ĐÁp Án 22 ĐỀ kinh tẾ lƯỢng - chÂu thÔng...

1

ĐÁP ÁN 22 ĐỀ KINH TẾ LƯỢNG

Đề số 01

Câu 1. Giả sử có số liệu thống kê về lãi suất ngân hàng và tổng vốn đầu tư trên địa bàn

tỉnh A qua 5 năm liên tiếp như sau :

Lãi suất ngân hàng (%) 10 12 15 18 20

Tổng vốn đầu tư (tỉ đồng) 50 48 40 37 35

a. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của tổng đầu tư theo lãi suất ngân hàng và nêu

ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm được.

b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.

c. Tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy tổng thể 2b , với độ tin cậy 95%.

d. Dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư khi lãi suất ngân hàng là 13%, với độ

tin cậy 95%. Giải thích kết quả.

e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết lãi suất ngân hàng có ảnh hưởng đến tổng vốn

đầu tư không?

f. Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng.

g. Ta có kết quả khi dùng kiểm định White như sau :

Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao?

2

Câu 2. Người ta cho rằng tổng vốn đầu tư (Y : tỉ đồng) không chỉ phụ thuộc vào lãi suất

ngân hàng ( 2X : %) mà còn phụ thuộc vào tốc độ tăng trưởng GDP ( 3X : %). Với số liệu

gồm có 20 quan sát, người ta ước lượng được mô hình sau :

2 3Y 40,815 1,012X 2,123X

t 2,748 2,842 3,485

2R 0,901

a. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng?

b. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%.

c. Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có phù hợp không?

d. Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh.

Giải

Câu 1. Ta có

Cỡ mẫu n 5

Trung bình (mẫu) của lãi suất ngân hàng: 5

ii 1

1X X 15

n

Phương sai (mẫu) của lãi suất không hiệu chỉnh: n

2 2X i

i 1

1S (X X) 13,6

n

Trung bình (mẫu) của tổng vốn đầu tư : 5

ii 1

1Y Y 42

n

Phương sai (mẫu) của tổng vốn đầu tư : n

2 2Y i

i 1

1S (Y Y) 35,6

n

Hệ số tương quan bình phương : 2X,Yr 0,9636

Hệ số hồi quy mẫu 1 65,8235b , 2 1,5882b

a) Hàm hồi quy tuyến tính của tổng đầu tư theo lãi suất ngân hàng

3

(SRF) : Y 65,8235 1,5882 X

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:

+ 1 65,8235b : khi không có lãi suất ngân hàng thì tổng đầu tư là 65.8235 tỉ

đồng.

+ 2 1,5882b khi lãi suất ngân hàng tăng 1% thì tổng đầu tư giảm trung bình

1.5882 tỉ đồng.

b) Hệ số xác định mô hình : R� = r�.�� = 0,9636

Sự biến thiên của mức lãi suất ngân hàng giải thích xấp xỉ 96.36% sự biến thiên của

tổng vốn đầu tư (khoảng 3,64% chưa giải thích được)

c) Tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy tổng thể 2b , với độ tin cậy 95%.

+ Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu là:

2

2 2X,Y Y

n 51 r S 1 0,9636 35,6 2,1597

n 2 5 2

+ Phương sai của hệ số hồi quy 2b

2

2 2X

2,1597var 0,0318

n S 5 13,6

b

Suy ra độ lệch chuẩn của hệ số hồi quy 2b : 2 2se var 0,0318 0,1782b b

+ Độ tin cậy : γ = 0,95 nên mức ý nghĩa α = 0,05 dò trong bảng phân phối Student với 3

bậc tự do, ta được : 30,025C t 3,182 .

+ Khoảng ước lượng cho hệ số hồi quy 2b tổng thể:

4

2 2 2 22 Cse , Cse 2,1552; 1,0212 b b b b b

d) Dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư khi lãi suất ngân hàng là 13%, với độ tin cậy

95%. Giải thích kết quả.

Với lãi suất ngân hàng là 0X 13 thì dự báo điểm của tổng vốn đầu tư trung bình là

0Y 65,8235 1,5882 13 47,1769

Phương sai của 0Y

2 2

200 2

X

X X 13 151 1var Y 2,1597 0,559

n n S 5 5 13,6

Độ lệch chuẩn của 0Y

0 0se Y var Y 0,559 0,7477

Độ tin cậy : γ = 0.95 nên mức ý nghĩa α = 0.05, dò trong bảng phân phối Student với 3

bậc tự dọ, ta được 30,025C t 3,182.

+ Khoảng dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư :

0 0 0 0E Y X 13 Y C se Y ;Y C se Y 42,7977;47,5561

Giải thích

Với độ tin cậy 95%, nếu lãi suất ngân hàng là 13% thì tổng vốn đầu tư tối thiểu là

42,7977 tỉ đồng và tổng vốn đầu tư tối đa là 47,5561 tỉ đồng.

e) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết lãi suất ngân hàng có ảnh hưởng đến tổng vốn đầu

tư không?

5

Bài toán kiểm định giả thuyết như sau: 0 2H : 0b (lãi suất ngân hàng thay đổi

không ảnh hưởng đến vốn đầu tư) và đối thuyết 1 2H : 0b (Lãi suất ngân hàng thay đổi

làm ảnh hưởng đến vốn đầu tư)

Nếu 0H đúng, ta có thống kê

2

2

T st(n 2)se

b

b ,

1,5882T 8,9125

0,1782

Với mức ý nghĩa α = 0.05, dò trong bảng phân phối Student với 3 bậc tự do, ta được

30,025C t 3,182 .

So sánh

T 8,9125 C 3,182 nên bác bỏ giả thuyết 0H , nghĩa là lãi suất ngân hàng

thay đổi làm ảnh hưởng tới tổng vốn đầu tư.

f) Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng.

Gọi 1k là hệ số đổi của Y, 2k là hệ số đổi của X, theo giả thiết ta có

1 2k 1000; k 1

Hệ số hồi quy sau khi đổi

/ /1

1 1 2 21

2

kk 65823,5; 1588,2

kb b b b

Hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng

(SRF): Y 65823,5 1588,2 X

g) Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao?

Bài toán kiểm định giả thuyết mô hình:

0H : Pphương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi

6

1H : Phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi

Từ bảng kiểm định White, ta có p _ value 0,2812 cho trước nên bác bỏ 0H ,

nghĩa là phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi.

Câu 2 :

a) (SRF): Y� = 40.815 – 1.012 . X� + 2.123 . X�

Ý nghĩa:

+ β�� = 40.815 : trong trường hợp tốc độ tăng trưởng GDP và lãi suất ngân hàng

không đổi. thì tổng vốn đầu tư là 40.815 tỷ đồng.

+ β�� = -1.012 : trong trường hợp tốc độ tăng trưởng GDP không đổi. nếu lãi suất

ngân hàng tăng 1% thì tổng vốn đầu tư giảm 1.012 tỷ đồng.

+ β�� = 2.123 : trong trường hợp lãi suất ngân hàng không đổi. nếu tốc độ tăng trưởng

tăng 1% thì tổng vốn đầu tư tăng 2.123 tỷ đồng.

b) ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t�.�� = 2.11

T� = ��

��(��) Se(β��) =

��

�� =

��.��

�.�� = 14.8526

T� = ��

��(��) Se(β��) =

��

�� =

��.��

��.�� = 0.3561

T� = ��

��(��) Se(β��) =

��

�� =

�.��

�.�� = 0.6092

Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể :

+ β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [40.815 – 2.11 . 14.8526; 40.815 + 2.11 . 14.8526]

β� ∈ [9.476; 72.154]

+ β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

7

β� ∈ [-1.012 – 2.11 . 0.3561;-1.012 + 2.11 . 0.3561]

β� ∈ [-1.7634; -0.2606]

+ β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [2.123 – 2.11 . 0.6092; 2.123 + 2.11 . 0.6092]

β� ∈ [-5.2303; 9.4764]

c) BTKĐ

H� ∶ R� = 0 ( Mô hình không phù hợp )

H� ∶ R� > 0 ( Mô hình phù hợp )

Ta dùng thống kê :

F = ( �� ).��

( �� ).( �� ) ~ F(k – 1; n - k)

= ( �� ).�.��

( �� ).( ��.�� ) ~ F(2; 17)

= 77.3586

Với α = 0.05. ta có C = f�.��(2.17) = 3.59

Ta có ǀFǀ > C Bác bỏ H�

Vậy với mức ý nghĩa 5%. mô hình trên phù hợp

d) Hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh : R�� = 1 – (1 - R�).( ��

�� )

= 1 – (1 – 0.901).( ��

�� )

= 0.8894

Đề số 02

8

Câu 1. Bảng sau đây cho chuỗi thời gian về mức tiêu dùng (Y : đơn vị 100000 VNĐ) và

thu nhập (X : đơn vị 100000 VNĐ). Tính theo đầu người và tính theo giá cố định năm

1980 trong thời kỳ 1971 – 1990 ở một khu vực :

Năm Y X Năm Y X

1971 48,34 52,02 1981 52,17 63,36

1972 48,54 52,41 1982 60,84 67,42

1973 47,44 51,55 1983 60,73 67,86

1974 54,58 58,88 1984 76,04 83,39

1975 55,00 59,66 1985 76,42 84,26

1976 63,49 68,42 1986 69,34 77,41

1977 59,22 64,27 1987 61,75 70,08

1978 57,77 63,01 1988 68,78 77,44

1979 60,22 65,61 1989 67,07 75,79

1980 55,40 61,05 1990 72,94 81,89

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính

a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của mức tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập và nêu

ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được.


c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%.

d. Dự báo giá trị trung bình và cá biệt của mức tiêu dùng khi thu nhập là 8 triệu đồng,

với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.

e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức

tiêu dùng không?

9

Câu 2. Người ta cho rằng chi tiêu cho mặt hàng A (Y : ngàn đồng/tháng) không chỉ phụ thuộc

vào thu nhập của người tiêu dùng (X : triệu đồng/tháng) mà còn phụ thuộc vào giới tính của

người đó (D 1 nếu là nam; D 0 nếu là nữ). Với số liệu của một mẫu có kích thước n 20

người ta đă ước lượng mô hình sau :

2

Y 0,07 0,332D 0,164X 0,098XD

t 1,947 6,608 11,658 5,303

R 0,974

a. Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy.

b. Hãy ước lượng các hệ số hồi quy, với độ tin cậy 95%.

c. Nêu ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình với

mức ý nghĩa 5%.

d. Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Kết luận với

mức ý nghĩa 1%.

Giải

Câu 1:

Đơn vị Gía trị

N 20

X� 67.289

Y� 60.804

σ�� 98.1682

σ�� 73.986

β�� 3.229

β�� 0.8556

10

R� = r�.�� 0.9714

a)

(SRF): Y� = β�� + β� � . X

= 3.229 + 0.8556 . X


+ β�� = 3.229 : khi không có thu nhập thì mức chi tiêu là 3.299 trăm ngàn VNĐ.

+ β�� = 0.8556 : khi thu nhập tăng 1 trăm ngàn VNĐ thì mức chi tiêu tăng trung bình là

0.8556 trăm ngàn VNĐ.

b) Hệ số xác định mô hình : R� = r�.�� = 0.974

Sự biến thiên của mức thu nhập giải thích xấp xỉ 97.4% sự biến thiên của tổng chi

tiêu (khoảng 2.86% chưa giải thích được)

c)


σ�� = �

�� . ( 1 - r�.�

� ) . σ��

= ��

�� . ( 1 – 0.9741 ) . 73.986

= 2.3511

+ Phương sai của β��

Var (β��) = σ�� . [ �

� +

( �� )�

� . �� ]

= 2.3511 . [ �

�� +

( ��.�� )�

�� . ��.�� ]

11

= 5.5395

Độ lệch chuẩn của β�� : Se(β��) = �Var (β��) = 2.3536


Var (β��) = ��

� . �� =

�.��

�� . ��.�� = 0.0012


+ ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t�.�� = 2.101

+ Khoảng tin cậy cho β��

β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [3.229 – 2.101 . 2.3536; 3.229 + 2.101 . 2.3536]

β� ∈ [-1.7159; 8.1739]


β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [0.8556 – 2.101 . 0.0346; 0.8556 + 2.101 . 0.0346]

β� ∈ [0.7829; 0.9283]

d)

+ X� = 80 trăm ngàn VNĐ (SRF): Y� = 3.229 + 0.8556 . 80 = 71.677

+ Var (Y��) = σ�� . [ �

� +

( �� )�

� . �� ] = 2.3511 . [

�

�� +

( �� – ��.��)�

�� . ��.�� ]

12

= 0.311

Se (Y��) = �Var (Y��) = 0.5577

+ Var (Y� − Y��) = σ�� + Var (Y��)

= 2.3511 + 0.1523 = 2.5034

Se (Y� − Y��) = �Var (Y� − Y��) = 1.5822

+ ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t�.�� = 2.101

+ Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y

E ( Y ǀ X = 20 ) ∈ [Y�� - C. Se (Y��); Y�� + C. Se (Y��)]

∈ [71.677 – 2.101 . 0.5577; 71.677 + 2.101 . 0.5577]

∈ [70.5053; 72.8487]

+ Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y

Y� ∈ [Y�� - C. Se (Y� − Y��); Y�� + C. Se (Y� − Y��))]

∈ [71.677 – 2.101 . 1.5822; 71.677 + 2.101 . 1.5822]

∈ [68.3528; 75.001]

e) BTKĐ :

H� ∶β� = 0 ( Thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến mức chi tiêu )

H� ∶β� ≠ 0 (Thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức chi tiêu )

Nếu H� đúng. ta có

T� = ��

��(��) ~ St(n - 2)

13

= �.��

�.�� ~ St(18)

= 24.7283

α = 0.05 C = t�.�� = 2.101

Vì ǀTǀ > C Bác bỏ H�

Vậy thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức chi tiêu.

Câu 2:

a) (SRF): Y� = 0.07 – 0.332.D + 0.164.X – 0.098XD

Ý nghĩa:

+ β�� = 0.332 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. chênh lệch trung bình về

chi tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là 0.332 ngàn đồng/ tháng

+ β�� = 0.164 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. thu nhập người tiêu dùng

tăng 1 triệu đồng/ tháng thì chi tiêu trung bình cho mặt hàng A tăng 0.164 ngàn

đồng/ tháng.

+ β�� = - 0.098 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. chênh lệch trung bình

về chi tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là 0.098 ngàn đồng/ tháng khi thu

nhập tăng 1 triệu đồng/ tháng.

b) ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t�.�� = 2.12

T� = ��

��(��) Se(β��) =

��

�� =

�.��

�.�� = 0.036

T� = ��

��(��) Se(β��) =

��

�� =

�.��

�.�� = 0.0502

T� = ��

��(��) Se(β��) =

��

�� =

�.��

��.�� = 0.0141

14

T� = ��

��(��) Se(β��) =

��

�� =

��.��

��.�� = 0.0185

Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể :

+ β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [0.07 – 2.12 . 0.036; 0.07 + 2.12 . 0.036]

β� ∈ [-0.0063; 0.1463]

+ β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [0.032 – 2.12 . 0.0502; 0.032 + 2.12 . 0.0502]

β� ∈ [0.2256; 0.4384]

+ β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [0.164 – 2.12 . 0.0141; 0.164 + 2.12 . 0.0141]

β� ∈ [0.1341; 0.1939]

+ β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [-0.098 – 2.12 . 0.0185; -0.098 + 2.12 . 0.0185]

β� ∈ [-0.1372; -0.0588]

c) Hệ số xác định mô hình : R� = 0.974

Sự biến thiên của thu nhập của nam so với nữ giải thích xấp xỉ 97.4% sự biến thiên

của chi tiêu cho mặt hàng A (khoảng 2.6% chưa giải thích được)

BTKĐ:



15

Ta dùng thống kê :

F = ( �� ).��

( �� ).( �� ) ~ F(k – 1; n - k)

= ( �� ).�.��

( �� ).( ��.�� ) ~ F(3; 16)

= 199.7949

Với α = 0.05. ta có C = f�.��(3.16) = 3.24



d)

BTKĐ :

H� ∶β� = β� = 0 (Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ giống nhau)

H� ∶β� ≠ β� ≠ 0 (Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau)

BTKĐ 1 :

H� ∶β� = 0

H� ∶β� ≠ 0


T� = ��

��(��) ~ St(n - k)

= 6.608 ~ St(16)

α = 1% C = t�.�� = 2.921

Vì ǀTǀ > C Bác bỏ H� (1)

16

BTKĐ 2 :

H� ∶β� = 0

H� ∶β� ≠ 0


T� = ��

��(��) ~ St(n - k)

= −5.303 ~ St(16)

α = 1% C = t�.�� = 2.921

Vì ǀTǀ > C Bác bỏ H� (2)

Từ (1) + (2) Bác bỏ H� ban đầu.

Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau

Đề số 03

Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về tổng thu nhập (X : tỷ USD) và mức thuế (Y : tỷ USD) của

một Doanh nghiệp.

X Y X Y

14,95 1,84 291,69 43,14

17,83 2,53 148,63 22,33

7,42 0,95 168,78 23,31

99,26 14,55 148,23 19,74

14,14 1,88 75,26 10,07

17

67,09 10,85 181,32 26,72

Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau

a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi

quy nhận được.

b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được.

c. Tính hệ số co dãn của Y theo X tại điểm X,Y và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được.

d. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%.

e. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai nhiễu với mức ý nghĩa 5%.

f. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức thuế

không ?

g. Với mức tổng thu nhập 0X 170 , hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của

mức thuế với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.

Câu 2. Khảo sát sự liên hệ giữa sản lượng ( Y : đơn vị tấn/ha) theo phân bón hóa học (

2X : đơn vị tấn/ha) và thuốc trừ sâu ( 3X : đơn vị lít/ha) bằng cách dựa vào kết quả của mô

hình hồi qui bội được cho trong bảng sau.

18

a. Viết hàm SRF. Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy.

b. Phân hóa học có ảnh hưởng đến sản lượng hay không? Kết luận với mức ý nghĩa

5%.

c. Mô hình trên có phù hợp hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.

d. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không?

e. Dự báo (điểm) giá trị trung bình của sản lượng khi phân hóa học là 20 tấn/ha và

thuốc trừ sâu 16 lít/ha.

Giải

Câu 1:

Đơn vị Gía trị

n 12

X� 102.8833

Y� 14.8258

σ�� 7025.3353

σ�� 151.1717

β�� -0.2336

β�� 0.1464

R� = r�.�� 0.9957

a)

(SRF): Y� = β�� + β� � . X

= -0.2336 + 0.1464 . X

19


+ β�� = -0.2336 : khi không có thu nhập thì mức thuế là 0.2336 tỷ USD.

+ β�� = 0.1464 : khi thu nhập tăng 1% thì mức thuể tăng trung bình là 0.8556 0.1464 tỷ

USD

b) Hệ số xác định mô hình : R� = r�.�� = 0.9957

Ý nghĩa: sự biến thiên của thu nhập giải thích xấp xỉ 99.57% sự biến thiên của mức

thuế ( khoảng 0.43% chưa giải thích được )

c) Tính hệ số co dãn của Y theo X tại điểm ( . )

ε�|� = β�� x ��

�� = 0.1464 x

��.��

��.�� = 1.016

Ý nghĩa: nếu tổng thu nhập tăng 1% thì mức thuế tăng 1.015%

d)


σ�� = �

�� . ( 1 - r�.�

� ) . σ��

= ��

�� . ( 1 – 0.9957 ) . 151.1717

= 0.78


Var (β��) = σ�� . [ �

� +

( �� )�

� . �� ]

= 0.78 . [ �

�� +

( ��.�� )�

�� . ��.�� ]

= 0.1629



X Y

20

Var (β��) = ��

� . �� =

�.��

�� . ��.�� = 9.2522 . 10-6

Độ lệch chuẩn của β�� : Se(β��) = �Var (β��) = 3.0417.10-3

+ ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t�.�� = 2.228


β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [-0.2336 – 2.228 . 0.4037; -0.2336 + 2.228 . 0.4037]

β� ∈ [-1.133; 0.6658]


β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [0.1464 – 2.228 . 3.0417.10-3; 0.1464 + 2.228 . 3.0417.10-3]

β� ∈ [0.1396; 0.1532]

e)

σ�� = 0.78

Với � = 0.05 ta có:

a = ��.�� (10) = 3.247

b = ��.�� (10) = 20.483

Khoảng ước lượng cho ��: �� ∈ [ (��)��

�; (��)��

�]

�� ∈ [0.3808; 2.4022]

f) BTKĐ :

H� ∶β� = 0 ( Thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến mức thuế )

21

H� ∶β� ≠ 0 (Thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế )


T� = ��

��(��) ~ St(n - 2)

= �.��

�.��.�� ~ St(10)

= 24.7283

α = 0.05 C = t�.�� = 2.228


Vậy thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế.

g)

+ X� = 170 tỷ USD (SRF): Y� = -0.2336 + 0.1464 x 70 = 24.6544

+ Var (Y��) = σ�� . [ �

� +

( �� )�

� . �� ] = 0.78 . [

�

�� +

( �� –��.��)�

�� . ��.�� ]

= 0.1067

Se (Y��) = �Var (Y��) = 0.3266

+ Var (Y� − Y��) = σ�� + Var (Y��)

= 0.78 + 0.1067

= 0.8867

Se (Y� − Y��) = �Var (Y� − Y��) = 0.9416

+ ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t�.�� = 2.228

+ Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y

E ( Y ǀ X = 20 ) ∈ [Y�� - C. Se (Y��); Y�� + C. Se (Y��)]

22

∈ [23.9267; 25.3821]

Với ĐTC = 95% khi thu nhập là 170 tỷ USD thì dự báo mức thu thuế tối thiểu là

23.9267 tỷ USD. tối đa là 25.3821 tỷ USD

+ Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y

Y� ∈ [Y�� - C. Se (Y� − Y��); Y�� + C. Se (Y� − Y��))]

∈ [22.5565; 26.7523]

Với ĐTC =95% khi mức thu nhập là 170 tỷ USD thì dự báo mức thuế tối thiểu là

22.5565 . tối đa là 26.7523 tỷ USD

Câu 2:

a) (SRF): Y� = 32.3004 – 0.5758.X2 + 1.203.X3

Ý nghĩa:

+ β�� = 32.3004 cho biết trong điêu kiện mức thuốc trừ sâu va mức phân hóa học

không có thi sản lượng TB là 32 .3004

+ β�� = 0.5758 cho biết trong trường hợp thuốc trừ sâu không đổi. khi phân hóa học

tăng lên 1 tấn/ha thì sản lượng tăng TB 0.5758 tấn/ha

+ β�� = 1.203 cho biết trong trường hợp phân hóa học không đổi. khi thuốc trừ sâu

tăng lên 1 tấn/ha thì sản lượng tăng trung bình 1.203 tấn/ha

b) BTKĐ :

H� ∶β� = 0 (Phân hóa học không ảnh hưởng đến sản lượng)

H� ∶β� ≠ 0 (Phân hóa học ảnh hưởng đến sản lượng)


23

T� = ��

��(��) ~ St(n - 2)

= 2.6 ~ St(8)

α = 0.05 C = t�.�� = 2.306


Vậy phân hóa học ảnh hưởng đến sản lượng

c) BTKĐ:



P_value = 0 < α = 0.05

Bác bỏ H�


d)

d = 2.149729

1< d< 3

Vậy mô hình không có tự tương quan.

e) X2 = 20 ; X3 = 16

Thay giá trị của X2. X3 vào phương trình (SRF) ta được giá trị sau: Y�� = 63.0644

Đề số 4

Câu 1. Khảo sát doanh số bán của một loại hàng Y (triệu đồng/tháng) và chi phí quảng

cáo X ( triệu đồng/tháng) ở một khu vực, người ta thu được bảng số liệu sau :

24

Y 52 53 55 56 56 58 60 64 68 70

X 3 3 4 5 5 6 7 7 6 8


a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm

được.


Tính hệ số co dãn của Y theo X tại X, Y và nêu ý nghĩa.

c. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. Nêu ý nghĩa

kết quả.

d. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai nhiễu với mức ý nghĩa 5%.

e. Dự báo giá trị trung bình của doanh số bán khi chi phí quảng cáo là 9 triệu đồng/tháng,

với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.

f. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết chi phí quảng cáo ảnh hưởng đến doanh số

bán hay không?



h. Ta có kết quả sau khi dùng kiểm định BG như sau :

25

Có tự tương quan bậc nhất trong mô hình không, tại sao? Kết luận với mức ý nghĩa

5%.

Câu 2. Với số liệu của mẫu trên nhưng thêm vào biến Z ( Z 0 : nếu khu vực bán ở nông

thôn; Z 1 : nếu khu vực bán ở thành phố). Ta có mô hình sau :

Y 42,88 3,1769X 1,67Z

se 3,875 0,6825 2,218

2R 0,756


b. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%.

c. Theo bạn thì khu vực bán có ảnh hưởng đến doanh số bán không? Kết luận với

mức ý nghĩa 5%.

d. Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có phù hợp không?

e. Bạn chọn mô hình ở câu 1 hay câu 2, tại sao?

Giải

Câu 1:

Đơn vị Giá trị

N 10

X� 5.4

Y� 59.2

S�� 2.64

S�� 34.76

β�� 42.3863

26

β�� 3.1136

R� = r�,�� 0.7363

a) (SRF): Y� = β�� + β� � . X

= 42.3863 + 3.1136X


+ β�� = 42.3863: trong TH các yếu tố khác không đổi, khi không có chi phí quảng cáo thì

doanh số bán hành trung bính 42.3863 triệu/tháng.

+ β�� = 3.1136: trong TH các yếu tố khác không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng 1

triệu/tháng thì doanh số bán hàng tăng trung bình 3.1136 triệu/tháng.

b) Hệ số xác định mô hình : R� = r�,�� = 0.7363.

Sự biến thiên của mức chi phí quảng cáo giải thích khoảng 73.63% sự biến thiên của

doanh số bán hàng (khoảng 26.37% chưa giải thích được).

Hệ số co dãn của Y� theo X�:

ε�|� = β�� x ��

�� = 3.1136 x

�.�

��.� = 0.284

Nếu chi phí quảng cáo tăng 1% thì doanh số tăng 0.284%.

c)


σ�� = �

�� . (1 - r�,�

� ).σ��

= ��

�� . (1 – 0.7363).34.76

= 11.45

27

+ Phương sai của ��

Var (β��) = [�

� +

��

�.��] x σ��

= [�

�� +

��.��

�� .��] x 11.45

= 13.722



Var (β��) = ��

� . �� =

��.��

�� .�� = 0.4337


+ ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t�.�� = 3.206


β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [33.8225; 50.95]

Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu không có chi phí cho quảng cáo thì

doanh thu trung bình thấp nhất là 33.8225 triệu/tháng; cao nhất là 50.95 triệu/tháng.


β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [1.5951; 4.6321]

28

Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu chi phí quảng cáo tắng 1 triệu/tháng

thì doanh số bán hàng trung bình cao nhất là 4.6321 triệu/tháng; thấp nhất là 1.5951

triệu/tháng.

d)

σ�� = 11.45

Với � = 0.05 ta có:

a = ��.�� (8) = 2.18

b = ��.�� (8) = 17.535

Khoảng ước lượng cho ��: �� ∈ [(��)��

�; (��)��

�]

�� ∈ [5.2238; 42.0183]

e)

+ X� = 9 triệu/tháng (SRF): Y� = 42.3856 + 3.1136x9 = 70.4087 triệu/tháng.

+ Var (Y��) = σ�� . [ �

� +

( �� )�

� . �� ] = 11.45 . [

�

�� +

(� � �.� )�

�� .��]

= 6.766

Se (Y��) = �Var (Y��) = 2.6011

+ ĐTC: γ = 0.95 α = 0.05 C = t�.�� = 2.306

+ Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y khi chi phí quảng cáo là 9 triệu/tháng:

E (Y ǀ X = 9) ∈ [Y�� - C. Se (Y��); Y�� + C. Se (Y��)]

∈ [64.4105; 76.4068]

Tại X� = 9 triệu/tháng, giá trị trung bình tăng tối thiểu là 64.4105 triệu đồng/ tháng và

tăng tối đa là 76.4068 triệu đồng/tháng

29

f) BTKĐ :

H� ∶β� = 0 (Chi phí quảng cáo thay đổi không ảnh hưởng đến doanh số bán hàng)

H� ∶β� ≠ 0 (Chi phí quảng cáo thay đổi ảnh hưởng đến doanh số bán hàng)

Nếu H� đúng, ta có

T� = ��

��(��) ~ St(n - 2)

= �.��

�.�� ~ St(8)

= 4.72

α = 0.05 C = t�.�� = 2.306


Vậy chi phí quảng cáo thay đổi ảnh hưởng đến doanh số bán hàng.

g) BTKĐ :

H� ∶ Var (ε�) = σ� (Phương sai không đổi)

H� ∶ Var (ε�) ≠ σ� (Phương sai thay đổi)

p_value = 0.3653 > α = 0.05 Chấp nhận H�

Phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi

Câu 2 :

e) (SRF): Y� = 42.88 + 3.1769X – 1.67Z

Ý nghĩa:

30

+ β�� = 42.88: trong trường hợp các yếu tố khác không đổi, khi không có chi phí quảng

cáo và không bị ảnh hưởng bởi khu vực bán thì doanh số bán trung bình là 42.88

triệu/tháng.

+ β�� = 3.1769: trong trường các yếu tố khác không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng 1

triệu/tháng thì doanh số bán tăng trung bình 3.1769 triệu/tháng.

+ β�� = - 1.67: trong trường hợp các yếu tố khác không đổi, mức chênh lệch trung bình

về doanh số bán giữa nông thôn và thành phố là 1.67 triệu/tháng.

f) ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t�.�� = 2.365

Se(β��) = 3.875

Se(β��) = 0.6825

Se(β��) = 2.218

Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể:

+ β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [33.7156; 52.0443]

+ β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [1.5627; 4.791]

+ β� ∈ [β�� – C.Se(β��); β�� + C.Se(β��)]

β� ∈ [- 6.9155; 3.5755]

g) BTKĐ

H� ∶ R� = 0 (Mô hình không phù hợp)

H� ∶ R� > 0 (Mô hình phù hợp)

Ta dùng thống kê:

31

F = ( �� ).��

( �� ).( �� ) ~ F(k – 1; n - k)

= 10.8442

Với α = 0.05, ta có C = f�.��(2, 7) = 4.74


Vậy với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên phù hợp

Đề số 05

Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về thu nhập khả dụng (X : 100.000 VNĐ) và chi tiêu cho tiêu

dùng (Y : 100.000 VNĐ).

X Y X Y

65,61 60,22 84,26 76,42

61,05 55,41 77,41 69,34

63,36 57,17 70,08 61,75

67,42 60,84 77,44 68,78

67,86 60,73 75,79 67,07

83,39 76,04 81,89 72,94

Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau.

a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi

quy nhận được.


c. Tính hệ số co dãn của Y theo X tại điểm X,Y và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được.

d. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%.

32

e. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai nhiễu với độ tin cậy 95%.

f. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến chi tiêu không

?

g. Hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của chi tiêu khi mức thu nhập khả dụng

là 8,5 triệu đồng, với độ tin cậy 95%.

Câu 2. Người ta cho rằng chi tiêu cho mặt hàng A (Y : ngàn đồng/tháng) không chỉ phụ thuộc

vào thu nhập của người tiêu dùng (X : triệu đồng/tháng) mà còn phụ thuộc vào giới tính của

người đó (D 1 nếu là nam; D 0 nếu là nữ). Với số liệu của một mẫu có kích thước n 20

người ta đã ước lượng mô hình sau :

Y 96,458 38,92X 8,415D 6,525XD

se 33,228 11,312 4,207 1,812



c. Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Kết luận với

mức ý nghĩa 1%.

Giải

Câu 1

n = 12 β�� = 0,8621

X = 72,9633 S�� = 59,7607 β�� = 0,8867

Y = 65,5592 S�� = 47,6021 r�,�

� = 0,9871

a.

(SRF): Y� = 0,8621 + 0,8867X

Ý nghĩa các hệ số hồi quy:

β�� = 0,8867: Khi thu nhập khả dụng tăng 1 trăm ngàn VND thì chi tiêu tiêu dùng tăng

trung bình 0,8867 ngàn VND.

β�� = 0,8621: Khi không có thu nhập khả dụng (X = 0) thì chi tiêu tiêu dùng trung bình

là 0,8621 ngàn VND.

33

b.

Do mô hình hồi quy phụ chỉ có 2 biến

R2 = r�,�� = 0,9871

Ý nghĩa hệ số xác định mô hình: sự biến thiên của thu nhập khả dụng chỉ giải thích

được xấp xỉ 98,71% sự biến thiên của chi tiêu tiêu dùng (khoảng 1,29% chưa giải thích

được).

c.

Hệ số co dãn của Y theo X tại điểm (X, Y): ε�/� = f�(X)�

� = 0,9868

Ý nghĩa hệ số co dãn: khi thu nhập khả dụng tăng 1% thì chi tiêu tiêu dùng tăng

0,9868%

d.

Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu:

σ�� = �

��1 − r�,�

� �S�� = 0,7369

var(β��) = ��

�+

��

�� σ�

� = 0,0627 se(β��) = �var(β��) = 0,2503

var(β��) = ��

�� = 0,001 se(β��) = �var(β��) = 0,0321

γ = 95% α = 5% C = t�,�� = 2,228

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy:

β� ∈ �β�� − Cse�β��; β�� + Cse(β��)� = [0,3044; 1,42]

β� ∈ �β�� − Cse�β��; β�� + Cse(β��)� = [0,8152; 0,9582]

e.

γ = 95% α = 5% �a = χ�,��

� (10)= 3,247

b = χ�,�� (10)= 20,483

Khoảng ước lượng cho phương sai nhiễu:

σ� ∈ �(��)��

�; (��)��

�� = [0,3598; 2,2695]

f.

Bài toán kiểm định: �H�: β� = 0

H�: β� ≠ 0

(Thu nhập khả dụng thay đổi không ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng)

(Thu nhập khả dụng thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng)

34

�Do có cùng α = 5%

Số 0 không nằm trong khoảng ước lượng của β2 Bác bỏ H0

Vậy thu nhập khả dụng thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng.

g.

Xo = 85 Y�� = 84,016

var(Y��) = ��

�−

��

�� σ�� = 0,2103 se(Y��) = �var(Y��) = 0,4586

var(Y� − Y��) = σ�� + var(Y��) = 0,9472 se(Y� − Y��)) = �var(Y� − Y��) ) = 0,9732

γ = 95% α = 5% C = t�,�� = 2,228

Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y:

E(Y|X = 85) ∈ �Y�� − Cse�Y��; Y�� + Cse�Y�� = [82,9942; 85,0377]

Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y:

Y� ∈ �Y�� − Cse�Y� − Y��; Y�� + Cse�Y� − Y�� = [81,8477; 86,1843]

Câu 2:

a.


β�� = 38.92: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi thu nhập của người tiêu

dùng tăng 1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu cho mặt hàng A tăng trung bình 38.92 ngàn

đồng/tháng.

β�� = -8,415: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, mức chênh lệch chi tiêu trung

bình cho mặt hàng A giữa nam và nữ là 8,415 ngàn đồng/tháng.

β�� = -6,525: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, mức chênh lệch chi tiêu trung

bình cho mặt hàng A là 6,525 ngàn đồng/tháng khi thu nhập của người tiêu dùng tăng

1 triệu đồng/tháng.

b.

γ = 95% α = 5% C = t�,�� = 2,12


β� ∈ �β�� − Cse�β��; β�� + Cse(β��)� = [26,0146; 166,9014]

β� ∈ �β�� − Cse�β��; β�� + Cse(β��)� = [14,9386; 63,9014]

35

β� ∈ �β�� − Cse�β��; β�� + Cse�β�� = [-17,3338; 0,5038]

β� ∈ �β�� − Cse�β��; β�� + Cse(β��)� = [-10,3664; -2,6836]

c.

Bài toán kiểm định: �H�: β� = β� = 0

H�: β� ≠ 0 hay β� ≠ 0

(Chi tiêu cho loại hàng A của nam và nữ

giống nhau)(�� ê� �� ạ� �à�� của nam và nữ

��á� ��)

Bài toán kiểm định 1: �H�: β� = 0H�: β� ≠ 0

(��ớ� �í�� ô�� ả�� ưở�� ê� �� ạ� �à�� )(��ớ� �í�� ả�� ưở�� đế� �� ê� �� ạ� �à�� )

Nếu H0 đúng, ta có:

T = ��

�� ~ St(n – k) T = -2,0002

α = 1% C = t�,�� = 2,921

So sánh: |T| < C Chấp nhận H0

Vậy giới tính không ảnh hưởng đến chi tiêu cho mặt hàng A.

Bài toán kiểm định 2: �H�: β� = 0

H�: β� ≠ 0

(Thu nhập của từng giới tính không ảnh hưởng đến chi tiêu cho loại hàng A)

(Thu nhập của từng giới tính ảnh hưởng đến chi tiêu cho loại hàng A)


T = ��

�� ~ St(n – k) T = -3,601

So sánh: |T| > C Bác bỏ H0

Vậy thu nhập của từng giới tính có ảnh hưởng đến chi tiêu cho loại hàng A.

Do bài toán kiểm định 2 bác bỏ H0 nên bài toán kiểm định cũng bác bỏ H0

Vậy chi tiêu cho loại hàng A của nam và nữ là khác nhau.

36

Đề số 06

Câu 1. Cho các số liệu của Y (chi tiêu tiêu dùng cá nhân) và X (tổng sản phẩm quốc nội)

trong các năm 1980-1991 của Hoa kỳ cho trong bảng sau: (đơn vị tính là tỉ đô la năm

1987)

Năm Y X Năm Y X

1980 2447,1 3776,3 1986 2969,1 4404,5

1981 2476,9 3843,1 1987 3052,2 4539,9

1982 2503,7 3760,3 1988 3162,4 4718,6

1983 2619,4 3906,6 1989 3223,3 4838

1984 2746,1 4148,5 1990 3260,4 4877,5

1985 2865,8 4279,8 1991 3240,8 4821


a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của chi tiêu tiêu dùng cá nhân phụ thuộc vào tổng sản

phẩm quốc nội và nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được.


c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%.

d. Dự báo giá trị trung bình và cá biệt của chi tiêu tiêu dùng cá nhân khi tổng sản phẩm

quốc nội là 5000 tỉ đô la, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.

e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi tổng sản phẩm quốc nội thay đổi có ảnh

hưởng đến chi tiêu tiêu dùng cá nhân không?

Câu 2. Khảo sát về mối liên hệ giữa mức tiêu dùng của hộ gia đình (Y) theo thu nhập (

2X ) và tài sản có khả năng chuyển đổi cao ( 3X ) được cho trong các bảng kết quả sau

37

Dựa vào các bảng kết quả trên. Hãy trả lời các câu hỏi sau với mức ý nghĩa 5%.

a. Viết hàm SRF. Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy.

b. Mô hình trên có phù hợp không?

c. Tính giá trị nhân tử phóng đại phương sai?

d. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến không?

e. Tìm độ lệch chuẩn của 2 3b b .

Giải

Câu 1:

n = 12 β�� = -231,7591

X = 4326,175 S�� = 173523,9285 β�� = 0,7194

Y = 2880,6 S�� = 90634,1417 r�,�

� = 0,9909

a.

(SRF): Y� = -231,7951 + 0,7194X


β�� = 0,7194: Khi tổng sản phẩm quốc nội tăng 1 tỷ USD thì chi tiêu tiêu dùng cá nhân

38

tăng trung bình 0,7194 tỷ USD.

β�� = -231,7591: Khi không có tổng sản phẩm quốc nội (X = 0) thì chi tiêu tiêu dùng

cá nhân trung bình là -231,7591 tỷ USD.

b.


R2 = r�,�� = 0,9909

Ý nghĩa hệ số xác định mô hình: sự biến thiên của tổng sản phẩm quốc nội chỉ giải

thích được xấp xỉ 99,09% sự biến thiên của chi tiêu tiêu dùng cá nhân (khoảng 0,91%

chưa giải thích được).

c.


σ�� = �

��1 − r�,�

� �S�� = 989,7248

var(β��) = ��

�+

��

�� σ�

� = 8978,2154 se(β��) = �var(β��) = 94,7534

var(β��) = ��

�� = 0,0005 se(β��) = �var(β��) = 0,0218

γ = 95% α = 5% C = t�,�� = 2,228


β� ∈ �β�� − Cse�β��; β�� + Cse(β��)� = [-442,9057; -20,6845]

β� ∈ �β�� − Cse�β��; β�� + Cse(β��)� = [0,6708; 0,768]

d.

Xo = 5000 Y�� = 3365,2049

var(Y��) = ��

�−

��

�� σ�� = 298,2853 se(Y��) = �var(Y��) = 17,2709

var(Y� − Y��) = σ�� + var(Y��) = 1288,0101 se(Y� − Y��)) = �var(Y� − Y��) ) =

35,8889

γ = 95% α = 5% C = t�,�� = 2,228


E(Y|X = 5000) ∈ �Y�� − Cse�Y��; Y�� + Cse�Y�� = [3326,7253; 3403,6845]

Khi tổng sản phẩm quốc nội tăng lên 5000 tỷ USD thì giá trị trung bình của chi tiêu

39

tiêu dùng cá nhân tăng tối thiểu 3326,7253 tỷ USD và tối đa 3403,6845 tỷ USD.


Y� ∈ �Y�� − Cse�Y� − Y��; Y�� + Cse�Y� − Y�� = [3285,2444; 3445,1653]

Khi tổng sản phẩm quốc nội tăng lên 5000 tỷ USD thì giá trị cá biệt của chi tiêu tiêu

dùng cá nhân tăng tối thiểu 3285,2444 tỷ USD và tối đa 3445,1653 tỷ USD.

e.


H�: β� ≠ 0

(Tổng sản phẩm quốc nội thay đổi không ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng cá nhân)

(Tổng sản phẩm quốc nội thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng cá nhân)



Vậy tổng sản phẩm quốc nội thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng cá nhân.

Câu 2:

a.

(SRF): Y� = 33,8797 – 26,0026X� + 6,7093X�


β�� = -26,0026: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi thu nhập tăng 1 đơn vị

thì tiêu dùng của hộ gia đình giảm trung bình 26,0026 đơn vị.

β�� = 6,7093: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi tài sản có khả năng

chuyển đổi cao tăng 1 đơn vị thì tiêu dùng của hộ gia đình tăng trung bình 6,7093 đơn

vị.

β�� = 33,8797: Khi không có thu nhập (X2 = 0) và tài sản có khả năng chuyển đổi cao

(X3 = 0) thì tiêu dùng của hộ gia đình trung bình là 33,8797 đơn vị.

b.

Bài toán kiểm định: �H�: R

� = 0

H�: R� ≠ 0

(Mô hình không phù hợp)(Mô hình phù hợp)

Ta có: p_value = 0,0000 < α Bác bỏ H0

Vậy mô hình phù hợp.

c.

Do r2,3 lớn nhất nên R = r2,3

40

Giá trị nhân tử phóng đại phương sai: VIF = �

��,�� = 100000,25

d.

Bài toán kiểm định: �H�: Mô hình không có hiện tượng đa cộng tuyến

H�:Mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến

Ta có: r2,3 = 0,999995

r2,3 quá lớn

Bác bỏ H0

Vậy mô hình có hiện tượng đa công tuyến.

e.

var(β�� − β��) = var(β��) + var(β��) – 2cov(β��, β��) = 1909,6484

se(β�� − β��) = �var(β�� − β��) = 43,6995

41

Đề số 07

Khảo sát tiền lương Y (triệu đồng) của một giáo viên theo số năm công tác X ( năm) và

tŕnh độ học vấn Z ta có bảng số liệu sau :

Y 3 2,7 4 4,5 4 4,2 5 6 7 6

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Z TS ThS TS TS ThS ThS TS TS TS ThS

Câu 1. Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính

a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của tiền lương theo số năm công tác và nêu ý nghĩa của

các hệ số hồi quy tìm được.



d. Dự báo giá trị trung bình của tiền lương khi số năm công tác là 11 năm, với độ tin

cậy 95%. Giải thích kết quả.

e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết số năm công tác có ảnh hưởng đến tiền lương

hay không?

f. Ta có kết quả khi dùng kiểm định White như sau :


g. Ta có kết quả sau khi dùng kiểm định BG như sau :

42

Có tự tương quan bậc nhất trong mô hình không, tại sao?

Câu 2. Với Z 0 : Thạc sĩ (ThS); Z 1 : Tiến sĩ (TS). Ta có mô hình sau :

Y 1,767 0,428X 0,869Z

se 0,262 0,036 0,209

2R 0,957


b. Theo bạn thì trình độ học vấn có ảnh hưởng đến tiền lương không? Kết luận với

mức ý nghĩa 5%.

c. Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có phù hợp không?

d. Ta có kết quả sau khi dùng kiểm định White như sau :


e. Ta có kết quả sau khi dùng kiểm định BG như sau :

Có tự tương quan bậc nhất trong mô hình không, tại sao?

f. Bạn chọn mô hình ở câu 1 hay câu 2, tại sao?

Giải

Câu 1:

n = 10 β�� = 2,3467

X = 5,5 S�� = 8,25 β�� = 0,417

43

Y = 4,64 S�� = 1,6884 r�,�

� = 0,8495

a.

(SRF): Y� = 2,3467 + 0,417X


β�� = 0,417: Khi số năm công tác tăng 1 năm thì tiền lương tăng trung bình 0,417 triệu

đồng.

β�� = 2,3467: Khi không có số năm công tác (X = 0) thì tiền lương trung bình là 2,3467

triệu đồng.

b.


R2 = r�,�� = 0,8495

Ý nghĩa hệ số xác định mô hình: sự biến thiên của số năm công tác chỉ giải thích

được xấp xỉ 84,95% sự biến thiên của tiền lương (khoảng 15,05% chưa giải thích được).

c.


σ�� = �

��1 − r�,�

� �S�� = 0,3176

var(β��) = ��

�� = 0,0038 se(β��) = �var(β��) = 0,0616

γ = 95% α = 5% C = t�,�� = 2,306


β� ∈ �β�� − Cse�β��; β�� + Cse(β��)� = [0,275; 0,559]

d.

Xo = 11 Y�� = 6,9337

var(Y��) = ��

�−

��

�� σ�� = 0,1482 se(Y��) = �var(Y��) = 0,385

γ = 95% α = 5% C = t�,�� = 2,306


E(Y|X = 11) ∈ �Y�� − Cse�Y��; Y�� + Cse�Y�� = [6,0459; 7,8215]

Khi số năm công tác tăng lên 11 năm thì giá trị trung bình của tiền lương tăng tối

thiểu 6,0459 triệu đồng và tối đa 7,8215 triệu đồng.

44

e.


H�: β� ≠ 0

(Số năm công tác thay đổi không ảnh hưởng đến

tiền lương)

(Số năm công tác thay đổi ảnh hưởng đến

tiền lương)



Vậy số năm công tác thay đổi ảnh hưởng đến tiền lương.

f.

Bài toán kiểm định: �H0: Mô hình không có hiện tượng phương sai thay đổi

H1:Mô hình có hiện tượng phương sai thay đổi

Ta có: p_value = 0,3694 > α Chấp nhận H0

Vậy mô hình không có hiện tượng phương sai thay đổi.

g.

Bài toán kiểm định: �H0: Mô hình không có hiện tượng tự tương quan bậc nhất

H1:Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất


Vậy mô hình không có hiện tượng tự tương quan bậc nhất.

Câu 2:

d.


β�� = 0,428: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi số năm công tác tăng 1

năm thì tiền lương tăng trung bình 0,428 triệu đồng.

β�� = 0,869: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, mức chênh lệch tiền lương

trung bình giữa thạc sĩ và tiến sĩ là 0,869 triệu đồng.

β�� = 1,767: Khi không có thu nhập (X2 = 0) và không có trình độ học vấn thì tiền

lương trung bình là 1,767 triệu đồng.

e.

Bài toán kiểm định: �H�: β� = 0 H�: β� ≠ 0

(Trình độ học vấn không ảnh hưởng đến tiền lương)

(��ì�� độ �ọ� �ấ� ả�� ưở�� đế� ��ề� �ươ��)


45

T = ��

�� ~ St(n – k) T = 4,1579

α = 5% C = t�,�� = 2,365

So sánh: T > C Bác bỏ H0

Vậy trình độ học vấn ảnh hưởng đến tiền lương.

f.


� = 0

H�: R� ≠ 0



F = (��)��

(��)(��) ~ F(k–1;n – k) F = 77,8953

α = 5% C = f�,��(2; 7) = 4,74

So sánh: F > C Bác bỏ H0


g.

Bài toán kiểm định: �H0: Mô hình không có hiện tượng phương sai thay đổi

H1:Mô hình có hiện tượng phương sai thay đổi


Vậy mô hình không có hiện tượng phương sai thay đổi.

h.

Bài toán kiểm định: �H0: Mô hình không có hiện tượng tự tương quan

H1:Mô hình có hiện tượng tự tương quan



i.

Hệ số xác định mô hình điều chỉnh của câu 1: R��= 1 − (1 − R�

�)��

�� = 0,8307

Hệ số xác định mô hình điều chỉnh của câu 2: R��= 1 − (1 − R�

�)��

�� = 0,9447

Do R�� > R�

� Ta chọn mô hình câu 2 (có nghĩa biến Z đưa vào là có ý nghĩa vì nó

làm tăng giá trị của R��)

46

Đề số 08

Câu 1. Quan sát về lượng hàng bán được của mặt hàng A (Y-tấn/tháng) và chi phí quảng

cáo (X- triệu đồng/tháng) ở một số khu vực bán hàng, người ta thu được các số liệu sau:

X 2 3 4 5 5 6 6 7 7 8

Y 32 32 35 34 36 36 37 38 40 43

a. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính mẫu và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy

tìm được.


c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95% và giải thích

ý nghĩa.

d. Tìm khoảng ước lượng cho giá trị trung bình của Y khi chi phí quảng cáo là 9 triệu

đồng/tháng, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.

e. Tìm khoảng ước lượng cho giá trị cá biệt của Y khi chi phí quảng cáo là 9 triệu

đồng/tháng, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.

f. Theo bạn, chi phí quảng cáo có ảnh hưởng đến lượng hàng bán được hay không?

Kết luận với mức ý nghĩa 5%.

Câu 2. Sau đây là hàm hồi quy của doanh số bán (Y : triệu đồng) theo giá bán (X : triệu đồng)

và chi phí chào hàng (Z : triệu đồng) với cỡ mẫu là 20 như sau :

2

Y 5,321 2,124X 2,678Z

t 3,123 4,221 5,234

R 0,9


b. Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy, với mức ý nghĩa 1%.

47

c. Chi phí chào hàng có ảnh hưởng đến doanh số bán không? Kết luận với mức ý nghĩa

5%.

d. Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh.

Giải

Câu 1:

n = 10 β�� = 27,3676

X = 5,3 S�� = 3,21 β�� = 1,6854

Y = 36,3 S�� = 10,61 r�,�

� = 0,8594

a.

(SRF): Y� = 27,3676 + 1,6854X


β�� = 1,6854: Khi chi phí quảng cáo tăng 1 triệu đồng/tháng thì lượng hàng bán được của

mặt hàng A tăng trung bình 1,6854 tấn/tháng.

β�� = 27,3676: Khi không có chi phí quảng cáo (X = 0) thì lượng hàng bán được của mặt

hàng A trung bình là 27,3676 tấn/tháng.

b.


R2 = r�,�� = 0,8594

Ý nghĩa hệ số xác định mô hình: sự biến thiên của chi phí quảng cáo chỉ giải thích được

xấp xỉ 85,94% sự biến thiên của lượng hàng bán được của mặt hàng A (khoảng 14,06% chưa

giải thích được).

c.


σ�� = �

��1 − r�,�

� �S�� = 1,8647

var(β��) = ��

�+

��

�� σ�

� = 1,8182 se(β��) = �var(β��) = 1,3484

48

var(β��) = ��

�� = 0,0058 se(β��) = �var(β��) = 0,241

γ = 95% α = 5% C = t�,�� = 2,306


β� ∈ �β�� − Cse�β��; β�� + Cse(β��)� = [24,2582; 30,477]

β� ∈ �β�� − Cse�β��; β�� + Cse(β��)� = [1,1297; 2,2411]

Ý nghĩa khoảng ước lượng cho:

β��: với độ tin cây 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 1 triệu đồng/tháng thì lượng hàng bán

được của mặt hàng A tăng lên tối thiểu 1,1297 tấn/tháng và tối đa là 2,2411 tấn/tháng.

β�� : với độ tin cậy 95%, khi không có chi phí quảng cáo thì lượng hàng bán được của

mặt hàng A tối thiểu là 24,2582 tấn/tháng và tối đa là 30,477 tấn/tháng.

d.

Xo = 9 Y�� = 42,5362

var(Y��) = ��

�−

��

�� σ�� = 0,9817 se(Y��) = �var(Y��) = 0,9908

γ = 95% α = 5% C = t�,�� = 2,306


E(Y|X = 9) ∈ �Y�� − Cse�Y��; Y�� + Cse�Y�� = [40,2514; 44,821]

Khi chi phí quảng cáo tăng lên 9 triệu đồng thì giá trị trung bình của lượng hàng bán

được được của mặt hàng A tăng tối thiểu 40,2514 tấn/tháng và tối đa 44,821 tấn/tháng.

e.

var(Y� − Y��) = σ�� + var(Y��) = 1288,0101 se(Y� − Y��)) = �var(Y� − Y��) ) = 35,8889

γ = 95% α = 5% C = t�,�� = 2,306


Y� ∈ �Y�� − Cse�Y� − Y��; Y�� + Cse�Y� − Y�� = [38,6457; 46,4267]

Khi chi phí quảng cáo tăng lên 9 triệu đồng thì giá trị cá biệt của lượng hàng bán được

của mặt hàng A tăng tối thiểu 38,6457 tấn/tháng và tối đa 46,4267 tấn/tháng.

f.

49


H�: β� ≠ 0

(Chi phí quảng cáo thay đổi không ảnh hưởng đến lượng hàng bán được của mặt hàng A)

(Chi phí quảng cáo thay đổi ảnh hưởng đến lượng hàng bán được của mặt hàng A)



Vậy chi phí quảng cáo thay đổi ảnh hưởng đến lượng hàng bán được của mặt hàng A.

Câu 2:

a.


β�� = -2,124: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi giá bán tăng 1 triệu đồng thì

doanh số bán giảm trung bình 2,124 triệu đồng.

β�� = 2,678: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi chi phí chào hàng tăng 1 triệu

đồng thì doanh số bán tăng trung bình 2,678 triệu đồng.

β�� = 5,321: Khi không có giá bán (X = 0) và chi phí chào hàng (Z = 0) thì doanh số bán

trung bình là 5,321 triệu đồng.

b.


� = 0

H�: R� ≠ 0



F = (��)��

(��)(��) ~ F(k–1;n – k) F = 76,5

α = 1% C = f�,��(2; 17) = 3,59

So sánh: F > C Bác bỏ H0


c.


H�: β� ≠ 0

(Chi phí chào hàng thay đổi không ảnh hưởng đến

doanh số bán)

(�� í ��à� �à�� đổ� ả�� ưở�� đế�

�� ố �á�)


50

T = ��

�� ~ St(n – k) T = 5,234

α = 5% C = t�,�� = 2,11

So sánh: T > C Bác bỏ H0

Vậy chi phí chào hàng thay đổi có ảnh hưởng đến doanh số bán.

d.

Hệ số xác định mô hình điều chỉnh: R�= 1 − (1 − R�)

��

�� = 0,8882

Đề số 09

Câu 1. Số liệu về Doanh số bán (Y triệu đồng) và Giá bán (X ngàn đồng/kg) của một loại

hàng. Được cho trong bảng sau :

Y 10 9.2 9 8.5 8 7.8 7.3 7 6.5 6.3

X 4.6 5 5.2 6 7.3 7.5 7.9 8 8.5 9


a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Doanh số bán phụ thuộc vào Giá bán và nêu ý

nghĩa của các hệ số hồi quy tìm được.



ý nghĩa.

d. Dự báo giá trị trung bình của Doanh số bán khi Giá bán là 7 ngàn đồng/kg, với độ tin

cậy 95%. Giải thích kết quả.

e. Dự báo giá trị cá biệt của Doanh số bán khi Giá bán là 7 ngàn đồng/kg, với độ tin cậy


51

f. Theo bạn, Giá bán thay đổi có ảnh hưởng đến Doanh số bán? Kết luận với mức ý

nghĩa 5%.

Câu 2. Người ta cho rằng mức lương (Y : triệu đồng) không chỉ phụ thuộc vào số năm công tác

(X : năm) mà còn phụ thuộc vào trình độ học vấn của người đó (D 1 nếu là tiến sĩ; D 0 nếu là

thạc sĩ). Với số liệu của một mẫu có kích thước n 10 người ta đã ước lượng mô hình sau :

Y 1,767 0,428X 0,869D

se 0,262 0,036 0,209


b. Hãy ước lượng các hệ số hồi quy 2b , với độ tin cậy 95%.

c. Theo bạn thì trình độ học vấn có ảnh hưởng đến lương không? Kết luận với mức ý

nghĩa 5%.

Giải

Câu 1


X : giá bán (ngàn đồng/kg)

Y:doanh số bán ( triệu đồng)

Y 10 9.2 9 8.5 8 7.8 7.3 7 6.5 6.3 X 4.6 5 5.2 6 7.3 7.5 7.9 8 8.5 9

Theo số liệu, ta có :

N = 10 X = 6.9 2XS = 2.23 1B = 13.1953

2R = 2,X Yr = 0.9621 Y = 7.96 2

YS = 1.3344 2b = -0.7587

1) Ước lượng hàm hồi quy của doanh số bán phụ thuộc giá bán và nêu ý nghĩa của

các hệ số hồi quy.

Hàm hồi quy của doanh số bán phụ thuộc vào giá bán :

52

(SRF) : Y = 1B + 2b X = 13.1953 -0.7587X

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy :

1B = 13.1953 : Khi giá bán bằng 0 (X= 0) thì doanh số bán trung bình là 13.1953 triệu đồng.

2b = -0.7587 : Khi giá bán tăng 1 ngàn đồng/kg thì doanh số bán giảm trung bình 0.7587

triệu đồng.

2) Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.

2R = 2,X Yr = 0.9621

Ý nghĩa : Sự biến thiên của giá bán giải thích xấp xỉ 96.21% sự biến thiên của doanh số

bán (khoảng 3.79% chưa giải thích được)

3) Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95% và giải thích

ý nghĩa.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 80.025t = 2.306

21 2

1âr( ) ( )SX

XV

n nb = 0.1413 → Se( 1B ) = 1

âr( )V b = 0.3758

23

2 2 22ˆ ˆ âr( ) 2.8341 10 ( ) ar( ) 0.0532

SX

V x Se Vn

b b b

Trong đó, 2 chưa biết thay bằng ước lượng không chênh lệch của nó là

2 = 2 2,(1 )

2X Y Y

nr S

n

= 0.0632

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể :

Khoảng tin cậy của 1 1 1 1 1 1 1ˆ ˆ ˆ ˆ: S ( ); S ( ) 12.3287;14.0619C e C eb b b b b b b

Ý nghĩa : Với độ tin cậy 95% , khi giá bán = 0 (X= 0) thì doanh số tăng ít nhất là 12.3287

triệu đồng , tăng nhiều nhất là 14.0619 triệu đồng.

Khoảng tin cậy của 2 2 2 2 2 2 2ˆ ˆ ˆ ˆ: S ( ); S ( ) 0.8814; 0.636C e C eb b b b b b b

53

Ý nghĩa : Với độ tin cậy 95% , khi giá bán tăng 1 ngàn đồng/kg thì doanh số giảm nhiều

nhất là 0.8814 triệu đồng , giảm ít nhất là 0.636 triệu đồng.

4) Dự báo giá trị trung bình của doanh số bán khi giá bán là 7 ngàn đồng/kg,với độ

tin cậy 95% và giải thích kết quả.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 80.025t = 2.306

0 0ˆ7 7.8844X Y

22 30

0 0 02X

( )1ˆ ˆ ˆˆVar( ) 6.3483 10 ( ) Var( ) 0.0797S

X XY x Se Y Y

n n

Khoảng ước lượng giá trị trung bình của Y :

0 0 0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( 7) S ; S ( 7) 7.7006;8.0682E Y X Y C eY Y C eY E Y X

Giải thích kết quả : Với độ tin cậy 95% , khi giá bán là 7 ngàn đồng/kg thì doanh số bán có

giá trị trung bình thấp nhất là 7.7006 triệu đồng, cao nhất là 8.0682 triệu đồng.

5) Dự báo giá trị cá biệt của doanh số bán khi giá bán là 7 ngàn đồng/kg,với độ tin

cậy 95% và giải thích kết quả.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 80.025t = 2.306

0 0ˆ7 7.8844X Y

2 30 0 0 0 0 0 0

ˆ ˆ ˆ ˆˆar( ) ar( ) 0.0632 6.3483x10 0.0695 ( ) ar( ) 0.2636V Y Y V Y Se Y Y V Y Y

Khoảng ước lượng giá trị cá biệt của Y :

0 0 0 0 0 0 0 0ˆ ˆ ˆ ˆSe(Y ); Se(Y ) 7.2765;8.4923Y Y C Y Y C Y Y

Giải thích kết quả : Với độ tin cậy 95% , khi giá bán là 7 ngàn đồng/kg thì doanh số bán có

giá trị cá biệt thấp nhất là 7.2765 triệu đồng, cao nhất là 8.4923 triệu đồng.

6) Giá bán thay đổi có ảnh hưởng đến doanh số bán không? Kết luận với mức ý nghĩa

5%.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 80.025t = 2.306

54

BTKĐ : 0 2

1 2

: 0

: 0

H

H

b

b

Với 0H : giá bán thay đổi không ảnh hưởng đến doanh số bán

1H : giá bán thay đổi ảnh hưởng đến doanh số bán

Nếu 0H đúng,ta có kiểm định 2

2

ˆ( 2) 14.26

ˆ( )T St n

Se

b

b

Ta có T C bác bỏ 0H

Vậy giá bán thay đổi ảnh hưởng đến doanh số bán

Câu 2

Người ta cho rằng mức lương (Y : triệu đồng) không chỉ phụ thuộc vào số năm công tác

(X:năm) mà còn phụ thuộc vào trình độ học vấn của người đó (D=1 nếu là tiến sĩ ; D=0

nếu là thạc sĩ).Với số liệu của một mẫu có n = 10,có mô hình sau :

Y = 1.767 + 0.428X + 0.869D

Se = (0.262) (0.036) (0.209)

1) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy.

2b = 0.428 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi,số năm công tác tăng 1 năm thì tiền

lương tăng trung bình 0.428 triệu đồng.

3b = 0.869 : Mức chênh lệch trung bình giữa tiền lương của tiến sĩ và thạc sĩ trong điều

kiện các yếu tố khác không đổi là 0.869 triệu đồng.

2) Ước lượng hệ số hồi quy 2b , với độ tin cậy 95%.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 70.025t = 2.365


3) Trình độ học vấn có ảnh hưởng đến lương không ? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 70.025t = 2.365

55

BTKĐ : 0 3

1 3

: 0

: 0

H

H

b

b

Với 0H : trình độ học vấn thay đổi không ảnh hưởng đến tiền lương

1H : trình độ học vấn thay đổi ảnh hưởng đến tiền lương


3

ˆ( 3) 4.1579

ˆ( )T St n

Se

b

b


Vậy trình độ học vấn thay đổi ảnh hưởng đến tiền lương.

Đề số 10

Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về tổng thu nhập (X : tỷ USD) và mức thuế (Y : tỷ USD).

X 148.23 75.26 181.32 131.88 69.84 67.25 34.82 66.76 7.23 8.07 20.43 33.45

Y 19.74 10.07 26.72 17.82 9.14 9.15 4.5 9.04 0.96 1.13 2.69 4.57


a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy

nhận được.


c. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%.

d. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi tổng thu nhập thay đổi có làm ảnh hưởng đến mức

thuế không ?

e. Với mức tổng thu nhập 0X 150 , hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của mức

thuế, với độ tin cậy 95%.

Câu 2. Người ta cho rằng chi tiêu cho mặt hàng A (Y : ngàn đồng/tháng) không chỉ phụ thuộc vào

thu nhập của người tiêu dùng (X : triệu đồng/tháng) mà còn phụ thuộc vào giới tính của người đó (

56

D 1 nếu là nam; D 0 nếu là nữ). Với số liệu của một mẫu có kích thước n 20 người ta đă

ước lượng mô hình sau :

Y 0,07 0,332D 0,164X 0,098XD

t 1,947 6,608 11,658 5,303



c. Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Kết luận với mức

ý nghĩa 1%.

Giải

Câu 1


X : tổng thu nhập (tỷ USD)

Y : Mức thuế (tỷ USD)

X 148.23 75.26 181.32 131.88 69.84 67.25 34.82 66.76 7.23 8.07 20.43 33.45

Y 19.74 10.07 26.72 17.82 9.14 9.15 4.5 9.04 0.96 1.13 2.69 4.57 Theo số liệu,ta có :

N = 12 X = 70.3783 2XS = 2932.6136 1B = -0.3436

2R = 2,X Yr = 0.9951 Y = 9.6275 2

YS = 59.156 2b = 0.1417

1) Ước lượng hàm hồi quy của Y theo X và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy.

Hàm hồi quy của Y theo X :

(SRF) : Y = 1B + 2b X = -0.3436 + 0.1417X


1B = -0.3436 : Khi tổng thu nhập bằng 0 (X= 0) thì mức thuế trung bình là -0.3436 tỷ USD.

57

2b = 0.1417 : Khi tổng thu nhập tăng 1 tỷ USD thì mức thuế tăng trung bình 0.1417 tỷ

USD.

2) Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.

2R = 2,X Yr = 0.9951

Ý nghĩa : Sự biến thiên của tổng thu nhập giải thích xấp xỉ 99.51% sự biến thiên của mức

thuế (khoảng 0.49% chưa giải thích được)

3) Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể,với độ tin cậy 95%.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 100.025t = 2.228

21 2

1âr( ) ( )SX

XV

n nb = 0.0779 → Se( 1B ) = 1

âr( )V b = 0.2792

26 3

2 2 22ˆ ˆ âr( ) 9.8831 10 ( ) ar( ) 3.1437x10

SX

V x Se Vn

b b b


2 = 2 2,(1 )

2X Y Y

nr S

n

= 0.3478




4) Với mức ý nghĩa 5%,hãy cho biết khi tổng thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến

mức thuế không?

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 100.025t = 2.228

BTKĐ : 0 2

1 2

: 0

: 0

H

H

b

b

Với 0H : tổng thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến mức thuế

1H : tổng thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế

58


2

ˆ( 2) 45.074

ˆ( )T St n

Se

b

b


Vậy tổng thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế.

5) Với mức tổng thu nhập X0=150 , hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của

mức thuế , với độ tin cậy 95%.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 100.025t = 2.228

0 0ˆ150 20.9114X Y

22 0

0 0 02X

( )1ˆ ˆ ˆˆVar( ) 0.0916 ( ) Var( ) 0.3027S

X XY Se Y Y

n n



20 0 0 0 0 0 0

ˆ ˆ ˆ ˆˆar( ) ar( ) 0.3478 0.0916 0.4394 ( ) ar( ) 0.6629V Y Y V Y Se Y Y V Y Y



Câu 2

Người ta cho rằng chi tiêu mặt hàng A (Y : ngàn đồng/tháng) không chỉ phụ thuộc vào thu

nhập của người tiêu dùng (X:triệu đồng/tháng) mà còn phụ thuộc vào giới tính của người

đó (D=1 nếu là nam ; D=0 nếu là nữ).Với số liệu của một mẫu có n = 20 ,có mô hình sau :

Y = 0.07 + 0.332D + 0.164X - 0.098XD

t = (1.947) (6.608) (11.658) (-5.303)

1) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy.

2b = 0.332 : Mức chênh lệch trung bình chi tiêu của mặt hàng A của nam so với nữ trong

điều kiện các yếu tố khác không đổi là 0.332 ngàn đồng/tháng.

59

3b = 0.164 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi,nếu thu nhập người tiêu dùng tăng

1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu mặt hàng A tăng trung bình 0.164 ngàn đồng/tháng.

4b = -0.098 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, mức chênh lệch trung bình về chi

tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là (-0.098) ngàn đồng/tháng khi thu nhập tăng 1

triệu đồng/tháng.

2) Ước lượng các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 160.025t = 2.12

11

1

ˆ 0.07ˆ( ) 0.0361.947

Set

bb

Khoảng tin cậy của 31 1 1 1 1 1 1

ˆ ˆ ˆ ˆ: S ( ); S ( ) 6.32x10 ;0.1463C e C eb b b b b b b

22

2

ˆ 0.332ˆ( ) 0.05026.608

Set

bb


33

3

ˆ 0.164ˆ( ) 0.014111.658

Set

bb


44

4

ˆ 0.098ˆ( ) 0.01855.303

Set

bb

Khoảng tin cậy của 4 4 4 4 4 4 4ˆ ˆ ˆ ˆ: S ( ); S ( ) 0.1372; 0.0588C e C eb b b b b b b

3) Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau không ? Kết luận với mức ý

nghĩa 1%.

BTKĐ Wald (*) : 0 2 4

1 2 4

: 0

: 0 0

H

H

b b

b b

Với 0H : chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ giống nhau

1H : chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau

60

α = 0.01 C = 160.005t = 2.921

Từ (*),xét 2 BTKĐ :

0 2

1 2

: 0

: 0

H A

H A

b

b

0 4

1 4

: 0

: 0

H B

H B

b

b

T2=6.608 T4=-5.303

Ta có 2T C bác bỏ 0H A (1) Ta có 4T C bác bỏ 0H B (2)

Từ (1) và (2) bác bỏ 0H (*)

Vậy Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau.

Đề số 11


X 148.23 75.26 181.32 131.88 69.84 67.25 34.82 66.76 7.23 8.07 20.43 33.45

Y 19.74 10.07 26.72 17.82 9.14 9.15 4.5 9.04 0.96 1.13 2.69 4.57


a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của mức thuế phụ thuộc vào tổng thu nhập và nêu ý

nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được.



ý nghĩa.

d. Tìm khoảng tin cậy phương sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể, với độ tin cậy 95%

.

61

e. Dự báo giá trị trung bình và cá biệt của mức thuế khi tổng thu nhập là 152 tỷ USD, với

độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.

f. Theo bạn, thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức thuế hay không? Kết luận với

mức ý nghĩa 5%.

Câu 2. Người ta cho rằng mức lương (Y : triệu đồng) không chỉ phụ thuộc vào số năm công tác

(X : năm) mà còn phụ thuộc vào trình độ học vấn của người đó (D 1 nếu là tiến sĩ; D 0 nếu là

thạc sĩ). Với số liệu của một mẫu có kích thước n 20 người ta đã ước lượng mô hình sau :

Y 1,767 0,428X 0,869D

se 0,262 0,036 0,209


b. Hãy ước lượng các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%.

c. Theo bạn thì trình độ học vấn có ảnh hưởng đến lương không? Kết luận với mức ý

nghĩa 5%.

Giải

Câu 1


X : tổng thu nhập (tỷ USD)

Y : Mức thuế (tỷ USD)

X 148.23 75.26 181.32 131.88 69.84 67.25 34.82 66.76 7.23 8.07 20.43 33.45 Y 19.74 10.07 26.72 17.82 9.14 9.15 4.5 9.04 0.96 1.13 2.69 4.57

Theo số liệu,ta có :

N = 12 X = 70.3783 2XS = 2932.6136 1B = -0.3436

2R = 2,X Yr = 0.9951 Y = 9.6275 2

YS = 59.156 2b = 0.1417

62

a) Ước lượng hàm hồi quy của mức thuế phụ thuộc vào thu nhập và nêu ý nghĩa

của các hệ số hồi quy.

Hàm hồi quy của Y theo X :

(SRF) : Y = 1B + 2b X = -0.3436 + 0.1417X


1B = -0.3436 : Khi tổng thu nhập bằng 0 (X= 0) thì mức thuế trung bình là -0.3436 tỷ USD.

2b = 0.1417 : Khi tổng thu nhập tăng 1 tỷ USD thì mức thuế tăng trung bình 0.1417 tỷ

USD.

b) Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.

2R = 2,X Yr = 0.9951

Ý nghĩa : Sự biến thiên của tổng thu nhập giải thích xấp xỉ 99.51% sự biến thiên của mức

thuế (khoảng 0.49% chưa giải thích được)

c) Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể,với độ tin cậy 95% và giải

thích ý nghĩa.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 100.025t = 2.228

21 2

1âr( ) ( )SX

XV

n nb = 0.0779 → Se( 1B ) = 1

âr( )V b = 0.2792

26 3

2 2 22ˆ ˆ âr( ) 9.8831 10 ( ) ar( ) 3.1437x10

SX

V x Se Vn

b b b


2 = 2 2,(1 )

2X Y Y

nr S

n

= 0.3478



63

Với độ tin cậy 95%, khi không có thu nhập (X=0) thì mức thuế tăng ít nhất là (-

0.9657 ) tỷ USD, tăng nhiều nhất là 0.2785 tỷ USD.


Với độ tin cậy 95%,khi tổng thu nhập tăng 1 tỷ USD thì mức thuế tăng ít nhất là 0.1347 tỷ

USD,tăng nhiều nhất là 0.1487 tỷ USD.

d) Tìm khoảng tin cậy phương sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể , với độ tin cậy

95%.

N = 12

2 = 2 2,(1 )

2X Y Y

nr S

n

= 0.3478

Độ tin cậy 95% α = 0.05

20.975 (10) 3.247a c

20.025 (10) 20.483b c

Khoảng ước lượng cho 2 :

2 2

2 2ˆ ˆ( 2) ( 2); 0.1698;1.0711

n n

b a

e) Với mức tổng thu nhập X0=152 tỷ USD , hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị

cá biệt của mức thuế , với độ tin cậy 95%.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 100.025t = 2.228

0 0ˆ152 21.1948X Y

22 0

0 0 02X

( )1ˆ ˆ ˆˆVar( ) 0.0948 ( ) Var( ) 0.3079S

X XY Se Y Y

n n



20 0 0 0 0 0 0

ˆ ˆ ˆ ˆˆar( ) ar( ) 0.3478 0.0948 0.4426 ( ) ar( ) 0.6653V Y Y V Y Se Y Y V Y Y

64



f) Với mức ý nghĩa 5%,hãy cho biết khi tổng thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến

mức thuế không?

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 100.025t = 2.228

BTKĐ : 0 2

1 2

: 0

: 0

H

H

b

b

Với 0H : tổng thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến mức thuế

1H : tổng thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế


2

ˆ( 2) 45.074

ˆ( )T St n

Se

b

b


Vậy tổng thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế.

Câu 2 :

Người ta cho rằng mức lương (Y : triệu đồng) không chỉ phụ thuộc vào số năm công tác

(X:năm) mà còn phụ thuộc vào trình độ học vấn của người đó (D=1 nếu là tiến sĩ ; D=0

nếu là thạc sĩ).Với số liệu của một mẫu có n = 20,có mô hình sau :

Y = 1.767 + 0.428X + 0.869D

Se = (0.262) (0.036) (0.209)

a) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy.

2b = 0.428 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi,số năm công tác tăng 1 năm thì tiền

lương tăng trung bình 0.428 triệu đồng.

3b = 0.869 : Mức chênh lệch trung bình giữa tiền lương của tiến sĩ và thạc sĩ trong điều

kiện các yếu tố khác không đổi là 0.869 triệu đồng.

b) Ước lượng hệ số hồi quy 2b , với độ tin cậy 95%.

65

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 170.025t = 2.11


c) Trình độ học vấn có ảnh hưởng đến lương không ? Kết luận với mức ý nghĩa

5%.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 170.025t = 2.11

BTKĐ : 0 3

1 3

: 0

: 0

H

H

b

b

Với 0H : trình độ học vấn thay đổi không ảnh hưởng đến tiền lương

1H : trình độ học vấn thay đổi ảnh hưởng đến tiền lương


3

ˆ( 3) 4.1579

ˆ( )T St n

Se

b

b


Vậy trình độ học vấn thay đổi ảnh hưởng đến tiền lương.

Đề số 12

Khảo sát mẫu thống kê như sau :

Y 300 500 400 550 500 600 580 620 600 650

X 1,5 1,8 2 2,1 2,5 2,8 3 3,2 3,4 4

D Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nam

Trong đó :

Y là chi tiêu loại hàng A của người tiêu dùng (ngàn đồng/tháng)

X là thu nhập của người tiêu dùng (triệu đồng/tháng)

D là giới tính

66


a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của chi tiêu theo thu nhập và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi

quy tìm được.



d. Dự báo giá trị trung bình của chi tiêu khi thu nhập là 2,4 triệu đồng/tháng, với độ tin cậy


e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến chi tiêu

hay không?

f. Tính hệ số co dãn của chi tiêu loại hàng A theo thu nhập tại điểm X, Y và nên ý

nghĩa.


Có hiện tượng phương sai thay đổi trong mô hình trên không? Kết luận với mức ý

nghĩa 5%.

h. Ta có kết quả sau khi dùng kiểm định BG như sau :

Có hiện tượng tự tương quan bậc nhất trong mô hình trên không? Kết luận với mức ý

nghĩa 5%.

67

Câu 2. Đặt D=0 nếu là Nữ; D=1 nếu là Nam. Ta có mô hình sau :

Y = 0,07 + 0,332D + 0,164X - 0,098XD

t 1,947 6,608 11,658 -5,303

2R 0,957

a. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy ?

b. Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh và cho biết nên chọn mô hình trên hay

mô hình câu 1.

c. Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Kết luận với mức

ý nghĩa 5%.

d. Hãy ước lượng hệ số hồi quy tổng thể 3b với độ tin cậy 95%?

Giải

Câu 1 :

Y : Chi tiêu loại hàng A của người tiêu dùng ( ngàn đồng/tháng)

X : thu nhập của người tiêu dùng ( triệu đồng / tháng )

D là giới tính

Y 300 500 400 550 500 600 580 620 600 650 X 1.5 1.8 2 2.1 2.5 2.8 3 3.2 3.4 4 D Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nam


Theo số liệu,ta có :

N = 10 X = 2.63 2XS = 0.5621 1B = 221.1937

2R = 2,X Yr = 0.7256 Y = 530 2

YS = 10680 2b = 117.4168

a) Ước lượng hàm hồi quy của chi tiêu phụ thuộc thu nhập và nêu ý nghĩa của các

hệ số hồi quy.

68

Hàm hồi quy của chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập :

(SRF) : Y = 1B + 2b X = 221.1937 + 117.4168X


1B = 221.1937: Khi không có thu nhập (X= 0) thì chi tiêu loại hàng A của người tiêu dùng

trung bình là 221.1937 ngàn đồng/tháng.

2b =117.4168 : Khi thu nhập người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu loại hàng

A của người tiêu dùng tăng trung bình 117.4168 ngàn đồng/tháng.

b) Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.

2R = 2,X Yr = 0.7256

Ý nghĩa : Sự biến thiên của thu nhập của người tiêu dùng giải thích xấp xỉ 72.56% sự biến

thiên của chi tiêu loại hàng A của người tiêu dùng (khoảng 27.44% chưa giải thích được)

c) Ước lượng hệ số hồi quy 2b , với độ tin cậy 95%.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 80.025t = 2.306

2

2 2 22ˆ ˆ ˆar( ) 651.7061 ( ) ar( ) 25.5285

SX

V Se Vn

b b b


2 = 2 2,(1 )

2X Y Y

nr S

n

= 3663.24


d) Dự báo giá trị trung bình của chi tiêu khi thu nhập là 2.4 triệu đồng/tháng , với

độ tin cậy 95% và giải thích kết quả.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 80.025t = 2.306

0 0ˆ2.4 502.994X Y

22 0

0 0 02X

( )1ˆ ˆ ˆˆVar( ) 400.7993 ( ) Var( ) 20.02S

X XY Se Y Y

n n

69


0 0 0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( 2.4) S ; S ( 2.4) 456.8279;549.1601E Y X Y C eY Y C eY E Y X

Giải thích kết quả : Với độ tin cậy 95% , khi thu nhập là 2.4 triệu đồng/tháng thì chi tiêu

có giá trị trung bình thấp nhất là 456.8279 ngàn đồng/tháng, cao nhất là 549.1601 ngàn

đồng/tháng.

e) Thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến chi tiêu không? Kết luận với mức ý nghĩa

5%.

Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = 80.025t = 2.306

BTKĐ : 0 2

1 2

: 0

: 0

H

H

b

b

Với 0H : thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến chi tiêu

1H : thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu


2

ˆ( 2) 4.5994

ˆ( )T St n

Se

b

b


Vậy thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu.

f) Tính hệ số co dãn của chi tiêu loại hàng A theo thu nhập tại điểm ( ; )X Y và nêu

ý nghĩa.

2ˆ 0.5827

Y X

X

Y b

Ý nghĩa : khi thu nhập tăng 1% thì chi tiêu tăng 0.5827%

g) Ta có bảng kiểm định White sau :

White Heteroskedasticity Test : F-statistic 13.36609 Probability 0.004071 Obs*R-squared 7.924830 Probability 0.019017

Có hiện tượng phương sai thay đổi trong mô hình hay không ? Kết luận với mức ý

nghĩa 5%.

70

BTKĐ : H0 : phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi

H1 : phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi

Dựa vào kiểm định White,ta có :

_ 0.019017 0.05value

bác bỏ 0H

Vậy,phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi.

h) Ta có bảng kiểm định BG sau :

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test : F-statistic 3.445950 Probability 0.105780 Obs*R-squared 3.298839 Probability 0.069329

Có hiện tượng tự tương quan bậc nhất trong mô hình trên không ? Kết luận với mức

ý nghĩa 5%.

BTKĐ : H0 : mô hình không có hiện tượng tự tương quan bậc nhất

H1 : mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất

Dựa vào kiểm định BG,ta có :

_ 0.069329 0.05value

chấp nhận 0H


Câu 2 :

Đặt D=0 nếu là Nữ ; D=1 nếu là Nam.Ta có mô hình :

Y = 0.07 + 0.332D + 0.164X - 0.098XD

Se = (1.947) (6.608) (11.658) (-5.303)

R2=0.957

a) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy.

2b = 0.332 : Mức chênh lệch trung bình chi tiêu của mặt hàng A của nam so với nữ trong

điều kiện các yếu tố khác không đổi là 0.332 ngàn đồng/tháng.

71

3b = 0.164 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi,nếu thu nhập người tiêu dùng tăng

1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu mặt hàng A tăng trung bình 0.164 ngàn đồng/tháng.

4b = -0.098 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, mức chênh lệch trung bình về chi

tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là (-0.098) ngàn đồng/tháng khi thu nhập tăng 1

triệu đồng/tháng.

b) Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh và cho biết nên chọn mô hình trên

hay mô hình câu 1.

2 21 1

1 91 (1 ) 1 (1 0.7256) 0.6913

8

nR R x x

n k

2 22 2

1 91 (1 ) 1 (1 0.957) 0.9033

4

nR R x x

n k

Ta có : 2 21 2R R

Vậy chọn mô hình 2.

c) Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau không ? Kết luận với mức

ý nghĩa 5%.

BTKĐ Wald (*) : 0 2 4

1 2 4

: 0

: 0 0

H

H

b b

b b

Với 0H : chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ giống nhau

1H : chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau

α = 0.05 C = 60.025t = 2.447

Từ (*),xét 2 BTKĐ :

0 2

1 2

: 0

: 0

H A

H A

b

b

0 4

1 4

: 0

: 0

H B

H B

b

b

T2=6.608 T4=-5.303

Ta có 2T C bác bỏ 0H A (1) Ta có 4T C bác bỏ 0H B (2)

Từ (1) và (2) bác bỏ 0H (*)

72

Vậy Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau.

d) Ước lượng các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%.

33

3

ˆ 0.164ˆ( ) 0.014111.658

Set

bb


ĐỀ số 13

Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về tổng thu nhập (X) và tổng chi tiêu cho chăm sóc sức khỏe

(Y).

X 21,2 19,3 25,1 27,4 23,3 31,6 31,7 26,4 29,4 30,0 38,8 50,3

Y 3,4 2,3 3,5 3,5 3,4 3,7 4,4 3,9 5,2 4,1 6,1 6,9


a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy.


c. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%.

d. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi X thay đổi có làm ảnh hưởng đến Y không ?

e. Với 0X 38 , hãy dự báo cho giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y, với độ tin cậy 95%.

Câu 2. Mối quan hệ giữa giá bán (Y ), diện tích ( 2X ), số phòng tắm ( 3X ), số phòng ngủ ( 4X ). Được

thể hiện trong các bảng kết quả dưới đây.

Bảng kết quả hồi quy :

73

Ma trận tương quan :

Dựa vào các bảng kết quả trên. Hãy trả lời câu hỏi sau với mức ý nghĩa 5% .

a. Viết hàm SRF. Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy.

b. Mô hình trên có phù hợp với thực tế không ?

c. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến không ?

d. Ước lượng các hệ số hồi quy tổng thể.

Giải

Câu 1: X: Tổng thu nhập

Y:Tổng chi tiêu cho chăm sóc sức khỏe

n=12 � = 29,5417 S2x=64,447

S2x=64,447 S2

y= 1,5133

��1= 0,0161 ��2= 0,1416 ��,�=0,9242

a) Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X và giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

(SRF) : ��=0,0161+ 0,1416X

*Ý nghĩa:

��2=0,1416: khi thu nhập tăng lên 1 đơn vị chi tiêu cho sức khỏe tăng trung bình

0,1416 đơn vị

74

b) Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa:

R2=r2x,y= 0,8541

Ý nghĩa: Sự biến thiên của thu nhập giải thích xấp xỉ 85,41% sự biến thiên của chi

tiêu sức khỏe (14,59% chưa giải thích được)

c) Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với � = 95%.

��2= �

�� (1-r2

x,y )*S2y = 0,265

��(��1) = (�

�+

��

��)��

2 = 0,3211 Se (��1) = 0,5667

��(��2)= ��

�� = 3,4266 x 10-4 Se(��2) = 0,0185

γ= 95% � = 5% C=��/�� = ��.��

�� = 2,228

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy :

� 1 ∈ [��1 –C.Se(��1) ; ��1 +C.Se(��1) ] � 1 ∈ [ -1,246;1,2787 ]

� 2 ∈ [��2 –C.Se(��2) ; ��2 +C.Se(��2) ] � 2 ∈ [ 0,1; 0,18]

d) Với �= 5% . Hãy cho biết khi X thay đổi có làm ảnh hưởng tới Y không?

BTĐK:

��: �2 = 0 (thu nhập (X)thay đổi �ℎô�� à� ả�ℎ ℎưở�� ớ� �ℎ� ��ê� �ứ� �ℎỏ� (�))

�1: �2 ≠ 0 (thu nhập(X)thay đổi �ẽ �à� ả�ℎ ℎưở�� ớ� �ℎ� ��ê� �ứ� �ℎỏ� (�))

Vì �2 ∈ [ 0,1; 0,18] (tìm được ở câu c)

Với cùng mức ý nghĩa �= 5%, ta thấy �2 ≠ 0 => Bác bỏ Ho.

Vậy thu nhập(X) thay đổi �à� ả�ℎ ℎưở� �ớ� �ℎ� ��ê� �ứ� �ℎỏ� (�)

e) X0= 38. Hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y và � = ��%

Xo = 38 => ��o = 5,3969

Var(��o) = [�

� +

(��)��

�� ] ��2 = 0,0466 Se (��o) = 0,2159

Var(Y0-��o) = ��2 + Var(��o) = 0,3116 Se (Y0-��o) = 0,5582

75

Vớiγ = 95% => �= 5% => C = ��.�� = 2,228

Khoảng dự báo gía trị trung bình của Y

E ∈ (Y|Xo=38) ∈ [��o – C.Se (��o) ; ��o + C.Se (��o)]

E ∈ (Y|Xo=38) ∈ [ 4,9158 ; 5,878 ]


Y0 ∈ [��o – C.Se (Y-��o) ; ��o + C.Se (Y-��o)]

Y0 ∈ [ 4,1532 ; 6,641]

Câu 2: Y: Gía bán

X2: Diện tích

X3: Số phòng tắm

X4: Số phòng ngủ

a. Viết hàm SRF và giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

(SRF): ��=129,0616 + 0,1548X2 -12,193X3 - 21,5875X4

*Ý nghĩa:

� � 2 =0,1548: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu diện tích tăng lên 1 đơn vị thì

giá bán sẽ tăng trung bình 0,1548 đơn vị

� � 3=-12,193X3: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu số phòng tắm tăng lên 1

đơn vị thì giá bán sẽ giảm trung bình 12,193 đơn vị

� � 4=-21,5875: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu số phòng ngủ tăng lên 1 đơn

vị thì giá bán sẽ giảm trung bình 21,5875 đơn vị

b.Mô hình trên có phù hợp với thực tế hay không?

BTKĐ: ��: �� = 0 (Mô ℎì�ℎ �ℎô�� ℎù ℎợ� �ớ� �ℎự� �ế)

�1: �� ≠ 0 (Mô ℎì�ℎ �ℎù ℎợ� �ớ� �ℎự� �ế)

Ta có: p-value=0,000299 <Mọi � cho trước => Bác bỏ H0

Vậy mô hình trên phù hợp với thực tế

76

c) Mô hình trên có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến không ?

Từ bảng ma trận tương quan, ta có:

��=0,5323

��=0.4647

�� = 0.7873 ≈ 0.8 => Có thể xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.

Mặt khác, trên thực tế quan sát thực nghiệm với �� là diện tích và �� là số phòng tắm thì ta

thấy ��, �� có sự tương quan tuyến tính với nhau : Số phòng tắm(��) tăng lên thì diện tích

sử dụng(��) sẽ giảm xuống và ngược lại.

Vây, mô hình trên có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.

d) Ước lượng các hệ số hồi quy tổng thể.

n =14, k =4

Mức ý nghĩa � = 5% → C = t� �⁄�� = t�.��

�� = 2.228

� =��

��(��)=> ��(��)= 88,303

� =��

��(��)=> ��(��)=0,0319

� =��

��(��)=> ��(��)=43,230

� =��

��(��)=> ��(��)=27,0316

Ta có công thức : �� ∈ [�� − �.��; �� + �.�� ]

=> Khoảng ước lượng cho hệ số hồi quy với mức ý nghĩa � = 5%:

�� ∈ [129,0616− 2,228. 88.3032; 129,616 + 2,228. 88.3032]

hay �� ∈ [−67,6779; 325,8011]

�� ∈ [0,0837; 0,2259]

�� ∈ [−108,5537; 84,1683]

�� ∈ [−81,8087; 38,6337]

77

ĐỀ số 14

Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về doanh thu (X : tỷ USD) và lợi nhuận (Y : triệu USD).

X 37 17 21 30 28 13 26 10 18 12 14 15

Y 629 180 349 453 757 191 490 90 243 168 90 100


a) Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy.

b) Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được.

c) Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%.

d) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi X thay đổi có làm ảnh hưởng đến Y không ?

e) Với 0X 36 , hãy dự báo cho giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y, với độ tin cậy 95%.

Câu 2. Mối quan hệ giữa tỷ lệ nghèo (Y ), số thành viên trong gia đình ( 2X ), thu nhập bình quân của

gia đình ( 3X ), trình độ học vấn của chủ hộ ( 4X ) được cho trong các bảng kết quả sau :

Bảng kết quả hồi quy :

Ma trận hiệp phương sai :

Dựa vào các bảng kết quả trên. Hãy trả lời câu hỏi sau với mức ý nghĩa 5% .

78

a. Viết hàm SRF. Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy.

b. Mô hình trên có phù hợp với hay không?

c. Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng trình độ học vấn và thu nhập của chủ hộ ảnh hưởng như

nhau đến tỷ lệ nghèo.

d. Ước lượng các hệ số hồi quy tổng thể.

Giải

Câu 1: X :Doanh thu (tỷ USD)

Y:Lợi nhuận (triệu USD)

n=12 � = 20,0833 S2x=64,7431

� = 311,667 S2y= 46043,389

��1= -169,385 ��2= 23,9528 ��,�=0,898

a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X và giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi

quy

(SRF) : ��=-169,385 + 23,9528X

*Ý nghĩa:

��2=-169,385: Khi doanh thu tăng 1 tỷ USD lợi nhuận tăng trung bình 23,9528

triệu USD

b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được

R2=r2x,y= 0,8064

*Ý nghĩa: Sự biến thiên của doanh thu giải thích xấp xỉ 80,64% sự biến thiên của lợi

nhuận (19,36% chưa giải thích được)

c. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với � = 95%.

��2= �

�� (1-r2

x,y )*S2y = 10696,8

��(��1) = (�

�+

��

��)��

2 = 6444,6764 Se (��1) = 80,2787

��(��2)= ��

�� = 13,7683 Se(��2) = 3,711

79

γ= 95% � = 5% C=��/�� = ��.��

�� = 2,228

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy :

� 1∈ [��1 –C.Se(��1) ; ��1 +C.Se(��1) ] � 1 ∈ [ -348,246; 9,476 ]

� 2 ∈ [��2 –C.Se(��2) ; ��2 +C.Se(��2) ] � 2 ∈ [ 15,685; 32,221]

d. Với �= 5% . Hãy cho biết khi X thay đổi có làm ảnh hưởng tới Y không?

BTĐK:

��: �2 = 0 (doanh thu (X)thay đổi �ℎô�� à� ả�ℎ ℎưở�� ớ� �ợ� �ℎ�ậ� (�))

�1: �2 ≠ 0 (doanh thu(X)thay đổi �ẽ �à� ả�ℎ ℎưở� �ớ� �ợ� �ℎ�ậ� (�))

Vì �2 ∈ [ 15,685; 32,221] (tìm được ở câu c)

Với cùng mức ý nghĩa �= 5%, ta thấy �2 ≠ 0 => Bác bỏ Ho.

Vậy doanh thu(X) thay đổi �à� ả�ℎ ℎưở� �ớ� �ợ� �ℎ�ậ� (�)

e. X0= 36. Hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y và � = ��%

Xo = 36 => ��o = 692,92

Var(��o) = [�

� +

(��)��

�� ] ��2 = 4379,47 Se (��o) = 66,1776

Var(Y-��o) = ��2 + Var(��o) = 15076,27 Se (Y-��o) = 122,786

Với γ = 95% => �= 5% => C = ��.�� = 2,228

Khoảng dự báo gtrị trung bình của Y

E ∈ (Y|Xo=36) ∈ [��o – C.Se (��o) ; ��o + C.Se (��o)]

E ∈ (Y|Xo=36) ∈ [ 545,476 ; 840, 3637 ]


Y0 ∈ [��o – C.Se (Y-��o) ; ��o + C.Se (Y-��o)]

Y0 ∈ [ 419,3528 ; 966,4872]

Câu 2: Y:Tỷ lệ nghèo

X2:Thành viên trong gia đình

80

X3:Thu nhập bình quân của gia đình

X4:Trình độ học vấn của chủ hộ

a. Viết hàm SRF và giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy

(SRF): ��=3,0528+8,4842X2-0,6304X3+ 0,3352X4

*Ý nghĩa:

� � 2 =8,4842: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu số thành viên trong gia đình

tăng lên 1 đơn vị thì tỷ lệ nghèo sẽ tăng trung bình 8,4842 đơn vị

� � 3= -0,6304: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu thu nhập bình quân của gia

đình tăng lên 1 đơn vị thì tỷ lệ nghèo sẽ giảm trung bình 0,6304 đơn vị

� � 4=0,3352 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu trình độ học vấn của chủ hộ

tăng lên 1 đơn vị thì tỷ lệ nghèo sẽ tăng trung bình 0,3352 đơn vị

b.Mô hình trên có phù hợp hay không?

BTKĐ: ��: �� = 0 (Mô ℎì�ℎ �ℎô�� ℎù ℎợ�)

�1: �� ≠ 0 (Mô ℎì�ℎ �ℎù ℎợ�)

Ta có: p-value=0 <Mọi � cho trước => Bác bỏ H0

Vậy mô hình trên phù hợp

c. Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng trình độ học vấn và thu nhập của chủ hộ

ảnh hưởng như nhau đến tỷ lệ nghèo

Var(� � 3-� � 4)= Var(� � 3) +Var(� � 4)-2 Cov(� � 3, � � 4)

=0,003431+0,004338-2(-0,003388)= 0,1206

BTKĐ:

��: �3 − � 4 = 0(trình độ ℎọ� �ấ� �à �ℎ� �ℎậ� ả�ℎ ℎưở�� ℎư �ℎ�� ớ� �ỷ �ệ ��ℎè�)

�1: �3 − � 4 ≠ 0 (trình độ ℎọ� �ấ� �à �ℎ� �ℎậ� ả�ℎ ℎưở�� ℎá� �ℎ�� ớ� �ỷ �ệ ��ℎè�)


T=(� ) ��(� ) �

��((� ) ��(� ) �) ~ St(n-k)

T=-8,006

81

Với �=0,05=>C=t540,025=1,96

=>|�|>C => Bác bỏ H0

=> trình độ ℎọ� �ấ� �à �ℎ� �ℎậ� ả�ℎ ℎưở�� ℎá� �ℎ�� ớ� �ỷ �ệ ��ℎè�

d. ước lượng các hệ số hồi quy tổng thể:

Với �=0,05=>C=t540,025=1,96

Se(� � 1)=2,9721 ; Se(� � 2)=1,19 ; Se(� � 3)=0,0586 ; Se(� � 4)=0,06587

=>Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy:

� 1∈ [��1 –C.Se(��1) ; ��1 +C.Se(��1) ] � 1 ∈ [ -2,7725; 8,8781 ]

� 2 ∈ [��2 –C.Se(��2) ; ��2 +C.Se(��2) ] � 2 ∈ [ 6,29096; 10,6774]

� 3∈ [��3 –C.Se(��3) ; ��3+C.Se(��3) ] � 3 ∈ [ -0,7453; -0,5156 ]

� 4 ∈ [��4–C.Se(��4) ; ��4 +C.Se(��4) ] � 4 ∈ [ 0,2062; 0,4642]

ĐỀ số 15

Câu 1. Số liệu về Doanh số bán (Y triệu đồng) và Giá bán (X ngàn đồng/kg) của một loại

hàng. Được cho trong bảng sau :

Y 10 9,2 9,0 8,5 8,1 7,8 7,3 7,1 6,5 6,3

X 4,8 5,0 5.2 6,1 7,3 7,5 7,9 8,2 8,5 9,3


1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Doanh số bán phụ thuộc vào Giá bán và nêu ý nghĩa

của các hệ số hồi quy tìm được.

2. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.

3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%.

4. Dự báo giá trị trung bình của Doanh số bán khi Giá bán là 10 ngàn đồng/kg, với độ tin cậy


82

Câu 2. Cho kết quả xuất ra từ phần mềm Eview như sau (Số liệu được lấy từ bài tập nhóm lớp

10DNH2)

Trong đó

Y : Số lần sinh viên ăn trưa tại căn tin trong 1 tháng ( lần/tháng )

X2 : Khả năng chi trả ( ngàn đồng/bữa )

X3 : Giá bán thức ăn tại căn tin ( ngàn đồng/bữa )

X4 : Thời gian chờ phục vụ ( phút )

X5 : Số món ăn có trong thực đơn trong 1 ngày ( món )

1. Viết hàm SRF.

2. Mô hình trên có phù hợp hay không?

3. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không?

4. Giá bán thức ăn tại căn tin có ảnh hưởng đến số lượng sinh viên ăn trưa tại đây hay

không?

Câu 3. Cho kết quả các kiểm định sau

Kiểm định 1.

83

Kiểm định 2.

Kiểm định 3.

Mục đích và kết quả của các kiểm định trên là gì.

Giải

Câu 1:

n=10 ��= 6,98 ��= 7,98

S2x=2,3016 S2

y= 1,3176

��1= 13,1337 ��2= -0,7384 rx,y= -0,9759

a. Ước lượng hàm hồi quy của doanh số bán phụ thuộc vào giá bán và nêu ý nghĩa

của các hệ số hồi quy

(SRF): �� = 13,1337 − 0,7384�

*Ý nghĩa:

��2: Nếu giá bán tăng lên 1 ngàn đồng/kg doanh số bán lẻ giảm trung bình là

0,7384 triệu đồng

84

b. Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa:

R2=r2x,y= 0,9524

*Ý nghĩa: Sự biến thiên của giá bán giải thích xấp xỉ 95,24% sự biến thiên của

doanh số bán (4,76% chưa giải thích được)

c. Tìm khoảng TC cho các hệ số hồi quy với ĐTC= 95%

��2= �

�� (1-R2)S2

y = 0,0784

Var(��1) = (�

� +

��

�� ) ��

2 = 0,1738 Se (��1) = 0,4169

Var (��2)= ��

��= 3,406 x 10-3 Se (��2) = 0,0584

γ = 95% => �= 5% => C =��/�� =��.��

� = 2,306

=>Khoảng ước lượng tin cậy cho các hệ số hồi quy

�1 ∈ [��1 –C.Se(��1) ; ��1 +C.Se(��1) ] � 1 ∈ [12,1723 ; 14,0951]

�2 ∈ [��2 –C.Se(��2) ; ��2 +C.Se(��2) ] � 2 ∈ [-0,892; -0,5848]

d. Dự báo giá trị trung bình do doanh số bán khi giá bán (X) là 10 ngàn đồng/kg

� = ��% và giải thích kết quả

X0= 10 ��0= 5,7497

Var(��o) = [�

� +

(��)��

�� ] ��2 ≈ 0,0389 Se (��o) ≈ 0,1972

Var(Yo-��o) = ��2 + Var(��o) = 0,1173 Se (Y-��o) ≈ 0,3425

γ = 95% => �= 5% => C =��/�� =��.��

� = 2,306

85

Khoảng dự báo gía trị trung bình của Y

E ∈ (Y|Xo=10) ∈ [��o – C.Se (��o) ; ��o + C.Se (��o)]

E ∈ (Y|Xo=10) ∈ [5,2950 ; 6,2044 ]


Y0 ∈ [��o – C.Se (Y-��o) ; ��o + C.Se (Y-��o)]

Y0 ∈ [ 4,9599 ; 6,5395 ]

Vậy giá trị trung bình của doanh số bán khi giá bán là 10 ngàn đ/kg tối thiểu là

5,2950 triệu đ và tối đa là 6,2044 triệu đồng với ĐTC = 95%

Câu 2:

1) Viết hàm SRF

(SRF): �� = 8,908 + 0,3353 . X2 + -0,5376X3 – 0,2516X4 + 0,8044X5

2) Mô hình trên có phù hợp không?

BTĐK: ��: �� = 0 (mô ℎì�ℎ �ℎô�� ℎù ℎợ�)

�1: �� > 0 (mô ℎì�ℎ �ℎù ℎợ�)

p-value = 0 < mọi � cho trước bác bỏ H0 mô hình trên phù hợp

3) Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan không?

Ta thấy: d= 1,5376 d ∈ (1;3) hay 1<d<3

Mô hình trên không xảy ra hiện tượng tự tương quan

4) Giá bán thức ăn tại căn tin có ảnh hưởng tới SL sv ăn trưa tại đây không?

BTĐK:

��: �� = 0 (giá �á� �ℎô�� ả�ℎ ℎưở�� ớ� �ố �ượ�� sinh��ê� ă� ��ư�)

�1: �� ≠ 0 (giá �á� ả�ℎ ℎưở�� ớ� �ố �ượ�� sinh ��ê� ă� ��ư�)

86

p-value = 0,0274 < mọi � �ℎ� ��ướ� bác bỏ H0

giá �á� �ℎứ� ă� �ạ� �ă� �� ó ả�ℎ ℎưở�� ớ� �ố �ượ�� sinh ��ê� ă� ��ư�

Câu 3: Mục đích và kết quả các kiểm định:

Kiểm định White KĐ Breusch-Godfrey KĐ Park (ln) Mục đích để kiểm định

Mô hình có xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi hay ko?

Mô hình có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay ko?

Mô hình có xảy ra hiện tượng phương sai có thay đổi hay ko?

Kết quả (1%<�<10%)

�

��: �ℎươ��

�ủ� �� á�ℎ �� đ�1: �ℎươ�� ủ

�� á�ℎ �� ℎ�� đổ p-value> mọi � -> chấp nhận H0 nR2>��

�(k-1) Bác bỏ H0

�

��:�ô ℎì�ℎ �� ℎ�ệ� �ượ�� ự �ươ��

�1: mô ℎì�ℎ �ả� ��ℎ�ệ� �ượ�� ự �ươ��

p-value > mọi � -> chấp nhận H0 (n-p)R2>��

�(p) bác bỏ H0

�

��: �ℎươ��

�ủ� �� á�ℎ �� đổ� �1: �ℎươ�� ủ�

�� á�ℎ �� ℎ�� đổ�

p-value > mọi � -> chấp nhận H0

ĐỀ số 16

Câu 1. Từ một bộ số liệu gồm 20 quan sát, người ta thu được mô hình như sau:

Dependent Variable: Y

Included observations: 20

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

87

C 7.480 2.039 3.667 0.000

X 1.218 0.303 4.008 0.002

R-squared 0.693 F-statistic

Adjusted R-squared 0.480 Prob(F-statistic) 0.008

Trong đó:

Y : Tỷ lệ trẻ em được đi học (%)

X : Thu nhập bình quân của cha mẹ (triệu đồng)

Với mức ý nghĩa thống kê 1%, bạn hãy trả lời các yêu cầu sau đây:

a. Viết hàm SRF. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy.

b. Kiểm định sự ảnh hưởng của thu nhập bình quân của cha mẹ đến tỷ lệ trẻ em tới

trường?

c. Tìm khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy?

d. Kiểm định sự phù hợp của mô hình và cho biết ý nghĩa của hệ số xác định mô hình?

e. Có người cho rằng thu nhập bình quân của cha mẹ tăng lên 1 triệu đồng thì tỷ lệ trẻ

em được đi học sẽ tăng lên 1,8%. Theo bạn nhận định này có đúng không? Tại sao?


X 148,23 75,26 181,32 131,88 69,84 67,25 34,82 66,76 7,23 8,07 20,43 33,45

Y 19,74 10,07 26,72 17,82 9,14 9,15 4,5 9,04 0,96 1,13 2,69 4,57


Hãy dự báo giá trị trung bình và cá biệt của mức thuế khi tổng thu nhập là 150 tỷ USD với độ tin

cậy 95%.

Câu 3. Cho kết quả xuất ra từ phần mềm Eviews như sau (Số liệu được trích từ bài tập nhóm của lớp

ĐHTCK6)

88

Trong đó :

PRICE: Giá thành in bao bì (ngàn đồng/cái)

GTG: Giá thành giấy tại thời điểm in (triệu/tấn)

DTKT : Diện tích khổ trải ( 2cm )

SL : Số lượng in (cái)

a. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy.

b. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình.

c. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không ?

Giải

Câu 1:

a/ Viết hàm SRF, giải thích ý nghĩa:

(SRF) : Y =7.48 + 1.218X

Ý nghĩa

89

- 2b Nếu thu nhập bình quân của cha mẹ tăng lên 1 triệu đồng -> tỉ lệ trẻ em được đi

học trung bình tăng lên 1.218%.

b) kiểm định sự ảnh hưởng của thu nhập bình quân của cha mẹ -> tỷ lệ trẻ em tới

trường

BTKĐ:

��: �2 = 0 (thu nhập bình quân của cha m ẹ không ảnh hưởng tới tỉ lệ trẻ em đi học)

�1: �2 ≠ 0 (thu nhập bình quân của cha m ẹ ảnh hưởng tới tỉ lệ trẻ em đi học))

p-value = 0.002 < = 0.01 => bác bỏ H0

Thu nhập bình quân ảnh hưởng đến tỷ lệ trẻ em được đi học.

c) Tìm khoảng ước lượng cho các hệ số Hồi quy

1

1

ˆ

ˆ( )T

Se

b

b => 1

ˆ( )Se b = 2.0398

2

2

ˆ

ˆ( )T

Se

b

b => 2

ˆ( )Se b = 0.3039

= 0.01 => C = 2/2

nt = 18

0.005t = 2.878

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy

1b [ 1b - 1ˆ( )Se b ; 1b + 1

ˆ( )Se b ] = 1b [1.6094;13.3505]

2b [ 2b - 2ˆ( )Se b ; 2b + 2

ˆ( )Se b ] 2b [0.3434;2.0926]

d) KĐ sự phù hợp của mô hình và cho biết ý nghĩa

BTKĐ ��: �� = 0 (Mô ℎì�ℎ �ℎô�� ℎù ℎợ�)

�1: �� ≠ 0 (Mô ℎì�ℎ �ℎù ℎợ�)

Ta có: p-value = 0.008 < = 0.01 => bác bỏ H0

Vậy mô hình phù hợp

90

Ý nghĩa của hệ số xác định mô hình R2 = 0.693: sự biến thiên thu nhập bình quân

của cha mẹ giải thích xấp xỉ 69.3% sự biến thiên của tỷ lệ trẻ em được đi học ( còn

30.7% chưa giải thích được)

e) Có người cho rằng thu nhập bình quân của cha mẹ tăng lên 1 triệu đồng -> tỷ lệ trẻ

em được đi học sẽ tăng lên 1.8% -> theo bạn nhận định này đúng hay sai ? Vì sao?

BTKĐ: �H0: 2b = 1.8 (nhận định đúng)

�1: 2b ≠ 1.8 (nhận định sai)

Vì 2b [0.3434;2.0926]

Mà 1.8 [0.3434 ; 2.0926]

Chấp nhận H0 => nhận định đúng

Câu 2

X: Tổng thu nhập (tỷ USD)

Y:Mức thuế( tỷ USD

n =12 X = 70.3783 Y =9.6275 2XS = 2932.6136

2YS = 59.1560 ��1= -0.3436 ��1=0,1417 rx,y=0,9975

X0=150 tỷ USD => 0Y = 20.9114

Với (SRF): 0Y = -0.3436 + 0.1417X ; 2 2 2ˆ (1 ) x

2Y

nR S

n

0.3545

Var( 0Y )=[�

� +

(��)��

�� ] ��2

= 0,0934 => Se( 0Y )=0.3036

Var(Y0-��o) = ��2 + Var(��o) =0,4479 => Se (Y0-��o) = 0,6693

=> Khoảng ƯL dự báo giá trị TB khi X0= 150 với ĐTC = 95%

=95% => =0.05 => C = 2

/2nt

=2.228

E ∈ (Y|Xo=150) ∈ [��o – C.Se (��o) ; ��o + C.Se (��o)]

91

E(Y/X0=150) [20.2305;21.5923]

Khoảng ước lượng có giá trị cá biệt khi X0 =150 vs ĐTC =95%

Y0 ∈ [��o – C.Se (Y-��o) ; ��o + C.Se (Y-��o)]

Y0 [19.4202 ; 22.4026]

Câu 3:

a) Viết hàm SRF và nêu ý nghĩa:

(SRF) : Y = -1298.403 + 76.04081X2 + 1.4372X3 – 0.0001X4

Với X2: giá thành giấy tại thời điểm in (triệu / tấn)

X3: Diện tích khổ trải (cm2)

X4: số lượng in (cái)

Ý nghĩa: 2b = 76.04081 trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu giá thành

giấy tại thời điểm in tăng lên 1 triệu / tấn => giá thành in bao bì sẽ tăng trung bình

76.048 ngàn đồng/ cái.

3b =1.4732: trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu diện tích khổ vải

tăng lên 1 cm2 => giá thành in bao bì sẽ tăng trung bình = 1.4732 (ngàn

đồng/cái)

4b = - 0.0001 : trong điều kiện các yếu tố khác không đổi nếu số lượng in tăng

lên 1 cái => giá thành in bao bì sẽ giảm trung bình = 0.0001 ngàn đồng/cái

b) giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình

R2= 0.5778

Ý nghĩa: Mô hình trên giải thích được xấp xỉ 57.78% bộ số liệu ( khoảng 42.22% chưa giải

thích được)

BTKĐ ��: �� = 0 (Mô ℎì�ℎ �ℎô�� ℎù ℎợ�)

�1: �� ≠ 0 (Mô ℎì�ℎ �ℎù ℎợ�)

p-value = 0 < mọi cho trước => bác bỏ H0

Mô hình không phù hợp

c) mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan ko?

92

Ta có KĐ Durbin Watson : d=1.778

d(1;3) => không xảy ra hiện tượng tự tương quan.

ĐỀ số 17

Câu 1. Cho biết mối quan hệ giữa số lượng bằng sáng chế (Y : ngàn cái ) và chi phí cho nghiên

cứu và phát triển (X : tỉ USD) như sau:

Y 90 91 93 95 98 100 102 105 110 115

X 66 70 76 80 84 86 88 90 92 95

Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính với nhau

1. Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X. Nêu ý nghĩa hệ số góc.

2. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích kết quả nhận được.

3. Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể của biến X, với độ tin cậy 95%. Giải

thích kết quả.

4. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết chi phí cho nghiên cứu và phát triển thay đổi có

ảnh hưởng tới số lượng bằng sáng chế hay không?

5. Dự báo giá trị trung bình của số lượng bằng sang chế khi chi phí cho nghiên cứu và

phát triển là 100 tỉ USD với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.

Câu 2. Cho hàm hồi quy tuyến tính mẫu như sau

2Y 1036 128X 163Z 33Z

Trong đó :

Y : Số sản phẩm bán được (sản phẩm/tuần)

X : Giá bán (ngàn đồng/sản phẩm)

Z : Chi phí quảng cáo (100000 đồng/tuần)

93

1. Hãy cho biết dấu của các hệ số hồi quy có giống như những gì ta kỳ vọng hay

không ? Giải thích ngắn gọn.

2. Nếu giữ nguyên chi phí quảng cáo và giảm giá 1 ngàn đồng trên sản phẩm thì số

sản phẩm bán được tăng trung bình bao nhiêu trong một tuần ?

3. Giả sử giữ nguyên giá ở mức nào đó. Bạn hãy đề xuất mức chi phí quảng cáo tối

đa để số sản phẩm bán được là nhiều nhất trong một tuần.

Câu 3. Cho kết quả xuất ra từ phần mềm Eviews như sau

Trong đó :

BUSTRAVL : Mức độ giao thông bằng xe buýt ở đô thị (ngàn hành khách mỗi giờ)

INCOME : Thu nhập bình quân đầu người (USD)

POP : Dân số thành phố (ngàn người)

DENSITY : Mật độ dân số (người/dặm vuông)

a. Viết hàm SRF. Hãy cho biết dấu của các hệ số hồi quy có giống những gì ta kỳ vọng hay

không ?

b. Mô hình trên có phù hợp không ?

94

c. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không ?

Giải

Câu 1

N = 10 ��,� = 0,9339

�� = 82,7 �� = 99,9

�� = 82,41 ��

� = 61,29

�� = 33,2964 �� = 0.8054

1. Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X. Nêu ý nghĩa hệ số gốc

Hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X là:

�� = 33,2964 + 0,8054�

Ý nghĩa:

o �� = 33,2964: Khi không có chi phí cho nghiên cứu và phát triển

(X=0) thì số lượng bằng sáng chế tăng trung bình 33,2964 ngàn cái.

o �� = 0,8054: Khi chi phí cho nghiên cứu và phát triển tăng 1 tỉ USD

thì thì số lượng bằng sáng chế tăng trung bình 0,8054 ngàn cái.

2. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích kết quả nhận được.

Hệ số xác định mô hình là:

�� = ��,�� = 0,9339� = 0,8722

Ý nghĩa: Sự biến thiên của chi phí cho nghiên cứu và phát triển giải thích xấp

xỉ 87% của số lượng của bằng sáng chế (khoảng 13% chưa giải thích được)

3. Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể của biến X, với độ tin cậy 95%. Giải

thích kết quả.

�� = �

� − 2�1 − ��,�

� �� =

10

10− 2(1 − 0.8722)61,29 = 9,7911

Phương sai �� :

�� = �1

�+

��

��

� = �1

10+

82,7�

10 ∗82,41� 9,7911 = 82,2364

→ �� = ��(��)= �82,2558 = �, ��


�� =��

�� =

9,7934

10 ∗82,41= 0,0119

95

→ �� = ��(��)= �0,0119 = �,��

� = 0,95 → � = 0,05 → ∁= ��

�� = ��.�� = �,��

Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể của biến X, với độ tin cậy 95% là:

�� ∈ �� − ∁��; �� + ∁�� → �� ∈ [12,3847; 54,2081]

�� ∈ �� − ∁��; �� + ∁�� → �� ∈ [0,5543; 1,0565]

Ý nghĩa:

o (��): Với ĐTC 95%, khi không có chi phí cho nghiên cứu và phát triển

thì số lượng bằng sáng chế tăng tối thiểu 12,3821 ngàn cái và tối đa là

54,2107 ngàn cái.

o (��): Với ĐTC 95%, khi chi phí cho nghiên cứu và phát triển tăng 1 tỉ

USD thì thì số lượng bằng sáng chế tăng tối thiểu 0,554 ngàn cái và tối

đa là 1,0568 ngàn cái.

4. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết chi phí cho nghiên cứu và phát triển thay đổi có

ảnh hưởng tới số lượng bằng sáng chế hay không?

Bài toán kiểm định:

��: �� = 0 (�ℎ� �ℎí �ℎô�� ả�ℎ ℎưở�� ố �ượ�� ằ��)

��: �� ≠ 0 (�ℎ� �ℎí ả�ℎ ℎưở�� ố �ượ�� ằ�� )

Nếu �� đúng, ta có thống kê sau:

� =��

��~��(� − 2)=

0,8054

0,1089= 7,3958

Mức ý nghĩa 5% ∁= ��.�� = 2,306

Ta thấy : |�| > ∁ → �á� �ỏ �� Chi phí cho nghiên cứu và phát triển thay đổi có

ảnh hưởng tới số lượng bằng sáng chế.

5. Dự báo giá trị trung bình của số lượng bằng sáng chế khi chi phí cho nghiên cứu và

phát triển là 100 tỉ USD với độ tin cậy là 95%. Giải thích kết quả.

Với � = �� = 100, ta có: �� = �� + �� = 113,8364

Độ lệch chuẩn của Y:

�� = ��(��) = �� 1

�+(�� − ��)�

�� = �9,7934 �

1

10+(100− 82,7)�

10 ∗82,7�

= 2,129

Độ tin cậy 95% ∁= 2,306

96

Khoảng dự báo giá trị trung bình của số lượng bằng sáng chế khi chi phí cho

nghiên cứu và phát triển là 100 tỉ USD là:

�(�|� = 100)∈ �� − ∁�� ; �� + ∁�� ∈ [108,925; 118,7477]

Ý nghĩa: Khi chi phí cho nghiên cứu và phát triển là 100 tỉ USD thì số lượng

bằng sáng chế có trung bình từ 108,925 ngàn cái đến 118,7477 ngàn cái.

Câu 2:

1. Hãy cho biết dấu của hệ số hồi quy có giống như những gì ta kỳ vọng hay không?

Giải thích ngắn gọn.

Dấu của các hệ số hồi quy giống với những gì ta kỳ vọng:

Ta kỳ vọng khi giá bán tăng thì số sản phẩm bán được giảm. Thực tế �� âm,

đúng với kỳ vọng.

Ta kỳ vọng khi chi phí quảng cáo tăng cao thì sản phẩm bán được tăng. Thực

tế �� dương, đúng với kỳ vọng.

Hàm chi phí quảng cáo trung bình là hàm bậc 2 nên hệ số của nó là âm mới

phù hợp. Thực tế �� âm, đúng với kỳ vọng.

2. Nếu giữ nguyên chi phí quảng cáo và giảm 1000 đồng/ sản phẩm thì số sản phẩm

bán được tăng trung bình bao nhiêu trong 1 tuần?

Nếu giữ nguyên chi phí quảng cáo và giảm 1000 đồng/ sản phẩm thì số sản

phẩm bán được tăng trung bình 128 sản phẩm (ý nghĩa hệ số ��= -128)

3. Giả sử giữ nguyên giá ở mức nào đó, bạn hãy đề xuất mức chi phí quảng cáo tối đa

để số sản phẩm bán được nhiều nhất trong 1 tuần.

Ta có:

��

��= 163 − 66�

Xét 163 – 66Z = 0 ↔ Z = 2,4697

Bảng biến thiên:

�� 2,4697

Z + -

Mức chi phí quảng cáo tối đa để số sản phẩm bán được là nhiều nhất trong một tuần:

2,4697 ngàn/ sản phẩm

97

Câu 3:

1. Viết hàm SRF. Hãy cho biết dấu hệ số hồi quy có giống những gì ta kỳ vọng hay

không?

Hàm SRF là:

(SRF): �� = 2815,703 - 0.2013X2 + 1.5766X3 + 0.1534X4

Dấu của các hệ số hồi giống với những gì ta kỳ vọng.

2. Mô hình trên có phù hợp không?


��: �

� = 0 (�ô ℎì�ℎ �ℎô�� ℎù ℎợ�)

��: �� > 0( �ô ℎì�ℎ �ℎù ℎợ� )

Theo bảng eview ta có: p-value = 0,0000 < �

Bác bỏ �� ô ℎì�ℎ �ℎù ℎợ�

3. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tương quan hay không?

Theo bảng eview ta có:

Durbin-watson: � = 1 ≤ 1,8787 ≤ 3

Mô hình không có tự tương quan

98

Đề số 18

Cho một mẫu gồm các giá trị quan sát sau :

iY 10 6 5 8 7 8 7 7 8 9

iX 2 3 4 2 3 3 4 3 3 2

iZ 12 9 9 10 9 11 10 9 11 11

Trong đó : Y là lượng khách đi xe buýt (đơn vị : 100 ngàn người).

X là giá vé (đơn vị : ngàn đồng).

Z là giá xăng (đơn vị ngàn đồng/lít).


1) Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm

được.

2) Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 1%.

3) Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%.

4) Kiểm định giả thuyết 0 2H : 1,4b với mức ý nghĩa 5%.

5) Dự báo lượng khách đi xe buýt trung bình khi giá vé là 3,5 ngàn đồng, với độ tin cậy 95%.

Câu 2. Với số liệu đã cho, ước lượng mô hình i 1 2 i 3 i iY X Z b b b bằng EVIEWS ta

được:

Dependent Variable:Y

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C 1.544503 2.185040 0.706853 0.5025

99

X -0.863874 0.251340 -3.437074 0.0109

Z 0.837696 0.168518 4.970958 0.0016

R-squared 0.916230 Mean dependent var 7.500000

Adjusted R-squared 0.892296 S.D. dependent var 1.433721

S.E. of regression 0.470522 Akaike info criterion 1.573378

Sum squared resid 1.549738 Schwarz criterion 1.664153

Log likelihood -4.866890 F-statistic 38.28125

Durbin-Watson stat 1.620578 Prob(F-statistic) 0.000170

Hãy trả lời các câu hỏi sau với mức ý nghĩa 5%.

1) Viết hàm hồi quy mẫu (SRF) và nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy riêng.

2) Xét xem giá xăng có ảnh hưởng đến lượng khách đi xe buýt không?

3) Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể 2b .

4) Trong 2 mô hình ở câu 1 và câu 2 nên chọn mô hình nào? Tại sao?

Câu 3. Để nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng tới lãi suất ngân hàng. Anh (chị) hãy đề xuất

mô hình nghiên cứu trong đó có một biến phụ thuộc, phải có ít nhất ba biến độc lập ảnh

hưởng đến lãi suất ngân hàng và dự báo dấu của các hệ số hồi quy.

Giải

Câu 1

n=10

X trung bình=2,9 ��=0,49

Y trung bình= 7,5 ��= 1,85

��1 = 11,9388

100

��2 = -1.5306

r2= 0,6205

1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được.

Hàm HQTT của Y theo X:

Y= 11,9388 - 1.5306X

Giải thích:

��2 = - 1.5306 cho biết khi giá vé tăng 1 ngàn đồng thì lượng khách đi xe buýt giàm trung

bình 1.5306 ngàn người

2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 1%

�= 0,01, n=10 => C = F� (1, n-2) = 11,26


H0 : R2 = 0 (Mô hình không phù hợp)

H1 : R2 > 0 (Mô hình phù hợp)

R2 = r2 = 0,6205

F = (��)∗��

��= 13,0804

Ta có F > C => Bác bỏ H0

Mô hình phù hợp

3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%

�= 0,05 => C =��

��= 2,306


��= �

�� (1 - ��,�

� ) �� = 0,8776

Var (��1) =( �

� +

��

�� )�

2 = 1,594

Se (��1) = 1,2625

Var(��2) = ��

��

=0,1791

Se (��2) = 0,4232

101


�� ∈ (��1 - C* Se (��1); ��1 + C* Se (��1))

=> �� ∈ (9,0275; 14,8501)

�� ∈ (��2 - C* Se (��2); ��2 + C* Se (��2))

=> �� ∈ (-2,0565;-0,5547)

4. Kiểm định giả thuyết Ho: β2 = -1,4

Bài toán kiểm định

H0 : �� = -1,4 (khi giá vé tăng 1 ngàn đồng thì số người đi xe buyt giảm trung bình 140

ngàn người )

H1 : �� ≠ -1,4 (khi giá vé tăng 1 ngàn đồng thì số người đi xe buyt giảm trung bình khác

140 ngàn người)

T=��

�� (��)=-0,3086

Với � = 0,05 => C = 2.306

[T] < C => Chấp nhận H0 => khi giá vé tăng 1 ngàn đồng thì số ngàn đi xe buyt giảm trung

bình 140 ngàn người.

5. Dự báo lượng khách đi xe buýt trung bình khi giá vé là 3,5 ngàn đồng, với độ tin cậy 95%

X0= 3,5

=> ��0 = 6,5816

Var (��0) = ��*(�

� +

(��)��

�� ) = 0,1522

=> Se (��0) = 0,3902

� = 0,05 => C = 2.306

Khoảng ước lượng giá trị trung bình của Y:

E ∈ (��0 - C* Se (��0); ��0 + C* Se (��0))

E ∈ (5,6818; 7,4814)

Câu 2:

102

1. Viết hàm hồi quy mẫu (SRF) và nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy riêng

Hàm (SRF): 1,544503 – 0,863874X + 0,837696Z

Ý nghĩa các hệ số hồi qui

�� = −0.8639 Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu giá vé tăng 1 ngàn đồng/lít thì lượng

khách đi xe buýt trung bình giảm 0,8639 ngàn người.

�� = −0.8377 Trong điều kiện các yếu tổ khác không đổi, nếu giá xăng tăng 1 ngàn đồng / lít thì

lượng khách đi xe buýt trung bình tăng 0,8377 ngàn người.

2. Xét xem giá xăng có ảnh hưởng đến lượng khách đi xe buýt không?

Ta có Pvalue3 = 0,0016 < α = 0,05

BTKĐ:

�H�: β� = 0 (giá xăng ko ảnh hưởng đến lượng khách)

H�: β� ≠ 0 (giá xăng ảnh hưởng đến lượng khách )

=> Bác bỏ H0

=> giá xăng thay đổi ảnh hưởng đến lượng khách đi xe buýt

3. Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể β2

Se(��) = 0,2513

n=10, k=3

α = 0,05 => C = ��

�� => C = ��,�� => C = 2,365

β2 ∈ �� − ��; �� + ��

β2 ∈ [−1,4582 ; −0,2696]

4. Trong 2 mô hình ở câu 1 và 2 nên chọn mô hình nào? Tại sao?

MH1: ��2 = R2 - (1-R2) ��

�� = 0.6205 - (1 - 0.6205)

��

�� = 0.1326

MH2: ��2 =0.8923

Biến độc lập đưa vào mô hình là có ý nghĩa vì làm tăng giá trị của ��2

Ta thấy 0.8923>0.1326 nên ta chọn mô hình 2

Câu 3

Mô hình nghiên cứu:

Y : Biến phụ thuộc

X2, X3, X4 : Biến đọc lập

103

Y : Lãi suất ngân hàng (%)

X2 : Tỷ lệ lạm phát (%)

X3 : Cung về tiền tệ (tỷ đồng)

X4 : Tỷ giá hối đối

Dự báo dấu:

X2 : Lạm phát tăng => Lãi suất ngân hàng tăng => dấu dương

X3 : Cung tiền tệ tăng => Lãi suất ngân hàng giảm => dấu âm

X4 : Tỷ giá hối đối tăng => Lãi suất ngân hàng giảm => dấu âm

ĐỀ số 19

Câu 1. Số liệu về lợi nhuận (Y : tỉ VNĐ) và doanh thu (X : tỉ VNĐ) của một số doanh

nghiệp thuộc ngành may mặc ở TP Hồ Chí Minh như sau:

Y 8 9 12 14 20 24 30 36 38 42

X 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145


1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của lợi nhuận phụ thuộc vào doanh thu. Nêu ý nghĩa hệ

số góc.


3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết

quả nhận được.

4. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể, với độ tin cậy 95%.

5. Hãy cho biết doanh thu có thực sự ảnh hưởng tới lợi nhuận hay không? với mức ý

nghĩa 1%.

6. Dự báo giá trị trung bình của lợi nhuận khi doanh thu là 150 tỉ VNĐ, với độ tin cậy 95%.

104


10DNH2)



Variable

Coefficien

t Std. Error t-Statistic Prob.

C 641.5907 123.6320 0.0013

X2 1.370831 0.024881 0.0000

X3 1.779807 0.149965 0.0000

R-squared 0.999085 Mean dependent var 6058.520

Adjusted R-

squared 0.998824 S.D. dependent var 3890.309


Sum squared resid 124636.4 Schwarz criterion 12.95922

F-statistic 3821.520 Durbin-Watson stat 2.522362

Prob(F-statistic) 0.000000

Trong đó

Y : Tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế (tỉ đồng).

X2 : Doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế ngoài Nhà nước (tỉ đồng).

105

X3 : Doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư nước ngoài (tỉ

đồng).

1. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy.

2. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình.

3. Có ý kiến cho rằng khi doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư

nước ngoài tăng 1 tỉ đồng thì tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế

tăng hơn 2 tỉ đồng có đúng không? với mức ý nghĩa 5%.


Kiểm định 1.

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 1.046211 Prob. F(5,4) 0.4964

Obs*R-squared 5.666801 Prob. Chi-Square(5) 0.3400

Scaled explained

SS 2.583828 Prob. Chi-Square(5) 0.7638

Kiểm định 2.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:



Kiểm định 3.

Heteroskedasticity Test: Glejser

106



Scaled explained SS 0.525739 Prob. Chi-Square(2) 0.7688

Mục đích và kết quả của các kiểm định trên là gì

Giải

Câu 1

1. Ước lượng hàm hồi quy của lợi nhuận phụ thuộc vào doanh. Nêu ý nghĩa hệ số góc.

n = 10

�� = 122.5

�� = 23.3

��,� = 0,9892

�� = 206.25

�� = 143.61

�� = −77.8181

�� = 0.8254

Hàm hồi quy

Hàm (SRF): Y = -77.8181 + 0.8254*X

Ý nghĩa các hệ số hồi quy

Hệ số hồi quy b�1 = -77.8181 : Khi doanh thu bằng 0 thì lợi nhuận trung bình là -77.8181 tỉ VNĐ

Hệ số hồi quy b�2 = 0.8254: Khi doanh thu tăng 1 tỉ VNĐ thì lợi nhuận tăng trung bình là 0.8254 tỉ VNĐ.

2. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa

Hệ số xác định mô hình:

�� = ��,�� = 0,9892� = 0,9785

Giải thích ý nghĩa:

107

Sự biến thiên của mức doanh thu giải thích khoảng 97.85% sự biến thiên của mức lợi

nhuận (khoảng 2.15% chưa giải thích được)

3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả nhận được.

�� = �

� − 2�1 − ��,�

� �� =

10

10− 2(1 − 0.9785)143.61 = 3.8595


�� = �1

�+

��

��

� = �1

10+

122.5�

10 ∗206.25�3.8595 = 28.4674

→ �� = ��(��)= √28.4674 = �.��


�� =��

�� =

3.8595

10 ∗206.25= 0.001871

→ �� = ��(��)= √0.001871 = �.��

� = 0,95 → � = 0,05 → ∁= ��

�� = ��.�� = �.��

Khoảng ước lượng của hệ số hồi quy

b1 ∈ �� − ∁��; �� + ∁�� → �� ∈ [-90.1224 ; -65.5137]

�� ∈ �� − ∁��; �� + ∁�� → �� ∈ [0.7256; 0.9251]

Ý nghĩa:

Khoảng tin cậy (b2 ) Nếu doanh thu tăng 1 tỉ VNĐ thì lợi nhuận tăng thấp nhất một lượng

là 0.7256 tỉ VNĐ và tăng cao nhất là 0.9251 tỉ VNĐ.

Khoảng tin cậy (b1 ) Nếu doanh thu bằng 0 thì lợi nhuận trung bình cao nhất là -65.5137 tỉ

VNĐ và thấp nhất là -90.1224 tỉ VNĐ.

4. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể với độ tin cậy

95%

Độ tin cậy: � = 0,95 => � = 0,05

a = c20,975 (8) = 2.180

b = c20,025 (8) = 17.535

108

Khoảng ước lượng cho �2

�2 ∈ �(��)��

�;(��)��

�� -> �2 ∈ [1.7608; 14.1633]

5. Hãy cho biết khi doanh thu có thực sự làm ảnh hưởng tới lợi nhuận hay không? Với

mức ý nghĩa 1%

��: b� = 0 (doanh thu không ảnh hưởng tới lợi nhuận)

H1: b� ≠ 0 (doanh thu có ảnh hưởng tới lợi nhuận)

Có p_value = 0 < = 0.1 => bác bỏ H0

Kết luận: Doanh thu có ảnh hưởng tới lợi nhuận.

6. Dự báo giá trị trung bình của lợi nhuận khi doanh thu X là 150 tỉ VNĐ, với độ tin cậy

95%

Với � = �� = 150, ta có: �� = �� + �� = 45.9919

Độ lệch chuẩn của Y:

�� = ��(�� ) = �� 1

�+(�� − ��)�

�� = �3.8595 �

1

10+(150− 122.5)�

10 ∗206.25�

= 1.3420

Độ tin cậy 95% ∁= 2,306

Khoảng dự báo giá trị trung bình của lợi nhuận khi doanh thu X là 150 tỉ VNĐ:

�(�|� = 100)∈ �� − ∁�� ; �� + ∁�� ∈ [42.8972; 49.0865]

Câu 2

�� = 641.5907

�� = 1.3708

�� = 1.7798

R2 = 0.9991

p_value = 0

Se(b�) = 123.6320

Se(b�) = 0.024881

Se(b�) = 0.149965


109

Hàm hồi quy

Hàm (SRF) Y = 641.5907 + 1.3708X2 + 1.7798X3

Hệ số hồi quy b�2 = 1.3708 cho biết trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi

doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế ngoài Nhà nước tăng 1 tỷ đồng, thì tổng doanh

thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế tăng trung bình 1.3708 tỷ đồng.

Hệ số hồi quy b�3 = 1.7798 cho biết trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi

doanh thu du lịch theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư nước ngoài tăng 1 tỷ đồng, thì tổng

doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế tăng trung bình 1.7798 tỷ đồng.


Hệ số xác định mô hình

R2 = 0.9991

Sự biến thiên của doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế ngoài Nhà nước và

doanh thu du lịch theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư nước ngoài giải thích 99.91% sự biến

thiên của tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế (khoảng 0.09% chưa giải

thích được).

Kiểm định sự phù hợp mô hình

��: �

� = 0 (Mô hình không phù hợp)

��: �� ≠ 0 (Mô hình phù hợp)

Ta có: p_value = 0 < α = 0.05

Bác bỏ ��

Mô hình phù hợp

3. Có ý kiến cho rằng khi doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư

nước ngoài tăng 1 tỉ VNĐ thì tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh

tế tăng hơn 2 tỉ VNĐ có đúng không? Với mức ý nghĩa 5%.

Bài toán Kiểm định

��: b� = 2 (tổng doanh thu tăng 2 tỉ VNĐ)

��: b� ≠ 2 (tổng doanh thu không tăng 2 tỉ VNĐ)

Ta có: Se(b�) = 0.024881

Mức ý nghĩa α = 5 %

C = t80.025 = 2.306

110

Khoảng ước lượng của b�

b�

∈ [b�� - C.Se(b

��); b

�� + C.Se(b

��)]

b�

∈ [1.3134; 1.4282]

Vì 2 tỉ VNĐ không thuộc khoảng ước lượng trên.

Bác bỏ ��

Khi doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư nước ngoài tăng 1 tỉ

VNĐ thì tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế không tăng hơn 2 tỉ

VNĐ

Câu 3:

1) Kiểm định White

Ta thấy n��= 5.666801 có mức xác suất p_value = 0.34 > α

Nên ta chấp nhận giả thuyết �� nghĩa là: phương sai không đổi

2) Kiểm định Breusch-Godfrey

��: p = 0 (Mô hình không có sự tương quan)

��: p ≠ 0 (Mô hình có sự tương quan)

p = 0.2303 > α => Ta chấp nhận giả thuyết ��

Mô hình không có sự tương quan

3) Kiểm định Glejser

P_value = 0.7272 > α

Nên ta chấp nhận giả thuyết ��: �� = 0

Nghĩa là: Hiện tượng phương sai không thay đổi

Đề số 20

Câu 1. Số liệu về doanh số bán hàng (Y : triệu/tháng) và chi phí quảng cáo (X : triệu/tháng)

của một số doanh nghiệp như sau:

Y 1268 1491 1589 1628 1019 1802 1607 1284 1389 1440

111

X 181 247 222 138 152 261 258 161 172 228


1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của doanh số bán hàng phụ thuộc vào chi phí quảng cáo.

Nêu ý nghĩa hệ số góc.

2. Nếu chí phí quảng cáo tăng 1% thi doanh số bán hàng thay đổi như thế nào?


4. Hãy cho biết chi phí quảng cáo có thực sự ảnh hưởng tới doanh số bán hàng hay không?

với mức ý nghĩa 5%.

5. Dự báo giá trị doanh số bán hàng trung bình khi khi chi phí quảng cáo là 140 triệu/tháng,

với độ tin cậy 95%.

6. Hãy cho biết ý kiến sau đúng hay sai với mức ý nghĩa 1% “nếu chi phí quảng cáo tăng 1

triệu/tháng thì doanh số bán hàng tăng hơn 2 triệu/tháng”.


11DNH4)



Variable

Coefficie

nt Std. Error t-Statistic Prob.

C 6.157569 0.224700 27.40347 0.0000

X2

-

0.227033 0.044851 -5.061935 0.0000

X3 0.427811 0.055463 7.713495 0.0000

112

X4

-

0.112598 0.033082 -3.403591 0.0011

R-squared 0.929594

Mean dependent

var

6.96842

9

Adjusted R-

squared 0.926394 S.D. dependent var

0.95803

5

S.E. of regression 0.259919

Akaike info

criterion

0.19855

3

F-statistic 290.4741 Durbin-Watson stat

2.04480

7


Trong đó

Y : Điểm trung bình (Điểm).

X2 : Số ngày nghỉ học/tuần (ngày).

X3 : Số giờ tự học/ngày (giờ)

X4 : Số giờ đi làm thêm/ngày (giờ).

Ma trận tương quan

Y X2 X3 X4

Y 1.000000 -0.823130 0.941878 -0.875080

X2 -0.823130 1.000000 -0.752638 0.672805

113

X3 0.941878 -0.752638 1.000000 -0.863144

X4 -0.875080 0.672805 -0.863144 1.000000




4. Hãy nêu 4 cách phát hiện đa cộng tuyến. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng đa cộng

tuyến hay không?

5. Hãy cho biết mục đích và kết quả các kiểm định sau

Kiểm định 1.

Wald Test:

Equation: Untitled

Test Statistic Value df Probability

t-statistic 0.326671 65 0.7450

F-statistic 0.106714 (1, 65) 0.7450

Chi-square 0.106714 1 0.7439

Null Hypothesis: C(4)=0

Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.

C(4) 0.016167 0.049491

114

Restrictions are linear in coefficients.

Kiểm định 2.





Giải

Câu 1

1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của doanh số bán hàng phụ thuộc vào chi phí quảng

cáo. Nêu ý nghĩa hệ số góc

Ta có:

X = 202

Y = 1451.7

Sx 2 = 1933.6

Sy 2 = 45147.21

1b = 861.0255

2b = 2.9241

2, yxr = 0.3662

Hàm uớc lượng hồi quy tuyến tính

Y = 861.0255 + 2.9241X

Ý nghĩa hệ số góc:

Hệ số góc bằng 2.9241 cho thấy Y đồng biến với X, đồ thị có hình dạng dốc lên khi X

tăng, dốc xuống khi Y giảm.

2. Nếu chi phí quảng cáo tăng 1% thì doanh số bán hàng thay đổi như thế nào?

Ta có 2b = 2.9241 nên:

115

Nếu chi phí quảng cáo tăng 1% thì doanh số bán hang tăng trung bình 2.9241%


Ta có:

2 = 22, )1(

2Syr

n

nyx

= 21.45147*)3662.01(

8

10 = 35767.877

Var( 1b )= 2

2ˆ

1

nSx

X

n = 3950.44

Se( 1b ) = 62.852

Var( 2b ) = 2

2ˆ

nSx

= 1.8498

Se( 2b ) = 1.36

Ước luợng:

= 90% => = 0.1 => 2

2

nC = 805.0C = 1.86

Vậy 1b [ )ˆ(ˆ);ˆ(ˆ1111 bbbb CSeCSe ]

[ 744.12 ; 977.93 ]

)ˆ(ˆ);ˆ(ˆˆ22222 bbbbb CSeCSe

[ 0.3945 ; 5.4537 ]

4. Hãy cho biết chi phí quảng cáo có thực sự ảnh hưởng tới doanh số bán hàng hay

không? Với mức ý nghĩa 5%

Ta có giả thuyết:

H 0 : 02 b ( chi phí quảng cáo không ảnh huởng tới doanh thu bán hang )

H1: 2b # 0 ( chi phí quảng cáo ảnh huởng tới doanh thu )

Gỉa sử giả thuyết đúng ta có thống kê sau:

)2(~)ˆ(

ˆ

2

2 nStSe

Tb

b= 15.2

36.1

9241.2

%5 => 306.28025.0 C

Ta có CT Chấp nhận giả thuyết.

116

Vậy chi phí quảng cáo không ảnh huởng doanh thu bán hang

5. Dự báo giá trị doanh số bán hàng trung bình khi chi phí quảng cáo là 140

Với X = X 0 = 140 => 0Y = 1270.3995

2

2

00

)(1)ˆ(

nSx

XX

nYVar 2 = 10687.44

Se( 0Y ) = 103.38

Độ tin cậy 95% => C = 2.306

Khỏang dự báo trung bình:

)ˆ(ˆ);ˆ(ˆ()140|( 000 YCSeYYCSeYXYE o

( 1032.00522 ; 1508.78938)

6.Bài toán kiểm định:

��: �� = 2 (ý ��ế� ��)

��: �� > 2 (ý ��ế� đú��)


� =�� − ��

��(��) ~ ��(� − 1)

= 0.6795

Ta có: � = 0.01 => 2� = 0.02 => C = 2.764

So sánh T < C => Bác bỏ H0 => Ý kiến đúng.

Câu 2:

1. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy

�� = 6.157569- 0.227033��+ 0.427811��- 0.112598��

�� = -0.227033. Khi số ngày nghỉ học tăng (giảm) 1 đơn vị trong khi những yếu tố khác

không đổi thì điểm trung bình giảm (tăng) 0.227033

��= 0.427811. Khi số giờ tự học tăng (giảm) 1 đơn vị trong khi các yếu tố khác không đổi

thì điểm trung bình tăng (giảm) 0.427811

117

��= -0.112589. Khi số giờ đi làm thêm tăng (giảm) 1 đơn vị khi các yếu tố khác không đổi

thì điểm trung bình tăng (giảm) 0.112589

2. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình

Ý nghĩa hệ số xác định mô hình ��= 0.929594:

Mô hình giải thích được khoảng 92.96% (khoảng 7.04% không giải thích được)

Kiểm định sự phù hợp của mô hình

n =70

k=4

��= 0.929594

Bài toán kiểm định mô hình

��: �

� = 0 (�ô ℎì�ℎ �ℎô�� ℎù ℎợ�)

��: �� ≠ 0 (�ô ℎì�ℎ �ℎù ℎợ�)

Ta có: ��.�� ∝ �� ướ�

→ �á� �ỏ �� → �ô ℎì�ℎ �ℎù ℎợ�


Ta có 1 < � < 3(d=2.044807) → mô hình không có sự tương quan

4. Hãy nêu 4 cách phát hiện đa cộng tuyến. Mô hình trên xảy ra có hiện tượng đa cộng

tuyến hay không?

Bốn cách phát hiện đa cộng tuyến:

- Hệ số R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ

- Hệ số tương quan

- Dùng mô hình hồi quy phụ

- Dùng nhân tử phóng đại phương sai (VIF)

Nhân tử phóng đại phương sai

- ��,�=�

��(��.��) �=2.3066<10

- ��,�=�

��.��^�=1.827<10

- ��,�=�

��(��.��) �=3.9218<10

=> không xảy ra đa cộng tuyến

118

5. Hãy cho biết mục đích và kết quả của kiểm nghiệm sau

Kiểm định 1: Kiểm định tổ hợp tuyến tính, kiểm định bỏ sót biến, kiện định thừa biến.

Ta có

��: ��ế� ��ầ� �ℎ�ế� �� ô ℎì�ℎ

��: ��ế� �� ℎô�� ầ� �ℎ�ế� �� ô ℎì�ℎ

�� = 0.7450 > ∝ �ℎ� ��ướ�

→ �ℎấ� �ℎậ� �� → �� ầ� �ℎ�ế� �� ô ℎì�ℎ

Kiểm định 2:

Kiểm định phương sai thay đổi

��0.1881 >∝

→ �ℎấ� �ℎậ� �� → �ℎươ�� ℎô�� đổ�

Đề số 21

Câu 1. Cho biết mối quan hệ về lượng cam bán được (Y : tấn/tháng) và giá cam (X : ngàn

đồng/kg) như sau:

Y 14 13 12 11 10 9 8 8 6 5 4 3

X 20 25 30 35 36 38 40 43 45 50 55 60


1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của lượng cam bán được phụ thuộc vào giá cam. Nêu ý

nghĩa hệ số góc.



4. Hãy cho biết giá cam có thực sự ảnh hưởng tới lượng cam bán được hay không? với

mức ý nghĩa 5%.

119

5. Dự báo giá trị lượng cam bán được trung bình khi khi giá bán là 70 ngàn đồng/kg, với độ

tin cậy 95%.

6. Với mức ý nghĩa 5%, nếu giá cam tăng lên 1 ngàn đồng/kg thì lượng cam bán được giảm

tối thiểu bao nhiêu?


10DTC)




C 206263.2 27871.24 7.400574 0.0001

X2 0.077423 0.317303 0.244003 0.8134

X3 1.042863 0.305588 3.412638 0.0092

X4 -12717.98 4673.433 -2.721336 0.0262

R-squared 0.995294 Mean dependent var 1117000.





Trong đó

Y : Tổng sản phẩm quốc nội (tỷ đồng)

X2: Giá trị xuất khẩu hàng hóa và dịch vụ (tỷ đồng)

120

X3: Giá trị nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ (tỷ đồng)

X4 : Tỷ lệ lạm phát (%)

Ma trận tương quan

Y X2 X3 X4

Y 1.000000 0.993728 0.994929 0.766737

X2 0.993728 1.000000 0.995810 0.790547

X3 0.994929 0.995810 1.000000 0.813496

X4 0.766737 0.790547 0.813496 1.000000

1. Viết hàm SRF. Hãy cho biết dấu của các hệ số hồi quy có giống những gì ta kỳ vọng

hay không?


3. Đa cộng tuyến là gì? Mô hình trên có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến không?

4. Cho kiểm định sau

Wald Test:

Equation: Untitled

Test Statistic Value df Probability

t-statistic 0.244003 8 0.8134

F-statistic 0.059537 (1, 8) 0.8134

121

Chi-square 0.059537 1 0.8072

Null Hypothesis: C(2)=0

Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (=

0) Value Std. Err.

C(2) 0.077423 0.317303

Có nên loại X2 ra khỏi mô hình hay không?

Giải

Câu 1

1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của lượng cam bán được phụ thuộc vào giá cam. Nêu ý


Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/25/14 Time: 08:45 Sample: 1 12 Included observations: 12


C 20.50248 0.626142 32.74416 0.0000

X -0.299853 0.015153 -19.78816 0.0000

R-squared 0.975098 Mean dependent var

8.583333

Adjusted R-squared 0.972608 S.D. dependent var

3.579191

122

S.E. of regression 0.592379 Akaike info criterion

1.941673

Sum squared resid 3.509134 Schwarz criterion

2.022491

Log likelihood -9.650037

Hannan-Quinn criter.

1.911751



Hàm hồi quy có dạng:

��= 20.50248 -0.299853X

Hệ số góc �2�= -0.299853 cho biết trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi giá cam

tăng 1 đơn vị thì lượng cam bán được giảm trung bình 0.299853 đơn vị và ngược lại.

2. Tính hệ số xác định mô hình và ý nghĩa:

Hệ số xác định mô hình R2 =

0.975098



C 20.50248 0.626142 32.74416 0.0000

X -0.299853 0.015153 -19.78816 0.0000


8.583333


3.579191


1.941673


2.022491

123

Sự biến thiên của giá cam

giải thích xấp xỉ 97.51% của

lượng cam bán được (khoảng

2.49% chưa giải thích đươc

)


Coefficient Confidence Intervals Date: 11/25/14 Time: 09:08 Sample: 1 12 Included observations: 12 90% CI

Variable Coefficient Low High

C 20.50248 19.36762 21.63734

X -0.299853

-0.327317

-0.272388

�1 ∈ [19.36762; 21.63734]

�2∈ [-0.327317; -0.272388]

4. Hãy cho biết giá cam có thực sự ảnh hưởng tới lượng cam bán được hay không với

mức ý nghĩa 5%

��: �� = 0( ��á �� ℎô�� ả�ℎ ℎưở�� ớ� �ượ�� á� đượ�)

��: �� ≠ 0( ��á �� ả�ℎ ℎưở�� ớ� �ượ�� á� đượ�)

Theo bảng số liệu :





1.911751



124

C 20.50248 0.626142 32.74416 0.0000

X -0.299853 0.015153 -19.78816 0.0000


8.583333


3.579191


1.941673


2.022491



1.911751


Prob(F-statistic) 0.000000 P value = 0 < � = 0.05 =>bác bỏ Ho nên giá cam có ảnh hưởng đến lượng cam bán được

5. Dự báo giá trị lượng cam bán được trung bình khi giá bán là 70 ngàn đồng/kg, với độ

tin cậy 95%

Với Xo= 70, ta có ��= 20.50248 - 0.299853*70=-0.48723

Se(��)=��(�� ) với S2X=127.35417và X trungbình = 39.75

ᵟ^2=(0.592379)2=0.350913, ta tính được Se(�� )=��(��)= 0.4892

Với α=0.05 ta tìm được C=t100.025=2.228

Khoảng dự báo cho giá trị trung bình của Y :

E(Y|X=70) ∈[-1.5771676;0.6027076]

6. Với mức ý nghĩa 5%, nếu giá cam tăng lên 1 ngàn đồng/kg thì lượng cam bán được

giảm tối thiểu bao nhiêu?

Yêu cầu xác định giá trị tối thiểu của (-�2), do đó cần tìm giá trị tối đa của (�2) với mức

α=5%

Xác định khoảng tin cậy bên trái của �2

(-∞;�2� + tα(n-2)xSe(�2�))với tα

(n-2) lúc này =1.812 và Se =0.015153

125

(-∞; - 0.272395764)

Kết luận: với mức α=0.05, nếu giá cam tăng lên 1 ngàn đồng/kg thì lượng cam bán được

giảm tối thiểu là 0.272395764 đơn vị

Câu 2:

1. Viết hàm SRF .Hãy cho biết dấu của các hệ số hồi quy có giống những gì ta ky vọng

hay không?

��=206263.2 + 0.077423X2 + 1.042863X3 -12717.98X4

Ta thấy rằng dấu của các hệ số hồi quy X2, X3 dương và X4 âm phù hợpvới những gì ta kỳ

vọng

�2� = 0.077423: trong trường hợp các yếu tố khác không đổi, nếu giá trị xuất khẩu hàng hóa

dịch vụ tăng 1 đơn vị thì tổng sản phẩm quốc nội tăng trung bình 0.077423 đơn vị

�3 � =1.042863: trong trường hợp các yếu tố khác không đổi, nếu giá trị nhập khẩu hàng hóa

tăng 1 đơn vị thì tổng sản phẩm quốc nội tăng trung bình 1.042863 đơn vị

�4� = -12717.98: trong trường hợp các yếu tố khác không đổi, nếu tỷ lệ lạm phát tăng 1 đơn

vị thì tổng sản phẩm quốc nội giảm trung bình 12717.98 đơn vị và ngược lại.

2. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp mô hình

Sự biến thiên của giá trị xuất khẩu hàng hóa hay nhập khẩu hàng hóa hay tỷlệ lạm phát giải

thích xấp xỉ 99.53% của tổng sản phẩm quốc nội (khoảng gẩn 0.47% chưa giải thích được)

Bài toán kiểm định sự phù hợp:

��: �

� = 0( �ô ℎì�ℎ �ℎô�� ℎù ℎợ�)

��: �� > 0(�ô ℎì�ℎ �ℎù ℎợ�)

p-value = 0 <� = 0.05 =>Bác bỏ H0 =>mô hình phù hợp

3. Đa cộng tuyến là gì. Mô hình trên có xảy ra đa cộng tuyến không?

Là sự tương quan lẫn nhau giữa các biến độc lậpvới nhau. Cov(XiXj) <> 0.

Nguyên nhân:

126

Do thu thập số liệu ít, không toàn diện

Do bản chất của các biến độc lập là tương quan nhau.

Do một số dạng mô hình sản sinh ra đa cộng tuyến

Kiểm định cặp giả thiết:

Ho : mô hình không có đa cộng tuyến

H1 : mô hình có đa cộng tuyến

Tiêu chuẩn kiểm định : F =

2

2

/ ( 2)

(1 )( 1)

R k

R n k

~ F(k-2;n-k+1)

Miền bác bỏ: Wα={Fqs/Fqs>Fα(2,9)}

Ta thấy Fqs= 563.9305

Với n=12, k=4, =0.05 F0.05 (2,9) = 4.26

Fqs > F0.05 (2,9) => Fqs thuộc mìền bác bỏ

Vậy bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thuyết H1

Vậy mô hình có đa cộng tuyến

4. Cho kiểm định trong đề 21, có nên loại X2 ra khỏi mô hình haykhông?

Ta tiến hành so sánh p-value với α = 0.05, ta thấy rằng p-value = 0.8134 >>α=0.05 nên biến

X2 không có nhiều ảnh hưởng nên ta cóthể loại ra.

Đề số 22

Câu 1. Cho biết mối quan hệ về lượng hàng bán được (Y : tấn/tháng) và giá bán (X : ngàn

đồng/kg) như sau:

Y 1400 750 1500 1100 1600 850 1350 1550 1420 1200 950 1300

X 41 48 40 45 38 47 43 39 42 44 46 43


127

1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của lượng hàng bán được phụ thuộc vào giá bán. Nêu ý




4. Hãy cho biết giá bán có thực sự ảnh hưởng tới lượng hàng bán được hay không? với

mức ý nghĩa 5%.

5. Dự báo giá trị lượng hàng bán được trung bình khi khi giá bán là 50 ngàn đồng/kg, với độ

tin cậy 95%.

Câu 2. Lượng hàng bán được không những phụ thuộc vào giá bán mà còn phụ thuộc vào địa điểm

bán ( Z 0 : Nông thôn, Z 1 : Thành phố). Ta có kết quả xuất ra từ Eview như sau




C 4832.452 236.6773 20.41790 0.0000

X -84.14013 5.395466 -15.59460 0.0000

Z 66.14650 32.67117 2.024614 0.0736

R-squared 0.968254 Mean dependent var1247.500




128



3. Dự báo (điểm) lượng hàng trung bình bán được tại thành phố khi giá bán là 55 ngàn

đồng/kg

4. Mô hình có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không.


Kiểm định 1.





Kiểm định 2.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:



Kiểm định 3.

Heteroskedasticity Test: Glejser



129


Mục đích và kết quả của các kiểm định trên là gì

Giải

CÂU 1:

1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của lượng hàng bán được phụ thuộc vào giá bán.Nêu ý




C 4968.955 259.6565 19.13665 0.0000

X -86.54545 6.023611 -14.36770 0.0000


1247.500


280.2312


11.28074


11.36156



11.25082



�� = 4968.955 – 86.54545X

130

Hệ số góc �2�= -86.54545 cho biết trong điều kiện các yếu tố khác không đổi nếu giá bán

tăng 1 đơn vị thì lượng hàng bán trung bình giảm trung bình 86.54545 và ngược lại.


R2 = 0.953796

sự biến thiên của giá bán giải thích xấp xỉ 95.38% của lượng hàng bán được (khoảng 4.62%

chưa giải thích được)

3. Tìm khoảng tin cậycho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 90%.

Coefficient Confidence Intervals Date: 11/25/14 Time: 13:25 Sample: 1 12 Included observations: 12 90% CI

Variable Coefficient Low High

C 4968.955 4498.337 5439.572

X -86.54545

-97.46301

-75.62789

�1 ∈ [4498.337; 5439.572]

�2∈ [-97.46301; -75.62789]

4. Hãy cho biết giá bán có thực sự ảnh hưởng tới lượng hàng bán được hay không?với

mức ý nghĩa 5%.


��: �� = 0( ��á �á� �ℎô�� ả�ℎ ℎưở�� ớ� �ượ�� ℎà�� á� đượ�)

��: �� ≠ 0( ��á �á� ả�ℎ ℎưở�� ớ� �ượ�� ℎà�� á� đượ�)

Theo bảng số liệu: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/25/14 Time: 13:29

131

Sample: 1 12 Included observations: 12


C 4968.955 259.6565 19.13665 0.0000

X -86.54545 6.023611 -14.36770 0.0000


1247.500


280.2312


11.28074


11.36156



11.25082



P value = 0 <� = 0.05 =>bác bỏ Ho nên giá bán có ảnh hưởng đến lượng hàng bán được.

5. Dự báo giá trị lượng hàng bán được trung bình khi giá bán là 50 ngàn đồng/kg, với độ

tin cậy 95%.

VớiXo= 50, ta có��= 4968.955 – 86.54545*50=641.6825

Se(��)=��(�� ) với S2X=9.166667 và X trung bình = 43

ᵟ^2=(63.17616)2=3991.2272, ta tính được Se(�� )=��(�� ) =45.9403

Với α=0.05 ta tìm được C=t100.025=2.228

Khoảng dự báo cho giá trị trung bình của Y :

E(Y|X=50) ∈[539.3275116;744.0374884]

CÂU 2:

132

1. Viết hàm SRF.Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy.

Hàm (SRF): ��= 4832.452 - 84.14013X + 66.14650Z


Hệ số hồi quy �2� = -84.14013 cho biết trong điều kiện các yếu tố khác không đổi nếu giá

bán tăng 1000 đồng/kg thì lượng hàng bán được giảm trung bình 84.14013 và ngược lại

Hệ số hồi quy �3�= 66.14650 cho biết trong điều kiện các yếu tố khác không đổi nếu địa

điểm bán thay đổi từ nông thôn sang thành thị thì lượng hàng bán được tăng trung bình

66.14650


Sự biến thiên của giá bán hay địa điểm bán giải thích xấp xỉ 96.8254% sự biến thiên của

lượng hàng bán được ( còn 3.1746% chưa giải thích được ).

Bài toán kiểm định sự phù hợp:

��: �

� = 0( �ô ℎì�ℎ �ℎô�� ℎù ℎợ�)

��: �� > 0(�ô ℎì�ℎ �ℎù ℎợ�)

p-value = 0 < � = 0.05 =>Bác bỏ H0 => mô hình phù hợp

3. Dự báo (điểm) lượng bán hàng trung bình bán được tại thành phố khi giá bán là 55000

đồng/kg.

��=4832.452 - 84.14013X + 66.14650Z

��=4832.452 - 84.14013*55 + 66.14650*1= 270.89135

4. Mô hình có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không?

ta dựa vào Durbin –watson stat : 1<d=2.338100<3 nên không có sự tự tương quan.

CÂU 3:

Kiểm định 1: Mục đích kiểm định xem phương sai của sai số có thay đổi hay không?

��: �ℎô�� ó ℎ�ệ� �ượ�� ℎươ�� ủ� �� ố ��ẫ� �ℎ�ê� �ℎ�� đổ�

��: �ó ℎ�ệ� �ượ�� ℎươ�� ố ��ẫ� �ℎ�ê� �ℎ�� đổ�

p-value = 0.34 >� = 0.05 => Chấp nhận H0 => phương sai không thay đổi

133

Kiểm định 2: Mục đích kiểm định xem có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không?

��: �ℎô�� ó ℎ�ệ� �ượ�� ự �ươ�� : �ó ℎ�ệ� �ượ�� ự �ươ��

p-value = 0.6478 >� = 0.05 =>Chấp nhận H0 => không có hiện tượng tự tương quan

Kiểm định 3: Mục đích nhận dạng vấn đề phương sai không thuần nhất trong Số dư của một

phương trình hồi quy

��: �ℎươ�� ố đồ�� đề�

��: �ℎươ�� ố �ℎ�� đổ�

p-value = 0.7272 >� = 0.05 =>Chấp nhận H0 => phương sai sai số không thay đổi

ĐÁp Án 22 ĐỀ kinh tẾ lƯỢng - chÂu thÔng...

Documents