![Page 1: X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061512/568132aa550346895d995091/html5/thumbnails/1.jpg)
XXIVIV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей» Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»
Савченко Елена Михайловна,Савченко Елена Михайловна,учитель математики высшей квалификационной категории.учитель математики высшей квалификационной категории.
Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1, Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманская обл. г. Полярные Зори, Мурманская обл.
Государственная (итоговая) аттестацияГосударственная (итоговая) аттестация
Обучающие модули для дистанционной самоподготовкиОбучающие модули для дистанционной самоподготовкиЗадача В12.Задача В12.
![Page 2: X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061512/568132aa550346895d995091/html5/thumbnails/2.jpg)
112112 1.1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
11+х11+х
Пр. теч.Пр. теч.
По. теч. По. теч.
ПустьПусть v vтеч.теч. = = xx
11–х11–х
v,v, км/чкм/ч SS,, кмкм
справка
Найдем скорость против течения:Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения
справка
Это условие поможет ввести х …Это условие поможет ввести х …
Чтобы найти время надо расстояние разделить на
скорость t = t = SSvvt,t, чч
справка
Решите любое уравнение самостоятельно
1121121111––хх1121121111++хх
на 6 ч на 6 ч <<<<К меньшей величине прибавим 6 , уравняем с большей величиной
2 способ
Из большей величины вычтем 6, уравняем с меньшей величиной
3 способ
Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 6
11211211+х11+х = – = –
66112112
11–х11–х
11211211+х11+х
– – = = 6611211211–х11–х
1121121111––хх<<<< на 6 чна 6 ч+ 6 + 6 = = 112112
1111++ххЧтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения
112112
1 способ
![Page 3: X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061512/568132aa550346895d995091/html5/thumbnails/3.jpg)
Решите любое уравнение самостоятельно
К меньшей величине прибавим 2 , уравняем с большей величиной
2 способ
Из большей величины вычтем 2, уравняем с меньшей величиной
3 способ
Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2
143143 х+1х+1 = – = –
22143143
х –1х –1
143143 х+1х+1
– – = = 22143143 х–1х–1
143143х+х+11 <<<< на на 22 ч ч+ + 22 = =
x-1x-1143143
2.2. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
х+1х+1
Пр. теч.Пр. теч.
По. теч. По. теч.
ПустьПусть v vсоб.соб. = = xx
х–1х–1
v,v, км/чкм/ч
143143
SS,, кмкм
справка
Найдем скорость против течения:Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения
справка
Это условие поможет ввести х …Это условие поможет ввести х …
Чтобы найти время надо расстояние разделить на
скорость t = t = SSvv
справка
Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения
на 2 ч на 2 ч <<<<
1 способ
143143
t,t, чч
143143 хх––11143143 хх++11
![Page 4: X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061512/568132aa550346895d995091/html5/thumbnails/4.jpg)
30 км
3.3. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
АА
10:0010:00
ВВ
2ч 30мин2ч 30мин
18:0018:00
х+1х+1
Пр. теч.Пр. теч.
По. теч. По. теч. 3030
ПустьПусть v vсоб.соб. = = xx
х–1х–1
v,v, км/чкм/ч
3030
SS,, кмкм
справка
Найдем скорость против течения:Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения
справка
Это условие поможет ввести х …Это условие поможет ввести х …
Чтобы найти время надо расстояние разделить на
скорость t = t = SSvvt,t, чч
справка
3030 хх––11 3030 хх++11
Стоянка Стоянка 2,52,5
8ч8ч
3030 хх––11
3030 хх++11+ + 2,5 = 8+ + 2,5 = 8
Стоянка длилась 2,5 ч – это время также надо учесть
Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения
Показать (2)
![Page 5: X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061512/568132aa550346895d995091/html5/thumbnails/5.jpg)
4.4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
хх––44
По. теч.По. теч.
Пр. теч. Пр. теч. 560560
ПустьПусть v vсоб.соб. = = xx
х+4х+4
v,v, км/чкм/ч
560560
SS,, кмкм
справка
Это условие поможет ввести х …Это условие поможет ввести х …
Чтобы найти время надо расстояние разделить на
скорость t = t = SSvv
560560 х+4х+4
t,t, чч
справка
560560 х–4х–4 56ч 56ч
Реши уравнение самостоятельно
Стоянка Стоянка 88 + + + + ==560560 х+4х+4
560560 х–4х–4 88 5656
Чтобы найти скорость по течениюЧтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения
Стоянка длилась 8 ч – это время также надо учесть
Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения
![Page 6: X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061512/568132aa550346895d995091/html5/thumbnails/6.jpg)
420км
ВВ??
1
xx
5.5. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
х+1х+1
1 тепл.1 тепл.
2 тепл. 2 тепл. 420420
х х
v,v, км/чкм/ч
420420
SS,, кмкм
Это условие поможет ввести х …Это условие поможет ввести х …
420420 хх
t,t, чч
420420 х+1х+1
–– ==420420 х х
420420 х+1х+1 11
Первый теплоход вышел на 1 ч раньше, значит, его время в пути на 1 час больше.
на 1 ч на 1 ч >>>>
На 1 км/чНа 1 км/ч >>
2
xx +1 +1 На 1 чНа 1 ч >>АА
Показать (2)
![Page 7: X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061512/568132aa550346895d995091/html5/thumbnails/7.jpg)
390 км
66.. Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
АА ВВ
9 часов9 часов
х+3х+3
Из А в ВИз А в В
Из В в АИз В в А 339900
хх
v,v, км/чкм/ч
339900
SS,, кмкм t,t, чч
390390 хх390390 хх++33
Остановка Остановка 99
390390 хх
390390 хх++33= + 9= + 9
==
Показать (2)
![Page 8: X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061512/568132aa550346895d995091/html5/thumbnails/8.jpg)
Стоянка длилась 5 ч – это время также надо учесть
Стоянка Стоянка 55
? км
ВВ
7.7. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
АА
5 часов5 часов
2288
Пр. теч.Пр. теч.
По. теч. По. теч. SS
2222
v,v, км/чкм/ч
SS
SS,, кмкм
справка
Найдем скорость против течения:Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения
справка
Чтобы найти время надо расстояние разделить на
скорость t = t = SSvvt,t, чч
справка
Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения
3030чч
SS 2828
SS 2222+ + + + 55 = = 3030
SS 2222 SS 2288
Показать (2)
![Page 9: X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061512/568132aa550346895d995091/html5/thumbnails/9.jpg)
Плот Плот
120 км
ВВ
8.8. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
АА
хх--22
По. теч.По. теч.
Пр. теч. Пр. теч. 112200
хх++22
v,v, км/чкм/ч
120120
SS,, кмкм t,t, ччЯхтаЯхта
2424
24 км24 км
1212
Яхта Яхта v vсоб.соб. = = xx
на 1 ч на 1 ч <<<<112020
x+2x+2 112020
хх-2-2
+ + +1 =+1 =112020 хх-2-2 1122112020
x+2x+2
22vvтечтеч
Показать (2)
![Page 10: X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061512/568132aa550346895d995091/html5/thumbnails/10.jpg)
ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12. Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященкоhttp://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf
Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2011http://mathege.ru/or/ege/Main.html
Рисунки http://office.microsoft.com/ru-ru/images/
Рисунки автора http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67
Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики» Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12.http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17