2 (1/36)⋅ = 210/36 = 5.83
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
10
Variabel Acak Kontinyu
• Variabel acak kontinyu mempunyai nilai yang banyaknya tidak dapat dihitung
• Tidak dapat dibuat daftar distirbusi probabilitas secara keseluruhan digunakan kurva densitas
• Contoh: kurva densitas normal