đề cương kinh tế lượng

HỌC PHẦN: KINH TẾ LƯỢNG

Bài 1: Cho báo cáo, trong đó GDP là tổng sản phẩm quốc nội, EX là xuất khẩu, IM là nhập khẩu (Đơn vị: tỷ USD), α= 5%.Kết quả ước lượng thu được như sau:

Ordinary Least Squares Estimation**************************************************************************

*********************Dependent Variable: GDP17 observations used for estimation**************************************************************************

*********************

Regressor Standard ErrorT-Ratio [Prob]

INPT .96634 20.7720[.000]EX 6.7212 6.3330[.000]IM .19317 -2.0310**************************************************************************

*********************R-squared F-statistic F( 2,14 ) 126.06777[.000]R-Bar-squared S.E. of regression 2.2926Residual Sum of squared Mean of dependent variable 28.4235S.D. dependent variable 9.1501DW-statistic .67180**************************************************************************

*********************Diagnostic

* Test Statistic * LM Version * F Version ***************************************************************************

********************** A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= 6.4022 *F(1,13)=7.0534[ ]** B: Funtional Form *CHI-SQ(1)= 9.6547 *F(1,13)= 17.0872 [ ]** C: Normality *CHI-SQ(2)= 1.0643* D: Heterocedasticity*CHI-SQ(1)= 1.6129 *F(1,15)= 1.5724 [ ]***************************************************************************

*********************

Cov(β2

;

β3 ) = 0,009

1. Viết hàm hồi Quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu. 2. Nêu ý nghĩa của các hệ số ước lượng.3. Tìm ước lượng của GDP khi IM=20, EX=48.4. Các ước lượng nhận được có phù hợp lý thuyết kinh tế hay không?5. Hãy tính TSS, RSS, ESS và R2 , R2, Cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.6. Tìm khoảng tin cậy đối xứng của các hệ số góc.7. Tìm khoảng tin cậy của Phương sai sai số.8. Có phải nhập khẩu không ảnh hưởng gì tới GDP không?9. Thống kê F-statistic được tính như thế nào? Để làm gì?10. Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm tối đa bao nhiêu?11. Khi xuất khẩu tăng 1 tỷ, GDP tăng tối thiểu bao nhiêu?12. Khi xuất khẩu tăng 2 tỷ thì GDP tăng tối đa là bao nhiêu?13. Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm 0,2 tỷ có đúng không?14. Có ý kiến cho rằng khi EX tăng 1 tỷ thì GDP tăng nhiều hơn 6 tỷ, theo bạn ý kiến đó có đúng không?15. Có ý kiến cho rằng nhập khẩu giảm 1 tỷ GDP tăng nhiều hơn 2 tỷ có đúng không?16. Nếu EX tăng 1tỷ, và IM giảm 1 tỷ, thì GDP tăng trong khoảng nào?17. Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?18. Có nghi ngờ mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến, hay cho biết ý kiến của bạn?19. Có ý kiến cho rằng phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều. Hãy cho biết ý kiến của bạn.

20. Mô hình có sai dạng hàm không?21. Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn không?22. Thông tin A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= 6.4022* F(1,13)=7.0534[ ]* dùng để làm gì? tính như thế

nào? Có kết luận gì từ thông tin trên? Tính R¿2.

23. Thông tin * D: Heterocodasticity: *F(1,15)= 1.5724 [ ]*tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên?

Bài giải

1, Hàm hồi quy tổng thể:

PRF: E(GDP/EX, IM)= 1 + 2EX + 3IM.

Hàm hồi quy mẫu:

SRF: GDPi = β1+ β2 EX +

Trong đó các tham số 1, 2, 3 có các ước lượng điểm lần lượt là β1 β2 , các giá trị này được cho

trong bảng MFIT3, cụ thể như sau

Ta có T-Ratio = T =

β j

Se ( β j ) nên ta tính được như sau:

β1= T1 . Se( β1 ) = 20,772 x 0,96634 = 20,0728.

Se( β2 ) = β2 / T2 . = 6,7212/6,333 = 1.0613.

β3 = T3 . Se( β3 ) = (-2,031) x 0,19317 = -0,3923.

Như vậy ta thu được hàm hồi quy mẫu như sau:

GDPi = 20,0728 + 6,7212.EX - 0,3923.IM

2, Ý nghĩa của các hệ số ước lượng:

β1= 20,0728: cho biết khi xuất khẩu và nhập khẩu bằng không thì GDP trung bình ước lượng của nước này đúng bằng 20,0728 tỷ USD.

β2= 6,7212: cho biết khi xuất khẩu tăng 1 tỷ USD, với nhập khẩu không đổi thì GDP trung bình ước lượng của nước này tăng một lượng bằng 6,7212 tỷ USD.

β3 = -0,3923: cho biết khi nhập khẩu tăng 1 tỷ USD, với xuất khẩu không đổi thì GDP trung bình ước lượng của nước này giảm một lượng bằng 0,3923tỷ USD.

3, Tìm ước lượng GDP của đất nước với EX = 48, IM = 20.

Thay các giá trị vào hàm hồi quy mẫu ta được:

GDPi = 20,0728 + 6,7212.48 - 0,3923.20 = 334,8444 tỷ USD.

4, Các ước lượng nhận được có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?

β1= 20,0728 > 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi EX=0; IM=0 thì GDP>0.

β2= 6,7212 > 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi EX tăng, IM không đổi thì GDP tăng.

β3 = -0,3923 < 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi IM tăng, EX không đổi thì GDP giảm.

5, Tính TSS, RSS,R2,R2, cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.

Ta có: SD.of Dependent Variable = Se(Y)= 9,1501

Se (Y )=√ TSSn−1

suy ra: TSS=Se (Y )2 . (n−1 )=9,15012 . (17−1 )=1339,5892

Ta có: σ2

= S.E of regression 2 = 2,2926 2 = 5,256

σ2= RSS

n−k suy ra: RSS=¿ σ 2. (n−k )=5,2562 . (17−3 )=¿ 73.5842

ESS= TSS –RSS = 1339,5892 – 73.5842 = 1266,005

R2=1−RSS

TSS=1− 73.5842

1339,5892=0,9418

R2=1−(1−R2) . n−1

n−k=1−(1−0,945 ) . 17−1

17−3=0,9372

Ý nghĩa của R2 = 0,9418 là: trong mô hình hồi quy các biến độc lập EX, IM có khả năng giải thích 94,18% biến động của biến phụ thuộc GDP.

6, Tìm khoảng tin cậy đối xứng của các hệ số góc.

Ta có công thức khoảng tin cậy đối xứng:

β j−se ( β j ) . t α2

(n−k)<β j< β j+se ( β j ) . t α2

(n−k)

Khoảng tin cậy của hệ số góc của biến xuất khẩu:

β2−se ( β2 ) . t 0,052

(17−3)<β2< β2+se ( β2 ) . t 0,052

(17−3)

Tra bảng phân phối T ta được: t 0,052

(17−3)=2,145

Vậy: 6,7212−1,0613. 2,145<β2<6,7212+1,0613 .2,145

4,447<β2<8,998

Khoảng tin cậy của hệ số góc của biến nhập khẩu:

β3−se ( β3 ) . t 0,052

(17−3)<β3< β3+se ( β3 ) .t 0,052

(17−3)


(17−3)=2,145

Vậy: −0,3923−0,19317 .2,145<β3<−0,3923+0,19317 .2,145

−0,8066< β3<0,022

7, Khoảng tin cậy cho sai số ngẫu nhiên

Ta có công thức sau:

σ2 (n−k )χα /2

2 ( n−k ) < 2 <

σ2 (n−k )χ1−α /2

2 (n−k )

Ta có: σ2

= S.E of regression 2 = 2,2926 2 = 5,256

5,256 .(17−3)χ0 ,025

2 (17−3) < 2 <

5,256 .(17−3)χ1−0 , 025

2 (17−3)

Tra bảng phân phối Chi bình phương:

χ0 ,0252 (17−3)=26 , 119

χ0 ,975

2 (17−3 )=5 , 62872

5,256 .(17−3)26 ,119 < 2 <

5,256 .(17−3)5 ,62872

2,817 < 2 < 13,073

8, Có phải nhập khẩu không ảnh hưởng gì tới GDP không?

Đây là bài toán kiểm định cặp giả thuyết sau:{H0 : β3=0

H1 : β3≠0

Tiêu chuẩn kiểm định: T=

Miền bác bỏ Wα= {T: Tqs>tα /2(n−k )

}

Tính giá trị quan sát: T =

β3

Se ( β3)=

-0,3923 0,19317

=−2,031


(17−3)=2,145

Ta có Tqs= 2,031 < 2,145= tα /2(n−k )

, suy ra T Wα

Như vậy, ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, tức là với mức ý nghĩa 5% ta kết luận nhập khẩu

không ảnh hưởng tới GDP.

9, Thống kê F-statistic được tính như thế nào? Để làm gì? Có kết luận gì từ kết quả thu được?F-statistic dùng để kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy bằng kiểm định cặp giả thiết sau:

{H0 : R2=0

H1 : R2≠0

Tiêu chuẩn kiểm định F =

ESS/( k−1 )RSS /(n−k )

=R2/( k−1 )

(1−R2 )/(n−k )

Miền bác bỏ: Wα= {F: Fqs> }

Fqs =


=R2/( k−1 )

(1−R2 )/(n−k ) = 126.06777

Tra bảng phân phối F ta được: =

= 3,74

Như vậy, Fqs = 126.06777> = 3,74 , suy ra T Wα, ta bác bỏ giả thuyết H0 : R2=0 chấp nhập

giả thuyết H1 : R2≠0

Vậy, với mức ý nghĩa 5%, ta kết luận mô hình hồi qui là phù hợp

10, Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm tối đa bao nhiêu?Đây là bài toán tìm khoảng tin cậy tối thiểu của hệ số β3

Ta có khoảng tin cậy tối thiểu (bên trái) của hệ số β3là

β3−se ( β3 ) . t 0,05(17−3)<β3

Tra bảng phân phối T ta được: t 0,05(17−3)=1,761

−0,3923−0,19317 .1,761<β3

−0,7324<β3

Vậy khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm tối đa 0,7324 tỷ USD.

11, Khi xuất khẩu tăng 1 tỷ, GDP tăng tối thiểu bao nhiêu?Đây là bài toán tìm khoảng tin cậy tối thiểu của hệ số β2

Ta có khoảng tin cậy tối thiểu (bên trái) của hệ số β2là

β2−se ( β2 ) . t 0,05(17−3)<β2


6,7212−1,0613. 1,761<β2

4,8522< β2

Vậy khi xuất khẩu tăng 1 tỷ, GDP tăng tối thiểu 4,8522 tỷ USD.

12, Khi xuất khẩu tăng 2 tỷ thì GDP tăng tối đa là bao nhiêu?Tương đương với việc kiểm định một phía tìm 2.β2 max của mô hình

β2< β2+se ( β2) .t 0,05(17−3)


β2<6,7212+1,0613 .1,761

β2<8,59

2. β2<17,18

Vậy khi xuất khẩu tăng 2 tỷ, GDP tăng tối đa 17,18 tỷ USD.

13, Khi nhập khẩu tăng 1 tỷ, GDP giảm 0,2 tỷ có đúng không?

Đây là bài toán kiểm định cặp giả thuyết sau:


Miền bác bỏ Wα= {T: Tqs>tα /2(n−k )

}

Tính giá trị quan sát: Tqs =

β3+0,2

Se( β3 )=

−0 ,3923+0,20 , 19317

=−0 , 995


(17−3)=2,145

Ta có Tqs= 0.995 < 2,145= tα /2(n−k )

, suy ra T Wα

Như vậy, ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, tức là với mức ý nghĩa 5% ta kết luận khi nhập

khẩu tăng 1 tỷ USD, GDP giảm đúng bằng 0.2 tỷ USD.

14, Có ý kiến cho rằng khi EX tăng 1 tỷ thì GDP tăng nhiều hơn 6 tỷ, theo bạn ý kiến đó có đúng không?

Đây là bài toán kiểm định cặp giả thuyết sau:


Miền bác bỏ Wα= {T: Tqs> }


β2−6

Se ( β2)=

6 , 7212−61 ,0613

=0 ,6795

Tra bảng phân phối T ta được: t 0.05(17−3)=1,761

Ta có Tqs= 0.6795 < 1,761 = , suy ra T Wα

Như vậy, ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0, tức là với mức ý nghĩa 5% ta kết luận khi xuất

khẩu tăng 1tỷ USD, thì GDP không tăng hơn 6 tỷ USD.

15, Có ý kiến cho rằng nhập khẩu giảm 1 tỷ GDP tăng nhiều hơn 2 tỷ có đúng không?

Đây là bài toán kiểm định cặp giả thuyết sau:{H0 : β3=−2

H1 : β3<−2


Miền bác bỏ Wα= {T: Tqs <- }


β3+2

Se ( β3)=

−0 , 3923+20 ,19317

=8 , 322

Tra bảng phân phối T ta được: t 0.05(17−3)=1,761

Ta có Tqs= 8,322 > −1,761= -, suy ra T Wα

Như vậy, ta chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H0, tức là với mức ý nghĩa 5% ta kết luận khi nhập khẩu

giảm 1tỷ USD, thì GDP không tăng hơn 2 tỷ USD.

16, Nếu EX tăng 1tỷ, và IM giảm 1 tỷ, thì GDP tăng trong khoảng nào?

Tương đương với việc tìm khoảng tin cậy của: 2 + 3(-1).

Mà ta có: β2− β3+se ( β2− β3). t 0,05(17−3)<β2−β3< β2− β3+se ( β2− β3) . t0,05

(17−3 )

se ( β2− β3 )=√Se ( β2)2+Se ( β3 )2−2Cov( β2 , β3)

se ( β2− β3 )=√1,06232+0,193172−2.0,009=1,1478

Vậy: 6,7212+0,3923−1,1478.1,761<2+3 (−1 ) .<6,7212+0,3923+1,1478.1,761

5,0922<2+3 (−1 ) .<9,1348

EX tăng 1tỷ, và IM giảm 1 tỷ, thì GDP tăng trong khoảng (5,0922;9,1348) tỷ USD.

17, Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?KĐGT:

{H 0: Mô hìnhkhông có tự tương quanH 1: Mô hìnhcó tự tương quan

Ta có d = DW-statistic=0,67189

Tra bảng với k’= k-1=3-1=2; n=17 ta được:

d L=1,015, suy ra 4−dL=2,975

dU=1,536, suy ra 4−dU=2,464

Vậy 0<d<dL suy ra mô hình có tự tương quan dương.

18, Có nghi ngờ mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến, hay cho biết ý kiến của bạn?Mô hình hợp lý với kiểm đinh F (câu 9) nhưng với kiểm định T thì β3 không có ý nghĩa thống kê. Vậy theo dấu hiệu nhân biết mô hình có thể có khuyết tật đa cộng tuyến.

19, Có ý kiến cho rằng phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều. Hãy cho biết ý kiến của bạn.KĐGT:

Để kiểm định mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều ta xây dựng mô hình hồi qui phụ sau:

= + Y i + vi

Kiểm định cặp giả thuyết: { H 0 : phương sai sai số ngẫu nhiên đồng đềuH 1: phương sai sai số ngẫu nhiên khôngđồng đều

Cách 1:

Tiêu chuẩn kiểm định: CHI-SQ = χqs2 =nR¿

2

Miền bác bỏ, mức ý nghĩa α: Wα= {

}

Từ mục * D ta có các giá trị 2 :CHI-SQ = χqs2 =nR¿

2= 1,6129.

Tra bảng với χ0 ,052 (1)=3 ,84164 .

Suy ra: , do đó: Wα, tức là chưa có đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

Vậy với mức ý nghĩa 5%, ta có đủ cơ sở để cho rằng Mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên là đồng đều.

Cách 2:

Tiêu chuẩn kiểm định: F = ( α 2 /Se(α 2 ))2 F(1, n-2)Miền bác bỏ, mức ý nghĩa α: Wα= {

F: Fqs> Fα

(1,n-2)}Từ mục * D ta có giá trị Fqs= 1,5724

Tra bảng với F0,05(1 ;15)=4 ,54 Suy ra: Fqs < F(1;15), do đó: F Wα, tức là chưa có đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H0


20, Mô hình có sai dạng hàm không?Để kiểm định mô hình có sai dạng hàm không, ta xây dựng mô hình hồi quy sau:

= + + Y t2 + vt

KĐGT:

{H 0: Mô hìnhcó dạng hàm đúngH 1 : Môhình códạng hàmsai

Tiêu chuẩn kiểm định: CHI-SQ = χqs2 =nR¿

2


}

Từ mục * B ta có các giá trị 2 :CHI-SQ = χqs2 =nR¿

2= 9,6547.

Tra bảng với χ0 , 052 (1)=3 ,84164 .

Suy ra: , do đó: Wα, suy ra bác bỏ giả thuyết H0 , chấp nhận đối thuyết H1

Vậy với mức ý nghĩa 5%, ta có đủ cơ sở để cho rằng Mô hình có dạng hàm sai.

21, Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn không?

KĐGT:

{ H 0 :Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩnH 1:Yếu tố ngẫu nhiên không theo phân phốichuẩn

Tiêu chuẩn kiểm định:

CHI-SQ(2)=JB = χqs

2 =n[ S2

6+

(K−3 )2

24 ]Miền bác bỏ, mức ý nghĩa α: Wα= {JB: JBqs

}

Từ mục * C ta có JBqs = 1,0643

Tra bảng phân phối Chi bình phương, ta có: χ0 ,052 (2)=5 ,99147 .

Suy ra: , do đó: Wα, nên ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0 Vậy với mức ý nghĩa 5%, ta có đủ cơ sở để cho rằng mô hình có sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

22, Thông tin A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= 6.4022* F(1,13)=7.0534[ ]* dùng để làm gì? tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên? Tính R¿

2.

Thông tin trên sử dụng để kiểm tra hiện tượng tự tương quan của mô hình hồi quy.

Cách tính:

Để kiểm định mô hình có hiện tượng tự tương quan không ta xây dựng mô hình hồi qui phụ sau:

et = [ 1 + 2Xi ] + 1ei -1 + vi (*)

Kiểm định cặp giả thuyết:

Cách 1: Tiêu chuẩn kiểm định: χqs2 =n¿ R¿

2=(n−1) R¿2


}

Từ mục * A ta có các giá trị 2 :

=6,4022.

Tra bảng phân phối Chi bình phương, ta có χ0 , 052 (1)=3 ,84164 .

Suy ra: , do đó: Wα, tức là bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhập đối thuyết H1

Vậy với mức ý nghĩa 5%, ta có đủ cơ sở để cho rằng Mô hình có khuyết tật tự tương quan bậc nhất.

Cách 2: Dùng kiểm định thu hẹp hàm hồi quiNếu mô hình không có hiện tượng tự tượng quan thì mô hình hồi qui (*) trở thành mô hình hồi qui sau:Hồi qui phụ: et = [ 1 + 2Xt ] + vt (**)

Tiêu chuẩn kiểm định: F =

R¿2−R**

2

1−R¿2

×n¿−k ¿

k¿−1 F(k* - 1, n* - k*)Miền bác bỏ, mức ý nghĩa α: Wα= {

F: Fqs> Fα(k* - 1, n* - k*)}

Từ mục * A ta có giá trị Fqs= 7,0534

Tra bảng phân phối F, ta có Fα(k* - 1, n* - k*)= Suy ra: Fqs > Fα(k* - 1, n* - k*), do đó: F Wα, tức là bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhập đối thuyết H1

Vậy với mức ý nghĩa 5%, ta có đủ cơ sở để cho rằng Mô hình có khuyết tật tự tương quan bậc nhất.

Tính

Từ mục *A, ta có 2 : CHI-SQ(1)=

= 6,4022

Trong đó: n* = 13 + k* = 13+ 3+ 1 = 17

Suy ra:

23, Thông tin * D: Heterocodasticity: *F(1,15)= 1.5724 [ ]*tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên?

Làm tương tự như câu 19

Thông tin trên sử dụng để kiểm tra hiện tượng phương sai sai số thay đổi của mô hình hồi quy.

Để kiểm định mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều ta xây dựng mô hình hồi qui phụ sau:

= + Y i + vi

Kiểm định cặp giả thuyết: { H 0 : phương sai sai số ngẫu nhiên đồng đềuH 1: phương sai sai số ngẫu nhiên khôngđồng đều

Tiêu chuẩn kiểm định: F = ( α 2 /Se(α 2 ))2 F(1, n-2)Miền bác bỏ, mức ý nghĩa α: Wα= {

F: Fqs> Fα

(1,n-2)}Từ mục * D ta có giá trị Fqs= 1,5724

Tra bảng với F0,05(1 ;15)=4 ,54 Suy ra: Fqs < F(1;15), do đó: F Wα, tức là chưa có đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H0


Bài 2: Có một báo cáo như sau: Y là thu nhập /đầu người ngày tính bằng USD, X2 là tỉ lệ phần trăm lao động không được đào tạo; X3 là số năm kinh nghiệm đối với những người trên 25 tuổi. cho α= 5%.

Quan sát

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y 7 8 8 7 7 12 9 8 9 10X2 8 10 8 7 10 4 5 5 6 8X3 9 13 11 10 12 16 10 10 12 14

Từ các số liệu trên tính toán được:

Y 8.5 x3iyi 24.5

X2 7.1 x2ix3i -2.7

X3 11.7 x2i2

38.9

x2iyi -17.5 x3i2 42.1

1. Dựa vào số liệu trên viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu của biến Y theo hai biến X2 và X3.2. Nêu ý nghĩa của các hệ số ước lượng.3. Tìm ước lượng của Y khi X2=20, X3=5.4. Các ước lượng nhận được có phù hợp lý thuyết kinh tế hay không?5. Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên.6. Tìm ước lượng phương sai (Var), độ lệch chuẩn (Se) của các hệ số góc của hàm hồi quy.

7. Hãy tính TSS, RSS, ESS và và R2 , R2, Cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.8. Tìm khoảng tin cậy đối xứng của các hệ số góc.9. Tìm khoảng tin cậy của Phương sai sai số.10. Có thể nói rằng thu nhập không phụ thuộc vào (B) số năm kinh nghiệm đối với những người trên 25 tuổi

không?11. Hàm hồi quy có phù hợp hay không?12. Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm tối đa bao nhiêu?13. Khi X3 tăng 1 đơn vị, Y tăng tối thiểu bao nhiêu?14. Khi X3 tăng 2 đơn vị, thì Y tăng tối đa là bao nhiêu?15. Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm nhiều hơn 0,4 USD có đúng không?16. Cho thống kê Durbin-Watson d=2.4034, Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?

17. Lập mô hình hồi quy dựa trên biến phụ thuộc: ei2 = 1 + 2

Y i2

+ vi (*), sử dụng số liệu trên tính được

R¿2

= 0.99960; Hãy cho biết mô hình hồi quy có khuyết tất phương sai sai số thay đổi không?18. Sai số ngẫu nhiên có tuân theo phân phối chuẩn hay không biết mô hình hồi quy có: độ bất đối xứng

S=0.10525, độ nhọn K=1.6413 ?

Giải:

1, Hàm hồi quy tổng thể:

PRF: E(Y/X2, X3)= 1 + 2X2 + 3X3.

Hàm hồi quy mẫu:

SRF: Y i = β1+ β2X2 +β3 X3

β2=¿¿

β3=¿¿

β1=Y− β2 X2− β3 X3=8.5−(−0.4113 ) x7,1−0,5556 x 11,7=4,9201

Như vậy ta thu được hàm hồi quy mẫu như sau:

Y i = 4,9201- 0,4113. X2 +0,5556. X3

2, Ý nghĩa của các hệ số ước lượng:

β1= 4,9201: cho biết khi X2 và X3 bằng không thì thu nhập Y ước lượng của đúng bằng 4,9021 USD.

β2= −0,4113: cho biết khi X2 tăng 1 đơn vị, với X3 không đổi thì thu nhập Y ước lượng giảm một lượng bằng 0,4113 USD.

β3 = 0,5556: cho biết khi X3 tăng 1đơn vị, với X2 không đổi thì thu nhập Y ước lượng tăng một lượng bằng 0,5556 USD.

3, Tìm ước lượng của Y khi X2=20, X3=5.

Thay các giá trị vào hàm hồi quy mẫu ta được:

Y i = 4,9201- 0,4113. X2 +0,5556. X3

Y i = 4,9201- 0,4113x20 +0,5556x5 = -0,529

4, Các ước lượng nhận được có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?

β1= 4,9201 > 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi X2=0; X3=0 thì Y>0.

β2= -0,4113 < 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi X2 tăng, X3 không đổi thì Y cũng giảm.

β3 = 0,5556 < 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế vì khi X3 tăng, X2 không đổi thì Y tăng.

5, Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên.

Sử dụng hàm hồi quy mẫu tính toán các thông số:

Quan sát

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng

Y i 6,6298 8,0294 7,7409 7,5967 7,4739 12,1640 8,4193 8,4193 9,1191 9,4076 85e 0,3702 -0,0294 0,2591 -0,5967 -0,4739 -0,1640 0,5807 -0,4193 -0,1191 0,5924 0e2 0,1371 0,0009 0,0671 0,3560 0,2246 0,0269 0,3372 0,1758 0,0142 0,3509 1,6906y2 2,25 0,25 0,25 2,25 2,25 12,25 0,25 0,25 0,25 2,25 22,5

Ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên:

σ 2=∑ ei2

n−3=1,6906

10−3=0,2415

6, Tìm ước lượng phương sai (Var), độ lệch chuẩn (Se) của các hệ số góc hồi quy mẫu.

Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng bình phương nhỏ nhất được tính như sau:

Đối với β2:

Var ( β2 )=∑i=1

n

x3 i2

(∑i=1

n

x2i2 )(∑

i=1

n

x3 i2 )−¿¿¿

Se ( β2 )=√var ( β2 )=√0,0062=0,079

Đối với β3:

Var ( β3 )=∑i=1

n

x2 i2

(∑i=1

n

x2 i2 )(∑

i=1

n

x3 i2 )−¿¿¿

Se ( β3 )=√var ( β3 )=√0,0058=0,0759

7, Tính TSS,ESS, RSS,R2,R2, cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.

Do đã tính được ở câu 5 nên ta có:

TSS= y2 = 22,5

RSS= e2 = 1,6906

ESS= TSS – RSS = 22,5-1,6906 = 20,8094

R2=¿ 1−¿ RSS/TSS=¿ 1−¿ 1,6906 /22,5=¿ 0.9249

R2=¿1−(1−R2 ) (n−1 )/ (n−k )=¿ 1−¿ (1−0,9249 ) (10−1 ) / (10−3 )=0,9034

Ý nghĩa của R2 = 0,9249 là: trong mô hình hồi quy các biến độc lập X2, X3 có khả năng giải thích 92,49% biến động của biến phụ thuộc Y.

8, tìm khoảng tin cậy đồi xứng của các hệ số góc.

Ta có công thức khoảng tin cậy đối xứng:

β j−se ( β j ) . t α2

(n−k)<β j< β j+se ( β j ) . t α2

(n−k)

Khoảng tin cậy của hệ số góc của biến :

β2−se ( β2 ) . t 0,052

(10−3 )<β2< β2+se ( β2 ) . t 0,052

(10−3)

Tra bang phân phối T ta được: t 0,052

(10−3)=2,365

Vậy: −0,4113−0,079 .2,365<β2<−0,4113+0,079 .2,365

−0,5981<β2<−0,2245

Khoảng tin cậy của hệ số góc của biến nhập khẩu:

β3−se ( β3 ) . t 0,052

(10−3)<β3< β3+se ( β3) .t 0,052

(10−3)

Tra bang phân phối T ta được: t 0,052

(10−3)=2,365

Vậy: 0,5556−0,0759 .2,365<β3<0,5556+0,0759.2,365

0,3758< β3<0,7362

9, Khoảng tin cậy cho sai số ngẫu nhiên

Ta có công thức sau:

σ2 (n−k )χα /2

2 ( n−k ) < 2 <

σ2 (n−k )χ1−α /2

2 (n−k )

Ta có: σ2

= 0,2415

0,2415 .(10−3)χ0 , 025

2 (10−3) < 2 <

0,2415 .(10−3)χ1−0 , 025

2 (10−3 )

Tra bàng phân phối bình phương:

χ0 ,0252 (10−3)=16 , 0128

χ0 ,975

2 (10−3)=1, 68987

0,2415 .(10−3)16 , 0128 < 2 <

0,2415 .(10−3)1 ,68987

0,1056 < 2 < 1,0004

10, Có thể nói rằng thu nhập Y không phụ thuộc vào số năm được đào tạo đối với những người trên 25 tuổi X3

không?

Tương đương việc KĐGT:

{H0 : β3=0H1 : β3≠0 T =

β3

Se ( β3)=

0,5556 0,0759

=7 , 3187


(10−3)=2,365 vậy T> tα /2(n−k )

:Không Thừa nhận H0

Kết luận: X3 ảnh hưởng tới biến động của thu nhập Y.

11, Hàm hồi quy có phù hợp hay không?

Kiểm định cặp giả thiết sau:

{H0 : R2=0

H1 : R2≠0 F =


=R2/( k−1 )

(1−R2 )/(n−k ) = 43,08

Tra bảng phân phối F ta được: F(2;7)= 4,74 < F bác bỏ H0 : R2=0 vậy H1 : R2≠0 đúng

Vậy hàm hồi quy là phù hợp.

12, Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm tối đa bao nhiêu?Tương đương với việc tìm β2 min của mô hình:Khoảng tin cậy phải:

β2−se ( β2 ) . t 0,05(10−3 )<β2


−0,4113−0,0759 x 1,895<β2

−0,561<β2

Vậy Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm tối đa 0,561.13, Khi X3 tăng 1 đơn vị, Y tăng tối thiểu bao nhiêu?Tương đương với việc tìm β3 min của mô hình

Khoảng tin cậy phải:

β3−se ( β3 ) . t 0,05(10−3)<β3


0,5556−0,0759 x1,895< β3

0,4117<β3

Vậy Khi X3 tăng 1 đơn vị, Y tăng tối thiểu 0,4059 USD.

14, Khi X3 tăng 2 đơn vị, thì Y tăng tối đa là bao nhiêu?Tương đương với việc tìm 2.β3 max của mô hình

β3< β3+se ( β3 ) .t 0,05(10−3)


β3<0,5556+0,0759 x 1,895

β3<0,7003

2. β3<1,4006

Vậy Khi X3 tăng 2 đơn vị, thì Y tăng tối đa 1,4006.

15, Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm nhiều hơn 0,4 USD có đúng không?Tương đương với việc KĐGT:

{H0 : β2=−0,4H1 : β2<−0,4 T =

β2+0,4

Se( β2 )=

−0 , 4113+0,40 , 079

=−0 , 143

Tra bảng phân phối T ta được: t 0,05(10−3)=1,895 vậy T > - tα

(n−k ) Không thể Bác bỏ H0

Vậy KHÔNG thể nói rằng Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y giảm nhiều hơn 0,4 USD..

16, Cho thống kê Durbin-Watson d=2.4034, Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?

KĐGT:

{H 0: Mô hìnhkhông có tự tương quanH 1: Mô hìnhcó tự tương quan

Ta có d = DW-statistic=2,4034

Tra bảng với k’= k-1=3-1=2; n=10 ta được:

d L=0,697 4−dL=3,303

dU=1,641 4−dU=2,359

Vậy 4−du<d<4−dL suy ra mô hình không có kết luận về tự tương quan.

17, Lập mô hình hồi quy dựa trên biến phụ thuộc: ei2 = 1 + 2

Y i2


R¿2

= 0.99960; Hãy cho biết mô hình hồi quy có khuyết tất phương sai sai số thay đổi không?

KĐGT:

{ H 0 : phương sai sai số ngẫu nhiên đồng đềuH 1: phương sai sai số ngẫu nhiên khôngđồng đều

Trong mục D cho có các giá trị:

Dùng Kiểm định 2 :CHI-SQ = χ2=nR ¿

2= 10x0,9996= 9,996

Tra bảng với χ0 ,052 (1)=3 ,84164 vậy: χ

2> χα2 (1)Bác bỏ H0

Vậy Mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên là không đồng đều.18, Sai số ngẫu nhiên có tuân theo phân phối chuẩn hay không biết mô hình hồi quy có: độ bất đối xứng S=0.10525, độ nhọn K=1.6413 ?

KĐGT:

{ H 0 :Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩnH 1:Yếu tố ngẫu nhiên không theo phân phốichuẩn

Trong mục C cho có các giá trị:

CHI-SQ(2)=JB = χ2=n [S2

6+( K−3 )2

24 ]=10. [ 0 ,105252

6+(1 ,16413−3)2

24 ]=4,633

Tra bảng với χ0 ,052 (2)=5 ,99147 vậy: χ

2< χα2 (1)không thể bác bỏ H0

Vậy Mô hình có yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

Bài tập làm thêm:Cho báo cáo, trong đó Q là tổng thịt tiêu thu(ngàn tấn), I là thu nhập đầu người (nghìn đồng), P là giá thịt (nghìn đồng), α= 5%.Kết quả ước lượng thu được như sau:

Ordinary Least Squares Estimation**************************************************************************

*********************Dependent Variable: Q17 observations used for estimation**************************************************************************

*********************Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio [Prob]INPT 21.2918 8.6754[]P .60532 -4.8173[]I 0.6517 0.85146**************************************************************************

*********************R-squared F-statistic F( , )R-Bar-squared S.E. of regression 7.5349Residual Sum of squared Mean of dependent variable 112.8706S.D. dependent variable 13.4243DW-statistic .91924**************************************************************************

*********************Diagnostic

* Test Statistic * LM Version * F Version ***************************************************************************

********************** A: Serial Correlation *CHI-SQ(1)= *F(1,13)= [ ]** B: Funtional Form *CHI-SQ(1)= 10.74 *F(1,13)= 22.3035 [ ]** C: Normality *CHI-SQ(2)= 1.2924* D: Heterocodasticity*CHI-SQ(1)= 2.5787 *F(1,15)= 2.6822 [ ]***************************************************************************

*********************

1. Viết hàm hồi Quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu.2. Nêu ý nghĩa của các hệ số ước lượng.3. Tìm ước lượng của Q khi I=4200, P=58.4. Các ước lượng nhận được có phù hợp lý thuyết kinh tế hay không?5. Hãy tính TSS, RSS, ESS và và R2 , R2, Cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.6. Tìm khoảng tin cậy đối xứng của các hệ số góc.7. Khi thu nhập tăng 1 nhìn đồng, Lượng tiêu thụ Q tăng trong khoảng nào?8. Tìm khoảng tin cậy của Phương sai sai số.9. Có phải nhậpthu nhập không ảnh hưởng gì tới Q không?10. Thông kê F-statistic được tính như thế nào? Để làm gì?

Hàm hồi quy có hợp lý không?11. Khi thu nhập tăng 1 nhìn đồng , Q tăng tối thiểu bao nhiêu?12. Khi giá thịt giảm 1 nhìn đồng, Q tăng tối đa bao nhiêu?13. Khi giá thịt giảm 2 nghìn đồng thì Q tăng tối đa là bao nhiêu?14. Khi thu nhập tăng 1 nhìn đồng, Q giảm 0,5 nghìn tấn có đúng không?15. Có ý kiến cho rằng khi I tăng 1 nghìn đồng thì Q tăng nhiều hơn 0,4 nghìn tấn, theo bạn ý kiến đó có

đúng không?16. Có ý kiến cho rằng giá thit tăng 1 nhìn đồng Q giảm nhiều hơn 2 nghìn tấn có đúng không?17. Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?18. Có ý kiến cho rằng phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều. Hãy cho biết ý kiến của bạn.19. Mô hình có sai dạng hàm không?20. Yếu tố ngẫu nhiên có phân phối chuẩn không?21. Mô hình có thiếu biến không?

22. Thông tin * C: Normality*CHI-SQ(2)= 1.2924 * dùng để làm gì? tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên?

23. Thông tin * D: Heterocodasticity*CHI-SQ(1)= 2.5787*F(1,15)= 2.6822 [ ]* tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên?

24. Thông tin * B: Funtional Form *CHI-SQ(1)= 10.74* tính như thế nào? Có kết luận gì từ thông tin trên?

Bài 2: Cho báo cáo, trong đó Y: là lượng cầu về tiền (tỷ USD), X2: là GDP (tỷ USD), X3: là lãi suất tiết kiệm (%), với α= 5%.

Quan sát

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y 22 24 22 23 22 27 24 23 24 25X2 33 38 37 33 34 39 36 35 37 38X3 6 5 4 5 6 4 4 3 4 4

Từ các số liệu trên tính toán được:

Y 23,6 x3iyi -6,0

X2 36,0 x2ix3i -10,0

X3 4,5 x2i2

42,0

x2iyi 23,0 x3i2 8,5

1. Dựa vào số liệu trên viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu của biến Y theo hai biến X2 và X3.2. Nêu ý nghĩa của các hệ số ước lượng.3. Tìm ước lượng của Y khi X2=38, X3=6.4. Các ước lượng nhận được có phù hợp lý thuyết kinh tế hay không?5. Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên.6. Tìm ước lượng phương sai (Var), độ lệch chuẩn (Se) của các hệ số góc của hàm hồi quy.

7. Hãy tính TSS, RSS, ESS và và R2 , R2, Cho biết ý nghĩa của hệ số xác định.8. Tìm khoảng tin cậy đối xứng của các hệ số góc.9. Tìm khoảng tin cậy của Phương sai sai số.10. Có thể nói rằng lượng cầu về tiền không phụ thuộc vào lãi suất tiết kiệm không?11. Hàm hồi quy có phù hợp hay không?12. Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y tăng tối đa bao nhiêu?13. Khi X3 tăng 1 đơn vị, Y giảm tối thiểu bao nhiêu?14. Khi X3 tăng 2 đơn vị, thì Y giảm tối đa là bao nhiêu?15. Khi X2 tăng 1 đơn vị, Y tăng nhiều hơn tỷ 0,5 USD có đúng không?16. Cho thống kê Durbin-Watson d=2.325, Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất không?

17. Lập mô hình hồi quy dựa trên biến phụ thuộc: ei2 = 1 + 2

Y i2


R¿2

= 0.999991; Hãy cho biết mô hình hồi quy có khuyết tất phương sai sai số thay đổi không?

18. Sai số ngẫu nhiên có tuân theo phân phối chuẩn hay không biết mô hình hồi quy có: độ bất đối xứng S=-0,3927, độ nhọn K=3,5076 ?

đề cương kinh tế lượng

Art & Photos