1

Variabel Acak

• Sebuah variabel acak merupakan hasil numerik dari sebuah proses acak atau kejadian acak

• Contoh: pelemparan koin • S = {HHH,THH,HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT}• Variabel acak X = angka yang diobservasi• Nilai yang mungkin untuk X = {0,1, 2, 3}

• Bilangan acak digunakan sebagai model data yang diobservasi

2

Variabel Acak Diskrit

• Sebuah variabel acak diskrit mempunyai nilai yang terpisah-pisah yang jumlahnya terbatas atau dapat dihitung

• Variabel acak diskrit dapat diringkas dengan membuat daftar seluruh nilai dengan probabilitasnya yang disebut dengan distribusi probabilitas

• Variabel acak ditulis dengan huruf besar (misal: X) dan nilai variabel acak yang munngkin muncul ditulis dengan huruf kecil

3

Variabel Acak Diskrit

• Sebuah variabel acak diskrit mempunyai nilai yang terpisah-pisah yang jumlahnya terbatas atau dapat dihitung

• Variabel acak diskrit dapat diringkas dengan membuat daftar seluruh nilai dengan probabilitasnya yang disebut dengan distribusi probabilitas

• Contoh: jumlah produk pada tiap jenis produk yang berbeda

x 2 3 4 5 6 7

P(X=x) 0.413 0.236 0.211 0.090 0.032 0.018

4

Contoh lain:

• Contoh: jumlah produk pada tiap jenis produk yang berbeda

• Variabel acak X = jumlah angka dari 2 dadu X akan bernilai dari 2 hingga 12

• P(X > 10) = P(X = 11) + P(X = 12) = 3/36

x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Frekuensi hasil yang

muncul1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

x 2 3 4 5 6 7

P(X = x) 0.413 0.236 0.211 0.090 0.032 0.018

Distribusi probabilitas harus memenuhi syarat :

1. Probabilitas setiap nilai variabel acak diskrit berada di antara 0 dan 1

0 P (X = x) 1

2. Jumlah dari seluruh probabilitas adalah 1.

ΣP (X=x) = 1

Histogram probabilitas merupakan sebuah histogram dengan absis menunjukkan nilai variabel acak dan ordinat menunjukkan probabilitas nilai variabel acak

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

1 2 3 4 5 6

prob

abili

ties

random variable values

Probability Distribution

7

Mean variabel acak diskrit• Mean merupakan penjumlahan dari seluruh nilai yang

mungkin dengan setiap nilai diberi bobot berdasarkan probabilitasnya

μx = ΣxP(X=x)

• Rata-rata dari seluruh nilai yang mungkin pada variabel acak (sering disebut nilai yang diharapkan E(x) )

• Contoh: X = jumlah angka dari pelemparan dadu

μ = 2 (1/36) + 3 (2/36) + 4 (3/36) +⋅ ⋅ ⋅ …+12 (1/36)⋅ = 252/36 = 7

x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

Pendapatan(x)

P (X=x)

-990000 0,002

-490000 0,002

10000 0,996

Contoh:

Sebuah perusahaan sedang mempromosikan produk barunya dengan menjual 500 produknya. Harga produk tersebut adalah Rp 10.000/produk. Agar menarik minat pembelinya, perusahaan menyediakan 2 hadiah berupa uang Rp 1.000.000 dan Rp 500.000. Apakah perusahaan akan rugi dengan promosi tersebut?

9

Variansi Variabel Acak Diskrit

• Penyebaran seluruh nilai yang mungkin dari variabel acak terhadap

2 = Σ[(x – μx)2 P (X=x)]

• Contoh: X = jumlah angka dari pelemparan 2 dadu

σ2 = (2 - 7)2 (1/36) +⋅ (3− 7)2 (2/36) +⋅ …+(12 - 7)2 (1/36)⋅ = 210/36 = 5.83

x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

10

Variabel Acak Kontinyu

• Variabel acak kontinyu mempunyai nilai yang banyaknya tidak dapat dihitung

• Tidak dapat dibuat daftar distirbusi probabilitas secara keseluruhan digunakan kurva densitas

• Contoh: kurva densitas normal