DRA.  LETICIA  FLORES  PULIDO

TRANSFORMADAS DE LA IMAGEN

PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES Y VIDEO

TRANSFORMADAS DE LA IMAGEN

�  Transformada de Fourier

�  Es fundamental para el procesamiento de una imagen

�  Proporciona una alternativa poderosa para filtrado espacial –a nivel de pixeles-

�  Nos permite aislar y procesar las frecuencias de la imagen

�  Se realiza un filtrado pasa-bajas y pasa altas de manera eficiente

�  Transformada de Fourier Unidimensional

�  Partimos de que una función periódica puede expresarse como una suma de senos y cosenos con amplitudes y frecuencias variables

TRANSFORMADA DE FOURIER

UNIDIMENSIONAL

�  EJEMPLO:

�  Onda sinusoidal

TRANSFORMADA DE FOURIER UNIDIMENSIONAL

�  EJEMPLO 2: Onda cuadrada

TRANSFORMADA DE FOURIER UNIDIMENSIONAL �  Para estos casos se trata con

una función discreta

�  Para las imágenes se trata con funciones discretas

�  Es decir: valores como (1, 2, 4, 5, 6, 7, 255)

�  Entonces no requerimos de expandir las funciones a un número desconocido

�  Sino a un número finito

�  Dicho número o valor depende del tamaño de la imagen.

�  Supongamos que:

f (x) = 1,1,1,1,-1,-1,-1,-1

�  A esto se le llaman valores de una función discreta.

�  Por lo tanto utilizaremos para PDI a la Transformada de Fourier Discreta.

TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA UNIDIMENSIONAL �  DEFINICIÓN:

�  Suponga que

f = [f0 , f1, f2, … , fN-1]

�  Es una secuencia de longitud N

�  Se define entonces su Transformada de Fourier Discreta (TFD o DFT en inglés) como:

F = [F0 , F1, F2, … , FN-1]

�  Donde:

�  F = es la foürier discreta resultante

�  N = tamaño de la señal / imagen discreta

�  x = inicia en cero y finaliza en N

�  u = es la imagen en cuestión

�  f(x) = los valores discretos de la imagen

TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA UNIDIMENSIONAL –INVERSA- �  La fórmula es muy parecida:

�  Las principales diferencias son:

1.  No existe el factor de 1/N

2.  El signo de el exponencial cambia a positivo

�  Donde:

�  xu= son los valores de los pixeles de la imagen que resultará

�  N = dimensión de la imagen

�  Fu = la función de Fourier Discreta Unidimensional

CÁLCULOS EN MATLAB

�  La Transformada Discreta de Fourier:

fft �  La transformada Inversa de

Fourier:

ifft �  Donde fft indica que es la fast, o

transformada rápida de fourier, el cual es un método rápido que utiliza matlab para realizar el cálculo de la TDF.

�  EJEMPLO

CÁLCULOS EN MATLAB

�  El uso de la técnica de transformada rápida de fourier se basa en series aritméticas para acelerar el cálculo

TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA BIDIMENSIONAL �  TFDD:

�  TFDD INVERSA:

TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA BIDIMENSIONAL �  La diferencia principal radica en

que acepta como entrada una matriz y no un vector.

�  Las funciones correspondientes en matlab son:

�  fft2

�  ifft2

TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA BIDIMENSIONAL �  EJEMPLO: �  FFDT BIDIMENSIONAL

ACTIVIDAD 11

1.  Realizar lo siguiente:

�  Supongamos que tienes las siguientes funciones discretas:

� f1 (1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1) � f1 (2, 6, 8, 5, 4, 13, 19, 21,

17, 10) � f2 (200, 60, 80, 200, 240, 32,

190, 128, 90, 56)

�  Ahora calcula lo siguiente:

� fft (f1) � fft (f2) � ifft (f1) � ifft (f2)

ACTIVIDAD 11

�  Calcula la FFTB y la IFFTB para todos los casos

�  Muestra cada uno de los resultados

�  Documenta lo que observaste en cada caso

�  Agrega una opinión al final acerca de tus observaciones.

�  Crea un reporte y súbelo a tu site el próximo 10 de Octubre antes de las 12 de la noche

2.  Reúne las siguientes imágenes:

�  una imagen con un círculo en el centro (B/N),

�  una imagen con un cuadrado en el centro (B/N),

�  una imagen con un rombo en el centro (B/N),

�  una imagen en niveles de gris de tu elección,

�  una imagen a color de tu elección.